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Nadia Irais De Nova Morales Alexa Lopez Aguilera Morco Antonio Villanueva Hernandez Referencia

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Trigonometria linea del tiempo. Hace 3500 años,los babilonios ya empleaban los angulos de un triangulo y las razones trigonometria en sus quehaceres diarios. EJIPTO. En fechas similares a las babilonias, y de forma más o menos independiente, los egipcios también toman conciencia del problema de la medición de ángulos. Grecia antigua.

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Linea Del Tiempo Historia De La Trigonometria

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Plataforma de publicación libre para revistas digitales, publicaciones interactivas y documentos online. Convertir PDF a html5. Title: Linea Del Tiempo Historia De La Trigonometria, Author: Jairel Morataya, Length: 1 pages, Published: 2015-03-11

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Autores de la Trigonometría (Adriana Rodríguez) timeline.

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Autores de la Trigonometría (Adriana Rodríguez), a timeline made with Timetoast's free interactive timeline making software.

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La revolución científica iniciada en el Renacimiento por Copérnico y continuada en el siglo XVII por Galileo y Kepler tuvo su culminación en la obra del científico británico Isaac Newton (1642-1727), a quien no cabe juzgar sino como uno de los más grandes genios de la historia de la ciencia. Sin olvidar sus importantes aportaciones a las matemáticas, la astronomía y la óptica, lo más brillante de su contribución pertenece al campo de la física, hasta el punto de que física clásica y física newtoniana son hoy expresiones sinónimas.

Isaac Newton

Conocedor de los estudios sobre el movimiento de Galileo y de las leyes de Kepler sobre las órbitas de los planetas, Newton estableció las leyes fundamentales de la dinámica (ley de inercia, proporcionalidad de fuerza y aceleración y principio de acción y reacción) y dedujo de ellas la ley de gravitación universal. Los hallazgos de Newton deslumbraron a la comunidad científica: la clarificación y formulación matemática de la relación entre fuerza y movimiento permitía explicar y predecir tanto la trayectoria de un flecha como la órbita de Marte, unificando la mecánica terrestre y la celeste.

Con su magistral sistematización de las leyes del movimiento, Newton liquidó el aristotelismo, imperante durante casi dos mil años, y creó un nuevo paradigma (la física clásica) que se mantendría vigente hasta principios del siglo XX, cuando otro genio de su misma magnitud, Albert Einstein, formuló la teoría de la relatividad.
Una infancia difícil
Isaac Newton nació en las primeras horas del 25 de diciembre de 1642 (4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano), en la pequeña aldea de Woolsthorpe, en el condado de Lincolnshire. Su padre, un pequeño terrateniente, acababa de fallecer a comienzos de octubre, tras haber contraído matrimonio en abril del mismo año con Hannah Ayscough, procedente de una familia en otro tiempo acomodada.

Cuando el pequeño Isaac acababa de cumplir tres años, su madre contrajo de nuevo matrimonio con el reverendo Barnabas Smith, rector de North Witham, lo que tuvo como consecuencia un hecho que influiría decisivamente en el desarrollo del carácter de Newton: Hannah se trasladó a la casa de su nuevo marido y su hijo quedó en Woolsthorpe, al cuidado de su abuela materna.

Del odio que ello le hizo concebir a Newton contra su madre y el reverendo Smith da buena cuenta el hecho de que, en una lista de "pecados" de los que se autoinculpó a los diecinueve años, el número trece fuera el haber deseado incendiarles la casa con ellos dentro. Cuando Newton contaba doce años, su madre, otra vez viuda, regresó a Woolsthorpe, trayendo consigo la sustanciosa herencia que le había legado el segundo marido (y de la que Newton se beneficiaría a la muerte de ella en 1679), además de tres hermanastros para Isaac, dos niñas y un niño.

Isaac Newton (recreación de un retrato Godfrey Kneller, 1689)

Un año más tarde el joven Newton fue inscrito en la King's School de la cercana población de Grantham. Hay testimonios de que, en los años que allí pasó alojado en la casa del farmacéutico, se desarrolló su poco usual habilidad mecánica, que ejercitó en la construcción de diversos mecanismos (el más citado es un reloj de agua) y juguetes (las famosas cometas, a cuya cola ataba linternas que por las noches asustaban a sus convecinos).

También se produjo un importante cambio en su carácter: su inicial indiferencia por los estudios, surgida probablemente de la timidez y el retraimiento, se trocó en un feroz espíritu competitivo que le llevó a ser el primero de la clase, a raíz de una pelea con un compañero de la que salió vencedor. Newton fue un muchacho "sobrio, silencioso, meditativo", que prefirió construir utensilios para que las niñas jugaran con sus muñecas a compartir las diversiones de los demás muchachos, según el testimonio de una de sus compañeras femeninas infantiles, la cual, cuando ya era una anciana, se atribuyó una relación sentimental adolescente con Newton, la única que se le conoce con una mujer.

Cumplidos los dieciséis años, su madre lo hizo regresar a casa para que empezara a ocuparse de los asuntos de la heredad. Sin embargo, Newton no se mostró en absoluto interesado por asumir sus responsabilidades como terrateniente; su madre, aconsejada por el maestro de Newton y por su propio hermano, accedió a que regresara a la escuela para preparar su ingreso en la universidad.
En Cambridge
Finalmente, en junio de 1661, Newton fue admitido en el Trinity College de Cambridge, y se matriculó como fámulo, ganando su manutención a cambio de servicios domésticos, pese a que su situación económica no parece que lo exigiera así. Allí empezó a recibir una educación convencional en los principios de la filosofía de Aristóteles (por aquel entonces, los centros que destacaban en materia de estudios científicos se hallaban en Oxford y Londres), pero en 1663 se despertó su interés por las cuestiones relativas a la investigación experimental de la naturaleza, que estudió por su cuenta.

Fruto de esos esfuerzos independientes fueron sus primeras notas acerca de lo que luego sería su cálculo de fluxiones, estimuladas quizá por algunas de las clases del matemático y teólogo Isaac Barrow; sin embargo, Newton hubo de ser examinado por Barrow en 1664 al aspirar a una beca, y no consiguió entonces inspirarle ninguna opinión especialmente favorable.

Busto de Newton

Al declararse en Londres la gran epidemia de peste de 1665, Cambridge cerró sus puertas y Newton regresó a Woolsthorpe. En marzo de 1666 se reincorporó al Trinity, que de nuevo interrumpió sus actividades en junio al reaparecer la peste, y no reemprendió definitivamente sus estudios hasta abril de 1667. En una carta publicada póstumamente, el propio Newton describió los años de 1665 y 1666 como su "época más fecunda de invención", durante la cual "pensaba en las matemáticas y en la filosofía mucho más que en ningún otro tiempo desde entonces".

El método de fluxiones, la teoría de los colores y las primeras ideas sobre la atracción gravitatoria, relacionadas con la permanencia de la Luna en su órbita en torno a la Tierra, fueron los logros que Newton mencionó como fechados en esos años, y él mismo se encargó de propagar, también hacia el final de su vida, la anécdota que relaciona sus primeros pensamientos sobre la ley de la gravedad con la observación casual de una manzana cayendo de alguno de los frutales de su jardín. Voltaire fue el encargado de divulgar en letra impresa la historia, que conocía por la sobrina de Newton.
Docencia e investigaciones matemáticas
A su regreso definitivo a Cambridge, Newton fue elegido miembro becario del Trinity College en octubre de 1667, y dos años más tarde sucedió a Barrow en su cátedra. Durante sus primeros años de docencia no parece que las actividades lectivas supusieran ninguna carga para él, ya que tanto la complejidad del tema como el sistema docente tutorial favorecían el absentismo a las clases.

Isaac Newton

Por esa época, Newton redactó sus primeras exposiciones sistemáticas del cálculo infinitesimal, que no se publicaron hasta más tarde. En 1664 o 1665 había hallado la famosa fórmula para el desarrollo de la potencia de un binomio con un exponente cualquiera, entero o fraccionario, aunque no dio noticia escrita del descubrimiento hasta 1676, en dos cartas dirigidas a Henry Oldenburg, secretario de la Royal Society; el teorema lo publicó por vez primera en 1685 John Wallis, el más importante de los matemáticos ingleses inmediatamente anteriores a Newton, reconociendo debidamente la prioridad de este último en el hallazgo.

El procedimiento seguido por Newton para establecer la fórmula binomial tuvo la virtud de hacerle ver el interés de las series infinitas para el cálculo infinitesimal, legitimando así la intervención de los procesos infinitos en los razonamientos matemáticos y poniendo fin al rechazo tradicional de los mismos impuesto por la matemática griega. La primera exposición sustancial de su método de análisis matemático por medio de series infinitas la escribió Newton en 1669; Barrow conoció e hizo conocer el texto, y Newton recibió presiones encaminadas a que permitiera su publicación, pese a lo cual (o quizá precisamente por ello) el escrito no llegó a imprimirse hasta 1711.
Las controversias de la óptica
Tampoco en las aulas divulgó Newton sus resultados matemáticos, que parece haber considerado más como una herramienta para el estudio de la naturaleza que como un tema merecedor de atención en sí; el capítulo de la ciencia que eligió tratar en sus clases fue la óptica, a la que venía dedicando su atención desde que en 1666 tuviera la idea que hubo de llevarle a su descubrimiento de la naturaleza compuesta de la luz.

En febrero de 1672 presentó a la Royal Society su primera comunicación sobre el tema, pocos días después de que dicha sociedad lo hubiera elegido como uno de sus miembros en reconocimiento de su construcción de un telescopio reflector. La comunicación de Newton aportaba la indiscutible evidencia experimental de que la luz blanca era una mezcla de rayos de diferentes colores, caracterizado cada uno por su distinta refrangibilidad al atravesar un prisma óptico.

Réplica del telescopio de Newton

Newton consideró, con justicia, que su descubrimiento era "el más singular, cuando no el más importante, de los que se han hecho hasta ahora relativos al funcionamiento de la naturaleza". Pero sus consecuencias inmediatas fueron las de marcar el inicio de un periodo de cuatro años (1672-1676) durante los que, como él mismo le escribió a Leibniz en diciembre de 1675, "me vi tan acosado por las discusiones suscitadas a raíz de la publicación de mi teoría sobre la luz, que maldije mi imprudencia por apartarme de las considerables ventajas de mi silencio para correr tras una sombra".

El contraste entre la obstinación con que Newton defendió su primacía intelectual allí donde correspondía que le fuese reconocida (admitiendo sólo a regañadientes que otros pudieran habérsele anticipado), y su retraimiento innato que siempre le hizo ver con desconfianza la posibilidad de haberse de mezclar con el común de los mortales, es uno de los rasgos de su biografía que mejor parecen justificar la caracterización de su temperamento como neurótico; un diagnóstico que la constatación de sus traumas infantiles no ha hecho más que abonar, y que ha encontrado su confirmación en otras componentes de su personalidad como la hipocondría o la misoginia.

El primero en oponerse a sus ideas en materia de óptica fue Robert Hooke, a quien la Royal Society encargó que informara acerca de la teoría presentada por Newton. Hooke defendía una concepción ondulatoria de la luz, frente a las ideas de Newton, precisadas en una nueva comunicación de 1675 que hacían de la luz un fenómeno resultante de la emisión de corpúsculos luminosos por parte de determinados cuerpos. La acritud de la polémica determinó que Newton renunciara a publicar un tratado que contuviera los resultados de sus investigaciones hasta después de la muerte de Hooke y, en efecto, su Óptica no se publicó hasta 1704. La obra máxima de Newton, Principios matemáticos de la filosofía natural, vería la luz mucho antes.

En 1676 Newton renunció a proseguir la polémica acerca de su teoría de los colores y, por unos años, se refugió de nuevo en la intimidad de sus trabajos sobre el cálculo diferencial y en su interés (no por privado menos intenso) por dos temas aparentemente alejados del mundo sobrio de sus investigaciones sobre la naturaleza: la alquimia y los estudios bíblicos. La afición de Newton por la alquimia ( John Maynard Keynes lo llamó "el último de los magos") estaba en sintonía con su empeño por trascender el mecanicismo de observancia estrictamente cartesiana que todo lo reducía a materia y movimiento y llegar a establecer la presencia efectiva de lo espiritual en las operaciones de la naturaleza.

Newton no concebía el cosmos como la creación de un Dios que se había limitado a legislarlo para luego ausentarse de él, sino como el ámbito donde la voluntad divina habitaba y se hacía presente, imbuyendo en los átomos que integraban el mundo un espíritu que era el mismo para todas las cosas y que hacía posible pensar en la existencia de un único principio general de orden cósmico. Esa búsqueda de la unidad en la naturaleza por parte de Newton fue paralela a su investigación de la verdad originaria a través de las Sagradas Escrituras, rastreo que hizo de él un convencido antitrinitario y que seguramente influyó en sus esfuerzos por conseguir la dispensa real de la obligación de recibir las órdenes sagradas para mantener su posición en el Trinity College.
Hacia los Principios matemáticos de la filosofía natural
En 1679 Newton se ausentó de Cambridge durante varios meses con motivo de la muerte de su madre; a su regreso; en el mes de noviembre, recibió una carta de Robert Hooke, por entonces secretario de la Royal Society, en la que intentaba persuadirle de que restableciera su contacto con la institución y le sugería la posibilidad de hacerlo comentando las teorías del propio Hooke acerca del movimiento de los planetas.

Como resultado, Newton reemprendió una correspondencia sobre el tema que, con el tiempo, habría de desembocar en las reclamaciones de prioridad de Hooke respecto a la formulación de la ley de la atracción gravitatoria. Por el momento, su efecto fue el de devolverle a Newton su interés por la dinámica y hacerle ver que la trayectoria seguida por un cuerpo que se moviera bajo el efecto de una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia tendría forma elíptica (y no sería una espiral, como Newton creyó en principio, dando pie a ser corregido por Hooke).

Newton según el visionario pintor William Blake

Cuando cinco años más tarde Edmond Halley, quien por entonces había ya observado el cometa que luego llevó su nombre, visitó a Newton en Cambridge y le preguntó cuál sería la órbita de un planeta si la gravedad disminuyese con el cuadrado de la distancia, su respuesta fue inmediata: una elipse. Maravillado por la rapidez con que Newton consideraba resuelto un asunto en cuyo esclarecimiento andaban compitiendo desde hacía varios meses Robert Hooke y el propio Halley, el astrónomo inquirió cómo podía conocer Newton la forma de la curva y obtuvo una contestación tajante: "La he calculado". La distancia que iba entre el atisbo de una verdad y su demostración por el cálculo marcaba la diferencia fundamental entre Hooke y Newton, a la par que iluminaba sobre el sentido que este último daría a su insistente afirmación de "no fingir hipótesis".

Sin embargo, en aquel día del verano de 1684 Newton no pudo encontrar sus cálculos para mostrárselos a Halley, y éste tuvo que conformarse con la promesa de que le serían enviados una vez rehechos. La reconstrucción, empero, chocó con un obstáculo: demostrar que la fuerza de atracción entre dos esferas es igual a la que existiría si las masas de cada una de ellas estuviesen concentradas en los centros respectivos. Newton resolvió ese problema en febrero de 1685, tras comprobar la validez de su ley de la atracción gravitatoria mediante su aplicación al caso de la Luna; la idea, nacida veinte años antes, quedó confirmada entonces merced a la medición precisa del radio de la Tierra realizada por el astrónomo francés Jean Picard.

El camino quedaba abierto para reunir todos los resultados en un tratado sobre la ciencia del movimiento: los Philosophiae naturalis principia mathematica ( Principios matemáticos de la filosofía natural), en que se hallan expuestas las célebres leyes de Newton. La intervención de Halley en la publicación de la obra no se limitó a haber sabido convencer a su autor de consentir en ella, algo ya muy meritorio tratándose de Newton; Halley supo capear el temporal de la polémica con Hooke, se encargó de que el manuscrito fuese presentado en abril de 1686 ante la Royal Society y de que ésta asumiera su edición, y acabó corriendo personalmente con los gastos de la impresión, terminada en julio de 1687.

Tercera edición de los Principios matemáticos de la filosofía natural

Los Principios matemáticos de la filosofía natural contenían la primera exposición impresa del cálculo infinitesimal creado por Newton, aunque el autor prefirió que, en general, la obra presentara los fundamentos de la física y la astronomía formulados en el lenguaje sintético de la geometría. Newton no fue el primero en servirse de aquel tipo de cálculo; de hecho, la primera edición de su obra contenía el reconocimiento de que Leibniz estaba en posesión de un método análogo. Sin embargo, la disputa de prioridades en que se enzarzaron los partidarios de uno y otro determinó que Newton suprimiera la referencia a Leibniz en la tercera edición de 1726. El detonante de la polémica (orquestada por el propio Newton entre bastidores) lo constituyó la insinuación de que Leibniz podía haber cometido plagio, expresada en 1699 por Nicolas Fatio de Duillier, un matemático suizo admirador de Newton, con el que mantuvo una íntima amistad de 1689 a 1693.

Ese año Newton atravesó por una crisis paranoica de la que se ha tratado de dar diversas explicaciones, entre las que no ha faltado, desde luego, la consistente en atribuirla a la ruptura de su relación con el joven Fatio, relación que, por otra parte, no parece que llevara a Newton a traspasar las férreas barreras de su código moral puritano. Los contemporáneos de Newton popularizaron la improbable explicación de su trastorno como consecuencia de que algunos de sus manuscritos resultaran destruidos en un incendio; más recientemente se ha hablado de una lenta y progresiva intoxicación derivada de sus experimentos alquímicos con mercurio y plomo. Por fin, no pueden olvidarse como causa plausible de la depresión las dificultades que Newton encontró para conseguir un reconocimiento público más allá del estricto ámbito de la ciencia, reconocimiento que su soberbia exigía y cuya ausencia no podía interpretar sino como resultado de una conspiración de la historia.
Últimos años
Pese a la dificultad de su lectura, los Principios matemáticos de la filosofía natural le habían hecho famoso en la comunidad científica. En 1687, Newton había formado parte de la comisión que la Universidad de Cambridge envió a Londres para oponerse a las medidas de catolización del rey Jacobo II. Aunque quizá su intervención se debió más a su condición de laico que a su fama, ello le valió ser elegido por la universidad como representante suyo en el parlamento formado como consecuencia del desembarco de Guillermo de Orange y el exilio de Jacobo II a finales de 1688.

Isaac Newton (detalle de un retrato de James Thornhill, c. 1710)

Su actividad parlamentaria, que duró hasta febrero de 1690, se desarrolló en estrecha colaboración con Charles Montagu, más tarde lord Halifax, a quien había conocido pocos años antes como alumno en Cambridge y que fue el encargado de dar cumplimiento a los deseos de Newton de cambiar su retiro académico en Cambridge por la vida pública en Londres. Montagu fue nombrado canciller de la hacienda real en abril de 1694; cuando su ley de reacuñación fue aprobada en 1695, le otorgó a Newton el cargo de inspector de la Casa de la Moneda, siendo ascendido al de director en 1699. Lord Halifax acabó por convertirse en el amante de la sobrina de Newton, aunque los cargos obtenidos por éste, pese a las acusaciones lanzadas por Voltaire, no tuvieron que ver con el asunto.

A fines de 1701, Newton fue elegido de nuevo miembro del parlamento como representante de su universidad, pero poco después renunció definitivamente a su cátedra y a su condición de fellow del Trinity College, confirmando así un alejamiento de la actividad científica que se remontaba, de hecho, a su llegada a Londres. En 1703, tras la muerte de Hooke y cuando el final de la reacuñación había convertido la dirección de la Casa de la Moneda en una tranquila sinecura, Newton fue elegido presidente de la Royal Society, cargo que conservó hasta su muerte. En 1705 se le otorgó el título de sir.

Pese a su hipocondría, alimentada desde la infancia por su condición de niño prematuro, Newton gozó de buena salud hasta los últimos años de su vida; a principios de 1722 una afección renal lo tuvo seriamente enfermo durante varios meses, y en 1724 se produjo un nuevo cólico nefrítico. En los primeros días de marzo de 1727, el alojamiento de otro cálculo en la vejiga marcó el comienzo de su agonía: Newton murió en la madrugada del 20 de marzo, tras haberse negado a recibir los auxilios finales de la Iglesia, consecuente con su aborrecimiento del dogma de la Trinidad.

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La revolución científica iniciada en el Renacimiento por Copérnico y continuada en el siglo XVII por Galileo y Kepler tuvo su culminación en la obra del científico británico Isaac Newton (1642-1727), a quien no cabe juzgar sino como uno de los más grandes genios de la historia de la ciencia.

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(Londres, 1630- id., 1677) Matemático y teólogo inglés. Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Cambridge hasta 1669, en que abandonó la cátedra para dedicarse a la enseñanza de la teología. Sus trabajos son fundamento del cálculo infinitesimal. Enunció la relación recíproca entre la diferencial y la integral, y editó diversas obras de antiguos matemáticos.

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(La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filósofo y matemático francés. Después del esplendor de la antigua filosofía griega y del apogeo y crisis de la escolástica en la Europa medieval, los nuevos aires del Renacimiento y la revolución científica que lo acompañó darían lugar, en el siglo XVII, al nacimiento de la filosofía moderna.

René Descartes

El primero de los ismos filosóficos de la modernidad fue el racionalismo; Descartes, su iniciador, se propuso hacer tabla rasa de la tradición y construir un nuevo edificio sobre la base de la razón y con la eficaz metodología de las matemáticas. Su "duda metódica" no cuestionó a Dios, sino todo lo contrario; sin embargo, al igual que Galileo, hubo de sufrir la persecución a causa de sus ideas.
Biografía
René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), por entonces uno de los más prestigiosos de Europa, donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud. Los estudios que en tal centro llevó a cabo tuvieron una importancia decisiva en su formación intelectual; conocida la turbulenta juventud de Descartes, sin duda en La Flèche debió cimentarse la base de su cultura. Las huellas de tal educación se manifiestan objetiva y acusadamente en toda la ideología filosófica del sabio.

El programa de estudios propio de aquel colegio (según diversos testimonios, entre los que figura el del mismo Descartes) era muy variado: giraba esencialmente en torno a la tradicional enseñanza de las artes liberales, a la cual se añadían nociones de teología y ejercicios prácticos útiles para la vida de los futuros gentilhombres. Aun cuando el programa propiamente dicho debía de resultar más bien ligero y orientado en sentido esencialmente práctico (no se pretendía formar sabios, sino hombres preparados para las elevadas misiones políticas a que su rango les permitía aspirar), los alumnos más activos o curiosos podían completarlos por su cuenta mediante lecturas personales.

Años después, Descartes criticaría amargamente la educación recibida. Es perfectamente posible, sin embargo, que su descontento al respecto proceda no tanto de consideraciones filosóficas como de la natural reacción de un adolescente que durante tantos años estuvo sometido a una disciplina, y de la sensación de inutilidad de todo lo aprendido en relación con sus posibles ocupaciones futuras (burocracia o milicia). Tras su etapa en La Flèche, Descartes obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde sirvió como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau. En 1619 se enroló en las filas del Maximiliano I de Baviera.

Según relataría el propio Descartes en el Discurso del Método, durante el crudo invierno de ese año se halló bloqueado en una localidad del Alto Danubio, posiblemente cerca de Ulm; allí permaneció encerrado al lado de una estufa y lejos de cualquier relación social, sin más compañía que la de sus pensamientos. En tal lugar, y tras una fuerte crisis de escepticismo, se le revelaron las bases sobre las cuales edificaría su sistema filosófico: el método matemático y el principio del cogito, ergo sum. Víctima de una febril excitación, durante la noche del 10 de noviembre de 1619 tuvo tres sueños, en cuyo transcurso intuyó su método y conoció su profunda vocación de consagrar su vida a la ciencia.

Supuesto retrato de Descartes

Tras renunciar a la vida militar, Descartes viajó por Alemania y los Países Bajos y regresó a Francia en 1622, para vender sus posesiones y asegurarse así una vida independiente; pasó una temporada en Italia (1623-1625) y se afincó luego en París, donde se relacionó con la mayoría de científicos de la época.

En 1628 decidió instalarse en Holanda, país en el que las investigaciones científicas gozaban de gran consideración y, además, se veían favorecidas por una relativa libertad de pensamiento. Descartes consideró que era el lugar más favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos que se había fijado, y residió allí hasta 1649.

Los cinco primeros años los dedicó principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano. En 1633 debía de tener ya muy avanzada la redacción de un amplio texto de metafísica y física titulado Tratado sobre la luz; sin embargo, la noticia de la condena de Galileo le asustó, puesto que también Descartes defendía en aquella obra el heliocentrismo de Copérnico, opinión que no creía censurable desde el punto de vista teológico. Como temía que tal texto pudiera contener teorías condenables, renunció a su publicación, que tendría lugar póstumamente.

En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Por la audacia y novedad de los conceptos, la genialidad de los descubrimientos y el ímpetu de las ideas, el libro bastó para dar a su autor una inmediata y merecida fama, pero también por ello mismo provocó un diluvio de polémicas, que en adelante harían fatigosa y aun peligrosa su vida.

Descartes proponía en el Discurso una duda metódica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber. Este principio lo halló en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulación "pienso, luego existo". Sobre la base de esta primera evidencia pudo desandar en parte el camino de su escepticismo, hallando en Dios el garante último de la verdad de las evidencias de la razón, que se manifiestan como ideas "claras y distintas".

El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas. Los ensayos científicos que seguían al Discurso ofrecían un compendio de sus teorías físicas, entre las que destaca su formulación de la ley de inercia y una especificación de su método para las matemáticas.

Los fundamentos de su física mecanicista, que hacía de la extensión la principal propiedad de los cuerpos materiales, fueron expuestos por Descartes en las Meditaciones metafísicas (1641), donde desarrolló su demostración de la existencia y la perfección de Dios y de la inmortalidad del alma, ya apuntada en la cuarta parte del Discurso del método. El mecanicismo radical de las teorías físicas de Descartes, sin embargo, determinó que fuesen superadas más adelante.

Conforme crecía su fama y la divulgación de su filosofía, arreciaron las críticas y las amenazas de persecución religiosa por parte de algunas autoridades académicas y eclesiásticas, tanto en los Países Bajos como en Francia. Nacidas en medio de discusiones, las Meditaciones metafísicas habían de valerle diversas acusaciones promovidas por los teólogos; algo por el estilo aconteció durante la redacción y al publicar otras obras suyas, como Los principios de la filosofía (1644) y Las pasiones del alma (1649).

Descartes con la reina Cristina de Suecia

Cansado de estas luchas, en 1649 Descartes aceptó la invitación de la reina Cristina de Suecia, que le exhortaba a trasladarse a Estocolmo como preceptor suyo de filosofía. Previamente habían mantenido una intensa correspondencia, y, a pesar de las satisfacciones intelectuales que le proporcionaba Cristina, Descartes no fue feliz en "el país de los osos, donde los pensamientos de los hombres parecen, como el agua, metamorfosearse en hielo". Estaba acostumbrado a las comodidades y no le era fácil levantarse cada día a las cuatro de la mañana, en plena oscuridad y con el frío invernal royéndole los huesos, para adoctrinar a una reina que no disponía de más tiempo libre debido a sus obligaciones. Los espartanos madrugones y el frío pudieron más que el filósofo, que murió de una pulmonía a principios de 1650, cinco meses después de su llegada.
La filosofía de Descartes
Descartes es considerado como el iniciador de la filosofía racionalista moderna por su planteamiento y resolución del problema de hallar un fundamento del conocimiento que garantice su certeza, y como el filósofo que supone el punto de ruptura definitivo con la escolástica. En el Discurso del método (1637), Descartes manifestó que su proyecto de elaborar una doctrina basada en principios totalmente nuevos procedía del desencanto ante las enseñanzas filosóficas que había recibido.

Convencido de que la realidad entera respondía a un orden racional, su propósito era crear un método que hiciera posible alcanzar en todo el ámbito del conocimiento la misma certidumbre que proporcionan en su campo la aritmética y la geometría. Su método, expuesto en el Discurso, se compone de cuatro preceptos o procedimientos: no aceptar como verdadero nada de lo que no se tenga absoluta certeza de que lo es; descomponer cada problema en sus partes mínimas; ir de lo más comprensible a lo más complejo; y, por último, revisar por completo el proceso para tener la seguridad de que no hay ninguna omisión.

René Descartes

El sistema utilizado por Descartes para cumplir el primer precepto y alcanzar la certeza es "la duda metódica". Siguiendo este sistema, Descartes pone en tela de juicio todos sus conocimientos adquiridos o heredados, el testimonio de los sentidos e incluso su propia existencia y la del mundo. Ahora bien, en toda duda hay algo de lo que no podemos dudar: de la misma duda. Dicho de otro modo, no podemos dudar de que estamos dudando. Llegamos así a una primera certeza absoluta y evidente que podemos aceptar como verdadera: dudamos.
Pienso, luego existo
La duda, razona entonces Descartes, es un pensamiento: dudar es pensar. Ahora bien, no es posible pensar sin existir. La suspensión de cualquier verdad concreta, la misma duda, es un acto de pensamiento que implica inmediatamente la existencia del "yo" pensante. De ahí su célebre formulación: pienso, luego existo ( cogito, ergo sum). Por lo tanto, podemos estar firmemente seguros de nuestro pensamiento y de nuestra existencia. Existimos y somos una sustancia pensante, espiritual.

A partir de ello elabora Descartes toda su filosofía. Dado que no puede confiar en las cosas, cuya existencia aún no ha podido demostrar, Descartes intenta partir del pensamiento, cuya existencia ya ha sido demostrada. Aunque pueda referirse al exterior, el pensamiento no se compone de cosas, sino de ideas sobre las cosas. La cuestión que se plantea es la de si hay en nuestro pensamiento alguna idea o representación que podamos percibir con la misma "claridad" y "distinción" (los dos criterios cartesianos de certeza) con la que nos percibimos como sujetos pensantes.
Clases de ideas
Descartes pasa entonces a revisar todos los conocimientos que previamente había descartado al comienzo de su búsqueda. Y al reconsiderarlos observa que las representaciones de nuestro pensamiento son de tres clases: ideas "innatas", como las de belleza o justicia; ideas "adventicias", que proceden de las cosas exteriores, como las de estrella o caballo; e ideas " ficticias", que son meras creaciones de nuestra fantasía, como por ejemplo los monstruos de la mitología.

René Descartes

Las ideas "ficticias", mera suma o combinación de otras ideas, no pueden obviamente servir de asidero. Y respecto a las ideas "adventicias", originadas por nuestra experiencia de las cosas exteriores, es preciso obrar con cautela, ya que no estamos seguros de que las cosas exteriores existan. Podría ocurrir, dice Descartes, que los conocimientos "adventicios", que consideramos correspondientes a impresiones de cosas que realmente existen fuera de nosotros, hubieran sido provocados por un "genio maligno" que quisiera engañarnos. O que lo que nos parece la realidad no sea más que una ilusión, un sueño del que no hemos despertado.
Del Yo a Dios
Pero al examinar las ideas "innatas", sin correlato exterior sensible, encontramos en nosotros una idea muy singular, porque está completamente alejada de lo que somos: la idea de Dios, de un ser supremo infinito, eterno, inmutable, perfecto. Los seres humanos, finitos e imperfectos, pueden formar ideas como la de "triángulo" o "justicia". Pero la idea de un Dios infinito y perfecto no puede nacer de un individuo finito e imperfecto: necesariamente ha sido colocada en la mente de los hombres por la misma Providencia. Por consiguiente, Dios existe; y siendo como es un ser perfectísimo, no puede engañarse ni engañarnos, ni permitir la existencia de un "genio maligno" que nos engañe, haciéndonos creer que es real un mundo que no existe. El mundo, por lo tanto, también existe. La existencia de Dios garantiza así la posibilidad de un conocimiento verdadero.

Esta demostración de la existencia de Dios constituye una variante del argumento ontológico empleado ya en el siglo XII por San Anselmo de Canterbury, y fue duramente atacada por los adversarios de Descartes, que lo acusaron de caer en un círculo vicioso: para demostrar la existencia de Dios y así garantizar el conocimiento del mundo exterior se utilizan los criterios de claridad y distinción, pero la fiabilidad de tales criterios se justifica a su vez por la existencia de Dios. Tal crítica apunta no sólo a la validez o invalidez del argumento, sino también al hecho de que Descartes no parece aplicar en este punto su propia metodología.
Res cogitans y res extensa
Admitida la existencia del mundo exterior, Descartes pasa a examinar cuál es la esencia de los seres. Introduce aquí su concepto de sustancia, que define como aquello que "existe de tal modo que sólo necesita de sí mismo para existir". Las sustancias se manifiestan a través de sus modos y atributos. Los atributos son propiedades o cualidades esenciales que revelan la determinación de la sustancia, es decir, son aquellas propiedades sin las cuales una sustancia dejaría de ser tal sustancia. Los modos, en cambio, no son propiedades o cualidades esenciales, sino meramente accidentales.

René Descartes

El atributo de los cuerpos es la extensión (un cuerpo no puede carecer de extensión; si carece de ella no es un cuerpo), y todas las demás determinaciones (color, forma, posición, movimiento) son solamente modos. Y el atributo del espíritu es el pensamiento, pues el espíritu "piensa siempre". Existe, por lo tanto, una sustancia pensante ( res cogitans), carente de extensión y cuyo atributo es el pensamiento, y una sustancia que compone los cuerpos físicos ( res extensa), cuyo atributo es la extensión, o, si se prefiere, la tridimensionalidad, cuantitativamente mesurable en un espacio de tres dimensiones. Ambas son irreductibles entre sí y totalmente separadas. Es lo que se denomina el "dualismo" cartesiano.

En la medida en que la sustancia de la materia y de los cuerpos es la extensión, y en que ésta es observable y mesurable, ha de ser posible explicar sus movimientos y cambios mediante leyes matemáticas. Ello conduce a la visión mecanicista de la naturaleza: el universo es como una enorme máquina cuyo funcionamiento podremos llegar a conocer mediante el estudio y descubrimiento de las leyes matemáticas que lo rigen.
La comunicación de las sustancias
La separación radical entre materia y espíritu es aplicada rigurosamente, en principio, a todos los seres. Así, los animales no son más que máquinas muy complejas. Sin embargo, Descartes hace una excepción cuando se trata del hombre. Dado que está compuesto de cuerpo y alma, y siendo el cuerpo material y extenso ( res extensa), y el alma espiritual y pensante ( res cogitans), debería haber entre ellos una absoluta incomunicación.

No obstante, en el sistema cartesiano esto no ocurre, sino que el alma y el cuerpo se comunican entre sí, no al modo clásico, sino de una manera singular. El alma está asentada en la glándula pineal, situada en el encéfalo, y desde allí rige al cuerpo como "el nauta rige la nave", por medio de los espíritus animales, sustancias intermedias entre espíritu y cuerpo a manera de finísimas partículas de sangre, que transmiten al cuerpo las órdenes del alma. La solución de Descartes no resultó satisfactoria, y el llamado problema de la comunicación de las sustancias sería largamente discutido por los filósofos posteriores.
Su influencia
Tanto por no haber definido satisfactoriamente la noción de sustancia como por el franco dualismo establecido entre las dos sustancias, Descartes planteó los problemas fundamentales de la filosofía especulativa europea del siglo XVII. Entendido como sistema estricto y cerrado, el cartesianismo no tuvo excesivos seguidores y perdió su vigencia en pocas décadas. Sin embargo, la filosofía cartesiana se convirtió en punto de referencia para gran número de pensadores, unas veces para intentar resolver las contradicciones que encerraba, como hicieron los pensadores racionalistas, y otras para rebatirla frontalmente, como los empiristas.

Así, Nicolás Malebranche intentó, con su doctrina ocasionalista, conciliar el cartesianismo con la filosofía de San Agustín. El filósofo alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el holandés Baruch Spinoza establecieron formas de paralelismo psicofísico para explicar la comunicación entre cuerpo y alma. Spinoza, de hecho, fue aún más lejos, y afirmó que existía una sola sustancia, que englobaba en sí el orden de las cosas y el de las ideas, y de la que la res cogitans y la res extensa no eran sino atributos, con lo que se llegaba al panteísmo.

Desde un punto de vista completamente opuesto, los empiristas británicos Thomas Hobbes, John Locke y David Hume negaron que la idea de una sustancia espiritual fuera demostrable; afirmaron que no existían ideas innatas y que la filosofía debía reducirse al terreno de lo conocido por la experiencia. La concepción cartesiana de un universo mecanicista, en fin, influyó decisivamente en la génesis de la física clásica, cuyo hito fundacional sería la publicación de los Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), obra en que Newton estableció los tres principios fundamentales de la dinámica, también llamados leyes de Newton.

No resulta exagerado afirmar, en suma, que si bien Descartes no llegó a resolver muchos de los problemas que planteó, tales problemas se convirtieron en cuestiones centrales de la filosofía occidental. En este sentido, la filosofía moderna (racionalismo, empirismo, idealismo, materialismo, fenomenología) puede considerarse como un desarrollo o una reacción al cartesianismo.

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(La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filósofo y matemático francés. Después del esplendor de la antigua filosofía griega y del apogeo y crisis de la escolástica en la Europa medieval, los nuevos aires del Renacimiento y la revolución científica que lo acompañó darían lugar, en el siglo XVII, al nacimiento de la filosofía moderna.

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(330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego. Junto con Arquímedes y Apolonio de Perga, posteriores a él, Euclides fue pronto incluido en la tríada de los grandes matemáticos de la Antigüedad. Sin embargo, a la luz de la inmensa influencia que su obra ejercería a lo largo de la historia, hay que considerarlo también como uno de los más ilustres de todos los tiempos.

Euclides

Pese a que realizó aportaciones y correcciones de relieve, Euclides ha sido visto a veces como un mero compilador del saber matemático griego. En realidad, el gran mérito de Euclides reside en su labor de sistematización: partiendo de una serie de definiciones, postulados y axiomas, estableció por rigurosa deducción lógica todo el armonioso edificio de la geometría griega. Juzgada no sin motivo como uno de los más altos productos de la razón humana y admirada como un sistema acabado y perfecto, la geometría euclidiana mantendría su vigencia durante más de veinte siglos, hasta la aparición, ya en el siglo XIX, de las llamadas geometrías no euclidianas.
Biografía
Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad. Es probable que se educara en Atenas, lo que permitiría explicar su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles.

Euclides enseñó en Alejandría, donde abrió una escuela que acabaría siendo la más importante del mundo helénico, y alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Ptolomeo I Sóter, fundador de la dinastía ptolemaica que gobernaría Egipto desde la muerte de Alejandro Magno hasta la ocupación romana. Se cuenta que el rey lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría. Este epigrama, sin embargo, se atribuye también al matemático Menecmo, como réplica a una demanda similar por parte de Alejandro Magno.

La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, y ha transmitido asimismo una anécdota relativa a su enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un joven principiante en el estudio de la geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje. Euclides le explicó que la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa en sí misma; y dado que el muchacho tenía la pretensión de obtener algún provecho de sus estudios, ordenó a un sirviente que le diera unas monedas.
Los Elementos de Euclides
Euclides fue autor de diversos tratados, pero su nombre se asocia principalmente a uno de ellos, los Elementos, que rivaliza por su difusión con las obras más famosas de la literatura universal, como la Biblia o el Quijote. Se trata, en esencia, de una compilación de obras de autores anteriores (entre los que destaca Hipócrates de Quíos), a las que superó de inmediato por su plan general y la magnitud de su propósito.

De los trece libros que la componen, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría plana o elemental. En ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas en la escuela de Pitágoras para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas; se incluye también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo.

Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas: las principales propiedades de la teoría de los números (divisibilidad, números primos), los conceptos de conmensurabilidad de segmentos a sus cuadrados y las cuestiones relacionadas con las transformaciones de los radicales dobles. Los tres restantes se ocupan de la geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que habían sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto.

De las restantes obras de Euclides sólo poseemos referencias o breves resúmenes de comentaristas posteriores. Los tratados sobre los Lugares superficiales y las Cónicas ya contenían, al parecer, algunos de los resultados expuestos posteriormente por Apolonio de Perga. En los Porismas se desarrollan los teoremas geométricos denominados actualmente de tipo proyectivo; de esta obra sólo conservamos el resumen trazado por Pappo de Alejandría. En Óptica y Catóptrica se estudiaban las leyes de la perspectiva, la propagación de la luz y los fenómenos de reflexión y refracción.
Dos mil años de vigencia
La influencia posterior de los Elementos de Euclides fue decisiva; tras su aparición, se adoptó de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, con lo cual se cumplió el propósito que debió de inspirar a Euclides. Tras la caída del Imperio Romano, su obra fue preservada por los árabes y de nuevo ampliamente divulgada a partir del Renacimiento.

Más allá incluso del ámbito estrictamente matemático, Euclides fue tomado como modelo, en su método y exposición, por autores como Galeno, para la medicina, o Spinoza, para la ética. Ello sin contar la multitud de filósofos y científicos de todas las épocas que, en su búsqueda de sistemas explicativos de validez universal, tuvieron en mente el admirable rigor lógico de la geometría de Euclides.

De hecho, Euclides estableció lo que, a partir de su contribución, había de ser la forma clásica de una proposición matemática: un enunciado deducido lógicamente a partir de unos principios previamente aceptados. En el caso de los Elementos, los principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes.

La naturaleza y el alcance de dichos principios han sido objeto de frecuente discusión a lo largo de la historia, en especial por lo que se refiere a los postulados y, en particular, al quinto postulado, llamado de las paralelas. Según este postulado, por un punto exterior a una recta sólo puede trazarse una paralela a dicha recta. Su condición distinta respecto de los restantes postulados fue ya percibida desde la misma Antigüedad, y hubo diversas tentativas de demostrar el quinto postulado como teorema.

Los esfuerzos por hallar una demostración resultaron infructuosos y prosiguieron hasta el siglo XIX, cuando algunos trabajos inéditos de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y las investigaciones del matemático ruso Nikolai Lobachevski (1792-1856) evidenciaron que era posible definir una geometría perfectamente consistente (la geometría hiperbólica) en la que no se cumplía el quinto postulado. Se iniciaba así el desarrollo de las geometrías no euclidianas, de entre las que destaca la geometría elíptica del matemático alemán Bernhard Riemann (1826-1866), juzgada por Albert Einstein como la que mejor representa el modelo de espacio-tiempo relativista.

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(330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego. Junto con Arquímedes y Apolonio de Perga, posteriores a él, Euclides fue pronto incluido en la tríada de los grandes matemáticos de la Antigüedad. Sin embargo, a la luz de la inmensa influencia que su obra ejercería a lo largo de la historia, hay que considerarlo también como uno de los más ilustres de todos los tiempos.

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(Claudio Ptolomeo o Tolomeo; Siglo II) Astrónomo, matemático y geógrafo griego. Es muy poca la información sobre la vida de Tolomeo que ha llegado hasta nuestro tiempo. No se sabe con exactitud dónde nació, aunque se supone que fue en Egipto, ni tampoco dónde falleció.

Tolomeo

Su actividad se enmarca entre las fechas de su primera observación, cuya realización asignó al undécimo año del reinado de Adriano (127 d.C.), y de la última, fechada en el 141 d.C. En su catálogo de estrellas, adoptó el primer año del reinado del emperador Antonino Pío (138 a.C.) como fecha de referencia para las coordenadas.

Tolomeo fue el último gran representante de la astronomía griega y, según la tradición, desarrolló su actividad de observador en el templo de Serapis en Canopus, cerca de Alejandría. Su obra principal y más famosa, que influyó en la astronomía árabe y europea hasta el Renacimiento, es la Sintaxis matemática, en trece volúmenes, que en griego fue calificada de grande o extensa ( megalé) para distinguirla de otra colección de textos astronómicos debidos a diversos autores.

La admiración inspirada por la obra de Tolomeo introdujo la costumbre de referirse a ella utilizando el término griego megisté (la grandísima, la máxima); el califa al-Mamun la hizo traducir al árabe en el año 827, y del nombre de al-Magisti que tomó dicha traducción procede el título de Almagesto adoptado generalmente en el Occidente medieval a partir de la primera traducción de la versión árabe, realizada en Toledo en 1175.

Utilizando los datos recogidos por sus predecesores, especialmente por Hiparco, Tolomeo construyó un sistema del mundo que representaba con un grado de precisión satisfactoria los movimientos aparentes del Sol, la Luna y los cinco planetas entonces conocidos, mediante recursos geométricos y calculísticos de considerable complejidad; se trata de un sistema geocéntrico según el cual la Tierra se encuentra inmóvil en el centro del universo, mientras que en torno a ella giran, en orden creciente de distancia, la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno.

El universo geocéntrico de Tolomeo

Con todo, la Tierra ocupa una posición ligeramente excéntrica respecto del centro de las circunferencias sobre las que se mueven los demás cuerpos celestes, llamadas círculos deferentes. Además, únicamente el Sol recorre su deferente con movimiento uniforme, mientras que la Luna y los planetas se mueven sobre otro círculo, llamado epiciclo, cuyo centro gira sobre el deferente y permite explicar las irregularidades observadas en el movimiento de dichos cuerpos.

El sistema de Tolomeo proporcionó una interpretación cinemática de los movimientos planetarios que encajó bien con los principios de la cosmología aristotélica, y se mantuvo como único modelo del mundo hasta el Renacimiento, aun cuando la mayor precisión alcanzada en las observaciones astronómicas a finales del período medieval hizo necesaria la introducción de decenas de nuevos epiciclos, con lo cual resultó un sistema excesivamente complicado y farragoso. De hecho, el modelo heliocéntrico expuesto por Copérnico en Sobre las revoluciones de los orbes celestes (1543), obra que inició la liquidación de la astronomía tolemaica, tenía en su mayor simplicidad uno de sus puntos fuertes.

Como geógrafo, ejerció también gran influencia sobre la posteridad hasta la época de los grandes descubrimientos geográficos. En su Geografía, obra en ocho volúmenes que completó la elaborada poco antes por Marino de Tiro, se recopilan las técnicas matemáticas para el trazado de mapas precisos mediante distintos sistemas de proyección, y recoge una extensa colección de coordenadas geográficas correspondientes a los distintos lugares del mundo entonces conocido. Tolomeo adoptó la estimación hecha por Posidonio de la circunferencia de la Tierra, inferior al valor real, y exageró la extensión del contiente euroasiático en dirección este-oeste, circunstancia que alentó a Cristóbal Colón a emprender el viaje que conduciría al descubrimiento de América.

Entre las demás obras de Tolomeo figura la Óptica, en cinco volúmenes, que versa sobre la teoría de los espejos y sobre la reflexión y la refracción de la luz, fenómenos de los que tuvo en consideración sus consecuencias sobre las observaciones astronómicas. Se le atribuye también la autoría de un tratado de astrología, el Tetrabiblos, que presenta las características de otros escritos suyos y que le valió buena parte de la fama de que gozó en la Edad Media.

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(Claudio Ptolomeo o Tolomeo; Siglo II) Astrónomo, matemático y geógrafo griego. Es muy poca la información sobre la vida de Tolomeo que ha llegado hasta nuestro tiempo. No se sabe con exactitud dónde nació, aunque se supone que fue en Egipto, ni tampoco dónde falleció.

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Hiparco de Nicea comparó la posición de las estrellas de su tiempo con los resultados obtenidos siglo y medio antes por Timocharis, y calculó que la diferencia era mayor de lo que cabría esperar de posibles errores en la medición (concretamente, de 45 segundos de arco en un año, valor muy próximo a los 50,27 segundos aceptados actualmente), y dedujo que tal diferencia no era debida al movimiento de las estrellas, sino al movimiento o precesión de este a oeste del punto equinoccial (es decir, el punto de intersección de la eclíptica con el ecuador celeste).

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Físico y matemático griego que vivió en Alejandría en una época no exactamente determinada de los siglos I y II d. de C. Como matemático, aportó modestas contribuciones a la ciencia pura; sin embargo, como cultivador de las ciencias aplicadas fue, en la época tolemaica, el científico más ilustre después de Claudio Tolomeo.

Herón de Alejandría

Ha sido difícil determinar cuáles de los numerosos textos llegados hasta nosotros bajo su nombre pertenecen, en realidad, al Herón alejandrino de quien nos habla Pappus de Alejandría; los que hoy se consideran suyos están reunidos en una edición crítica de cinco tomos, en griego o en la versión árabe, y con la traducción alemana (Leipzig, 1899-1914). La mayor parte de sus obras están dedicadas a la física aplicada y a la geometría práctica.

La Mecánica, en tres libros, estudia las máquinas simples y la composición de los movimientos. El texto original en griego se perdió, y quedó de él sólo una traducción árabe, descubierta por Carra de Vaux, quien la publicó en 1893 con el título de La Mecanique ou l'Elevateur de Héron d'Alexandrie. Herón parte de los principios de la mecánica aristotélica y de la ciencia de Arquímedes. Desarrolla la teoría de las cinco máquinas simples: palanca, tornillo, cuña, polea y plano inclinado, deduciéndola del estudio del movimiento de un cuerpo pesado sobre un plano inclinado, y la acompaña de numerosos problemas prácticos.

Es notable en el tercero de los tres libros la definición de la hélice cilíndrica y de sus propiedades, que Herón verosímilmente saca de una obra perdida de Apolonio de Perga, mientras que la teoría de los centros de gravedad, según confesión del propio Herón, está tomada de Arquímedes.

Parte de lo que se contiene en los dos libros de la Pneumática es sustancialmente obra de estudiosos anteriores y especialmente de Ctesibio, Filón y Arquímedes. La obra comienza con una disertación teórica sobre el "vacío", en la que se repite la errónea hipótesis por medio de la cual los antiguos explicaban todos aquellos fenómenos (acción de las bombas, de las jeringas) que sólo mucho más tarde habían de encontrar una exacta interpretación gracias al descubrimiento de la presión atmosférica por obra de Torricelli.

Sigue después la descripción de numerosísimos aparatos en gran parte movidos por la acción del aire, del agua o del fuego. Algunos de estos aparatos estaban destinados a suscitar en el vulgo ignorante un sentimiento de reverente estupor durante las funciones del culto: así el dispositivo (por medio de la dilatación del aire) que abría las puertas del templo cuando se encendía el fuego del altar. Entre esta clase de aparatos se encuentran también la célebre "fuente de Herón" y la "eolípila" en la que está contenido el germen de la primera máquina o, mejor dicho, de la primera "turbina" de vapor. Se describen asimismo otros muchos mecanismos, como el odómetro, el distribuidor automático, el molinillo de vapor o máquinas que funcionan con monedas.

El libro Sobre los autómatas describe la maquinaria de los teatros y es un interesante documento acerca de la escenografía y la tramoya griegas. La Dióptrica habla de un aparato empleado entonces por los topógrafos y astrónomos, análogo al moderno teodolito.

La Métrica, por último, es una obra en tres libros donde aparecen tratadas cuestiones de geodesia y de geometría práctica. Se enumeran las diferentes maneras de hallar las áreas de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares de tres a doce lados, círculos y elipses, así como el volumen de cilindros, conos y esferas, con procedimientos rigurosos y cálculos aproximados; se trata también la división de las figuras planas y sólidas en partes relacionadas entre sí y con la figura entera.

En el primer libro de la Métrica hallamos la conocida fórmula que permite calcular el área de un triángulo a partir de la longitud de los lados, y un método aproximado para hallar la raíz cuadrada de un número, usado hoy día por los modernos ordenadores. Según Proclo (tal noticia fue confirmada luego por el árabe Anaricio), pertenece a Herón un comentario de orden práctico a los Elementos de Euclides, que enriquece el vocabulario geométrico y contiene diversas observaciones, entre ellas una concerniente a la demostración euclidiana del teorema de Pitágoras.

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Físico y matemático griego que vivió en Alejandría en una época no exactamente determinada de los siglos I y II d. de C. Como matemático, aportó modestas contribuciones a la ciencia pura; sin embargo, como cultivador de las ciencias aplicadas fue, en la época tolemaica, el científico más ilustre después de Claudio Tolomeo.

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(Mileto, actual Turquía, 624 a.C. - 548 a.C.) Filósofo y matemático griego. Iniciador de la escuela de Mileto, la primera de las escuelas filosóficas de la antigua Grecia, es considerado el primer filósofo por su aspiración a establecer una explicación racional de los fenómenos de la naturaleza, trascendiendo el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la cultura griega arcaica. Tales fue el primero que sostuvo la existencia de un arjé, es decir, de un principio constitutivo y originario común a todas las cosas, que identificó con el agua; inauguró con ello un tema recurrente en la filosofía presocrática y de vastas implicaciones en la tradición filosófica occidental.

Tales de Mileto

La rica y próspera ciudad griega de Mileto, en la costa de la actual Turquía, fue la cuna del pensamiento occidental; en ella se desarrolló, a lo largo del siglo VI antes de Cristo, la actividad de los filósofos milesios, es decir, originarios de Mileto: Tales, Anaximandro y Anaxímenes. El paso del mito al logos, a la razón, señala el comienzo de los filosofía. Y los filósofos milesios fueron, en efecto, los primeros en prescindir de las explicaciones mitológicas y religiosas de los fenómenos (los rayos son producto de la cólera de Zeus, la peste es un castigo de los dioses) y en dar respuestas racionales a las cuestiones. No por ello debemos percibir a los milesios como filósofos en el sentido moderno del término, sino más bien como sabios interdisciplinares, interesados en lo que actualmente serían campos diversos de la filosofía, la ciencia o la técnica, como la astronomía, las matemáticas o la ingeniería.

La cuestión filosófica que más ocupó a los pensadores de Mileto fue la del arjé (o arché), palabra que puede traducirse como "principio" en su doble sentido: como principio constitutivo (aquello de que están hechas las cosas) y como principio originario (aquello de lo que proceden todas las cosas). Es obvio que la fisis, la naturaleza o universo físico, es un conjunto de seres de muy diversa índole; pese a ello, Tales y los filósofos milesios supusieron que existía un principio constitutivo único, una sustancia común a toda esta multiplicidad de seres. Pero a la hora de determinar cuál podía ser este primer principio, cada uno de los pensadores de la escuela milesia dio una respuesta distinta: para Tales de Mileto el arjé es el agua; para Anaximandro, el ápeiron, lo indefinido; para Anaxímenes, el aire.

La disparidad y lo que hoy nos parece escasa fundamentación de las respuestas no puede socavar la trascendencia de estas aportaciones en la medida en que suponen el inicio de una actitud racional, es decir, filosófica. En este sentido, Tales representa el primer intento de dar una explicación razonada del universo, introduciendo una hipótesis que permitía explicar su origen y su composición y dar cuenta de la múltiple variedad de seres y fenómenos. Es imposible reconstruir su pensamiento con precisión, porque, aunque se le atribuyen algunas obras, no nos han llegado ni siquiera fragmentos de ellas, ni tampoco es seguro que escribiera alguna; sólo disponemos de los breves resúmenes y comentarios a su filosofía trazados por autores posteriores.

El genio griego se inclinaba a la observación y a la especulación (no así a la experimentación, base de la ciencia moderna que se inicia en Galileo), por lo que cabe la posibilidad de que Tales partiera de la observación de las transformaciones que la materia puede experimentar: el tronco arde y se convierte en cenizas, el mosto de uva fermenta y deviene vino, de ciertas rocas extraemos metales, los seres vivos se descomponen al morir. Tal observación pudo conducirle a suponer que cualquier sustancia puede transformarse en otra, y que ello era posible porque todas las sustancias eran simplemente aspectos diversos de una misma materia; es decir, todas procedían y estaban formadas por un principio común, el arjé.

Quedaba entonces determinar cuál era entonces ese principio constitutivo. Para Tales de Mileto, el arjé es el agua: todo nace del agua, la cual es el elemento básico del que están hechas todas las cosas. Aunque tampoco conocemos con certeza las razones que le llevaron a establecer el agua como arjé, sus comentaristas coinciden en aventurar algunas. El agua es la materia que se encuentra en mayor cantidad, rodea la tierra y corre a través de los continentes; impregna la atmósfera en forma de vapor, que es aire, nubes y éter, y del agua se forman los cuerpos sólidos al condensarse; por carecer de determinaciones (estado, forma, color, olor), es apta para determinarse. El agua, por otra parte, es condición necesaria de lo vivo: hace germinar las semillas y es imprescindible para las plantas y los animales, hasta el punto de que la vida no es posible sin ella. La Tierra, para Tales, era un disco plano que flota en un océano infinito, cubierto por la semiesfera celeste.

La existencia de un primer principio fue asumida por los filósofos posteriores, a pesar de que, como ya se ha indicado, no aceptasen que el agua fuera tal elemento. Lo importante de la tesis de Tales es la consideración de que todos los seres se constituyen a partir de un principio, sea el agua, sea cualquier otro. Y el hecho de buscarlo de una forma racional, de extraerlo de una serie de observaciones y deducciones, es lo que ha valido a Tales el título de "padre de la filosofía". La cuestión del arjé, en efecto, seguiría siendo tratada no sólo por sus discípulos de la escuela de Mileto (Anaximandro y Anaxímenes), sino también por otros destacados pensadores de la floreciente filosofía griega, como Pitágoras, Jenófanes de Colofón, Parménides, Heráclito, Empédocles, Anaxágoras, Leucipo o Demócrito, hasta convertirse en uno de los motivos centrales de la filosofía presocrática, es decir, de la anterior a Sócrates.

Para calibrar la importancia de la aportación de Tales debe tenerse en cuenta, además, que la noción misma de arjé envuelve una serie de consecuencias que irían explicitándose a lo largo del periodo presocrático y en las que reconocemos temas fundamentales de la filosofía occidental. Así, por un lado, la existencia de un principio constitutivo común implica que la multiplicidad de seres que observamos en la naturaleza es sólo aparente; en consecuencia, el testimonio de los sentidos no es fiable. Por otra parte, tal principio constitutivo es una esencia inmutable y eterna, propiedades que no se manifiestan en la continua transformación de los seres individuales y que sólo pueden ser aprehendidas por la razón, único instrumento que permite discernir lo verdadero de lo aparente.
Un sabio legendario
De la vida de Tales de Mileto nos han llegado datos y anécdotas dispersas de imposible verificación. Al parecer, en su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y calculó la altura de la pirámides por la longitud de sus sombras. También estudió astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía; el historiador Herodoto afirma que predijo un eclipse acaecido en el año 585 a.C. De vuelta a Mileto dirigió una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos a los gobernantes.

En geometría, y en base a los conocimientos adquiridos en Egipto, Tales de Mileto elaboró un conjunto de teoremas generales y de razonamientos deductivos a partir de los primeros. Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra Elementos, pero se debe a Tales el mérito de haber introducido en Grecia el interés por los estudios geométricos. Son muy numerosas (seguramente demasiadas) las aportaciones que se le atribuyen, probablemente por el inmenso prestigio de que gozó ya en la Antigüedad: junto con el legislador Solón y otros nombres menos conocidos, figuró siempre como el primero de los "siete sabios de Grecia".

En líneas generales, sin embargo, no cabe confiar demasiado en las informaciones de que disponemos; de hecho, las distintas fuentes no coinciden ni siquiera en su personalidad. Cuenta Platón que, andando absorto en la contemplación del firmamento, Tales cayó en un pozo y fue por ello blanco de las burlas de una criada; pero esta tópica e improbable imagen de sabio distraído contrasta con las anécdotas que lo caracterizan como un hombre práctico y realista. Aristóteles refiere que, gracias a sus conocimientos astronómicos, Tales supo que habría una buena cosecha de aceitunas; por poco dinero alquiló en invierno cuantos molinos pudo, y llegado el momento de la cosecha, ante la fuerte demanda, realquiló los molinos al precio que quiso, obteniendo grandes beneficios. Con ello habría querido probar que el saber es útil, y que si los filósofos no son ricos es porque se interesan más por el saber que por el dinero.

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(Mileto, actual Turquía, 624 a.C. - 548 a.C.) Filósofo y matemático griego. Iniciador de la escuela de Mileto, la primera de las escuelas filosóficas de la antigua Grecia, es considerado el primer filósofo por su aspiración a establecer una explicación racional de los fenómenos de la naturaleza, trascendiendo el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la cultura griega arcaica.

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Thomas Fincke - Wikipédia, a enciclopédia livre

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Thomas Fincke (1561-1656) (Jacob Fincke) (* Flensburg, 6 de Janeiro de 1561 † Copenhagen, 24 de Abril de 1656), foi físico, matemático e médico dinamarquês e professor da Universidade de Copenhague por mais de 60 anos. Sua obra principal é um tratado de funções trigonométricas, que se denomina "Geometria rotundi" e foi publicada em 1583.

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(Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.

Leibniz

En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.

En 1672 fue enviado a París con la misión de disuadir a Luis XIV de su propósito de invadir Alemania; aunque fracasó en la embajada, Leibniz permaneció cinco años en París, donde desarrolló una fecunda labor intelectual. De esta época datan su invención de una máquina de calcular capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces cuadradas, así como la elaboración de las bases del cálculo infinitesimal.

En 1676 fue nombrado bibliotecario del duque de Hannover, de quien más adelante sería consejero, además de historiador de la casa ducal. A la muerte de Sofía Carlota (1705), la esposa del duque, con quien Leibniz tuvo amistad, su papel como consejero de príncipes empezó a declinar. Dedicó sus últimos años a su tarea de historiador y a la redacción de sus obras filosóficas más importantes, que se publicaron póstumamente.
La filosofía de Leibniz
Junto con su iniciador, René Descartes, Gottfried Wilhelm Leibniz es el más destacado representante del racionalismo. Leibniz situó el criterio de verdad del conocimiento en su necesidad intríseca y no en su adecuación con la realidad; el modelo de esa necesidad lo proporcionan las verdades analíticas de las matemáticas. Junto a estas verdades de razón, existen las verdades de hecho, que son contingentes y no manifiestan por sí mismas su verdad.

El problema de encontrar un fundamento racional para estas últimas lo resolvió afirmando que su contingencia era consecuencia del carácter finito de la mente humana, incapaz de analizarlas por entero en las infinitas determinaciones de los conceptos que en ellas intervienen, ya que cualquier cosa concreta, al estar relacionada con todas las demás siquiera por ser diferente de ellas, posee un conjunto de propiedades infinito.

Frente a la física cartesiana de la extensión, Leibniz defendió una física de la energía, ya que ésta es la que hace posible el movimiento. Los elementos últimos que componen la realidad son las mónadas, puntos inextensos de naturaleza espiritual, con capacidad de percepción y actividad, que, aun siendo simples, poseen múltiples atributos; cada una de ellas recibe su principio activo y cognoscitivo de Dios, quien en el acto de la creación estableció una armonía entre todas las mónadas. Esta armonía preestablecida se manifiesta en la relación causal entre fenómenos, así como en la concordancia entre el pensamiento racional y las leyes que rigen la naturaleza.

Las contribuciones de Leibniz en el campo del cálculo infinitesimal, efectuadas con independencia de los trabajos de Newton, así como en el ámbito del análisis combinatorio, fueron de enorme valor. Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral. Los trabajos que inició en su juventud, la búsqueda de un lenguaje perfecto que reformara toda la ciencia y permitiese convertir la lógica en un cálculo, acabaron por desempeñar un papel decisivo en la fundación de la moderna lógica simbólica.

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(Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.

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(Isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C. - Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 a.C.) Filósofo y matemático griego. Aunque su nombre se halla vinculado al teorema de Pitágoras y la escuela por él fundada dio un importante impulso al desarrollo de las matemáticas en la antigua Grecia, la relevancia de Pitágoras alcanza también el ámbito de la historia de las ideas: su pensamiento, teñido todavía del misticismo y del esoterismo de las antiguas religiones mistéricas y orientales, inauguró una serie de temas y motivos que, a través de Platón, dejarían una profunda impronta en la tradición occidental.

Pitágoras

Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona. Parece seguro que fue hijo del mercader Mnesarco y que la primera parte de su vida transcurrió en la isla de Samos, que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución del tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, Pitágoras podría haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.

Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises II, para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en la ciudad de Crotona, una de las colonias que los griegos habían fundado dos siglos antes en la Magna Grecia (el actual sur de Italia), donde gozó de considerable popularidad y poder. La comunidad liderada por Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últimos años de su vida en la también colonia griega de Metaponto, al norte de Crotona.

La comunidad pitagórica estuvo siempre rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la hermandad; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.
La filosofía de Pitágoras
Pitágoras no dejó obra escrita, y hasta tal punto es imposible distinguir las ideas del maestro de las de los discípulos que sólo puede exponerse el pensamiento de la escuela de Pitágoras. De hecho, externamente el pitagorismo más parece una religión mistérica (como el orfismo) que una escuela filosófica; en tal sentido fue un estilo de vida inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros.

Sin embargo, tal purificación (y ésta es su principal singularidad respecto a los cultos mistéricos) se llevaba a cabo a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino hacia ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de "amor a la sabiduría"; cuando el tirano Leontes le preguntó si era un sabio, Pitágoras le respondió cortésmente que era "un filósofo", es decir, un amante del saber.

Pitágoras en La escuela de Atenas (1511), de Rafael

También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal (sin la utilidad por ejemplo agrimensora que tenían en Egipto) mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos. Éste es, en especial, el caso del famoso teorema de Pitágoras, que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo: el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados cortos que forman el ángulo rectángulo). Del uso práctico de esta relación existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega (como la egipcia y la babilónica), pero se atribuye a Pitágoras la primera demostración del teorema, así como otros numerosos avances a su escuela.

El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía. En virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical; las esferas celestes, al girar, producían la llamada música de las esferas, inaudible al oído humano por ser permanente y perpetua.

En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas. Mientras casi todos sus predecesores y coetáneos (desde los filósofos milesios Tales, Anaximandro y Anaxímenes hasta Heráclito y los eleatas Jenófanes y Parménides) buscaban el arjé o principio constitutivo de las cosas en sustancias físicas ( el agua, el aire, el fuego, la tierra), los pitagóricos vieron tal principio en el número: las leyes y proporciones numéricas rigen los fenómenos naturales, revelando el orden y la armonía que impera en el cosmos. Sólo con el descubrimiento de tales leyes y proporciones llegamos a un conocimiento exacto y verdadero de las cosas.

La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo.

La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo. La creencia en la metempsicosis, idea orientalizante y extraña a la tradición griega, implicaba la concepción del alma como ente racional inmortal aprisionado en el cuerpo y responsable de sus actos, de forma que de su conducta en la vida dependería el ser en el que se reencarnaría tras la muerte del cuerpo.
Su influencia
Más de un siglo después de la muerte de Pitágoras, en el transcurso de un viaje al sur de Italia efectuado antes de la fundación de la Academia, Platón tuvo conocimiento de la filosofía pitagórica a través de sus discípulos. Se ha afirmado que la concepción del número como principio de todas las cosas preparó el terreno para el idealismo platónico; en cualquier caso, la influencia de Pitágoras es clara al menos en la doctrina platónica del alma (inmortal y prisionera del cuerpo), que también en Platón alcanza su liberación mediante el saber.

De este modo, a través de Platón, diversas concepciones pitagóricas se convertirían en temas recurrentes o polémicos de la filosofía occidental; todavía en el siglo XVII un astrónomo tan insigne como Kepler, a quien se debe el descubrimiento de las órbitas elípticas de los planetas, seguía creyendo en la música de las esferas. Otros conceptos suyos, como los de armonía y proporción, quedarían incorporados a la música y las artes. Pitágoras ha sido visto también como el precursor de una aspiración que tendría grandísimo predicamento a partir de la revolución científica de Galileo: la formalización matemática del conocimiento.

Cómo citar este artículo:
Fernández, Tomás y Tamaro, Elena. "". En Biografías y Vidas. La enciclopedia biográfica en línea [Internet]. Barcelona, España, 2004. Disponible en [fecha de acceso: ].

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(Isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C. - Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 a.C.) Filósofo y matemático griego.

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La trigonometría es una rama de las tantas ramas de matemáticas, se encarga de estudiar y analizar la relación entre los lados y los ángulos de los triángulos. Para esto recurre generalmente a las llamadas razones trigonométricas. El origen de la palabra trigonometría desciende del griego " trigonos" (triángulo) y " metros " (metria).

Hace unos 4000 años en Babilonia (antiguo reino localizado en la región de Mesopotamia) y Egipto se determinó y establecieron aproximaciones de medidas de ángulos y de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos para ampliar y desarrollar medidas tanto en la agricultura como en la construcción de pirámides. Los egipcios fijaron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Además se utilizaba la trigonometría para el estudio de la astronomía. Antiguamente la astronomía se ocupaba de la observación y predicciones de los movimientos de los objetos visibles a simple vista y en el estudio de la predicción de las rutas y posiciones y perspectivas de los cuerpos en el espacio, para luego progresar y perfeccionar la exactitud en la navegación y el cálculo del tiempo así como los calendarios. La astronomía precolombina poseía calendarios muy puntuales y las pirámides de Egipto fueron construidas sobre patrones astronómicos muy exactos y puntuales.

Luego de Egipto y Babilonia, el estudio de la trigonometría se asentó en Grecia, donde podemos nombrar al matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea, quien fue uno de los principales y más importantes desarrolladores de la Trigonometría. Este matemático construyó una tabla de cuerdas para solucionar triángulos. Comenzando con un ángulo de 71° y aproximándose hasta 180° con ampliaciones de 71°, la tabla facilitaba la longitud de la cuerda limitada por los lados del ángulo central ya que fragmentaba a una circunferencia de radio r. Hasta el momento no se conoce el valor que Hiparco utilizó para r. 300 años mas tarde, el astrónomo griego Tolomeo utilizó r = 60, ya que los griegos tomaron el sistema numeral (base 60) que era usado por los babilonios.
Durante varios siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción primordial para los astrónomos. El libro de astronomía, Almagesto, escrito por él, igualmente poseía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, presentando también el catálogo estelar más perfecto y completo de la antigüedad. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue también obra de Tolomeo.

En India y Arabia la trigonometría era utilizada en la Astronomía. El primer uso de la función seno, aparece en el Shulba o Sulba Sutras escrito en India del siglo VIII al VI a. C. Se desarrollo entonces un sistema trigonométrico que estaba basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función nueva función, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa. A finales del siglo X ya habían se habían completado la función seno y las otras cinco funciones trigonométricas.

En el siglo XII comienzan a aparecer en Europa traducciones de libros de matemáticas y astronomía árabes, hecho que lleva a la familiarización con la trigonometría. El primer trabajo significativo en esta materia en el continente Europeo fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller. Se le considerada fundador y un importante innovador en esta materia, puesto que detalla y crea varias herramientas de gran utilidad, así como importantes tratados como De triangulis y Epitome in Almagestum en el cual explica, analiza y muestra la obra de Tolomeo.

Durante el siglo XII el astrónomo alemán Georges Joachim, introdujo el concepto moderno de las funciones trigonométricas como proporcionales en vez de longitudes de algunas determinadas líneas. Ya en el siglo XVI el matemático francés François Vieté, incorpora en su tratado "Canon matemáticas" el triángulo polar en la trigonometría esférica.

A comienzos del siglo XVII, el matemático escocés John Napier descubrió los logaritmos que el llamó "números artificiales". Esto fue trascendental en el desarrollo de la trigonometría.

A mediados del siglo XVII el físico, inventor, alquimista y matemático inglés, Isaac Newton descubre el cálculo diferencial e integral. También contribuyó en otras áreas de la matemática, por ejemplo desarrollando el teorema del binomio o las fórmulas de Newton-Cotes.

En el siglo XVIII, el físico y matemático suizo Leonhard Euler, explicó que las propiedades de la trigonometría eran consecuencia de la aritmética de los números complejos. Estudió además la notación actual de las funciones trigonométricas y se le atribuye el descubrimiento de la letra e como base del logaritmo natural, así como la unidad imaginaria que generalmente se denota con la letra i. Euler también popularizó El número pi ( π ).

Durante el siglo XX la trigonometría ha realizado muchos aportes en el estudio de los fenómenos de onda y oscilatorio, así como el comportamiento periódico, el cual se relaciona con las propiedades analíticas de las funciones trigonométricas. En astronomía se utiliza para medir distancias a estrellas próximas, para la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación satelital.

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La trigonometría es una rama de las tantas ramas de matemáticas, se encarga de estudiar y analizar la relación entre los lados y los ángulos de los triángulos. Para esto recurre generalmente a las llamadas razones trigonométricas. El origen de la palabra trigonometría desciende del griego " trigonos" (triángulo) y " metros " (metria).

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El origen de la palabra TRIGONOMETRÍA proviene del griego "trigonos" (triángulo) y "metros" (metria).
Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides. Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea. Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente de las Matemáticas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

A mediados del siglo XVII Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

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El origen de la palabra TRIGONOMETRÍA proviene del griego "trigonos" (triángulo) y "metros" (metria). Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides.

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La historia de la trigonometría se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las matemáticas.

En el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea

recopiló una tabla trigonométrica para resolver triángulos. Comenzando con un ángulo de 71° y yendo hasta 180 °C con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. Esta tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios.

Tolomeo incorporó en su gran libro de astronomía, el Almagesto, una tabla de cuerdas con incrementos angulares de 1°, desde 0° a 180°, con un error menor que 1/3.600 de unidad. También explicó su método para compilar esta tabla de cuerdas, y a lo largo del libro dio bastantes ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. Tolomeo fue el autor del que hoy se conoce como teorema de Menelao para resolver triángulos esféricos, y durante muchos siglos su trigonometría fue la introducción básica para los astrónomos. Quizás al mismo tiempo que Tolomeo los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, no era una proporción, sino la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos indios utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.

A finales del siglo VIII los astrónomos árabes habían recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India, y prefirieron trabajar con la función seno. En las últimas décadas del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones y habían descubierto y demostrado varios teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Varios matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, lo que produjo los valores modernos de las funciones trigonométricas. Los árabes también incorporaron el triángulo polar en los triángulos esféricos. Todos estos descubrimientos se aplicaron a la astronomía y también se utilizaron para medir el tiempo astronómico y para encontrar la dirección de la Meca, lo que era necesario para las cinco oraciones diarias requeridas por la ley islámica.

Los científicos árabes también compilaron tablas de gran exactitud. Por ejemplo, las tablas del seno y de la tangente, construidas con intervalos de 1/60 de grado (1 minuto) tenían un error menor que 1 dividido por 700 millones. Además, el gran astrónomo Nasir al-Dìn al-Tusì escribió el Libro de la figura transversal, el primer estudio de las trigonometrías plana y esférica como ciencias matemáticas independientes.

El occidente latino se familiarizó con la trigonometría árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano. Durante el siguiente siglo, el también astrónomo alemán Georges Joachim, conocido como Rético, introdujo el concepto moderno de funciones trigonométricas como proporciones en vez de longitudes de ciertas líneas. El matemático francés François Viète incorporó el triángulo polar en la trigonometría esférica y encontró fórmulas para expresar las funciones de ángulos múltiples, sen nq y cos nq, en función de potencias de senq y cosq.

Los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje gracias al matemático escocés John Napier, quien inventó los logaritmos a principios del siglo XVII. También encontró reglas mnemotécnicas para resolver triángulos esféricos, y algunas proporciones (llamadas analogías de Napier) para resolver triángulos esféricos oblicuos.

Casi exactamente medio siglo después de la publicación de los logaritmos de Napier, Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático suizo Leonhard Euler definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

Esto convirtió a la trigonometría en sólo una de las muchas aplicaciones de los números complejos; además, Euler demostró que las propiedades básicas de la trigonometría eran simplemente producto de la aritmética de los números complejos.

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La historia de la trigonometría se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las matemáticas. En el siglo II a.C.

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PAGINAS WEB SOBRE LA HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA :

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PAGINAS WEB SOBRE LA HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA :

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Euler, la matemática infinita. Programa de televisión. Fecha de emisión: 17-10-2008 Duración: 24´20'' Euler es un científico del siglo XVIII. La matemática fue el área de conocimiento a la que dedicó principalmente su saber pero sus investigaciones tuvieron una enorme repercusión en física, astronomía, óptica o ingeniería.

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http://www.rtve.es/alacarta/videos/universo-matematico/universo-matematico-gauss-real-imaginario/1201226/ UNIVERSO MATEMÁTICO es una colección de diez documentales de 24 minutos de duración cada uno de índole matemática, producida en el año 2000 por el programa La aventura del saber, de La 2 de Televisión Española. Material didáctico en: http://www.rtve.es/television/la-aventura-del-saber/documentales/universo-matematico/ Episodio 5: GAUSS, EL PRÍNCIPE DE LAS MATEMÁTICAS · Principios del siglo XIX.

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Versión del Teorema Fundamental del Cálculo

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Other Great Mathematicians of Gresham College

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Euclides  - Padre de la Geometría - Matemático Griego

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Fue un matemático y geómetra griego (ca. 325 - ca.265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría". Su obra Elementos, es una de las producciones científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el ámbito académico de entonces.

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16.- Siglo XVIII realizo aportaciones al desarrollo del calculo integral para su mejor comprensión.

CREADA POR: EMMANUEL MARTÍN MEJÍA CASTILLO.

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20.- Siglo XX después de la segunda guerra mundial se fundamentan nuevos y claros conceptos dentro del álgebra lo que contribuiría directamente a la Geometría y sus ramas.

CREADA POR TODOS LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO:

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10.- Siglo XVI aparece la Geometrie de Rene Descartes con la resolución de problemas usando el álgebra.

CREADA POR : FELIPE DE JESÚS RIVERA.

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13.- Siglo XIX desarrolla el teorema fundamental del álgebra.

CREADA POR: EMMANUEL MARTÍN MEJÍA CASTILLO.

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7.- Siglo VIII desarrolla la geometría plana y espacial.

CREADA POR : FELIPE DE JESÚS RIVERA.

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11.- Finales del siglo XVI primero en descubrir proceso para calcular tangentes en la linea kappa.

CREADA POR: EMMANUEL MARTÍN MEJÍA CASTILLO.

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4.- Siglo III a.C se crea la formula A= √s( s-a)(s-b)(s-c).
para calcular el área de un triangulo sin conocer la altura dio su inicio en (Egipto).

CREADA POR : MANUEL DAVID HERNÁNDEZ ROJAS.

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9.- Finales del siglo XV Thomas F. introdujo los nombres modernos de las funciones  en el año 1583 en Copenhayve.

CREADA POR : FELIPE DE JESÚS RIVERA.

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19.- Siglo XVII en Egipto se utilizo su solución para la siguiente formula
a/SenA=b/(Sen B  )=c/(Sen C).

CREADA POR TODOS LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO:

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12.- La función Secante se creó en el Siglo XVII en Suiza por Isaac Newton y también por Rapshon con el fin de encontrar ceros en una función.

CREADA POR TODOS LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO:

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3.- Siglo VI a. C. Tales de Mileto inventó el teorema de Tales en Grecia, lo que buscaba era calcular las pirámides de Egipto.

CREADA POR : MANUEL DAVID HERNÁNDEZ ROJAS.

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2.- Siglo V a. C. aparece en las culturas de China,Egipto y Grecia, lo invento Pitagoras con el fin de Medir Triangulos.

CREADA POR : MANUEL DAVID HERNÁNDEZ ROJAS .

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15.- En el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

CREADA POR: EMMANUEL MARTÍN MEJÍA CASTILLO.

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17.- A mediados del siglo XVII Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral.

CREADA POR: EMMANUEL MARTÍN MEJÍA CASTILLO.

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Física - Video 50 - Cálculo diferencial e integral

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Leibniz y Newton vieron la conexión entre la diferenciación y la integración.

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18.- A principios del siglo XVII, el matemático Jhon Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

CREADA POR TODOS LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO:

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8.-El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano.

CREADA POR : FELIPE DE JESÚS RIVERA.

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6.- En el siglo I a.C. el astrónomo Ptolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios, es creador de la teoría de las esferas.

CREADA POR : FELIPE DE JESÚS RIVERA.

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14.- Finales del siglo VIII los astrónomos de la India desarrollaron un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas, los árabes sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas.

CREADA POR TODOS LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO:

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5.- Siglo II a. C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos.

CREADA POR : MANUEL DAVID HERNÁNDEZ ROJAS.

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 LOS EGIPCIOS Y SU      SISTEMA DE      MEDICIÓN:

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 LOS EGIPCIOS Y SU      SISTEMA DE      MEDICIÓN:

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1.- siglo V a. C. Los egipcios establecieron la medida de los (ángulos) en grados, minutos y segundos.

CREADA POR : MANUEL DAVID HERNÁNDEZ ROJAS.

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La historia de la trigonometría comienza con los babilonios los egipcios.

(LINEA DEL TIEMPO) INTEGRANTES DEL EQUIPO:
.-MANUEL DAVID HERNÁNDEZ ROJAS.
.-FELIPE DE JESÚS RIVERA.
.-EMMANUEL MARTÍN MEJÍA CASTILLO.

ACLARACIÓN:

Los vídeos Y paginas web aquí mostrados (as), son para reafirmar más a fondo el tema , historia del personaje o objetos mencionados en cada cuadro disfruta de la linea del tiempo acerca de la Trigonometría :D.