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Las matrices y los determinantes son herramientas del álgebra que facilitan el ordenamiento de datos, así como su manejo. Además es una tabla bidimensional de números en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.
Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, y registrar los datos que dependen de varios parámetros pueden descomponerse de varias formas.

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El elemento de una matriz que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama elemento ai,j o elemento (i,j)-iésimo de la matriz. Se vuelve a poner primero las filas y después las columnas.
Abreviadamente se puede expresar A = (aij) Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices.
El primero de ellos “i”, indica la fila en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna.

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TIPOS DE MATRICES

Matriz Nula

Matriz Fila

Matriz Columna

Matriz Rectangular

Diagonal Principal

Traza de la Matriz

Diagonal Secundaría

Triángulo Superior

Triángulo Inferior

Matriz Diagonal

Matriz Unidad ó Identidad.

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Aplicaciones de los Determinantes
Entre las aplicaciones que podemos encontrar de los determinantes tenemos.
Resolución de sistemas de ecuaciones a través de Determinantes.
Encontrar si una matriz es invertible. Ya que si una matriz M no tiene determinante, entonces M no es invertible.
Saber si un conjunto de n vectores es linealmente dependiente.

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SUMA Y RESTA DE MATRICES

La suma-resta no esta definida para matrices de diferentes tamaños. Dadas dos matrices A y B podemos realizar su suma o diferencia de acuerdo a la siguiente regla. Para sumar o restar dos matrices del mismo tamaño, se suman o restan los elementos que se encuentren en la misma posición, resultando otra matriz de igual tamaño

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PRODUCTO POR UN NÚMERO REAL
Dada una matriz cualquiera A y un número real k, el producto k·A se realiza multiplicando todos los elementos de A por k, resultando otra matriz de igual tamaño.

Propiedades.
a) Distributivarespectodelasumadematrices:
k·(A + B) = k·A + k·B.
b) Distributivarespectodelasumadenúmeros:
(k + d)·A= k·A + d·A.
c) Asociativa:
k·(d·A)=(k·d)·A
d) Elementoneutro,elnúmero1:
1·A=A

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TRANSPOSICIÓN DE MATRICES
Transposición de matrices.
Dada una matriz cualquiera A, se llama matriz
traspuesta de A, y se representa por A a la matriz que resulta de intercambiar las filas y las columnas de A.
Propiedades:
a) (At)t = A, es decir, la traspuesta de la traspuesta es la matriz inicial.
b) (A+B)t =At +Bt c) (k・A)t =k・At
En base a esta nueva operación, podemos definir otra dos clase de matriz.

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PRODUCTO DE DOS MATRICES
No todas las matrices pueden multiplicarse. Dos matrices se pueden multiplicar cuando cumplen.
Para dos matrices A y B, en este orden, A·B, es condición indispensable que el número de columnas de A sea igual al número de filas de B.
Si no se cumple esta condición, el producto A·B no puede realizarse, de modo que esta es una condición que debemos comprobar previamente.
La multiplicación matricial NO ES CONMUTATIVA. AxB≠BxA
Condición de los limites: Dadas Aab y Bcd donde a, b, c, d son sus límites

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Qué es una matriz | Sistemas de ecuaciones

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Matrices: Suma, resta, multiplicación y multiplicación por un escalar (número real)