# data[].attributes.attachment_link.readable_text
En un sistema de dos ecuaciones logarítmicas con dos incógnitas el método más útil pera hallar la solución es, a menudo, el de reducción o eliminación, ambos utilizados para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

$$$\left .\begin{array}{rcl} \log x+\log y &=& 3\\ \log x - \log y &=& 1 \end{array} \right \}$$$ al sumar las dos ecuaciones se elimina rápidamente una incógnita ($$\log y$$), de manera que tenemos una ecuación donde $$x$$ es la única variable.

Sabemos resolver ecuaciones donde la variable $$x$$ está dentro del logaritmo, por tanto resolvemos $$x$$: $$$ + \left.\begin{array}{r} \log x+\log y = 3 \\ \underline{\log x-\log y =1} \\ 2 \log x+0 =4 \end{array}\right\} \Rightarrow 2 \log x=4 \Rightarrow \log x^2=4 \Rightarrow x^2=10^4 \Rightarrow x= 10^2=100$$$ Una vez conocido el valor de $$x$$ sustituimos en la segunda de manera que ahora sólo tendrá una incógnita, $$\log y$$.

Nuevamente, sabemos cómo resolver esta ecuación y por tanto resolver $$y$$, tenemos: $$$\log x +\log y =3 \Rightarrow \log 100 +\log y =3 \Rightarrow 2 +\log y=3 \Rightarrow \log y=1 \Rightarrow y=10^1=10 $$$ De modo que la solución al sistema es: $$x=100$$ y $$y=10$$.

En los sistemas de ecuaciones logarítmicas también debe comprovarse que las soluciones sean posibles, aunque en este caso lo son sin necesidad de comprovarlo directamente.

Hay otro tipo de sistemas de ecuaciones logarítmicas en que sólo una de las ecuaciones es logarítmica, mientras que la otra es una ecuación con dos incógnitas normal y corriente.

En estas situaciones lo más recomendable es intentar deshacerse de los logaritmos y aplicar el método más práctico para resolver cada caso.

El siguiente sistema consta de una ecuación logarítmica y otra lineal: $$$\left . \begin{array}{rcl} \log x - \log y &=& 1 \\ x+ 2y &=& 24 \end{array}\right \}$$$ Lo primero que hay que hacer es deshacerse de los logaritmos. Para ello se aplica la propiedad según la cual la diferencia de logaritmos es el logaritmo del cociente y por tanto tenemos: $$$\log x- \log y = 1 \Rightarrow \displaystyle \log \frac{x}{y}=1 \Rightarrow \frac{x}{y}=10$$$

La ecuación resultante es equivalente a la inicial, de modo que se puede sustituir en el sistema, que entonces quedará: $$$\left. \begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{x}{y}=10 \\ x+2y=24 \end{array}\right \}$$$

Se trata de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Para resolverlo se aplicará el método de sustitución, puesto que es fácil despejar $$x$$ de la primera ecuación: $$$x=10y$$$

Ahora se sustituye dicha expresión en la segunda ecuación y se resuelve: $$$\displaystyle x+2y=24 \Rightarrow 10y+2y=24 \Rightarrow 12y=24 \Rightarrow y=\frac{24}{12}=2$$$ Una vez conocido el valor de $$y$$, saber el de $$x$$ es inmediato, basta con sustituir en la primera ecuación: $$$x=10y \Rightarrow x=10\cdot 2=20 $$$

La solución la sistema es, por tanto, $$x=20$$ y $$y=2$$, y es completamente válida puesto que ambos son números positivos.

$$$\left. \begin{array}{rcl} \log x +\log y &=& 2\\ x-y&=& 21 \end{array}\right \}$$$ Como en el caso anterior, lo más sencillo es deshacerse de los logaritmos y operar con ecuaciones lineales. De modo que hay que aplicar la propiedad de la suma de logaritmos a la primera ecuación: $$$\log x +\log y =2 \Rightarrow \log(x\cdot y)=2 \Rightarrow xy=10^2 \Rightarrow xy=100 $$$

La ecuación obtenida es equivalente a la logarítmica, de modo que tenemos un sistema lineal equivalente: $$$\left. \begin{array}{rcl}xy=100 \\ x-y=21 \end{array}\right \}$$$ Se aplica el método de sustitución para expresar $$x$$ en función de $$y$$ en la segunda ecuación: $$$x=21+y$$$ Y ahora se sustituye la expresión en la primera ecuación, obteniendo una ecuación de segundo grado con la $$y$$: $$$xy=100 \Rightarrow (21+y)y=100 \Rightarrow 21y+y^2=100 \Rightarrow y^2+21 y-100=0$$$

Podemos resolverla aplicando la fórmula: $$$\displaystyle y=\frac{-21 \pm \sqrt{21^2-4 \cdot 1 \cdot (-100)}}{2 \cdot 1}=\frac{-21 \pm \sqrt{441+400}}{2}=\frac{-21 \pm \sqrt{841}}{2}=\frac{-21 \pm 29}{2}$$$

De modo que los valores posibles para $$y$$ son: $$$\begin{array}{rcl} y&=& \displaystyle \frac{-21+29}{2}={8}{2}=4 \\ y&=& \frac{-21-29}{2}=\frac{-50}{2}=-25\end{array}$$$

Debemos comprobar si las soluciones son válidas o no dado que el logaritmo no acepta valores negativos. Así, si $$y=-25$$ la primera ecuación queda: $$$\log x +\log (-25)=2$$$ Y el $$\log (-25)$$ no existe.

Por otra parte, si consideramos $$y=4$$, obtenemos una solución válida. Usaremos este resultado pra encontrar el vlor de $$x$$, sustituyendo en la segunda ecuación del sistema: $$$x=21+y \Rightarrow x=21+4=25$$$

Todavía es necesario comprobar que es un valor válido para $$x$$. Pero como es un valor positivo no supone ningún problema y podemos ver que la solución del sistema es $$x=25$$ y $$y=4$$.

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En un sistema de dos ecuaciones logarítmicas con dos incógnitas el método más útil pera hallar la solución es, a menu...

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Álgebra lineal. Gauss. -> Sistemas de ecuaciones lineales. -> Contenidos. -> Clasificación de un sistema según sus soluciones.

# data[].attributes.attachment_link.title
Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales usando Método de Gauss

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El Método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones lineal en otro escalonado.

Por ejemplo:

El sistema transformado en matriz:

Si te fijas, ya podemos despejar directamente una de las incógnitas. Por tanto, este tipo de sistemas es muy fácil de resolver obteniendo el valor de las incógnitas de abajo hacia arriba. De esta manera, podemos ir sustituyendo los valores obtenidos en las anteriores.

Sustituimos el valor de "z" en la segunda ecuación y obtenemos el valor de "y":

y+3.(2)=8;

Sustituimos el valor de "z" e "y" en la primera ecuación y obtenemos "x":

y=2

x+(2)+3.(2)=-8;

Si nuestro sistema no es un sistema escalonado, lo podemos resolver mediante el método de Gauss. El método consiste en "hacemos cero", es decir, sometemos a las ecuaciones a transformaciones elementales:

Multiplicamos por un número distinto de cero.

Sumar una ecuación a otra multiplicada por un número.

Para trabajar mejor utilizamos sólo los números (coeficientes y término independiente) y trabajamos con una estructura de matriz.

Ejemplo:

Utilizamos los coeficientes y los términos independientes y realizamos una matriz:

Necesitamos hacer ceros en los números destacados en la matriz anterior.

Primeras transformaciones, deseamos realizar los ceros de la primera columna:

Primer paso, transformar la segunda fila,

-3.(+1 +1 +1 +2)=-3 -3 -3 -6

Segundo paso, transformar la tercera fila,

+2.(+1 + 1+1 +2 )=+2 +2 +2 +4

Así, la matriz resultante sería:

Segundas transformaciones, deseamos realizar el ceros de la segunda columna:

Para ello, sólo utilizamos la segunda y tercera fila:

+3.(0 -5 -4 -2)=+0 -15 -12 -6

Fila tres se multiplica por 5.

+5.(0 +3 +4 +6)=0 +15 +20 +30

Sumo la fila dos y tres transformadas.

De esta manera, el sistema resulta:

Siendo la solución:

z=24/8=+3

Sustituimos el valor de "z" en la segunda ecuación y obtenemos el valor de "y":

Sustituimos el valor de "z" e "y" en la primera ecuación y obtenemos "x":

x+(-2)+3=+2

x=+2-3+2

Puedes ver otro ejercicio resuelto en este videotutorial:

Ejercicios resueltos sobre el método de Gauss

metodo-de-gauss-ystp
Si tienes cualquier duda sobre el método de Gauss puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.

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Nos vemos en la siguiente clase.

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SISTEMAS de Ecuaciones 3x3 SCI ✅ Método de GAUSS

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Qué son y como diferenciar ecuaciones lineales y no lineales

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Qué son y como diferenciar ecuaciones lineales y no lineales

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Una ecuación debe de tener un signo de igual, como en 3 x + 5 = 11.

Una ecuación lineal es aquella donde la(s) variable(s) están multiplicadas por números o sumadas a números, con nada más complicado que eso (sin exponentes, raíces cuadradas, 1/ x , o cualquier otra situación complicada).

Una solución para una ecuación es un número que puede ser introducido en la variable para hacer un enunciado de número verdadero.

Por ejemplo, sustituyendo 2 por x en 3 x + 5 = 11 nos da

3(2) + 5 = 11, que es igual 6 + 5 = 11; esto es verdadero! Así 2 es una solución.

Pero como podemos comenzar con la ecuación, y obtener (sin adivinar) la solución?

Ecuaciones lineales de un paso

Algunas ecuaciones lineales pueden resolverse con una operación sencilla. Para este tipo de ecuación, use la operación inversa para resolverla.

Ejemplo 1:

Resuelva para n.

La operación inversa de la suma es la resta. Así, reste 8 en ambos lados.

Ejemplo 2:

Resuelva para y.

La operación inversa de la multiplicación es la división. Así, divida ambos lados entre 3/4 (que es lo mismo que multiplicar por 4/3).

Ecuaciones lineales de dos pasos

Más comúnmente, necesitamos de dos operaciones para resolver una ecuación lineal.

Ejemplo:

Resuelva para x.

La cosa que hace a estas ecuaciones lineales es que la potencia más alta de x es x 1 (no x 2 u otras potencias; para esas, vea ecuaciones cuadráticas y polinomios ).

Otras ecuaciones lineales tienen más de una variable: por ejemplo, y = 3 x + 2. Esta ecuación no solo tiene una sino infinitamente muchas soluciones; las soluciones pueden graficarse como una recta en el plano.

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Resolviendo ecuaciones lineales: Todos los tipos

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SISTEMAS de Ecuaciones 3x3 Sist. INCOMPATIBLE ✅ Método de GAUSS

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Un sistema de ecuaciones es no lineal cuándo al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado.

Ejemplo:

Pasos del método de sustitución

La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos:

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.

2 Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.

3 Se resuelve la ecuación resultante.

4 Cada uno de los valores obtenidos se sustituyen en la otra ecuación. Se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita.

Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones

1

1 Despejamos una incógnita de la ecuación de primer grado

Desarrollamos

3 Resolvemos

Por fórmula general sabemos que

2

1 Despejamos una incógnita de la ecuación de primer grado

Desarrollamos

3 Resolvemos

Por fórmula general sabemos que

1 Despejamos una incógnita de una de las ecuaciones
En este caso no hay de primer grado, pero notamos que x ya está despejada en la primera ecuación.

Despejamos la raíz

Elevamos al cuadrado

Desarrollamos

3 Resolvemos

4

1 Cambio de variableNotamos que bajo el cambio de variable

La ecuación original quedaría

Desarrollamos

4 Resolvemos

Por fórmula general sabemos que

Con la solución de

Con la solución de

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Un sistema de ecuaciones es no lineal cuándo al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado. Ejemplo: La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos: 1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.

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Metodo de reduccion sistema de ecuaciones | Superprof

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Los métodos de eliminación, de igualación, y de sustitución constituyen los métodos mas populares para resolver sistemas de ecuaciones.

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SISTEMA de ECUACIONES 2x2 con Raíces y Potencias ✅ Ejercicios de Sistemas

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A continuación te voy a explicar cómo resolver sistemas de ecuaciones con radicales de dos ecuaciones, es decir, sistemas donde una de las ecuaciones tiene radicales. Te lo explicaré mientras resolvemos un ejercicio paso a paso.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver y necesitas clases de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:
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Procedimiento para resolver sistemas de ecuaciones con radicales

Cuando tenemos un radical en un sistema de ecuaciones, el sistema se resuelve por el método de sustitución.

El procedimiento para despejar sistemas de ecuaciones con radicales es el siguiente:

1. Debemos despejar una incógnita en la ecuación que no tiene el radical. Hay que procurar despejar la incógnita que sea más fácil despejar, es decir, la que no tenga ningún número delante, ya que al hacerlo así, evitaremos tener denominador, lo que simplificará mucho los cálculos.

2. Sustituimos la incógnita que acabamos de despejar en la ecuación con radical. Nos quedará una ecuación con radical con una incógnita, que deberemos resolver, elevando ambos miembros al cuadrado para eliminar el radical.

3. De esta ecuación obtendremos dos soluciones para una de las incógnitas, las cuales deberemos sustituir en la ecuación donde tenemos despejada la otra incógnita, obteniendo otros dos valores para la otra incógnita.

4. En total tendremos dos pares de valores x e "y", pero los dos pares no forman parte de la solución, ya que una de las soluciones es añadida al elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación con radical.

5. Para identificar qué valores de x e "y" son la solución al sistema, sustituimos en la ecuación que tiene el radical. Aquellos valores que cumplan la igualdad, serán la solución del sistema.

Vamos a ver todo esto aplicado en un ejemplo resuelto paso por paso, para que lo tengas más claro.

Ejercicio resuelto de sistema de ecuaciones con radicales

Vamos a resolver este sistema de ecuaciones en el que una de las ecuaciones tiene un radical:

En la primera ecuación:

Vamos a despejar la "y" ya que es más fácil de despejar y no lleva ningún número delante. La pasamos al segundo miembro y pasamos el 9 al primer miembro y queda de la siguiente manera:

Ahora, en la segunda ecuación:

Sustituimos la "y" por su valor en función de x que acabamos de calcular:

En este punto del ejercicio, tenemos una ecuación con una incógnita y con un radical que tenemos que resolver. Para ello, vamos a simplificar la ecuación antes de elevar cada miembro al cuadrado.

Eliminamos los paréntesis:

Agrupamos los términos semejantes que quedan dentro de la raíz y pasamos el resto de términos al segundo miembro para dejar la raíz sola:

Agrupamos términos en el segundo miembro:

Ya tenemos la ecuación simplificada, por lo que procedemos a elevar ambos miembros al cuadrado para eliminar a raíz:

En el primer miembro, se elimina la raíz con el cuadrado y en el segundo miembro nos ha quedado un producto notable, que desarrollamos:

Pasamos todos los términos al primer miembro y agrupamos términos, quedando 0 en el segundo miembro:

Nos ha quedado una ecuación de segundo grado que pasamos a resolver con la fórmula general de resolución de ecuaciones de segundo grado:

Obtenemos dos soluciones:

Estas dos soluciones, las sustituimos en la ecuación donde dejamos despejada la "y":

Para cada valor de x, obtendremos por tanto un valor de "y":

Sustituimos el valor de x=15 en la ecuación y calculamos su correspondiente valor de "y":

Hacemos lo mismo con el valor de x=6:

Tenemos por tanto dos pares de soluciones, pero sólo un par es bueno, ya que el otro par nace de una de las soluciones de haber elevado la ecuación con radical al cuadrado y al ser una solución que hemos añadido nosotros, no va a formar parte de la solución.

Para comprobar qué par de soluciones forma parte de la solución, sustituimos sus valores en la ecuación con radical:

El par de soluciones que cumpla la igualdad, será la solución del sistema de ecuaciones.

Probamos con las soluciones x=15 e y=21:

Operamos y comprobamos que no se cumple la igualdad:

Por tanto, este par de soluciones no es la solución del sistema.

Probamos con las soluciones x=6 e y=3:

Operamos y vemos que en este caso sí que se cumple la igualdad:

Por tanto, la solución de este sistema de ecuaciones con radicales es:

Para resolver todos los sistemas de ecuaciones con radicales hay que seguir el mismo procedimiento. En lo único que se puede diferenciar la resolución de un sistema u otro es en la complejidad de las operaciones, pero en esencia, el procedimiento al seguir es el mismo.

Para resolver este tipo de sistemas, tienes que tener muy claro cómo resolver ecuaciones con radicales, dominar los productos notables y resolver ecuaciones con denominadores, además de controlar el sistema de sustitución. Lo tienes todo explicado en los Cursos de Matemáticas Online.

Y si quieres aprender a resolver ecuaciones de grado superior a 2 o sistemas de ecuaciones con ecuaciones de segundo grado, lo tienes todo explicado al detalle en el Curso de Ecuaciones y Sistemas de grado superior a 2 y no lineales. Te lo recomiendo.

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Cómo resolver sistemas de ecuaciones con radicales. Ejercicios resueltos.

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Aprende a resolver sistemas de ecuaciones con radicales. Te lo explico con un ejercicios resuelto paso por paso y te digo todo lo que necesitas saber.

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Método de Gauss Ejercicios Resueltos paso a paso , sistemas de ecuaciones lineales 3×3 , 4×4 explicación de ejemplos desde cero . aprenderemos a clasificar y a resolver Sistemas Compatibles Determinados SCD , Sistemas Compatibles Indeterminados SCI y Sistemas Incompatibles SI

Método de Gauss Sistemas de ecuaciones

Para resolver sistemas de ecuaciones por el método de Gauss , seguiremos los siguientes pasos

Paso 1 (lo veremos explicado detalladamente en los vídeos ), obtenemos un sistema equivalente escalonado reducido

Paso 2 (lo veremos explicado detalladamente en los vídeos)

Una vez obtenido el sistema escalonado iremos de abajo a arriba obteniendo las soluciones

Método de Gauss sistemas de ecuaciones 3×3

Ejercicio resuelto 01 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones
Ver
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones

Ahora te toca practicar , resuelve los siguientes sistemas y abre el vídeo para corregirlos , muy importante aprende de los errores y si los haces bien ponte un MB 😉

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones

Clasificación de los sistemas de ecuaciones
La clasificación de sistemas de ecuaciones y su resolución va a ser muy importante a partir de ahora en nuestra "vida matemática" Así que vamos a meterle caña para transformarnos en máquinas .Siempre vamos a tener que clasificar el sistema y luego resolverlo. IMPORTANTE VER EXPLICACIÒN
Clasificación de los sistemas de ecuaciones Dependiendo del número de soluciones

Sistemas compatibles determinados SCD.

Tienen una única solución.

El sistema equivalente escalonado (triangular) nos quedará con esta estructura
Sistemas compatibles Indeterminados SCI.
Tienen infinitas soluciones

El sistema equivalente escalonado (triangular) nos quedará con esta estructura
Sistemas Incompatibles SI.
No tienen solución

El sistema equivalente escalonado (triangular) nos quedará con esta estructura

También podemos clasificar los sistemas en :

a) Homogéneos . Son sistemas de ecuaciones lineales donde TODOS sus términos independientes son 0

Los sistemas Homogéneos, tienen dos propiedades muy interesantes

1) El sistema siempre es Compatible (Determinado o Indeterminado)

2) Si el sistema es compatible determinado, tiene la solución trivial, que es aquella en las que todas sus soluciones son cero : x=0 , y=0 , z=0

b) Heterogéneos Cuando No son homogéneos

Ejercicios resueltos Sitemas Compatibles Indeterminados

Clasifica y resuelve los siguientres sistemas de ecuaciones por el método de Gauss

Ejercicios resueltos Sitemas Incompatibles

Clasifica y resuelve los siguientres sistemas de ecuaciones por el método de Gauss
Ejercicios para practicar Ahora te toca a ti 😉 clasifica y resuelve los siguientes sistemas y comprueba la solución con los vídeos
Apartado a Apartado b

lo genial del método de Gauss es que es aplicable a sistemas con cualquier número de incógnitas , para verificarlo vamos a resolver un sistem de 4 ecuaciones con 4 incógnitas

Sistemas de 4 ecuaciones con 4 incógnitas

Igual que es los sistemas de ecuaciones 3×3 , lo primero que tenemos que hacer es obtener , el sistema equivalente reducido escalonado y luego resolver el sistema.

Lo mejor es que veamos un ejemplo resuelto paso a paso
IMPORTANTE Si estás realizando el curso cero , vuelve a él , porque la resolución de problemas por ahora no es intereante , ya los resolveremos más adelante . Si no estás en el curso cero , vamos a divertirnos con los problemas 🙂
Ejercicio resuelto sistemas 4×4 método de Gauss

Problemas de sistemas de ecuaciones Método de Gauss

Un grupo de estudiantes financia su viaje de fin de curso con la venta de participaciones de lotería, por importe de 1, 2 y 5 euros. Han recaudado, en total, 600 euros y han vendido el doble de participaciones de 1 euro que de 5 euros. Si han vendido un total de 260 participaciones, calcula el número de participaciones que han vendido de cada importe.

En una sucursal de una agencia de viajes se vende un total de 60 billetes de avión con destino a Londres, París y Roma. Sabiendo que el número de billetes para París es el doble de los vendidos para los otros dos destinos conjuntamente y que para Roma se emiten dos billetes más que la mitad de los vendidos para Londres, ¿cuántos billetes se han vendido para cada uno de los destinos?

En un comercio de bricolaje se venden listones de madera de tres longitudes 90 cm 1,5 m y 2,4 m cuyos precios respectivos son 4 euros , 6 euros y 10 euros . Un cliente ha comprado 19 listones , con una longitud total de 30 m , que le han costado 126 euros en total . Calcula el número de listones de cada tipo que ha comprado el cliente

En un examen de matemáticas que constaba de tres problemas,un alumno obtuvo una calificación total de 7,2 La puntuación del primer problema fue un 40% más que la del segundo , y la del tercero fue el doble de la suma de las puntuaciones del primero y del segundo ¿cuál fue la puntuación de cada problema?

Ejercicio clásico de examen 2022

Tres primos, Pablo, Alejandro y Alicia, se van a repartir un premio de 9450 euros de forma directamente proporcional a sus edades. La suma de las edades de Pablo y Alejandro excede en tres años al doble de la edad de Alicia. Además, la edad de los tres primos juntos es de 45 años. Sabiendo que en el reparto del premio Pablo recibe 420 euros más que Alicia, calcule las edades de los tres primos y el dinero que recibe cada uno por el premio.

Una estudiante pidió en la cafetería 3 bocadillos, 2 refrescos y 2 bolsas de patatas y pagó un total de 19 euros. Al mirar la cuenta comprobó que le habían cobrado un bocadillo y una bolsa de patatas de más. Reclamó y le devolvieron 4 euros. Para compensar el error, el vendedor le ofreció llevarse un bocadillo y un refresco por solo 3 euros, lo que suponía un descuento del 40% respecto a sus precios originales. ¿Cuáles eran los respectivos precios sin descuento de un bocadillo, de un refresco y de una bolsa de patatas?

Ejercicio resuelto con porcentajes clásico de examen

Un banco invirtió 2 millones de euros en tres empresas diferentes , A , B , C. Lo que invirtió en A era el doble de lo que invirtió en B , la rentabilidad de la operación ha sido del 10% . Las acciones de la empresa A han aumentado su valor un 10% , las de B un 30% y las de C han perdido un 10% de su valor ¿ qué cantidad invirtió en cada empresa?

Ejercicio resuelto selectividad EVAU 2023

Muchos estudiantes cometieron un error realizando este ejercicio en el examen de selectividad , pero no te preocupes si ves el vídeo , tu nunca lo cometerás 😉

En una obra , para transportar la tierra extraída para la construcción de los cimientos de un edificio , se usan tres tipos de camiones diferentes : A, B, C . Los camiones tipo A tienen una capacidad de 14 toneladas , los de tipo B , de 24 toneladas y los de tipo C de 28 toneladas . Habría que traer un camión más del tipo A para igualar al número de camiones restantes . El 10% de la capacidad de todos los camiones de tipo B supone un séptimo de la de los de mayor tonelaje . Hoy , realizando un único viaje cada camión a máxima capacidad , se han extraído de la obra 302 toneladas de tierra ¿ Cuanta tierra ha sido transportada hoy por los camiones de cada tipo?

METODO DE GAUSS problema resuelto con infinitas soluciones compatible indeterminado

Este tipo de ejercicio es también un CLÁSICO de EXAMEN ya que vamos a obtener un sistema compatible indeterminado y tendremos que obtener sus infitas soluciones

Una papelería vende bolígrafos, rotuladores y libretas. Una libreta cuesta el doble que un bolígrafo y un rotulador juntos, un bolígrafo cuesta la sexta parte que una libreta, y un rotulador cuesta el doble que un bolígrafo. a) Plantee un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas que represente los datos del ejercicio. b) Calcule todas las posibles soluciones del sistema. c) Sabiendo que una libreta cuesta 18 euros, calcule el precio de cada producto.

Problema resuelto selectividad 2023 con porcentajes clásico de examen

Una marca de vehículos ha vendido este mes coches de tres colores: blancos, negros y rojos. El 60 % de los coches blancos más el 50 % de los coches negros representan el 30 % de los coches vendidos. El 20 % de los coches blancos junto con el 60 % de los coches negros y el 60 % de los coches rojos representan la mitad de los coches vendidos. Se han vendido 100 coches negros más que blancos. Determina el número de coches vendidos de cada color.

Consejos y procedimiento para la resolución de problemas

Leer detenidamente el enunciado, recomiendo leerlo como mínimo dos veces, la primera vez de forma general y en la segunda empezar a extraer los datos elegir las incógnitas y sacar las ecuaciones

Elegir y escribir las incógnitas y plantear las ecuaciones

Primero tenemos que elegir siempre las incógnitas x,y,z

Luego leer el enunciado despacio e ir planteando las ecuaciones de una en una, sin mezclar datos de una ecuación con otra, yo suelo subrayar lo que representa cada ecuación

Una vez planteado el sistema de ecuaciones 3×3, que sin lugar a dudas es con mucho lo más complicado, intentamos simplificar las ecuaciones, y colocarlas para que quede lo más sencillo posible.

Y por último los resolvemos

Para trabajar este tipo de problemas os recomiendo que planteéis muchos problemas de sistemas de ecuaciones 3×3 ( yo recomiendo cada 3 que planteo y simplifico, resolver solo uno, así en menos tiempo podemos trabajar el planteamiento ) , así poco a poco nuestro cerebro se irá acostumbrando y empezaremos a realizarlos como máquinas.

Problemas resueltos de sistemas de ecuaciones 3×3
solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León Junio 2012 1 A
1A- Una fábrica produce tres tipos de herramientas: A, B y C. En la fábrica trabajan tres obreros, durante 8 horas diarias cada uno, y un revisor para comprobar las herramientas durante 1 hora diaria. Para fabricar una herramienta de tipo A se emplean 2 horas de mano de obra y se necesitan 6 minutos de revisión, para la fabricación de una de tipo B se emplean 4 horas de mano de obra y 4 minutos de revisión y para una de tipo C se necesitan 1 hora de mano de obra y 4 minutos de revisión. Por limitaciones en la producción, se deben producir exactamente 12 herramientas al día. Calcula el número de herramientas de cada tipo que se elaboran cada día en la fábrica.

solución selectividad matemáticas sociales Madrid Junio 2012

Un estadio de fútbol con capacidad para 72000 espectadores está lleno durante la celebración de un partido entre los equipos A y B. Unos espectadores son socios del equipo A, otros lo son del equipo B, y el resto no son socios de ninguno de los equipos que están jugando. A través de la venta de localidades sabemos lo siguiente:

(a) No hay espectadores que sean socios de ambos equipos simultáneamente.

(b) Por cada 13 socios de alguno de los dos equipos hay 3 espectadores que no son socios.

(c) Los socios del equipo B superan en 6500 a los socios del equipo A.

¿Cuántos socios de cada equipo hay en el estadio viendo el partido?

solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León Junio 2011 1 B

1B- Un grupo de estudiantes financia su viaje de fin de curso con la venta de
solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León Junio 2011 1 B
participaciones de lotería, por importe de 1, 2 y 5 euros. Han recaudado, en total, 600 euros y han vendido el doble de participaciones de 1 euro que de 5 euros. Si han vendido un total de 260 participaciones, calcula el número de participaciones que han vendido de cada importe.
solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León Septiembre 2009 1 B
1B- Compramos tres regalos A, B y C para tres amigos. Sabemos que hemos pagado 117 euros por los tres regalos tras habernos hecho un descuento del 10% sobre el precio total. Además sabemos que el precio del regalo C es el doble que el del regalo A y que el regalo C es 20 euros más caro que el regalo B. ¿Cuánto hemos gastado en cada regalo?

solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León Junio 2007 1 A
solución selectividad matemáticas sociales Castilla y León Junio 2007 1 A
1A- Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 20% del total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea un sistema de ecuaciones que permita saber cuántas hojas reparte cada uno. Sabiendo que la empresa paga 1 céntimo por cada hoja repartida, calcula el dinero que ha recibido cada uno de los tres.

Sistemas de ecuaciones por el método de Gauss con parámetros
Matemáticas 1º bachillerato ciencias sociales Matemáticas 1º bachillerato ciencias y tecnológico Física y química 1º Bachiller Matemáticas 2º bachillerato ciencias y tecnológico Matemáticas 2º bachillerato ciencias aplicadas a las ciencias sociales Química 2º bachillerato Física 2 bachiller UNIVERDIDAD Matemáticas Física Química y Estadística TODO MATEMÁTICAS FÍSICA GENERAL QUÍMICA GENERAL
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Método de Gauss Ejercicios Resueltos paso a paso

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Método de Gauss Ejercicios Resueltos paso a paso , sistemas de ecuaciones lineales 3x3 , 4x4 explicación de ejemplos desde cero . aprenderemos a clasificar y a resolver Sistemas Compatibles Determinados SCD , Sistemas Compatibles Indeterminados SCI y Sistemas Incompatibles SI

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Problema 6

Carla gastó 154€ en camisetas y pantalones. Si el precio de cada camiseta era de 2€ y el de cada pantalón era de 8€ y compró 3 camisetas por cada pantalón, ¿qué cantidad de camisetas y pantalones compró?

Solución:
Incógnitas:

\(x\) es el número de camisetas

\(y\) es el número de pantalones

Ecuaciones:
El coste total es de 154:

El número de camisetas es el triple que el de pantalones:
Sistema de ecuaciones:
La solución del sistema es

Carla compró 33 camisetas y 11 pantalones.

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Problemas resueltos de sistemas de ecuaciones

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Resolvemos problemas de sistemas de ecuaciones (con 2 incógnitas). Problemas prácticos (de aplicación). Álgebra. Secundaria. ESO. Matemáticas.