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En este laboratorio podemos evidenciar y comparar tanto la energía potencial, cinética y térmica en una pista de patinaje.

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En este laboratorio podemos encontrar distintas formas de encontrar la energía, de utilizarla y de transformarla

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Practica virtual

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Una de las mayores desventajas, es sobre todo el elevado costo, necesitando de un mantenimiento constante, las maquinarias pueden llegar a ser bastante pesadas, y muchas veces con el paso del tiempo deben ser sustituidas, porque quedan como maquinarias obsoletas, el desgaste térmico acelerado, existe un costo importante en el tema de reparación o sustitución de la maquina y se requiere capacitar, o especializar al personal que va a estar encargado de dicha máquina

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Dentro de las ventajas de este tipo de energía tenemos sobre todo, vemos que es una de las energías más económicas de generar, fácil de obtener y es autónoma porque no depende de ninguna otra energía para poder generar la potencia, es mucho más eficiente que un trabajo manual y es bastante seguro.

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Es una de las formas de energía que tienen los cuerpos con capacidad de realizar movimientos en otros cuerpos.

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Los carros de una montaña rusa alcanzan su máxima energía cinética cuando están en el fondo de su trayectoria. Cuando comienzan a elevarse, la energía cinética comienza a ser convertida a energía potencial gravitacional, pero, si se asume una fricción insignificante y otros factores de retardo, la cantidad total de energía en el sistema sigue siendo constante.

En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento relativo. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada (cualquier objeto) desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía física.

El adjetivo "cinético" en el nombre energía viene de la antigua palabra griega κίνησις kinēsis, que significa " movimiento". Los términos energía cinética y y su significado científico provienen del siglo XIX.

El principio de la mecánica clásica que fue desarrollado por primera vez por Gottfried Leibniz y Daniel Bernoulli , que describe la energía cinética como la fuerza viva o vis viva. Willem 's Gravesande de los Países Bajos proporcionó evidencia experimental de esta relación. Al caer los pesos de diferentes alturas en un bloque de arcilla, Gravesande determinó que la profundidad de penetración es proporcional al cuadrado de la velocidad de impacto. Émilie du Châtelet reconoció las implicaciones del experimento y publicó una explicación.

Los primeros conocimientos de esas ideas pueden ser atribuidos a Gaspard Coriolis quien en 1829 publicó un artículo titulado Du Calcul de l'Effet des Machines esbozando las matemáticas de la energía cinética. El término energía cinética se debe a William Thomson más conocido como Lord Kelvin en 1849.

Existen varias formas de energía como la energía química, el calor, la radiación electromagnética, la energía nuclear, las energías gravitacional, eléctrica, elástica, etc, todas ellas pueden ser agrupadas en dos tipos: la energía potencial y la energía cinética.

La energía cinética puede ser entendida mejor con ejemplos que demuestren cómo esta se transforma de otros tipos de energía y a otros tipos de energía. Por ejemplo un ciclista quiere usar la energía química para tomar que le proporcionó su comida para acelerar su bicicleta a una velocidad elegida. Su velocidad puede mantenerse sin mucho trabajo, excepto por la resistencia aerodinámica y la fricción mecánica. La energía química es convertida en una energía de movimiento, conocida como energía cinética, pero el proceso no es completamente eficiente ya que el ciclista también produce calor.

La energía cinética en movimiento de la bicicleta y el ciclista pueden convertirse en otras formas. Por ejemplo, el ciclista puede encontrar una cuesta lo suficientemente alta para subir, así que debe cargar la bicicleta hasta la cima. La energía cinética hasta ahora usada se habrá convertido en energía potencial gravitatoria que puede liberarse lanzándose cuesta abajo por el otro lado de la colina. Alternativamente el ciclista puede conectar una dínamo a una de sus ruedas y así generar energía eléctrica en el descenso. La bicicleta podría estar viajando más despacio en el final de la colina porque mucha de esa energía ha sido desviada en hacer energía eléctrica. Otra posibilidad podría ser que el ciclista aplique sus frenos y en ese caso la energía cinética se estaría disipando a través de la fricción en energía calórica.

Como cualquier magnitud física que sea función de la velocidad, la energía cinética de un objeto no solo depende de la naturaleza interna de ese objeto, también depende de la relación entre el objeto y el observador (en física un observador es formalmente definido por una clase particular de sistema de coordenadas llamado sistema inercial de referencia). Magnitudes físicas como esta son llamadas invariantes. La energía cinética esta co-localizada con el objeto y atribuido a ese campo gravitacional.

El cálculo de la energía cinética se realiza de diferentes formas según se use la mecánica clásica, la mecánica relativista o la mecánica cuántica. El modo correcto de calcular la energía cinética de un sistema depende de su tamaño, y la velocidad de las partículas que lo forman. Así, si el objeto se mueve a una velocidad mucho más baja que la velocidad de la luz, la mecánica clásica de Newton será suficiente para los cálculos; pero si la velocidad es cercana a la velocidad de la luz, la teoría de la relatividad empieza a mostrar diferencias significativas en el resultado y debería ser usada. Si el tamaño del objeto es más pequeño, es decir, de nivel subatómico, la mecánica cuántica es más apropiada.

Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa puntual depende de su masa y sus componentes del movimiento. Se expresa en julios o joules (J). 1 J = 1 kg·m²/s ². Estos son descritos por la velocidad de la masa puntual, así:

En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes formas:

Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se describe como la derivada temporal de su desplazamiento:

En un formalismo hamiltoniano no se trabaja con esas componentes del movimiento, o sea con su velocidad, sino con su impulso (cambio en la cantidad de movimiento). En caso de usar componentes cartesianas obtenemos:

Para una partícula, o para un sólido rígido que no esté rotando, la energía cinética cae a cero cuando el cuerpo para. Sin embargo, para sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o no) estar rotando, esto no es del todo cierto. Esta energía es llamada 'energía interna'. La energía cinética de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energías cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la rotación.

Un ejemplo de esto puede ser el sistema solar. En el centro de masas del sistema solar, el Sol está (casi) estacionario, pero los planetas y planetoides están en movimiento sobre él. Así en un centro de masas estacionario, la energía cinética está aún presente. Sin embargo, recalcular la energía de diferentes marcos puede ser tedioso, pero hay un truco. La energía cinética de un sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la simple suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la energía el total de las masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.

Esto se puede demostrar fácilmente: sea V la velocidad relativa en un sistema k de un centro de masas i:

Donde:

, es la energía cinética interna respecto al centro de masas de ese sistema

es el momento respecto al centro de masas, que resulta ser cero por la definición de centro de masas.

, es la masa total. de aspecto físico etc

Por lo que la expresión anterior puede escribirse simplemente como:​

Donde puede verse más claramente que energía cinética parcial de un sistema puede descomponerse en su energía cinética de traslación y la energía de rotación alrededor del centro de masas. La energía cinética de un sistema entonces depende del sistema de referencia inercial y es más bajo con respecto al centro de masas referencial, por ejemplo, en un sistema de referencia en que el centro de masas sea estacionario. En cualquier otro sistema de referencia hay una energía cinética adicional correspondiente a la masa total que se mueve a la velocidad del centro de masas.

Para un sólido rígido que está rotando puede descomponerse la energía cinética total como dos sumas: la energía cinética de traslación (que es la asociada al desplazamiento del centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de rotación (que es la asociada al movimiento de rotación con cierta velocidad angular). La expresión matemática para la energía cinética es:

Donde:

Energía de traslación.

Energía de rotación.

Masa del cuerpo.

tensor de (momentos de) inercia.

velocidad angular del cuerpo.

traspuesta del vector de la velocidad angular del cuerpo.

velocidad lineal del cuerpo.

El valor de la energía cinética es positivo, y depende del sistema de referencia que se considere al determinar el valor (módulo) de la velocidad y . La expresión anterior puede deducirse de la expresión general:

Si la velocidad de un cuerpo es una fracción significante de la velocidad de la luz, es necesario utilizar mecánica relativista para poder calcular la energía cinética. En relatividad especial, debemos cambiar la expresión para el momento lineal y de ella por interacción se puede deducir la expresión de la energía cinética:

Tomando la expresión relativista anterior, desarrollándola en serie de Taylor y tomando únicamente el término se recupera la expresión de la energía cinética típica de la mecánica newtoniana:[2] ​

Se toma únicamente el primer término de la serie de Taylor ya que, conforme la serie progresa, los términos se vuelven cada vez más y más pequeños y es posible despreciarlos.

La ecuación relativista muestra que la energía de un objeto se acerca al infinito cuando la velocidad v se acerca a la velocidad de la luz c, entonces es imposible acelerar un objeto a esas magnitudes. Este producto matemático es la fórmula de equivalencia entre masa y energía, cuando el cuerpo está en reposo obtenemos esta ecuación:

Así, la energía total E puede particionarse entre las energías de las masas en reposo más la tradicional energía cinética newtoniana de baja velocidad. Cuando los objetos se mueven a velocidades mucho más bajas que la luz (ej. cualquier fenómeno en la tierra) los primeros dos términos de la serie predominan.

La relación entre energía cinética y momentum es más complicada en este caso y viene dada por la ecuación:

Esto también puede expandirse como una serie de Taylor, el primer término de esta simple expresión viene de la mecánica newtoniana. Lo que sugiere esto es que las fórmulas para la energía y el momento no son especiales ni axiomáticas pero algunos conceptos emergen de las ecuaciones de masa con energía y de los principios de la relatividad.

A diferencia del caso clásico la energía cinética de rotación en mecánica relativista no puede ser representada simplemente por un tensor de inercia y una expresión cuadrática a partir de él en el que intervenga la velocidad angular. El caso simple de una esfera en rotación ilustra este punto; si suponemos una esfera de un material suficientemente rígido para que podamos despreciar las deformaciones por culpa de la rotación (y por tanto los cambios de densidad) y tal que su velocidad angular satisfaga la condición se puede calcular la energía cinética a partir de la siguiente integral:

Integrando la expresión anterior se obtiene la expresión:

Comparación entre la expresión para la energía cinética de una esfera de acuerdo con la mecánica clásica y la mecánica relativista (aquí R es el radio, ω la velocidad angular y m ₀ la masa en reposo de la esfera.

Para una esfera en rotación los puntos sobre el eje no tienen velocidad de traslación mientras que los puntos más alejados del eje de giro tienen una velocidad , a medida que esta velocidad se aproxima a la velocidad de la luz la energía cinética de la esfera tiende a crecer sin límite. Esto contrasta con la expresión clásica que se da a continuación:

Paradójicamente, dentro de la teoría especial de la relatividad, el supuesto de que es posible construir un sistema rotar progresivamente más rápido una esfera sobre su eje, lleva a que los puntos más alejados del eje de giro alcancen la velocidad de la luz aplicando al cuerpo una cantidad finita de energía . Lo cual revela que el supuesto no puede ser correcto cuando algunos puntos de la periferia del sólido están moviéndose a velocidades cercanas a la de la luz.

En la mecánica cuántica, el valor que se espera de energía cinética de un electrón, , para un sistema de electrones describe una función de onda que es la suma de un electrón, el operador se espera que alcance el valor de:

donde es la masa de un electrón y es el operador laplaciano que actúa en las coordenadas del electrón i-ésimo y la suma de todos los otros electrones. Note que es una versión cuantizada de una expresión no relativista de energía cinética en términos de momento:

El formalismo de la funcional de densidad en mecánica cuántica requiere un conocimiento sobre la densidad electrónica, para esto formalmente no se requiere conocimientos de la función de onda.

Dado una densidad electrónica , la funcional exacta de la energía cinética del n-ésimo electrón es incierta; sin embargo, en un caso específico de un sistema de un electrón, la energía cinética puede escribirse así:

donde es conocida como la funcional de la energía cinética de Von Weizsacker.

En la teoría cuántica una magnitud física como la energía cinética debe venir representada por un operador autoadjunto en un espacio de Hilbert adecuado. Ese operador puede construirse por un proceso de cuantización, el cual conduce para una partícula moviéndose por el espacio euclidiano tridimensional a una representación natural de ese operador sobre el espacio de Hilbert dado por:

que, sobre un dominio denso de dicho espacio formado clases de equivalencia representables por funciones C², define un operador autoadjunto con autovalores siempre positivos, lo cual hace que sean interpretables como valores físicamente medibles de la energía cinética.

Un sólido rígido a pesar de estar formado por un número infinito de partículas, es un sistema mecánico con un número finito de grados de libertad lo cual hace que su equivalente cuántico pueda ser representado por sobre un espacio de Hilbert de dimensión infinita de tipo L² sobre un espacio de configuración de dimensión finita. En este caso el espacio de configuración de un sólido rígido es precisamente el grupo de Lie SO(3) y por lo cual se puede tanto el espacio de Hilbert pertinente y el operador energía cinética de rotación pueden representarse por:

donde es la medida de Haar invariante de SO(3), son los operadores del momento angular en la representación adecuada y los escalares son los momentos de inercia principales.

A nivel microscópico la energía cinética promedio de las moléculas de un gas define su temperatura. De acuerdo con la ley de Maxwell-Boltzmann para un gas ideal clásico la relación entre la temperatura absoluta ( T) de un gas y su energía cinética media es:

donde es la constante de Boltzmann, es la masa de cada una de las moléculas del gas.

Referencias

Enlaces externos

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Energía cinética - Wikipedia, la enciclopedia libre

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En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento relativo. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada (cualquier objeto) desde el reposo hasta la velocidad indicada.

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La energía potencial es la energía mecánica asociada a la localización de un cuerpo dentro de un campo de fuerzas (e.g. gravitatorio, electrostático, etc.) o a la existencia de un campo de fuerza en el interior de un cuerpo ( energía elástica). La energía potencial de un cuerpo es una consecuencia de que el sistema de fuerzas que actúa sobre el mismo sea conservativo.

Independientemente de la fuerza que la origine, la energía potencial que posee el sistema físico representa la energía "almacenada" en virtud de su posición y/o configuración, por contraposición con la energía cinética que tiene y que representa su energía debido al movimiento. Para un sistema conservativo, la suma de energía cinética y potencial es constante, eso justifica el nombre de fuerzas conservativas, es decir, aquellas que hacen que la energía "se conserve". El concepto de energía potencial también puede usarse para sistemas físicos en los que intervienen fuerzas disipativas, y que por tanto no conservan la energía, solo que en ese caso la energía mecánica total no será constante, y para aplicar el principio de conservación de la energía es necesario contabilizar la disipación de energía.​

La energía potencial interviene como se ha mencionado en el principio de conservación de la energía y su campo de aplicación es muy general. Está presente no solo en la física clásica, sino también de la física relativista y física cuántica. El concepto se ha generalizado también a la física de partículas, donde se han llegado a utilizar potenciales complejos con el objeto de incluir también la energía disipada por el sistema.​

Si bien la energía cinética ( ) de un cuerpo es una propiedad física que depende de su movimiento, la energía potencial ( ), en cambio, es un concepto de energía que va a depender del tipo de interacción que se ejerce sobre el cuerpo, de su posición y de la configuración en el espacio del citado cuerpo o cuerpos sobre los que se aplica. Así en una situación ideal en la que los objetos que constituyen el sistema físico en estudio estén ausentes de fricción, entonces la suma de ambas energías, cinética y potencial, va a representar la energía total del sistema, , y se va a conservar, independientemente de la posición o posiciones que vaya ocupando el sistema en el tiempo.​

La noción de energía potencial se relaciona con el trabajo realizado por las fuerzas sobre el sistema físico para trasladarlo de una posición a otra del espacio. La función energía potencial dependerá de forma importante del tipo de campo de fuerzas o interacción que actúe sobre el sistema. Por ejemplo, la fuerza de gravitación, la electromagnética, responsable de las interacciones eléctrica y magnética, o la elástica (derivada de la electromagnética). Si el trabajo no depende del camino seguido, entonces a la fuerza se le llama conservativa y el trabajo expresa la diferencia de energía potencial del sistema entre la posición de partida (A) y la posición de llegada (B).​

También se utiliza la función potencial en lugar de la energía potencial para representar el trabajo realizado por la unidad básica de la interacción. Si, por ejemplo, la interacción es la gravitatoria, sería la unidad de masa y en el caso de la interacción eléctrica, la unidad de carga.

La función energía potencial y, en especial, la función potencial, tienen gran interés en la física no solo cuando se aplican a las interacciones que son importantes a nuestra escala, como son la gravitatoria, la electromagnética y la elástica (derivada de la electromagnética), sino también cuando se estudia cualquier tipo de fuerza o interacción, incluso en la física cuántica al tratar de resolver la dinámica de un sistema físico mediante la ecuación de Schrödinger.​ Se aplica, por ejemplo, a la física atómica en la obtención de los estados electrónicos del átomo o en la física molecular, para la obtención de los estados electrónicos, de vibración, de vibración-rotación y de rotación de la molécula, así como en la física del estado sólido. También se aplica en la física nuclear.​

En otras formulaciones más generales de la física, la función potencial juega, así mismo, un papel importante. Entre ellas, las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana de la mecánica.​

Los coches de una montaña rusa alcanzan su máxima energía potencial gravitacional en la parte más alta del recorrido. Al descender, esta se convierte en energía cinética, llegando a ser máxima al alcanzar el punto más bajo de su trayectoria (y la energía potencial mínima). Luego, al volver a elevarse debido a la inercia del movimiento, el traspaso de energías se invierte. Si se asume una fricción insignificante, la energía total del sistema permanece constante

La energía potencial gravitatoria se define como la energía que poseen los cuerpos por el hecho de poseer masa y estar situados a una determinada distancia mutua. Entre las masas de grandes magnitudes se ejercen fuerzas de atracción, de mayor intensidad cuanto mayores son estas. Aplicado, por ejemplo, al movimiento planetario, la masa mayor es la del sol que crea un campo de fuerzas gravitatorio que actúa sobre las masas menores de los planetas. A su vez, cada planeta crea un campo de fuerzas gravitatorio que actúa sobre las masas menores que estén próximas al planeta, los satélites.​

El trabajo realizado para llevar una masa de prueba m en presencia de otra masa M, fuente del campo gravitatorio, desde un punto A a otro B, es la diferencia de la energía potencial de la masa m en el punto de partida A menos la energía potencial en el punto de llegada B. El citado trabajo no depende del camino seguido sino tan solo de los puntos inicial y final. Al gozar de esta propiedad la fuerza gravitatoria y el campo gravitatorio (la fuerza gravitatoria sobre la unidad de masa), al campo se le llama campo conservativo y tiene pleno sentido obtener el potencial gravitatorio, derivado del campo creado por la masa M, así como la energía potencial gravitatoria derivada de la fuerza gravitatoria entre las masas m y M.

Si se considera una masa M en el origen del sistema de coordenadas como fuente del campo gravitatorio y se elige como referencia el infinito, punto en el que cualquier masa m tiene una energía potencial nula, la energía potencial es el trabajo necesario para llevar la masa m desde el infinito hasta un determinado punto A definido por la coordenada (la distancia del punto A al origen de coordenadas).​

Donde: es la energía potencial gravitatoria de la masa , cuyo valor depende de la distancia entre la masa de prueba y la masa que genera el campo gravitatorio, y se mide en julios ( ). Por otro lado, es la fuerza gravitatoria sobre la masa de prueba situada a una distancia de la masa que crea el campo gravitatorio y se mide en newtons ( ). Además, es la constante de gravitación universal, cuyo valor es . Finalmente, y se miden en kilogramos ( ) es la distancia que separa las dos masas, medida en metros ( )

La ecuación [1] que representa la energía potencial de las masas m y M cuando están separadas una distancia , es aplicable tanto a masas puntuales como a masas con simetría esférica, siendo la distancia entre ellas, la que hay entre los centros de dichas esferas.

La energía potencial que posee una masa situada a una altura sobre la superficie terrestre vale:

Esta expresión es un caso particular de la ecuación anterior [1]. Dicho caso se presenta cuando la masa se encuentra a una altura pequeña sobre la superficie de la tierra. Para demostrarlo, basta con aplicar la expresión [1] y considerar la variación de energía potencial entre las alturas sobre la superficie de la tierra, y y siendo el radio de la tierra.​

En este caso, los productos y son muy pequeños comparados con y, por lo tanto, se pueden despreciar en la ecuación [3].

Llamando

Si se toma como el origen de energías potenciales, por ejemplo, al nivel del mar y llamando :

Del desarrollo anterior se deduce que para la aproximación última es adecuada.

La velocidad de escape es la velocidad mínima necesaria para que un cuerpo de masa salga fuera de la atracción gravitatoria.​

La fuerza de gravitación es conservativa. La energía potencial de una masa es:

Para que el cuerpo escape a la acción del campo gravitatorio la energía total del mismo debe ser positiva o nula, es decir, debe suceder que la energía cinética supere o, al menos iguale, la energía potencial. En el caso umbral estaremos calculando la velocidad de escape.​ Se puede calcular en el caso de la Tierra.

donde es la distancia radial o posición del cuerpo de masa con respecto a la masa que genera el campo gravitatorio ​

Velocidad de escape de la superficie de la Tierra

Si el móvil supera la velocidad de escape abandonaría todavía con más facilidad la acción del campo gravitatorio terrestre.

El potencial gravitatorio se define como la energía potencial por unidad de masa:

Y por tanto se obtiene:

Donde es la energía potencial de la unidad de masa, o potencial, a una distancia de la masa . Las unidades de en el S.I. son .

G es la constante de gravitación universal.

M es la masa del objeto que crea el campo y, por tanto, estará medida en .

Si M es puntual o de geometría esférica, las superficies equipotenciales (superficies de potencial constante) son la familia de esferas definidas por la familia de superficies:

siendo constantes arbitrarias cuyo valor numérico representa el potencial gravitatorio asociado a cada valor de la posición .

Las superficies equipotenciales gravitatorias terrestres son todas las esferas con centro en el de la Tierra.

Montaña Rusa

El dibujo de una montaña rusa en un plano se puede interpretar como la representación de la función energía potencial de un cuerpo en el campo gravitatorio. Cuanto más sube un móvil la montaña rusa, mayor es su energía potencial y menor su energía cinética , y por tanto se desplaza más lento. En los máximos relativos de dicha función (los picos de la montaña rusa) su energía potencial será más elevada que en los puntos de su entorno. Estos puntos se llamarán puntos de equilibrio mecánico inestable, ya que si se deposita en ellos un objeto con por poco que se desplace de ese punto, el objeto siempre tenderá a alejarse. Por otro lado, si lo situamos en los mínimos de la función (los valles de la montaña rusa), el móvil que los abandonase en uno u otro sentido siempre tenderá a volver hacia ellos, son los puntos llamados puntos de equilibrio estable.​ Como la energía mecánica del cuerpo se conserva , en la figura.

En el caso de un péndulo, cuyo movimiento puede alcanzar una altura medida a partir de su posición más baja, también se puede comprobar la ley de conservación de la energía. En los puntos más altos (altura h), donde la energía potencial es máxima, la velocidad del péndulo es nula y el movimiento cambia de sentido. Por otro lado, la posición más baja, que se puede llamar , será aquella con una mayor energía cinética y velocidad máxima pero con una energía potencial mínima. La posición se podrá tomar como origen de la energía potencial (se le puede asociar una energía potencial nula).

El diagrama de energía potencial gravitatoria de los planetas permite determinar la forma de su trayectoria en torno al sol. Para una energía media, que corresponda a la región del pozo de potencial, la trayectoria del planeta es una elipse de radios r1 y r2 (primera ley de Kepler)

La energía potencial gravitatoria influye en la forma de las órbitas de los planetas y otros cuerpos celestes del Sistema Solar.​ El tipo de órbita es una sección cónica y su forma dependerá de la energía mecánica total del cuerpo.​ La energía potencial es negativa o positiva, mientras que la energía cinética es siempre positiva.

La energía total del cuerpo, al ser la suma de ambas, puede ser negativa, positiva o nula. Es fácil reconocer la forma de las órbitas con ayuda del diagrama de energía potencial o el de potencial . La línea verde sirve para indicar en cada caso cuál es el valor de la energía total del planeta o el cuerpo celeste en la animación que sigue. El Sol se encuentra siempre en la posición , y representa el origen de la fuerza gravitatoria.​

Si la energía total es mayor que la que se necesita para que la órbita sea circular, pero aun así permanece negativa, la órbita pasa a ser una elipse exterior a la órbita circular. En este caso, el centro de fuerzas será uno de los focos de dicha elipse.

Si la energía total es menor que la necesaria para describir una órbita circular, no existirá el movimiento al resultar una energía cinética negativa.

Si la energía total llega a ser cero o positiva, la trayectoria deja de ser cerrada y el cuerpo escapará de la atracción gravitatoria ejercida por M. Si , la energía cinética es, en valor absoluto, igual a la energía potencial. Representa la mínima energía necesaria para que el cuerpo escape de dicha atracción alcanzando, entonces, la velocidad de escape y su trayectoria será una parábola con su foco en el centro de fuerzas.​ La trayectoria será, pues, abierta.

Si la energía total es positiva es porque en valores absolutos su energía cinética es mayor que su energía potencial. Por lo tanto, su velocidad excede la velocidad de escape y su trayectoria será una hipérbola, una cónica también abierta.

Esta catapulta hace uso de la energía potencial elástica

La elasticidad es una propiedad de ciertos materiales por la que, una vez deformados, estirados o separados de su posición inicial, pueden recuperar su estado original, o de equilibrio. Las fuerzas restauradoras responsables de la recuperación son las fuerzas elásticas como en el caso de los muelles, las tiras de goma o las cuerdas de instrumentos musicales. Muchas máquinas de guerra de la antigüedad utilizaban este tipo de energía para lanzar objetos a distancia como, por ejemplo, el arco que dispara una flecha, la ballesta o la catapulta. Las vibraciones u oscilaciones de los objetos materiales, ocasionadas por las fuerzas elásticas, son la fuente de las ondas sonoras. Las fuerzas recuperadoras, cuando el objeto recupera su forma original sin apenas amortiguamiento o deformación, son conservativas y se puede derivar una energía potencial elástica, que sumada a la energía cinética, permite obtener la energía mecánica del objeto.​

Un muelle elástico es un ejemplo de cuerpo que recupera su forma original de forma exacta: cuando se estira ejerce una fuerza elástica que tiende a devolverle a su longitud original. Se comprueba experimentalmente que esta fuerza restauradora es proporcional a la longitud estirada del muelle. La forma de expresar esta proporcionalidad entre la fuerza y la cantidad estirada es por medio de la ley de Hooke. El coeficiente de proporcionalidad en esta deformación depende del tipo de material y de la forma geométrica que se considere. Para sólidos, la fuerza elástica se describe generalmente, en términos de la cantidad de deformación, ocasionada por la fuerza de tensión resultante de un estiramiento determinado, llamado módulo de elasticidad o de Young. Para líquidos y gases se expresa por la variación de presión capaz de producir una variación del volumen y se denomina módulo de compresibilidad. Para muelles y cables se emplea una constante elástica k.​

La ley de Hooke describe aproximadamente las propiedades elásticas de los cuerpos y en la que se basan las condiciones elásticas de respuesta, cerca de las condiciones de equilibrio, del material deformable sujeto a un estiramiento o compresión. Tiene numerosas aplicaciones y en todas ellas la fuerza responsable se obtiene con la citada ley de manera aproximada, y el movimiento de respuesta resultante es el del oscilador armónico.​

Una de las propiedades de la elasticidad lineal de un sólido o de un fluido, al estirarse o deformarse, es que dicho estiramiento o deformación es proporcional a la fuerza aplicada. Es decir, se necesitaría una fuerza doble para producir un estiramiento doble. Esa dependencia lineal del desplazamiento con la fuerza aplicada es conocida como la Ley de Hooke.​. Además de sólidos elásticos lineales, existen sólidos elásticos no lineales con un comportamiento más complejo bajo deformación.

Robert Hooke fue un científico inglés tanto teórico como experimental, polemista incansable, con un genio creativo de primer orden, que formó parte del núcleo creador de la Royal Society. En 1660, mientras trabajaba como ayudante de Robert Boyle, formuló lo que hoy se denomina Ley de Elasticidad de Hooke. Si se aplica esta ley a una masa que está sujeta a un muelle, estirándolo una longitud x de su posición de equilibrio, la ley de Hooke establece que el bloque estará entonces sujeto a una fuerza elástica de recuperación de la forma:

siendo k la constante elástica del muelle y x el desplazamiento sufrido respecto de su posición de equilibrio x=0. El signo menos de la ecuación refleja que la fuerza elástica es una fuerza restauradora que tiende siempre a llevar al sólido a su posición de equilibrio, en este caso x=0.​

Si se coloca una masa m sujeta a un extremo del muelle y se separa una distancia x de su posición de equilibrio, x=0, este comenzará a oscilar con un movimiento armónico simple. En este movimiento el bloque posee una energía cinética y una energía potencial. Al ser la fuerza elástica que satisface la ley de Hooke una fuerza conservativa, se puede derivar la función energía potencial, bajo la acción de la fuerza elástica del muelle. Así, el trabajo realizado para estirar el muelle una distancia x desde su posición de equilibrio, oponiéndose a la fuerza del muelle es:​

Este trabajo representa la energía potencial E p que tiene el bloque en la posición x. Para ello se ha convenido en asociar la E p=0 a la posición x=0 (origen de la función potencial). Si ahora se calcula el trabajo para desplazar el bloque de una posición a otra , se comprueba que este solo depende de las posiciones inicial y final:​

En la figura se puede observar la función energía potencial E p( x) como una parábola centrada en x=0, función de la posición x. La recta de pendiente -k, es la fuerza elástica correspondiente . A la vez se representa la cantidad estirada del muelle en función de su posición x. Si con una fuerza F se produce un desplazamiento x, con la fuerza 2F el desplazamiento es también el doble, 2x. La parte negativa del eje x representa el desplazamiento de la masa cuando el muelle está comprimido.

Curva de energía potencial elástica y fuerza correspondiente aplicado a la respuesta de una bola sujeta a un muelle

Propiedades de la curva de energía potencial

Pendiente de la curva :

Si

Si

es un mínimo

La variación de la energía potencial representa un trabajo realizado por una fuerza conservativa. Del mismo modo que la fuerza de atracción entre dos masas es conservativa, también la fuerza eléctrica o fuerza de Coulomb entre dos cargas en reposo es conservativa, siendo de repulsión si tienen el mismo signo y de atracción si son de signo opuesto. Los objetos que se repelen tienen mayor energía potencial cuanto menor es la distancia entre ellos, y si se atraen es mayor su energía potencial cuanto mayor es la distancia entre ellos, como veremos a continuación. Si las cargas tienen velocidades relativas importantes comparadas con velocidad de la luz, una situación descrita por la electrodinámica clásica, las fuerzas electromagnéticas no son conservativas y no existe un potencial electrostático bien definido y deben emplearse los potenciales de Liénard-Wiechert.

El trabajo de una fuerza conservativa es igual a la diferencia entre el valor inicial y el valor final de una función, la energía potencial, dado que solamente dependerá de las posiciones inicial y final y no de la trayectoria seguida. Las fuerzas electrostáticas originadas por cargas eléctricas son conservativas y el trabajo realizado por estas fuerzas no dependerá de la trayectoria seguida:

siendo la función energía potencial y y los valores de la energía potencial en las posiciones A y B.​

Para calcular el trabajo debido a la fuerza eléctrica o electrostática, :

Para trasladar la carga de la posición A a la B se necesita primero expresar el trabajo infinitesimal como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento tangente a la trayectoria. Además, la fuerza eléctrica sobre la carga q es , siendo el campo eléctrico debido a la carga Q. De este modo, el trabajo elemental se puede escribir:​

siendo dr es el desplazamiento infinitesimal de la carga q en la dirección radial desde Q y la constante representa la permitividad eléctrica del vacío.

Así, el trabajo debido a la fuerza eléctrica entre las cargas Q y q se puede considerar como el realizado por el campo eléctrico E creado por la carga Q para trasladar la carga q, desde una posición A a otra B, una vez que se ha expresado la fuerza eléctrica en función del campo eléctrico creado por una de ellas, en este caso Q. Y será, entonces:​

Gráfica en la que se puede comprobar como disminuye el valor de Ep(r) al aumentar la separación entre ambas cargas siguiendo la ley

estando la carga fuente Q en el origen de coordenadas. El potencial eléctrico tiene el mismo comportamiento con la distancia r que la energía potencial eléctrica.

El hecho de que la fuerza electrostática sea conservativa significa que la energía cinética más la energía potencial asociada a la partícula de carga q y de masa m es una constante, es decir, su energía total E permanece constante para cualquier posición r adoptada por la partícula dentro de la región donde aparece el campo creado por Q:

Se puede calcular el potencial en un punto P debido a la presencia de un sistema de n cargas puntuales por medio de la superposición del creado por cada carga, sobre una dada, de manera independiente del resto. El potencial es una magnitud escalar a la que se puede aplicar el principio de superposición por ser lineales las ecuaciones de la electrostática.

El potencial creado por una carga a una distancia r viene dado por

El potencial creado por varias cargas en un punto P que distan de cada centro de carga respectivamente, será la superposición de los potenciales que crean cada una de las cargas, por separado, en dicho punto

El potencial debido a una distribución continua de carga se puede calcular transformando la última expresión. Las cargas puntuales pasan a ser elementos de carga infinitesimales dq y la suma pasa a ser una integral

Esta expresión supone que V=0 a una distancia infinita de distribución. No puede, por tanto, utilizarse para obtener el potencial creado por las distribuciones indefinidas de carga como pueden ser la distribución lineal de carga indefinida o el plano indefinido de carga. En toda región del espacio donde existe un campo eléctrico, existe también una energía potencial electrostática expresable como

extendida al volumen del espacio donde reside el campo eléctrico. Y siendo (definición de producto escalar de dos vectores).

Una forma práctica de visualizar en el espacio la energía potencial o el potencial consiste en utilizar la representación gráfica de las superficies equipotenciales o superficies de igual potencial. La definición matemática de superficie equipotencial aplicado a la energía potencial es:

Si una carga eléctrica que se desplaza a lo largo de una superficie equipotencial no experimenta cambios de energía potencial, ni por tanto, del potencial. Es decir,

Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales con sentido hacia los potenciales decrecientes.

El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo.

Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.

1.- Líneas de campo y líneas equipotenciales (LE) creadas por una carga positiva. Las (LE) son circunferencias; en tres dimensiones son superficies esféricas

2.- Líneas de campo y líneas equipotenciales (LE) creadas por un campo uniforme. Las (LE) son líneas rectas; en tres dimensiones son planos

3.- Líneas de campo y líneas equipotenciales (LE) creadas por un dipolo eléctrico. En tres dimensiones las (LE) forman superficies equipotenciales

Algunas aplicaciones de la energía potencial en el campo de la electrostática son:

Los condensadores

Un condensador es un dispositivo que almacena la energía en forma de energía potencial electrostática en su interior. Para almacenar la carga eléctrica, creadora del campo eléctrico, utiliza dos superficies conductoras en forma generalmente de láminas o placas separadas por un material dieléctrico (aislante). Estas placas son las que se cargarán eléctricamente cuando se conecte a una fuente de alimentación. Las dos placas se cargarán con la misma cantidad de carga (q) pero con distintos signos, siendo la magnitud de la carga proporcional a la diferencia de potencial aplicada. La constante de proporcionalidad entre la carga adquirida por el condensador y la diferencia de potencial alcanzado entre las dos placas se conoce como capacidad del condensador:

Un condensador cargado con una carga y aislado, representa un sistema que mantiene un campo eléctrico en su interior y, por tanto, almacena, en los lugares donde está presente el campo, una energía electrostática de origen 'potencial'. La expresión de esta energía potencial electrostática se puede representar en tres formas directas equivalentes. En dos de ellas aparece directamente la expresión de la diferencia de potencial entre sus armaduras:​

El generador de Van de Graaff

Un generador Van de Graaff consta de:

Un generador inferior que suministra cargas positivas al dispositivo de Van de Graff y cuyo polo negativo hace el papel de tierra del dispositivo.

Dos poleas, una inferior dotada de un motor de accionamiento, y una superior con una correa de material aislante ajustada a las dos poleas para transmitir el movimiento de la polea inferior a la superior.

Un gran cilindro hueco de material aislante que contiene el mencionado sistema mecánico.

Una gran esfera metálica superior hueca acoplada al cilindro hueco.

Dos peines metálicos de cerdas muy finas destinados a transmitir las cargas desde el generador inferior hasta la esfera metálica hueca del dispositivo de van de Graaff. El primero está enfrentado a la correa a nivel de la polea inferior y está conectado eléctricamente al polo positivo del generador inferior. El segundo está enfrentado a la correa a nivel de la polea superior. El peine metálico superior está conectado eléctricamente al interior de la esfera metálica hueca.

Funcionamiento del generador de Van de Graff

Se pone en marcha el motor que mueve la polea inferior, arrastra en su movimiento a la correa y transmite el movimiento a la polea superior.

El generador inferior suministra cargas positivas al peine inferior. Con ellas se crea un campo eléctrico elevado en las puntas del peine. Por el poder de las puntas del peine inferior, las cargas positivas son depositadas en la superficie exterior de la polea.

Las cargas depositadas sobre la correa viajan hasta la polea superior.

Las cargas positivas que llegan a la altura del peine superior crean un campo eléctrico elevado en las puntas del peine superior. Por el poder de las puntas del peine superior las cargas positivas de la correa son capturadas por el peine y llevadas a la gran esfera metálica.

Las cargas pasan a la cara externa de la esfera metálica superior.

El proceso es continuo de forma que en la esfera superior se llega a acumular una enorme cantidad de carga eléctrica positiva. Entre el electrodo de tierra del generador inferior y la esfera metálica superior se crea una diferencia de potencial de varios millones de voltios, lo cual constituye el objetivo del Van de Graff.

Si se conecta una esfera de prueba a la tierra inferior mediante un cable y se aproxima a la esfera metálica superior, debido a la gran diferencia de potencial existente entre ambas esferas se producirá una gran descarga eléctrica. Como alternativa, en el generador inferior se puede invertir la polaridad, poniendo el electrodo positivo a tierra y el negativo conectado al peine inferior. En estas condiciones las polaridades y las cargas se invierten: la correa arrastra las cargas negativas depositadas por el peine inferior, el peine superior retira las cargas negativas de la correa, la esfera superior adquiere una gran carga negativa y, por tanto, un potencial negativo muy elevado respecto a la tierra.​

Aplicaciones del generador Van de Graaff

La gran diferencia de potencial creada por el generador entre la esfera superior y la tierra inferior se emplea para acelerar partículas cargadas. Las partículas cargadas se producen en una fuente, recorren un tubo acelerador vertical, colocado no lejos de la cinta, e impactan sobre una muestra que hace de blanco. Según se utilice una u otra alternativa se podrán acelerar iones negativos o iones positivos. En resumen, la gran energía potencial electrostática acumulada en el Van de Graaff, de varios millones de electrón-voltios (1 electrón-voltio = 1.6×10 −19 J) se destina a suministrar una gran energía cinética a los iones del acelerador de partículas. El generador de Van de Graaff también se utiliza en Escuelas y Centros de Educación para hacer demostraciones sobre los efectos del alto potencial electrostático alcanzado en su esfera metálica.​

Es una forma de energía potencial relacionada con la organización estructural de los átomos o moléculas. Esta organización puede ser el resultado de enlaces químicos. La energía química de una sustancia puede ser transformada en otras formas de energía mediante una reacción química. Por ejemplo, cuando se quema un combustible la energía química se convierte en calor, de la misma forma que en el metabolismo de los alimentos en un organismo biológico. Los organismos fotoautótrofos pueden convertir energía solar en química mediante un proceso llamado fotosíntesis, y la eléctrica puede ser convertida en energía química mediante reacciones electro-químicas (por ejemplo una batería recargable).

En física nuclear, para desarrollar una teoría de la estabilidad del núlceo atómico, es necesario tener en cuenta tres observaciones. La primera es que el núcleo del átomo está constituido por protones y neutrones y que ambos conjuntamente son considerados como nucleones, dado que como tales nucleones le confieren al núcleo algunos de sus atributos, por ejemplo la existencia del número másico A. La segunda es que la resolución de la interacción a nivel de partículas debe llevarse a cabo empleando los procedimientos de la física cuántica, concretamente por aplicación de la ecuación de Schrödinger donde figura explícitamente la expresión de la energía potencial asociada al fenómeno de la interacción. La tercera es que para analizar la estructura del núcleo y de los nucleones hay que moverse dentro del margen de distancias y dimensiones de los femtometros (donde ).

En la estructura del núcleo intervienen dos tipos de fuerzas, las fuerzas electromagnéticas asociadas a las carga eléctricas de los protones y las fuerzas nucleares de origen cromodinámico.​ Las fuerzas eléctricas pueden ser aproximadas por un potencial electrostático. Sin embargo, las fuerzas nucleares si bien pueden ser aproximadas por el potencial de Yukawa para pares de nucleones, son más complicadas ya que en ellas también intervienen el espín de los nucleones y se ven afectadas por número relativo de protones y neutrones en un núcleo (un exceso de alguno de ellos produce inestabilidad, así como un número atómico elevado, ver radioactividad). Todos estos factores complican asociar una expresión aproximada de energía potencial a las fuerzas nucleares. Las características más sobresalientes a la hora de diseñar una energía potencial para el núcleo pueden ser las siguientes, si bien existen otras:​

Son fuerzas atractivas muy intensas de forma que superan en dos órdenes de magnitud la repulsión electrostática entre los protones.

Actúan por igual entre los nucleones, sean estos protones o neutrones.

Son de corto alcance de forma que un nucleón solo interacciona con sus vecinos inmediatos.

De todo ello se puede deducir que las fuerzas nucleares no acaban de encajar dentro del concepto de fuerzas conservativas. Sin embargo, dada la utilidad de la energía potencial y la necesidad de incorporarla a la ecuación de Schrödinger para resolver los problemas dentro de la física a nivel de partículas, se puede adoptar la existencia de la magnitud seleccionando también los márgenes de distancias donde pueda resultar factible esta hipótesis al introducir modelos prácticos.​

Si se lanzan partículas cargadas positivamente (dotadas de una carga |ze| donde z representa el número de protones que posee la partícula cargada) contra una muestra formada por átomos de número atómico Z (los núcleos de los átomos poseerán la carga ( ), estas tendrán que vencer una barrera de potencial para poder acceder al mismo. La barrera de potencial a franquear será de origen electrostático y se opondrá a la aproximación de las partículas cargadas.

Esta barrera de potencial se encontrará superpuesta a la energía potencial debida a las fuerzas nucleares que, en el caso de una gran aproximación, favorecerá la incorporación de la partícula al núcleo para crear una nueva configuración nuclear . El modelo de energía potencial asociado a las fuerzas nucleares atractivas consistirá así en un pozo rectangular de anchura , donde representa el radio del núcleo, y profundidad . El modelo de barrera asociado a la fuerza electrostática repulsiva será:​

La energía electrostática en la periferia del núcleo de radio caerá bruscamente hasta al entrar en juego las fuerzas nucleares atractivas. Justo en el borde del núcleo la barrera electrostática pasará por su valor máximo:

La existencia de esta barrera implica la necesidad de un aporte de energía cinética que sobrepase el valor anterior por parte de la partícula cargada impactante para poderla franquear y ser incorporada al núcleo. Para proporcionar una energía cinética a las partículas cargadas ze se acudirá a los aceleradores de partículas. Sin embargo, en virtud del efecto túnel, algunas partículas cargadas podrán atravesar la barrera de potencial tanto en sentido entrada al núcleo como en sentido salida del mismo, sin necesidad de ese aporte energético suplementario. Es el caso, por ejemplo, de la desintegración alfa.​

Esta expresión, si bien puede asociarse a la acción de las fuerzas nucleares, adolece de dos defectos. El primero es que al ser una fuerza atractiva muy intensa y que aumenta con la proximidad de los nucleones, se pensaría que podría llegar a colapsarlos. El segundo, que si bien los neutrones, una de las dos clases de nucleón, no exhiben ninguna carga eléctrica, los protones, la otra clase de nucleón, poseen una unidad de carga eléctrica elemental. Estos dos efectos no se toman en consideración, sin embargo, en la expresión de Yukawa.​

El primer efecto fue analizado y resuelto inicialmente por Jastrow (1951). Para ello estudió las interacciones neutrón-protón y protón-protón que impactaban en el margen de las altas energías (del orden de centenares de MeV). Llegó a la conclusión de la existencia de una fuerza repulsiva que surge a partir de un radio algo inferior al radio asociado al nucleón. La fuerza repulsiva crece muy fuertemente al disminuir la distancia entre los dos nucleones en interacción. Este radio inferior determina la existencia de un núcleo esférico impenetrable que protege la integridad del nucleón, el llamado "núcleo duro". En términos de energía potencial, la fuerza repulsiva origina una energía potencial positiva pero de pendiente negativa que disminuye muy fuertemente con r y lo hace con una pendiente superior en valor absoluto a la correspondiente a la de la energía potencial de Yukawa, asociada a la fuerza nuclear atractiva.​

El segundo efecto, es decir la existencia de una fuerza de interacción electromagnética, surge por la existencia de las cargas positivas del núcleo (protones) que será de naturaleza repulsiva entre ellos, también llamada potencial de Coulomb. Esta última, por tanto, se manifestará exclusivamente entre los protones pero no entre los neutrones o entre las parejas neutrón y protón. La energía potencial correspondiente a la interacción electromagnética entre dos protones situados a la distancia r valdrá

Referencias

Eisberg, R; Resnick, R (1992). Física Cuántica: átomos, moléculas, sólidos, núcleos y partículas. Limusa. .

Feynman, Richard; Leighton, Robert B; Sands, Mathew (1987). Física (Lecturas en Física) . Mecánica Cuántica (vol. 3). Addison_Wesley Iberoamericana S. A. .

Feynman, Richard (1999). Lectures on Physics. Perseus Publishing. .

French, Anthony Phillip (1974). Mecánica Newtoniana (1ª edición). Barcelona: Reverté. .

Goldstein, Herbert; Poole, Charles P.; Safko, John L. (2001). Classical Mechanics (3 edición). Addison Wesley. .

Puente, Julio; Romo, Nicolás; Pérez, Máximo (2011). Física 2 (1ª edición). Madrid: ediciones SM. .

Resnick, Robert; Halliday, David; Krane, Kenneth S. (2003). Física I I (5ª edición). Italia: Casa Editicce Ambrossiana. .

Segrè, Emilio (1972). Núcleos y partículas. Barcelona: Reverté. .

Thornton, S. T.; Marion, J. B. (2003). Classical Dynamics of Particles and Systems (5ª edición). Thomson. .

Enlaces externos

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Energía potencial - Wikipedia, la enciclopedia libre

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La energía potencial es la energía mecánica asociada a la localización de un cuerpo dentro de un campo de fuerzas (e.g. gravitatorio, electrostático, etc.) o a la existencia de un campo de fuerza en el interior de un cuerpo ( energía elástica).

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La energía mecánica de un cuerpo o de un sistema físico es la suma de su energía cinética y la energía potencial. Se trata de una magnitud escalar relacionada con el movimiento de los cuerpos y con las fuerzas de origen mecánico, como son la fuerza gravitatoria y la de origen elástico, cuyo principal exponente es la ley de Hooke. Ambas son fuerzas conservativas. La energía mecánica asociada al movimiento de un cuerpo es la energía cinética, que depende de su masa y de su velocidad. En cambio, la energía mecánica de origen potencial o energía potencial, tiene su origen en las fuerzas conservativas, proviene del trabajo realizado por estas y depende de su masa y de su posición. El principio de conservación de la energía relaciona ambas energías y expresa que la suma de ambas energías, la energía potencial y la energía cinética de un cuerpo o un sistema físico, permanece constante. Dicha suma se conoce como la energía mecánica del cuerpo o del sistema físico.

Sin embargo, en los sistemas reales, las fuerzas no conservativas, como las fuerzas de fricción, están presentes y no se verifica la conservación de la energía mecánica de manera rigurosa. No obstante, si la magnitud de las fuerzas de fricción es despreciable con relación a las fuerzas de origen conservativo, la energía mecánica del cuerpo se modifica poco y su conservación se aplica como buena aproximación. Cuando las materias apreciables se multiplican debe aplicarse un principio de conservación de energía más general, donde se incluya el trabajo debido a las fuerzas de fricción. En el cálculo de la energía mecánica de un sistema físico o en la aplicación del principio de conservación de la energía, es determinante conocer el tipo de fuerzas, conservativas o no conservativas, a las que está sujeto el sistema físico, así como el entorno en el que se aplican.

Los humanos han sabido aprovechar la energía mecánica desde tiempos muy tempranos y en muy diversas aplicaciones, comenzando por los inventos de los griegos con las poleas y engranajes o con las máquinas de guerra fenicias y romanas. En el caso de las catapultas romanas, el trabajo de compresión del brazo de la catapulta permite almacenar en la máquina una energía en forma de energía potencial. La mayor parte de esta energía se transmite luego al proyectil que sale disparado con una energía debida al movimiento, la energía cinética. Pero también parte de la energía se transmite al movimiento del brazo de la palanca y al desplazamiento de la honda (ambas en forma de energía cinética) y la otra parte se utiliza en la fricción de las cuerdas y en los engranajes que se calientan.

La energía es una magnitud escalar que representa una integral primera del movimiento y como tal, más fácil de utilizar que la propia fuerza que actúa sobre un móvil. Es un concepto que aparece en todos los campos de la física ( mecánica, electromagnetismo, ondas, etc.) y de la tecnología, sin embargo se expresa de manera diferente en cada uno de ellos según su aplicación concreta. El concepto de energía en la física está directamente relacionado con otras dos magnitudes físicas el trabajo y el calor que intercambian energía con el sistema físico.

La energía satisface un principio de conservación importante de modo que en cualquier proceso físico se conserva. Por ello, el balance de energía antes de realizar un proceso es el mismo que una vez finalizado este (Principio de conservación de la energía en su sentido más general, incluyendo las fuerzas de rozamiento).

La energía mecánica tiene dos contribuciones básicas, la relacionada con el movimiento y con las fuerzas de origen mecánico. La energía asociada al movimiento de un cuerpo es la energía cinética, que depende de su masa y de su velocidad.

Además de la energía cinética, la otra manifestación de la energía mecánica es la energía potencial mecánica relacionada con la naturaleza de las interacciones puestas en juego en el proceso físico que se esté desarrollando. En el caso concreto de la Energía Mecánica se tratará de las fuerzas gravitatorias o de las fuerzas elásticas. En ambos casos, la energía potencial es función de la masa del cuerpo que interviene y de su posición. Un ejemplo básico de energía potencial es la debida al peso de un cuerpo de masa m cerca de la superficie de la Tierra.

La suma de las energías, cinética y potencial de un objeto en una posición determinada del espacio y en un instante dado, es lo que se define como la energía mecánica del objeto material. En el artículo se consideran estas nociones así como las diferentes formas de expresar la energía según la fuerza presente o la aplicación que se realice, a fluidos o sólidos. Otro aspecto a considerar es la fricción entre los cuerpos que interaccionan. En este caso interviene el intercambio de energía en forma de calor, que afecta a la propia formulación del principio de la conservación de la energía.

Además de la energía, el trabajo o el calor, otra magnitud básica es la potencia mecánica para numerosas aplicaciones prácticas en el hogar y en la industria, en las que intervengan la producción y el consumo de energía. Para utilizar y conocer la energía mecánica de un cuerpo, se necesitan conocer las expresiones de la energía cinética en los movimientos de traslación y de rotación así como la energía potencial en el caso gravitatorio o la energía potencial elástica de un resorte. Se pasa a considerar la expresión sencilla de la energía potencial gravitatoria en las proximidades de la superficie terrestre.

Al tratar de la energía mecánica, como se ha explicado, hay que tener en cuenta su origen cinético o potencial, el tipo de movimiento implicado ya sea de rotación o traslación y las principales fuerzas que dan origen a esa energía mecánica. El estudio no estaría completo si no se considera el papel jugado por la energía mecánica cuando intervienen las fuerzas de fricción y la pérdida de energía mecánica producida por éstas. Por un lado, con la generación de calor y por otro, generando un cambio en la estructura de los cuerpos que rozan. En tales circunstancias, se vuelve a considerar la aplicación del principio de conservación de la energía. Para ello es preciso introducir la noción de energía interna. Para considerar mejor estos procesos se introduce la noción de fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas.

Otras formulaciones físicas de la energía mecánica y del principio de conservación de la energía son, por un lado, la aplicación a los fluidos en movimiento (Ecuación de Bernouilli). Representa otra forma del principio de conservación de la energía. Y por otro, también se incluye brevemente el papel que juega el concepto de energía en la Termodinámica aplicado a gases. El primer principio de la termodinámica relaciona el calor, el trabajo y la variación de energía interna del sistema, entre sí. Este principio interviene como un caso práctico de aplicación del principio de conservación de la energía. En el caso de intervenir el calor y el trabajo, aparecen, además, limitaciones acerca del aprovechamiento de la transformación del calor en trabajo en máquinas térmicas, lo que se recoge en el segundo principio de la termodinámica. Se trata del Primer Principio de la Termodinámica, que interviene como un caso práctico de aplicación del principio de conservación de la energía. Por último se aplican los conceptos de la energía mecánica en los movimientos oscilatorios cuando no hay fricción (movimiento armónico simple ) y en casos más reales con fricción (movimientos amortiguados).

Algunos dispositivos transforman la energía mecánica en otro tipo de energía. Los grandes generadores eléctricos de las centrales productoras, por ejemplo, transforman la energía mecánica en energía eléctrica. Los motores eléctricos o las turbinas de vapor transforman la energía eléctrica o el calor, respectivamente, en energía mecánica. Y no puede faltar la conversión de la energía eólica que generan los aerogeneradores en energía mecánica de la hélice y esta última en energía eléctrica. ​

La conservación de la energía es una ley que permite realizar un balance de la energía de un sistema físico cuando interacciona con su entorno antes y después de la interacción. El balance de la energía del sistema en todas sus manifestaciones, de origen eléctrico, gravitatorio, químico, etc. no varía, permanece constante. Si bien puede convertirse de una forma de energía en otra. Constituye una ley o principio de conservación que se cumple en la naturaleza y que impone restricciones en la evolución de los sistemas físicos al igual que sucede con otros principios de conservación de la física.

Sin embargo, la energía mecánica por sí misma no siempre se conserva, ya que parte de la energía mecánica puede ser transformada en otra forma de energía no mecánica. Por ejemplo, si un bloque está cayendo por una rampa y hay rozamiento, la energía mecánica inicial del bloque no será igual a la final ya que parte de esa energía mecánica inicial se habrá disipado en forma del calor en la rampa y en el propio bloque, debido al rozamiento del bloque con la rampa. La energía disipada será la diferencia de la energía mecánica inicial menos la energía mecánica final del bloque. Si se incluyen las fuerzas no conservativas de fricción, el principio de conservación de la energía expresa que la suma de la energía mecánica disponible por el bloque antes de su recorrido por la rampa, es igual a la energía mecánica del bloque después de su recorrido más la energía que pierde debido a la fricción. Es decir, el principio de conservación de la energía en su sentido más general, incluye toda la energía disponible del sistema (el bloque), en un instante y una posición dados, incluida la energía intercambiada por el sistema al exterior o con otros cuerpos del entorno. La energía tiene diferentes formas de manifestarse y cada una de ellas presenta una expresión matemática diferente. En primer lugar está la energía mecánica en su expresión de movimiento o energía cinética o bien de origen potencial como la energía gravitacional debida a la fuerza gravitatoria, o la energía elástica debido a las fuerzas de origen elástico de los fluidos y sólidos, pasando por otras formas de energía como la energía eléctrica, energía química, energía radiante, energía nuclear, energía de masa,etc . A su vez la energía puede transformarse en calor o en trabajo y, viceversa, el calor y el trabajo pueden aumentar o disminuir la energía de un sistema.

La noción de energía presenta un gran interés en la práctica por ser una integral primera del movimiento para fuerzas conservativas y por satisfacer el principio de conservación de la energía en sus diferentes manifestaciones, como se verá a lo largo del artículo. Para ello es necesario conocer las formas de energía cinética y potencial, la energía mecánica de un objeto o la energía interna de un sistema así como la energía intercambiada con su entorno. Si, por ejemplo, se considera un móvil que asciende y desciende por una montaña sobre la superficie de la tierra, el principio de conservación de la energía expresa que cualquiera que sea su posición en la montaña, en ausencia de rozamiento, la suma de las energías cinética debida a su velocidad y potencial debida a su altura , se mantiene constante. Esa constante es la energía mecánica del móvil. Si se considera la posición más baja de la montaña la energía mecánica será toda de origen cinético, y si se considera la posición más alta de la montaña donde la energía potencial es máxima y la cinética mínima (si llega con velocidad nula) . Cualquier forma de energía, en general se mide en julios ( ) en el Sistema Internacional de Unidades.

El trabajo es una magnitud física directamente relacionada con la energía de los cuerpos, tiene su misma dimensión y, por tanto, también se mide en julios ( ) en el Sistema Internacional. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas, éstas realizan un trabajo y las dos magnitudes físicas que intervienen son, el propio desplazamiento realizado por el cuerpo y la fuerza que actúa sobre el mismo. Considerando fuerzas conservativas como la fuerza gravitatoria o la fuerza elástica debida a un muelle, el trabajo realizado por estas fuerzas sobre un cuerpo aumenta su energía cinética , o bien lo contrario, la disminuye. En ambos casos, la causa por la que la del cuerpo ha variado en una cantidad , es debido al trabajo realizado por las fuerzas sobre los objetos materiales. El teorema de la energía cinética especifica la cantidad de que gana o pierde el cuerpo bajo la acción de las fuerzas que actúan sobre el mismo.

Si una fuerza se aplica sobre una partícula que describe una trayectoria curvilínea y es un desplazamiento elemental sobre la curva, el trabajo realizado por la fuerza para trasladar la partícula desde la posición hasta la , es ​

Se define la potencia ( ) como la rapidez con la que se realiza el trabajo. La potencia media ( ) es el trabajo ( ) realizado durante un tiempo ( ) dividido por el valor de dicho tiempo( ).​

La potencia instantánea se define como:

La potencia tiene unidades de energía en la unidad de tiempo y se mide en vatios ( ) en el Sistema Internacional (SI).

Para cualquier fuerza neta que actúe sobre una partícula de masa que se mueve a lo largo de una trayectoria curvilínea cualquiera, se puede demostrar que su trabajo es igual a la variación de la energía cinética de la partícula.

siendo,

Esta relación expresa que: el trabajo realizado por una fuerza F sobre una partícula a lo largo de una curva desde un instante inicial a uno final, es igual a la variación de energía cinética del móvil entre ambos instantes de tiempo, es el Teorema de variación de la energía cinética. Se verifica siempre, con independencia de la naturaleza de la fuerza que puede ser conservativa, no conservativa o puede ser la resultante de fuerzas de diferente naturaleza.

NOTA: justificación de los pasos intermedios para la demostración del teorema de la energía cinética

La energía cinética se presenta con diferentes expresiones dependiendo del tipo de movimiento descrito y la naturaleza del medio material.

De acuerdo con el teorema de la energía cinética, la energía cinética de un bloque de masa que se desplaza por una superficie horizontal con una velocidad es el trabajo realizado por la fuerza para llevar el bloque desde el reposo hasta alcanzar una velocidad determinada. Este cuerpo ha ganado una energía mecánica igual a la energía cinética alcanzada a la velocidad , como consecuencia del trabajo realizado por la fuerza que se aplica hasta alcanzar la citada velocidad. ​

Otra interpretación que se puede dar a la energía cinética es la del trabajo que realiza una fuerza sobre una partícula en movimiento, con una determinada velocidad inicial, oponiéndose a este, hasta detenerla. La energía cinética es una magnitud escalar, por tanto sin dirección ni sentido, como lo es todo tipo de energía, y siempre es mayor o igual que 0 . En esta ocasión, la partícula ha perdido toda su energía mecánica inicial.

Para analizar este tipo de energía en movimiento se puede considerar un péndulo. Si se libera la masa del péndulo desde un extremo de manera que oscile de un lado hacia el otro, va perdiendo altura en su movimiento hasta alcanzar el punto más bajo. La energía potencial se hace mínima en este lugar, a pesar de lo cual, la masa no se detiene y continúa su movimiento. Esto es gracias a una energía distinta, independiente de su trayectoria y del mecanismo que la origina, que le permite subir de nuevo, la energía cinética. A su vez, al alcanzar la altura máxima esta otra forma de energía desaparece, la energía potencial alcanza un máximo y se repite el proceso.

Para obtener una fórmula que exprese la energía asociada al movimiento hay que tener en cuenta que en el punto más bajo debe haber una cantidad de energía que le permita subir, de nuevo, hasta una cierta altura. Como esta energía se encuentra asociada al movimiento recibe el nombre de energía cinética. La energía cinética que alcanza en el punto más bajo es equivalente a su energía potencial máxima, es decir, al peso multiplicado por la altura que puede alcanzar el péndulo en correspondencia con su velocidad: . Si esta fórmula se expresa en función de las variables , velocidad del movimiento, y , aceleración del movimiento, se obtiene: , dado que . Esto es debido a que la energía mecánica del péndulo se conserva y toda la energía potencial que almacena, a una altura máxima , se transforma en energía cinética máxima, debida al movimiento con velocidad en su parte más baja.

El hecho de que el movimiento lleve asociada una energía no tiene nada que ver con que el péndulo se encuentre en un campo gravitatorio. La fórmula deducida anteriormente para la energía cinética es incorrecta para grandes velocidades por la necesidad de realizar una corrección relativista.

Se va a deducir la expresión de la energía cinética de un cuerpo sólido que gira alrededor de un eje con una velocidad angular y está sometido a un par de fuerzas de momento . En lugar de la noción de masa m hay que emplear el momento de inercia del sólido respecto al eje de rotación, en lugar de distancias hay que emplear ángulos y en lugar de aceleraciones lineales hay que emplear aceleraciones angulares .

Si el par de fuerzas fuera constante y el ángulo descrito finito la expresión general se reduciría al producto del par ( ) por el desplazamiento angular :

En un caso general de dinámica de la rotación donde la ley de Newton queda sustituida por el trabajo elemental realizado sería

y la variación de la energía cinética correspondiente quedaría representa por la expresión:

Donde y representan los valores de la velocidad angular y y los de la aceleración angular del sólido en las situaciones 1 y 2, respectivamente. Este es el Teorema de la Energía cinética para un trabajo realizado por un par de fuerzas en un desplazamiento angular. La expresión de la energía cinética de rotación, es, pues,

.

Un ejemplo de interés es el péndulo cónico del longitud , que actúa como un selector de velocidades, a mayor par de fuerzas ejercido sobre el péndulo, mayor velocidad alcanzará, mayor será su energía cinética de rotación y mayor, será, por tanto, la altura alcanzada. Esto es debido a que el ángulo que forma con la vertical aumenta al aumentar la velocidad angular, según la ley

La potencia instantánea desarrollada en el movimiento de rotación, si el par es constante, viene expresada por:

La fuerza gravitatoria (atractiva) que la Tierra ejerce sobre un cuerpo de masa viene dada por la expresión:

donde es la masa de la Tierra, la distancia del cuerpo al centro de la Tierra y G es la constante de gravitación universal la cual tiene un valor aproximadamente igual a 6,6742 × 10 −11 N.m²/kg².

La expresión del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria al desplazarse el cuerpo desde la altura hasta la altura será la siguiente:​

Donde es la expresión de la energía potencial gravitatoria. Obsérvese que la energía potencial se anula en el infinito (a distancias muy grandes) y va creciendo en módulo al aproximarse al centro de la Tierra. O sea que se está midiendo el valor de la energía potencial con respecto a un punto muy alejado donde se considera que se encuentra el origen de energías potenciales.

En el supuesto de que la órbita descrita fuera circular, lo cual puede aproximarse bastante a la realidad, la velocidad del satélite sería constante y el movimiento descrito circular uniforme. Llamando a la velocidad, al periodo empleado por el satélite en recorrer la órbita y la altura del mismo medido con relación al centro de la tierra se puede aplicar la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa es la gravitatoria, la masa del satélite es y la aceleración es la aceleración centrífuga . por lo tanto la situación de equilibrio dinámico requiere: , de donde despejando se obtiene . ​

De aquí se deduce que la velocidad del satélite no depende de su masa, sino única y exclusivamente de la masa de la Tierra y de la altura medida con respecto al centro de la misma.

En segundo lugar, el período que tarda el satélite en describir una órbita completa se obtiene de la siguiente expresión:

por ello, despejando la T y sustituyendo la expresión de la v, se obtiene:

Se puede observar que cuanto más grande sea la órbita, menor será la velocidad y mayor el período del satélite .

Epitafio de Stevin: El número de bolas de la cadena, que 'cuelgan' en la vertical del plano inclinado, proporciona una idea intuitiva de la energía potencial de la parte de la cadena que yace sobre el plano inclinado. A menor altura h, menos bolas tiene la cadena en la parte vertical y menor será, por tanto, la energía potencial de la cadena que yace en el plano vertical y viceversa (cadena en equilibrio).

La expresión de la energía potencial gravitatoria en las proximidades de la superficie terrestre adquiere una forma sencilla y muy empleada en la práctica. Sin embargo no se toma el infinito como origen de energía potencial, como se ha hecho en el párrafo anterior, sino que resulta mucho más práctico tomar la superficie de la Tierra como origen de energía potencial ( energía potencial cero ). Se va a deducir la expresión de esta energía. Para ello, la posición del cuerpo de masa se mide por la altura que posee medida con respecto al suelo y tomada según la vertical. La condición de proximidad del cuerpo a la superficie terrestre se expresa matemáticamente mediante la condición , donde representa el radio terrestre.

donde es una constante ( obtenida a partir de otras tres constantes ) que presenta dimensiones de aceleración y es la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la tierra.

es la expresión bien conocida de la energía potencial debida al peso de una masa cerca de la superficie de la Tierra a una altura por encima de su posición más baja.

Una manera intuitiva de conocer la energía potencial debida al peso de un cuerpo es debida al matemático Simon Stevin. En su epitafio figura una cadena en equilibrio sobre un plano inclinado. El número de bolas que permanecen en la parte vertical del plano proporciona una idea de la energía potencial de las bolas sobre el plano inclinado. Si el plano tuviera más pendiente, mayor sería en número de bolas en la parte vertical y mayor sería la energía potencial de las bolas sobre el plano inclinado. Y viceversa, si la altura va disminuyendo, menor será el número de bolas en la vertical y menor su energía potencial hasta llegar a la altura donde en la vertical no hay ninguna bola y correspondientemente la energía potencial de la cadena sería cero.

Como ya se mencionó en la introducción, el sistema más simple para poder analizar el comportamiento de las fuerzas elásticas es el resorte aplicado a un bloque de pequeñas dimensiones y de masa m. Para mantener un resorte estirado en una longitud más allá de su longitud natural o de equilibrio, hay que aplicar una fuerza cuyo módulo puede expresarse como: , donde es la constante elástica del resorte que se mide en N/m en el SI. Cuando el resorte se encuentra estirado o comprimido, con un extremo fijo y en el otro está sujeta la masa, aparece una fuerza recuperadora sobre esta masa sujeta al muelle igual y de sentido contrario, de manera que y esta fuerza tiende siempre a llevar a la masa a la posición de equilibrio, donde el muelle está en su longitud natural (tanto si se ha estirado como si se ha contraído). Esta expresión establece una relación lineal entre la fuerza elástica y la distancia que se ha comprimido o estirado el muelle, y se conoce como ley de Hooke.

Si se quiere calcular el trabajo de la fuerza elástica realizado sobre la masa sujeta al muelle en el extremo libre, basta estirar la masa una distancia y observar el desplazamiento hacia la posición de equilibrio , producido por la fuerza elástica . El trabajo realizado por la fuerza elástica queda almacenado en el resorte en forma de energía potencial elástica . Se puede calcular este trabajo de la fuerza elástica actuando sobre la masa de manera más intuitiva como el área bajo la recta , con la relación lineal entre la fuerza elástica y la variable , que representa la cantidad estirada o comprimida del muelle. Como la fuerza recuperadora del muelle es conservativa, se puede relacionar este trabajo con la energía potencial disponible para la masa, en función de la distancia y la energía almacenada en el muelle.

Para calcular dicho trabajo, resulta de interés recurrir a la representación gráfica de la ley lineal y calcular el trabajo realizado en contra de la fuerza elástica para trasladar la masa sujeta al muelle, estirándola desde la posición de equilibrio hasta una posición . Por tanto, si se representa en una figura la elongación en el eje horizontal y la fuerza en el eje vertical, la ley de Hooke viene descrita por una recta de pendiente .

El trabajo realizado en contra de la fuerza elástica para trasladar la masa m desde la posición de reposo hasta la posición será: , que gráficamente corresponde con el área del triángulo comprendido entre y . Como se ha comentado, la fuerza elástica es conservativa y su trabajo representa la variación de una energía potencial que almacena el muelle en función de la elongación y de la que dispone la masa m en su movimiento oscilatorio. Esta energía potencial elástica que adquiere la masa sujeta al muelle, cuando está en la posición , es:

El trabajo realizado sobre la masa m, en contra de la fuerza elástica, en un estiramiento de a vendrá dado por la expresión:

Lo que representa el incremento de energía potencial elástica que adquiere la masa m al estirar el muelle de a . Si el resorte se comprime respecto de su longitud natural, en lugar de estirarse, los razonamientos son análogos pero la elongación del muelle respecto de su posición de equilibrio será negativa. De esta forma la masa m oscilará en torno a la posición de equilibrio entre una posición de máximo estiramiento y otra de máxima compresión . La energía potencial elástica será máxima en las posiciones extremas de alargamiento y compresión y será cero en el equilibrio.

Si sobre el cuerpo que actúa la fuerza elástica también actúa la fuerza gravitatoria, por tener una masa , como ambas son conservativas tienen asociadas una energía potencial. La energía potencial total que adquiere entonces el cuerpo, en virtud de su posición, será la suma de las energías potencial gravitatoria y elástica: .​

Se acaba de considerar cómo la energía debida a la fuerza elástica que se manifiesta cuando el resorte está bajo tensión o bajo compresión. Si un pequeño bloque sujeto a un resorte comprimido se coloca en posición horizontal (para que el efecto de la gravedad no afecte al sistema) y se suelta se puede observar su movimiento oscilatorio al estirarse y comprimirse el muelle de forma alternativa, pasando cada vez por la posición de equilibrio. Debido a la resistencia del aire, el bloque al cabo de un cierto tiempo, llega a pararse. Sucede entonces que toda la energía potencial de la cual se disponía el bloque al principio en forma de energía potencial elástica acaba por disiparse al exterior en forma de calor. El calor es, por tanto, otra forma de energía originada por el movimiento de las partículas que componen la estructura interna del material sólido del que está construido el resorte. Esta nueva manifestación de energía representa la agitación térmica de las moléculas de aire del entorno que hace que aumente la temperatura del mismo.

Existen otras muchas formas de energía de las que se hará una breve descripción.La energía eléctrica que está relacionada con el movimiento de las cargas eléctricas; la energía radiante, que es la energía electromagnética que transportan las ondas del espectro electromagnético, de especial interés cuando están en la región del espectro visible. Mención de interés también la energía química que es la que se libera en las reacciones químicas, y la energía nuclear cuyas fuerzas rigen las leyes de las partículas dentro del núcleo.

Cuando se consideran partículas con velocidades muy elevadas (próximas a la velocidad de la luz en el vacío), de acuerdo con la teoría de la relatividad, es preciso modificar las expresiones de la energía cinética de dichas partículas. Considerando una partícula de masa , como en la expresión relativista la masa depende de la velocidad ,su masa de reposo posee ya una energía , donde es la velocidad de la luz en el vacío y la energía total de la partícula es . Además la energía cinética de la partícula relativista se puede calcular en función de su energía total y de su energía en reposo: . Si la velocidad de la partícula es mucho menor que la de la luz la expresión anterior queda reducida a la ya conocida . La expresión de la energía relativista aporta un significado importante, cuando se analiza el principio de conservación de la energía, ya que tiene en cuenta la energía que posee un cuerpo como consecuencia de su masa. Cuando se apela a este principio en su expresión más general, está implícita la equivalencia masa-energía de la Relatividad Especial. Existen muchas formas de energía y la energía debida a la masa se puede considerar como una de ellas. A modo de ejemplo, se presenta un ejemplo de conservación de la energía que tiene en cuenta la energía asociada a la masa de las partículas. Si en un equipo de PET colisionan un positrón y un electrón, ambos con la misma masa en reposo, como resultado de su aniquilación dan lugar a una cantidad determinada de energía radiante equivalente, que se puede medir y calcular en la experiencia. Para ello basta conocer, en el momento de la colisión, la masa de las dos partículas que se aniquilan mutuamente, liberando, de esa forma, la energía debido a la masa que contienen:

James Prescott Joule

El calor es una forma de transferencia de energía entre un sistema y el medio que lo rodea. Al analizar el origen microscópico de esa transferencia de energía, observamos que al recibir calor del exterior las moléculas que constituyen el sistema, se produce un aumento de la energía cinética promedio de las mismas, es decir, un aumento de su energía cinética de agitación térmica y viceversa, una disminución de su energía cinética promedio, significa una transferencia de energía en forma de calor al exterior. Sin embargo, la energía almacenada en un sistema no es calor, como tampoco lo es el trabajo, ambas magnitudes físicas representan una energía en tránsito que es absorbida o cedida por los cuerpos. Además, el calor se suele disipar en los alrededores del sistema, lo que significa una pérdida de la energía por parte de los cuerpos que intervienen en el proceso. En 1845, James Prescott Joule publicó un trabajo "The Mechanical Equivalent of Heat", en el que obtiene un valor numérico concreto para la cantidad de trabajo mecánico que se necesita para producir una unidad de calor, es el equivalente mecánico del calor que permite expresar la unidad de calor, la caloría, en julios.

La unidad del calor en el SI es el julio (J), aunque también se puede expresar en calorías (unidad tradicional para el calor):

1 (caloría) = 4,1840 (julios)

El calor es una forma de intercambio de energía en los sistemas físicos cuando éstos están sujetos a una serie de procesos en los que absorben o ceden energía. Un sistema al absorber calor y aumentar su energía interna, aumenta su temperatura. La noción de temperatura está relacionado con el estado de agitación térmica de las partículas que componen el sistema. Por ello, cuando no hay un intercambio de energía con el exterior, se dice que el sistema está en equilibrio térmico y los objetos que componen el sistema tendrán todos la misma temperatura y e igual a la de los alrededores.

Para que haya equilibrio térmico entre dos sistemas, las energías cinéticas promedio de las partículas de los sistemas que interactúan tienen que ser las mismas. Esto es debido a que la energía cinética promedio del sistema es una medida de su estado de agitación térmica.

- es el número total de partículas

- es la velocidad de la partícula i-esima del sistema

Aplicado a un gas conteniendo N moléculas, la forma aproximada de su energía cinética es: , siendo la velocidad cuadrática media de las molécula del gas. Además, la teoría cinética de gases afirma que la velocidad cuadrática media de las moléculas se puede expresar como: , siendo la constante de Boltzmann y la masa molecular. De modo que la temperatura absoluta del gas se puede expresar en función de la energía cinética del sistema como:

y, por tanto, la temperatura,

,

este es un resultado importante de la teoría cinética: "el promedio de la energía cinética de las moléculas es proporcional a la temperatura absoluta del gas ideal".

Así la temperatura aparece como una cantidad relacionada con la energía cinética promedio de las partículas del sistema. Se puede afirmar que: dos sistemas en equilibrio térmico deben estar a la misma temperatura, y que la energía se puede intercambiar en forma de calor solamente cuando la temperatura de dos sistemas es diferente, transfiriéndose el calor de forma natural desde el cuerpo de mayor al de menor temperatura (sentido de la flecha de un proceso irreversible). El sentido de la flecha (único sentido en el que se realiza el proceso) en los procesos naturales, viene regulado por el segundo principio de la Termodinámica a través de la función entropía. La función entropía del sistema sumada a la de los alrededores que interaccionan con él, siempre aumenta cuando tiene lugar un proceso irreversible.

Trabajo de las fuerzas no conservativas

El trabajo realizado por las fuerzas disipativas, de fricción o no conservativas, se manifiesta como una pérdida de la energía mecánica . Tiene su origen en las fuerzas de fricción entre sólidos, que proporcionan el trabajo mecánico W que da finalmente la pérdida de energía, cuando el cuerpo está en movimiento sobre una superficie poco pulida y se mide su energía mecánica al inicio y al final del recorrido: de forma que y . Este tipo de fuerzas no derivan de una energía potencial a diferencia de las fuerzas conservativas como la gravedad o la fuerza elástica. Si bien las fuerzas disipativas tienen leyes empíricas cuyos efectos se manifiestan en deformaciones de los sólidos y en pérdidas de la energía mecánica, tienen su origen, a nivel molecular de la materia, en las fuerzas electromagnéticas. Así, la pérdida de energía mecánica se intercambia con el exterior en forma de calor. Si consideramos toda la energía disponible incluida la pérdida en forma de calor por el cuerpo sujeto a fuerzas disipativas, ésta debe ser la misma que la energía mecánica inicial. En este sentido se habla de un principio de conservación de la energía más general: La energía total de un sistema aislado permanece constante, que Albert Einstein generalizó en su principio de equivalencia de masa-energía ​

Trabajo de la fuerza de rozamiento

Ley de conservación de la energía cuando aparecen fuerzas de fricción

Debido a la fricción entre sólidos, hay una disipación en forma de calor hacia el exterior de los mismos. Esto es debido a la rugosidad que presentan las superficies comunes de separación que provoca un cambio en la energía mecánica de los sólidos sujetos a fuerzas de fricción, liberándola en forma de calor y también deformando los cuerpos. Si se considera la estructura interna de los dos cuerpos cuyas superficies están sujetas a fricción, puede haber un cambio en su estructura como consecuencia del rozamiento dinámico. En ese caso, la energía asociada al cambio de su estructura o al cambio de la temperatura de los dos cuerpos provoca un cambio o variación en la energía interna del material o materiales implicados que no será considerada. Los cuerpos sujetos a fricción se calientan aumentando su temperatura hasta llegar a una temperatura de equilibrio. Una vez llegan a su temperatura de equilibrio, se inicia la pérdida de energía en forma de calor al exterior de los cuerpos. Lo que siempre se ha de tener en cuenta, por tanto, es la disipación de energía, en forma de calor al exterior, como consecuencia del trabajo de las fuerzas de fricción. En el caso del bloque de masa deslizándose por la superficie rugosa, este trabajo es igual a la disminución de la energía cinética del bloque que al ir disminuyendo su velocidad acaba parándose. Con ayuda del teorema de la energía cinética, TEC, se puede verificar este razonamiento. Si se calcula la variación de energía mecánica del bloque al deslizarse sobre una superficie horizontal poco pulida desde una posición 1 con una velocidad hasta una posición 2 con una velocidad , aplicando el TEC, se obtiene:

El cálculo del trabajo de la fuerza disipativa se obtiene expresando la fuerza de rozamiento del bloque con la superficie como

Por ello se puede afirmar que la disminución (signo negativo) en la energía mecánica es igual al trabajo efectuado por las fuerzas de fricción o de rozamiento. Para analizar la diferencia entre el trabajo realizado por una fuerza disipativa y una conservativa se muestra, a continuación, el resultado del trabajo realizado en un ciclo, en dos ejemplos distintos, uno por la fuerza de fricción y otro por la fuerza conservativa del peso. Cuando se quiere calcular el trabajo total de la fuerza de rozamiento , de ida y vuelta, al desplazarse el cuerpo por una superficie rugosa una distancia , este trabajo total es negativo y en valor absoluto es dos veces el de ida. En efecto, si la fuerza de rozamiento del bloque con la superficie es: , siendo el coeficiente de rozamiento entre ambas superficies y la fuerza normal de presión entre ambas, .

Por tanto, considerando el trabajo de la fuerza de fricción sobre el bloque deslizándose por la superficie rugosa, la energía mecánica del cuerpo no se conservará:

que corresponde a una disminución de la energía mecánica del bloque.

A continuación, se analiza la variación de la energía mecánica de un sistema en movimiento en un ejemplo más general, considerando que el bloque se traslada por un plano inclinado de superficie poco pulida teniendo, en una posición inicial, unas energías cinética y potencial debida al peso después de haber recorrido una distancia sobre la superficie rugosa hasta llegar a una posición final de energías y respectivamente. Si la energía mecánica se escribe como suma de las energías cinética y potencial debida al peso del bloque, , el principio de conservación de la energía se podrá expresar como:

Así, si se tiene en cuenta también la energía disipada al exterior del sistema, el principio de conservación de la energía conduce a un balance de energía en el que la energía mecánica de un sistema sujeto a fuerzas no conservativas, antes de sufrir la interacción con la fuerza disipativa, es igual a la energía mecánica del sistema después de sufrir dicha interacción más la energía disipada al exterior en forma de trabajo de la fuerza disipativa.

La importancia de la ley de la conservación de la energía radica en la capacidad de poder analizar procesos sin entrar a considerar directamente las fuerzas que actúan sobre el sistema ni su movimiento como consecuencia de las mismas. Existen otras leyes de conservación análogas a la de la conservación de la energía para la conservación de otras magnitudes físicas, una de ellas es la conservación del momento lineal y otra es la conservación del momento angular.

En general, estos principios de conservación tienen una lectura distinta en mecánica clásica y en mecánica cuántica debido a la naturaleza continua de la materia a nivel macroscópico y discreta a nivel microscópico. Así, en mecánica cuántica, la energía de un fotón es un múltiplo entero de la constante de Planck, y la energía electromagnética en absorbida y emitida por los cuerpos, de manera análoga, en forma de cuantos.

Caben destacar otras tres leyes de conservación: la conservación de la carga eléctrica, la de los bariones y la de los leptones. La primera se refiere a que el balance de partículas de carga positiva y de carga negativa de un sistema físico es siempre el mismo, incluso aunque estas partículas cargadas interaccionen entre sí. La segunda se refiere a que, al interaccionar entre sí dos núcleos atómicos, siempre el número de bariones después de la interacción será igual al número de bariones antes de la reacción. La conservación de los leptones afirma que lo mismo que sucede con los bariones, también sucede con los leptones, como confirma la experiencia. En mecánica cuántica cuando se analizan las interacciones entre las diferentes partículas fundamentales se observan ciertos tipos de interacción que están permitidas y son comunes, mientras que otras están prohibidas . Las permitidas están relacionadas con las leyes de conservación, invariancias o simetrías de las partículas y que están asociadas a específicos números cuánticos, además del número cuántico bariónico o el leptónico mencionados y recogidos por el modelo estándar.

Y por último se considera el concepto de conservación de la energía teniendo en cuenta la noción de la energía aprovechable. Las leyes que gobiernan la energía útil vienen dadas por la termodinámica e incorporan el concepto de entropía. Se puede producir energía a partir de una gran diversidad de fuentes: sol, lluvia, carbón, etc. Todas ellas son dependientes de la energía recibida del Sol. Esta producción de energía está gobernada por el Primer Principio de la termodinámica (ver más adelante) que es el de conservación de energía aplicada a sistemas de muchas partículas, las moléculas que componen la materia. Sin embargo algunas de estas transformaciones para producir energía útil, presentan ciertas limitaciones, reguladas por el Segundo Principio de la termodinámica.

En la física está muy presente el principio de conservación de la energía para explicar los fenómenos que suceden en la naturaleza y en particular al tratar con el movimiento de fluidos (líquidos y gases). Cuando se trata con fluidos en movimiento por una conducción sobre la superficie de la Tierra y para explicar y calcular cómo se modifica su velocidad al variar su altura o presión, se debe aplicar el principio de Bernouilli (1738). Es un principio de conservación de la energía aplicado al fluido considerado como un continuo, incompresible (con densidad constante) que ignora las pérdidas debidas a la fricción. Aun considerando unas condiciones ideales, la ecuación de Bernouilli es capaz explicar fenómenos tan importantes como, el efecto Venturi, el efecto Magnus o la sustentación aerodinámica.

Si se considera un fluido ideal que circula por una conducción de forma no uniforme y se analiza la variación de energía cinética y la variación de energía potencial de una rebanada del mismo en el tiempo que invierte en pasar de una posición que se llamará 1, a otra posición de la conducción que se llamará 2, la ecuación de conservación de la energía se expresará:

esta suma de variaciones de la energía cinética y de la energía potencial del sistema, es debida al trabajo realizado sobre los dos extremos del tubo por el fluido externo.

Esto es debido a que la variación de energía cinética se escribe como , la variación de energía potencial como , debido al peso de la rebanada de fluido (que tiene la misma masa al pasar de una posición 1 a la otra 2), a la diferencia de alturas entre las dos rebanadas y expresando la masa de la rebanada como .

La ecuación de Bernouilli indica que el trabajo efectuado sobre una unidad de volumen de fluido por el fluido circundante es igual a la suma de los cambios de energía cinética y potencial por unidad de volumen que suceden durante el proceso.

Una forma más práctica de expresar la ecuación es la siguiente:

Se puede observar que todos los términos de la ecuación anterior representan energías por unidad de volumen. También puede interpretarse como una aplicación del principio de conservación de la energía por unidad de volumen a un fluido en movimiento.

El primer principio de la termodinámica es una forma de expresar el principio de conservación de la energía cuando sobre un sistema físico, sólido, líquido o gas, se realizan transferencias de calor y de trabajo desde el exterior del mismo. Más específicamente, suele aplicarse al funcionamiento de las máquinas térmicas, que al ser alimentadas con una cierta cantidad de calor , son capaces de realizar un trabajo mecánico .

El aprovechamiento de la energía que genera una máquina térmica tanto para producir un trabajo mecánico, generar energía eléctrica como para funcionar como máquina frigorífica, debe cumplir, en primer lugar, el citado principio de la conservación de la energía. Tanto el trabajo realizado como el calor tomado del exterior se manifiestan como variaciones de la energía interna del sistema (energía de las moléculas que componen el sistema).

Primer Principio de la Termodinámica: , donde es la variación de la energía interna sufrida por el sistema al intercambiar calor y trabajo con el exterior.

La aplicación del Primer Principio de la Termodinámica presenta algunas restricciones expresadas en el segundo principio de la termodinámica que establecen un límite añadido a la producción máxima de trabajo. El límite impuesto por el Segundo Principio da lugar a la máquina térmica reversible distinguiéndola, a su vez, de la no-reversible, de menor rendimiento.

Para una posible aplicación práctica de estos dos principios podría acudirse a los equipos generadores de energía. En las centrales térmicas se produce el calor por la combustión de un combustible ( carbón, petróleo, gas, etc.). En las centrales nucleares el calor se produce a partir de la energía nuclear. En ambos casos existe un fluido ( agua) que se calienta hasta ser transformado en vapor muy caliente. El vapor mueve una turbina produciendo un trabajo. El vapor residual se ha enfriado y abandona la turbina, pero todavía posee un incremento de energía interna respecto al agua que se calentó. Ese incremento de energía interna no genera trabajo y se elimina al exterior refrigerando el vapor hasta recuperar el agua, la cual queda lista para un nuevo calentamiento.

El razonamiento del párrafo anterior ha consistido en una aplicación del Primer Principio de la Termodinámica. El razonamiento puede continuarse por aplicación del principio de conservación de la energía, observando que el trabajo desarrollado por la turbina es transmitido en la propia central a un alternador. El alternador genera energía eléctrica que es distribuida a los usuarios a través de una red eléctrica. Los usuarios transformarán la energía eléctrica en trabajo, en calor o en otros tipos de energía.

Para analizar el movimiento oscilatorio más sencillo, el M.A.S., se considera el sistema más básico: un pequeño cuerpo de masa que oscila en el extremo de un resorte, de masa despreciable y de constante recuperadora , colocado horizontalmente. Suponiendo que el aire no ofrezca resistencia apreciable al movimiento de la masa sujeta al resorte, la fuerza recuperadora del resorte es la única fuerza horizontal (según la dirección del eje ) que actúa sobre el cuerpo y en primera aproximación obedece a la ley de Hooke , con su posición de equilibrio en . Al ser la fuerza elástica una fuerza conservativa, el sistema masa muelle posee una energía potencial elástica [sección 5.3.3], de forma que la energía mecánica del sistema es constante. La energía cinética del cuerpo es y la energía potencial del resorte, cuando se encuentre estirado o comprimido una distancia , es según se vio en la sección de energía potencial elástica (5.3.3): . Al no haber fuerzas de fricción que efectúen un trabajo, la energía mecánica se conserva y es una constante:

La energía está relacionada con la amplitud, , del movimiento generado. Cuando el desplazamiento de la masa respecto a la posición de equilibrio es máximo, siendo la amplitud del movimiento, la energía potencial es máxima y proporcional a la amplitud al cuadrado, y la energía cinética es cero, puesto que su velocidad es . Por lo tanto, en esa posición, la energía mecánica es solo de origen potencial, . Por lo tanto:

De esta ecuación se puede deducir la expresión de la velocidad para cualquier desplazamiento de x:

Por otro lado, se puede observar que la velocidad máxima se obtiene para . Llamando , se deduce: . De acuerdo con la nueva notación, la masa oscila con una velocidad entre y . La magnitud física descrita por , que se mide en ciclos/s, recibe el nombre de pulsación natural del M.A.S. ​

En los movimientos oscilatorios aparecen inevitablemente las fuerzas de fricción, de forma que la oscilación se va amortiguando con el tiempo y acaba extinguiéndose, dando origen a las oscilaciones amortiguadas. Además de la fuerza recuperadora conservativa propia de los movimientos armónicos , aparece una fuerza amortiguadora que no es conservativa. No resulta difícil comprender la existencia de esta fuerza, pues en la práctica se observa su aparición, por ejemplo en un reloj de péndulo o en una campana. Son sistemas mecánicos donde sus respectivos movimientos de oscilación no perduran eternamente: en ellos aparece una fuerza que actúa contra el movimiento y que lo frena gradualmente. Esto lleva a la conclusión de que la energía mecánica de este tipo de sistemas no es constante, sino que disminuye con el tiempo, debido precisamente al trabajo de esa fuerza no conservativa que amortigua la oscilación. El trabajo de las fuerzas de fricción del sistema oscilante, ya sea debido a la fricción con el aire, ya sea debido a la fricción entre sus propios mecanismos de funcionamiento (fricción entre los engranajes de un reloj), a su eje de sustentación (eje de oscilación de una campana) o a una combinación de todos ellos, en definitiva, consume una energía. Esa energía acaba, en la mayoría de los casos, disipándose al exterior del sistema en forma de calor. La fuerza amortiguadora o de fricción que aparece entre un cuerpo sólido y un fluido dentro del cual se desplaza puede expresarse como: , en la que es la constante de proporcionalidad que refleja la intensidad de la fuerza amortiguadora y la velocidad del cuerpo en la dirección del movimiento. Obsérvese que la fuerza de fricción lleva misma dirección que la velocidad, es proporcional a ella y, además, es de sentido opuesto a la misma. Incorporando la fuerza de fricción, al aplicar la segunda ley de Newton se obtiene:

De esta expresión se pueden deducir otras expresiones, entre ellas la ley del movimiento armónico amortiguado. En particular, resulta de interés la deducción de la pérdida de energía mecánica. Se sabe que, en cualquier instante, la energía mecánica vale:

donde el primer sumando es la energía cinética y el segundo sumando la energía potencial. Si se deriva la expresión respecto al tiempo:

Como la derivada de la velocidad respecto del tiempo es la aceleración, y la derivada de la posición respecto del mismo es la velocidad se deduce:

De [1] se obtiene: . Y finalmente:

Se deduce pues que, sea cual sea el sentido de la velocidad, la energía del sistema oscilatorio disminuye. Las oscilaciones van disminuyendo de amplitud, perdiendo su energía hasta que, al final, acaba parándose. Además, sabiendo que la potencia mecánica es: , y también se puede expresar como: . Esta expresión es la potencia amortiguadora del movimiento o potencia disipativa debida a la fuerza de fricción, que representa la rapidez con la que actúa la fuerza amortiguadora y, por consiguiente, la rapidez con la que se reduce la energía mecánica del sistema a causa de la fricción.​

Algunos tipos de energía mecánica son:

1. Energía hidráulica: se deja caer agua y se aprovecha la energía potencial obtenida. Se utiliza para generar energía eléctrica y para mover molinos de harina.

2. Energía eólica: producida por los vientos generados en la atmósfera terrestre. Se utiliza para generar energía eléctrica, como mecanismo de extracción de aguas subterráneas o de ciertos tipos de molinos para la agricultura. Es un tipo de energía cinética.

3. Energía mareomotriz: producto del movimiento de las mareas y las olas del mar, es un tipo de energía cinética.

Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. (2009). Física Universitaria de Sears-Zemansky I (Decimosegunda edición). México: Pearson. .

Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. (2009). Física Universitaria de Sears-Zemansky II (Decimosegunda edición). México: Pearson. .

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Energía mecánica - Wikipedia, la enciclopedia libre

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La energía mecánica de un cuerpo o de un sistema físico es la suma de su energía cinética y la energía potencial. Se trata de una magnitud escalar relacionada con el movimiento de los cuerpos y con las fuerzas de origen mecánico, como son la fuerza gravitatoria y la de origen elástico, cuyo principal exponente es la ley de Hooke.