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El factor común es un caso de factorización que consiste en identificar un factor que se repita en todos los términos del polinomio dado. A este factor se le llama factor común.
Ejemplo:
E= 5ab + 7a
Vemos que el factor común de ambos términos es «a»
Factorizando obtenemos:
E= a(5b + 7)

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Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Ejemplo:
2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
Agrupo los términos que tienen un factor común:
(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )
Sacamos el factor común de cada grupo:
a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:
( 2x -y +5 )(a + b)

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Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta. Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.
Ejemplo:
x² - 9 = (x + 3)*(x - 3)

√x² = x    √9 = √3² = 3

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Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
Ejemplo:
1. x² + 2x - 15 = 0

(x² + 2x) - 15 = 0

(x² + 2x + 1 - 1) - 15 = 0

(x + 1)² - 1 - 15 = 0

(x + 1)² = 16

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Se caracteriza por tener un termino positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1 (). Posee un termino que tiene la misma letra que el termino anterior pero elevada a 1 (bx) (puede ser negativo o positivo). Tienen un termino independiente de la letra que aparece en los otros dos (+ o -).
Ejemplo:
1. 3x² + 8x + 5

=3 × [(x² + 8x/3) + 5/3]

=3 × [(x² + 8x/3 + 16/9 - 16/9) + 5/3]

=3 × [(x + 4/3)² - 16/9 + 5/3]

=3(x + 4/3)² - 1/3

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se caracteriza porque el coeficiente (a) del término cuadrático es mayor que uno. Procedimiento: 1) Se ordenan los términos a la forma ax²+bx+c. 2) Se multiplica todo el trinomio por el coeficiente del término cuadrático y se divide todo eso entre el mismo coeficiente.

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se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

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En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Los podemos clasificar según su número de soluciones: Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto. Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.