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Qué es la derivada? | Concepto de derivada

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La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

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Qué es la derivada? | Concepto de derivada

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A finales del siglo XVII se sintetizaron en dos conceptos los algoritmos usados por sus predecesores, en lo que hoy llamamos "derivada" e "integral".
La historia de la matemática reconoce que Isaac Newton y Gottfried Leibniz son los creadores del cálculo diferencial e integral.

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En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:

En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como calculo diferencial

Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.

A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.

A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos "derivadas" e "integrales". Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).

Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable "fluye" (varía) con el tiempo.

Leibniz, por su parte, descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad. Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial ycálculo integral, así como los símbolos

y el símbolo de la integral

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En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen: En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como calculo diferencial Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.

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La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente.

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La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología.

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4.4 Propiedades de la derivada. - Calculo_Diferencial_Laura_Aguilar

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• La derivada de una suma de funciones.
• La derivada del producto de una constante por una función.
• La derivada de un producto de función.
• La derivada de un cociente de función.

• La derivada de una composición.

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4.4 Propiedades de la derivada. - Calculo_Diferencial_Laura_Aguilar

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La derivada de una suma de funciones es la suma de sus derivadas, es decir, la derivada de es igual a. La derivada del producto de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la derivada de la función. Es decir:.

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1. Derivada Regla de la Cadena
2. Derivada Exponencial
3. Derivada Razones Trigonométricas
4. Derivada Logarítmica