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Carne 201902335

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Cuadrilateros
Clasificación
·         Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.

·         Cuadrado: todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre sí, tiene una circunferencia inscritas y otra circunscrita.

·         Rombo: todos sus lados son iguales, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus diagonales son distintas y perpendiculares entre sí, son bisectrices, tiene una circunferencia inscrita.

·         Rectángulo: sus lados opuestos son iguales dos a dos y los paralelos, todos sus ángulos interiores son rectos, sus dos diagonales son iguales, pero no son perpendiculares entre sí y tiene una circunferencia circunscrita.

·         Romboide: sus lados opuestos son iguales dos a dos, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus dos diagonales son de distinta longitud y no son perpendiculares entre sí.

·         Trapecio: En geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene dos lados no consecutivos paralelos llamados bases del trapecio, y el segmento perpendicular entre las dos bases y su propia longitud son llamadas altura del trapecio

·         Trapezoide: En geometría euclídea plana, un trapezoide es un cuadrilátero convexo sin lados paralelos.

Nomenclatura
Los cuadriláteros simples se dividen en:
·         Cóncavos. En un cuadrilátero cóncavo al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°.

·         Convexos. Un cuadrilátero convexo no tiene ángulos interiores que midan más de 180°. Los convexos se subdividen en:

1.       Cuadrilátero cíclico, si se puede trazar una circunferencia que pase por sus vértices.

2.       Cuadrilátero tangencial, si se puede trazar una circunferencia tangente a cada uno de sus lados.

3.       Trapecios, si tienen dos lados paralelos. Se diferencian:

4.       Romboide, como caso más general de paralelogramo, si los lados son paralelos dos a dos.

5.       Trapecio rectángulo, que tiene un lado perpendicular a sus bases.

6.       Trapecio isósceles, cuyos lados no paralelos son de igual medida. Este trapecio también es cíclico.
Cuadrilátero simétrico
Se llama así cualquier cuadrilátero en el cual una de sus diagonales sirve de eje de simetría. Por ejemplo: el rombo, el deltoide, el cuadrado.
El rectángulo es un cuadrilátero que simultáneamente cumple las características de:
·         Paralelogramo, al ser paralelos sus lados opuestos.

·         Trapecio rectángulo, porque los lados son perpendiculares a las bases.

·         Trapecio isósceles, por ser de igual longitud los lados que no constituyen las bases.

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Poligonos regulares

Clasificacion y nomenclatura
Triángulo equilátero

Tiene los 3 lados y ángulos iguales.
Cuadrado

Tiene 4 lados y ángulos iguales.
Pentágono regular

Tiene 5 lados y ángulos iguales.
Hexágono regular

Tiene 6 lados y ángulos iguales.
Heptágono regular

Tienen 7 lados y ángulos iguales.
Octágono regular

Tiene 8 lados y ángulos iguales.
Eneágono regular

Tiene los 9 lados y ángulos iguales.
Decágono regular

Tiene 10 lados y ángulos iguales.
Endecágono regular

Tiene 11 lados y ángulos iguales.
Dodecágono regular

Tiene 12 lados y ángulos iguales.
Tridecágono regular

Tienen 13 lados y ángulos iguales.
Tetradecágono regular

Tiene 14 lados y ángulos iguales
Pentadecágono regular

Tiene 15 lados y ángulos iguales.
Hexadecágono regular

Tiene 16 lados y ángulos iguales.
Heptadecágono regular

Tiene 17 lados y ángulos iguales.
Octadecágono regular

Tiene 18 lados y ángulos iguales.
Eneadecágono regular

Tienen 19 lados y ángulos iguales.
Icoságono regular

Tiene 20 lados y ángulos iguales.

Trazo
Los polígonos de 3, 4, 6 y 8 lados pueden trazarse sin dificultad, porque los ángulos que lo forman son múltiplos de 30 o de 45º.
Para trazar un pentágono regular inscrito en una circunferencia existe un procedimiento simple:

Trazamos dos diámetros perpendiculares de la circunferencia (PQ y RS en la figura). P será uno de los vértices del pentágono.

Determinamos el punto medio M del segmento OS y trazamos la recta QM.

Con centro en M, trazamos la circunferencia de radio MO, que se corta en U y V con la recta PM.

Los arcos de centro Q y radios QU y QV determinan los cuatro vértices restantes del pentágono regular.

Angulos notables:
Ángulo central de un polígono regular

Es el formado por dos radios consecutivos.
Ángulo interior de un polígono regular

Es el formado por dos lados consecutivos.

Ángulo interior = 180° − Ángulo central

Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º
Ángulo exterior de un polígono regular

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

Ángulo exterior = Ángulo central

Ángulo exterior del pentágono regular = 72º

Lineas y puntos notables
centro:
Punto del que equidistan todos los vértices.
Radio:
Segmento que une el centro con cualquiera de los vértices.
Ángulo central:
Ángulo formado por dos radios consecutivos.
Apotema:
Segmento que une el centro con el punto medio de un lado.