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(1)FORMA GENERAL DE UNA E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN

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(1)FORMA GENERAL DE UNA E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN

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A continuación se presentara la siguiente notación de una E.D Lineal.

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(2)SOLUCIÓN DE UNA E.D LINEAL DE PRIMER ORDEN

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(2)SOLUCIÓN DE UNA E.D LINEAL DE PRIMER ORDEN

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A continuación se presentara la solución general.

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primeramente se compara si la ecuación esta de la forma general de una E.D lineal y si no se realizaran diferentes operaciones.

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(5)APLICAMOS LA ECUACIÓN EN LA FORMULA DE SOLUCION DE UNA E.D LINEAL

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(5)APLICAMOS LA ECUACIÓN EN LA FORMULA DE SOLUCION DE UNA E.D LINEAL

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Reemplazamos f(x) y r(x) en (2)

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resolviendo todas las integrales la ecuación queda de la siguiente manera:

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Se realiza operaciones y se obtiene la ecuación

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Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden  que puede escribirse en la forma:

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Una E.D de variables separadas  tiene una forma:

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primero es verificar que la ecuación que nos dan sean homogéneas y separarlas en partes de x, y.

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Puede transformarse en una ecuación en variables separadas al dividir por el factor

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si la derivada de  M y N son iguales eso quiere decir que es exacta

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y al integrar obtenemos la solución

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luego derivamos y luego integramos

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luego despejamos y resolvemos el ejercicio

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verificamos que la ecuación quede

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Una función  se dice homogénea de grado  si

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es del tipo homogénea si las funciones M(x, y) y N(x, y) son funciones homogéneas del mismo grado n.
Si la E.D cumple:

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Resolución.
para su resolución se debe aplicar un cambio de variables de una de las dos formas mostradas a continuación

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o bien

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VIDEO DEL COMO RESOLVER UNA E.D REDUCIBLE A EXACTA

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VIDEO DEL COMO RESOLVER UNA E.D REDUCIBLE A EXACTA

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Ecuaciones Diferenciales Reducibles a Exactas

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PASO 1 Confirmar ecuación diferencial de Bernoulli

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PASO 1 Confirmar ecuación diferencial de Bernoulli

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Primero confirmo que se trata de una ecuación diferencial de Bernoulli.

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Ahora realizo el cambio de variable z=y³ en la ecuación, y su versión con las derivadas es:

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Sustituyo en la ecuación diferencial:

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Llegamos a una ecuación diferencial lineal en z(x).

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PASO 3 Resolver la ecuación diferencial lineal

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PASO 3 Resolver la ecuación diferencial lineal

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La solución de la nueva ecuación diferencial es.

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Para encontrar C(x) en la solución que tenemos utilizamos el método de la variación de la constante.

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Sustituimos la solución  propuesta y su derivada en la ecuación diferencial lineal a resolver:

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Una vez obtenida C(x) ya podemos plantear la solución :

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La solución final a la ecuación diferencial lineal en z(x) será por lo tanto:

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PASO 4 Obtener solución de ecuación diferencial de Bernoulli

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PASO 4 Obtener solución de ecuación diferencial de Bernoulli

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Deshacemos el cambio de variable z=y³ para obtener la solución de la ecuación diferencial de Bernoulli y(x).