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🍠 분수의 수학적 낙하

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🍠 분수의 수학적 낙하

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분수는

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3.이차함수의 최대, 최소

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3.이차함수의 최대, 최소

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어떤 함수의 함숫값 중에서 가장 큰 값을 그 함수의 최댓값
가장 작은 값을 그 함수의 최솟값

이차함수 y = ax² + bx + c 의 최댓값과 최솟값은
이차함수의 식을 y = a ( x - p )² 十 q 의 꼴로 고쳐서 구할 수 있다

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🍠 망원경의 렌즈에 이차함수가?

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🍠 망원경의 렌즈에 이차함수가?

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우주에서 이용되는 많은 기계에는 이차함수가 곳곳에 숨어있다. 그 중 대표적인 천체 관측 기구인 망원경에도 이차함수의 원리가 적용되어 있는데, 망원경의 렌즈는 세심하게 제작되어 그 곡면은 수학적인 식을 나타내도록 되어 있다.

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이차함수의 그래프와 직선의 교점의 개

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이차함수의 그래프와 직선의 교점의 개수는 이차방정식 ax²+ bx + c = mx+n, 즉 ax²+ (b-m) x + (c-n)= 0의 실근의 개수와 같다

1- D>0
2- D=0
3- D<0

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1. 이차방정식과 이차함수의 

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1. 이차방정식과 이차함수의 

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이차함수 ax²+bx+c의 그래프와 x축의 교점의 개수는 이차방정식ax²+bx+c=0의 실근의 개수와 같다. 이때, 이차방정식 ax²+bx+c의 실근의 개수는 판별식 D=b²-4ac 의 부호에 따라 결정된다.

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a>0일 때 y=ax²+bx+c의 그래프.
위로부터 순서대로
D<0
D=0
D>0
x축과의 교점의 개수가 위와 동일한 순서대로 0, 1, 2개이다.

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🍠 농구에서 공을 던졌을 때?

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🍠 농구에서 공을 던졌을 때?

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농구 선수들이 3점슛을 던질 때 공은 포물선을 그리며 날아간다.
이런 포물선을 그래프로 나타내면 위로 볼록한 이차함수 그래프와 모양이 닮아 있다.

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판별식 D가 0보다 클 경우, ax²+bx+c=0의 해는
서로 다른 두 실근이다. y=ax²+bx+c그래프와 x축의
교점의 개수는 2개이다.
판별식 D가 0과 같을 경우,   y=ax²+bx+c 그래프와
x축의 교점의 개수는 1개로
중근이다.
판별식D가 0보다 작을 경우, ax²+bx+c=0의 해는
서로 다른 두 허근이다.
즉 y=ax²+bx+c 그래프와 x축의 교점의 개수는 0개이다.

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이차함수 y= x²-2kx+ k +2 의 그래프는 x축과 한 점에서 만나고, 이차함수 y= - x²+ x+ k 의 그래프는 x축과 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 k의 값을 구하시오. [교과서]

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이차함수 y=x²-x +2a 의 그래프가 직선 y= -4x+ a + 1 보다 항상 위쪽에 있도록 하는 정수 a의 최솟값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [교과서]

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- 1≤x≤3 에서 이차함수 f⒳ = x²-4x+k 의 최댓값이 9일 때, 상수 k의 값은? [2019년 11월 고1 9번 /3점]

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이차함수 y= ax2 +bx + c 의 그래프와 직선 y=mx+ n 의 위치관계는 다음과 같다
1 - 서로 다른 두점에서 만난다
2 - 한 점에서 만난다
3 - 만나지 않는다

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x에 대한 방정식 Ix²-2ㅣ+ x-k= 0 이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 모든 실수 k의 값의 곱은? [ 2012년 11월 고1 13번 / 3점]

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♤이차함수의 최대값과 최솟값이

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♤이차함수의 최대값과 최솟값
이차함수 y= a( x-p )²十 q 는

1. a > 0일때 x=p 에서 최솟값 q를 갖고, 최댓값은 없다.

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2. a<0 일때, x=p 에서최댓값 q를 갖고, 최솟값은 없다

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정의역이 실수 전체의 집합이고 이차항의 계수가 1인 이차함수 y= f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(-2)=f(6)
(나) 함수 f⒳의 최솟값은 -9이다.
방정식 f(|f(x)|) =0 의 서로 다른 실근의 개수를 구하시오. [2013년 11월 고1 28번 /4점]

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♤ 제한된범위에서 이차함수의 최댓값과

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♤ 제한된범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값 구하기
일반적으로 x의 값의 범위가 α ≤x ≤ β 일때,
이차함수 f (x ) = a( x - p )² +q 의 최댓값과 최솟값은
y = f (x) 의 그래프 의 꼭짓점의 x좌표인 P의값에 따라 다음과 같다.

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1. p가 α ≤x ≤ β에 속할 때, 즉 α ≤ p ≤ β이면 f( p ), f( α ),f( β )중에서 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이다.

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2. p가 α ≤x ≤ β에 속하지 않을 때, 즉 p<α 또는 p>β 이면  f( α ),f( β )중에서 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이다.