# data[].attributes.body
Первообразной или примити́вной функцией данной функции называют такую , производная которой (на всей области определения) равна, то есть . Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.
Так, например, функция является первообразной.Если — первообразная , то любая функция, полученная из добавлением константы: тоже является первообразной . Таким образом, если функция имеет первообразную, то она имеет целое семейство первообразных . Верно и обратное: если — первообразная , и функция определена на каком-либо интервале, тогда каждая первообразная отличается от на константу: всегда существует число , такое что для всех . Графики таких первообразных смещены вертикально относительно друг друга, и их положение зависит от значения. Число называют постоянной интегрирования.
Например, семейство первообразных функции является , где — любое число.
Если область определения функции не является интервалом, то её первообразные не обязаны отличаться на константу. Так, например, семейством первообразных функции являются функции , где является константой при и, вообще говоря, другой константой при:Первообразные важны тем, что позволяют вычислять интегралы. Если — первообразная интегрируемой функции , то:Это соотношение называется формулой Ньютона — Лейбница.
Благодаря этой связи множество первообразных данной функции называют неопределённым интегралом (общим интегралом) и записывают в виде интеграла без указания пределов:Каждая непрерывная функция имеет первообразную , одна из которых представляется в виде интеграла от с переменным верхним пределом:Также существуют не непрерывные (разрывные) функции, которые имеют первообразную. Например, с не непрерывна при , но имеет первообразную с .Некоторые первообразные, даже несмотря на то, что они существуют, не могут быть выражены через элементарные функции (такие как многочлены, экспоненциальные функции, логарифмы, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и их комбинации). Например:.

# data[].attributes.headline
Первообразные

# data[].attributes.subject
Первообразные

# data[].attributes.body
Интеграл называется интегралом, зависящим от параметра .

# data[].attributes.headline
Для функции 

# data[].attributes.body
Для функции , непрерывной на отрезке функция называется интегралом с переменным верхним пределом.

# data[].attributes.headline
Поверхностны

# data[].attributes.body
Поверхностным интегралом второго рода по фиксированной стороне двусторонней поверхности называется интеграл вида

# data[].attributes.headline
Поверхностны

# data[].attributes.body
Поверхностным интегралом первого рода от функции по некоторой поверхности называется интеграл .

# data[].attributes.headline
Если на кривой 

# data[].attributes.body
Если на кривой определены функции и , то криволинейным интегралом второго рода называется интеграл вида .

# data[].attributes.headline
Криволинейны

# data[].attributes.body
Криволинейный интеграл – интеграл, вычисляемый вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве. Пусть задана кривая и функция непрерывна на этой кривой. Тогда криволинейным интегралом первого рода от функции вдоль кривой называется интеграл .

# data[].attributes.headline
Кратным или 

# data[].attributes.body
Кратным или многократным интегралом называется множество интегралов, взятых от переменных:

# data[].attributes.headline
Если предел не сущес

# data[].attributes.body
Если предел не существует или бесконечен, то несобственный интеграл второго рода называется расходящимся.

# data[].attributes.headline
Если предел 

# data[].attributes.body
Если предел конечен, то несобственный интеграл первого рода называется сходящимся.

# data[].attributes.headline
Пусть функция 

# data[].attributes.body
Пусть функция определена на полуинтервале и интегрируема по любому отрезку , где . Пусть . Несобственным интегралом второго рода от функции по отрезку называется предел :

# data[].attributes.headline
Сходящийся и расходящийся интегралы                              

# data[].attributes.subject
Сходящийся и расходящийся интегралы                              

# data[].attributes.body
Если предел

существует и конечен,то несобственный интеграл первого рода

называется сходящимся.

# data[].attributes.headline
Несобственный интеграл – определенный интеграл, для которого неограниченна либо подынтегральная функция, либо область интегрирования, либо и то, и другое вместе.

# data[].attributes.subject
Несобственный интеграл – определенный интеграл, для которого неограниченна либо подынтегральная функция, либо область интегрирования, либо и то, и другое вместе.

# data[].attributes.headline
Определённый интеграл

# data[].attributes.subject
Определённый интеграл

# data[].attributes.body
пределённый интеграл от функции на отрезке – предел интегральных сумм при стремлении диаметра разбиения к нулю, если он существует независимо от разбиения и выбора точек внутри элементарных отрезков:

# data[].attributes.headline
Собственный интеграл – это определенный интеграл, для которого ограниченной является как подынтегральная функция, так и область интегрирования.

# data[].attributes.subject
Собственный интеграл – это определенный интеграл, для которого ограниченной является как подынтегральная функция, так и область интегрирования.

# data[].attributes.headline
Неопределённый интеграл.Неопределённый интеграл - это множество всех первообразных F(x)+C некоторой функции f(x):

# data[].attributes.subject
Неопределённый интеграл.Неопределённый интеграл - это множество всех первообразных F(x)+C некоторой функции f(x):

# data[].attributes.headline
Виды интегралов.

# data[].attributes.subject
Виды интегралов.