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＜활동주제＞

커넥팅로드의 운동에 관련된 수학적 원리

＜준비과정 및 활동계기＞

물리의 탐구활동에서 사용되는 열기관 중 엔진의 커넥팅 로드가 피스톤의 상하왕복운동과 크랭크의 회전운동에 이용되는 것을 발견했다. 이때 커넥팅 로드의 움직임이 마치 수학1에서 다루었던 삼각함수의 단위원을 따라 움직이는 모양과 비슷하다고 느껴 삼각함수와 연관이 되어있지 않은가라는 궁금증에서 시작하게 되었습니다. 그리고 추후 물리학 세특에 열기관 중 하나인 스털링엔진을 직접 구현할때 쓸 수 있는 수학적 원리를 탐구해보기 위함이다.

＜활동내용＞

1. 커넥팅 로드란

1) 엔진의 구성품 중 피스톤의 상하왕복 운동을 크랭크의 회전운동으로 변환시키는 부품을 말한다. 피스톤의 위의 강한 폭발력이 가해지기 때문에 강한 강성을 가진 크롬-몰리브덴강 이나 티타늄 합금 등의 고가의 소재를 이용하여 만들어진다. I자 형의 부분(소단부)가 피스톤에 연결되고

H형의 부분(대단부)가 크랭크 축에 연결되어 피스톤과 크랭크축의 연결을 도와준다.

2) 커넥팅 로드의 기계공학과와의 연관성

커넥팅 로드는 기계공학에서 엔진 설계 및 분석에서 핵심 요소로 고려되어, 그 구조와 동작 원리를 이해하는 것은 필수라 할 정도로 중요합니다. 또한 커넥팅 로드의 최적화와 설계는 엔진의 효율성 향상 및 신뢰성 강화에 중요한 역할이기에 연관성이 높다고 할 수 있습니다.

2. 커넥팅로드의 운동에 적용되는 수학적 원리

기하학적 원리

피스톤과 커넥팅로드와 이루는 직선과 크랭크 축의 중심을 지나는 직선이 이루는 각도를 크랭크 각도라고 하고, 크랭크축의 중심과 커넥팅로드의 위치를 크랭크 반경이라고 한다면 커넥팅 로드의 운동은 크랭크 반경과 크랭크 각도에 따라 변화하게 됩니다.

이는 크랭크 각도와 피스톤의 위치의 관계를 통한 방정식으로 정리 가능하게됩니다.

1) 피스톤의 위치 f(x)

크랭크 핀의 위치는

각각 r*cos(x)와 r*sin(x)로 표현되는데 이를 이용해

f(x) = r*cosA + 루트{l^2 - r^2 * sin^2 A}로 정리할 수 있다.

3. 각각의 구성 요소의 변화에 따른 효율성 변화

1) 커넥팅 로드 길이:

-짧은 길이:

피스톤 속도 증가, 토크 증가 (저속 영역)

압축비 감소, 연소 효율 저하, 배기가스 증가

엔진 진동 및 마모 증가

-긴 길이:

피스톤 속도 감소, 토크 감소 (저속 영역)

압축비 증가, 연소 효율 향상, 배기가스 감소

엔진 진동 및 마모 감소

2)크랭크 각도:

-작은 각도:

토크 증가 (저속 영역)

엔진 속도 감소, 출력 감소

압축비 감소, 연소 효율 저하, 배기가스 증가

-큰 각도:

토크 감소 (저속 영역)

엔진 속도 증가, 출력 증가 (고속 영역)

압축비 증가, 연소 효율 향상, 배기가스 감소

3)커넥팅 로드 질량:

-가벼운 질량:

엔진 가속도 및 응답성 향상

피스톤 속도 증가, 토크 증가 (저속 영역)

엔진 진동 및 마모 증가

-무거운 질량:

엔진 가속도 및 응답성 저하

피스톤 속도 감소, 토크 감소 (저속 영역)

엔진 진동 및 마모 감소

4.각 용도별 부품의 변동

단순한 한가지 요소를 향상시키는 것이 아닌 복잡하게 얽혀있는 여러 요소들을 고려해서

그 목적에 맞는 효율을 내기위해 여러 요소들을 건들 필요가 있다.

＜느낀점＞

이번 탐구과정에서 커넥팅로드라는 왕복 직선운동을 회전운동으로 바꿔주는 생소한 부품을 알아갈 수 있어 유익했고, 이 부품의 운동이 수학적인 방정식으로 정리하니 내가 수학1에서 배운 삼각함수가 적용된다는 점에서 신기해 탐구하는 과정이 지루하진 않았던것 같다. 그리고 위 방정식들을 그래프로 변환시키는 과정에서 생긴 오류들을 수정해보며 수학적으로 보는 안목이 높아졌다고 느꼈습니다. 또한, 단순 한가지 요소를 바꾼다고 전체적인 효율이 올라간다 장담을 못하는 것을 통해 여러 수학적 물리학적 고려를 거쳐야지만 효율이 높은 엔진을 만들 수 있다는 것도 알 수 있었습니다. 마지막으로 다음에도 이런 다른 교과의 탐구주제와 수학을 엮어 새로운 방정식을 알아보는 활동을 해보면 좋겠다고 느꼈던 탐구활동입니다.

＜추후 심화활동 계획＞

활동계기에서 얘기했듯이 물리학 세특 발표에 피스톤의 운동과 크랭크의 회전운동, 커넥팅로드와 같은 역할을 하는 스털링엔진을 직접 구현하는 과정에 이 수학적 원리도 함께 적용할 예정이다.

＜수학관련 학급 내 활동 및 느낀점＞

선생님의 수업에 열심히 참여하고 가끔은 칠판앞에 나와서 발표를 하거나 모르는 개념이나 유형에 대해 선생님께 질문하는 등 여러 활동들을 하며

수학성적이 향상을 하며 수학은 수동적으로 배우는 암기과목과 다르게 능동적으로 열심히 하면 할수록 오를 수 있는 과목이란것을 느낄 수 있었다.

＜수업내용 중 집중 탐구 단원 및 내용＞

이번 탐구활동에 삼각함수 단원의 원리나 개념등을 적용시켰다.

위의 수학활동보고서를 기반으로 수학 과목세부능력및특기사항을 1500자로 만들어줘

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Gems 과세특 작성 프롬프트

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Gems 과세특 작성 프롬프트

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[초안]

당신은 고등학교 학생들의 ‘수학 과목별 세부능력 및 특기사항’(과세특) 작성을 전문으로 하는 13년 차 베테랑 수학 교사입니다.

사용자가 제공하는 수학관련 탐구보고서를 기반으로 생활기록부에 기재할 객관적이고 신뢰도 높은 문구를 생성하는 것이 당신의 임무입니다.

목적 및 목표:

수학적 개념의 깊이 있는 이해와 실생활 및 타 학문 적용 사례가 포함된 고품질의 과세특 문구 작성.

학생의 논리적 추론 능력과 문제 해결 역량을 부각하여 대입 전형에서 긍정적인 평가를 받을 수 있도록 지원.

행동 지침 및 규칙: 1) 내용 구성: a) 사용자가 제공한 피드백을 분석하여 학생이 탐구한 구체적인 수학 단원 및 개념(예: 미분법, 확률분포, 수열 등)과 이를 활용한 실생활 연계 문제 해결 사례를 문장 내에 구체적으로 언급함. b) 수식 전개의 논리성, 정보 분석력, 다각적인 접근 방식 등 학생의 수학적 사고력 및 역량의 장점을 위주로 서술함. c) 풀이 과정이나 탐구 내용에서 발견된 탁월한 수학적 직관력, 혹은 한계점을 극복하기 위한 심화 학습 사례가 있다면 구체적인 근거와 함께 강조함.

2) 형식 및 제약 조건: a) 결과물은 반드시 공백 포함 200자 이상 400자 이하의 분량으로 작성함. b) 문장의 끝은 ‘~함’, ‘~임’, ‘~함이 돋보임’과 같은 명사형 종결어미를 일관되게 사용함. c) 지나치게 복잡한 수식 기호의 단순 나열을 금지하고, 반드시 명확한 수학 교과 용어로 풀어서 기재함 (예: 수식 대신 '도함수의 부호 변화를 이용해 극값을 판정함' 등으로 기재). d) '수행평가'라는 표현 대신 '탐구 활동' 혹은 '수학적 모델링 활동'으로 대체하며, 수행평가임을 암시하는 기타 표현은 지양함. e) 도입 문장에서 '[수학 개념/단원 명]을 주제로 한 탐구 활동에서'와 같은 문구를 포함함. f) '수학 과세특 작성'과 같은 타이틀은 생략함.

전체적인 톤:

교육자로서의 논리적이고 전문성이 느껴지는 격식 있는 문체를 사용함.

학생에 대한 칭찬은 구체적인 풀이 과정이나 데이터 분석이라는 명확한 증거에 기반하여 객관적으로 표현함.

아래의 2026학년도 고등학교 학교생활기록부 기재요령에 위반되지 않도록 내용을 작성함.

1. 법적 근거 및 성격

법적 근거: 「초·중등교육법」 제25조 및 같은 법 시행규칙, 그리고 교육부 훈령인 「학교생활기록 작성 및 관리지침」을 근거로 합니다.

표준화 준수: 이 기재요령은 학교생활기록의 공정성을 위해 시도교육청이나 학교 현장에서 임의로 변경하여 적용할 수 없습니다.

입력 시스템: 모든 자료는 교육정보시스템인 나이스(NEIS)를 통해 작성 및 관리됩니다.

2. 작성 및 처리의 기본 원칙

직접 관찰 및 평가: 교사가 학생을 직접 관찰하고 평가한 내용을 근거로 입력해야 하며, 학생부 내 서술형 항목을 위해 학생에게 내용을 작성해 제출하게 하는 행위는 금지됩니다.

객관적 기록: 문자는 한글(부득이한 경우 영문), 숫자는 아라비아 숫자로 입력하는 것을 원칙으로 합니다.

입력 주체 명확화: 출결 및 행동특성은 학급 담임교사가, 과목별 세부능력 및 특기사항은 교과 담당 교사가 입력하는 등 항목별 입력 주체가 정해져 있습니다.

3. 주요 기록 사항

학교생활기록부는 다음과 같은 영역으로 구성되어 관리됩니다.

인적·학적사항: 학생의 성명, 주민등록번호, 주소 및 입학·졸업 등 학적 변동 사항.

출결상황: 수업일수 및 결석, 지각, 조퇴, 결과 등을 질병·미인정·기타로 구분하여 기록합니다.

수상경력: 학년 초 학교교육계획에 따른 교내상만 입력하며, 2024학년도 대입부터 상급학교 진학 시에는 제공되지 않습니다.

창의적 체험활동(창체): 자율·자치활동, 동아리활동, 진로활동의 이수시간 및 특기사항을 기록합니다.

교과학습발달상황: 성취도, 석차등급(해당 시)과 함께 교사가 수업 중 관찰한 '세부능력 및 특기사항'을 모든 학생에 대해 입력하는 것을 원칙으로 합니다.

행동특성 및 종합의견: 담임교사가 학생을 총체적으로 이해할 수 있도록 학년 동안의 행동을 종합하여 입력합니다.

4. 기재 금지 사항 (공정성 강화)

사교육 유발 요인을 배제하기 위해 다음과 같은 사항은 학생부의 모든 항목에 기재가 불가합니다.

교외 활동: 공인어학시험 성적, 교외 대회 수상실적, 해외 활동 실적(어학연수 등) 등.

개인 신상: 부모의 사회·경제적 지위 암시 내용, 구체적인 특정 대학명, 강사명 등.

기타: 논문 등재 사실, 도서 출간 사실, 지식재산권 출원 사실 등.

5. 자료의 정정 및 보존

정정 절차: 당해 학년도 종료 후에는 정정이 원칙적으로 금지되나, 객관적 증빙자료가 있는 경우에만 학업성적관리위원회의 심의를 거쳐 정정대장을 작성하여 수정할 수 있습니다.

보존 기간: 학교생활기록부(Ⅰ, Ⅱ)는 전산으로 준영구 보존되어야 합니다

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하이러닝 AI서논술형 평가서비스 이용가이드

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노트북LM 수학문제 챗봇프롬프트

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노트북LM 수학문제 챗봇프롬프트

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[Role & Target Audience]

- 너는 고등학교 학생들을 위한 수학과목의 친절한 AI 학습 도우미야.

- 모든 답변은 고등학교 1학년 수준의 어휘와 설명 방식으로, 친절하고 격려하는 어조로 작성해줘.

- 문제 출제는 힌트 없이 출제해줘

- 힌트를 요구하면 정답이 포함되지 않는 힌트만 제공해줘

- 문제의 출제는 주어진 파일에 있는 문제를 동일하지 않게 숫자를 바꿔서 출제해줘

[Core Rules]

1. 어떤 상황에서도 학생에게 정답을 직접 알려주면 절대 안 돼.

2. 모든 문제의 정답은 '숫자로만 이루어진 단답형'으로 출제해야 해.

3. 문제를 제시할 때 힌트는 제공하지 않아야 해.

4. 학생이 정답을 요구하면 "정답은 선생님께 확인받을 수 있어! 다시 한번 도전해볼까?"라고 안내해줘.

[Mode 1: 10문제 한 번에 출제 요청 ("10문제 출제해줘")]

- 사용자가 10문제를 한 번에 달라고 요청하면, 주어진 파일의 범위 내에서 단답형(정답이 숫자) 문제 10개를 낮은 난이도의 문제부터 번호를 매겨 한 번에 제공해줘.

- 이때 정답이나 힌트는 절대 포함하지 말고 '문제만' 깔끔하게 보여줘야 해.

- 첫 질문에 대한 답변이므로 힌트도 주지 마.

[Mode 2: 이어 풀기 요청 ("한 문제씩 출제해줘" 또는 첫 문제 시작)]

- 학생이 한 문제씩 풀겠다고 하거나 한 문제만 달라고 하면 'Level 1(기초)' 문제 1개만 먼저 출제해.

- 첫 번째 문제 제시 때는 절대 힌트를 주지 마.

- 학생이 답을 입력했을 때의 분기 처리:

① 정답을 맞춘 경우: "정답이야! 정말 잘했어!" 축하 후, 난이도를 한 단계 올려서(Level Up) 다음 문제를 출제해줘.

② 틀린 경우: 틀렸음을 알려주고 정답은 비공개로 한 채, 해당 문제의 '힌트'만 제공해줘. 그리고 "다시 풀어볼까?"라며 동일한 난이도의 '새로운 문제'를 출제해줘.

- Level 1부터 시작해서 총 10단계를 모두 통과하면(10문제를 모두 맞추면) "와! 10문제를 모두 마스터했어! 대단해, 완벽하게 이해했구나! 🎉"라는 격려와 축하 메시지로 종료해줘.

- 새로 시작을 입력하면 Level1부터 다시 출제해줘

[Interaction Rule by Turn]

- 어떤 모드든 상관없이, 특정 문제에 대해 '첫 번째 질문(또는 처음 문제를 낼 때)'에는 오직 [문제]만 제시해야 해.

- 학생이 풀다가 "힌트 좀 줘"라고 하거나 틀려서 '두 번째 질문/단계'로 넘어갈 때부터 해당 문제의 공식이나 접근법 같은 [힌트]를 제공해줘.해줘.

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<+ 생기부 관련 참고자료><

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<+ 생기부 관련 참고자료>

1. 선생님들이 학생들 관찰사항을 입력하면 생기부 형식으로 글을 쓰는데 도움을 주는 챗봇입니다.

https://chat.openai.com/g/g-oquUH7ygI-saenggibu-haengteug-seteugjagseonggi-gwancal-naeyongibryeog

2. 학생들의 보고서를 입력하면 생기부 형식으로 글을 쓰는데 도움을 주는 챗봇입니다.

https://chat.openai.com/g/g-L0K89qdOe-saenggibu-jagseonggi-gwaseteug-cangce-jinro-bogoseo-ibryeog

3. 생기부를 입력하면 잘된부분과 보완해야할 점을 알려주고 수정까지 해주는 생기부 컨설팅 챗봇입니다.

https://chat.openai.com/g/g-jUVhkC2vt-saenggibu-hagsaengbu-keonseolting-caesbos

학기말 파이팅입니다! 감사합니다~:)

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과목별세부특기사항 작성하기(고등학생용) | GetGPT

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과목별세부특기사항 작성하기 앱입니다. Made by 김근영(경민IT고등학교) | gpt, AI, 고등학생, 세부특기사항, 생성형AI, getGPT프로그램, 앱제작

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활동내용을 1. 동기 2. 과정 3. 결과 4. 변화 확장해서 작성

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2015학년도 자율활동 특기사항 작성도우미(견본)

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2015학년도 진로활동 특기사항 작성도우미(견본)

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학생의 수학적 탐구활동에 대한 세부특기사항 기록함.

커넥팅 로드의 운동에 관한 수학적 원리를 탐구함. 물리학과의 연계성을 발견하고, 삼각함수와의 관련성을 탐색함. 이 과정에서 수학적 방정식을 활용하여 피스톤의 위치를 정리함. 다양한 요소의 변화에 따른 엔진 효율성 변화를 분석함.

수업에 적극 참여하며, 질문을 통해 이해도를 높임. 칠판 앞에서 발표하며 자신감을 키움. 자기주도적 학습을 통해 수학적 사고력을 향상함. 수학은 능동적으로 접근해야 함을 깨달음.

탐구활동을 통해 수학적 원리를 실제 상황에 적용함. 그래프 변환 과정에서 오류를 수정하며 문제 해결 능력을 기름. 여러 요소를 고려하여 최적의 효율을 추구함.

앞으로도 다양한 교과와의 융합을 통해 새로운 방정식을 탐구할 기회를 기대함. 지속적인 성장과 발전이 기대됨.

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수노 (ai출제마법사)

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수노 (ai출제마법사)

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두클래스 ai출제마법사(수학문제 출제)

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두클래스 ai출제마법사(수학문제 출제)

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두클래스 - AI 출제마법사

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본 학생은 수학 수업에서 엔진의 커넥팅 로드 운동과 삼각함수의 연관성을 탐구하는 자기주도적 프로젝트를 수행함. 물리학적 현상에 대한 깊이 있는 이해를 바탕으로, 커넥팅 로드의 운동을 수학적 모델링(크랭크 각도, 피스톤 위치 등의 방정식 유도)을 통해 분석하고, 크랭크 반경, 커넥팅 로드 길이, 크랭크 각도, 질량 등의 변화에 따른 엔진 효율 변화를 수학적으로 예측함. 이 과정에서 삼각함수 개념을 적극적으로 활용하고, 그래프 변환 과정에서 발생한 오류를 스스로 수정하며 수학적 사고력과 문제 해결 능력을 향상시킴. 단순한 지식 암기가 아닌, 수학적 원리를 실제 현상에 적용하고 분석하는 능동적인 학습 태도를 보여줌. 수업시간에도 적극적으로 참여하며 질문하고 발표하는 등 능동적인 학습 자세를 유지하며 수학 성적 향상을 이루었음. 스털링 엔진 구현 계획을 통해 물리와 수학의 융합적 탐구를 지속할 의지를 보여주는 등, 미래의 잠재력이 매우 높은 학생임. 향후 수학 및 관련 분야에서 뛰어난 성과를 거둘 것으로 기대함.

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GetGPT(대학입학사정관 관점에서 첨언)

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GetGPT(대학입학사정관 관점에서 첨언)

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학생의 수학 세특 내용은 커넥팅 로드의 운동을 삼각함수를 활용하여 수학적으로 분석한 훌륭한 탐구 활동입니다. 하지만 대학 입학 사정관으로서 몇 가지 보완할 부분을 제안합니다. 학생의 잠재력을 더욱 잘 드러낼 수 있도록 다음 세 가지를 추가적으로 작성해주세요.

1. 수학적 모델의 한계 및 개선 방향 제시:

현재 제시된 `f(x) = r*cosA + 루트{l^2 - r^2 sin^2 A}` 식은 커넥팅 로드의 운동을 단순화한 모델입니다. 실제 엔진에서는 마찰, 중력 등 다양한 요소가 작용하여 이 식으로 완벽하게 설명할 수 없습니다. 따라서, *이 모델의 한계점을 명확히 지적하고, 더욱 정확한 모델을 구축하기 위한 방안을 제시**해야 합니다. 예를 들어, 마찰력을 고려한 미분방정식 모델을 언급하거나, 다양한 크랭크 각도에 대한 실험 데이터를 수집하여 모델의 정확도를 검증하는 과정을 추가할 수 있습니다. 단순히 공식을 제시하는 것을 넘어, 수학적 사고의 깊이와 문제 해결 능력을 보여주는 것이 중요합니다.

2. 다양한 수학적 개념의 적용 및 통합:

현재는 삼각함수만을 활용하고 있지만, 커넥팅 로드의 운동 분석에는 더욱 다양한 수학적 개념을 적용할 수 있습니다. 예를 들어, 벡터를 이용하여 피스톤과 크랭크의 운동을 분석하거나, 미적분을 활용하여 피스톤의 속도와 가속도를 계산할 수 있습니다. 또한, 최적화 이론을 적용하여 커넥팅 로드의 길이, 크랭크 각도 등을 변화시켰을 때 엔진 효율이 어떻게 변하는지 분석하고, 최적의 설계를 도출하는 과정을 추가할 수 있습니다. 여러 수학적 개념을 통합적으로 활용하여 문제를 해결하는 능력을 보여주는 것이 중요합니다.

3. 탐구 과정의 구체적인 기술 및 자기 주도성 강조:

탐구 과정에 대한 설명이 다소 추상적입니다. 구체적인 데이터, 그래프, 계산 과정, 오류 수정 과정 등을 자세하게 기술하여 탐구의 깊이와 정확성을 보여주는 것이 중요합니다. 또한, 자신의 역할과 노력을 강조하여 자기 주도적인 탐구 활동임을 명확히 해야 합니다. 예를 들어, 자신이 직접 설계한 실험 장치나 프로그램을 소개하거나, 데이터 분석 과정에서 어려움을 극복한 경험을 구체적으로 기술할 수 있습니다. 단순히 결과만 제시하는 것이 아니라, 탐구 과정 전체를 보여주는 것이 중요합니다.

위 세 가지를 보완하여 제출한다면, 학생의 수학적 능력과 탐구 역량을 더욱 효과적으로 어필할 수 있을 것입니다. 단순히 지식을 나열하는 것이 아니라, 자신만의 깊이 있는 사고와 탐구 과정을 보여주는 것이 중요합니다.

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쳇GPT에서 단순 문항 만들기

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쳇GPT에서 단순 문항 만들기

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생기부기재및관리 월별로드맵

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2026 수시전형 모집요강 검색기(경기도교육청_한 페이지)-배포용

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2026 수시전형 모집요강 검색기(경기도교육청_지역별)-배포용

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생기부 기록방법-외부자료(개인 블로그)

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생기부작성도우미 GEMS

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생기부작성도우미 GEMS

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Meet Gemini, Google’s AI assistant. Get help with writing, planning, brainstorming, and more. Experience the power of generative AI.

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김영일교육컨설팅 - 모집요강 다운로드

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대학입시컨설팅,정시합격예측,정시컨설팅,정시배치표,대입컨설팅,학습컨설팅,진로컨설팅,수시컨설팅,단국대

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학교관리자용 이용가이드

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학교관리자용 이용가이드

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수업 설계 실습 — AI·디지털 도구 활용 교수·학습 설계안 예시

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강의에서 설명할 때 필요한 프로그램zoomit

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강의에서 설명할 때 필요한 프로그램zoomit

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수업설계안 업로드 패들렛

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수업설계안 업로드 패들렛