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As unidades de medida são modelos estabelecidos para medir diferentes grandezas, tais como comprimento, capacidade, massa, tempo e volume.

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Existem várias medidas de comprimento, como por exemplo a jarda, a polegada e o pé.

No SI a unidade padrão de comprimento é o metro (m). Atualmente ele é definido como o comprimento da distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de um segundo.
Os múltiplos e submúltiplos do metro são: quilômetro (km), hectômetro (hm), decâmetro (dam), decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm).

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A unidade de medida de capacidade mais utilizada é o litro (l). São ainda usadas o galão, o barril, o quarto, entre outras.
Os múltiplos e submúltiplos do litro são: quilolitro (kl), hectolitro (hl), decalitro (dal), decilitro (dl), centilitro (cl), mililitro (ml).

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No Sistema Internacional de unidades a medida de massa é o quilograma (kg). Um cilindro de platina e irídio é usado como o padrão universal do quilograma.

As unidades de massa são: quilograma (kg), hectograma (hg), decagrama (dag), grama (g), decigrama (dg), centigrama (cg) e miligrama (mg).

São ainda exemplos de medidas de massa a arroba, a libra, a onça e a tonelada. Sendo 1 tonelada equivalente a 1000 kg

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No SI a unidade de volume é o metro cúbico (m³). Os múltiplos e submúltiplos do m³ são: quilômetro cúbico (km³), hectômetro cúbico (hm³), decâmetro cúbico (dam³), decímetro cúbico (dm³), centímetro cúbico (cm³) e milímetro cúbico (mm³).

Podemos transformar uma medida de capacidade em volume, pois os líquidos assumem a forma do recipiente que os contém. Para isso usamos a seguinte relação:

1 l = 1 dm ³

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O mesmo método pode ser utilizado para calcular várias grandezas.

Primeiro, vamos desenhar uma tabela e colocar no seu centro as unidades de medidas bases das grandezas que queremos converter, por exemplo:

Capacidade: litro (l)

Comprimento: metro (m)

Massa: grama (g)

Volume: metro cúbico (m³)

Tudo o que estiver do lado direito da medida base são chamados submúltiplos. Os prefixos deci, centi e mili correspondem respectivamente à décima, centésima e milésima parte da unidade fundamental.

Do lado esquerdo estão os múltiplos. Os prefixos deca, hecto e quilo correspondem respectivamente a dez, cem e mil vezes a unidade fundamental.

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Quando queremos medir uma superfície,estamos medindo sua área.

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Volume é definido como a capacidade que um corpo possui de comportar determinada substância, é o espaço ocupado por um corpo. Figuras geométricas tem volume, exemplo: cilindro, cone, cubo, paralelepípedo, pirâmide e prisma.

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-Área :Independente do tipo de triângulo a fórmula será a mesma:

(B × h)/2

"Base vezes altura dividido por dois"

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-Área :Para calcular a área do quadrado, basta multiplicar a medida de dois lados (l) dessa figura. Muitas vezes os lados são chamados de base (b) e altura (h). No quadrado a base é igual à altura (b=h). Logo, temos a fórmula da área:

A = L ²
ou
A = b.h

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A = (comprimento da circunferência) . raio
2

A = 2πr . r
2

A = π r ²

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A fórmula para calcular o volume de um cubo é igual ao comprimento da sua aresta elevada ao cubo: V = a³

Deste modo, deverá multiplicar a face 3 vezes por si mesma.

Suponhamos que a aresta do cubo cujo volume queremos calcular mede 6 cm; de seguida, deveremos substituir este valor na fórmula e realizar a operação matemática apropriada:

V = 6³ = 6x6x6 = 216 cm³

Assim obtemos o resultado da aplicação da fórmula para calcular o volume do cubo

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A circunferência e o círculo são figuras geométricas planas  que aparecem com frequência na natureza. Assim como as outras formas geométricas possuem seus elementos, a circunferência e o círculo também possuem algumas características especiais.

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Uma circunferência é uma região do plano formada por pontos que são equidistantes de um ponto fixo chamado de centro da circunferência, ou seja, é formada por pontos que possuem a mesma distância do centro. O ponto no meio da circunferência é o centro. Note que a distância entre todos os pontos em azul até o centro é a mesma.

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Em toda circunferência, temos raio, diâmetro e corda. O raio (r) da circunferência é o seguimento de reta que une o centro (C) da circunferência à sua extremidade (em azul). O segmento de reta que une as duas extremidades da circunferência e passa pelo centro C é chamado de diâmetro da circunferência e é denotado pela letra d. Observe que o diâmetro é a soma do raio da circunferência, logo:

d = r + r

d = 2·r

Como pode ser visto, o diâmetro é o dobro do raio. Qualquer outro segmento de reta que una dois extremos da circunferência e que não passe pelo centro é chamado de corda.

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O perímetro da circunferência, também chamado de comprimento da circunferência, será representado por C. Imagine realizar um corte em um ponto qualquer da circunferência e “esticá-la” até que seja encontrado um segmento de reta. O que vamos realizar agora é determinar o tamanho desse segmento de reta.

O matemático e filósofo grego Arquimedes, em um de seus estudos, percebeu que a razão entre o comprimento da circunferência ( C ) e o diâmetro (d) sempre resultava em um mesmo número. Essa constante foi chamada de pi, que é denotado pelo símbolo π.

Dessa razão entre o comprimento de circunferência e o diâmetro, podemos encontrar uma expressão que possibilita determinar o comprimento da circunferência ou perímetro em função do raio. Veja:

Sabemos que o diâmetro da circunferência é o dobro do raio, ou seja, d = 2r. Substituindo esse valor na expressão acima, teremos que o comprimento da circunferência em função da medida do raio é:

C = π · 2r

C = 2πr

Usualmente, utilizamos o valor de pi como sendo 3,14.

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A definição de círculo é decorrente da definição de circunferência, pois um círculo é a região interna da circunferência. Fazendo um comparativo, temos que a circunferência é a extremidade, e o círculo é toda a região delimitada por essa extremidade.

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Como o círculo é uma região do plano determinada por uma circunferência, os elementos do círculo coincidem com os elementos da circunferência, isto é, ele também apresenta raio, diâmetro e corda. Veja:

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A área do circulo é a medida de toda região delimitada pela circunferência. Considere um círculo de raio r:
A área do círculo é dada por:

A= PI X 2

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A matemática financeira é uma das áreas da matemática responsável por estudar fenômenos relacionados ao mundo financeiro. Além disso, estudar seus conceitos faz-se muito importante, uma vez que, em nosso cotidiano, eles estão cada vez mais presentes, por exemplo, ao recebermos um desconto ao comprar algo à vista ou um acréscimo ao comprar algo parcelado.

Estudar matemática financeira requer um conhecimento prévio sobre porcentagem , veremos que todos os conceitos são baseados nesse tema.

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A matemática financeira é utilizada diariamente, por exemplo, quando vamos realizar uma compra à vista e o vendedor oferece um desconto de 5% no valor do produto, ou quando optamos em realizar a compra de um produto em parcelas e, nesse processo, uma taxa de juros é cobrada do comprador ao decorrer do tempo.

Um exemplo da importância de entender-se os conceitos da matemática financeira é o chamado limite de cheque especial. Ao abrir-se uma conta em determinado banco, é oferecido um dinheiro “extra”, para emergências, por exemplo. Entretanto, ao usar-se esse limite ou parte dele, é cobrada, além do dinheiro pego, uma taxa a ser paga posteriormente. Essa taxa é chamada de juros, e, compreendendo melhor esses conceitos, podemos traçar uma melhor estratégia de administração das finanças

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Conceitos básicos da matemática financeira

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Conceitos básicos da matemática financeira

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Os principais conceitos da matemática financeira envolvem o conhecimento prévio sobre porcentagem. Veremos, a seguir, conceitos como acréscimo, desconto, juros simples e juros compostos.

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A ideia do acréscimo está associada a adicionar ou acrescentar parte do valor a seu valor original, ou seja, adicionamos uma porcentagem de determinado valor nele mesmo.

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A ideia de desconto é similar à ideia de acréscimo, a única diferença é que, em vez de adicionar, devemos subtrair  uma porcentagem do valor original.

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A ideia por trás do juros simples também é similar à ideia do acréscimo, a diferença entre eles é dada pelo período em que são calculados. Enquanto a taxa do acréscimo é aplicada uma vez, a do juros simples é calculada em um intervalo de tempo. Podemos calcular o juros simples de determinado capital C, aplicado à determinada taxa a regime de juros simples (i), em um determinado período de tempo t, pela fórmula:

J = C · i · t

O valor pago ao final dessa aplicação deve ser dado pelo dinheiro aplicado mais o valor do juros e recebe o nome de montante (M). O montante é dado pela expressão:

M = C + J

M = C + C · i · t

M = C (1 + it)

A única preocupação que devemos ter em relação a problemas envolvendo juros simples é com as unidades de medida de taxa e tempo, elas devem sempre estar em unidades iguais.

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No juros simples, o valor da taxa de juros é sempre calculado em cima do capital inicial, a diferença entre esses dois sistemas (juros simples e compostos) está justamente nesse ponto, ou seja, na forma como a taxa é calculada. No juros composto, a taxa de juros é sempre calculada em cima do capital do mês anterior, isso faz com que o juros aumente de maneira exponencial seu valor. A fórmula para calcular-se o juros no sistema de amortização de juros compostos é dada por:

M = C · (1 + i)t

Em que M é o montante acumulado, C é o valor do capital inicial, i é a taxa de juros dada em porcentagem, e t é o período no qual o capital ficou aplicado no sistema. Da mesma forma que no juros simples, no sistema de juros compostos, a taxa e o tempo devem ficar na mesma unidade

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Cálculo de porcentagem com regra de três

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Cálculo de porcentagem com regra de três

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Algumas situações envolvendo porcentagem  podem ser resolvidas por meio de uma regra de três simples . Entendemos por porcentagem uma razão centesimal (fração com denominador igual a 100) que é denominada de taxa percentual e é representada pelo símbolo % (por cento). Por exemplo, se temos 45%, podemos representá-lo das seguintes formas:

45% =  45
100

ou

9
20

ou 0,45

Sempre que utilizarmos a regra de três no intuito de determinar porcentagens, devemos relacionar a parte do todo com o valor de 100%.

Obs.: Nas situações envolvendo uma porcentagem, realizamos a multiplicação cruzada por ser uma grandeza diretamente proporcional.