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Investigacion

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EJERCICIOS

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EJERCICIOS

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EJERCICIOS

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RAZÓN

Se define como una comparación de dos cantidades semejantes. Es el cociente obtenido a través de la división del primer número de la comparación por el segundo. Esta comparación puede hacerse mediante una diferencia, se puede llamar razón aritmética o razón geométrica.

Proporción
Se llama proporción a la igualdad que presentan dos razones. Se establecen dos tipos de proporción según sus términos:

1) Proporción discreta: Una proporción aritmética o geométrica es discreta si sus términos son diferentes.

2) Proporción continua: Una proporción aritmética o geométrica es continua si sus términos medios, o sus términos extremos son iguales.

Media proporcional

Se caracterizan por ser los extremos iguales o los medios iguales en una proporción continua.
Propiedades de las proporciones.

1) En toda proporción, la suma o diferencias entre el antecedente y consecuente de la primera razón es a su consecuente, como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su consecuente.

2) En toda proporción, la suma o diferencia entre el antecedente, y el consecuente de la primera razón es a su antecedente, como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su antecedente.

3) La sima entre el antecedente y consecuente de la primera razón es a la diferencia entre los mismos, como la suma entre el antecedente y consecuente de la segunda razón es a la diferencia de los mismos.

4) En toda serie de razones iguales la suma de los antecedentes es la suma de los consecuentes.

Regla de tres simple

Es una operación que nos ayuda a resolver de manera rápida problemas de proporcionalidad, través de dos modalidades, como inversa o directa
Para hacer una regla de tres simple, se necesitan 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, se conocerá el cuarto término de la proporcionalidad.
Regla de tres compuesta.

Se implementará cuando se relacionan 3 o más magnitudes. Está compuesta por varias reglas de tres simples aplicadas de manera sucesiva.

Porcentaje

Es un símbolo que refleja una cantidad dada como fracción en 100 partes iguales. Como por ejemplo, Si 20 corresponde a la cantidad total de latas, se dividirá 13/20 para encontrar el porcentaje al que 13 corresponde. El resultado de esa división será de 0,65. Para realizar la transformación en porcentaje se deberá de multiplicar por 100 y se obtendrá como resultado un 65%.

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POTENCIA

La potenciación se puede definir como una operación matemática entre dos términos denominados: base (a ) y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como a elevado a la n. Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto de factores.

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EXPONENCIAL

Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable se refleje de forma independiente.
La base de la función exponencial sea siempre positiva y diferente de uno (b 0 y b≠1).

La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante
f(x) = 1.

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Componentes de una potencia:

a) La base: es el número que se tiene que multiplicar por sí mismo.
b) El exponente, índice o potencia: es las veces que se tiene que multiplicar la base por sí mismo.

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POTENCIA FRACCIONARIA

Son aquellos exponentes, constituidos como un número racional fraccionario, y que pueden ser interpretados como otra forma de expresar números radicales.
Para resolver una potencia de exponente fraccionario, debes pasar de la potencia a forma de raíz según esta fórmula:

Fórmula N°1 (Ver en la

Cuando se presenta una potencia con exponente fraccionario, es lo mismo que si tuvieras una raíz, donde el denominador del exponente es el índice de la raíz y el numerador del exponente es el exponente del radicando, el cual es el contenido de la raíz.

Algunos ejemplos de cómo resolver potencias con exponente fraccionario:

FORMULA N°2

Aplicamos la fórmula anterior: el 2 pasa a ser el radicando (contenido de la raíz), el 4 pasa a ser el índice de la raíz y el 7 se queda como exponente del 2:

En este caso, la raíz no tiene solución entera por lo que se queda así. Simplemente se pasa la potencia a raíz para expresar el resultado de una forma distinta, pero no ha servido para obtener el resultado de la raíz.

Pasar la potencia a raíz puede servir para obtener su resultado o si no tiene solución entera, para expresar el resultado en forma de raíz.