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Guadalupe Barrera Ramírez
Alejandra Granados Pérez

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En matemáticas, el conjunto potencia de unconjunto dado es otro conjunto formado por todos los subconjuntos del mismo. Por ejemplo, el conjunto potencia de A = {1, 2, 3}es:

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El conjunto potencia de A = {a, 2, c} es:

El conjunto potencia de B = { x } es:

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En teoría axiomática de conjuntos, la existencia del conjunto potencia en general no puede demostrarse a partir de propiedades más básicas, por lo que se postula a través de un axioma. Sin este axioma no es posible demostrar la existencia de conjuntos no numerables.

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Todos los subconjuntos

Si tenemos un conjunto {a,b,c}:

Un subconjunto suyo podría ser {a}, o {b}, o {a,c}, o los demás

Y {a,b,c} también es un subconjunto de {a,b,c} (sí, es verdad, pero no es un "subconjunto propio")

Y el conjunto vacío {} también es un subconjunto de {a,b,c}

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Y esto es lo más sorprendente. Si quieres crear un conjunto potencia, escribe la sucesión de números binarios de ncifras, y con cada número haz un subconjunto: cuando haya un "1", añade el elemento que corresponde. Se entiende mejor con un ejemplo:

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¡Vamos a comer! Tenemos cuatro sabores de helado: banana, chocolate, limón y fresa. ¿De cuántas maneras podemos combinarlos?

Vamos a usar letras para los sabores: {b, c, l, f}. Algunos ejemplos de combinaciones son

{} (ninguno, estás a dieta)

{b, c, l, f} (todos los sabores)

{b, c} (banana y chocolate van bien juntos

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El conjunto potencia nos permite simplificar un grupo o subgrupos de datos o elementos de manera muy precisa y en la probabilidad y estadística es de mucha relevancia hacer uso del conjunto potencia como el siguiente grupo de valores.

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Conjunto potencia de (1,2,3,4)
2^n elementos es decir, 2^4 = 2*2*2*2 = 16

( ( ) )
(1), (2), (3), (4)
(1,2), (1,3), (1,4)
(1,2,3), (1,2,4), (1,3,4)
(1,2,3,4)
(2,3), (2,4)
(2,3,4)
(3,4)

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Después de haber realizado la tarea y haber aplicado el conjunto potencia puedo concluir en que un grupo de datos, en este caso que fue de 4 elementos y agruparlos en pequeños subgrupos es semejante a la aplicación del conjunto potencia. es decir, al elevar cualquier valor a la n potencia, es igual que tomar los valores y agruparlos en subgrupos.

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Este vídeo explica de manera práctica y ejemplificada que es un conjunto potencia, de donde proviene su nombre y la manera de calcular cada uno de los subconjuntos que lo integran. Si desea recibir asesoría personalizada, en tiempo real y gratuita en matemática y otras materias puede ingresar a www.tutorexpertos.com