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¨* Las matrices y los determinantes son herramientas del álgebra que facilitan el ordenamiento de datos, así como su manejo.
*Una matriz es una tabla bidimensional de números en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.
• Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, y registrar los datos que dependen de varios parámetros.
• Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden descomponerse de varias formas.
• Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz.
* Al elemento de una matriz que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama elemento ai,j o elemento (i,j)-iésimo de la matriz. Se vuelve a poner primero las filas y después las columnas.
• Abreviadamente se puede expresar A = (aij) Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices.
• El primero de ellos “i”, indica la fila en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna.

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• Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero
• Se llama matriz fila a la que sólo tiene una fila, es decir su dimensión es (1xn).
• Se llama matriz columna a la que sólo consta de una columna, es decir su dimensión será (mx1),
•Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es (nxn)
• Una matriz es rectangular si no es cuadrada, es decir, tiene diferente número de filas que de columnas
• Dentro de las matrices cuadradas llamaremos diagonal principal a la formada por los elementos a11, a22, a33, . . ., ann,
• En la matriz D del ejemplo anterior, su diagonal principal estaría formada por 1, 5, 0.
• Se llama traza de la matriz a la suma de los elementos de la diagonal. Es decir, Traza (A)=a11+a22+a33 + . . . + ann, y en el caso de D, Traza (D)= 1+5+0 = 6.
• La diagonal secundaria es la formada por los elementos a1n , a2 ,n−1 , a3,n−2 , . . ., an1 . En la matriz D estaría formada por 3, 5, -3.
• Una matriz es triangular superior si todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos.
• Y triangular inferior si son nulos todos los elementos situados por encima de dicha diagonal.
• Si una matriz es a la vez triangular superior e inferior, sólo tiene elementos en la diagonal principal. Una matriz de este tipo se denomina matriz diagonal.
• Si una matriz diagonal tiene en su diagonal principal sólo unos, se denomina matriz unidad ó identidad. Se suelen representar por In.

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Las dimensiones de una matriz son el número de renglones por el número de columnas. Si una matriz tiene a renglones y b columnas, es una matriz a × b . Por ejemplo, la primer matriz mostrada a continuación es una matriz 2 × 2; la segunda es una matriz 1 × 4; y la tercera es una matriz 3 × 3.
Cuando suma y resta matrices , sus dimensiones deben ser iguales; cuando las multiplica , sus dimensiones deben ser compatibles .

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Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n). Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después.

Comúnmente se dice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden y tienen los mismos elementos.

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Matrices Introducción | Conceptos básicos

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Suma y resta

La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.

En el caso de restar dos o más matrices se sigue el mismo procedimiento que usamos para sumar dos o más matrices.

En otras palabras, cuando sumamos o restamos matrices nos vamos a fijar en:

1. Las matrices compartan la misma dimensión.

2. Sumar o restar los elementos con la misma posición en matrices distintas.

Como hemos dicho, primero comprovamos que sean matrices de igual dimensión. En este caso, son dos matrices 2×2. A continuación, sumamos los elementos que tienen las mismas coordenadas. Por ejemplo, (d) y (h) comparten la misma posición en matrices distintas. La posición, denotada como P, para (d) y (h) es P₂₂.
Multiplicación

Generalmente, la multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación. Existen casos llamados matrices conmutativas que sí cumplen la propiedad.

Sean Ry X dos matrices no conmutativas, implica que:

RX ≠ XR

Sean R’y X’dos matrices conmutativas, implica que:

RX=XR

Para multiplicar dos matrices necesitamos que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.
División

La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.

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Las matrices se clasifican en fila, columna, rectangular, cuadrada, nula, triangular superior e inferior, diagonal, escalar, unidad, traspuesta, simétrica y asimétrica. Siendo esta distinción la más reconocida en las ciencias matemáticas, para poder lograr la resolución de las mismas, logrando así sintetizar un conjunto de operaciones que se presente.

Se entiende por matriz, toda disposición concentrada de números en un rectángulo, bajo la modalidad de distribución de filas y columnas, siendo identificadas cada una con las letras “n” y “m” respectivamente.

La prioridad de conocer la clasificación de las matrices, es el poder conocer la forma de abordar las operaciones sintetizadas en la misma, sin más dilaciones veamos de que trata esta clasificación.

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2.1. Definición de matriz, notación y orden - Álgebra Lineal: Morales Camacho. (2008). Matrices. https://sites.google.com/site/algebralinealmoralescamacho/u2-matrices/2-1-definicion-de-matriz-notacion-y-orden

2.3. Clasificación de matrices - Álgebra Lineal: Morales Camacho. (2008). Matrices. https://sites.google.com/site/algebralinealmoralescamacho/u2-matrices/2-3-clasificacion-de-matrices

C. (2017, 17 octubre). Clasificación de las Matrices. ClasificaciónDe. https://www.clasificacionde.org/clasificacion-de-las-matrices/

Ejemplos de Orden de una Matriz. (2007). Ejemplos de matrices. https://www.matematicas10.net/2017/03/ejemplos-de-orden-de-una-matriz.html

Rodó, P. (2021, 16 marzo). Operaciones con matrices. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/operaciones-con-matrices.html