# data[].attributes.headline
Зрізаний конус

# data[].attributes.subject
Зрізаний конус

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
шкільні підручники

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
навчальні посібники

# data[].attributes.attachment_link.title
Зрізаний конус - Тіла обертання - Великий довідник школяра - SchoolLib.com.ua

# data[].attributes.attachment_link.description
Читати: Зрізаний конус - Тіла обертання - Великий довідник школяра

# data[].attributes.headline
Формули для знаходження характеристик конуса

# data[].attributes.subject
Формули для знаходження характеристик конуса

# data[].attributes.headline
Он-Лайн калькулятор для обчислення площі поверхні конуса

# data[].attributes.subject
Он-Лайн калькулятор для обчислення площі поверхні конуса

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
знайти площу поверхні конуса

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
обчислити площу поверхні конуса

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
площа поверхні конуса онлайн

# data[].attributes.attachment_link.title
Онлайн калькулятор. Площа поверхні конуса

# data[].attributes.attachment_link.description
Онлайн калькулятор який допоможе знайти площу поверхні конуса

# data[].attributes.attachment_link.title
Задача на тему конус

# data[].attributes.attachment_link.description
Решение задач по Ент | Математика vk.com/studyspacekz http://studyspace.kz

# data[].attributes.headline
Як будувати конус?

# data[].attributes.subject
Як будувати конус?

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Анна Кошкина

# data[].attributes.attachment_link.title
Как нарисовать конус. Видеоурок Анны Кошкиной.

# data[].attributes.attachment_link.description
Теперь все уроки можно посмотреть целиком. Больше видеоуроков и статей на моём сайте http://koshkina.net/ JOIN VSP GROUP PARTNER PROGRAM: https://youpartnerwsp.com/ru/join?1885

# data[].attributes.headline
Як створити конус своїми руками

# data[].attributes.subject
Як створити конус своїми руками

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Журнал "Как сделать все самому"

# data[].attributes.attachment_link.title
Как сделать конус из бумаги.

# data[].attributes.attachment_link.description
Пошагово показано, как сделать конус из бумаги своими руками с дном. Конус сделан из офисной бумаги формата А4. Точно так же можно сделать конус из ватмана. Здесь представлено изготовление конуса как геометрической фигуры для школьных занятий и для другого использования. Как сделать конус из бумаги пошаговая инструкция.

# data[].attributes.headline
Що таке конус?

# data[].attributes.body
Що таке конус?

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ко́нус ( лат. conus від дав.-гр. κώνος - "шпичак шолома", "шишка") заст. кружі́ль- геометричне тіло, отримане шляхом об'єднання всіх променів, що виходять з однієї точки - вершини конуса, і таких що проходять через довільну плоску криву. Іноді конусом називають частину такого тіла, отриману об'єднанням усіх відрізків, що з'єднують вершину і точки пласкої поверхні (яку в такому випадку називають основою конуса, а конус називають таким, що спирається на дану поверхню). Надалі буде розглядатися саме цей випадок, якщо не сказано про інше.

За ДСТУ: конус - узагальнений термін, під яким залежно від конкретних умов розуміють конічну поверхню, конічну деталь чи конічний елемент.

Відрізок, опущений перпендикулярно з вершини на площину основи (а також його довжина), називається висотою конуса. Якщо площа основи має скінченне значення, то об'єм конуса також має скінченне значення і дорівнює третині добутку висоти на площу основи. Таким чином всі конуси, що спираються на дану основу, і мають вершину в площині, паралельній цій основі, мають рівний об'єм, оскільки їх висоти рівні. Якщо основою конуса є многокутник, тоді конус стає пірамідою. Таким чином піраміди є підмножиною конусів.

Відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою границі його основи називається твірною конуса. Множина всіх твірних конуса називається бічною поверхнею конуса.

Якщо основа конуса має центр симетрії (наприклад, є еліпсом) і ортогональна проєкція вершини конуса на його основу збігається з цим центром, то конус називається прямим. При цьому пряма, що сполучає вершину конуса з центром його основи називається віссю конуса. Якщо ж ортогональна проєкція вершини не збігається з центром основи, то такий конус називається косим.

У курсі шкільної геометрії розглядають конус (точніше, прямий круговий конус [Архівовано 15 грудня 2019 у Wayback Machine.]). Конусом (точніше, круговим конусом) називається тіло, яке складається із круга - основи конуса, точки, що не лежить в площині цього круга, - вершини конуса і всіх відрізків, які з'єднують вершину конуса з точками основи.

Прямий круговий конус (часто його називають просто конусом) можна отримати обертанням прямокутного трикутника навколо одного з катетів, який таким чином стане віссю конуса. Конус обертання в прямокутній системі координат описується системою нерівностей:

де

З усіх конусів тільки прямий круговий є тілом обертання.

Перетин площини з прямим круговим конусом є одним з конічних перерізів (в невироджених випадках - еліпсом, параболою чи гіперболою, в залежності від розміщення січної площини).

Частина конуса, що лежить між основою і площиною, паралельною до основи і знаходиться між вершиною і основою, називається зрізаним конусом.

Конус, що спирається на еліпс, гіперболу чи параболу називається відповідно еліптичним, гіперболічним чи параболічним конусом (останні два мають нескінченний об'єм).

Повна площа прямого кругового конуса

,

де r та l - радіус кола основи та довжина твірної бічної поверхні відповідно.

Площа бічної поверхні прямого кругового конуса

,

де r та l - радіус кола основи та довжина твірної бічної поверхні відповідно.

У загальному випадку:

,

де S - площа основи, h - висота конуса.

Об'єм кругового конуса, відповідно:

,

Формулу об'єму конуса легко отримати із використанням інтегрального числення. Ми знаємо, що об'єм твердого тіла дорівнює інтегралу площі його перерізу вздовж певної осі. Отже, з точністю до сталої, це інтеграл

Цей термін означає кут при вершині в осьовому перерізі конуса.

Конус можна описати навколо піраміди, якщо її основа - многокутник, навколо якого можна описати коло, а вершина піраміди проєктується в центр цього кола. Радіус конуса дорівнює радіусу цього кола; висоти конуса і піраміди збігаються.

Конус можна вписати в піраміду, якщо її основа - многокутник, у який можна вписати коло, а вершина піраміди проєктується в центр цього кола. Радіус конуса дорівнює радіусу цього кола; висота конуса і піраміди збігаються.

Кулю можна описати навколо довільного конуса. Коло основи конуса і вершина конуса лежать на поверхні кулі. Центр кулі лежить на осі конуса і збігається з центром кола, описаного навколо трикутника, який є осьовим перерізом конуса. Переріз площиною, що проходить через вісь конуса (осьовий переріз). Об'єм кулі, описаної навколо прямого кругового конуса:

, де - твірна конуса; - радіус основи конуса.

Радіус кулі R, радіус основи конуса r і висота конуса H пов'язані співвідношенням:

Це співвідношення справедливе зокрема для випадку, коли .

Кулю можна вписати в довільний конус. Куля дотикається основи конуса в його центрі і бічної поверхні конуса по колу, що лежить в площині, яка паралельна основі конуса. Центр кулі лежить на осі конуса і збігається з центром кола, вписаного в трикутник, що є осьовим перерізом конуса. Радіус кулі R, радіус основи конуса r і висота конуса H пов'язані співвідношенням:

Форму конусів мають насипані на горизонтальній поверхні купи піску, зерна, вугілля, породи, щебеню тощо. Кожному такому матеріалу відповідає кут природного укосу - кут нахилу твірної до площини основи конуса. Для піску він дорівнює приблизно 30°, для вугілля - 42°, для породи - 46°.

Геометрія. 10-11 класи [Текст]: пробний підручник / Афанасьєва О. М. [та ін.]. - Тернопіль: Навчальна книга- Богдан, 2003. - 264 с. - ISBN 966-692-161-8

Геометрія. 11 клас [Текст]: підручник для загальноосвітніх навчальних закладів: академічний рівень, профіл.рівень / Бевз Г. П. [та ін.]. - Київ: Генеза, 2011. - 336 с.

Геометрія: Стереометрія: 10-11 класи [Текст]: підручник / Погорєлов О. В. - Київ: Освіта, 2001. - 128 с.

Наочний довідник з геометрії [Текст] / Генденштейн Л. Е., Єршова А. П. - Харків - Тернопіль: Гімназія - Підручники і посібники, 1997. - 96 с.

# data[].attributes.attachment_link.title
Конус - Вікіпедія

# data[].attributes.attachment_link.description
Ко́нус ( лат. conus від дав.-гр. κώνος - "шпичак шолома", "шишка") заст. кружі́ль- геометричне тіло, отримане шляхом об'єднання всіх променів, що виходять з однієї точки - вершини конуса, і таких що проходять через довільну плоску криву.