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Bernasconi Giulia, Colusso Benedetta, Fosfuri Anna

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Troyer mantiene verticalmente la ruota che gira 

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Troyer mantiene verticalmente la ruota che gira 

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La posizione di riposo della ruota sarebbe con asse verticale, ma se si imprime un momento e si permette alla ruota di girare essa si mantiene in posizione verticale con asse orizzontale, perché equilibra la forza di gravità. Quando il momento torcente diminuisce a causa dell'attrito, la forza di gravità produce un effetto maggiore e la ruota tende quindi alla posizione di riposo.

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Troyer ruota sullo sgabello con dei pesetti in mano, costituendo un sistema isolato.

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Pepe e la piattaforma rotante costituiscono un sistema isolato.

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Pepe, muovendo le braccia, genera un momento angolare verso destra che viene equilibrato dalla rotazione della piattaforma verso sinistra, perché il momento angolare iniziale  era uguale a 0.
Se il movimento delle braccia è costituito da una rotazione con asse orizzontale, allora il sistema non è più isolato e la legge di conservazione non vale.

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Quando Troyer apre o chiude le braccia, modifica la sua forma e quindi il valore del momento di inerzia che definisce la resistenza del corpo all'accelerazione angolare data dal momento torcente. Avvicinando le braccia all'asse di rotazione diminuisce il momento di inerzia e perciò aumenta la velocità angolare perché il momento angolare rimane costante, e viceversa.
$$I= \frac{\overrightarrow{M}}{\overrightarrow{\alpha}}$$

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Il sistema non è isolato a causa della presenza della forza di gravità e dell'attrito.

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b) Modificando la direzione dell'asse di rotazione...

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b) Modificando la direzione dell'asse di rotazione...

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Nel caso in cui l'asse sia orizzontale, a causa dell'influenza della forza gravitazionale, lo sgabello non ruota.

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Dopo aver ricevuto la ruota, Troyer la ferma e lo sgabello inizialmente fermo, comincia a ruotare nel medesimo verso del moto della ruota; questo accade perché il momento angolare si conserva.

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Il sistema inizialmente non isolato a causa della presenza di un secondo compagno diventa isolato nel momento in cui Troyer prende in mano la ruota in movimento. Distinguiamo i seguenti casi.

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b)  Troyer ruota l'asse della ruota posizione orizzontale...

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b)  Troyer ruota l'asse della ruota posizione orizzontale...

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Poiché verticalmente il sistema non è più isolato a causa della presenza della forza gravitazionale la legge di conservazione non vale, quindi, quando Troyer ferma la ruota, lo sgabello rimane fermo.

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Volevamo dimostrare la conservazione del momento angolare, ma esattamente cos'è il momento angolare?
Il momento angolare è il corrispondente nelle rotazioni spaziali della quantità di modo nelle traslazioni e si calcola quindi come: $$\overrightarrow{L}=I \omega$$

I è il momento di inerzia; il corrispettivo della massa. Si calcola come: $$I= \frac{\overrightarrow{M}}{\overrightarrow{\alpha}}$$

M è il momento torcente; il corrispondente della forza. $$\overrightarrow{M}= I\overrightarrow{\alpha}$$

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Consideriamo un sistema isolato composto da una ruota, il nostro compagno Troyer e uno sgabello girevole e distinguiamo i due seguenti casi.

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a) Troyer seduto sullo sgabello tiene in mano la ruota con asse verticale imprimendogli un momento torcente.

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a) Troyer seduto sullo sgabello tiene in mano la ruota con asse verticale imprimendogli un momento torcente.

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Siccome il momento angolare deve rimanere costante, lo sgabello comincia a ruotare in verso opposto rispetto alla ruota.