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Per sistema numerico decimale si intende il sistema di numerazione posizionale a base 10 che, per rappresentare i numeri, utilizza dieci cifre da 0 a 9 (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9). In senso matematico stretto, un sistema decimale è un sistema con una base costituita da dieci elementi, che non necessariamente deve essere posizionale (ad esempio il sistema romano o l'attuale sistema cinese).

Prima dei Greci della di Pitagora, già i Sumeri e le popolazioni indoeuropee facevano uso di una numerazione in base dieci, molto prima che fossero effettivamente inventate le cifre, e certamente molto prima che si diffondesse la scrittura posizionale.

Il successo di questa particolare base di numerazione è dovuto certamente a varie cause:

la base dieci, a differenza, ad esempio, della base tre, permette di enumerare anche quantità considerevoli senza utilizzare troppi gradi della "scala gerarchica dei numeri": per le necessità dei popoli indoeuropei, certamente bastavano quasi sempre i numeri da 1 a 99, ovvero due soli gradi

a differenza, ad esempio, della base sessagesimale (60), i simboli o le parole da ricordare sono pochi (solo 10);

il dieci è un numero intrinsecamente legato al corpo dell'uomo, che probabilmente ha trovato il primo ausilio al conto proprio nelle dita delle sue mani. Come notò Aristotele, [senza fonte] l'uso del sistema decimale non fu altro che il risultato del fatto anatomico accidentale che l'uomo è nato con dieci dita dei piedi e dieci dita delle mani.

In epoca più moderna, il sistema numerico decimale è stato senza dubbio il maggior fattore strutturale per l'introduzione (con la rivoluzione francese) e la successiva diffusione del sistema internazionale di unità di misura, in cui tutte le principali unità di misura hanno multipli e sottomultipli corrispondenti a potenze positive e negative di 10.

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Per sistema numerico decimale si intende il sistema di numerazione posizionale a base 10 che, per rappresentare i numeri, utilizza dieci cifre da 0 a 9 (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9).

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Il nostro sistema di numerazione è decimale

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Il nostro sistema di numerazione è decimale

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Il nostro sistema di numerazione è anche decimale, perché quando contiamo, raggruppiamo le quantità per 10.

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Le cifre che formano i numeri hanno valore diverso in base alla posizione che occupano. Per sapere quanto vale ogni cifra, dobbiamo osservare la sua posizione. Per questo si dice che il nostro sistema di numerazione è posizionale.

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Il sistema decimale, o sistema numerico decimale, è un sistema di numerazione posizionale in base 10 in cui i numeri vengono formati con le cifre da 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (i numeri arabi) e assumono un valore diverso in base alla posizione occupata.

Questo articolo spiega in termini semplici che cos'è il sistema decimale ed è pensato per ragazzi che frequentano la scuola media e perché no, anche per i loro genitori e per chiunque altro volesse rinfrescarsi le idee. Vediamo quindi le caratteristiche principali del nostro sistema di numerazione, il sistema decimale.

Cos'è e a cosa serve il sistema decimale di numerazione

Innanzitutto: perché il sistema decimale si chiama così? Il nome sistema decimale deriva semplicemente dal fatto che, per formare un qualsiasi numero, utilizziamo solo e soltanto dieci cifre:

0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

che utilizziamo da sole o "scriviamo insieme, l'una accanto all'altra", per formare ogni tipo possibile e immaginabile di numero.

Valore di una cifra nel sistema decimale

Già dai primi anni di scuola elementare avrete sentito parlare di cifra delle unità, cifra delle decine, cifra delle centinaia e così via. Cosa si intende con tutto questo?

Scriviamo un qualsiasi numero, ad esempio:

187

allora:

- il 7 si dirà cifra delle unità

- l'8 si dirà cifra delle decine

- l'1 si dirà cifra delle centinaia.

In generale, quando ci troviamo di fronte ad un numero intero (senza virgola per intenderci), l'ultima cifra a destra si dirà cifra delle unità . Man mano, spostandoci verso sinistra troveremo:

- la cifra della decine

- la cifra delle centinaia

- la cifra delle unità di migliaia

- la cifra delle decine di migliaia

- la cifra delle centinaia di migliaia

- la cifra delle unità di milione

- la cifra delle decine di milione

- la cifra delle centinaia di milione

- la cifra delle unità di miliardo

... e così via.

Se ad esempio consideriamo il numero 14519, abbiamo:

Come avrete di sicuro già notato la cifra 1 in questo numero compare due volte: il numero è sempre lo stesso (1) ma il valore che assume è diverso!

Il primo uno a sinistra infatti ha il valore di una decina di migliaia, l'uno a destra ha il valore di una decina.

Per concludere vediamo qual è il legame tra i valori delle cifre .

Molto semplicemente:

10 unità = 1 decina

100 unità = 10 decine = 1 centinaio

1.000 unità = 100 decine = 10 centinaia = 1 unità di migliaia

10.000 unità = 1.000 decine = 100 centinaia = 10 unità di migliaia = 1 decina di migliaia

100.000 unità = 10.000 decine = 1.000 centinaia = 100 unità di migliaia = 10 decina di migliaia = 1 centinaio di migliaia

1.000.000 unità = 100.000 decine = 10.000 centinaia = 1.000 unità di migliaia = 100 decina di migliaia = 10 centinaia di migliaia = 1 unità di milione

...e così via. Ora, se necessario, dovreste essere in grado di continuare da soli. ;)

Il sistema decimale è posizionale

Sicuramente avrete già sentito questa affermazione: cosa significa che il sistema decimale è un sistema posizionale?

Vediamo di spiegarlo partendo da un esempio. Scegliamo due cifre qualsiasi, ad esempio 5 e 8 e scriviamole l'una accanto all'altra, per ottenere così un nuovo numero. Possiamo formarne due:

58

85

che ovviamente sono diversi (in simboli matematici si scrive ) anche se li abbiamo scritti utilizzando le stesse cifre (5 e 8). Come mai?

Ciò deriva dal fatto che il sistema decimale è posizionale, cioè, come ci dice la parola stessa, ha importanza la posizione assunta da ogni singola cifra all'interno di un numero. Nello specifico, nel numero 58 la cifra 8 indica 8 unità e la cifra 5 indica le decine, ovvero 50 unità; nel numero 85 è 5 la cifra delle unità e 8 la cifra delle decine, che equivale ad 80 unità.

Ora che abbiamo capito l'idea di base, per essere più precisi, diremo che il sistema decimale è posizionale perché alle cifre viene attribuito un valore diverso in base alla posizione che occupano .

Per questa lezione è davvero tutto! Se doveste avere ancora dubbi, problemi o perplessità non esitate a porre la vostra domanda sul Forum!

Buon proseguimento su YouMath!

Giuseppe Carichino (Galois)

Tags: sistema decimale - unità, decine, centinaia, migliaia, milioni e miliardi nel sistema di numerazione decimale - che cos'è un sistema di numerazione posizionale?

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Cos'è il sistema decimale di numerazione, cos'è un sistema di numerazione posizionale e cosa sono le unità, le decine, le centinaia, le migliaia...