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Dados e probabilidades | 5.º ano | Matemática | Khan Academy

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Learning Resources (Slideshow): Sólidos Geométricos (mathematics - 2º Ciclo: 5º ano - sólidos geométricos) - Recorda o que já aprendeste sobre sólidos geométricos...

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Cuca Super legal - Educação, coordenação, psicopedagogia e orientação educacional

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5º ano - ATIVIDADES REMOTAS DE MATEMÁTICA - SÓLIDOS GEOMÉTRICOS - Cuca Super legal - Educação, coordenação, psicopedagogia e orientação educacional

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Este livro é parte do curso: Aprendendo e ensinando sólidos Sólidos Geométricos com o uso de Realidade Aumentada. PPGEMAT

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Sólidos geométricos e suas planificações

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Sólidos geométricos e suas planificações

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Sólidos geométricos e suas planificações

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Sólidos geométricos e suas planificações

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Atividadade interativa Geogebra - Sólidos Geométricos

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Atividadade interativa Geogebra - Sólidos Geométricos

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Atividade para os anos iniciais do Ensino Fundamental

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ATIVIDADE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS - Sólidos Geométricos - Sólidos Geométricos - SÓLIDOS GEOMÉTRICOS - SÓLIDOS GEOMÉTRICOS - Sólidos Geométricos

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CLASSIFICAÇÃO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS | Matemática 5º ano

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F.A. sólidos geométricos 5º mat.

Ficha de Avaliação de Matemática - 5.º Ano
Prof: Cristina Jesus

1. Faz a legenda da figura usando as seguintes palavras: aresta, vértice e face.

2. Observa a figura.

2.1. Identifica os sólidos acima representados, através da letra correspondente.
a) Poliedros:
b) Não poliedros:
c) Prismas:
d) Pirâmides:
e) Cones:
Atividades de Matemática

2.2 Preenche o seguinte quadro.
Sólido geométrico | Polígono da base | Vértices | Arestas | Faces laterais | Nome do sólido

2.3. Explica, por palavras tuas, a diferença entre sólidos poliedros e sólidos não poliedros.

3. Observa as seguintes figuras planas.

3.1. Indica, pela letra correspondente:
a) as que são polígonos;
b) os quadriláteros;
c) os triângulos;
d) os pentágonos;

4. Qual o nome do sólido constituído por 10 arestas, 6 faces e 6 vértices?

5. Nas afirmações seguintes, coloca um ( V ) nas verdadeiras e um ( F ) nas falsas.

___ As faces laterais de uma pirâmide são retângulos.
___ Uma pirâmide quadrangular tem 5 vértices.
___ Todos os prismas são poliedros.
___ O prisma pentagonal tem 12 arestas.
___ A superfície da esfera é inteiramente curva.
___ Se os lados forem todos iguais e os ângulos internos também o polígono diz-se regular.
___ A base do cone é um polígono.
___ As faces laterais de um prisma são triângulos.
___ Os prismas têm duas bases.
___ O retângulo é um poliedro.

6. Diz o nome dos sólidos que podemos construir com as seguintes planificações.

7. Completa o seguinte crucigrama.

1. Não poliedro limitado apenas por uma superfície curva.
2. Não poliedro com uma base.
3. Todas as suas faces são retangulares.
4. Não poliedro com duas bases.
5. Polígono de quatro lados.
6. Polígono da base de uma pirâmide com 9 vértices.

8. Utilizando letras da figura e a notação adequada, indica:

8.1. Dois segmentos de reta; _______________________________
8.2. Um Triângulo; _________________________________
8.3. Um pentágono; _________________________________
8.4. Um quadrilátero;__________________________________

Bom Trabalho
ATIVIDADES MATEMÁTICA

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F.A. sólidos geométricos 5º mat. Ficha de Avaliação de Matemática - 5.º Ano Prof: Cristina Jesus 1. Faz a legenda da figura usando as...

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Sólidos Geométricos online activity for 4º e 5º Ano

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Sólidos geométricos interactive worksheet for 4º E 5º ANO

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Atividades de Matemática

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS (REVISÕES - 5ºano)

Os sólidos geométricos classificam-se em Poliedros e Não Poliedros.

Sólidos exercícios resolvidos

Os sólidos limitados unicamente por superfícies planas chamam-se Poliedros.

Os sólidos limitados por porções de superfícies curvas (em parte ou na totalidade) dizem-se Não Poliedros.

SÃO POLIEDROS: OS PRISMAS E AS PIRÂMIDES.

OS ELEMENTOS DE UM POLIEDRO SÃO AS FACES, AS ARESTAS E OS VÉRTICES. As faces de um poliedro são polígonos. Polígonos regulares são polígonos cujos lados são todos iguais. As pirâmides são poliedros que possuem uma única base e cujas faces laterais são formadas por triângulos.

Numa pirâmide, o número de faces e o número de vértices é igual; Uma pirâmide tem sempre um número par de arestas. Os prismas são poliedros que possuem duas bases, que são polígonos iguais. Essas bases são ligadas por paralelogramos que chamamos faces laterais. Num prisma, o número de arestas é múltiplo de 3. Os PRISMAS e as PIRÂMIDES classificam-se de acordo com o polígono da base.

Num sólido poliedro verifica-se a seguinte propriedade: Número de faces + Número de vértices = Número de arestas + 2 NÃO POLIEDROS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PRISMAS Nº de lados do Cálculo do Polígono da Sólido Nome do prisma polígono da Nº de Nº de Nº base F+V A+2 base Faces Vértices Arestas Triângulo Quadrado Rectângulo Pentágono Hexágono

Regra 1: Em qualquer prisma o nº de faces é _________ à soma de ____ com o nº de lados do polígono da base.

Regra 2: Em qualquer prisma, o nº de vértices é __________ do nº de lados do polígono da base.

Regra 3: Em qualquer prisma, o nº de arestas é ________________ do nº de lados do polígono da base.

Nº de lados Cálculo do Polígono da Sólido Nome da pirâmide do polígono Nº de Nº de Nº de base F+V A+2 da base Faces Vértices Arestas Triângulo Quadrado Pentágono Hexágono

Regra 4: Em qualquer Pirâmide, o nº de Faces é ___________ ao nº de ______________________

Regra 5: Em qualquer Pirâmide, o nº de Arestas é ________________ do nº de lados do polígono da base.

Regra 6: Em qualquer Pirâmide, o nº de faces é ____________ à soma de _______ com o nº de lados do polígono da base.

1. Observa os sólidos geométricos da figura: 1.1. Indica, pela respetiva letra, os sólidos que: São poliedros. A, D, C, F São prismas. Têm um número par de vértices. 1.

2. Descreve a pirâmide representada na figura, indicando o número de faces, arestas e vértices. 1.2.1. Classifica a pirâmide? 1.2.2. Classifica os não poliedros representados na figura?

2. Na ﬁgura, está representado um sólido. Quantos vértices têm o sólido? Quantas arestas tem o sólido? Qual das ﬁguras seguintes pode corresponder à planiﬁcação do sólido? Aferição 2011

3. A ﬁgura seguinte representa uma pirâmide quadrangular. Aferição 2011 Na posição em que se encontra a pirâmide, apenas estão visíveis três faces. Quantas faces da pirâmide não estão visíveis?

4. As pirâmides têm características geométricas que as distinguem dos prismas; por exemplo: O número de arestas das pirâmides é sempre um múltiplo de 2, enquanto o número de arestas dos prismas é sempre um múltiplo de 3. Escreve outra característica geométrica das pirâmides que as distinga dos prismas. As pirâmides são poliedros que possuem uma única base e cujas faces laterais são formadas por triângulos.

5. O chão à volta de uma piscina está pavimentado com mosaicos todos iguais, como mostra a figura. Aferição 2010 Qual é o nome do polígono representado por cada um dos mosaicos da figura? Hexágono Pentágono Retângulo Triângulo

6. O sólido representado a seguir tem a forma de um prisma pentagonal. Quantas arestas tem um prisma pentagonal? 15 arestas 6.1. Qual das figuras seguintes corresponde à planificação de um prisma pentagonal? Aferição 2010

7. A figura mostra três polígonos que a Maria desenhou, juntando, por um dos seus lados, dois triângulos retângulos geometricamente iguais. Aferição 2009 Quais são os nomes dos três polígonos que a Maria desenhou? □ Losango, Triângulo e Pentágono.

x Paralelogramo, Triângulo e Pentágono. □ Losango, Triângulo e Hexágono. □ Paralelogramo, Triângulo e Hexágono. 8. O sólido representado na figura faz lembrar uma bola de futebol. Assinala, com X, o nome dos polígonos das faces deste sólido que estão visíveis na figura. Quadriláteros e hexágonos X Hexágonos e pentágonos Aferição 2008 Pentágonos e triângulos Triângulos e octógonos

9. Quantos vértices, arestas e faces têm uma pirâmide quadrangular? Número de vértices: 5 Número de arestas: 8 Número de faces: 5 10. A figura mostra a planificação de um paralelepípedo. Aferição 2006

10.1. Quantas faces, vértices e arestas tem um paralelepípedo? Número de faces: 6 faces Número de arestas: 12 arestas Número de vértices: 8 vértices

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 5º ANO.

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Atividades de Matemática SÓLIDOS GEOMÉTRICOS SLIDES. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS POLIEDROS. SIMULADOS DE MATEMÁTICA PARA CONCURSO PÚBLICO. Ativ...

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2 - Teste Diagnóstico - Sólidos Geométricos (3).pdf

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Sólidos Geométricos - Teste Diagnóstico 

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Sólidos Geométricos - Teste Diagnóstico 

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2 - Sólidos Geométricos - Teste Diagnóstico (2).pdf

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2 - Sólidos Geométricos - Teste Diagnóstico (1).pdf

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Polypad - Virtual Manipulatives - Polypad

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Sólidos Geométricos classificação e exemplos Próxima Apresentação VOLUMES MUNDO Faces figuras planas poligonais que os limitam ELEMENTOS DOS POLIEDROS Arestas Segmentos de reta que limitam as faces Vértices Pontos de interseção das arestas Sólidos Geométricos Poliedros Ocupam

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ATIVIDADE / SIMULADO DE MATEMÁTICA SOBRE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS PARA O 5º ANO - COM GABARITO

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Questões, avaliação, prova sobre sólidos geométricos para o 5º ano 6º ano

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Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Classificação As sequências numéricas podem ser...

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As sequências numéricas são conjuntos de números que seguem uma ordem pré-estabelecida, ou seja, existe de um padrão entre eles.

A lei de formação ou termo geral de uma sequência é uma fórmula que define como os elementos da sequência são formados. A partir dela, podemos determinar qualquer termo de uma sequência.

No estudo das sequências numéricas, destacam-se as progressões aritméticas e progressões geométricas.

Ficou interessado nesse assunto e quer aprender mais?! Confira, a seguir, uma lista de exercícios de sequência numérica, todos com a resolução completa.

Exercícios de sequência numérica

Questão 1. Determine o próximo número da sequência:

19, 22, 25, 28, ...

Questão 2. Determine o 5º número da sequência:

42, 38, 34, 30, ...

Questão 3. Qual o número que continua a sequência?

12, 24, 48, 96, ...

Questão 4. Qual o próximo número?

240, 120, 60, 30, ...

Questão 5. Determine o valor de x na sequência:

6, 7, 9, 12, 16, 21, x

Questão 6. Qual o valor de x na sequência?

3, 6, 8, 16, 18, 36, x

Questão 7. Determine o valor de x na sequência:

5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, x

Questão 8. Encontre o valor de x:

2, 7, 17, 32, 52, x

Questão 9. Determine o próximo número da sequência:

4, 9, 15, 23, 34, ...

Questão 10. Determine o temo geral da sequência:

4, 9, 16, 25, 36, ...

Questão 11. Determine o termo geral da sequência:

-4, 9, -16, 25, -36, ...

Questão 12. Qual o termo geral da sequência?

5, 10, 17, 26, 37, ...

Resolução da questão 1

Observe que cada número corresponde ao seu antecessor mais 3:

Portanto, o próximo número da sequência é 31, já que 28 + 3 = 31.

Resolução da questão 2

Observe que cada número corresponde ao seu antecessor menos 4:

Portanto, o próximo número é 26, já que 30 - 4 = 26.

Resolução da questão 3

Observe que cada número corresponde ao seu antecessor multiplicado por 2

Portanto, o próximo número é 192, já que 96 × 2 = 192.

Resolução da questão 4

Observe que cada número corresponde ao seu antecessor dividido por 2:

Portanto, o próximo número é 15, já que 30 : 2 = 15.

Resolução da questão 5

Observe que há um padrão:

Portanto, x = 21 + 6 = 27.

Resolução da questão 6

Observe que há um padrão, multiplica-se por 2 e soma-se 2, de forma alternada.

Portanto, x = 36 + 2 = 38.

Resolução da questão 7

Observe que há um padrão, soma-se 3 e subtrai-se 1, de forma alternada.

Portanto, x = 11 + 3 = 14.

Resolução da questão 8

Observe que há um padrão:

Portanto, x = 52 + 25 = 77.

Resolução da questão 9

Nesse caso, o padrão é observado em uma segunda etapa.

Para saber qual o próximo número da primeira fileira, devemos saber, antes, qual o próximo número da segunda fileira.

Pelo padrão observado, na terceira fileira, o próximo número da segunda fileira é 15, pois 11 + 4 = 15.

Então, o próximo número da primeira fileira é 34 + 15 = 49.

Resolução da questão 10

Queremos identificar o termo geral da sequência:

4, 9, 16, 25, 36, ...

Observe que os termos são quadrados perfeitos. Então, podemos escrevê-la da seguinte forma:

2², 3², 4², 5², 6², ...

Agora, considerando apenas a base de cada potência, veja que cada uma delas corresponde a posição que ocupa na sequência somado ao número 1.

Podemos reescrevê-la como:

(1+ 1)², (2 + 1)², (3 + 1)², (4 + 1)², (5 + 1)², ...

Portanto, o termo geral é:

Resolução da questão 11

A diferença entre a sequência abaixo e a sequência do exercício anterior, é que nessa os termos de posição ímpar possuem sinal negativo.

-4, 9, -16, 25, -36, ...

Podemos reescrevê-la como:

Portanto, o termo geral é:

Resolução da questão 12

Queremos encontrar o termo geral da sequência:

5, 10, 17, 26, 37, ...

Observe que cada termos dessa sequência corresponde a um quadrado perfeito somado 1, isto é, 5 = 4 + 1, 10 = 9 + 1, 17 = 16 + 1, e assim por diante.

Então, podemos reescrevê-la como:

4 + 1, 9 + 1, 16 + 1, 25 + 1, 36 + 1, ...

Considerando o termo geral da sequência (4, 9, 16, 25, 36, ...), do exercício 10, o termo geral dessa outra sequência é:
Você também pode se interessar:

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Lista de exercícios de sequência numérica

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Confira uma lista de exercícios resolvidos, passo a passo, sobre sequências numéricas, termo geral, lei de formação, e muito mais!

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Com base nos seus cálculos, os valores de , , e são, respectivamente:

Ver Resposta

Alternativa correta: a) 2, 3, 11 e 8.

Para completar o quadro devemos substituir o valor de x na expressão quando seu valor é dado e resolver a expressão com o resultado apresentado para encontrar o valor de x.

Para x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Portanto, = 2

Para 3x - 4 = 5:

Portanto, = 3

Para x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Portanto, = 11

Para 3x - 4 = 20:

Portanto, = 8

Logo, os símbolos são substituídos, respectivamente, pelos números 2, 3, 11 e 8, conforme a alternativa a).

Qual o valor da expressão algébrica para a = 2, b = - 5 e c = 2?

Ver Resposta

Alternativa correta: c) 3.

Para encontrar o valor numérico da expressão devemos substituir as variáveis pelos valores dados na questão.

Sendo a = 2, b = - 5 e c = 2, temos:

Portanto, quando a = 2, b = - 5 e c = 2, o valor numérico da expressão é 3, conforme a alternativa c).

Qual o valor numérico da expressão para x = - 3 e y = 7?

Ver Resposta

Alternativa correta: d) -6.

Se x = - 3 e y = 7, então o valor numérico da expressão é:

Sendo assim, a alternativa d) está correta, pois quando x = - 3 e y = 7 a expressão algébrica tem valor numérico - 6.

Ver Resposta

Alternativa correta: b) 3(x + 6).

Se a idade de Pedro é x, então daqui a 6 anos Pedro terá a idade x + 6.

Para determinar a expressão algébrica que calcula o triplo da sua idade daqui a 6 anos devemos multiplicar por 3 a idade x + 6, ou seja, 3(x + 6).

Sendo assim, a alternativa b) 3(x + 6) está correta.

Ver Resposta

Resposta correta: x + (x+1) + (x+2) e x = 5.

Vamos chamar o primeiro número da sequência de x. Se os números são consecutivos, então o próximo número da sequência tem uma unidade a mais que o anterior.

1º número: x
2º número: x + 1
3º número: x + 2

Sendo assim, a expressão algébrica que apresenta a soma dos três números consecutivos é:

x + (x + 1) + (x + 2)

Sabendo que o resultado da soma é 18, calculamos o valor de x da seguinte forma:

Portanto, o primeiro número da sequência é 5.

Ver Resposta

Alternativa correta: c) 4.

Vamos utilizar a letra x para representar o número que Carla pensou.

Primeiro, Carla somou 4 unidades a x, ou seja, x + 4.

Ao multiplicar o resultado por 2, temos 2(x+4) e, por fim, o próprio número pensado foi adicionado:

2(x+4) + x

Se o resultado da expressão é 20, podemos calcular o número que Carla escolheu da seguinte forma:

Portanto, o número escolhido por Carla foi 4, conforme a alternativa c).

Carlos possui uma pequena estufa no quintal de sua casa, onde cultiva algumas espécies de plantas. Como as plantas devem ser submetidas à determinada temperatura, Carlos regula a temperatura com base na expressão algébrica , em função do tempo t.

Ver Resposta

Alternativa correta: b) 24 ºC.

Para saber a temperatura atingida pela estufa devemos substituir o valor do tempo (t) na expressão. Quando t=12h, temos:

Portanto, quando t = 12h a temperatura da estufa é de 24 ºC.

Ver Resposta

Alternativa correta: b) R$ 159,00.

Se cada bolo de chocolate é vendido por R$ 15,00 e a quantidade vendida é x, então Paula ganhará 15.x pelos bolos de chocolate vendidos.

Como o bolo de baunilha custa R$ 12,00 e são vendidos y bolos, então Paula ganhará 12.y pelos bolos de baunilha.

Unindo os dois valores temos que a expressão algébrica para o problema apresentado: 15x + 12y.

Substituindo os valores de x e y pelas quantidades apresentadas podemos calcular o total arrecadado por Paula:

Portanto, Paula ganhará R$ 159,00, conforme a alternativa b).

Ver Resposta

Resposta correta: P = 4x + 6y e P = 32.

O perímetro de um retângulo é calculado usando a fórmula:

P = 2b + 2h

Onde,

P é o perímetro
b é a base
h é a altura

Sendo assim, o perímetro do retângulo é duas vezes a base mais duas vezes a altura. Substituindo b por 3y e h por 2x, temos a seguinte expressão algébrica:

P = 2.2x + 2.3y
P = 4x + 6y

Agora, aplicamos na expressão os valores de x e y dados no enunciado.

Portanto, o perímetro do retângulo é 32.

Ver Resposta

Resposta correta: -7x + 14.

1º passo: multiplicar termo a termo

Observe que a parte (2x - 2).(x+3) da expressão apresenta uma multiplicação. Por isso, iniciamos a simplificação resolvendo a operação multiplicando termo a termo.

(2x - 2).(x+3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x ² + 6x - 2x - 6

Feito isso, a expressão passa a ser (2x ² - 3x + 8) - (2x ² + 6x - 2x - 6)

2º passo: inverter o sinal

Observe que o sinal de menos na frente dos parênteses inverte todos os sinais de dentro dos parênteses, ou seja, aquilo que é positivo passará a ser negativo e o que é negativo se torna positivo.

- (2x ² + 6x - 2x - 6) = - 2x ² - 6x + 2x + 6

Agora, a expressão passa ser (2x ² - 3x + 8) - 2x ² - 6x + 2x + 6.

3º passo: realizar as operações com os termos semelhantes

Para facilitar os cálculos vamos reorganizar a expressão para manter juntos os termos semelhantes.

Observe que as operações são de soma e subtração. Para resolvê-las devemos somar ou subtrair os coeficientes e repetir a parte literal.

2x ² - 2x ² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Portanto, a forma mais simples possível da expressão algébrica (2x ² - 3x + 8) - (2x-2).(x+3) é - 7x + 14.

Ver Resposta

Resposta correta: - 11x ² + 16.

1º passo: retirar os termos dos parênteses e realizar a troca de sinal

Lembre-se que se o sinal antes dos parênteses for negativo, os termos dentro dos parênteses terão seus sinais invertidos. O que é negativo passa a ser positivo e o que é positivo se torna negativo.

(6x - 4x ²) + (5 - 4x) - (7x 2 - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x ² + 5 - 4x - 7x 2 + 2x + 3 + 8 - 4x

2º passo: agrupar os termos semelhantes

Para facilitar seus cálculos visualize os termos semelhantes e os posicione próximos uns dos outros. Isso facilitará na identificação das operações para realizar.

6x - 4x ² + 5 - 4x - 7x ² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x ² - 7x 2 + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3º passo: realizar as operações com os termos semelhantes

Para simplificar a expressão devemos somar ou subtrair os coeficientes e repetir a parte literal.

Portanto, a forma mais simples possível da expressão (6x - 4x ²) + (5 - 4x) - (7x ² - 2x - 3) + (8 - 4x) é - 11x ² + 16.

c)

Ver Resposta

Resposta correta: 2b ² - 3ab.

Observe que a parte literal do denominador é a ² b. Para simplificar a expressão devemos colocar em evidência a parte literal do numerador que é igual ao denominador.

Temos agora a seguinte expressão: .

Os termos iguais a ²b são cancelados, pois a ²b/ a ²b = 1. Resta-nos a expressão: .

Dividindo os coeficientes 4 e 6 pelo denominador 2, obtemos a expressão simplificada: 2b ² - 3ab.

Para saber mais, leia:

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As expressões algébricas são expressões que reúnem letras, chamadas de variáveis, números e operações matemáticas. Teste seus conhecimentos com as 10 questões que criamos sobre o tema e tire suas dúvidas com os comentários nas resoluções. Questão 1 Resolva a expressão algébrica e...

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Expressões Algébricas - Expressões Algébricas - Expressões Algébricas - Expressões "Simbólicas" Numéricas 2 - EXPRESSÕES ALGÉBRICAS - EXPRESSÕES ALGÉBRICAS.

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Sobre esta unidade

Este tópico abrange: - Cálculo de expressões algébricas - Manipulação de expressões algébricas e expressões equivalentes - Observação das estruturas das expressões - Números irracionais - Divisão por zero

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Introdução à álgebra | Álgebra (todo o conteúdo) | Khan Academy

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Este tópico abrange: - Cálculo de expressões algébricas - Manipulação de expressões algébricas e expressões equivalentes - Observação das estruturas das expressões - Números irracionais - Divisão por zero

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Sequências e regularidades (1) | Aula 25 | 27 min
Módulo de Matemática para 5.º e 6.º anos.
O projeto #ESTUDOEMCASA destina-se a alunos e professores do Ensino Básico, que desejem recorrer a esta ferramenta no seu processo de ensino-aprendizagem.

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Sequências e regularidades (1) - Sequências e regularidades (1).

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Sequências e Regularidades - Sequências e regularidades - Sequências e Regularidades - Sequências e regularidades - Sequências E REGULARIDADES 2

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Wordwall - Crie lições melhores mais rapidamente

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1) JOANA ESTÁ LENDO UM LIVRO COM 72 PÁGINAS. VEJA O PROCESSO DE SUA LEITURA POR DIA E OBSERVE OS NÚMEROS DE PÁGINAS QUE ESTÃO FALTANDO: a) 44 E 56 b) 48 E 60 c) 42 54 2) VEJA AS PONTUAÇÕES DE CARLA NO JOGO DE BOLICHE. QUAL SERIA SUA PONTUAÇÃO NA 4ª E 5ª RODADA? a) 11 E 12 b) 14 E 17 c) 13 E 16 3) LUCAS ESTAVA JOGANDO DOMINÓ. SEGUINDO AS REGULARIDADES, QUAL SERIA A PRÓXIMA PEÇA? a) 4 E 5 b) 3 E 6 c) 2 E 5 4) JOÃO DERRUBOU 4 PINOS NA PRIMEIRA RODADA E 6 NA SEGUNDA RODADA. QUANTOS PINOS ELE DERRUBARÁ NA 3ª E 4ª RODADAS? a) 8 E 9 PINOS b) 8 E 10 PINOS c) 7 E 8 PINOS 5) QUAIS SÃO OS NÚMEROS ONDE AS CRIANÇAS ESTÃO, DE ACORDO COM AS REGULARIDADES EM CADA RETA NUMÉRICA? a) 34, 74 E 155 b) 34, 70 E 143 c) 34, 70 E 150 6) QUAIS SERÃO OS PRÓXIMOS NÚMEROS? a) 9, 10 E 11 b) 10, 12, 14 c) 10, 11 E 12 7) OBSERVE AS REGULARIDADES DOS NÚMEROS E VEJA, QUAIS ESTÃO FALTANDO: a) 650 E 500 b) 675 E 550 c) 625 E 550 8) DE ACORDO COM AS REGULARIDADES DOS NÚMEROS E MARQUE QUAIS ESTÃO FALTANDO: a) 1300 E 1900 b) 1400 E 2000 c) 1300 E 2000 9) OBSERVE OS NÚMEROS E SUAS REGULARIDADES. DESCUBRA QUAL FORAM ESTAS REGULARIDADES? a) DIMINUÍRAM DE 500 EM 500 b) AUMENTARAM DE 500 EM 500. c) AUMENTARAM DE 1500 EM 1500

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1) JOANA ESTÁ LENDO UM LIVRO COM 72 PÁGINAS. VEJA O PROCESSO DE SUA LEITURA POR DIA E OBSERVE OS NÚMEROS DE PÁGINAS QUE ESTÃO FALTANDO:

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Atividade de matemática: Sequência numérica - 4º ano e 5º ano - PDF - Acessaber

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atividades de interpretação de texto, exercícios, problemas e atividades de matemática, atividades de português, prova de português e atividades para todas as matérias

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Sequências numéricas (praticar) | Álgebra | Khan Academy

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Aprende conteúdos de Matemática, Informática, Economia, Física, Química, Biologia, Medicina, Finanças, História e muito mais. A Khan Academy é uma organização sem fins lucrativos com a missão de proporcionar uma educação gratuita e rigorosa para todos, estejam onde estiverem.

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Ficha interativa - Sequências numéricas 

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Ficha interativa - Sequências numéricas 

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Liveworksheets transforms your traditional printable worksheets into self-correcting interactive exercises that the students can do online and send to the teacher.

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Liveworksheets transforms your traditional printable worksheets into self-correcting interactive exercises that the students can do online and send to the teacher.

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Multiplying and dividing - KS1 Maths - BBC Bitesize

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KS1 Maths Multiplying and dividing learning resources for adults, children, parents and teachers.

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Triangles are classified by the measures of their sides and angles. All triangles have three sides and three angles and the sum of the angles in any triangle always equals 180°.

An equilateral triangle has three equal sides and three equal angles. Each angle measures 60°. 60 + 60 + 60 = 180°

A right triangle is any triangle with a perfect 90° angle, also called a right angle. The longest side is always opposite the right angle and is called the hypotenuse. The two smaller angles will always equal 90° when added together. 90° + 90° = 180°

An isosceles triangle has at least two equal sides. The two angles opposite those sides are also equal.

Can a triangle be classified as more than one kind? Yes! An isosceles triangle that has a right angle is also a right triangle. An equilateral triangle is also isosceles because it has at least two equal sides.

Take time to memorize the properties and definitions of the four kinds of triangles. Some geometry questions can be easily answered using these properties.

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Triangles are classified by the measures of their sides and angles. All triangles have three sides and three angles and the sum of the angles in any triangle always equals 180°.

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Descubra Mathigon, o Playground Matemático. Aprender matemática nunca foi tão interativo e divertido!

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Math explained in easy language, plus puzzles, games, worksheets and an illustrated dictionary. For K-12 kids, teachers and parents.

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Triangles are classified by the measures of their sides and angles. All triangles have three sides and three angles and the sum of the angles in any triangle always equals 180°.

An equilateral triangle has three equal sides and three equal angles. Each angle measures 60°. 60 + 60 + 60 = 180°

A right triangle is any triangle with a perfect 90° angle, also called a right angle. The longest side is always opposite the right angle and is called the hypotenuse. The two smaller angles will always equal 90° when added together. 90° + 90° = 180°

An isosceles triangle has at least two equal sides. The two angles opposite those sides are also equal.

Can a triangle be classified as more than one kind? Yes! An isosceles triangle that has a right angle is also a right triangle. An equilateral triangle is also isosceles because it has at least two equal sides.

Take time to memorize the properties and definitions of the four kinds of triangles. Some geometry questions can be easily answered using these properties.

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Triangles are classified by the measures of their sides and angles. All triangles have three sides and three angles and the sum of the angles in any triangle always equals 180°.

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Interativo com muitos recursos

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Tempo de leitura: ~20 min Revelar todas as etapas

Now that we can check if three sides can form a triangle, let's think about how we would actually construct a triangle with these sides.

Draw a triangle that has sides of lengths 4cm, 5cm and 6cm.

In the box of the length, draw the longest side of the triangle, which is 6cm. Now we already have two of the three vertices of the triangle - the challenge is to find the last one.

Next, draw a circle of radius and a circle of radius 4cm around one of the vertices, 5cm around the other one.

The third vertex of the triangle is the of the two circles. Now we can simply connect them to form a triangle.

The circles actually intersect once at the top and once at the bottom. We can pick either of these intersections, and the resulting two triangles are

Congruence Conditions

But is it possible to construct a different triangle with the same three sides?

We already saw two triangles above, but they were both congruent. In fact, any two triangles that have the same three side lengths are congruent. This is called the SSS Congruence Condition for triangles ("Side-Side-Side").

We now have two conditions for triangles: "AA" means that two triangles are and "SSS" means that two triangles are There are a few more congruence conditions:

Two triangles are congruent if any one of the following conditions is met:

You can think of these conditions as "shortcuts": to check if two triangles are congruent, you just need to check one of the conditions above.

Once you know that two triangles are congruent, you know that all of their corresponding sides and angles are congruent. This is often called or "Corresponding Parts of Congruent Triangles are Congruent".

It is interesting to note that all conditions consists of different values (either sides or angles)!

Constructing Triangles

At the beginning of this section, we saw how to construct a triangle if we know its three sides. Similarly, there are ways to construct triangles for each of the congruence conditions above.

SAS

Draw the triangle that has sides of 5cm and 3cm, and an included angle of 40°.

Like before, we start by drawing one of the sides of the triangle.

Next, use a protractor to measure a 40° angle around one of the two vertices. Let's mark this angle with a point.

We can connect the vertex to our measurement, to form the second side of the triangle.

We know that this side has to be 3cm long, so let's measure that distance with a ruler and then mark the third vertex of the triangle.

Finally, we can connect the last two vertices, to complete the triangle.

Of course, we could have drawn the 3cm side first, or picked the other vertex to draw the 40° angle around. However, in all those cases, the resulting triangles would have been congruent to this one.

ASA

Draw the triangle that has angles of 70° and 50°, and an included side of length 5cm.

Let's start by drawing the first side, using a ruler to measure 5cm.

Now let's use a protractor to measure an angle of 70° around one of the endpoints of the side, and an angle of 50° around the other endpoint. (Which way round does not matter - the resulting triangles will be congruent.)

Connecting the angle marks to the endpoints completes the triangle.

AAS

Draw the triangle that has angles of 40° and 50°, and an included side of length 5cm.

Again, we'll start by constructing the first side of the triangle, which is 5cm long.

And again, we'll use a protractor to measure an angle of 40° around one of the endpoints, and draw the second side of the triangle. However, we don't yet know where this side will end.

Instead, let's pick any point around this line, pretend it is the third vertex of the triangle and measure an angle of 50°.

As you can see, this doesn't quite work: the third side does not yet link up with the vertex A. To fix this, we simply have to shift it: we draw a parallel line that goes through A. (You already learned how to construct parallel lines in a previous course.)

Now the two angles at the top are alternate angles, so they must be congruent and both 50°. We can erase the incorrect, first line to get our completed AAS triangle.

SSA

The SSA construction is slightly different. You might have noticed that "SSA" was not in the list of congruence conditions above, so comparing SSA is two triangles is not enough to confirm they are congruent. This will show you why:

Draw the triangle that has sides of 4cm and 5cm, and a non-included angle of 50°.

Like always, let's start by drawing the first side of the triangle which is 5cm long.

Next, let's measure an angle of 50° around one of the endpoints and draw the second side of the triangle. However, we don't yet know where this side will end.

The third side has o be 4cm long. Using a protractor we can draw a circle of radius 4cm around the other endpoint of the original side.

The final vertex of the triangle is formed by the intersection of the circle and the second line. However, in this case, there are two intersections!

These two triangles are clearly not congruent. This means that there are two different triangles that have sides of 4cm and 5cm, as well as a non-included angle of 50°. SSA is not enough to confirm two triangles are congruent.

Para revelar mais conteúdo, você deve concluir todas as atividades e exercícios acima.
Você está empacado? Pule para a próxima etapa ou revelar todas as etapas

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Triangle Congruence - Triangles and Trigonometry - Mathigon

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Triangles are some of the most important shapes in geometry: they have countless interesting properties and appear everywhere in engineering and technology.

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Potências

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Potências de base inteira não negativa e expoente natural | Aula 5 | 27 min
Módulo de Matemática para 5.º e 6.º anos.
O projeto #ESTUDOEMCASA destina-se a alunos e professores do Ensino Básico, que desejem recorrer a esta ferramenta no seu processo de ensino-aprendizagem.

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Potências de base inteira não negativa e expoente natural - Potências de base inteira não negativa e expoente natural

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1.5 - Potências - Ficha de Trabalho (1).pdf

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Created with Hot Potatoes by Half-Baked Software, registered to Maria rovisco.

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App para treinar o cálculo com jogos divertidos. Instala, treina e desafia os teus amigos e familiares para duelos de cálculo.

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App para treinar o cálculo com jogos divertidos. Instala, treina e desafia os teus amigos e familiares para duelos de cálculo.

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Multiplication games for kids - Apps on Google Play

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Math learning games for kids - multiplication table for children. Learning math

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RKA13C Agora vou mostrar um antigo método para gerar uma lista de números primos até o limite "N", chamado de Crivo de Eratóstenes. Eratóstenes nasceu em 276 a.C., então esse método tem mais de 2.200 anos, mas ele é muito simples e elegante, você pode ensinar a qualquer criança. Digamos, por exemplo, que queremos calcular todos os números primos até 100. Isso vai funcionar do mesmo modo do que se quiséssemos calcular até 10 mil ou 1 bilhão. Prossiga como é mostrado. Assuma que todos os números estão desmarcados. Cinza é desmarcado. Começamos do início e, se acharmos um número que está desmarcado, sabemos que é primo. Apertamos 2 e dizemos que 2 é primo, pois está desmarcado. Na segunda fase, nós podemos eliminar todos os múltiplos de 2, pois sabemos que eles são compostos. Então vamos eliminando todos os múltiplos de 2. Vermelho é composto. Agora, repetimos. Agora saímos do 2 para o 3. 3 está desmarcado, então marcamos 3 como primo, e agora eliminamos todos os múltiplos de 3. E uma simples otimização é: note que 6 já está marcado. Nós marcamos todos os múltiplos começando com o quadrado daquele número. Então 3 vezes 3 é 9, iniciamos no 9 e marcamos todos os múltiplos de 3 como composto. Então, voltamos até o número 4. 4 está marcado, sabemos que é composto. Vamos para o número 5. Vemos que é um número desmarcado, então 5 é primo. 5 vezes 5 é 25. Vamos para 25. Marcamos 25, 30, 35, 40, 45... e assim por diante. Eles todos são compostos. Prosseguimos até chegar ao 7. Sabemos que 7 é primo, pois está desmarcado. 7 vezes 7 é 49, marcamos 49 e todos os múltiplos de 7 acima deste valor como compostos. Agora seguimos até marcarmos o 11. 11 é primo. Note que 11 vezes 11 é maior que 100, então paramos neste ponto. Podíamos até ter parado em 10. Todos os números desmarcados restantes, você vai notar são primos. Em uma investida, podemos marcar todos como primos. E este é o algoritmo, muito simples! Para generalizar como fazemos isso, podemos fazer um programa que faça esse crivo. Se queremos achar todos os números primos até o número "N", primeiro, criamos um looping principal. Então temos: para todos os números "a", de 2 à raiz quadrada de "N". Note que paramos quando chegamos a 10. Mostrei até 11, mas nós paramos, pois tinha mostrado todos os primos. Então 2 é a raiz quadrada de "N". Seguimos como mostrado. Se "a" é desmarcado, sabemos que "a" é primo. E, quando chegamos a um número primo, marcamos todos os múltiplos de "a" e seus compostos. Pronto! Então, se achar um número primo, marque todos os seus múltiplos, volte ao início e incremente "a + 1". Então, de 2, vamos para 3 e depois para 4, 5... e assim por diante. E, quando terminarmos, teremos todos os primos. Note que aqui também existe um looping. Então temos um looping principal para quando acharmos um primo. A marcação dos múltiplos também é um looping. É importante notar aqui que nós temos um looping alinhado e temos um looping dentro de outro looping. Este é um exemplo de um algoritmo em ação. Escrevi abaixo em java script. Se colocarmos 100, aqui estão todos os múltiplos abaixo de 100. Se colocarmos 200, aqui estão todos os múltiplos abaixo de 200. Se colocarmos 850, aqui estão todos os múltiplos abaixo de 850. E aqui embaixo eu tenho este programa com a gravação, mostrando como é montado.

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Crivo de Eratóstenes (vídeo) | Criptografia | Khan Academy

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Aprenda Matemática, Artes, Programação de Computadores, Economia, Física, Química, Biologia, Medicina, Finanças, História e muito mais, gratuitamente. A Khan Academy é uma organização sem fins lucrativos com a missão de oferecer ensino de qualidade gratuito para qualquer pessoa, em qualquer lugar.

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Nas páginas do Atractor dedicadas ao tema (e que foram escritas por forma a serem acessíveis a alunos do 2.º ciclo), começa-se por introduzir alguns conceitos básicos: múltiplo e divisor de um número.

Duas questões chave:

1. Dado um número maior do que 1, qual é o seu menor divisor (distinto de 1)?

2. Dado um número, de que números é que ele é o menor divisor (distinto de 1)?

são analisadas com recurso a uma aplicação interactiva.

Seguidamente, há uma introdução à noção de número primo, na qual o utilizador tem à sua disposição uma aplicação interactiva baseada na ideia do Crivo de Eratóstenes. Com ela é possível determinar todos os números primos não superiores a um dado valor pré-fixado. Uma justificação do funcionamento do crivo é ainda apresentada.

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Nas páginas do Atractor dedicadas ao tema (e que foram escritas por forma a serem acessíveis a alunos do 2.º ciclo), começa-se por introduzir alguns conceitos básicos: múltiplo e divisor de um número. Duas questões chave: Dado um número maior do que 1, qual é o seu menor divisor (distinto de 1)?

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Números primos: Crivo de Eratóstenes | #EstudoemCasa@

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Divisores e múltiplos (artigo) | Khan Academy

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Aprende conteúdos de Matemática, Informática, Economia, Física, Química, Biologia, Medicina, Finanças, História e muito mais. A Khan Academy é uma organização sem fins lucrativos com a missão de proporcionar uma educação gratuita e rigorosa para todos, estejam onde estiverem.

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Multiples and Factors is a mental maths game which focuses on finding the Lowest Common Multiple or the Highest Common Factor (HCF). It is multiple choice game which is ideal for children aged 9 to 11 years of age.

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Brincando com MÚLTIPLOS e DIVISORES utilizando PALITOS e FEIJÕES

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/pt/multiplos-e-divisores/o-que-sao-divisores/content/

Os números primos

Os números primos desempenham um papel fundamental na matemática. Entenda melhor este importante conceito aqui:

Agora que você conhece o conceito de divisor, poderá entender o que é um número primo. Dizemos que um número natural é primo se ele tem só dois divisores: o um, e ele mesmo.

Com base nisso, dois é primo, porque ; três é primo porque ; cinco é primo, porque . Outros exemplos de números primos são: , etc. Chamamos os números que não são primos de compostos, por exemplo , etc. são números compostos.

O conjunto dos números primos é muito importante, e por isso usamos um símbolo especial para representá-lo, a letra .

Não existe um padrão para encontrá-los, ou seja, você não poderá encontrá-los contando de dois em dois ou de três em três.

Desde a antiguidade os matemáticos se mostram interessados por este conjunto particular de números. Uma das primeiras perguntas que surgiu sobre eles foi sobre a quantidade existente. Euclides, matemático grego (325-265 a.C.), demonstrou que o conjunto dos números primos é infinito. Significa que não existe um número primo maior que todos os demais, sempre que encontramos um, podemos encontrar um outro maior.

O crivo de Eratóstenes

Há vários processos onde é indispensável trabalhar com números primos, por isso precisamos saber como identificá-los. O método que apresentamos abaixo para encontrar números primos é conhecido como Crivo de Eratóstenes, em homenagem ao grande matemático que o criou.

Trata-se de uma tabela onde estão todos os números de um determinado intervalo começando por ele mesmo. A ideia é ir eliminando um a um os números de tal modo que no final só sobrem os primos. Por exemplo, se queremos encontrar os primos do UM até o CEM podemos usar a tabela abaixo.

Passo 1:

Eliminamos o número da lista porque ele não é um número primo. Seguimos com o número e como ele não foi apagado, o deixamos intacto. Eliminamos todos os números que encontramos contando de dois em dois a partir dele. Isso quer dizer que devemos apagar os números etc.

Passo 2

Continuamos com o próximo número que não foi eliminado, ou seja, o três. Como ele não foi apagado, o deixamos na tabela, mas a partir dele eliminamos todos os número que encontramos contando de três em três. Apagamos portanto os números , , , ... etc, e a tabela será reduzida aos números que vemos abaixo:

Passo 3:

Seguimos o processo com o próximo número sem excluí-lo, o cinco. Ele permanece na tabela, e eliminamos todos os números que encontramos contando de cinco em cinco a partir dele, como vemos na imagem abaixo.

Realizamos o mesmo processo com todos os números que vão ficando na tabela: se um número não foi apagado o deixamos, mas eliminamos os que encontramos contando de um em um conforme o número que estamos trabalhando no momento. Seguindo este procedimento encontraremos todos os números primos que estão entre um e cem:

/pt/multiplos-e-divisores/decomposicao-em-fatores-primos/content/

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Múltiplos e divisores: Os números primos

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Veja tudo o que você necessita saber sobre os números primos aqui nesta página.

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Divisores e multiplos 5º ano - Recursos de ensino

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Multiplos e Divisores - 6º ano - Multiplos e Divisores - 6º ano - Múltiplos e divisores - 5º ano - Multiplos e divisores - Multiplos e Divisores - 7º ano-2022

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A tua proteção de dados

A nossa empresa e terceiros, tais como alguns dos nossos fornecedores de serviços, utilizam cookies e tecnologias semelhantes para fornecer os nossos serviços, personalizar o conteúdo e monitorizar o comportamento dos utilizadores. Ao clicares em "Aceitar cookies" ou "Apenas o necessário", concordas com a nossa política lê mais na nossa Política de Cookies). Política de Cookies

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Para estudantes desde o 3º ano de escolaridade. Oferece conteúdos de acordo com o programa. Aprende a qualquer hora e em qualquer lugar com a evulpo.

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Jogos de ✅ Matemática Online para Crianças. Jogos Educativos para fazer contas de matemática: Adição, Subtração, Multiplicação, Divisão, e para aprender conceitos de Geometria, Simetria, Formas Geométricas ou Frações entre outras atividades didáticas. Os professores podem usá-los na sala de aula e os pais podem usá-los em casa. Eles são ideais para crianças em idade infantil e primária, de 3-12 anos de idade, e para o ensino médio, de 12-15 anos de idade. Jogue e aprenda com jogos aritméticos para adição e subtração, multiplicação e divisão, melhore sua lógica com quebra-cabeças matemáticos, padrões e adivinhas, e teste sua visão espacial com jogos de geometria. Esses jogos, como exercícios, podem ajudar os estudantes a estudar e aprender matemática, um assunto que pode ser complicado, por isso propomos aprender com diversão através de jogos divertidos e interativos de matemática.

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Online times tables games from 1 to 12 for kids, to learn the maths tables and to be able to do mental calculations with multiplications. With these educational games children will be able to memorise the results of multiplications using the numbers 1 to 12.

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Múltiplos e divisores (revisão do 1.º ciclo)

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Múltiplos e divisores (revisão do 1.º ciclo)

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JOGOS Matemática Financeira

Ensinar matemática financeira utilizando jogos é muito mais divertido! Por isso, elaborei 6 jogos que fazem parte deste e-book direcionado a estudantes do Ensino Fundamental 2 e Ensino Médio.

Trigonometria e funções trigonométricas: jogos para enriquecer a aprendizagem

Calcular razões trigonométricas no triângulo retângulo, localizar de arcos no ciclo trigonométrico, converter medidas de arcos, construir e analisar gráficos das funções seno e cosseno são os objetivos dos 5 jogos que fazem parte deste e-book.

Funções exponenciais: jogos para engajar os estudantes

Conheça e aplique 5 jogos para enriquecer e reforçar a aprendizagem das funções exponenciais. Os jogos proporcionam interatividade entre os alunos, permitem que reflitam sobre os conceitos matemáticos e promovem o entusiasmo em aprender.

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Encontre os materiais que disponibilizo gratuitamente para te auxiliar na organização e planejamento das aulas de matemática

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Multiplis  e divisores - critérios de divisibilidade.

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Multiplis  e divisores - critérios de divisibilidade.

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Múltiplos e divisores de um número natural

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Os múltiplos e divisores de um número estão relacionados entre si da seguinte forma: Se 15 é divisível por 3, então 3 é divisor de 15, assim, 15 é múltiplo de 3. Se 8 é divisível por 2, então 2 é divisor de 8, assim, 8 é múltiplo de 2. Se 20 é divisível por 5, então 5 é divisor de 20, assim, 20 é mú…

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CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

O conjunto dos números naturais representa-se por \(\mathbb{N}\) e, para sabermos quais são os números naturais, basta pensar com que números começamos a contar por ordem crescente: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Sendo assim:

\(\mathbb{N}\) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}

Nota importante:

o conjunto dos números naturais é infinito

MÚLTIPLOS E DIVISORES

Números divisíveis, múltiplos e divisores

Um número diz-se divisível por outro se o segundo divide o primeiro de forma a que o resto seja 0 (divisão exata).

Se um número é divisível por outro, então diz-se também que é seu múltiplo.

Por outro lado, se um número divide outro de forma exata, então é seu divisor:

Concluindo:

A partir da divisão acima, conseguimos ainda descobrir outras relações com outro número, pois o quociente também é divisordo dividendo:

Critérios de divisibilidade

No 5º ano, vais aprender alguns critérios para saber se um número é divisível por outro sem fazer a divisão.
Um número é divisível por:

4, se acabar em 00 ou se os dois últimos algarismos formarem um múltiplo de 4

5, se acabar em 0 ou 5

6, se for divisível por 2 e por 3 (par e cuja soma dos algarismos é múltiplo de 3)

Nota: no vídeo também se explica o critério de divisibilidade do 8 que não precisas de saber no 5º ano.

Determinar múltiplos e divisores de um número natural

Para determinar os múltiplos de um número, basta multiplicá-lo por 0, 1, 2, 3, 4, ...
Múltiplos de 4:
Notas importantes:

O conjunto dos múltiplos de um número natural é infinito.

O número 0 é múltiplo de qualquer número.

Para determinar os divisores de um número podemos começar a dividi-lo por 1 até ele próprio e verificar em quais das divisões o resto foi 0.
Divisores de 10:
Também podemos encontrar alguns divisores de um número aplicando os critérios de divisibilidade, pois se um número é divisível por outro, significa que o segundo é divisor do primeiro.

10 é par, então é divisível por 2, então o número 2 é divisor de 10.

Notas importantes:

O conjunto dos divisores de um número natural é finito.

O número 1 é divisor de qualquer número.

Nota: no vídeo o número 0 é referido como número natural, mas o conjunto dos números naturais começa no número 1.

Propriedades dos divisores

Num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores também é divisor do produto.

3 é divisor de 15, então também é divisor de 60

2 é divisor de 4, então também é divisor de 44

Se um dado número natural divide outros dois, divide também as respetivas soma e diferença.

14 + 10 = 24 | 14 - 10 = 4

2 é divisor de 14 e de 10, então também é divisor de 24 e de 4

Numa divisão inteira, se um número divide o divisor e o resto, então também divide o dividendo.

14 : 10 = 1 (resto 4)

2 é divisor de 10 e de 4, então também é divisor de 14

Numa divisão inteira, se um número divide o dividendo e o divisor, então também divide o resto.

14 : 10 = 1 (resto 4)

2 é divisor de 14 e de 10, então também é divisor de 4

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM E MÁXIMO DIVISOR COMUM

Mínimo múltiplo comum (m.m.c.)

O mínimo múltiplo comum de dois números é, como o nome indica, o menor número que é múltiplo desses dois números (sem contar com o número 0).
Mínimo múltiplo comum de 4 e 10:
Também é possível determinar o mínimo múltiplo comum de 3, 4 ou mais números da mesma forma.

Nota: no vídeo é referida também outra forma de determinar o m.m.c. (através da decomposição dos números em fatores primos) que só vais aprender no próximo ano (6º ano). Podes portanto ver o vídeo apenas até aos 2,46 segundos.

Máximo divisor comum (m.d.c.)

O máximo divisor comum de dois números é o maior número que é divisor de desses dois números.
Máximo divisor comum de 4 e 10:
Também é possível determinar o máximo divisor comum de 3, 4 ou mais números da mesma forma.

Nota: também neste vídeo é referida outra forma de determinar o m.d.c. (através da decomposição dos números em fatores primos) que só vais aprender no próximo ano (6º ano). Podes portanto ver o vídeo apenas até aos 3,45 segundos.

Outra forma de determinar o máximo divisor comum de dois números é através do algoritmo de Euclides, que segue os seguintes passos:

1. Divide-se o maior número pelo menor.

2. Faz-se uma nova divisão, agora com o divisor da conta anterior como dividendo, e o resto da conta anterior como divisor.

3. Repete-se este passo até obtermos uma divisão exata (com resto 0). O divisor dessa divisão é o máximo divisor comum.

Máximo divisor comum de 30 e 50:
O algoritmo de Euclides apenas pode ser utilizado para determinar o máximo divisor comum de 2 números.

Nota: no final do vídeo também demonstra o que vamos explicar de seguida.
Descobrir todos os divisores comuns de dois números através do máximo divisor comum
Sabendo o máximo divisor comum de dois números, facilmente chegamos a todos os divisores comuns desses dois números: basta determinar os divisores do máximo divisor comum dos dois números.
Divisores comuns de 30 e 50:
Divisores comuns de 30 e 50 = {1, 2, 5, 10}

Relação entre m.m.c. e m.d.c.

O produto de dois números é igual ao produto entre o seu máximo divisor comum e o seu mínimo múltiplo comum.
a × b = m.d.c. (a, b) × m.m.c. (a, b)
Problemas com m.m.c. e m.d.c.

Quando é pedido para dividir pelo número máximo

Os problemas que nos pedem para determinar o número máximo de algo, através de uma divisão, podem ser resolvidos através do máximo divisor comum.

A Maria tem 24 margaridas, 16 tulipas e 20 rosas.

Qual o número máximo de ramos iguais consegue fazer? Qual a composição de cada ramo?

O número máximo de ramos iguais que consegue fazer é 4.

Para saber a composição de cada ramo basta dividir o número total de cada tipo de flores pelo m.d.c.:

Quando é pedido passado quanto tempo é que dois ou mais acontecimentos voltam a acontecer em simultâneo

Neste tipo de problemas, utilizamos o mínimo múltiplo comum.
Numa aldeia, a Festa do Polvo realiza-se de 6 em 6 anos, e a Festa da Sardinha realiza-se de 8 em 8 anos. As duas festas realizaram-se em 2010. Quando é que vão voltar a realizar-se no mesmo ano?
As festas realizam-se de 24 em 24 anos. Se as duas festas realizaram-se no ano 2010, então só voltam a realizar-se no mesmo ano em 2034 (2010 + 24 = 2034).

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI

Números primos e números compostos

Nota: o número 1 tem apenas um divisor (ele próprio), por isso nem é primo nem é composto.

Números primos entre si

Dois números dizem-se primos entre si se o máximo divisor comum entre eles for igual a 1.

Serão os números 8 e 21 primos entre si?

Sim, 8 e 21 são primos entre si.

Notas importantes:

Se dividirmos dois números pelo seu máximo divisor comum, obtemos dois números primos entre si.

Se uma fração tiver numerador e denominador primos entre si, significa que é uma fração irredutível.

Revê aqui a matéria/resumo de matemática/síntese:

Síntese em ficheiro ficheiro pdf (páginas 3 e 4): clicar aqui.
Síntese em vídeo e em ficheiro pdf cedidos por RjasMatemática. Em breve
O que tens de saber neste capítulo, segundo o programa e metas curriculares de Matemática - 5º ano:

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES
SUBDOMÍNIO: NÚMEROS NATURAIS
Conhecer e aplicar propriedades dos divisores:

1. Saber os critérios de divisibilidade por 3 , por 4 e por 9.

2. Identificar o máximo divisor comum de dois números naturais por inspeção dos divisores de cada um deles.

3. Reconhecer que num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto.

4. Reconhecer que se um dado número natural divide outros dois, divide também as respetivas soma e diferença.

5. Reconhecer, dada uma divisão inteira, que se um número divide o divisor e o resto então divide o dividendo

6. Reconhecer, dada uma divisão inteira, que se um número divide o dividendo e o divisor então divide o resto.

7. Utilizar o algoritmo de Euclides para determinar os divisores comuns de dois números naturais e, em particular, identificar o respetivo máximo divisor comum.

8. Designar por "primos entre si" dois números cujo máximo divisor comum é 1.

9. Reconhecer que dividindo dois números pelo máximo divisor comum se obtêm dois números primos entre si.

10. Saber que uma fração é irredutível se o numerador e o denominador são primos entre si.

11. Identificar o mínimo múltiplo comum de dois números naturais por inspeção dos múltiplos de cada um deles.

12. Saber que o produto de dois números naturais é igual ao produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum e utilizar esta relação para determinar o segundo quando é conhecido o primeiro, ou vice-versa.

Resolver problemas envolvendo o cálculo do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais.

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Matemática 5º ano | Números naturais - Múltiplos, Divisores, MMC, MDC,..

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Resumo de Matemática - 5º ano de acordo com o novo programa e metas curriculares | Números naturais: critérios de divisibilidade, algoritmo de euclides, mdc, mmc, números primos entre si

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Cálculo do mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum através da decomposição em fatores de números primos | Aula 6 | 27 min
Módulo de Matemática para 5.º e 6.º anos.
O projeto #ESTUDOEMCASA destina-se a alunos e professores do Ensino Básico, que desejem recorrer a esta ferramenta no seu processo de ensino-aprendizagem.

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Cálculo do mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum através da decomposição em fatores de números primos - Cálculo do mínimo múltiplo c

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Os múltiplos de um número são obtidos multiplicando o número por um fator. Este fator, por sua vez, é também divisor do múltiplo encontrado.

Exemplo:

6 é um múltiplo de 2, pois 2 x 3 = 6
2 é um divisor de 6, pois 6 2 = 3

Quando um número é múltiplo de outro é o mesmo que dizer que o primeiro é divisível pelo último. No nosso exemplo 6 é múltiplo de 2 e, portanto, é divisível por 2, ou seja, 2 é divisor de 6.

Sendo assim, os múltiplos de um número podem ser obtidos multiplicando-o por 1, 2, 3, 4, 5... Logo, os múltiplos de um número são infinitos.

Já os divisores de um número são aqueles cuja divisão tem como resultado um número inteiro, ou seja, a divisão é exata.

Múltiplos de um número

Podemos representar a fórmula geral para encontrar o múltiplo de um número como:

Onde,

b é o múltiplo
a é um número natural
k é um número natural qualquer

Observe a seguir o conjunto dos múltiplos de alguns números quando k varia de 0 a 10.
Múltiplos de 2
M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 2 . k, ...}
Múltiplos de 3
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 3 . k, ...}
Múltiplos de 4
M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 4 . k, ...}
Múltiplos de 5
M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 5 . k, ...}
Múltiplos de 6
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 6 . k, ...}
Múltiplos de 7
M(7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 7 . k, ...}
Múltiplos de 8
M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 8 . k, ...}
Múltiplos de 9
M(9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 9 . k, ...}

Os múltiplos dos exemplos acima foram obtidos realizando a multiplicação com um número qualquer.

Note também que todo número natural é múltiplo dele mesmo e o zero só tem um múltiplo, que é o próprio zero, mas ele é múltiplo de todos os números.

Leia também sobre Mínimo Múltiplo Comum - MMC.

Como saber se um número é múltiplo de outro?

Para saber se um número é múltiplo de outro devemos dividir o múltiplo pelo número e a divisão deve ser exata (resto igual a zero).

A divisão é a operação inversa da multiplicação. Se 72 é divisível por 6, então 72 é múltiplo de 6.

Divisores de um número

Um número é divisor do outro quando não há resto na divisão. Observe os exemplos.

Divisão de 40 por 5.

Divisão de 40 por 7.

Veja que na divisão de 40 por 5 não há resto, ou seja, a divisão é exata e, portanto, 5 é divisor de 40. No outro exemplo restam 5 unidades após a divisão, então 7 não é divisor de 40.

Note que os números podem ter vários divisores. Veja o exemplo com o número 8.

Confira alguns exemplos de divisores de números naturais.

O conjunto dos divisores de um número é finito e vai do 1 ao próprio número, ao contrário dos múltiplos que são infinitos.

Observe que alguns números só possuem dois divisores: 1 e o próprio número. Esses números são chamados de números primos. São exemplos de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19.

Para ajudar a reconhecer se um número é divisor de outro existem os critérios de divisibilidade. Conheça alguns a seguir.

Divisibilidade por 2: todo número par, ou seja, terminados em 0, 2, 4, 6 e 8 possuem o 2 como divisor.

Exemplos:

Divisibilidade por 3: se a soma dos algarismos de um número é divisível por 3, então 3 é divisor do número.

Exemplos:

120 : 3 = 40 ( 1+2+0 = 3, que é divisível por 3)

2451 : 3 = 817 (2+4+5+1 = 12, que é divisível por 3)

65283 : 3 = 21761 (6+5+2+8+3 = 24, que é divisível por 3)

Divisibilidade por 5: os números que apresentam 0 ou 5 no algarismo das unidades possuem o 5 como divisor.

Exemplos:

Divisibilidade por 9: se a soma dos algarismos de um número é divisível por 9, então 9 é divisor do número.

Exemplos:

63 : 9 = 7 ( 6+3 = 9, que é divisível por 9)

12654 : 9 = 1406 (1+2+6+5+4 = 18, que é divisível por 9)

42597 : 9 = 4733 (4+2+5+9+7 = 27, que é divisível por 9)

Exercícios sobre múltiplos e divisores

Exercício 1

Considerando os números naturais do 2 ao 10 escreva dentre estes os divisores de:

a) 36

b) 45

c) 120

d) 42

Ver Resposta

b) D(45)={3, 5, 9}

d) D(42)={2, 6, 7}

Exercício 2

Utilizando os critérios de divisibilidade, complete com o menor valor possível a ordem das unidades, para que o número formado seja divisível por:

a) 2

b) 3

c) 5

d) 9

e) 10

Ver Resposta

Exercício 3

Há quantos múltiplos de 3 compreendidos entre 91 e 152?

Ver Resposta

Fazendo 57 / 3 = 19

Adquira mais conhecimento lendo os textos:

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Os múltiplos de um número são obtidos multiplicando o número por um fator. Este fator, por sua vez, é também divisor do múltiplo encontrado. Exemplo: 6 é um múltiplo de 2, pois 2 x 3 = 6 2 é um divisor de 6, pois 6 2 = 3 Quando um número é múltiplo de outro é o mesmo que dizer que o...

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(fazer só o 1, 2, 3, 7, 8 e 9)

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Os conceitos de múltiplos e divisores de um número natural estendem-se para o conjunto dos números inteiros. Quando tratamos do assunto múltiplos e divisores, referimo-nos a conjuntos numéricos que satisfazem algumas condições. Os múltiplos são encontrados após a multiplicação por números inteiros, e os divisores são números divisíveis por um certo número.

Devido a isso, encontraremos subconjuntos dos números inteiros, pois os elementos dos conjuntos dos múltiplos e divisores são elementos do conjunto dos números inteiros. Para entender o que são números primos, é necessário compreender o conceito de divisores.

Os conceitos de múltiplos e divisores são decorrentes das operações.

Tópicos deste artigo

Por exemplo, listemos os 12 primeiros múltiplos de 2. Para isso temos que multiplicar o número 2 pelos 12 primeiros números inteiros, assim:

Portanto, os múltiplos de 2 são:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Observe que listamos somente os 12 primeiros números, mas poderíamos ter listado quantos fossem necessários, pois a lista de múltiplos é dada pela multiplicação de um número por todos os inteiros. Assim, o conjunto dos múltiplos é infinito.

Para verificar se um número é ou não múltiplo de outro, devemos encontrar um número inteiro de forma que a multiplicação entre eles resulte no primeiro número. Veja os exemplos:

→ O número 49 é múltiplo de 7, pois existe número inteiro que, multiplicado por 7, resulta em 49.
49 = 7 · 7
→ O número 324 é múltiplo de 3, pois existe número inteiro que, multiplicado por 3, resulta em 324.
324 = 3 · 108
→ O número 523 não é múltiplo de 2, pois não existe número inteiro que, multiplicado por 2, resulte em 523.
523 = 2 · ?
Leia também: Propriedades da multiplicação que facilitam o cálculo mental

Como vimos, para determinar o múltiplos do número 4, devemos multiplicar o número 4 por números inteiros. Assim:
...
Portanto, os múltiplos de 4 são:
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ... }
De maneira análoga, temos os múltiplos de 5.
5 · 1 = 5 5 · 2 = 5 5 · 3 = 15 5 · 4 = 20 5 · 5 = 25 5 · 6 = 30 5 · 7 = 35 ...
Logo, os múltiplos de 5 são: M(5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30 , 35, 40, 45, ... }

Veja alguns exemplos:

→ 22 é múltiplo de 2, então, 2 é divisor de 22.

→ 63 é múltiplo de 3, logo, 3 é divisor de 63.

→ 121 não é múltiplo de 10, assim, 10 não é divisor de 121.

Para listar os divisores de um número, devemos buscar os números que o dividem. Veja:

- Liste os divisores de 2, 3 e 20.
D(2) = {1, 2} D(3) = {1, 3} D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Observe que os números da lista dos divisores sempre são divisíveis pelo número em questão e que o maior valor que aparece nessa lista é o próprio número, pois nenhum número maior que ele será divisível por ele.

Por exemplo, nos divisores de 30, o maior valor dessa lista é o próprio 30, pois nenhum número maior que 30 será divisível por ele. Assim:
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Saiba mais: Curiosidades sobre a divisão de números naturais

Propriedade dos múltiplos e divisores

Essas propriedades estão relacionadas à divisão entre dois inteiros. Observe que quando um inteiro é múltiplo de outro, é também divisível por esse outro número.

Considere o algoritmo da divisão para que possamos melhor compreender as propriedades.

N = d · q + r, em que q e r são números inteiros.

→ Propriedade 1: A diferença entre o dividendo e o resto (N - r) é múltipla do divisor, ou o número d é divisor de (N - r).

→ Propriedade 2: (N - r + d) é um múltiplo de d, ou seja, o número d é um divisor de (N - r + d).

Veja o exemplo:

- Ao realizar a divisão de 525 por 8, obtemos quociente q = 65 e resto r = 5. Assim, temos o dividendo N = 525 e o divisor d = 8. Veja que as propriedades são satisfeitas, pois (525 - 5 + 8) = 528 é divisível por 8 e:
528 = 8 · 66
Os são aqueles que números primos possuem como divisor em sua listagem somente o número 1 e o próprio número. Para verificar se um número é primo ou não, um dos métodos mais triviais é fazer a listagem dos divisores desse número. Caso apareça números a mais que 1 e o número em questão, este não é primo.

→ Verifique quais são os números primos entre 2 e 20. Para isso, vamos fazer a lista dos divisores de todos esses números entre 2 e 20.
D(2) = {1, 2} D(3) = {1, 3} D(4) = {1, 2, 4} D(5) = {1, 5} D(6) = {1, 2, 3, 6} D(7) = {1, 7} D(8) = {1, 2, 4, 8} D(9) = {1, 3, 9} D(10) = {1, 2, 5, 10} D(11) = {1, 11} D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D(13) = {1, 13} D(14) = {1, 2, 7, 14} D(15) = {1, 3, 5, 15} D(16) = {1, 2, 4, 16} D(17) = {1, 17} D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18} D(19) = {1, 19} D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Assim, os números primos entre 2 e 20 são:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19}
Observe que o conjunto é de alguns dos primeiros primos, essa lista continua. Veja que quanto maior é o número, mais difícil torna-se dizer se ele é primo ou não.

Leia mais: Números irracionais: aqueles que não podem ser representados em frações

Exercícios resolvidos

Questão 1 - (UMC-SP) O número de elementos do conjunto dos divisores primos de 60 é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 10
Solução
Alternativa A

Inicialmente, listaremos os divisores de 60 e, em seguida, analisaremos quais são primos.
D(60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Desses números, temos que são primos os:
{2, 3, 5}
Portanto, a quantidade de números divisores primos de 60 é 3.

Questão 2 - Escreva todos os números naturais menores que 100 e múltiplos de 15.
Solução
Sabemos que os múltiplos de 15 são os resultados da multiplicação do número 15 por todos os inteiros. Como o exercício pede para escrever os números naturais menores que 100 e que são múltiplos de 15, devemos multiplicar o 15 por todos os números maiores que zero, até encontrarmos o maior múltiplo antes de 100, assim:
15 · 1 = 15 15 · 2 = 30 15 · 3 = 45 15 · 4 = 60 15 · 5 = 75 15 · 6 = 90 15 · 7 = 105
Portanto, os números naturais menores que 100 e múltiplos de 15 são:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
Questão 3 - Qual o maior múltiplo de 5 entre 100 e 1001?
Solução
Para determinar o maior múltiplo de 5 entre 100 e 1001, basta identificar qual o primeiro múltiplo de 5 de trás para frente.

1001 não é múltiplo de 5, pois não existe inteiro que, multiplicado por 5, resulte em 1001.

1000 é múltiplo de 5, pois 1000 = 5 · 200.

Portanto, o maior múltiplo de 5, entre 100 e 1001, é o 1000.

Por Robson Luiz
Professor de Matemática

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Múltiplos e divisores: o que são e propriedades - Brasil Escola

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Entenda o que são múltiplos e divisores de um número inteiro, veja também algumas de suas principais propriedades, e saiba o que são números primos!

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A Matemática dos múltiplos | Aula 1 | 27 min
Módulo de Matemática para 5.º e 6.º anos.
O projeto #ESTUDOEMCASA destina-se a alunos e professores do Ensino Básico, que desejem recorrer a esta ferramenta no seu processo de ensino-aprendizagem.

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A Matemática dos múltiplos - A Matemática dos múltiplos

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http://ocantinhodaprofteresa.blogspot.pt/2015/04/construcao-de-triangulos-e-criterios-de.html

https://pt.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-constructing-geometric-shapes/e/constructing-triangles

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Triângulos e quadriláteros

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https://kahoot.it/challenge/0276203
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http://www.estudarmatematica.pt/2013/10/construcao-de-triangulos.html

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Um triângulo é um polígono com três lados. Para construir um triângulo podes simplesmente desenhar um polígono que tenha três lados. No entanto, se te derem alguns dados, terás de saber construir o triângulo de forma a cumprir essas instruções. Para o fazer, o material que vais necessitar é o seguinte:

- material de desenho (lápis e borracha)

Assim, existem três formas de construir triângulos:

- dadas as medidas dos três lados;

- dadas as medidas de dois lados e da amplitude do ângulo por eles formado;

- dada a medida de um lado e das amplitudes dos seus ângulos adjacentes.

Se quiseres aprender a construir cada um dos triângulos, clica em baixo.

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Um triângulo é um polígono com três lados. Para construir um triângulo podes simplesmente desenhar um polígono que tenha três lados. No entanto, se te derem alguns dados, terás de saber construir o triângulo de forma a cumprir essas instruções.

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(com videos de demonstração)
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Questionário para todos. Para terem mais kahoot e plickers para o ano...

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Questionário para todos. Para terem mais kahoot e plickers para o ano...

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Video aula de Área e Perímetro | Geometria | Khan Academy

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Não esqueçam nome e turma.

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Múltiplos e divisores de um número natural

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Múltiplos e divisores de um número natural

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Múltiplos e Divisores de um Número Natural - Vivendo a Matemática com a Professora Angela

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A Matemática dos divisores | Aula 2 | 27 min
Módulo de Matemática para 5.º e 6.º anos.
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A Matemática dos divisores - A Matemática dos divisores

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Coloquem nomes para identificar as pontuações.

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Conceito de Mínimo múltiplo comum (M.M.C.), como calcular.

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video explicativo

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Mínimo Múltiplo Comum - Khan Academy em português (5º ano)

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Critérios de divisibilidade - Critérios de divisibilidade

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Números primos e compostos. Decomposição em fatores primos.

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Números primos e compostos. Decomposição em fatores primos.

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Números primos e números compostos | Aula 4 | 27 min
Módulo de Matemática para 5.º e 6.º anos.
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Números primos e números compostos - Números primos e números compostos

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Cálculo do mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum através da decomposição em fatores de números primos

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Cálculo do mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum através da decomposição em fatores de números primos

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Cálculo do mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum através da decomposição em fatores de números primos | Aula 6 | 27 min
Módulo de Matemática para 5.º e 6.º anos.
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Cálculo do mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum através da decomposição em fatores de números primos - Cálculo do mínimo múltiplo c

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Propriedades das operações de adição e de multiplicação

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Propriedades das operações de adição e de multiplicação

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Propriedades das operações de adição e de multiplicação | Aula 7 | 27 min
Módulo de Matemática para 5.º e 6.º anos.
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Propriedades das operações de adição e de multiplicação - Propriedades das operações de adição e de multiplicação

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Não esqueçam nome e turma.

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