# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Яндекс Дзен | Блогерская платформа

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Сегодня наш разговор в рубрике пойдёт об истории появления квадратных уравнений. По моим наблюдениям решение квадратных уравнений даётся без проблем почти всем учащимся. Но это касается решения полных квадратных уравнений вида:

Дети легко запоминают формулу дискриминанта и формулу нахождения корней:

и решают по алгоритму.

Затруднения часто вызывает почему-то решения неполных квадратных уравнений вида:

А как решали квадратные уравнения в древности?

Древний Вавилон

Необходимость решать уравнения второй степени в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие полные уравнения:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, как они были найдены. Здесь отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

В " Арифметике " нет систематического изложения алгебры, но есть ряд задач, сопровождаемых и решаемых при помощи составления уравнений. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Диофанта

Мы бы стали решать эту задачу, обозначив за x - одно неизвестное число, (x - 20) - другое, и составив уравнение:

Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как, если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10 + x, другое же меньше, т.е. 10 - x. Разность между ними 2x. Отсюда уравнение:

Тогда одно из искомых 10 + 2 = 12, другое 10 - 2 = 8.

Решение x= -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

В качестве неизвестного Диофант выбирает полу-разность искомых чисел, тем самым он упрощает решение, ему удаётся свести задачу к решению неполного квадратного уравнения.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате "Ариабхаттиам" , составленном в г. индийским математиком и астрономом 499 . Ариабхатой

Другой индийский учёный, Брахмагупта (VII в.) , изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единой форме:

В этом уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты совпадает с нашим.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится:

"Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи" .

Задачи часто облекались в стихотворную форму, вот одна задача индийского математика Бхаскары.

"Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

А двенадцать по лианам...

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?"

Составим уравнение:

Бхаскара пишет это уравнение под видом:

Чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям

Квадратные уравнения у ал-Хорезми

Трактат ал-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

При решении полных квадратных уравнений ал-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.

"Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень" (подразумевается корень уравнения

Решение автора выглядит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, эо и будт искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.

Квадратные уравнения в Европе XIII - XVII вв. Леонардо Фибоначчи

Формулы решения квадратных уравнений в Европе впервые были изложены в "Книге абака" ( .) итальянским математиком 1202 г . Леонардо Фибоначчи

Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошёл к введению отрицательных чисел.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду

при возможных комбинациях знаков коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. . М. Штифелем

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета , однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам и других учёных, способ решения принимает современный вид. Жирара, Декарта, Ньютона

Вот такую долгую дорогу прошли квадратные уравнения. Надеюсь, вам было интересно?

Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег

Автор: координатор канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль

# data[].attributes.attachment_link.title
Интересные факты о развитии квадратных уравнений: кто пришёл к современному алгоритму решения через дискриминант

# data[].attributes.attachment_link.description
Сегодня наш разговор в рубрике пойдёт об истории появления квадратных уравнений. По моим наблюдениям решение квадратных уравнений даётся без проблем почти всем учащимся. Но это касается решения полных квадратных уравнений вида: Дети легко запоминают формулу дискриминанта и формулу нахождения корней: и решают по алгоритму.

# data[].attributes.headline
Квадратные уравнения (вида ax2+bx+c=0) у которых хотя бы один из коэффициентов (b или c) равен нулю, называют неполными.

# data[].attributes.subject
Квадратные уравнения (вида ax2+bx+c=0) у которых хотя бы один из коэффициентов (b или c) равен нулю, называют неполными.

# data[].attributes.body
Прежде всего, надо понимать, что неполное квадратное уравнение все-таки является квадратным уравнением, поэтому может быть решено также как и обычное квадратное (через дискриминант). Для этого просто дописываем недостающий компонент уравнения с нулевым коэффициентом. НО! Следует помнить, что такое решение не приветствуется из-за нерациональности!!!!

# data[].attributes.headline
Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля.

# data[].attributes.subject
Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля.

# data[].attributes.headline
Алгоритм решения полного квадратного уравнения через ДИСКРИМИНАНТ:

# data[].attributes.subject
Алгоритм решения полного квадратного уравнения через ДИСКРИМИНАНТ:

# data[].attributes.headline
Если коэффициент a (стоящий перед x2) равен 1, квадратное уравнение называется приведенным. Если же a≠1, уравнение называется не приведенным.

# data[].attributes.subject
Если коэффициент a (стоящий перед x2) равен 1, квадратное уравнение называется приведенным. Если же a≠1, уравнение называется не приведенным.

# data[].attributes.body
ПОМНИ! Любое квадратное уравнение можно превратить в приведенное, если разделить его на а.
3x²+12x−18=0   :3
х²+4х-6 = 0

# data[].attributes.headline
Теорема Виета

# data[].attributes.subject
Теорема Виета

# data[].attributes.headline
Обратная теорема Виета

# data[].attributes.subject
Обратная теорема Виета

# data[].attributes.headline
Алгоритм решения по теореме Виета

# data[].attributes.subject
Алгоритм решения по теореме Виета