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La proporcionalidad es una relación matemática entre dos o más cantidades que varían de manera que si una de ellas cambia, la otra lo hace en la misma proporción. Es decir, cuando dos cantidades son proporcionales, el cociente entre ellas siempre se mantiene constante

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Si el doble de algo también hace que el resultado se duplique, esas dos cosas son proporcionales

Un ejemplo: Si 2 manzanas costarán $10, entonces 4 manzanas costarán $20. El precio aumenta en la misma proporción que la cantidad

En resumen, es cuando dos cosas cambian juntas manteniendo una relación constante entre ellas

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La proporcionalidad directa es una relación entre dos cantidades donde, al aumentar una de ellas, la otra también aumenta en la misma proporción, y si una disminuye, la otra también disminuye proporcionalmente.

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Características de la proporcionalidad directa:

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Características de la proporcionalidad directa:

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1. Relación constante: El cociente entre las dos cantidades siempre es el mismo (constante de proporcionalidad).

2. Gráfico lineal: Forma una línea recta que pasa por el origen (0,0).

3. Aumento simultáneo: Si una cantidad aumenta, la otra también lo hace proporcionalmente.

4. Disminución simultánea: Si una cantidad disminuye, la otra disminuye en la misma proporción.

5. Aplicación: Se usa en situaciones como precios o cantidades en recetas.

En resumen, si una cantidad cambia, la otra lo hace en la misma proporción.

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La proporcionalidad inversa es una relación entre dos cantidades en la que, cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa. En otras palabras, el producto de las dos cantidades siempre es constante.

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Características de la proporcionalidad inversa:

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Características de la proporcionalidad inversa:

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Características de la proporcionalidad inversa:

1. Relación inversa: Al aumentar una cantidad, la otra disminuye, y viceversa.

2. Producto constante: El producto de las dos cantidades es siempre constante.

3. Gráfico: Forma una hipérbola.

4. Aplicaciones: Ejemplos incluyen velocidad y tiempo, o número de trabajadores y tiempo de trabajo.

En resumen, en la proporcionalidad inversa, una cantidad cambia en sentido opuesto a la otra, manteniendo un producto constante.

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DETERMINAR LA CONSTANTE DE LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA

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DETERMINAR LA CONSTANTE DE LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA

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El factor o constante de proporcionalidad (k) directa se calcula dividiendo el valor de la segunda magnitud (y) entre su valor correspondiente de la primera magnitud (x)

Si 1 lápiz cuesta $5, entonces 2 lápices costarán $10, 3 lápices costarán $15, y así sucesivamente.

(y) es una cantidad (por ejemplo, el precio),

(x)es la otra cantidad (por ejemplo, el número de lápices),

(k) es la constante de proporcionalidad (en este caso, el precio por lápiz, que es 5).

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DETERMINAR LA CONSTANTE DE LA PROPORCIONALIDAD INVERSA

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DETERMINAR LA CONSTANTE DE LA PROPORCIONALIDAD INVERSA

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Este método consiste en multiplicar la pareja de valores que conocemos. Una vez calculada la constante basta con dividirla entre un valor de la magnitud correspondiente para encontrar el valor de la otra magnitud asociado

Supongamos que tenemos una relación de proporcionalidad inversa entre el tiempo y el número de trabajadores necesarios para completar una tarea. Si sabemos que 4 trabajadores pueden completar una tarea en 6 horas

1. Determina el producto constante: En la proporcionalidad inversa, el producto de las dos cantidades es constante. En este caso, el producto de los trabajadores y el tiempo es constante.

Número de trabajadores × Tiempo = k

2. Calcula la constante:

k = 4 trabajadores × 6 horas = 24

k = 4

Entonces, la constante de proporcionalidad es 24.

3. Usa la constante: Ahora puedes usar la constante para encontrar el tiempo necesario si el número de trabajadores cambia.

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PROPORCIONALIDAD DIRECTA EN LOS RECIPIENTES DEL DIA DE MUERTOS

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PROPORCIONALIDAD DIRECTA EN LOS RECIPIENTES DEL DIA DE MUERTOS

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Para calcular la proporcionalidad directa en el diseño de recipientes para una ofrenda del Día de Muertos:

1. Determina la proporción deseada: Decide la relación entre las dimensiones de los recipientes. Por ejemplo, si quieres que el tamaño de un recipiente sea el doble de otro, la proporción es 2:1.

2. Mide el recipiente base: Toma las medidas del recipiente más pequeño o el de referencia. Supongamos que tienes un recipiente de 10 cm de alto y quieres otro que sea el doble de alto, entonces la proporción es 2:1.

3. Aplica la proporción:

Altura: Si el recipiente base tiene 10 cm de alto, el nuevo recipiente debería ser 10 cm × 2 = 20 cm de alto.

Diámetro: Si el diámetro del recipiente base es de 5 cm, el nuevo diámetro debería ser 5 cm × 2 = 10 cm.

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PROPORCIONALIDAD INVERSA EN LOS RECIPIENTES DEL DIA DE MUERTOS

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PROPORCIONALIDAD INVERSA EN LOS RECIPIENTES DEL DIA DE MUERTOS

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Determina las dimensiones de un recipiente base:

Altura inicial: 10 cm

Ancho inicial: 8 cm

Establece la constante de proporcionalidad: En la proporcionalidad inversa, el producto de las dos cantidades (altura y ancho) debe mantenerse constante.

La fórmula es:

Altura × Ancho = k

En este caso, k = 10 × 8 = 80

Aplica la constante para calcular nuevas dimensiones: Si quieres aumentar la altura del recipiente a 20 cm, puedes calcular el nuevo ancho usando la fórmula de la proporcionalidad inversa:

Nuevo ancho = Nueva altura/k ​= 20/80​ = 4cm

Resultado:

Altura nueva: 20 cm

Ancho nuevo: 4 cm

Aquí, al duplicar la altura (de 10 cm a 20 cm), el ancho se reduce a la mitad (de 8 cm a 4 cm) para mantener la misma proporción inversa.