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Tipos de abstração - Por Piaget (Evelyn Murad) 

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Tipos de abstração - Por Piaget (Evelyn Murad) 

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- Abstração Empírica: Depende da observação externa de cada indivíduo a respeito de propriedades de um objeto, ou seja, deriva da experiência física. O sujeito retira as informações do objeto ou das características materiais das ações do sujeito.
- Abstração pseudo-empírica: Aqui o sujeito realiza construções apoiando-se sobre os resultados constatáveis. Referem-se às propriedades dos objetos, suas constatações são produtos das coordenadas das ações.
- Reflexiva: Origina-se do indivíduo e depende das suas ações. Está associado não apenas às ações propriamente ditas, mas também às inter-relações entre essas ações.

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Observa-se na síntese que o processo consiste em juntar ou ordenar partes que se relacionam entre si e tem uma unicidade.  Parte de uma atividade intuitiva para a compreensão do todo. Está ligada a fazer conexões entre temas e conteúdos matemáticos. Quanto à análise deve-se contextualizar, argumentar, abordar de forma lógica o conteúdo em pauta.

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Há dois tipos de pensamento matemático. O pensamento matemático elementar e o avançado. No pensamento elementar muitas vezes o conteúdo é entregue ao educando de forma "mastigada", cabendo ao aluno apenas ler e aceitar o conceito. Já no pensamento avançado é necessário demonstrações e provas, assim sempre abstraindo o conteúdo para uma forma geral.

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Conceito Imagem e Conceito Definição - João Cardoni

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Conceito Imagem e Conceito Definição - João Cardoni

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Os termos utilizados por Tall e Vinner tentam mostrar como funciona para o educando aprender.
Conceito Definição nada mais é do que a descrição de um conceito utilizando palavras da língua materna e tais definições criadas por especialistas também são resultado de um longo processo histórico de negociação, depuração, aceitação e revisão do conceito. Vale lembrar que Conceito Definição é a definição aceita pela comunidade acadêmica.
Conceito imagem engloba tudo o que o educando pensa quando lê um conceito. Não há regras para o que seja um conceito imagem, já que pode ser qualquer objeto imaginado pelo aluno. Ele pode ser composto com exemplos, imagens e até pelo próprio conceito definição. Quando falamos dos exemplos que compõe o Conceito imagem devemos falar também de exemplos protótipos ( ou prototípicos ) que são alguns exemplos comumente utilizados pelos professores para demonstrar algum assunto, porém tais exemplos contem mais características inúteis do que úteis sobre o conceito. Por exemplo, é comum quando professores ensinam sobre triângulos desenharem o triângulo equilátero que de características inúteis a cerca de triângulos tem: ângulos iguais, lados iguais, cevianas de maneira específica, entre outros.
Ao falar de Conceito Imagem e Conceito Definição o autor Borreto também fala sobre Imagem da Definição do Conceito ( ou imagem do conceito definição) que nada mais é do que o que o educando pensa sobre a definição do conceito, como se fosse uma definição do conceito que o próprio aluno cria em sua cabeça após ser apresentado a definição do conceito. Essa imagem da definição do conceito pode estar coerente ou não com a definição do conceito.
Todos os autores insistem em dizer que para que o educando compreenda um conceito matemático é necessário conhecer a definição do conceito e ter um bom leque de imagem do conceito, coerente e sem exemplos prototípicos.

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No pensamento matemático elementar os conteúdos seguem uma coerência, com conceitos e definições que são dados como o certo, sem dar chance para a pessoa pensar em como chegou até aquela definição. No pensamento Matemático avançado, a pessoa constrói a abstração, através de deduções com aquelas definições prontas.

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A intuição ajuda no processo do pensamento matemático avançado, por estar ligado aos processos cognitivos que dão o suporte do conhecimento. A intuição envolve o conceito imagem do indivíduo, logo, quanto mais a pessoa tiver o pensamento lógico apurado, mais conceito imagem irá obter nas respostas lógicas. O rigor, o aluno precisa ter uma certa experiência com a matemática para aplicar tais demonstrações.

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"Representação, generalização e síntese (processos que contribuem para a abstração)" (Aline)

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"Representação, generalização e síntese (processos que contribuem para a abstração)" (Aline)

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Sabe-se que a transição do pensamento elementar matemático para o avançado causa incômodos em alunos do ensino superior já que, requer uma construção de fundamentos intuitivos de conceitos matemáticos mais elaborados. Esse movimento exige uma reconstrução cognitiva, contribuindo para a abstração. Nesse sentido três processos contribuem para a abstração são eles: representação, generalização e síntese.

A representação tem forte influência no aprendizado matemático, segundo Dreyfus (2002), uma boa compreensão matemática significa uma rica representação de conceitos, exemplos, contraexemplos, aplicações e outros. Já a generalização induz do particular, identificando aspectos comuns e expandindo domínio de validade, o processo de síntese consiste em combinar ou compor partes de modo a formar um bloco inteiro, compacto, e esse inteiro constitui mais do que simplesmente a soma das partes, dá origem a uma única entidade, onde as partes se inter-relacionam.

Portanto a abstração é um objeto mental definido por um conjunto de axiomas. Durante esse processo, existe um conflito entre as propriedades dos exemplos os quais os aprendizes sabem e as propriedades dos novos conceitos abstratos, os quais podem ser deduzidos da definição, ou seja, é um período de reconstrução e consequente confusão é inevitável, por esse motivo que essa habilidade, que nem sempre é dominada pelos alunos ingressantes no ensino superior, deve ser estimulada pelos professores das disciplinas básicas.

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"Os três tipos de abstração" (Estefanie)

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"Os três tipos de abstração" (Estefanie)

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Segundo Piaget, existem três tipos de abstração:
A primeira delas é a abstração empírica que se trata de reconhecer toda característica através da observação do objeto em questão e como consequência, depende de cada indivíduo ao ver aquele objeto definir essas tais características.
A segunda é a abstração pseudo-empírica é além da observação, envolve também as ações sobre aquele objeto em questão, ela acontece quando a pessoa comente consegue realizar construções em cima de resultados constatáveis.
A terceira e última abstração é a reflexiva que se origina no indivíduo e depende de suas ações porém não está associado diretamente a essas mas também as inter-relações entre essas ações.

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O Pensamento matemático pode ser dividido em dois tipos:
Pensamento matemático elementar (PME) e Pensamento matemático avançado(PMA).

O Pensamento Matemático Elementar como o nome induz, é mais direcionado. Direcionado
à definições e conceitos prontos. Podemos relacionar tal pensamento, talvez, a uma
espécie de "crença", onde não há construção e sim aceitação. Como por exemplo, na
escola básica, não tomamos ciência da construção histórica dos conhecimentos alí
passados, apenas aceitamos tal como realidade, afinal, quem nos fala é o professor.
Em geral, não há muita necessidade de abstração e nem desafios.

O Pensamento Matemático Avançado, não diz jus apenas a conteúdos "avançados", não pode-se
separar essas duas definições de uma forma concreta, com mera transição temporal ou gradual, como por exemplo: Ensino Superior e acima
denominaremos PMA, antecessores a este, PME. Não é assim que funciona. Existe algo a mais
que permeia o PMA, abstração, generalizações, observações de padrões, algo não notado até então
no PME. Aqui, o convencimento se dá pela lógica, demonstrações, observação de padrões. Pode-se utilizar o
PMA em conteúdos do ensino básico, aprofundar-se, fazer uso da generalização, da lógica e dos
padrões. Algo como é visto, por exemplo, nas disciplinas de Álgebra e Análise 1, onde são construídos os conjuntos
desde os naturais, antes vistos apenas como crenças, agora sob a luz da lógica.

A diferenciação entre esses dois pensamentos e de suas características ajuda a entender e classificar
dificuldades enfrentadas pelos calouros diante do desafio proposto pelo ensino superior. Da ausência de lógica,
o excesso de convencimento, para o novo; lógico, formal e demonstrativo. É um belo desafio. Esta é uma transição
que propõe um grande desafio e requer medidas. Requer a reconstrução da cognição do discente, requer que estes,
abstraem e aprendam a abstrair.

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"Conceito Imagem e Conceito Definição" (Gabriel Felice)

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"Conceito Imagem e Conceito Definição" (Gabriel Felice)

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O Conceito Definição é claro, objetivo, pode-se dizer que está alojado nas palavras, ou seja; registros. Por este conceito, um estudante pode estudar e aprender naturalmente. O Conceito imagem; Ele é formado por mais do que palavras, podemos dizer: Imagens, estruturas, tabelas, processos, propriedades, todos associados a um determinado conceito. Segundo Tall, devemos tomar cuidado ao orientar o discente com determinado conceito dividindo este em partes menores sem observar estas partes como um todo; isso pode levar o estudante a formar um particular conceito imagem contendo discrepâncias do original ou formal.

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Na análise, há a organização de uma forma lógica e precisa do que está sendo abordado. Já na síntese, o conhecimento é adquirido de maneira mais intuitiva, na qual há a união de certas partes, a fim de formar então um bloco inteiro (onde essas partes se interrelacionam).

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Determinar a estrutura cognitiva do indivíduo em sua totalidade, sendo formal e alcançando um melhor entendimento matemático. Desenvolver uma intuição lógica é primordial para um bom desempenho matemático, e apoiar-se nos processos cognitivos ajuda bastante.