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수학자 “카르다노”

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제목을 입력해주세요_-001

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3차시 - 소감문 작성

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3차시 - 소감문 작성

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링크에 들어가 소감문 작성하기

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수학자 생기부 작성 및 포스터 제작 활동 안내

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수학자 생기부 작성 및 포스터 제작 활동 안내

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1차시 : 자료 조사

2차시 : 생기부 작성 및 포스터 제작

3차시 : 발표 및 소감 작성

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1. 모둠별로 조사할 수학자 정하기

2. 자료 조사 (1인 1자료 이상)

3. 조사한 자료 링크 또는 출처/ 요약/ 생기부 또는 포스터 활용 계획/ 느낀점 패들렛에 올리기

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수학자:프랑수아 비에트

자료 출처:위키백과

https://ko.wikipedia.org/wiki/%25ED%2594%2584%25EB%259E%2591%25EC%2588%2598%25EC%2595%2584_%25EB%25B9%2584%25EC%2597%2590%25ED%258A%25B8&ved=2ahUKEwiph_nBgqyOAxVOe_UHHfNtC0oQFnoECE0QAQ&usg=AOvVaw3tO-BgyEdKv8AoQ_a5hN9U

요약:근과 계수의 관계에 대해 공식(비에트 공식)을 정리하였다.

활용 계획:포스터에 업적 요약,법학 전공이었던것을 생기부에 기재

느낀점:대학교에서 법학을 공부하였음에도 불구하고 수학에 뛰어난 자질을 보인것이 부러웠다

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1. 수학자 : 케일리

2. 자료 출처 : 위키백과 https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%95%84%EC%84%9C_%EC%BC%80%EC%9D%BC%EB%A6%AC

3. 요약 : 행렬의 대수를 발전시켰고, 기하학에서도 많은 업적을 쌓음.

4. 활용 계획 : 생기부의 인적사항, 수상경력, 진로활동에 활용하고 사진은 포스터에 사용할 예정.

5. 느낀점 :

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위키미디어 프로젝트 기여자

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아서 케일리 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

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아서 케일리(영어: Arthur Cayley IPA: [ˈɑː(ɹ)θə(ɹ) ˈkeɪli] FRS, 1821년 8월 16일 ~ 1895년 1월 26일)는 영국의 법률가이자 수학자이다. 대학 졸업 후 25세에 14년 동안 법률가로서 활동하였다.[1] 그 후 40대 이후에 드디어 본격적으로 전문수학자로서 활동하기 시작했다.

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수학자:카를 프리들리히 가우스

부모:게프하르트 디트리히 가우스

대학교:괴팅겐 대학교

자녀:6명

나무위키https://namu.wiki/w/%EC%B9%B4%EB%A5%BC%20%ED%94%84%EB%A6%AC%EB%93%9C%EB%A6%AC%ED%9E%88%20%EA%B0%80%EC%9A%B0%EC%8A%A4

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1. 수학자 : 레온하르트 오일러

2. 자료 출처 : 위키백과https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A0%88%EC%98%A8%ED%95%98%EB%A5%B4%ED%8A%B8_%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC

3. 요약 : 1. 수학 기호 도입

함수 , 자연로그 밑 , 오일러 공식

물리학·공학에도 큰 영향

유체역학, 고전역학 등에서 오일러 방정식 제시

4. 활용 계획 : 생기부의 인적 사항, 질로활동에 활용하고 사진은 포스터에 사용할 예정

5. 느낀점 : 천재는 노력도 엄청나다는 것

오일러는 타고난 수학적 재능뿐만 아니라, 평생을 수학 연구에 몰두하며 900편이 넘는 논문을 썼어요. 시력을 잃고도 계속 연구를 이어간 걸 보면 진정한 열정이 느껴졌습니다.

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1. 수학자: 카르다노

2. 자료출처: 나무위키https://namu.wiki/w/%EC%A7%80%EB%A1%A4%EB%9D%BC%EB%AA%A8%20%EC%B9%B4%EB%A5%B4%EB%8B%A4%EB%85%B8

3. 요약: 삼차방정식의 근의공식을 발견함. 최초로 장티푸스 발견, 여러 치료법을 개발함.

4. 활동 계획: 수학 생기부 포함, 모둠 활동에 사용할 예정.

5. 느낀점: 좋아요

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1. 생기부 팀 / 포스터 팀 나누기

2. 생기부 팀 : 아래 링크 들어가서 생기부 작성하기https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a5ucOews8iIL8QwYDZjuCqLSFvEnrGnh5X9zgTprEfQ/edit?usp=sharing 1학년 2반 https://padlet.com/mmhs/1-2-51razj4bay9abxws

3. 포스터 팀 : 포스터 제작 하여 패들렛에 올리기 (미리캔버스, 캔바 이용)

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수학자:지롤라모 까르디노

자료출처:위키백과https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%80%EB%A1%A4%EB%9D%BC%EB%AA%A8_%EC%B9%B4%EB%A5%B4%EB%8B%A4%EB%85%B8

업적:1차항,2차항이 없는 삼차방정식과 일반 삼차방정식의 해법 발견, 허수 개념 도입

활용 계획:생기부,진로활동에 활용

느낀점:의학과 수학을 둘 다 겸한다는 것이 대단하고 존경스러웠다.

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위키미디어 프로젝트 기여자

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지롤라모 카르다노 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

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수학자:비에트

자료출처:유튜브https://youtu.be/EgV2fZsII4Y?si=_MUeUftmBpHVaq_e

요약:수학의 기본인 다항식과 방정식, 함수의 발전으로 이어졌다.

활동계획:사진은 포스터에 활용함

느낀점: 본업이 변호사이자 정치인이였는데 수학자여서 놀랐다.

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이름: 레온하르트 오일러

출처: 나무위키https://namu.wiki/w/%EB%A0%88%EC%98%A8%ED%95%98%EB%A5%B4%ED%8A%B8%20%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC

업적: 오일러 공식,한붓그리기 문제 등

활용 계획: 사진은 포스터에 활용

느낀점: 오일러가 공식들을 이정도로 많이 만든지 몰랐다

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수학자:비에트

자료 출처: 위키백과

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%94%84%EB%9E%91%EC%88%98%EC%95%84_%EB%B9%84%EC%97%90%ED%8A%B8

요약: 비에트는 프랑스의 수학자로, 미지수를 알파벳 문자로 나타내는 방식을 처음 도입하여 대수학의 발전에 기여했다. 그는 본업으로는 변호사이자 정치인이며, 프랑스 왕실의 변호사로 활동했다.

할용 계획: 사진을 포스터 만들 때 활용할 계획이다.

느낀점: 이 수학자를 조사하므로써 알파벳을 문자로 나타낸게 신기했고 이 수학자를 조사한게 재밌었다.

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1. 수학자 : 오일러

2. 자료출처 : 위키백과

https://ko.m.wikipedia.org/wiki/%EB%A0%88%EC%98%A8%ED%95%98%EB%A5%B4%ED%8A%B8_%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC

3. 요약 : 이 세상에서 가장 아름다운 공식인 '오일러 공식'을 발견함. 가장 위대한 수학자 중 한명.

4. 활용계획 : 사진을 포스터에 사용할 예정

5. 느낀점 : 원래 수학자라고 하면 플라톤과 아리스토텔레스 같은 수학자들만 알았지만 세상에는 그 수학자들보다 더 위대한 수학자가 있다는 것을 알았다.

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수학자:오일러

출처명: Leonhard Euler – Biography

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Euler/

1707~1783

아버지 파울 오일러 개신교 목사

어머니 마르그르트브루커

아내 카타리나 구젤 미술가의 딸

자녀 요한알브레히트 외 여러 명 요한은 수학자

무려 자녀를 13명을 낳았고 그 중 살아남은 자녀는 5명 정도로 알려져있다.

인적사항으로 사용

느낀점:자녀 를 많이 낳았다.

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1. 수학자: 가우스

2. 출처: https://www.sciencetimes.co.kr/nscvrg/view/menu/262?searchCategory=231&nscvrgSn=91141

3. 요약: 근대수확 확립, '정수론'을 수학의 중요한 분야로 만듦, 모든 방정식은 복소수로 풀 수 있다는 걸 증명

4. 활동 계획: 이 내용을 토대로 생기부의 수상 경력과 종합 의견을 적을 것이다.

5. 느낀 점: 가우스라는 이름이 멋져보였는데, 실제로도 정말 멋지신 분이였다.

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다방면에서 업적 쌓은 근대수학의 아버지

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가우스는 근대수학을 확립한 인물로 18세기와 19세기 수학을 나누는 기준이 되는 수학자이다. 그는 또한 천문학, 측지학, 물리학 등 다방면에 걸쳐 큰 업적을 남긴 호모 컨버전스이기도 하다. 수학자 가우스의 최대 걸작은 ‘정수론’이다. 그는 정수론을 통해 ‘고등산술’이라는 수학 원리를 직접 생각해냈다. 가우스는 정수론의 대상들을 체계적인 계층과 범주로 새롭게 배열했으며, 그에 맞는 새로운 용어도 도입했다. 또한 수의 관계들도 새롭게 설정했다. 수학계를 뒤집은 혁명가우스로부터 시작한 정수론은 아직도 수학과의 기본 과목으로 그 중요성을 인정받고 있다. 특히 인터넷뱅킹이 활성화되면서 가우스의 업적은 더 큰 각광을 받게 됐다. 그의 2차 상호법칙이 은행과 경매장, 통신판매사의 ‘보안 서버’에 사용되는 암호화 기술의 핵심이기 때문이다.가우스는 이 외에도 정다각형을 작도할 수 있는 공식을 발견한 인물이다. 당시만 해도 사람들은 유클리드가 개발한 기하학 도형 작도법 이상을 그리지 못했다. 하지만 가우스는 12각형 이상 그리지 못하던 시대에 컴퍼스와 자만 있으면 17각형 작도가 가능하다는 사실을 입증했다.가우스는 ‘복소수’ 논란에 종지부를 찍은 수학자이기도 하다. 그는 박사학위 논문에서 대수학의 모든 방정식은 실수와 허수의 합성, 즉 복소수로 풀이가 가능하다는 점을 철저한 계산을 통해 최초로 증명해보였다. 괴팅겐의 천문대장가우스는 천문학에도 많은 관심을 가졌다. 그를 천문학으로 이끈 것은 소행성 세레스이다. 당시 천문학계에서는 소행성 세레스의 궤도를 예측하기 위해 온힘을 기울이고 있었다. 가우스는 자신만의 가설을 세워 소행성 세레스의 궤도를 측정했다. 이 일을 계기로 가우스는 ‘망원경 없는 천문학자’로 천문학계의 유명인사가 되었을 뿐만 아니라 괴팅겐의 천문대장이 되었다. 이후 가우스는 그의 가설을 계속 발전시켜 ‘천체운동이론’으로 발표했다. 행성과 혜성의 궤도를 계산하는 방법과 천체의 위치를 정하는 공식이 포함된 이 이론은 그의 제자들에 의해 개선되면서 지금까지도 사용되고 있다. 한편 가우스는 ‘끌어당기는 힘의 개념화’ 라는 책을 출간하기도 했다. 이론천문학에 공헌한 이 책은 다른 행성의 질량에 방해를 받는 행성 궤도에 대한 설명이 담겼다. 가우스는 이 외에도 수평선 위에 있는 천체의 고도를 측정하는 도구인 육분의를 스스로 만들었다. 이 모든 천문학적 성과는 50년 동안 지루하고 고생스러운 관측을 끈질기게 한 덕분이었다.‘상대성이론’과 ‘통계학’의 초석을 놓은 학자가우스는 또한 측지학자로서도 유명했다. 측지학이란 땅의 모양과 크기를 측량하고, 다양한 지도와 해도를 제작하는 것과 관련된 과학 분야의 명칭이다. 1799년 웨스트팔리아의 지도 제작에 관해 연구 중이었던 프러시아의 한 육군 대령이 삼각측량에 관한 이론적인 문제들을 가우스에게 떠 넘겼다. 대령과의 서신교환을 통해 알려진 사실은 당시 스물두 살이었던 가우스가 이미 측지 삼각형, 구나 평면 위로의 회전 타원체의 등각 사상 등과 같은 많은 착상을 갖고 있었다는 사실이다. 후에 가우스는 이 이론들을 더욱 발전시켜 ‘세계 최고의 측지학자’라는 칭호를 얻었다. 뿐만 아니라 측량 작업을 하면서 회광기라는 실용적인 발명도 했다. 회광기는 먼 거리의 삼각점을 관측할 때, 햇빛을 평면거울에 받아서 관측점을 향하여 반사하는 데 쓰는 기계이다. 천문학과 측지학에 대한 연구는 미분기하학의 한 부분인 곡면에 대한 연구와 통계학으로도 이어졌다. 그가 조사해 발견한 ‘곡면의 성질들에 대한 원리’는 위상 수학과 미분기하학의 발전을 이끌었다. 특히 ‘곡면에 대한 일반적 고찰’이란 논문은 상대성이론에서 중심적인 역할을 했다고 평가받고 있다. 아인슈타인조차도 가우스의 기여도가 가장 컸다고 밝힐 정도이다.가우스는 관찰을 하게 되면서 관측오차의 크기를 결정하는 이론적 방법을 찾게 됐다. 결국에는 확률에 대한 개념들을 다루면서 후세 확률계산과 수리통계학에 발전에 영향을 줬다. 가우스가 만든 관측오차 이론은 현재도 똑같은 형태로 가르치고 있다. 그중 가우스 분포법칙이라 불리는 정규분포법칙은 통계학에서 유용하게 사용되고 있다. 가우스는 말년에 현대 보험 통계수학의 초석이 된 방대한 작업을 했다. 종신연금 계산표 등을 가지고 작업한 ‘미망인의 기금 산정에의 확률계산의 응용’에 관한 논문이 바로 그것이다. 이는 괴팅겐대의 교수 미망인들에 대한 잘못 입안된 연금조건을 고친 작업으로, 수혜 대상자가 너무 많아 기금이 바닥날 수 있던 상황을 모면시켜 준 논문으로 유명하다.실험물리학자 베버와 함께 물리학 업적 쌓아가우스는 팔방미인답게 물리학에도 깊은 조예가 있었는데, 이론 쪽으로 다소 치우친 가우스를 이상적으로 보완해 준 사람이 실험물리학의 달인 베버였다. 전류가 나침반 바늘에 영향을 준다는 외르스테드의 발견 및 패러데이의 유도 전류 발견을 토대로 가우스는 베버와 함께 약 1km 길이인 전자석 전신기를 만들었다. 그리고 이 전신기를 통해 짧은 메모를 교환할 수 있음을 보여줬다. 이 장치는 실질적으로 이용된 최초의 전기적 전신기로 인정되고 있다. 가우스는 ‘지자기 힘의 측정’이라는 논문을 통해 절대단위계를 도입, 물리학에서 정량적인 측정에 대한 새로운 원리를 제시하기도 했다. 가우스의 새로운 관찰 방법을 통해서 지구의 자기장을 이전에 비해 월등하게 정확한 방법으로 측정을 할 수 있게 됐다. 결국 가우스와 베버의 단위체계는 1881년 파리에서 개최된 국제회의에서 약간의 수정을 거쳐 센티미터, 그램, 초를 기본 단위로 하는 CGS 단위계로 승인됐다. 한편 광학분야에서 가우스의 가장 중요한 업적은 ‘빛의 굴절에 관한 연구’이다. 현재 우리가 알고 있는 초점거리, 초점면, 초점 등 기하학적 광학에 대한 기본 개념들이 바로 이 논문으로부터 출발된다고 할 수 있다.

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1. 수학자:오일러

2. 자료출처: https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A0%88%EC%98%A8%ED%95%98%EB%A5%B4%ED%8A%B8_%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC

3. 요약:오일러는 원주율을 나타내는 기호로 그리스 문자 π를 대중화, 함수기호 f(x)(1734년에 처음으로 사용)을 처음 도입하였다. 또한 허수 단위 i, Σ(시그마), Δ(델타) 등 오늘날 널리 쓰이는 여러 수학 기호를 도입. 쾨니히스베르크의 다리 문제를 해결하여 그래프 이론 발전에 기여.

4. 활용계획:인적사항, 행동특성 및 종합의견에 활용

5. 느낀점:오일러 항등식으로 가장 유명하긴 하지만 우리가 사용하는 여러 수학기호들을 도입했다는 점이 존경스러웠다

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레온하르트 오일러( 독일어: Leonhard Euler, 라틴어: Leonhardus Eulerus 레온하르두스 에울레루스[*], 1707년 4월 15일 ~ 1783년 9월 18일)는 스위스 바젤에서 태어난 수학자, 물리학자, 천문학자, 논리학자, 공학자이다. 그는 미적분학, 그래프 이론, 위상수학, 해석적 수론 등 수학의 여러 분야에서 많은 업적을 남겼으며, 함수 기호 [1] (1734년에 처음으로 사용)을 처음 도입하였다. 고전역학, 유체역학, 광학, 천문학 및 음악 이론[2]에서도 여러 업적을 남겼다. 오일러는 18세기의 가장 저명한 수학자이자, 역사상 가장 위대한 수학자 중 한 명으로 꼽힌다. 그는 이 분야에서 다른 어떤 수학자보다 많은 연구 업적을 남겼는데, 약 92권의 전집과 866편에 달하는 논문을 작성하였다.[3][4] 그는 대부분의 일생을 러시아의 상트페테르부르크와 프로이센의 수도 베를린 에서 보냈다.

오일러는 스위스 바젤에서 목사인 아버지와 개신교 목사의 딸인 어머니 사이에서 6명의 아이들 중 첫째로 태어났으며, 두 여동생과 한 남동생이 있었다. 오일러가 바젤에서 태어난 지 얼마 지나지 않아 스위스의 리헨으로 옮겨 가 어린 시절의 대부분을 그곳에서 보냈다. 아버지는 당대 최고의 수학자였던 요한 베르누이 와 친분이 있었으며, 이후 베르누이는 어린 오일러에게 많은 영향을 주었다.

그후 오일러는 바젤에서 정규 교육을 받았다. 13세에 바젤 대학교에서 입학 허가를 받았고, 1723년에 르네 데카르트와 아이작 뉴턴의 철학을 비교한 논문으로 석사 학위 를 받았다. 당시에 그는 그의 놀라운 수학적 재능을 알아본 요한 베르누이로부터 토요일 오후마다 개인 교습을 받았다. 하지만 오일러가 목사가 되기를 바랐던 부친은 그에게 목사에게 필요한 여러 언어들을 배우게 했다. 그러나 요한 베르누이가 오일러는 위대한 수학자가 될 운명을 타고 태어난 사람이라며, 부친을 설득했다.

오일러는 1726년에 음향의 전파를 다룬 논문으로 박사 학위를 받았다. 1727년에는 파리 아카데미 문제 풀이 경연에 참가해 2등을 하였으며, 이후 매년 열리는 이 상을 12번 수상하였다.

이즈음 요한 베르누이의 두 아들은 상트페테르부르크의 러시아 과학 아카데미에서 일하고 있었다. 하지만 1726년 7월에 니콜라스 베르누이가 충수염으로 사망하였고, 다니엘 베르누이가 수학/ 물리학부의 교수직을 승계하면서 공석이 된 생리학 교수직에 오일러를 추천했다. 오일러는 이 제의를 수락한 뒤 상트페테르부르크로 가는 것을 잠시 미루고 바젤 대학교 물리학과 교수직에 지원하였지만, 탈락하였다.

1727년 5월 17일에 오일러는 상트페테르부르크에 도착했고, 그는 곧 의학 부의 조교수에서 수학부의 교수로 승진하게 된다. 그는 다니엘 베르누이와 같은 집에서 살았으며, 공동 연구 작업도 활발하게 했다. 오일러는 러시아어를 익히며, 상트페테르부르크에 정착했다. 그는 또한 러시아 해군의 의무관도 겸임했다.

표트르 대제 가 세운 이 아카데미는 교육을 통해서 서유럽과 러시아의 과학 격차를 줄이는 것이 목표였다. 아카데미는 풍부한 재정과 표트르 대제와 귀족들의 장서들을 모아놓은 큰 도서관을 갖고 있었다. 또한 교수들의 강의 부담을 덜어주기 위해서 학생들의 수는 매우 적었으며, 연구에 중점을 두어서 교수들에게 시간과 자유를 제공했다.

이에 재정 지원을 아끼지 않던 예카테리나 1세는 오일러가 상트페테르부르크에 도착한 날에 사망하는 바람에, 표트르 2세 가 왕위를 승계하게 되었다. 하지만 표트르 2세는 너무 어렸기 때문에, 왕족들이 권력을 행사하게 되었다. 왕족들은 아카데미의 외국인 과학자들을 신뢰하지 않아서, 예산을 삭감하는 바람에 오일러와 동료들이 어려움을 겪게 된다.

표트르 2세가 사망한 후에는 여건이 나아져서, 오일러는 아카데미 내에서 승진하여, 1731년에 물리학 정교수가 되었다. 2년 후에 이곳의 검열과 외국인 적대에 실망한 다니엘 베르누이가 사직하고, 바젤로 떠났다. 오일러는 그를 대신해서, 수학학부의 장이 되었다.

1734년 1월 7일, 오일러는 아카데미 김나지움 출신의 화가 게오르크 젤(Georg Gsell)의 딸인 카타리나 젤(Katharina Gsell)과 결혼했다. 두 사람은 네바강 옆의 집을 샀으며, 13명의 아이를 낳았지만 5명만이 살아남았다.

1741년 6월 19일, 오일러는 러시아에서의 혼란을 피해 상트페테르부르크를 떠나 프리드리히 2세의 지원으로 베를린의 프로이센 과학 아카데미에서 일하였다. 그는 베를린에서 25년 동안 살면서 약 380편의 논문을 썼다. 1755년에 오일러는 왕립 스웨덴 과학한림원 의 회원으로 선출되었다.

오일러는 또한 프리드리히의 조카이자 안할트 공국의 공주인 프리데리케 샤를로테(Friederike Charlotte)를 가르쳤다. 1760년대 초 오일러는 그녀에게 200여 통이 넘는 편지를 썼으며, 후에 이 편지들은 묶여 '독일 공주에게 보내는 오일러의 편지( en:Letters to a German Princess)'라는 저서로 출간되었다. 이 책에는 오일러의 인격과 종교적 신념뿐만 아니라 수학 및 물리학과 관련된 다양한 주제에 대한 그의 설명이 나타나 있다.

오일러의 많은 업적이 아카데미의 명성을 키웠음에도 불구하고, 그는 프리드리히 대왕의 분노를 불러 일으켜 결국 베를린을 떠나야 했다. 프리드리히 대왕은 궁정에 많은 지식인 집단이 있었으며, 수학자가 수학 이외의 분야에서는 정교하지 않고 지식이 부족하다는 것을 알게 되었다. 오일러는 기존의 사회 질서나 관습적인 신념에 의문을 제기하지 않는 단순하고 경건한 종교인이었는데, 이는 당시 프리드리히의 궁정에서 높은 명성을 누렸던 볼테르 과는 여러 면에서 정반대였다. 오일러는 숙련된 토론자가 아니었고, 그가 잘 알지 못하는 주제에 대해 논쟁을 벌이는 경우가 많았기 때문에 자주 볼테르의 놀림거리가 되었다.

러시아에서 수학을 연구하는 동안 오일러의 시력은 점차 악화되었다. 고열로 죽을 뻔한 고비를 넘긴 지 3년이 지난 1738년에 그의 오른쪽 눈은 거의 보이지 않게 되었다. 그의 시력은 독일에 있는 동안 더 악화되었고, 그런 오일러를 프리드리히 대왕은 키클롭스라고 부르며 놀리기도 하였다. 1766년에는 왼쪽 눈에 백내장이 발병하였고, 수술이 실패하여 왼쪽 눈마저 거의 보이지 않게 되었다. 그러나 오일러는 이에 굴복하지 않고 뛰어난 암산 및 암기 실력으로 연구를 계속하였는데, 일례로 그는 약 1만 3천 행에 달하는 베르길리우스의 아이네이스 를 처음부터 끝까지 암송할 수 있었다고 한다. 그는 조수의 도움을 받으며 연구를 계속하여 시력이 좋았을 때보다 더 많은 업적을 남겼으며, 1775년에는 매주 평균 한 편에 달하는 논문을 작성하였다. 어떤 사람이 "어떻게 그 많은 책을 집필하면서 그렇게 내용도 잘 쓸 수 있는 거죠?"라고 묻자, "아, 그거요? 사실 내 펜이 나보다 더 똑똑하거든요."라고 얼굴을 붉히면서 말했다는 일화가 있다.

1783년 9월 18일 76세의 나이로 죽음을 맞이한 오일러의 마지막 모습은 단순하기 그지없었다. 그날 오전에도 오일러는 팽창하는 풍선의 속도를 계산하고 있었으며 오후에는 동료와 함께 새로 발견된 천왕성의 궤도에 관해서 대화를 나눴다. 저녁 식사를 마친 후, 파이프를 물고 휴식을 취하면서 어린 손자들과 놀아 주던 그는 갑자기 뇌출혈을 일으키며 쓰러졌고 몇 시간 후 사망했다. 프랑스의 철학자이자 사상가인 니콜라 드 콩도르세는 오일러에게 바치는 추도사에서 이 장면을 묘사하며 "그는 계산하는 것과 사는 것을 멈췄다."라고 썼다. 이 일화는 훗날, 헝가리의 저명한 수학자가 되는 에르되시 팔 이 신발을 신고 죽는 계기가 되기도 하였다. 오일러가 뇌출혈로 쓰러질 때 "나는 죽는다"라는 문장을 석판에 썼다거나 말로 남겼다는 설이 있다.

오일러는 기하학, 미적분학, 삼각법, 대수학, 정수론 등 수학의 거의 모든 분야뿐만 아니라 연속체 역학, 천문학 등 여러 물리학 분야에서도 많은 업적을 남겼다. 많은 수학 개념에 오일러의 이름이 들어가 있는데, 그는 자신의 이름을 딴 상수가 두 개인( 오일러-마스케로니 상수와 오일러 상수) 유일한 수학자이기도 하다.

오일러는 현재 사용하는 많은 수학 기호들을 도입하거나 대중화하였다. 그는 함수의 개념을 도입하였고, 변수 x에 대한 함수 f를 로 표기하였다.[19] 또한 현대의 삼각함수 표기법을 도입했으며, 자연로그의 밑을 (오일러 상수라고도 함.)로 표기하였다. 수열의 합을 나타내기 위해 그리스 문자 Σ를 사용하였고, 허수 단위를 로 표기하였다.[20] 그리고 원주율을 로 표기하는 것을 대중화시켰다.( 를 처음 사용한 사람은 웨일스의 수학자 윌리엄 존스이다.)[21]

18세기에 베르누이 일가는 아직 기초 단계에 머무르던 미적분학이 발전하는 데에 기여하였고, 이를 기반으로 오일러는 미적분학을 주로 연구하며 많은 업적을 남겼다. 오일러가 남긴 몇 가지 증명은 현대 수학에 비추었을 때 엄밀한 증명은 아니지만, 그의 아이디어는 미적분학이 발전하는 데에 공헌하였다. 오일러는 멱급수 를 연구한 것으로 유명한데, 그는 아래와 같은 여러 함수들을 멱급수 꼴로 나타내었다.

오일러는 와 역탄젠트함수가 멱급수 꼴로 표현됨을 증명하였으며(간접적인 증명은 1670년과 1680년 사이에 뉴턴과 라이프니츠가 제시하였다.), 1735년에는 멱급수를 이용하여 바젤 문제를 해결하였다. 그는 1741년에 바젤 문제의 더 정교한 증명을 제시하였다.[22]

오일러는 지수함수와 로그함수를 해석적으로 정의하였다. 그는 로그함수를 멱급수 꼴로 표현하는 방법을 발견하였고, 음수와 복소수 영역으로 로그함수의 정의역을 확장시켰다.[23] 또한 지수함수의 정의역도 복소수까지 넓혔으며, 삼각함수와 지수함수의 관계를 나타내는 오일러 공식을 발견하였다. 다음의 오일러 공식은 실수 에 대해 허수지수 를 다음과 같이 정의한다.

일 때는 다음의 오일러 항등식을 얻을 수 있으며, 오일러 항등식은 기본 연산인 덧셈, 곱셈, 지수와 수학에서 중요한 상수인 0, 1, , , 가 한 번씩 들어간다는 점에서 '세상에서 가장 아름다운 공식'이라고 불린다.[24]

이 외에도 오일러는 감마함수를 도입하여 초월함수를 정교화하였고, 사차방정식의 새로운 풀이법을 제시하였다. 그는 복소수 극한의 적분을 계산하는 방법을 발견하였고, 이는 복소해석학으로 발전하였다. 또 오일러는 미적분학의 한 분야인 변분법을 창시하였으며, 오일러-라그랑주 방정식 으로 잘 알려져 있다.

오일러는 정수론 분야의 문제를 해석적으로 접근하였는데, 이로써 수학의 서로 다른 분야였던 해석학과 정수론을 합친 해석적 수론이 탄생하였다. 오일러는 초기하함수, 쌍곡선 함수에 대한 이론 및 연분수에 대한 해석적 이론을 만들었다. 그는 조화급수가 발산함을 이용하여 소수의 무한성을 증명하였으며, 소수의 분포에 대해 알아내기 위해 해석적인 방법을 사용하였다. 오일러의 업적은 이후 소수 정리 로 발전하였다.

오일러는 상트페테르부르크 학술원의 동료였던 크리스티안 골드바흐에게 영향을 받아 정수론에 흥미를 가졌다. 정수론에서 오일러의 많은 초기 업적들은 피에르 드 페르마 가 한 일에 기반을 두었으며, 오일러는 페르마의 몇 가지 아이디어들을 발전시키거나 반증하였다.

오일러는 소수의 분포에 대해 해석적으로 접근하였으며, 소수의 역수의 합의 발산성을 증명하였다. 이로써 그는 리만 제타 함수와 소수의 관계를 발견하였고, 이는 리만 제타 함수에서의 오일러 곱 으로 알려져 있다.

오일러는 뉴턴 항등식, 페르마 소정리, 페르마 두 제곱수 정리를 증명하였고, 라그랑주 네 제곱수 정리를 증명하는 데에 기여하였다. 또 양의 정수 n에 대해 n과 서로소인 1부터 n까지의 정수의 개수를 나타내는 오일러 피 함수 φ( n)를 만들었다. 그는 이 함수를 사용하여, 페르마 소정리를 일반화한 오일러의 정리를 증명하였다. 오일러는 완전수에 대해서도 연구하였는데, 짝수 완전수와 메르센 소수가 일대일 대응 관계에 있음을 증명하였다. 그리고 오일러는 이차 상호 법칙을 추측하였으며, 이 법칙은 이후 카를 프리드리히 가우스가 증명하였다. 1772년에 오일러는 2 ³¹ − 1 = 2,147,483,647 이 메르센 소수임을 증명하였고, 이는 1867년까지 알려진 가장 큰 소수로 남아있었다.

1735년에 오일러는 쾨니히스베르크의 다리 문제로 알려진 다음의 문제를 해결하였다. 프로이센의 쾨니히스베르크에는 프레겔 강이 흐르는데, 이 강에는 두 개의 큰 섬과 각 섬을 연결하는 총 7개의 다리가 있었다. 이때 7개의 다리들을 한 번씩만 건너면서 처음 시작한 위치로 돌아오는 길이 존재하는가가 문제였고, 오일러는 그러한 길이 존재하지 않음을 증명하였다. 이 문제는 평면 그래프에서의 한붓그리기 문제로, 그래프 이론 의 시초로 여겨진다.

오일러는 또한 1752년에 오일러의 다면체 정리로 불리는 식 를 발견하였다.[30] 는 다면체의 꼭짓점 개수, 는 다면체의 모서리 개수, 는 다면체의 면의 개수이며, 상수는 3차원에서의 오일러 지표로 곡면 종수와 관련된 값이다.[31] 이 식은 이후 오귀스탱 루이 코시[32]와 시몽 앙투안 장 륄리에[33]에 의해 발전하였으며, 위상수학 의 시초로 여겨진다.

오일러는 실제 세계에서의 문제를 분석적으로 해결하는 것과, 베르누이 수, 푸리에 급수, 오일러 수, 자연로그의 밑, 원주율, 연분수와 적분 등을 응용하는 데에 기여하였다. 그는 물리 문제에 미분을 쉽게 적용하도록 발전시켰고, 오일러 근사으로 알려진 적분의 수치근사를 개선하는 데에 크게 기여하였다. 잘 알려진 오일러 근사로는 오일러 방법과 오일러-매클로린 공식이 있다. 오일러는 또한 오일러-마스케로니 상수를 도입하여 미분방정식 의 사용을 용이하게 하였다.

오일러는 수학적 아이디어를 음악에 응용하는 것에도 관심을 가졌는데, 그는 1739년에 음악 이론 이 수학의 한 분야로 통합되기를 바라면서 《Tentamen novae theoriae musicae》를 저술하였다. 그러나 그의 말은 음악가에게는 너무 수학적이라는 이유로, 수학자에게는 너무 음악적이라는 이유로 폭넓은 관심을 받지는 못하였다.

1. Calinger, Ronald S. (2015). 《Leonhard Euler: Mathematical Genius in the Enlightenment》. Princeton University Press. 11쪽. ISBN 978-0-691-11927-4.

2. Calinger, Ronald S. (2015). 《Leonhard Euler: Mathematical Genius in the Enlightenment》. Princeton University Press. 11쪽. ISBN 978-0-691-11927-4.

3. James, Ioan (2002). 《Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann》. Cambridge. 2쪽. ISBN 978-0-521-52094-2.

4. Calinger, Ronald (1996). "Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727-1741)". 《Historia Mathematica》 23 (2): 121-166. doi:10.1006/hmat.1996.0015.

5. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Nicolaus (II) Bernoulli". 《MacTutor History of Mathematics archive》. University of St Andrews.

6. Finkel, B.F. (1897). "Biography - Leonard Euler". 《The American Mathematical Monthly》 4 (12): 297-302. doi:10.2307/2968971. JSTOR 2968971.

7. Wanner, Gerhard; Hairer, Ernst (2005). 《Analysis by its history》 1판. Springer. 63쪽.

8. Feynman, Richard (1970). 〈Chapter 22: Algebra〉. 《The Feynman Lectures on Physics》 I. 10쪽.

9. Alexanderson, Gerald (July 2006). "Euler and Königsberg's bridges: a historical view". 《Bulletin of the American Mathematical Society》 43 (4): 567. doi:10.1090/S0273-0979-06-01130-X.

10. Gibbons, Alan (1985). 《Algorithmic Graph Theory》. Cambridge University Press. 72쪽. ISBN 978-0-521-28881-1.

11. Cauchy, A.L. (1813). "Recherche sur les polyèdres - premier mémoire". 《Journal de l'École Polytechnique》. 9 (Cahier 16): 66-86.

12. L'Huillier, S.-A.-J. (1861). "Mémoire sur la polyèdrométrie". 《Annales de Mathématiques》 3: 169-89.

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레온하르트 오일러 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

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레온하르트 오일러( 독일어: Leonhard Euler, 라틴어: Leonhardus Eulerus 레온하르두스 에울레루스[*] , 1707년 4월 15일 ~ 1783년 9월 18일)는 스위스 바젤에서 태어난 수학자, 물리학자, 천문학자, 논리학자, 공학자이다. 그는 미적분학, 그래프 이론, 위상수학, 해석적 수론 등 수학의 여러 분야에서 많은 업적을 남겼으며, 함수 기호 [1] (1734년에 처음으로 사용)을 처음 도입하였다.

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1.수학자:오일러

2자료출처:나무위키

https://namu.wiki/w/%EB%A0%88%EC%98%A8%ED%95%98%EB%A5%B4%ED%8A%B8%20%EC%98%A4%EC%

9D%BC%EB%9F%AC

요약:함수 표기법 도입과 오일러 공식, 오일러 정리등이 대표적인 업적이다.

활용계획:수핵 생기부 포함

느낀점:오일러가 만든 공식과 정리가 수학,물리학,천문학,공학 등 거의 모든 분야에서 쓰인다는 것이 대단하다고 생각했다.

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1.수학자: 비에트

2.자료 출처: https://namu.wiki/w/%EB%B9%84%EC%97%90%ED%8A%B8%EC%9D%98%20%EC%A0%95%EB%A6%AC

3.요약:대수학에 기여하였으며, 미지수를 알파벳 문자로 나타낸 최초의 수학자이다. 수학에 문자를 도입했고 수학적인 내용을 문자를 사용했다

4.활동 계획:사진 포스터 사용

5.느낌점:비에트라는 수학자를 처음 알게 되었고 비에트가 정말 대단한 걸 알았다

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수학자: 가우스

자료출처: https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B9%B4%EB%A5%BC_%ED%94%84%EB%A6%AC%EB%93%9C%EB%A6%AC%ED%9E%88_%EA%B0%80%EC%9A%B0%EC%8A%A4

요약: 1796년 가우스는 변의 개수가 페르마 소수인 정다각형은 자와 컴퍼스만으로 작도가 가능하다는 것을 보였다. 특히, 3월 30일에 정 17각형의 작도가 가능함을 발견하였다.

활용 계획: 포스터에 가우스의 업적 부분에 정17각형 작도를 구한 것을 넣을 것이다.

느낀점: 정17각형 작도는 정말 불가능 할 것 같은데 정17각형 작도를 해낸 것이 신기했다.

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수학계 최고의 거장 가우스는 독일 브라운슈바이크에서 벽돌 굽는 일을 하는 가난한 가정에서 태어났다. 가우스의 아버지는 제대로 된 학교 교육을 받지 못했기 때문에, 학문이라는 것은 쓸모없는 것이라고 생각하였다. 그래서 아들이 자신의 뒤를 이어, 벽돌 노동자가 되기를 원했다고 한다. 그러나 가우스는 학문을 공부하는 것을 좋아했기 때문에, 가우스는 유년 시절에 아버지와 자주 다퉜다고 한다. 그러나 어머니는 가우스의 학업에 대하여 긍정적이었고, 삼촌도 마찬가지였다. 어머니와 삼촌의 지원 덕분에 가우스는 열심히 공부할 수 있었다.(물론, 아버지는 지원을 해주지 않았다.) 이후, 브라운슈바이크 공작의 지원으로 1792년부터 1795년 사이에 카롤링 학교(Collegium Carolinum, 지금은 브라운슈바이크 공과대학교(Technische Universität Braunschweig))라고 불리는 곳에서 공부할 수 있었다. 후에는 브라운슈바이크 공작의 도움을 받아서 괴팅겐 대학교로 옮겨가, 1795년부터 1798년 까지 머물렀다. 괴팅겐 대학교에서 가우스는 몇 가지 중요한 이론들을 독립적으로 재발견하였다.

1796년 가우스는 변의 개수가 페르마 소수인 정다각형은 자와 컴퍼스만으로 작도가 가능하다는 것을 보였다. 특히, 3월 30일에 정 17각형의 작도 가능함을 발견하였다. 이것은 고대 그리스 시대부터 수학에서 중요한 부분을 차지해 온 작도 문제에서 중요한 발견이었다. 훗날에 가우스는 이 결과에 너무 기뻐한 나머지 아르키메데스가 묘비에 원기둥에 내접한 구를 새겼고, 야코프 베르누이가 묘비에 로그 나선을 새긴 것과 마찬가지로 자신의 묘비에 십칠각형을 새겨달라고 요청하였는데, 묘비에는 십칠각형을 원과 구별하기 힘들기 때문에, 17개의 점으로 된 별이 대신 새겨졌다. 또한, 가우스는 정수론 영역에서 합동 산술을 발견했고, 1796년 4월 8일에 최초로 이차 상호 법칙을 증명해 보였다. 이 놀라운 일반 법칙은 수학자들이 이차 방정식의 해결 가능성을 결정지을 수 있도록 해주었다. 그리고 1796년 5월 31일에 추측된 소수 정리는 소수들이 정수들 사이에서 어떻게 분포하는지에 대해서 이해할 수 있도록 도와주었다. 또한, 가우스는 모든 자연수는 3개의 삼각수들로 나타날 수 있음을 7월 10일에 증명해 보이면서, 그의 일기에 "Heureka! num=Δ+Δ+Δ."라는 유명한 말을 남겼다. 1796년 10월 1일에는 다항식 의 유한한 영역에서 계수에 따른 해의 개수에 대한 연구 결과를 출판했다.

그는 대표적 저서인 《산술 연구》를 21살이던 1798년에 완성하였는데, 이는 1801년 에서야 출판되었다.

1799년 박사 학위 논문으로, "대수방정식의 근의 존재 증명"을 저술하였다. 1변수의 모든 유리정함수(integral rational algebraic function)는 1차 또는 2차의 소인수로 분해된다는 것을 보였다. 요한 카를 프리드리히 가우스는 복잡한 숫자들을 넘어서, 모든 일정하지 않은 하나의 변수 다항식은 적어도 하나의 근을 가진다는 대수학의 기본 정리를 증명했다. 장 르 롱 달랑베르를 비롯한 수학자들은 요한 카를 프리드리히 가우스에 앞서 잘못된 증명들을 내놓았는데, 가우스는 논문에서 달랑베르의 증명을 비판하였다. 오늘날의 관점에서는 조르당 곡선 정리를 증명 없이 사용한 가우스의 증명 역시 엄밀하지 못했지만, 요한 카를 프리드리히 가우스는 그 뒤에 세 개의 다른 증명들을 내놓았다. 1849년의 마지막 증명은 오늘날에도 엄밀하게 여겨지며, 가우스의 증명들을 통해서 복소수 의 개념이 명확하게 정의되었다.

1801년에는 1798년 완성된 《산술 연구》가 출판되었다. 이 책에서 요한 카를 프리드리히 가우스는 합동 산술에 대하여 서술하였고, 이차 상호 법칙을 최초로 증명하였다. 주세페 피아치가 소행성 세레스를 발견하자, 가우스는 세레스의 궤도를 계산하였고, 가우스가 예측한 지점에서 세레스가 재발견되었다. 이로 인하여 요한 카를 프리드리히 가우스 과학계에 유명세를 타게 되었다. 가우스는 브라운슈바이크 공작으로부터의 장학금에 의존하였는데, 1807년 괴팅겐 천문학 관측소의 박사 겸 괴팅겐 대학교 천문학과 교수 로 임명되어서, 재정적으로는 안전하게 되었다.

가우스는 개인적인 삶에 있어서는 그리 행복하지 못했다. 그와 첫 번째 부인인 요하나 오스토프(Johanna Osthoff) 사이에 2남 1녀를 두었고, 다음과 같다.

그러나 요하나는 1809년 에 사망하였고, 곧 아들 루트비히도 어려서 사망하였다. 가우스는 그의 첫 번째 부인 요하나의 가장 친한 친구인 미나 발데크(Minna Waldeck)와 재혼하였고, 2남 1녀를 두었다.

오이게네(Eugene, 1811~1896). 1832년 경에 미국으로 이민하였다.

빌헬름(Wilhelm, 1813~1879). 미국으로 이민해서 농장을 시작하였고, 미국 세인트루이스에서 구두 사업으로 부자가 되었다.

테레스(Therese, 1816~1864). 가우스가 죽을 때까지 집에 머물렀고, 가우스 사후에 결혼하였다.

가우스는 미국으로 이민한 두 아들과 갈등하였고, 아들들이 가문의 이름을 욕되게 하지 않기 위하여 학문에 입문하는 것을 반대하였다. 가우스는 오이게네가 변호사가 되기를 원했지만 오이게네는 언어학을 공부하고 싶어 했다. 그들은 오이게네가 열었던 파티에서 논쟁했고 결국 가우스는 파티 비용 지불을 거절했다. 아들은 화가 나서 미국으로 이민을 떠났고, 꽤 성공을 거두었다. 하지만 오이게네는 가우스의 친구들과 동료들 사이에서 평판이 좋지 않았기 때문에 성공하는데 꽤나 오랜 세월이 걸렸다.

미나 발데크는 오랜 질병으로 인하여 1831년에 사망하였고, 그 뒤에는 딸 테레제가 집안일을 대신하였다. 가우스의 어머니는 1817년부터 1839년 에 사망할 때까지 가우스와 동거하였다.

1855년에 독일 괴팅겐에서 77세의 나이로 사망하였다. 괴팅겐의 알바니프리드호프(Albanifriedhof) 묘지에 묻혔고, 가우스의 사위 하인리히 에발트(Heinrich Ewald)와 가우스의 가까운 친구이자 전기 작가 였던 볼프강 자르토리우스(Wolfgang Sartorius)가 그의 장례식에서 추도사를 맡았다.

가우스의 뇌는 보존되어서, 루돌프 바그너(Rudolf Wagner)가 연구하였다. 뇌의 무게는 1.492kg, 대뇌의 부분이 219.588cm ³이었고, 회백질이 많이 발달되었다는 사실이 발견되어, 20세기 초에 그의 천재성을 설명하는 증거로 제시되었다.

완벽주의자에 대단히 열심히 일하는 학자였다. 아이작 아시모프 에 따르면, 어떤 문제와 씨름하던 중, 그의 아내가 아파서 죽어간다는 말을 듣자, "그녀에게 조금만 기다리라고 전해 주시오."라고 했다고 한다. 이 일화는 월도 더닝턴(Waldo Dunnington)의 《가우스, 과학의 타이탄》에도 짧게 소개되어 있지만, 더닝턴은 이 일화의 진위가 의심스럽다고 서술하였다.

다작(多作) 스타일의 작가는 아니었으며, 스스로 보기에 완벽하거나 비판을 견디리라고 생각되지 않는 원고는 결코 출판하지 않았다. 이것은 개인적인 모토인 "드물지만 성숙하게"(Pauca sed matura)에 철저하기 위함이었다. 동시 대인들이 대단한 수학적 업적이라고 발표한 것들을 수 년 또는 수십 년 전에 그가 먼저 발견했다는 사실이 일기를 검토한 후대인들에 의해서 발견되었다. 수학사가인 에릭 템플 벨(Eric Temple Bell)은 "만일 가우스가 그의 모든 발견들을 적시에 출판했더라면, 인류의 수학사는 50년은 당겨졌을 것."이라고 말했다.

그를 따르는 젊은 수학자들을 양성하는 일에 소홀했다는 비판을 받는다. 드물게 소수의 수학자들과 협력 작업을 했으며, 다른 사람들에게 오만하고 엄격하다는 인상을 주었다. 학생도 적은 수만을 받았는데, 그나마도 가르치는 일을 좋아하지는 않았다. 학회는 1828년 독일 베를린에서 열린 모임에만 한 차례 참석하였다. 그런 중에서도 그의 제자 가운데 리하르트 데데킨트, 베른하르트 리만, 프리드리히 베셀 등은 당대 가장 뛰어난 수학자로 성장하였다. 가우스는 우편으로 교류하였던 프랑스의 여성 수학자 소피 제르맹 의 능력을 인정하며, 명예 학위를 수여하려 했다.

가우스는 아르키메데스, 아이작 뉴턴 과 함께 세계 3대 수학자들 중 한 명이 됐고, 오늘날에는 "수학의 왕자"라는 타이틀로 굉장히 유명하다. 그는 수학뿐만 아니라 여러 분야에서 큰 기여를 했다. 특히, 정수론을 수학의 중요한 분야로 만들었다는 평가를 받는다.

가우스는 변의 개수가 페르마 소수인 정다각형은 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 작도가 가능하다는 것을 보였다. 가우스는 정수론을 수학의 중요한 분야로 만들었다. 가우스는 모든 자연수는 3개의 삼각수들로 나타날 수 있음을 증명해 보였다. 가우스는 아르키메데스, 아이작 뉴턴과 함께 세계 3대 수학자들 중 한 명이 됐고, 오늘날에는 "수학의 왕자"라는 타이틀로 굉장히 유명하다.

그의 저서 《산술 연구》(Disquisitiones Arithmeticae )는 일반적인 정수론의 용어에 있어서는 혁명적 개선이다. 정수의 나누어떨어지는 개념의 처리를 매우 단순화 시킨 합동 산술과 합동식 등을 만들어 냈다. 그리고 1보다 큰 모든 자연수는 소인수들의 순서를 무시하면 유일한 방법으로 소인수 분해된다는 산술의 기본 정리를 최초로 증명했고, 레온하르트 오일러와 장 르 롱 달랑베르에 의해서 발표되었지만 엄격하게 증명되지 못했던 이차 상호 법칙 을 증명하였다. 이러한 성과를 포함하고 있는 가우스의 《산술 연구》는 정수론의 발달에 크게 기여하였다.

최소제곱법은 측정한 값을 바탕으로 한 결과의 제곱합이 최소가 되는 값을 구하여, 측정 결과를 처리하는 방법이다. 이 방법의 발견에 대한 선후 논쟁이 가우스와 아드리앵마리 르장드르 사이에서 일어났다. 최초의 발표는 르장드르가 1806년에 한 것이지만, 가우스는 1795년 에 그것을 발견했다고 주장했다. 가우스가 이러한 논쟁을 싫어했기 때문에 심각한 학문적 논쟁은 편지들과 사후에 발견된 논문들을 통해서 가우스가 먼저 발견했다는 것이 밝혀졌다.

가우스가 과학계에서 유명해진 것은 왜행성 세레스의 궤도를 예측했기 때문이다. 주세페 피아치에 의해서 발견되었지만, 태양 광선 속으로 사라진 세레스의 궤도를 이전의 조제프루이 라그랑주, 피에르시몽 라플라스 등에 의해서 만들어진 방법들로는 완전히 예측하는 것이 불가능했다. 하지만 가우스는 그의 위치 추산력(천체의 매일 매일의 위치가 미리 쓰여진 천문학적 달력)을 바탕으로, 세레스의 위치를 거의 정확하게 예측해 내었다. 이후, 가우스는 그의 방법을 계속해서 발전시키고, 새로운 행성이 발견되는대로 궤도를 계산했다. 그 방법은 《천체 운동론》으로 발표되었고, 이후에 가우스의 제자인 요한 프란츠 엥케에 의해서 개선되어, 지금까지도 쓰이고 있다.

1801년 1월 1일 이탈리아의 천문학자 주세페 피아치는 소행성 세레스를 발견했지만, 그것을 며칠동안 밖에는 관찰할 수 없었다. 가우스는 그것이 다시 발견될 수 있는 위치를 정확하게 예측했다. 그리고 그것은 고타에서 1801년 12월 31일에 프란츠 크사버 폰 차흐(Franz Xaver von Zach)에 의해서 재발견되었고, 하루 뒤엔 브레멘에서 하인리히 올베르스 에 의해서 재발견되었다. 차흐는 가우스의 지적인 작업과 계산이 없었다면 세레스를 다시 발견할 수 없었을 것이라고 말했다.

1801년 1월 1일 피아치의 세레스 발견은 가우스가 커다란 행성들에 의해서 방해받은 미행성의 운동에 관한 이론에 대한 작업을 하도록 이끌었다. 이 작업은 《천체 운동론》(Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum, 원뿔 곡선을 따라서 태양을 공전하는 천체 운동론)이라는 이름으로 1809년에 출판되었다. 피아치는 세레스의 움직임을 단지 2달동안 밤하늘을 가로질러서, 3도 만큼만을 따라갈 수 있었다. 그때, 세레스는 태양 빛 뒤로 일시적으로 사라졌다. 몇 달 뒤 세레스가 다시 나타났을 때, 당시의 수학적 인 방법들로는 3도(전체 궤도의 1%)의 부족한 데이터로부터 위치를 추정하는 것이 불가능했기 때문에, 피아치는 그 위치를 찾을 수가 없었다.

그때 당시, 23세였던 가우스는 그 문제에 관해서 직접 듣고 달려들었다. 석 달동안 집중해서 작업을 한 뒤에, 그는 세레스의 최초 발견으로부터 약 1년 뒤인 1801년 12월의 위치를 예측했고, 이 예측은 0.5도 내에서 정확하다는 것이 밝혀졌다. 그 과정에서 그는 또한 18세기의 궤도 예측에 대한 그 성가신 수학을 합리화했다. 《천체 운동론》으로 몇 년 뒤에 출판된 그의 업적은 천문학적인 계산에 대한 초석을 마련해 주었다. 그것은 가우스 인력상수를 제시했고, 오늘날에는 측정 오차의 영향을 최소화하기 위해서 모든 과학에 사용되는 최소제곱법을 포함하고 있었다. 1809년에 가우스는 정규 분포 오차 가정하에 그 방법을 증명할 수 있었다. 최소제곱법은 1805년에 이미 아드리앵마리 르장드르 가 발표하였지만, 가우스의 편지들과 사후에 발견된 논문들을 통해서 가우스가 먼저 발견했다는 것이 밝혀졌다.

측지학이란 용어는 땅을 분할하는 것을 의미하는 그리스어 에서 유래되었고, 지구 표면상에 있는 지점들간의 상호 위치 관계를 구하는 측량을 위한 학문이다. 이 분야는 천문학과도 관련이 있었기 때문에, 가우스는 측지학 문제에 빠져들었다.

1818년에 가우스는 그의 계산 능력을 실용적으로 사용하였는데, 하노버 주의 측지선을 측량하여, 이전의 덴마크 측량들과 연결지었다. 그는 측량 작업을 위해서 거울로 태양광을 반사시켜서, 먼 거리에서 위치를 측정하는 회광기(heliotrope)를 발명하였다.

1821년에 하노버 정부와 네덜란드 정부의 측지 사업의 학술 고문으로 위촉받으면서, 곡면론과 관련된 곡률 문제, 등각 사상 이론, 곡면의 전개 가능성 등을 연구하였다. 그리고 야외에서 측량을 수행하고 감독했으며, 회광기와 각을 재는 가우스의 방법을 이용함으로써 관측은 이전에 비해서 한층 더 정확성을 갖게 되었다. 또한 기하학적 인 관점에서 지표면이란 단지 모든 점에서 중력의 방향이 직각으로 교차하는 곡면이라는 준위 곡면을 정의하였고, 이는 오늘날에는 퍼텐셜 이론으로 불리는 문제와 관련되어 있으며, 그의 이론적 연구들은 현대 측지학의 기초가 되었다.

그리스의 기하학자인 유클리드의 《 유클리드의 원론》에 있는 기하학적인 공리들에 따르면, "임의의 직선 위에 없는 한 점을 지나, 그 직선과 평행한 직선은 오직 하나만 그을 수 있다"고 여겨졌다. 하지만 가우스는 이러한 평행선을 몇 개나 그을 수 있다는 수행 평가에서 출발하여도, 모순이 없는 비유클리드 기하학이 만들어진다는 것을 보여주었다. 1829년 이전, 가우스의 편지들은 그가 평행선의 문제를 어렴풋이 토론한 것을 보여준다. 그리고 가우스의 오랜 제자인 월도 더닝턴(Waldo Dunnington)은 그 사실을 성공적으로 증명했다. 그러나 가우스는 이 업적을 출판하지 않았다.

가우스의 친구 보여이 퍼르커시(Bolyai Farkas)와 학생들은 유클리드의 기하학에 대한 다른 공리들로부터 평행 공리를 증명하려고 시도하였지만, 실패하였다. 보여이의 아들 보여이 야노시는 1829년에 쌍곡기하학이라는 비유클리드 기하학을 발견했고, 이를 1832년 에 출판하였다. 이것을 본 뒤, 가우스는 보여이 퍼르커시에게 "이 발견을 축하하는 것은 결과적으로 나 자신을 축하하는 것이다. 연구 내용 전반에 걸쳐, 대부분이 내가 30세에서 35세 사이에 생각했던 것과 거의 일치한다"고 편지를 썼다. 이로 인해서 가우스와 보여이 야노시의 관계는 멀어지게 되었다.

가우스는 측지학에 대해서 연구하면서 미분기하학에 관심을 갖게 되었다. 1828년 곡률의 개념에 대한 중요한 성질을 제시하고, 가우스의 빼어난 정리 를 증명하였다. 이 정리에 따르면, 면의 곡률이 측정 각들과 면의 거리에 따라서 완전히 결정지어질 수 있고, 곡률은 면이 3차원 공간상에서 어떻게 배치되어 있는지에 의존하지 않는다.

전류가 나침반 바늘에 영향을 준다는 한스 크리스티안 외르스테드의 발견과 마이클 패러데이의 유도 전류 발견을 토대로, 가우스는 빌헬름 에두아르트 베버 와 함께 전자석 전신기를 만들었다. 전신기의 선은 약 1km에 달했고, 전신기를 통해서 짧은 메모를 교환했기 때문에 이 장치는 실질적으로 이용된 최초의 전기적 전신기였다.

가우스는 1831년 독일 괴팅겐 대학교 물리학과 교수로 취임한 때부터, 물리학 교수인 빌헬름 에두아르트 베버와 공동으로 많은 성과를 거두었다. 지구 자기장에 대한 새로운 지식을 이끌어 내고, 전기 법칙들로부터 키르히호프의 법칙 을 유도하였다.

1832년에는 〈지자기력의 절대적 측정〉(Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata 인텐시타스 비스 마그네티카이 테레스트리스 아드 멘수람 압솔루탐 레보카타)이라는 논문에서 절대 단위계를 도입하여, 물리학에서 정량적인 측정에 대한 새로운 원리를 제시했다. 가우스의 새로운 관찰 방법을 통해서, 지구의 자기장 을 이전에 비해서 월등하게 정확한 방법으로 측정할 수 있게 되었다.

가우스와 베버는 1833년 처음으로 전자기식 전신기를 만들어서, 독일 괴팅겐 물리협회와 관측소를 연결했고, 자기 관측을 위해서 관측소에 자기 기록계를 제작했다. 그리고 베버와 함께 자기 학회(magnetischer Verein)를 설립했고, 이 단체는 세계 곳곳에서 지구의 자기장을 측정하는 것을 지원하였다. 그는 자기장에서 수평 밀도 를 측정하는 방법을 개발하기도 했다.

그리고 가우스와 베버의 단위 체계는 1881년 프랑스 파리에서 개최된 국제 회의에서 약간의 수정을 거쳐서, 센티미터, 그램, 초를 기본 단위로 하는 CGS 단위계로 승인되었다. 그의 이 업적을 기리기 위해서, 자기력 선속의 밀도를 나타내는 단위로 가우스가 사용되고 있다.

그리고 〈지자기의 일반 이론〉(Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus, 1838)을 통해서 지구의 자기장의 원인이 지구 내부에 있다고 했고, 나중에 북극의 오로라 에 의한 자기 혼란과 같은 다른 요인들도 고려되었다.

천문학 분야에서 활발한 활동을 하면서 망원경 개발과 관련하여, 광학을 연구하였다. "빛의 굴절에 관한 연구"에서 가우스는 순전히 기하학적인 방법으로 렌즈들을 조합해서, 두꺼운 렌즈에서도 두께를 무시할 수 있는 단일 렌즈에 대해서 성립하는 간단한 식을 이용할 수 있다는 것을 알아냈다.

그 외에도 모세관 현상과 관련하여, "평형 상태에서 유체의 형태론에 대한 일반 법칙"에서 한 방울의 수은 액체를 이용해서 수은의 모세 상수를 구하는 방법을 소개하고, "역학의 새로운 일반 원칙에 관하여"에서 해밀턴의 원리 와 관련된 논의를 했다.

가우스가 어렸을 때, 가우스의 지도 교사였던 뷔트너 선생님이 "1~100까지의 숫자들을 모두 더하면 몇이 나올까?"라는 문제를 냈는데, 제일 먼저 종이에 5050이라고 써서 제출했고, 그 이유를 " 이라면 이다. 이것을 위 아래 같은 항끼리 더하면 이고, 101이 100개 있는 모습이다. 따라서, 이다." 라고 하였다.

"수학은 과학의 여왕이고, 정수론은 수학의 여왕이다."

"나는 말하는 것보다 계산하는 것을 더 먼저 배웠다."

"아무리 큰 대성당도 건축 공사장의 마지막 조각이 채워질 때까지는 대성당이라고 할 수 없다."

"대자연이여, 나의 여신인 자연이여, 당신이 정해 놓은 법칙에 따라 봉사하는 것이 나의 의무입니다."(셰익스피어의 리어 왕에 나오는 이 구절은 가우스가 곧잘 이용하는 대사라고 한다.)

가우스의 일기는 1796년 3월 30일부터 1804년 7월 9일까지 쓰여졌고, 그가 죽은 후 1898년에서야 발견되었다. 가우스가 발표하지 않았거나 친구들과의 편지에서 간략히 언급했던 매우 많은 양의 수학적 결과를 담고 있었기 때문에, 그의 수학적 업적을 판단하는 것에서 중요한 자료가 되었다. 총 146가지의 발견에 대한 간단한 증명과 계산 결과, 수학적 정리의 단순한 주장 등이 담겨 있다. 이 내용들로부터 대수학, 해석학, 정수론 등에 관한 그의 위대한 발견들을 추적할 수 있게 되었다.

이 일기에서는 가우스가 보여주었던 신중함과 어려움의 가면을 벗어 버렸다. 그는 수많은 발견들을 자신의 엄격함, 아름다움, 종합성에 대한 기준 때문에 발표하지 않았는데, 일기를 통해서는 그와는 다른 모습도 보여주었다. 아르키메데스가 "유레카!"를 외쳤듯이, 그는 일기를 통해서 "새로운 행복이 솟아나도다!"(Felicitas novis est facta), "게간을 정복하였다!!(Vicimus GEGAN) 등의 표현으로 발견에 대한 기쁨과 환희를 나타내었다. 여기에서 GEGAN 이 무슨 뜻인지는 오랫동안 수수께끼로 남아 있었는데, 오늘날에는 " 산술 기하 평균과 타원함수 사이의 관계"(Nexum medii Arithmetico-Geometricum Expectationibus Generalibus)의 약자인 NAGEG 를 반대로 쓴 것으로 추측되고 있다.

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카를 프리드리히 가우스

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수학계 최고의 거장 가우스는 독일 브라운슈바이크에서 벽돌 굽는 일을 하는 가난한 가정에서 태어났다. 가우스의 아버지는 제대로 된 학교 교육을 받지 못했기 때문에, 학문이라는 것은 쓸모없는 것이라고 생각하였다. 그래서 아들이 자신의 뒤를 이어, 벽돌 노동자가 되기를 원했다고 한다. 그러나 가우스는 학문을 공부하는 것을 좋아했기 때문에, 가우스는 유년 시절에 아버지와 자주 다퉜다고 한다.

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이름: 카르다노

자료출처: 수리과학과 소식지

https://mathsci.kaist.ac.kr/newsletter/article/%EC%B9%B4%EB%A5%B4%EB%8B%A4%EB%85%B8-%EC%88%98%ED%95%99%EC%9E%90-%EC%9D%98%EC%82%AC-%EC%B2%A0%ED%95%99%EC%9E%90/

요약: 카르다노는 삼차방정식 해법을 최초 공개하고 허수를 수학에 도입했으며, 확률 개념과 농아 교육 이론의 선구자다.

활용 계획: 생기부 인적사항

느낀점: 겸손과 용기로 수학 발전에 기여한 천재 같아요. 새로운 개념을 받아들인 점이 특히 인상적이였다

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1. 수학자 : 레온하르트 오일러

2. 자료 출처: britannica

https://www.britannica.com/biography/Leonhard-Euler

3. 요약: 오일러는 √-1을 i로 정의하였다.

4. 활용 계획:생기부의 인적사항, 수상 경력, 진로활동에 사용할 예정

5. 느낀점: 오일러가 허수단위 i를 정의 할 수 있다는 것을 알았다.

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이름 : 오일러

출처:https://m.blog.naver.com/PostView.naver?blogId=skyma0015&logNo=223489813035&proxyReferer=&noTrackingCode=true

요약:오일러는 스위스에서의 연구를 바탕으로,

1727년 러시아 상트페테르부르크로 이동하여

러시아 과학 아카데미에서 연구를 이어갔어요.

​

그는 이곳에서 수학, 물리학, 천문학 등

다양한 분야에서 수많은 업적을 남겼어요

활용계획:홍보

느낀점:정말 많은 수학자들을 만든 인물이라는게 정말 놀라웠다

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1. 수학자 : 레온하르트 오일러

2. 출처 : 삼성디스플레이 뉴스룸

https://news.samsungdisplay.com/24066

3. 요약: 오일러는 매우 다양한 분야에서 업적을 남겼는데, 특히 우리가 배운 허수에 관해서는 허수 루트 -1 을 i 라는 기호를 도입했다.

4. 활용 계획 : 생기부의 인적사항, 수상경력, 진로활동에 사용 이를 교과학습발달상황과 행동특성 및 종합의견에 사용할 예정

5. 느낀점 : 그동안 오일러 수라는 큰 업적을 이룬 걸로만 오일러를 알고 있었는데 역사상 가장 많은 수학 글을 쓴 인물일 정도로 다양한 분야에 종사했던게 놀랍고 대단하다.

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1. 수학자 : 케일리

2. 출처 : 위키피디아

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Arthur_Cayley

3. 요약 : 아서 케일리 님은 1821년 8월 16일 런던 리치몬드에서 태어나 1895년 1월 26일 케임브리지에서 생을 마감한 영국의 수학자입니다. 주로 대수학 분야에서 활발하게 연구하셨으며, 현대 영국 순수 수학 학파를 세우는 데 큰 공헌을 하셨어요. 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에서 무려 35년 동안 교수로 재직하셨습니다.

* 행렬 이론: 모든 정방 행렬이 그 자체의 특성 다항식의 근이 된다는 케일리-해밀턴 정리를 제안하고, 2차 및 3차 행렬에 대해 이를 검증하셨어요.

* 군론: 에바리스트 갈루아(Évariste Galois)의 치환군 개념과는 다르게, 추상 군의 개념을 최초로 정의하신 분입니다. 군론에서는 케일리 표, 케일리 그래프, 케일리 정리 등 그의 이름을 딴 많은 개념이 존재합니다.

* 조합론: 조합론 분야에서도 케일리 공식이라는 중요한 업적을 남기셨습니다.

케일리 님은 러시아 상트페테르부르크에서 어린 시절을 보냈고, 1829년에 가족과 함께 영국 블랙히스로 돌아와 사립학교에 다녔습니다. 14세에 킹스 칼리지 스쿨에 입학했을 때부터 이미 복잡한 수학 문제 해결에 뛰어난 재능을 보였고, 학교 선생님의 권유로 케임브리지 대학교에 진학하여 수학자의 길을 걷게 되셨답니다.

4. 느낀 점 : 대단하시다

5. 활용 계획 : 생기부

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수학자 : 가우스

자료 출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

요약:가우스는 독일의 수학자로 어릴 때부터 천재였고 정수론, 통계학, 기하학 등 여러 분야에서 큰 업적을 남김.

활동계획: 가우스에 관한 자료를 조사하고 사진을 포스터 만들때 활용할 예정임.

느낀점:가우스가 만든 수학 개념들이 지금도 쓰인다는 게 신기했다.

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수학자 : 가우스

출처 : 위키백과

https://ko.m.wikipedia.org/wiki/%EC%B9%B4%EB%A5%BC_%ED%94%84%EB%A6%AC%EB%93%9C%EB%A6%AC%ED%9E%88_%EA%B0%80%EC%9A%B0%EC%8A%A4

요약

가우스는 변의 개수가 페르마 소수인 정다각형은 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 작도가 가능하다는 것을 증명했다.

가우스는 정수론을 수학의 중요한 분야로 만들었다.

가우스는 모든 자연수는 3개의 삼각수들로 나타날 수 있음을 증명해 보였다.

활용 계획 : 사진을 포스터에 사용하겠습니다

느낀점 : 머리 아프다

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위키미디어 프로젝트 기여자

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카를 프리드리히 가우스 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

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가우스는 여기로 연결됩니다. 다른 뜻에 대해서는 가우스 (동음이의) 문서를 참고하십시오.

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1540~1603년 2월 23일 프랑스의 수학자이며, 미지수를 알파벳 문자로 나타낸 최초의 수학자로,수학에 문자를 도입했고 수학적인 내용을 문자로 간략하세 만드는 데 기여한 변호사이자 정치인이다.

느낀 점: 저런 어려운 수학식들을 만드신게 존경스럽지만 한편으로는 저 어려운 식을 배울수도 있다는 게 두렵다

출처: 위키 백과

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이름: 카르다노

자료출처: 수리과학과 소식지

https://mathsci.kaist.ac.kr/newsletter/article/%EC%B9%B4%EB%A5%B4%EB%8B%A4%EB%85%B8-%EC%88%98%ED%95%99%EC%9E%90-%EC%9D%98%EC%82%AC-%EC%B2%A0%ED%95%99%EC%9E%90/

요약: 카르다노는 삼차방정식 해법을 최초 공개하고 허수를 수학에 도입했으며, 확률 개념과 농아 교육 이론의 선구자다.

활용 계획: 생기부 인적사항

느낀점: 겸손과 용기로 수학 발전에 기여한 천재 같아요. 새로운 개념을 받아들인 점이 특히 인상적이였다

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https://www.britannica.com/biography/Arthur-Cayley

요약아서 케일리 (Arthur Cayley, 1821년 8월 16일, 영국 서리주 리치먼드 출생 - 1895년 1월 26일, 캠브리지셔주 케임브리지 사망)는 영국의 수학자였다.

그는 여성 고등 교육 의 초기 지지자였으며 , 1880년대에는 케임브리지 뉴넘 칼리지(1871년 설립)를 이끌었다.

역학 과 천문학 도 탐구했다 . 그는 달 연구에 적극적으로 참여했고, 널리 칭찬받은 두 편의 역학 보고서 (1857년과 1862년)를 발표했다.

케일리는 1882년 왕립학회로부터 코플리 메달을 비롯한 수많은 영예를 받았다 . 그는 케임브리지 철학회, 런던 수학회, 영국 과학 진흥 협회, 왕립 천문학회의 회장을 여러 차례 역임했다.

또한 행렬을 발전시켰다. 대표적으로 케일리-헤밀턴 정리가 있다.

탐구계획:생기부, 진로활동에 활용

느낀점 : 학원에서 배운 케일리-헤밀턴 정리로 알게 되었는데 행렬 말고도 다른 많은 공을 이루어낸것이 대단하다고 느껴졌다.

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자료 출처: 유튜브 https://www.youtube.com/watch?v=zLYwUZ91_gw

업적 : 카르다노의 출생은 1501년 9월 24일 이고 도박중독자였으며 삼차방정식의 해법을 증명한 학자로 유명하다

황동계획 : 종합의견

느낀점 : 도박중독자라는걸 알게됨

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수학자 : 아서 케일리

자료 출처 : https://math4silver.tistory.com/95

요약 : 케일리-해밍턴 정리로 잘 알려져 있습니다. 이 정리는 모든 정사각 행렬이 자신을 변수로 하는 특성 방정식의 해라는 것을 말하며, 이는 행렬 이론과 선형대수학의 핵심적인 부분으로 자리 잡았습니다.

활용계획 : 사진과 업적들을 포스터에 사용하겠습니다

느낀 점 : 머리 아프다

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수학자 : 아서 케일리

자료출처 : https://wiki.onul.works/w/%EC%95%84%EC%84%9C_%EC%BC%80%EC%9D%BC%EB%A6%AC

업적 :

행렬 대수의 개념을 창시, 추상군 이론 창시, 조합론과 그래프 이론 수학논문 약1000편을 발표함

활용계획 : 사진을 포스테에 사용할 예정

느낀점 : 오늘날 당연하게 배우는 개념들 예를 들어 행렬, 군, 그래프 이론 등 19세기 그의 손에서 처음으로 정리되었다는 사실에 놀라움을 느꼈습니다

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