# data[].attributes.body
1)Uma pesquisa levantou informações sobre as intenções de voto dos eleitores em seis candidatos que concorrerão as próximas eleições para síndico de um grande condomínio.

CandidatosFrequência Absoluta
A |                    98
B |                    67
C |                  143
D |                   178
E |                    86
F |                     76
Construa uma coluna com a frequência absoluta acumulada e responda qual o número total de eleitores responderam à pesquisa.

# data[].attributes.body
8) João possui um pote com balas coloridas. Um dia ele resolver contar quantas balas de cada cor havia no recipiente e chegou aos numeros:
6 balas vermelhas
3 balas verdes
5 balas brancas
7 balas amarelas

Colocando todas as balas de volta ao pote e escolhendo dois doces para comer , qual a probabilidade de Joaão pegar aleatoriamente uma bala vermelha e uma amarela?
a) 4/19
b) 3/27
c) 1/23
d) 2/21

9)  Ao lançar um dados não viciado, qual a probalbilidade de sair um numero maior que 4?

10) Qual a probabilidade de escolher uma carta no baralho e essa carta NÃO ser um ÁS?

a) 17/12
b)12/13
c) 14/13
d) 11/12

# data[].attributes.body
6)Uma pessoa foi até a padaria para comprar pão e iogurte. Se o estabelecimento possui 30 pães, sendo que 5 são do dia anterior e os outros foram fabricados no dia, e 20 iogurtes com data de validade inelegível, dos quais 1 já venceu, qual a probabilidade do cliente escolher um pão do dia e um iogurte dentro da validade?

a) 19/24

b) 17/30

c) 14/27

d) 18/29

7) Para que a soma seja 6 precisamos das seguintes face : (1,5);(2,4); (3,3); (4,2); (5,1) e considerando que o espaço amostral do lançamento do lançamento de dois dados é :

# data[].attributes.body
4) Em um onibus de excursão hà:

Mulheres           Homens
Casados          6                       8
Solteiros          9                       7
Um sorteio será realizado com o grupo de turistas que estavam no passeio.
Qual a probabilidade de ser sorteada uma mulher casada?

5) Se uma turma é formada por 8 alunos do sexo feminino e 7 do sexo masculino e a professora escolher aleatoriamente um estudante para ir ao quadro resolver um exercicio, qual a probabilidade de ser selecionada uma aluna?
a) 8/15
b ) 7/15
c) 11/15
d) 13/15

# data[].attributes.body
1) Se é escolhido  aleatoriamente um número da sequencia (2,3,5,7,11,13,17,19) qual a probabilidade de escolher um numero primo?
a) 3/8
b) 1
c) 0
d) 5/8

2)  Escolhendo Aleatoriamente um dia da semana, qual a probabilidade de escolher  uma segunda ou uma sexta feira?
a) 4/7
b ) 1/7
c/ )2/7
d) 3/ 7

3)Em uma Urna há 12 bolas vermelhas , 5 bolas azuis e 3 bolas verde. Sorteando uma bola ao acaso, qual a probabilidade de ser uma bola :
a) vermelha
b ) Azul
c) Verdes

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PROBABILIDADE - QUAL É A CHANCE?  \Prof. Gis/

# data[].attributes.attachment_link.title
EXERCICIOS PROBABILIDADE- Copiar - Copiar - Copiar

# data[].attributes.headline
15-05  Exercício - Desvio Padrão e Variância 

# data[].attributes.subject
15-05  Exercício - Desvio Padrão e Variância 

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4)Três alunos estavam treinando para uma corrida que aconteceria nos jogos escolares e o treinador anotava a distância alcançada por cada um deles ao realizar 5 voltas individualmente em um tempo fixo. Confira o resultado na tabela a seguir.

AlunoVolta 1Volta 2Volta 3Volta 4Volta 5
João | 210 m | 198 m | 215 m | 210 m | 196 m
Carlos | 189 m | 190 m | 203 m | 197 m | 192 m
Pedro | 204 m | 201 m | 199 m | 188 m | 193 m

Qual dos alunos obteve o resultado mais regular?

a) João

b) Carlos

c) Pedro

d) Os três tiveram o mesmo resultado.

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15/05 Exercicios Desvio Padrão e Variância

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15/05 Exercicios Desvio Padrão e Variância

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A eleição para conselheiro tutelar de uma cidade contava com dois candidatos. Observe na tabela a seguir a quantidade de votos válidos recebidos por cada um deles nas 5 urnas utilizadas para depositar os votos.

Qual candidato obteve a melhor média de votos e o menor desvio padrão nas 5 urnas?

Candidato Urna 1Urna 2Urna 3Urna 4Urna 5 Urna
A | 17 | 18 | 21 | 13 | 20
B | 22 | 12 | 19 | 23 | 11

a) Candidato A

b) Candidato B

c) Os dois candidatos

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15/05 Exercícios  Desvio Padrão e Variância

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15/05 Exercícios  Desvio Padrão e Variância

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Calcule o desvio padrão dos seguintes conjuntos de valores:

a) 148 – 170 – 155 – 131
b) 86 – 92 – 91 – 95 – 90 – 89 – 94

# data[].attributes.headline
15/05 Continuação 2.Passo Desvio Padrão - Exemplo

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15/05 Continuação 2.Passo Desvio Padrão - Exemplo

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2º passo: calcular a variância

Agora, substituímos a média () e os valores do conjunto (Xn) na fórmula de variância.

3º passo: calcular o desvio padrão

Para encontrar o desvio padrão basta tirar
a raiz quadrada do valor da variância.

DP = Raiz quadrada 35300 m2
DP = 188m

# data[].attributes.body
Como calcular a variância e o desvio padrão

Utilizaremos como exemplo a figura abaixo, que apresenta a altura de quatro construções (em metros), para calcular o desvio padrão e a variância.

1º passo: calcular a média aritmética dos valores.

Para calcular a média deve-se somar todas as alturas e dividir pelo número de dados apresentados.

Observe na imagem a seguir o quanto cada altura se distancia da média.

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FÁCIL e RÁPIDO | VARIÂNCIA e DESVIO PADRÃO

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1) Determine a Moda,Mediana e a Média Aritmética dos elementos do conjunto
{ 8,9,10,7,6,5,6}

2) Determine a Moda, Mediana e a Média aritmética  dos elementos do conjunto:
{ 12,11,15,14,11,16}

# data[].attributes.body
Confira na tabela a seguir as medalhas conquistadas pelo Brasil nas Olimpíadas de 1968 a 2012:

Encontre a mediana do total de medalhas conquistadas pelo Brasil nesses anos.

# data[].attributes.body
Fórmula da Probabilidade

Em um fenômeno aleatório, as possibilidades de ocorrência de um evento são igualmente prováveis.

Sendo assim, podemos encontrar a probabilidade de ocorrer um determinado resultado através da divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis:

Sendo:

P(A): probabilidade da ocorrência de um evento A.
n(A): número de casos favoráveis ou, que nos interessam (evento A).
n(Ω): número total de casos possíveis.

O resultado calculado também é conhecido como probabilidade teórica.

Para expressar a probabilidade na forma de porcentagem, basta multiplicar o resultado por 100.

Exemplo 1

Se lançarmos um dado perfeito, qual a probabilidade de sair um número menor que 3?

Resolução

Sendo o dado perfeito, todas as 6 faces têm a mesma chance de caírem voltadas para cima. Vamos então, aplicar a fórmula da probabilidade.

Para isso, devemos considerar que temos 6 casos possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6) e que o evento "sair um número menor que 3" tem 2 possibilidades, ou seja, sair o número 1 ou 2. Assim, temos:

Para responder na forma de uma porcentagem, basta multiplicar por 100.

Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 3 é de 33%.

Exemplo 2

O baralho de cartas é formado por 52 cartas divididas em quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 13 de cada naipe. Dessa forma, se retirar uma carta ao acaso, qual a probabilidade de sair uma carta do naipe de paus?

Solução

Ao retirar uma carta ao acaso, não podemos prever qual será esta carta. Sendo assim, esse é um experimento aleatório.

Neste caso, temos 13 cartas de paus que representam o número de casos favoráveis.

Substituindo esses valores na fórmula da probabilidade, temos:

Ou, multiplicando o resultado por 100:

# data[].attributes.body
Probabilidade é um ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de experimentos são calculadas. É por meio de uma probabilidade, por exemplo, que podemos saber desde a chance de obter cara ou coroa no lançamento de uma moeda até a chance de erro em pesquisas.

# data[].attributes.body
1)Um professor de matemática costuma verificar a aprendizagem de seus alunos através da mediana das notas obtidas pela turma. Considere que a turma de 2014 obteve as seguintes notas no 2° bimestre:

Qual é a mediana das notas? Considerando que a média escolar é 7,0, a mediana está acima ou abaixo dessa média?

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EXERCICIOS DO DIA 10/04 PARA 3A /3C- ENTREGAR DIA 03/05 

# data[].attributes.subject
EXERCICIOS DO DIA 10/04 PARA 3A /3C- ENTREGAR DIA 03/05 

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1)Em um consultório de pediatria um médico atendeu nove crianças em um dia. Ele mediu e anotou as alturas das crianças conforme as consultas.

1.ª consulta | 0,90 m
2.ª consulta | 1,30 m
3.ª consulta | 0,85 m
4.ª consulta | 1,05 m
5.ª consulta | 0,98 m
6.ª consulta | 1,35 m
7.ª consulta | 1,12 m
8.ª consulta | 0,99 m
9.ª consulta | 1,15 m

Determine a mediana das alturas das crianças nas consultas.

2)(Enem 2021) O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes. Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para o próximo ano, o administrador avaliará as vendas com base na mediana do número de automóveis vendidos no período de janeiro a dezembro.

Tabela:
Janeiro     25
Fevereiro 20
Março      30
Abril         35
Maio        40
Junho      50
Julho       50
Agosto   35
Setembro 60
Outubro  55
Novembro 70
Dezembro 65

Qual foi a mediana dos dados apresentados?

a) 40,0

b) 42,5

c) 45,0

d) 47,5

e) 50,0

3) Em um cinema a pipoca é vendida em embalagens de três tamanhos. Após a entrada de uma sessão, a gerência fez um levantamento para saber qual das embalagens foi mais vendida.

Em ordem de vendas, esses foram os valores anotados pelo caixa da pipoca.

20,30

17,50

17,50

17,50

20,30

20,30

11,40

11,40

17,50

17,50

11,40

20,30

Com base na moda dos valores, determine que tamanho de pipoca foi a mais vendida.

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Estude média aritmética com a lista de exercícios que o Toda Matéria preparou para você. Tire suas dúvidas com os exercícios resolvidos passo a passo.

Questão 1

Fernando está avaliando o preço médio de sua tarifa de energia elétrica nos cinco primeiros meses do ano. A planilha mostra os valores por mês, de janeiro a maio.

Sua meta é fechar o semestre com um preço médio de R$ 130,00. Para alcançar a meta, o maior preço possível a pagar na tarifa do mês de junho, será de

Ver Resposta

Resposta correta: b) R$ 125,65

Para determinar o maior preço a ser pago para manter o preço médio na meta, devemos calcular a média aritmética nos seis meses. Chamando de X o preço a ser pago em junho, temos:

Portanto, o preço máximo a se pagar na conta de junho, é de R$ 125,65.

Questão 2

Em uma escola de Ensino Fundamental um concurso estabelece regras para conceder uma bolsa de estudos para o Ensino Médio. Em cada bimestre os alunos do 9.º ano realizam uma avaliação e, após os quatro bimestres, as notas são somadas. Os quatro alunos finalistas são os que alcançam as maiores pontuações. Ganhará a bolsa aquele que possuir a média mais alta das quatro notas das avaliações.

As notas dos quatro alunos finalistas são:

O aluno que ganhou a bolsa de estudos foi
a) o aluno A.
b) o aluno B.
c) o aluno C.
d) o aluno D.

Questão 3

Em duas turmas do 7.º ano do Ensino Fundamental, a média da turma A, que possui 23 alunos, foi 7,3. Ao total, a escola possui 52 alunos matriculados nos 7.ºˢ anos. A média geral dos alunos destas turmas foi de 7,5. Qual das duas turmas teve a maior média?

Questão 4

A previsão do tempo para os próximos três dias é:

As médias das temperaturas mínima e máxima, para cada um dos próximos três dias, respectivamente, são:

a) 23,0 - 20,5 - 24,0
b) 20,5 - 23,0 - 26,0
c) 20,5 - 23,0 - 24,0
d) 20,5 - 24,5 - 24,0
e) 25,5 - 23,0 - 24,0

Ver Resposta

Resposta correta: c) 20,5 - 23,0 - 24,0

Calculando a média das temperaturas máxima e mínima para cada dia, temos:

Terça 12/11

Quarta 13/11

Quinta 14/11

Questão 5

Gabriela está preocupada com suas notas em Matemática. Os critérios para aprovação na disciplina são:

A média das notas das três avaliações deve ser maior ou igual a 7. Caso o aluno não consiga atingir a média mínima, ele deve realizar uma avaliação de recuperação. Para ser aprovada, a média entre seu resultado nas três avaliações e a nota da recuperação, devem ter média igual ou maior a 6.

As notas de Gabriela foram:
Prova 1: 8
Prova 2: 5,2
Prova 3: 6,6

Caso Gabriela tenha ficado de recuperação, qual nota mínima ela deverá tirar na recuperação para ser aprovada?

Ver Resposta

Resposta: Na recuperação, Gabriela precisa tirar pelo menos 5,4.

Primeiro verificamos se Gabriela está de recuperação calculando a média entre as notas.

Como a média está abaixo de 7, ela ficou de recuperação. Para saber que nota mínima ela precisa na recuperação, calculamos uma nova média.

Chamando de X o valor da nota que ela deverá tirar para ter média pelo menos igual a 6, temos:

Desta forma, Gabriela precisa de, pelo menos, 5,4 na nota da avaliação de recuperação.

Questão 6

Pedro e Natália estão disputando quem consegue a melhor média aritmética no jogo de lançamento de dados. Eles lançam dois dados e somam os pontos. Após três lançamentos eles calculam a média e, aquele que obtiver a maior média dos lançamentos vencerá o jogo.

Natália obteve os seguintes pontos nos lançamentos:

Estas são as pontuações de Pedro nos dois primeiros lançamentos:

Quantos pontos, Pedro precisa no terceiro lançamento para vencer a partida?

Questão 7

(IF SUL - MG 2018) Celinho é o técnico do time de basquete de sua cidade. No seu time, os cinco titulares possuem altura média de 1,88 m. No campeonato que o time de Celinho vai disputar, os jogadores dos outros times têm, em média, 1,91 m. Para aumentar a altura média do seu time, Celinho tirou o jogador mais baixo do time, de altura de 1,79 m. Se quiser igualar à média de altura dos outros times, o jogador que entrará no time deverá ter altura igual a:

Questão 8

(UFRGS - 2019) A média aritmética das idades de um grupo de 10 amigos é 22 anos. Ao ingressar mais um amigo nesse grupo, a média aritmética passa a ser de 23 anos. A idade do amigo ingressante no grupo, em anos, é

Questão 9

(CESGRANRIO - 2012) O valor da conta de telefone de Sebastião variou muito nos três primeiros meses de 2012. Em janeiro, Sebastião pagou R$ 48,50; em fevereiro, R$ 78,00 e em março, R$ 65,20. Qual foi, em reais, o valor mensal médio da conta telefônica de Sebastião no primeiro trimestre de 2012?

Ver Resposta

Resposta correta: d) 63,90

Cálculo da média

Portanto, R$ 63,90 foi o valor mensal médio da conta telefônica de Sebastião no primeiro trimestre de 2012.

Continue praticando:

Siga aprendendo sobre:

ASTH, Rafael. Exercícios de Média Aritmética. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-media-aritmetica/. Acesso em:

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Estude média aritmética com a lista de exercícios que o Toda Matéria preparou para você. Tire suas dúvidas com os exercícios resolvidos passo a passo. Questão 1 Fernando está avaliando o preço médio de sua tarifa de energia elétrica nos cinco primeiros meses do ano. A planilha mostra os...

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1)A classificação final de um aluno, num determinado curso é dado pela média ponderada das notas obtidas nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Específicos.

Suponha que as notas de um determinado aluno são as seguintes:

Com base nessas informações, calcule a média ponderada desse aluno e assinale a opção correta.

a) 7.

b) 8.

c) 9.

d) 10.

2) (Enem - ) A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

a) 7,00.

b) 7,38.

c) 7,50.

d) 8,25.

e) 9,00.

3)

Um professor de matemática aplica três provas em seu curso (P1 , P2 , P3 ), cada uma valendo de 0 a 10 pontos. A nota final do aluno é a média aritmética ponderada das três provas, sendo que o peso da prova Pn é igual a n2 . Para ser aprovado na matéria, o aluno tem que ter nota final maior ou igual a 5,4. De acordo com esse critério, um aluno será aprovado nessa disciplina, independentemente das notas tiradas nas duas primeiras provas, se tirar na P3 , no mínimo, nota

a) 7,6.

b) 7,9.

c) 8,2.

d) 8,4.

e) 8,6.

# data[].attributes.body
Exemplo 1

Para construir uma parede foram comprados 150 blocos na loja A, o que era todo estoque da loja, pelo preço de R$ 11,00 a unidade. Como eram necessários 250 blocos para construir a parede, outros 100 blocos foram comprados na loja B, por R$ 13,00 a unidade. Qual a Média Ponderada do preço do bloco?

Como queremos determinar a média do preço, estes são os elementos e, as quantidades de blocos são os pesos.

Portanto, a média ponderada do preço foi de R$ 11,80.

Exemplo 2

Um grupo de pessoas com idades diferentes foram entrevistadas e, suas idades anotadas na tabela. Determine a Média Aritmética Ponderada das idades.

Como queremos a média das idades, estes são os elementos e, a quantidade de pessoas são os pesos.

A Média Ponderada das idades é de, aproximadamente, 36,3 anos.

# data[].attributes.body
Média Aritmética Ponderada

A Média Aritmética Ponderada ou, Média Ponderada, é usada quando alguns elementos são mais importantes que outros. Esses elementos são ponderados pelos seus pesos.

A Média Ponderada (MP) considera os valores que devem influenciar mais no valor final, os que têm maior peso. Para isso cada elementos do conjunto, é multiplicado por um valor atribuído.

Fórmula da Média Ponderada

Onde:
são os elementos do conjunto que queremos determinar a média;

são os pesos.

Cada elemento é multiplicado por seu peso e o resultado das multiplicações é somado. Este resultado é dividido pela soma dos pesos.

Os valores dos pesos são atribuídos por quem está calculando a média, conforme a importância ou necessidade das informações.

# data[].attributes.body
Para que serve o desvio padrão em estatística?O desvio padrão é uma das medidas estatísticas mais comumente usadas para demonstrar a variabilidade dos dados. É uma medida que estima o grau em que o valor de determinada variável se desvia da média.

Como interpretar o desvio padrão?

Um desvio padrão grande significa que os valores amostrais estão bem distribuídos em torno da média, enquanto que um desvio padrão pequeno indica que eles estão condensados próximos da média. Em poucas palavras, quanto menor o desvio padrão, mais homogênea é a amostra.

# data[].attributes.body
Exercícios sobre estatística

Esta lista é composta por exercícios resolvidos sobre estatística, com questões de vestibulares e questões inéditas com os principais conceitos acerca do tema.

1)      (Enem PPL 2022 — reaplicação) Até a Copa de 2010, apenas sete jogadores haviam conseguido o feito de marcar 8 ou mais gols em uma mesma edição da Copa do Mundo. O quadro apresenta os anos das edições da Copa nas quais ocorreram esses feitos, quais foram os jogadores que os realizaram e os respectivos números de gols marcados por cada um deles.

Para facilitar a análise sobre a quantidade de gols marcados por esses artilheiros nas referidas copas, foi calculada a mediana da distribuição dos números de gols marcados por eles nas sete copas especificadas no quadro.

A mediana dessa distribuição é igual a

A) 9,0.

B) 9,7.

C) 10,0.

D) 10,2.

E) 13,0.

2)      (Enem ) Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das 5 equipes mais bem classificadas.

Dados estatísticos das equipes mais bem classificadas (em minutos):

Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe

A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

3(Enem) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.

Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados?

A) 9

B) 12

C) 13

D) 15

E) 21

4)Buscando fazer uma renda extra, Fabrício decidiu fazer bolo no pote em sua casa para vender na escola. Antes de começar a produzir, ele resolveu fazer uma pesquisa de campo para entender qual seriam os sabores preferidos dos seus clientes. Considerando que os potenciais clientes eram os 400 estudantes matriculados e os 22 funcionários da escola, Fabrício foi até lá para realizar a sua pesquisa e obteve a seguinte resposta:

| Sabor                        | Quantidade
| Brigadeiro                 | 35
| Prestígio                    | 40
| Ninho com morango | 65
| Paçoca                       | 48
| Abacaxi com ninho    | 22

Analisando as respostas coletadas, podemos afirmar que:

A) a pesquisa foi realizada com uma amostra de 422 pessoas.

B) a pesquisa foi realizada com uma população de 210 pessoas.

C) a pesquisa foi realizada com uma amostra de 210 pessoas.

D) a pesquisa foi realizada com uma população de 400 pessoas.

5) Dados os números 10, 6, 4, 3 e 9, cinco números de uma lista de 8 números inteiros, o menor valor possível para a mediana desse conjunto é:

A) 3,0

B) 3,5

C) 4,0

D) 6,0

E) 10,0

# data[].attributes.body
Dois alunos apostaram qual deles terminaria o ano com a maior média. As notas deles foram:

Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que for correta.

a) O aluno 1 conseguiu a melhor média, pois possui as melhores notas iniciais.

b) O aluno 2 conseguiu a melhor média, pois manteve as notas próximas umas das outras.

c) O aluno 1 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0.

d) O aluno 2 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0.

e) Nenhum aluno venceu a aposta, pois suas médias foram iguais.

# data[].attributes.body
"1) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

"Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é:

A) 212.952

B) 229.913

C) 240.621

D) 255.496

E) 298.041"

# data[].attributes.body
MES     NR DE UTOMOVEIS VENDIDOS
JAN      25
FEV     20
MAR    30
ABRIL  35
MAIO  40
JUNHO 50
JULHO 45
AGOSTO 35
SETEMBRO 60
OUTUBRO  55
NOVEMBRO 70
DEZEMBRO 65

# data[].attributes.body
Média, Moda e Mediana

Professora de Matemática e Física

Média, Moda e Mediana são medidas de tendência central utilizadas em estatística.

Média

A média (Me) é calculada somando-se todos os valores de um conjunto de dados e dividindo-se pelo número de elementos deste conjunto.

Como a média é uma medida sensível aos valores da amostra, é mais adequada para situações em que os dados são distribuídos mais ou menos de forma uniforme, ou seja, valores sem grandes discrepâncias.

Fórmula

Sendo,

Me: média

x₁, x₂, x₃,..., xn: valores dos dados

n: número de elementos do conjunto de dados

Moda

A Moda (Mo) representa o valor mais frequente de um conjunto de dados, sendo assim, para defini-la basta observar a frequência com que os valores aparecem.

Um conjunto de dados é chamado de bimodal quando apresenta duas modas, ou seja, dois valores são mais frequentes.

Exemplo

Em uma sapataria durante um dia foram vendidos os seguintes números de sapato: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual o valor da moda desta amostra?

Solução

Observando os números vendidos notamos que o número 36 foi o que apresentou maior frequência (3 pares), portanto, a moda é igual a:

Mo = 36

Mediana

A Mediana (Md) representa o valor central de um conjunto de dados. Para encontrar o valor da mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente.

Quando o número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois.

Exemplos

1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m, qual o valor da mediana das alturas dos alunos?

Solução

Primeiro devemos colocar os valores em ordem. Neste caso, colocaremos em ordem crescente. Assim, o conjunto de dados ficará:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

Como o conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será igual ao 5º elemento, ou seja:

Md = 1,65 m

2) Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (32, 27, 15, 44, 15, 32).

Solução

Primeiro precisamos colocar os dados em ordem, assim temos:

15, 15, 27, 32, 32, 44

Como essa amostra é formada por 6 elementos, que é um número par, a mediana será igual a média dos elementos centrais.

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Estatística

Estatística é uma ciência que estuda a coleta, a organização, a análise e registro de dados por amostras.

Utilizada desde a Antiguidade, quando se registravam os nascimentos e as mortes das pessoas, é um método de pesquisa fundamental para tomar decisões. Isso porque fundamenta suas conclusões nos estudos realizados.

Fases do método estatístico

Para tanto, as fases do método estatístico são:

1. Definição do problema: determinar como a recolha de dados pode solucionar um problema

2. Planejamento: elaborar como fazer o levantamento dos dados

3. Coleta de dados: reunir dados após o planeamento do trabalho pretendido, bem como definição da periodicidade da coleta (contínua, periódica, ocasional ou indireta)

4. Correção dos dados coletados: conferir dados para afastar algum erro por parte da pessoa que os coletou

5. Apuração dos dados: organização e contagem dos dados

6. Apresentação dos dados: montagem de suportes que demonstrem o resultado da coleta dos dados (gráficos e tabelas)

7. Análise dos dados: exame detalhado e interpretação dos dados

Aliada à probabilidade, pode ser aplicada nas mais diversas áreas. São exemplos a análise dos dados sociais, econômicos e demográficos. É o que faz o IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística.

O IBGE é o órgão que fornece ao nosso país os dados necessários para a definição do modelo de planejamento mais adequado nas políticas públicas.

As Três Áreas da Estatística

As fases do método estatístico fazem parte de três áreas da estatística:

Amostragem — A definição do problema, o planejamento da pesquisa, a coleta e correção dos dados fazem parte desta área. A definição da amostra é uma parte de fundamental importância para o sucesso da pesquisa. A amostra deve ser diversificada e representativa. Uma amostra ruim irá interferir nos resultados de forma não satisfatória.

Estatística Descritiva — Os dados coletados são organizados e diversas medidas são computadas, como as de tendência central (médias) ou variabilidade (desvios, amplitude…). As tabelas de frequência são ferramentas úteis para organização dos dados, assim como os gráficos que ilustram e facilitam a leitura das informações.

Inferência Estatística — Os dados são transformados em informação através das análises e afirmações fornecidas aos questionamentos da pesquisa. A margem de erro também é anunciada.

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Determine os zeros da função quadrática
1) 5x²+3x+5=0
2) 9x²-12x+4=0
3) x²- 8x+7=0
4)x²-x-20=0
5) x²-3x-4=0

Encontre os vértice da função:
Y=8X²-3X-5

XV= -b/2.a

Yv= - delta/4.a

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Resumo Sistema de Equação por substituição

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Resumo Sistema de Equação por substituição

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Resumo de sistemas de equações de 1 grau

Podemos resolver sistemas de equações de 1 grau com três métodos principais, com o método de eliminação, o método de substituição e o método gráfico. Aqui, vamos nos concentrar no método de eliminação e no método de substituição.

Resolução de sistemas de equações de 1 grau com o método de substituição

Podemos seguir os seguintes passos para resolver o sistema por substituição:

Passo 1: Simplifique as equações: Isso inclui remover parênteses, combinar termos semelhantes e remover frações.

Passo 2: Resolva qualquer equação para uma variável. Não importa qual equação ou variável escolhemos.

Passo 3: Substitua a expressão obtida no passo 2 na outra equação. Isso resultará em uma única equação com uma variável.

Passo 4: Resolva a equação obtida no passo 3.

Passo 5: substitua o valor do passo 4 em qualquer uma das outras equações e resolva a outra incógnita.

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SISTEMA DE EQUAÇÕES - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E CLASSIFICAÇÃO

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EXERCICIOS CONTEXTUALIZADOS DE SISTEMA DE EQUAÇÃO 1 GRAU.
Prof.Andreia Matemática Manhã
solução de Problemas com Sistemas
de Equações

1)A população de uma cidade A é três vezes maior que a população da cidade B. Somando a
população das duas cidades temos o total de 200.000 habitantes. Qual a população da cidade A?

2)"Cláudio usou apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00.
Quantas notas de cada tipo ele usou, sabendo que no total foram 10 notas?

3)Num aquário há 8 peixes, entre pequenos e grandes. Se os pequenos fossem mais um, seria o
dobro dos grandes. Quantos são os pequenos? E os grandes?

Pequenos: x
Grandes: y

x + y = 8
x + 1 = 2y

3)Descubra quais são os dois números em que o dobro do maior somado com o triplo do menor dá
16, e o maior deles somado com quíntuplo do menor dá 1.

Maior: x
Menor: y

2x + 3y = 16
x + 5y = 1"

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1)Em um consultório de pediatria um médico atendeu nove crianças em um dia. Ele mediu e anotou as alturas das crianças conforme as consultas.

1.ª consulta | 0,90 m
2.ª consulta | 1,30 m
3.ª consulta | 0,85 m
4.ª consulta | 1,05 m
5.ª consulta | 0,98 m
6.ª consulta | 1,35 m
7.ª consulta | 1,12 m
8.ª consulta | 0,99 m
9.ª consulta | 1,15 m

Determine a mediana das alturas das crianças nas consultas.

2)(Enem 2021) O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes. Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para o próximo ano, o administrador avaliará as vendas com base na mediana do número de automóveis vendidos no período de janeiro a dezembro.

Qual foi a mediana dos dados apresentados?

a) 40,0

b) 42,5

c) 45,0

d) 47,5

e) 50,0

3) Em um cinema a pipoca é vendida em embalagens de três tamanhos. Após a entrada de uma sessão, a gerência fez um levantamento para saber qual das embalagens foi mais vendida.

Em ordem de vendas, esses foram os valores anotados pelo caixa da pipoca.

20,30

17,50

17,50

17,50

20,30

20,30

11,40

11,40

17,50

17,50

11,40

20,30

Com base na moda dos valores, determine que tamanho de pipoca foi a mais vendida.

4) A seguinte tabela mostra os preços nas corridas de moto taxi para diferentes bairros da cidade do Rio de Janeiro, e a quantidade de viagens registradas em um dia, para cada bairro.

BairrosPreçoNúmero de viagensMéier | R$ 20,00 | 3
Madureira | R$ 30,00 | 2
Botafogo | R$ 35,00 | 3
Copacabana | R$ 40,00 | 2

Calcule a média de preços das viagens neste dia.