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Hexaedro (cubo)

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A "pirâmide de base hexagonal" é uma forma geométrica com uma base hexagonal e seis faces triangulares que se encontram em um vértice. Sua simetria proporciona estabilidade e equilíbrio, tornando-a útil em arquitetura e design. Essa estrutura é encontrada em contextos naturais, como colmeias de abelhas, e também é um objeto de estudo na matemática, especialmente em relação ao cálculo de volume e área superficial. A pirâmide hexagonal combina estética e propriedades matemáticas, sendo uma fonte de inspiração em diversos campos.

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Características:

- Base: Hexágono regular

- Faces: 6 triângulos equiláteros

- Arestas: 12

- Vértices: 7

- Altura: Depende do tamanho da base e da inclinação das faces

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Curiosidades:

- A pirâmide hexagonal é um dos cinco poliedros regulares.

- O hexágono é um dos sete polígonos regulares.

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_Aplicações:

- Arquitetura: Estruturas com base hexagonal são mais resistentes e estáveis.

- Engenharia: Projeto de estruturas ligeiras e resistentes.

- Arte: Esculturas e instalações geométricas.

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Tipos de pirâmides hexagonais:

- Pirâmide hexagonal regular: Todas as faces são triângulos equiláteros.

- Pirâmide hexagonal irregular: Faces não são triângulos equiláteros.

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A pirâmide de base hexagonal é importante na arquitetura por várias razões: e

1. **Estética Visual**: Seu design moderno e simétrico atrai atenção e cria estruturas icônicas.

2. **Eficiência Estrutural**: A geometria hexagonal distribui forças de maneira eficaz, permitindo construções mais leves e resistentes.

3. **Uso do Espaço**: Proporciona uma melhor utilização do espaço, especialmente em áreas urbanas densas.

4. **Integração Natural**: Se adapta bem ao ambiente natural, sendo ideal para projetos sustentáveis.

5. **Inovação**: Transmite modernidade em projetos contemporâneos, como o "Hexagon Pavilion" em Londres.

6. **Simbolismo**: Representa harmonia e equilíbrio em algumas culturas.

7. **Versatilidade**: Pode ser adaptada a diferentes tipos de edificações, desde residências até centros culturais.

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VIDEO ESPETACULAR

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Em geometria, uma pirâmide quadrada ou pirâmide quadrangular é uma pirâmide que tem uma base quadrada. Se os lados da pirâmide são triângulos equiláteros, a pirâmide será um dos Sólidos de Johnson . Se o ápice está perpendicularmente acima do centro do quadrado, terá uma simetria .Pirâmide Quadrangular: sua base é um quadrado, composta de cinco faces: quatro faces laterais e a face da base.

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curiosidades:

1. **Simetria e Estabilidade**: Sua base hexagonal proporciona grande estabilidade, sendo uma forma comum na natureza e na arquitetura.

2. **Colmeias**: As abelhas constroem colmeias em forma de hexágono, otimizando o armazenamento de mel.

3. **Sólidos de Arquimedes**: A pirâmide hexagonal é um exemplo de sólidos de Arquimedes, que têm propriedades geométricas interessantes.

4. **Simbolismo**: O hexágono simboliza harmonia e equilíbrio em várias culturas.

Essas curiosidades mostram a relevância da pirâmide hexagonal em inúmeros contextos.

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O octaedro é um sólido platônico de 8 faces. Tem 6 vértices e 12 arestas. Pode também ser chamado bipirâmide quadrada. O octaedro regular é um dos cinco sólidos platónicos. Ele não é um prisma e nem pirâmide. A razão pelo qual ele se chama octaedro é que possui 8 faces.

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Um prisma de base pentagonal é um sólido geométrico que possui duas bases paralelas e congruentes em forma de pentágono, unidas por cinco faces laterais retangulares.

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Bases: São duas faces paralelas e congruentes em forma de pentágono, chamadas de base superior e base inferior. Essas bases delimitam o topo e o fundo do prisma.

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Um cubo ou hexaedro regular é um poliedro com 6 faces congruentes. Além disso, é um dos cinco sólidos platônicos, pois: cada face tem 4 arestas; de cada vértice partem 3 arestas; vale a relação de Euler: {\displaystyle V-A+F=2}, onde V representa o número de vértices, A o número de arestas e F o número de faces.

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Ela é composta por uma base e um vértice. Sua base é um polígono e pode ser: triangular, pentagonal, quadrada, retangular, paralelogramo ou outras.

Já o vértice, corresponde ao ponto mais distante da base da pirâmide e une todas as faces laterais triangulares.

Em outros termos, a pirâmide é um sólido geométrico de base poligonal que possui todos os vértices num plano (plano da base). Sua altura corresponde a distância entre o vértice da pirâmide e sua base.

Observe que o número de lados do polígono da base corresponde ao número de faces laterais da pirâmide Quadrangular: sua base é um quadrado, composta de cinco faces: quatro faces laterais e a face da base.

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O Dodecaedro: Uma Forma Geométrica Fascinante

O dodecaedro é um sólido geométrico especial, formado por 12 faces. A forma mais conhecida é o dodecaedro regular, onde todas as faces são pentágonos regulares e iguais. Ele é um dos cinco sólidos platônicos, que são figuras geométricas perfeitas e simétricas, conhecidas desde a antiguidade.

Características do Dodecaedro Regular:

* 12 faces: Todas são pentágonos regulares.

* 30 arestas: As linhas que unem os vértices.

* 20 vértices: Os pontos onde as arestas se encontram.

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O que é uma planificação?

Imagine que você possa abrir um sólido geométrico como se fosse uma caixa de papelão. As partes planas que formam esse sólido, quando desenhadas em um plano, são chamadas de planificação. No caso do dodecaedro, sua planificação seria um desenho 2D que, quando dobrado e colado, resultaria no sólido de 12 faces.

A planificação do dodecaedro:

A planificação do dodecaedro é um pouco mais complexa do que a de outros sólidos, como o cubo.

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Na geometria, um tetraedro, também conhecido como uma pirâmide triangular, é um poliedro composto por quatro faces triangulares, três delas encontrando-se em cada vértice. O tetraedro regular é um sólido platónico, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas.[1]

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PICA PAU EM: O CUBO DE MASSINHA E PAPEL .

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PICA PAU EM: O CUBO DE MASSINHA E PAPEL .

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O Cubo: Um Estudo Completo e Abrangente

O cubo é uma das formas geométricas mais fundamentais e essenciais no campo da geometria, sendo uma das primeiras a serem reconhecidas e estudadas pela humanidade. Sua simplicidade aparente, com suas seis faces quadradas, suas doze arestas e seus oito vértices, contrasta com a profundidade que ele possui em várias disciplinas, desde a matemática até a física, passando por áreas como a arte, a arquitetura, a computação, e até mesmo a filosofia. Esta forma geométrica, que pode ser vista em inúmeras manifestações na natureza e na criação humana, é um verdadeiro ícone de simetria e regularidade, e, ao mesmo tempo, oferece uma infinidade de oportunidades para investigação e exploração.

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O cubo é um poliedro tridimensional com 6 faces quadradas, 12 arestas de igual comprimento e 8 vértices. É uma forma regular e simétrica, onde todas as faces são iguais. Suas principais fórmulas são:

Volume: V= a³ (onde é o comprimento da aresta)

Área Superficial: A=6a²

Exemplos de cubos no cotidiano incluem dados de jogos, caixas e o Cubo de Rubik.

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Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México Estados Unidos. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.Uma outra maneira fácil de identificar uma pirâmide oblíqua é quando não existe esse alinhamento do vértice superior com o centro do polígono na base da pirâmide, ou seja, se traçarmos novamente a reta, ela não terminará no centro do polígono da base.

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Platão concebia o mundo como sendo constituído por quatro elementos básicos: a Terra, o Fogo, o Ar e a Água, e estabelecia uma associação mística entre estes e os sólidos.

No caso de serem triângulos, formando um tetraedro, associa-se ao Fogo, cuja natureza penetrante está simbolizada na agudeza dos seus vértices.

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O cubo mágico, como você já deve saber, é um brinquedo normalmente feito de plástico em que o desafio é conseguir agrupar as peças de mesma cor em cada um dos seis lados do cubo. Ele tem, portanto, 6 centros, 12 meios e 8 quinas, além de uma peça interna no núcleo.

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Cubo de Rubik – Wikipédia, a enciclopédia livre

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Encontrado no Google de pt.wikipedia.org

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CURIOSIDADES

•História antiga: Os dodecaedros já eram conhecidos desde a Antiguidade, e os gregos antigos acreditavam que ele representava o universo.

•Mistério romano: Um dos maiores mistérios da arqueologia são os dodecaedros romanos, objetos de metal com 12 faces e buracos de diferentes tamanhos.

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Mapa Mental sobre a importância da leitura simples branco e verde _20241107_151104_0000

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• Geométrico: O Megaminx tem um formato geométrico bem definido, parecido com uma bola.

• Dodecaedro: Essa é a palavra mais específica para descrever o formato do Megaminx. É um sólido geométrico com 12 faces.

Pentágono: Cada face do Megaminx é um pentágono, que é um polígono com 5 lados.

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Edit dodecaedro.

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Um icosaedro é um poliedro com 20 faces. Em sua forma mais conhecida, o icosaedro regular, todas as suas faces são triângulos equiláteros iguais, e ele tem 30 arestas e 12 vértices. É um dos cinco sólidos platônicos, que são poliedros convexos com faces regulares e congruentes e o mesmo número de faces se encontrando em cada vértice.

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No RPG, especialmente em jogos de mesa como Dungeons & Dragons, o icosaedro é representado pelo dado de 20 lados (d20). Ele é fundamental para a mecânica do jogo, sendo usado em testes de habilidade, ataques e verificações de salvamento. O resultado do d20 é combinado com modificadores, dependendo das características do personagem, para determinar o sucesso ou fracasso de uma ação.

O d20 é considerado o principal dado do sistema D&D e de outros jogos baseados no d20 System, pois ele cria uma grande variabilidade de resultados, garantindo tanto sucessos críticos (20) quanto falhas críticas (1). Essa mecânica adiciona suspense e imprevisibilidade ao jogo, tornando a experiência mais emocionante.

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O adenovírus é um exemplo de estrutura biológica que segue a simetria icosaédrica. A cápside, que é a "casca" protetora do vírus, tem um formato icosaédrico composto por proteínas que ajudam a proteger o material genético do vírus e facilitam sua interação com as células hospedeiras. Essa estrutura é altamente eficiente para empacotar e proteger o genoma viral, além de proporcionar resistência e estabilidade ao vírus, permitindo que ele sobreviva em diferentes condições ambientais.

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A cúpula geodésica criada por Buckminster Fuller é um exemplo marcante de arte moderna que utiliza a estrutura do icosaedro. Inspirada nas propriedades geométricas desse sólido, a cúpula é composta por triângulos que formam uma superfície esférica. Essa construção se destaca por ser leve, forte e eficiente, combinando beleza e funcionalidade. Fuller usou esse design em projetos como a Cúpula do Pavilhão dos EUA na Expo 67, demonstrando como princípios matemáticos podem ser aplicados à arte e à arquitetura para criar estruturas inovadoras e sustentáveis.

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A arquitetura única do grande edifício tetraedro ou através do 57 oeste na cozinha dos infernos. Nova iorque 16 de setembro de 2020 : a arquitetura única do grande edifício tetraedro ou via 57 oeste, na cozinha manhattan, cidade de nova iorque. o bloco de torre em forma de pirâmide foi projetado pelo grupo da firma de arquitetura dinamarquesa bjarke ingels.

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Na imagem acima, nós fizemos a representação de um Prisma de Base Hexagonal . No qual nós usamos palitos de dentes para representar as arestas e as jujubas coloridas para representar os vértices.

•Definição:

Um prisma de base hexagonal é um sólido geométrico tridimensional que tem uma base hexagonal e seis faces retangulares laterais. A base hexagonal é um polígono regular com seis lados iguais.

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•Características:

1. Base: 6 lados

2. Faces: 8 faces

3. Arestas: 18 arestas

4. Vértices:12 vértices

Propriedades:

1. Simetria: O prisma de base hexagonal tem simetria rotacional e reflexiva.

2. Volume: O volume é calculado multiplicando a área da base hexagonal pela altura.

3. Área superficial: A área superficial é a soma das áreas das faces hexagonais e retangulares.

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Mapa mental pirâmide pentagonal

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Black and Pink Minimalist Typographic Mind Map Brainstorm_20241108_112044_0000

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1. Arquitetura: O prisma de base hexagonal é frequentemente usado em edifícios e estruturas, pois é uma forma eficiente e estável.

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2. Natureza: O prisma de base hexagonal aparece na natureza em forma de favos de mel. A conjectura é a de que as abelhas começam fazendo alvéolos circulares que adquirem a forma hexagonal devido à compressão causada pelos muitos alvéolos construídos na cera quente. Experiências com bolhas de sabão e mesmo com cera confirmam que círculos acabam adquirindo uma formação hexagonal quando sob pressão.

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O prisma pentagonal possui 7 faces: 2 pentagonais (as bases) e 5 retangulares (as faces laterais).

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O prisma pentagonal tem 15 arestas: 5 nas bases superior e inferior e 5 arestas laterais que conectam as bases entre si.

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Mapa mental dodecaedro.

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Vértices e altura do prisma de base pentagonal 

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Vértices e altura do prisma de base pentagonal 

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Vértices: Dez vértices no total, cinco em cada base.

Altura: A distância perpendicular entre as duas bases.

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A planificação de um prisma de base pentagonal consiste em duas bases pentagonais e cinco retângulos que representam as faces laterais, dispostos em sequência para formar um molde bidimensional do prisma.

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Edificio feito com o prisma de base pentagonal

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Edificio feito com o prisma de base pentagonal

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Um prédio de base pentagonal possui cinco lados na base, com paredes que sobem verticalmente, criando uma estrutura geométrica distinta.

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Planificação do prisma

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Já o prisma oblíquo é aquele que possui arestas laterais com uma inclinação diferente de 90° em relação à base.

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Já o prisma oblíquo é aquele que possui arestas laterais com uma inclinação diferente de 90° em relação à base.

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A = 2b(h1 + 2h)b é a largura da base do prisma e é a mesma medida para a largura da face lateral;h1 é o comprimento da base do prisma;h é o comprimento da face lateral.

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A = 2b(h1 + 2h)b é a largura da base do prisma e é a mesma medida para a largura da face lateral;h1 é o comprimento da base do prisma;h é o comprimento da face lateral.

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Resumão de Primas de Base Quadrangular oblíquo 

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Resumão de Primas de Base Quadrangular oblíquo 

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PRISMA - ÁREA DE UM PRISMA QUADRANGULAR OBLÍQUO

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Pirâmide de base pentagonal de palito de picolé👍

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Pirâmide de base hexagonal:Uma pirâmide de base pentagonal é um sólido geométrico que pertence à classe dos poliedros. Suas características principais são:

1. Base: É um pentágono (um polígono de cinco lados).

2. Faces laterais: São cinco triângulos que partem de cada lado do pentágono e convergem em um único ponto, chamado de vértice da pirâmide.

3. Vértice: É o ponto mais alto da pirâmide, que não pertence à base.

4. Arestas: A pirâmide possui:

5 arestas na base (os lados do pentágono),

5 arestas laterais, que ligam o vértice aos vértices do pentágono.

5. Faces: Ela tem um total de 6 faces (1 pentagonal e 5 triangulares).

Se todas as arestas forem iguais e o vértice estiver alinhado perpendicularmente ao centro da base, ela será chamada de pirâmide pentagonal regular.

Geometricamente, essas pirâmides podem ser encontradas em representações tridimensionais e têm aplicações em

Matemática e arquitetura.

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Planificação da pirâmide de base pentagonal, tipo 1

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Planificação da pirâmide de base pentagonal tipo 2

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Edit da pirâmide (tava sem ideia desculpa)

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PIRÂMIDE PENTAGONAL 😎