# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Կոտորակը թիվ է, որով ներկայացվում է ոչ ամբողջ թիվը: Կոտորակներն արտահայտում են որևէ թվի մեկ կամ մի քանի մասը և դասվում են ռացիոնալ թվերի շարքին: Գրելաձևում օգտագործվում է կոտորակի տեսքով (բաժանման գծով) և տասնորդական ձևերը:

Կոտորակների գործածությունը մաթեմատիկական հաշվարկներում կիրառվել է երեք հազարամյակ առաջ: Կոտորակներով առաջին գործողությունները վերագրվում են հին հույներին և եգիպտացիներին: Դեռևս այդ ժամանակ մարդիկ հասկացան, որ ամբողջ թվերն ամբողջությամբ չեն արտահայտում մաթեմատիկական գործողությունները և անհրաժեշտություն կա գտնել թվերի մասը, որոնք էլ արտահայտվում էին կոտորակի կամ տասնորդական թվի տեսքով:

Հաճախ անհրաժեշտ է լինում մեկ խնձորը բաժանել 4 մասի: Բաժանումից հետո խնձորի ամեն կտոր կազմում է ամբողջական խնձորի մեկ քառորդ մասը և գրվում տեսքով: Նման գրելաձևով թիվն անվանում են սովորական կոտորակ: Կոտորակի գծից վերև գրված թիվն անվանում են համարիչ, իսկ գծից ներքև գրվածը՝ հայտարար:

Կոտորակի գիծն արտահայտում է հարաբերություն (բաժանում):

Կոտորակները ևս թվեր և դրանք կարելի է գումարել, հանել, բաժանել և բազմապատկել միմյանց:

Եթե կոտորակի համարիչն ու հայտարարն ունեն ընդհանուր բաժանարար, կոտորակը առավել պարզ ներկայացնելու համար անհրաժեշտ է գտնել համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, ապա կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանել ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարին:

Օրինակ՝ կոտորակի համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 11-ն է, հետևաբար 22-ն ու 33-ը կարելի է բաժանել 11-ի և համապատասխանաբար նոր կոտորակի համարիչի և հայտարարի տեղում գրել ստացված արդյունքը:

Եթե կոտորակների հայտարարները միևնույն թիվն են, ապա գումարման և հանման ժամանակ համարիչները համապատասխանաբար գումարում կամ հանում ենք, ստացված արդյունքը գրում համարիչի տեղում, իսկ հայտարարը թողնում նույնը:

Օրինակ՝

+ ,

-

Այն դեպքում, երբ կոտորակների հայտարարները տարբեր թվեր են, անհրաժեշտ է դրանք բերել ընդհանուր հայտարարի:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարման և հանման համար անհրաժեշտ է՝

գտնել այդ կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար անհրաժեշտ է այդ թվերը ներկայացնել պարզ արտադրիչների տեսքով, ապա գտնել այդ երկու թվերի բոլոր պարզ արտադրիչների արտադրյալը՝ դրանում չներառելով այն արտադրիչները, որոնք արդեն առկա են մյուս թվի պարզ արտադրիչների շարքում: Օրինակ՝ 12 և 15 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար դիտարկենք 12-ի և 15-ի պարզ արտադրիչները: 12 2 2 3, 15 3 5 12-ի և 15 -ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կլինի՝ 2 2 3 5 60

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը բաժանել այդ կոտորակների հայտարարներին, որի արդյունքում յուրաքանչյուր կոտորակի համար կստանանք լրացուցիչ արտադրիչը:

Լրացուցիչ արտադրիչի արժեքով բազմապատկում ենք և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը, որից հետո հայտարարներում պետք է ստացվի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, այսինքն՝ այդ երկու կոտորակները այս գործողություններից հետո կունենան միևնույն հայտարարը, որից հետո կարող ենք կատարել հանում կամ գումարում: Օրինակ՝ + գտնելու համար կոտորակները բերենք ընդհանուր հայտարարի: 12-ի և 15-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը ինչպես վերը ներկայացվեց 60-ն է, հետևաբար 60-ը բաժանենք նախ 12, ապա 15 և գտնենք ամեն կոտորակի լրացուցիչ արտադրիչը: 60 12 5, 60 15 4 Առաջին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկում ենք 5-ով, իսկ երկրորդ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը՝ 4-ով, որից հետո կատարում ենք համարիչների գումարում:

Երկու կոտորակերի բազմապատկում նշանակում է առաջին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը համապատասխանաբար բազմապատկել մյուս կոտորակի համարիչով և հայտարարով:

Օրինակ՝

Արդյունքում կարող են համարիչն ու հայտարարը ունենալ ընդհանուր բաժանարար: Անհրաժեշտ է արդեն ստացված կոտորակի և համարչը և հայտարարը բաժանել այդ ընդհանուր բաժանարարին և այս դեպքում կստանանք՝

Երկու կոտորակների բաժանման դեպքում առաջին կոտորակի համարչը բազմապատկում ենք և արդյունքը գրում ստացվող կոտորակի համարիչում իսկ հայտարարը բազմապատկում երկրորդ կոտորակի համարիչին և գրում ստացվող կոտորակի հայտարարում: Այլ կերպ կարելի ներկայացնել այսպես. առաջին կոտորակը գրում ենք նույնությաբ, բաժանումը փոխարինում բազմապատկմամբ, իսկ երկրորդ կոտորակի համարիչի և հայտարարի թվերի դիրքը փոխում:

Օրինակ՝

Ընդ որում կոտորակը կարելի է կրճատել, քանի որ համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 2-ն է, ապա կարելի է գրել.

Կոտորակները կախված համարիչի հայտարարի նկատմամբ մեծ կամ փոքր լինելուց տարբերակվում են անկանոն և կանոնավոր կոտորակների:

Կանոնավոր կոտորակ են անվանում այն կոտորակները, որոնց համարիչը փոքր է հայտարարից:

Օրինակ՝ , և այլն:

Անկանոն են կոչվում այն կոտորակները, որոնց համարիչը մեծ է հայտարարից կամ հավասար է նրան:

Օրինակ՝ , , , և այլն:

Անկանոն կոտորակները հաճախ ներկայացնում են խառը թվի տեսքով:

Խառը թիվ անվանում են կոտորակային և ամբողջ թվերից կազմված թիվը:

Անկանոն կոտորակը հաճախ ներկայացվում է խառը թվի տեսքով, օրինակ թիվը խառը թվի տեսքով կներկայացվի 4 , որտեղ 4-ը ամբողջ մասն է, իսկ -ը՝ կոտորակային: Խառը թվի կոտորակային մասի համարիչում գրվում է անկանոն կոտորակի համարիչի և հայտարարի հարաբերությամբ ստացված մնացորդը, իսկ կոտորակային մասի դիմաց գրվում է ամբողջը:

Օրինակ՝

17:4 4 (մն 1)

Կարելի է հեշտությամբ խառը թիվը ներկայացնել անկանոն կոտորակի տեսքով. այս դեպքում կոտորակային մասի հայտարարի թիվը բազմապատկվում է ամբողջ թվով, ապա գումարվում կոտորակային մասի համարիչի արժեքը և ստացված արդյունքը գրում համարիչում: Կոտորակի հայտարարը մնում է անփոփոխ:

Օրինակ՝ 4 խառը թվից կստանանք նույն կոտորակը, եթե համարիչում տեղադրենք 4 4+1 17 արտահայտությունը:

Ինչպես ցանկացած երկու թիվ, այնպես էլ խառը թվերը կարելի է համեմատել և կատարել գործողոություններ: Խառը թվերի համեմատման համար համեմատում ենք ամբողջ և կոտորակային մասերը: Մեծ է այն թիվը, որի ամբողջ մասն ավելի մեծ է: Եթե ամբողջ մասերը հավասար են, ապա համեմատվում են կոտորակային մասերը: Կոտորակային մասերի համեմատման ժամանակ ուշադրություն է դարձվում կոտորակների հայտարարներին: Եթե դրանք տարբեր թվեր են, ապա անհրաժեշտ է կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի, ապա համեմատել կոտորակների համարիչները:

Խառը թվերով կարելի է կատարել թվաբանական գործողություններ:

Երբ խառը թվերի կոտորակային մասերի հայտարարները նույն են, ապա ամբողջ մասերը միմյանց են գումարվում (կամ հանվում), համարիչները՝ միմյանց:

Օրինակ՝

4 +3 (4+3) 7

Ինչպես սովորական կոտորակաների դեպքում անհրաժեշտ էր լինում կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի, միայն հետո կատարել գումարման կամ հանման գործողություն, այնպես էլ խառը թվերի դեպքում անհրաժեշտ է կոտորակային մասի թվերը բերել ընդհանուր հայտարարի:

Օրինակ՝

4 +2 4 +2 4 +2 (4+2) 6

Смешанное число

Математическая энциклопедия (в 5 томах). - М.: Советская Энциклопедия, 1982. - Т. 2.

# data[].attributes.attachment_link.title
Կոտորակ (մաթեմատիկա)

# data[].attributes.attachment_link.description
Կոտորակը թիվ է, որով ներկայացվում է ոչ ամբողջ թիվը: Կոտորակներն արտահայտում են որևէ թվի մեկ կամ մի քանի մասը և դասվում են ռացիոնալ թվերի շարքին: Գրելաձևում օգտագործվում է կոտորակի տեսքով (բաժանման գծով) և տասնորդական ձևերը: Կոտորակների գործածությունը մաթեմատիկական հաշվարկներում կիրառվել է երեք հազարամյակ առաջ: Կոտորակներով առաջին գործողությունները վերագրվում են հին

# data[].attributes.attachment_link.description
Կո տո ր ակ ն ե ր  Այն կոտորակը, որի համարիչը փոքր է հայտարարից, կոչվում է կանոնավոր կոտորակ։  Այն կոտորակը, որի համարիչը մեծ է հայտարարից կամ հավասար է նրան,...