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É uma disposição de números que não se repetem numa matriz quadrada, onde a soma dos números em cada linha, em cada coluna e nas duas diagonais principais é a mesma. Esse valor constante é chamado de "constante mágica" ou "soma mágica".

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Este surgiu na China, através de uma tartaruga que, segundo Yu (imperador chinês), continha na sua carapaça um místico padrão: uma matriz com números de 1 a 9, ordenados por 3 linhas e 3 colunas. Ficou conhecido por "Lo Shu" e a constante do mesmo é 15, ou seja, é o resultado da soma dos números de qualquer linha, coluna ou diagonal.

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Onde podemos encontrar quadrados mágicos?

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Onde podemos encontrar quadrados mágicos?

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Manuscritos e textos históricos;

Nomeadamente chineses, indianos e islâmicos.

Arquitetura e arte;

Matemática recreativa e educação;

Livros e artigos matemáticos; Utilização dos mesmos em aulas, para ensinar conceitos de álgebra, aritmética e lógica.

Cultura popular e jogos;

Tecnologias (aplicações, jogos);

Monumentos e patrimónios culturais;

Em todo o mundo, utilizado como decoração ou simbolismo.

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Têm sido historicamente associados à astrologia em algumas culturas, especialmente na Índia e no mundo árabe. Essa conexão deve-se principalmente à crença de que os números têm significados simbólicos e influências astrológicas.

Os quadrados mágicos são vistos como veículos para canalizar essas energias e interpretar os padrões numéricos associados aos planetas, signos e eventos astrológicos.

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Diabólicos: Para além das linhas, colunas e diagonais principais, todas as diagonais ditas ¨quebradas¨ (saem de uma borda do quadrado e continuam do lado oposto) também somam o mesmo valor.

Hipermágicos: Têm propriedades adicionais que podem incluir simetria específica ou padrões adicionais de soma. Podem ter características que os diferenciam dos quadrados mágicos normais e até dos diabólicos

Imperfeitos: Quase atendem às condições de um quadrado mágico perfeito (normal), mas possuem pequenas variações ou erros. Pode, por exemplo, todas as linhas e colunas com a soma correta, mas uma ou ambas as diagonais principais não somarem o mesmo valor.

Ortogonais: Dois quadrados mágicos são ortogonais entre si se, quando sobrepostos. os pares de números em cada célula são únicos. Estes são especialmente importantes em estatística.

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Formas de resolver um quadrado mágico de ordem 3

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Formas de resolver um quadrado mágico de ordem 3

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A técnica utilizada para resolver um quadrado mágico depende da ordem do quadrado (número de linhas ou colunas).
Existem, portanto, várias maneiras de resolver um quadrado mágico de ordem 3. Uma das maneiras mais simples é seguir as regras do “Método Siamês” ou “Método da Diagonal”. Começando por escolher o número 1, e colocá-lo na célula central da primeira linha. De seguida, colocamos o número 2  na ultima fila e na primeira coluna à direita da célula atual. Já o número 3 teríamos de o colocar na linha central da última coluna, dando este aspeto:

1
3
2

O próximo passo é colocar o número 4 na última coluna e na última linha. Já o número 5 ficará no centro do nosso quadrado mágico, na coluna central e na segunda linha. O número 6 ficará na primeira coluna e na primeira linha. Dando este aspeto:

6   1
5  3
2       4

Temos já uma diagonal completa que podemos verificar que o seu resultado está correto
6+5+4=15

O número 7 ficará na primeira coluna e na segunda linha, entre o número 6 e o 2. Já o número 8 ficará na última coluna e na primeira linha. Por fim o número 9 ficará na coluna central e na última linha, entre o 2 e o 4, por baixo do número 5.

Verificamos que o quadrado mágico está completo e que a soma em cada linha, coluna e diagonal é 15.

6  1  8
7  5  3
2  9  4

Validação:
Linha:
6+1+8=15
7+5+3=15
2+9+4=15

Colunas:
6+7+2=15
1+5+9=15
8+3+4=15

Diagonais:
6+5+4=15
8+5+2=15

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Curiosidades acerca dos quadrados mágicos que há pelo mundo

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Curiosidades acerca dos quadrados mágicos que há pelo mundo

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Quando é que surgiu a primeira impressão de um quadrado mágico?

A história diz que o pintor e gravador alemão do Renascimento, Albrecht Dürer, na sua ilustração intitulada de Melancolia, há cerca de 1500 anos, deixou impresso um dos seus primeiros quadrados mágicos. Este quadrado mágico era composto por quatro números na horizontal e quatro na vertical, sendo as somas iguais a 34.

Extensões dos quadrados mágicos

Cubos Mágicos: Uma extensão dos quadrados mágicos em três dimensões.

Quadrados Semi-Mágicos: Onde apenas as somas das linhas e colunas (mas não necessariamente das diagonais) são iguais.

Quadrados Latinos: Uma matriz n x n onde cada número aparece exatamente uma vez em cada linha e coluna, mas as somas não precisam ser iguais.

Os quadrados mágicos combinam beleza matemática com desafios intrigantes, continuando a ser uma área de estudo e fascínio para matemáticos de todas as idades.

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Exemplo de um quadrado mágico espalhado pelo mundo, nomeadamente num monumento histórico.

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O famoso jogo, conhecido por todos, surgiu por inspiração do Quadrado Mágico.