# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jakie są możliwe wyniki w rzucie kostką do gry, jak obliczyć prawdopodobieństwo w rzucie sześcienną kostką do gry, jak obliczyć prawdopodobieństwo w rzucie nietypową kostką do gry.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w rzucie symetryczną monetą, jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki w rzucie symetryczną monetą, jakie wyniki mogą wypaść w rzucie dwiema monetami, jakie wyniki mogą wypaść w dwóch rzutach monetą, jak obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie jednego orła w rzucie dwiema monetami, jak obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej jednego orła w rzucie dwiema monetami, jak obliczyć prawdopodobieństwo w rzucie monetą i losowaniu kuli.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak obliczyć prawdopodobieństwo danego zdarzenia, jaka jest szansa wyciągnięcia kulki o danym kolorze, jak obliczyć liczbę kulek w pojemniku.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jaka jest szansa wyciągnięcia losu wygrywającego, jak zmienia się szansa wylosowania wygranej, jeśli dorzucimy losy wygrywające, jak zmienia się szansa wylosowania wygranej, jeśli dorzucimy losy przegrywające.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest i jak obliczyć prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia, jakie zdarzenia są sprzyjające, jaki wynik jest możliwy, co to jest zdarzenie pewne, co to jest zdarzenie niemożliwe.

# data[].attributes.attachment_link.description
Ta playlista dotyczy porządkowania informacji. Dowiesz się z niej, jak korzystać tabel i w jaki sposób odróżnić wiersz od kolumny. Poznasz różne rodzaje wykresów: słupkowe, kołowe i procentowe. Nauczysz się też, jak z nich korzystać i odczytywać informacje. Dowiesz się również, w jaki sposób tworzyć własne tabele oraz jak przedstawiać dane w czytelny sposób.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest średnia arytmetyczna, jak obliczać średnią arytmetyczną, jak obliczyć średnią ocen ze świadectwa.

# data[].attributes.attachment_link.title
Przedstawianie danych – wykresy punktowe i liniowe | Pi-stacja

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak odczytywać dane z wykresu punktowego, jak odczytywać dane z wykresu liniowego, czym różni się wykres punktowy od wykresu liniowego.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
przedstawianie danych - tabele i wykresy

# data[].attributes.attachment_link.title
Przedstawianie danych - tabele i wykresy

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak odczytywać dane z tabeli, jak odczytywać dane z wykresu słupkowego, jak odczytywać dane z wykresu kołowego.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: czym jest statystyka, po co zbieramy dane, jak porównywać dane.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Lektor: Arkadiusz Sas

Konsultacja: Krystyna Parszuto

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Agnieszka Opalińska, Arkadiusz Sas

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak obliczać objętości graniastosłupów.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.title
Objętość i jednostki objętości - wprowadzenie

# data[].attributes.attachment_link.description
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.description
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak narysować siatkę dowolnego graniastosłupa, w jakich sytuacjach praktycznych wykorzystujemy obliczenia pól powierzchni graniastosłupów.

# data[].attributes.attachment_link.description
Ta playlista dotyczy graniastosłupów. Dowiesz się z niej, czym jest graniastosłup, jakie wyróżniamy typy graniastosłupów, z jakich elementów składają się graniastosłupy oraz jak obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tej playlisty dowiesz się, co to jest pierwiastek sześcienny z liczb sześciennych i niesześciennych i jak obliczać jego wartość dokładną i przybliżoną, jak korzystać z własności pierwiastków sześciennych oraz jak mnożyć i dzielić pierwiastki sześcienne z liczb sześciennych i niesześciennych, jak sprytnie korzystać z własności pierwiastków sześciennych oraz jak korzystać z tego, że iloraz pierwiastków tego samego stopnia jest pierwiastkiem z ilorazu liczb podpierwiastkowych, jak włączać i wyłączać czynnik spod pierwiastka, zamieniać liczby na pierwiastki sześcienne i sprawdzać, czy możemy pod znak pierwiastka sześciennego włączać liczbę ujemną.

# data[].attributes.attachment_link.description
Ta playlista dotyczy pierwiastków kwadratowych. Dowiesz się z niej, co to jest pierwiastek kwadratowy, jak obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby kwadratowej, jak obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby niekwadratowej, jak wyłączyć czynnik spod znaku pierwiastka, jak włączyć czynnik pod znak pierwiastka, jak mnożyć pierwiastki, jak dzielić pierwiastki, kiedy można dodawać i odejmować pierwiastki oraz jak to robić.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
zapisywanie małych liczb w notacji wykładniczej. notacja wykładnicza

# data[].attributes.attachment_link.title
Zapisywanie małych liczb w notacji wykładniczej

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak zamienić małe liczby zapisane w notacji wykładniczej na ułamek dziesiętny, jak zapisać liczby mniejsze od 1 za pomocą notacji wykładniczej.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
zapisywanie dużych liczb w notacji wykładniczej. notacja wykładnicza

# data[].attributes.attachment_link.title
Zapisywanie dużych liczb w notacji wykładniczej

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: czym jest notacja wykładnicza, jak zapisywać duże liczby za pomocą notacji wykładniczej, jak porównywać liczby zapisane w notacji wykładniczej.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach

# data[].attributes.attachment_link.title
Dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak rozróżniać potęgi o tych samych wykładnikach, jak dzielić potęgi o tych samych wykładnikach, jak podnieść do potęgi bardzo małą liczbę, jak obliczyć potęgę danego ułamka.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Licencja:

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

# data[].attributes.attachment_link.title
Działania na potęgach o wykładniku naturalnym

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: w jakiej kolejności wykonywać działania na potęgach o wykładniku całkowitym, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić rożne potęgi, jak wykorzystywać poznane wzory na potęgi.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak podnieść potęgę do potęgi, jak obliczyć potęgę potęgi, kiedy mnożymy wykładniki.

# data[].attributes.attachment_link.title
Dzielenie potęg o tej samej podstawie | Pi-stacja

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak rozróżniać potęgi o tych samych podstawach, jak dzielić potęgi o tych samych podstawach.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.description
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest podstawa potęgi, co to jest wykładnik potęgi, jak liczyć potęgę danej liczby.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.description
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
jak rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań.

Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

# data[].attributes.attachment_link.description
jak rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań. Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia. Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak przekształcać wzory, jak wyznaczyć daną wielkość ze wzoru.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim

Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim

Info Przygotowanie Udostępnianie Do pobrania

ile jest liczb spełniających równanie,

ile rozwiązań może mieć równanie,

kiedy równanie jest oznaczone, kiedy nieoznaczone, a kiedy sprzeczne,

ile rozwiązań ma równanie oznaczone, ile nieoznaczone, a ile sprzeczne.

Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

# data[].attributes.attachment_link.title
Równania oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne

# data[].attributes.attachment_link.description
Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Info Przygotowanie Udostępnianie Do pobrania ile jest liczb spełniających równanie, ile rozwiązań może mieć równanie, kiedy równanie jest oznaczone, kiedy nieoznaczone, a kiedy sprzeczne, ile rozwiązań ma równanie oznaczone, ile nieoznaczone, a ile sprzeczne.

# data[].attributes.attachment_link.title
Rozwiązywanie równań - Równania z ułamkami

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co robić, jeśli w równaniu występują ułamki, jak mnożyć obie strony równania przez liczbę, jak rozwiązywać równania z ułamkami.

# data[].attributes.attachment_link.title
Rozwiązywanie równań - Równania z nawiasami

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: od czego rozpocząć rozwiązywanie równania, jak przemnożyć liczbę przez nawias, jak rozwiązywać równania z nawiasami i iloczynami.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.title
Rozwiązywanie równań - Rozwiązanie w dwóch krokach

# data[].attributes.attachment_link.description
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.title
Rozwiązywanie równań - Wprowadzenie | Pi-stacja

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: że równania można mnożyć i dzielić obustronnie, że do obu stron równania można dodać tę samą liczbę lub ją odjąć, jak rozwiązać równanie w jednym kroku.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak sprawdzić, czy liczba spełnia równanie, co to jest rozwiązanie równania, co to są równania równoważne.

# data[].attributes.attachment_link.title
Rozwiązywanie równań - Wprowadzenie | Pi-stacja

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: że równania można mnożyć i dzielić obustronnie, że do obu stron równania można dodać tę samą liczbę lub ją odjąć, jak rozwiązać równanie w jednym kroku.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak pomnożyć przez siebie dwie sumy algebraiczne, jak sprawdzić poprawność przeprowadzonego działania.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.title
Mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną

# data[].attributes.attachment_link.description
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.title
Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak dodawać sumy algebraiczne, jak odejmować sumy algebraiczne, jak opuścić nawiasy.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Licencja:

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest suma algebraiczna, co to jest wyraz sumy algebraicznej, jak dodawać i odejmować jednomiany podobne.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak rozpoznać jednomiany podobne, kiedy jednomiany są podobne, co to jest współczynnik liczbowy jednomianu.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
kiedy można dzielić wyrażenia algebraiczne,

jak skracać ułamki z wyrażeniami algebraicznymi.

MAT-SP78-III.3 MAT-SP78-III.4 MAT-SP78-IV.1

Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

# data[].attributes.attachment_link.description
kiedy można dzielić wyrażenia algebraiczne, jak skracać ułamki z wyrażeniami algebraicznymi. MAT-SP78-III.3 MAT-SP78-III.4 MAT-SP78-IV.1 Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak mnożyć jednomiany, jak zapisać iloczyn jednomianów, jak porządkować jednomiany.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Licencja:

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest jednomian, co to jest współczynnik liczbowy jednomianu, jak porządkować jednomiany.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest wartość sumy algebraicznej, jak podstawić liczbę, jak obliczać wartość sumy algebraicznej.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: po co zapisywać wyrażenia algebraiczne, jak zinterpretować wyrażenie algebraiczne w odniesieniu do rzeczywistości.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
jak obliczyć długość dowolnego odcinka w układzie współrzędnych,

jak wyznaczyć współrzędne środka dowolnego odcinka w układzie współrzędnych.

Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

# data[].attributes.attachment_link.title
Długość i środek odcinka w układzie współrzędnych

# data[].attributes.attachment_link.description
jak obliczyć długość dowolnego odcinka w układzie współrzędnych, jak wyznaczyć współrzędne środka dowolnego odcinka w układzie współrzędnych. Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

# data[].attributes.attachment_link.title
Odczytywanie i zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych | Pi-stacja

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak zaznaczać punkty w układzie współrzędnych, jak odczytywać punkty zaznaczone w układzie współrzędnych.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Info Przygotowanie Udostępnianie Do pobrania

jak określać położenie punktu na szachownicy,

jak łatwo odnajdywać miasta na mapie,

co to są współrzędne matematyczne i jak je zapisywać,

jak zbudowany jest układ współrzędnych,

która oś nazywa się osią odciętych, a która osią rzędnych.

Autorzy i materiały

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak określać położenie punktu na szachownicy, jak łatwo odnajdywać miasta na mapie, co to są współrzędne matematyczne i jak je zapisywać, jak zbudowany jest układ współrzędnych, która oś nazywa się osią odciętych, a która osią rzędnych.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: skąd się wziął wzór na pole trapezu, co wspólnego mają wzór na pole prostokąta ze wzorem na pole trapezu, jak obliczyć pole trapezu.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak obliczyć pole równoległoboku, jak obliczyć pole rombu, którego wzoru użyć do obliczenia pola rombu.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: w jaki sposób podstawić dane do wzoru na pole trójkąta, jak obliczyć pole trójkąta korzystając ze wzoru.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co oznacza zapis 1 cm², 1 dm², 1 m², za pomocą jakich jednostek mierzy się pole powierzchni, co to jest ar i hektar, kiedy używamy jednostek takich jak ar i hektar.

# data[].attributes.attachment_link.title
Pole kwadratu i prostokąta - wprowadzenie

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest pole kwadratu lub prostokąta, jak obliczyć pole kwadratu lub prostokąta, co to jest kwadrat jednostkowy, czym są jednostki kwadratowe i do czego służą.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: czym jest wielokąt foremny, jakie figury są wielokątami foremnymi, a jakie nie, jak rozpoznać wielokąt foremny.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak dokonać podziału czworokątów, co to jest klasyfikacja czworokątów, jakie warunki muszą spełniać czworokąty, aby otrzymać miano kwadratu, rombu czy równoległoboku, dlaczego każdy kwadrat jest prostokątem, ale nie każdy prostokąt jest kwadratem.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: kiedy dwa trójkąty są przystające, jak rozpoznać trójkąty przystające, czy każde dwa trójkąty równoboczne są przystające, jakie są cechy przystawania, wskazać trójkąty przystające, co to znaczy, że trójkąty są przystające.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

MAT-SP46-IX.8 MAT-SP78-VIII.4 MAT-SP78-VIII.5 MAT-SP78-VIII.6 MAT-SP78-VIII.7 MAT-SP78-VIII.9 MAT-SP78-IX.2 MAT-SP78-XI.2

# data[].attributes.attachment_link.description
Ta playlista dotyczy trójkątów. Dowiesz się z niej jak udowodnić sumę kątów w trojkącie, jak zastosować nierówność trójkąta, jakie własności mają trójkąty równoramienne, równoboczne, prostokątne i rozwartokątne. Przypomnisz sobie co to jest wysokość w trójkącie i jak obliczamy pole trójkąta, jak stosujemy wzór na pole trójkąta w zadaniach.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest półprosta i czym różni się od prostej, jaki kąt nazywamy ostrym, jaki prostym, a jaki rozwartym, ile stopni ma kąt półpełny, a ile pełny, co to są kąt wklęsły i kąt wypukły.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: w jakich jednostkach mierzymy kąty, jakim przyrządem mierzymy kąty, jaką miarę ma kąt półpełny, jaką miarę mają inne kąty.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak wygląda kąt prosty, półpełny i pełny, jak narysować kąt rozwarty, jak narysować kąt ostry, z jakich elementów są zbudowane kąty, w jaki sposób nazwać kąt, jak wygląda symbol kąta.

# data[].attributes.attachment_link.title
Punkt, odcinek, prosta, półprosta | Pi-stacja

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest punkt, odcinek, prosta i półprosta, w jaki sposób nazwać punkt, odcinek, prostą i półprostą, jak rozpoznać odcinki, proste i półproste.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Jaki to procent?

Zadanie 1

Jakim procentem liczby 20 jest liczba 5?
Rozwiązanie:
Postawmy sobie najpierw pytanie: jakim ułamkiem liczby 20 jest liczba 5, a następnie wyraźmy go w procentach. Czyli:

Odp.: 25%

Zadanie 2

Jakim procentem liczby 100 jest liczba 10?
Rozwiązanie:
Ustalmy najpierw jakim ułamkiem liczby 100 jest liczba 10, a następnie wyraźmy go w procentach:

Odp.: 10%

Zadanie 3

Jakim procentem liczby 60 jest liczba 300?
Rozwiązanie:
Ustalmy podobnie jak w poprzednich zadaniach:

Odp.: 500%

Zadanie 4

Jakim procentem klasy liczącej 30 uczniów jest 4 uczniów nieobecnych?
Rozwiązanie:
Pytamy, jakim ułamkiem wszystkich uczniów są nieobecni, a następnie ten ułamek zamieniamy na procent.

Zadanie 5

Z 600 ziaren słonecznika wykiełkowało 510. Oblicz jaki to procent?
Rozwiązanie:
Odp.: Wykiełkowało 85% ziaren.

Zadanie 6

Buty, które kosztowały 120 zł, podrożały o 18 zł. O ile procent podrożały?
Rozwiązanie:
Obliczamy, jakim ułamkiem liczby 120 jest liczba 18 i zamieniamy ten ułamek na procent:

Odp.: Buty podrożały o 15%.

Zadanie 7

Oblicz, jakim procentem liczby b jest liczba a, jeśli
Rozwiązanie
Obliczamy najpierw liczby a i b.

Pytamy jakim ułamkiem liczby b jest liczba a, następnie zamieniamy ten ułamek na procent, czyli:

Zadanie 8

Towar brutto waży 150 kg, tara wynosi 3 kg. Jaki procent wagi brutto stanowi netto?
Rozwiązanie: Zapewne pamiętasz, że waga brutto jest to waga towaru wraz z opakowaniem, tara - to opakowanie, a waga netto, to waga towaru bez opakowania.
Odp.: Waga netto stanowi 98% wagi brutto.

Zadanie 9

Za towar o wartości 150 zł trzeba zapłacić z podatkiem VAT 183 zł. Oblicz, jaki procent stanowi podatek VAT?
Rozwiązanie:
Odp.: Podatek VAT wynosi 22%.
Pytanie o ile procent jedna wielkość jest większa lub mniejsza od drugiej jest trochę bardziej kłopotliwe. Postaram się wyjaśnić Ci to bardzo dokładnie na przykładach. Przykład 1
Na targu jeden kilogram jabłek kosztuje 1,50 zł. Te same jabłka w sklepie kosztują 2 zł. O ile procent jabłka na targu są tańsze niż w sklepie?

W tego rodzaju zadaniach wygodnie jest problem zapisać w postaci ułamka:
Odp.:
Jabłka na targu są tańsze o 25% niż w sklepie.

A gdybyśmy zapytali: O ile procent jabłka w sklepie są droższe niż na targu?

Zauważ, że teraz wynik procentowy jest inny, bo tę różnicę porównujemy z ceną jabłek na targu.
Przykład 2
W sklepie banany kosztują 4 zł, a mandarynki 5 zł.

a) o ile procent mandarynki są droższe od bananów?

b) o ile procent banany są tańsze od mandarynek?
Rozwiązanie: Odp.:
Mandarynki są droższe od bananów o 25%.

Odp.: Banany są tańsze od mandarynek o 20%.
Zwróć uwagę, że wynik procentowy jest inny, bo tę różnicę porównujemy teraz z ceną mandarynek.
Zadanie 10

Cena akcji wzrosła z 15,40 zł na 16,17 zł. Oblicz o ile procent wzrosła cena akcji?
Rozwiązanie:
Odp.: Cena akcji wzrosła o 5%.

# data[].attributes.attachment_link.title
Jaki to procent? - Opracowania, lektury, fiszki, testy - Opracowania.pl

# data[].attributes.attachment_link.description
Jakim procentem liczby 20 jest liczba 5? Rozwiązanie: Postawmy sobie najpierw pytanie: jakim ułamkiem liczby 20 jest liczba 5, a następnie wyraźmy go w procentach. Czyli: Odp.: 25% Jakim procentem liczby 100 jest liczba 10? Rozwiązanie: Ustalmy najpierw jakim ułamkiem liczby 100 jest liczba 10, a następnie wyraźmy go w procentach: Odp.: 10% Jakim procentem liczby 60 jest liczba 300?

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
R18SQ156uHVM5 1

R1ScCuspn9JMd 1

Animacja pokazuje dwie szklanki wypełnione różną ilością soku. Należy oszacować, w ilu procentach szklanka jest pełna. Pierwsza szklanka zapełniona jest w 25 procentach, druga szklanka w 80 procentach.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja pokazuje dwie szklanki wypełnione różną ilością soku. Należy oszacować, w ilu procentach szklanka jest pełna. Pierwsza szklanka zapełniona jest w 25 procentach, druga szklanka w 80 procentach.

R1dNzsO2SEhds 1

Animacja pokazuje zaśnieżone góry. Należy oszacować jaki procent powierzchni góry jest zaśnieżony. Na początku góra przykryta jest śniegiem w 20 procentach, po opadach śniegu pokryta jest śniegiem w 90 procentach.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja pokazuje zaśnieżone góry. Należy oszacować jaki procent powierzchni góry jest zaśnieżony. Na początku góra przykryta jest śniegiem w 20 procentach, po opadach śniegu pokryta jest śniegiem w 90 procentach.

# data[].attributes.attachment_link.description
R18SQ156uHVM5 1 R1ScCuspn9JMd 1 R1dNzsO2SEhds 1

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
do czego przydaje się na stadionie znajomość procentów,

jak dzięki obliczeniom procentowym ocenić umiejętności zawodnika, takie jak celność czy skuteczność,

jak wykorzystać procenty do oceny stałych fragmentów gry, takich jak rzuty rożne, wolne czy wrzuty z autu,

jak tworzy się klubowe statystyki z wykorzystaniem procentów.

Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
jakim procentem jednej liczby jest druga

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: do czego przydaje się na stadionie znajomość procentów, jak dzięki obliczeniom procentowym ocenić umiejętności zawodnika, takie jak celność czy skuteczność, jak wykorzystać procenty do oceny stałych fragmentów gry, takich jak rzuty rożne, wolne czy wrzuty z autu, jak tworzy się klubowe statystyki z wykorzystaniem procentów.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest promil, jak obliczyć próbę złota i srebra, jakie wielkości przedstawiamy w promilach, jak obliczamy zasolenie mórz i oceanów.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Do poprawnego działania strony konieczne jest włączenie obsługi Javascript.

Matematyka z plusem Rozdział II / Procenty

Amelka dostaje 25zł kieszonkowego, a jej brat Marcin 20zł. O ile procent kieszonkowe Amelki jest większe od Marcina?

Klasówka - pomagamy w sprawdzianach - wiarygodne testy powtórkowe i streszczenia. Zobacz: Regulamin

# data[].attributes.attachment_link.title
O ile procent więcej , o ile mniej. Punkty procentowe - sprawdź się

# data[].attributes.attachment_link.description
Do poprawnego działania strony konieczne jest włączenie obsługi Javascript. Matematyka z plusem Rozdział II / Procenty Amelka dostaje 25zł kieszonkowego, a jej brat Marcin 20zł. O ile procent kieszonkowe Amelki jest większe od Marcina? Klasówka - pomagamy w sprawdzianach - wiarygodne testy powtórkowe i streszczenia. Zobacz: Regulamin

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak zastosować procenty w zadaniach tekstowych, dlaczego towar po podwyżce, a potem obniżce o ten sam procent nie kosztuje tyle samo, co na początku, jak wykorzystać wiedzę o procentach w codziennych sytuacjach.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak obliczyć wartość obniżki cenowej, jak obliczyć cenę po obniżce, jak obliczyć, o jaki procent obniżono cenę.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak obliczyć wartość podwyżki, jak obliczyć cenę po podwyżce, jak obliczyć, o jaki procent podwyższono cenę.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.title
Obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu

# data[].attributes.attachment_link.description
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.description
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.description
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.title
Co to są procenty? - Zamiana procentu na ułamek

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest procent, jak zamienić procent na ułamek, jaką część figury zamalowano.

# data[].attributes.attachment_link.title
Co to są procenty? - Zamiana ułamka na procent

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest procent, jak zamienić ułamek na procent, jaki procent figury zamalowano.

# data[].attributes.attachment_link.title
Odległość między punktami. Oś liczbowa. Oceń prawdziwość zdań.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
znajdowanie liczb całkowitych na osi liczbowej,

obliczanie wyniku dodawania i mnożenia z udziałem wartości bezwzględnych.

MAT-SP46-III.1 MAT-SP46-III.2 MAT-SP46-III.3 MAT-SP46-III.4 MAT-SP46-XII.5

Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

# data[].attributes.attachment_link.title
WYZWANIE ② Liczby całkowite - wprowadzenie

# data[].attributes.attachment_link.description
znajdowanie liczb całkowitych na osi liczbowej, obliczanie wyniku dodawania i mnożenia z udziałem wartości bezwzględnych. MAT-SP46-III.1 MAT-SP46-III.2 MAT-SP46-III.3 MAT-SP46-III.4 MAT-SP46-XII.5 Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
znajdowanie liczb całkowitych na osi liczbowej,

obliczanie wyniku dodawania i mnożenia z udziałem wartości bezwzględnych.

MAT-SP46-III.1 MAT-SP46-III.2 MAT-SP46-III.3 MAT-SP46-III.4 MAT-SP46-XII.5

Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

# data[].attributes.attachment_link.title
WYZWANIE ② Liczby całkowite - wprowadzenie

# data[].attributes.attachment_link.description
znajdowanie liczb całkowitych na osi liczbowej, obliczanie wyniku dodawania i mnożenia z udziałem wartości bezwzględnych. MAT-SP46-III.1 MAT-SP46-III.2 MAT-SP46-III.3 MAT-SP46-III.4 MAT-SP46-XII.5 Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

# data[].attributes.attachment_link.title
WYZWANIE ① Liczby całkowite - wprowadzenie

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: segregowanie liczb na całkowite dodatnie i całkowite ujemne, wskazywanie liczby przeciwnej do podanej liczby, odczytywanie wskazania termometru, określanie, która z podanych liczb całkowitych ujemnych jest większa, wpisywanie wartości bezwzględnej podanej liczby całkowitej.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Każdy język składa się z rozmaitych zwrotów i wyrażeń. Nie wszyscy wiedzą, że matematyka jest także językiem. Posługując się nim, korzystamy z różnych zwrotów i wyrażeń. Teraz zajmiemy się wyrażeniami arytmetycznymi.

Definicja: Wyrażenie arytmetyczne

Wyrażeniem arytmetycznym nazywamy pojedynczą liczbę lub kilka liczb połączonych znakami działań.

W wyrażeniach arytmetycznych mogą też występować kwadraty i sześciany liczb oraz nawiasy.

Podaj kolejność, w jakiej powinny być wykonane działania.

Ułóż pięć różnych wyrażeń arytmetycznych tak, aby wartości tych wyrażeń były liczbami naturalnymi. W każdym z wyrażeń wykorzystaj wszystkie liczby, znaki działań i nawiasy zamieszczone poniżej.

Oblicz wartości ułożonych wyrażeń.

Pokaż rozwiązanie

# data[].attributes.attachment_link.description
Każdy język składa się z rozmaitych zwrotów i wyrażeń. Nie wszyscy wiedzą, że matematyka jest także językiem. Posługując się nim, korzystamy z różnych zwrotów i wyrażeń. Teraz zajmiemy się wyrażeniami arytmetycznymi. Definition: Wyrażenie arytmetyczne Wyrażeniem arytmetycznym nazywamy pojedynczą liczbę lub kilka liczb połączonych znakami działań.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest wartość bezwzględna liczby, jak obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną.

# data[].attributes.attachment_link.title
Zaznaczanie i odczytywanie liczb na osi liczbowej

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak zaznaczać i odczytywać liczby na osi liczbowej.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: co to jest oś liczbowa i z jakich elementów się składa.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.description
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Licencja:

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak mnożyć liczby całkowite, jak dzielić liczby całkowite.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Licencja:

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: gdzie w życiu codziennym stosuje się odejmowanie liczb całkowitych, jak odejmować liczby całkowite.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak do liczby dodatniej dodać liczbę ujemną, jak do liczby ujemnej dodać liczbę dodatnią, jak dodawać do siebie liczby ujemne.