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Questionário - Uma série de perguntas de múltipla escolha. Toque na resposta correta para prosseguir.

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Matemágica (use calculadora para experimentar o truque)

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Matemágica (use calculadora para experimentar o truque)

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Revisando algumas revistas do CHC, encontrei na número $193$ uma curiosidade matemática que reproduzo abaixo.

$12.345.679$. Esse número de oito dígitos é fácil de gravar. Note que é a sequência do $1$ ao $9$, excluindo o $8$. Mas você acreditaria se alguém lhe contasse que esse é um número mágico? Pois, vamos testá-lo! Escreva o "número mágico" num papel e peça a um amigo que escolha o algarismo favorito dele. Multiplique o algarismo escolhido mentalmente por $9$ e escreva o resultado abaixo do "número mágico". Depois, diga a seu amigo para multiplicar os números que você escreveu no papel.

Para surpresa dele, o número será composto somente do algarismo que ele escolheu. Por exemplo:

Seu amigo escolheu o $5$.

Você, mentalmente, multiplica $5$ por $9$, $(5 \cdot 9 = 45)$.

Não conte a ele sobre essa sua multiplicação e arme a seguinte multiplicação: $12.345.679 \cdot 45$

Será mesmo mágico? Que nada, pura Matemática.

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curiosidades numéricas: a sequência mágica - 12.345.679

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tic na matemática: curiosidades numéricas: a sequência mágica - 12.345.679

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TIC na Matemática: Curiosidades numéricas: a sequência mágica - 12.345.679

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Revisando algumas revistas do CHC, encontrei na número $193$ uma curiosidade matemática que reproduzo abaixo. $12.345.679$. Esse número de oito dígitos é fácil de gravar. Note que é a sequência do $1$ ao $9$, excluindo o $8$. Mas você acreditaria se alguém lhe contasse que esse é um número mágico?

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Sequência é todo conjunto ou grupo no qual seus elementos estão escritos em uma determinada ordem.
Exemplos:
a) (0, 2, 4, 6, 8, 10,...) é a sequência dos números pares.
b) (1, 3, 5, 7, 9, 11,...) é a sequência dos números ímpares.
c) (0, 5, 10, 15, 20, 25,...) é a sequência dos múltiplos de 5.

As sequências são classificadas em: finita ou infinita. Em uma sequência numérica, o primeiro termo é representado por a ₁, o segundo termo por a ₂, o terceiro termo por a ₃, e assim sucessivamente. Em uma sequência numérica finita o último termo é representado por a n. A letra n indica a quantidade de termos da sequência ou a posição de cada termo.

Muitas sequências são "geradas" de observações do cotidiano. Uma dessas sequências, muito famosa, presente em vários filmes de ficção como O Código Da Vinci (Buena Vista, 2006), é a sequência de Fibonacci.

Fibonacci ou Leonardo de Pisa (1170-1250), um famoso matemático italiano, criou a sequência que leva seu nome a partir da observação do crescimento de uma população de coelhos. Os números descrevem a quantidade de casais em uma população de coelhos após n meses, partindo dos seguintes pressupostos:

1. No primeiro mês nasce somente um casal;
2. Casais amadurecem sexualmente após o segundo mês de vida;
3. Não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo;
4. Todos os meses, cada casal dá à luz a um novo casal;
5. Os coelhos nunca morrem;

Com essas condições, inicia-se a construção da sequência:

No 1º mês há apenas 1 casal de coelhos. Como a maturidade sexual dos coelhos dá-se somente a partir do segundo mês de vida, no mês seguinte continua havendo apenas 1 casal. No 3º mês teremos o nascimento de mais um casal, totalizando 2 casais. No 4º mês, com o nascimento de mais um casal, gerado pelo casal inicial, (visto que o segundo ainda não amadureceu sexualmente ) teremos 3 casais. No mês seguinte (5º), com nascimento de dois novos casais gerados pelo casal 1 e pelo casal 2, totalizam-se 5 casais.

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Seguindo essa lógica e as condições estabelecidas previamente por Fibonacci temos a sequência:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...

Ela representa a quantidade de casais de coelhos mês a mês. Observando com mais cuidado, pode-se perceber que qualquer termo posterior dessa sequência é obtido adicionando os dois termos anteriores. Vejamos:

O 6º termo da sequência é 8. Somando os dois termos anteriores 5+3 =8.

Assim, 89 é o termo que virá após 55, pois 34+55=89.

Dessa forma, para determinar o próximo basta fazer 89 + 55 = 144, e assim por diante.

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática.
Equipe Brasil Escola

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Sequências Numéricas: Sequência de Fibonacci.

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Sequências, o que são?