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Os alunos serão capazes de resolver equações do 1.º grau (sem parênteses e sem denominadores) e compreenderem os passos necessários para isolarem a variável.

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O que é uma equação do 1.º grau e como podemos resolvê-la?

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Introduza o conceito de equações do 1.º grau, exemplificando com equações simples como x + 3 = 7.

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Divida os alunos em grupos para resolverem equações como 3x = 9 ou x - 4 = 2. Utilize o Padlet para que cada grupo publique suas respostas.

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Uma equação do 1º grau com uma incógnita é aquela que pode ser escrita na forma ax + b = 0, onde a 0. Neste caso, x é a incógnita e a e b são números reais chamados de coeficientes da equação.

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Respostas corretas:

Para resolver uma equação do primeiro grau devemos isolar a incógnita de um lado da igualdade e os valores constantes do outro. Lembre-se que ao mudar um termo da equação para o outro lado do sinal de igual devemos inverter a operação. Por exemplo, o que estava somando passa a subtrair e vice-versa.

a) Resposta correta: x = 9.

b) Resposta correta: x = 4

c) Resposta correta: x = 6

d) Resposta correta: x = 5

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Resposta correta: x = - 6/11.

Primeiramente, devemos eliminar os parênteses. Para isso, aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação.

Agora, podemos encontrar o valor da incógnita, isolando o x em um lado da igualdade.

Dada a equação , calcule o valor de x.

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Resposta correta: 11/3.

Observe que a equação apresenta frações. Para resolvê-la precisamos, primeiramente, reduzir as frações ao mesmo denominador. Por isso, devemos calcular o mínimo múltiplo comum entre os eles.

Agora, dividimos o MMC 12 pelo denominador de cada fração e o resultado deve ser multiplicado pelo numerador. Esse valor passa a ser o numerador, enquanto que o denominador de todos os termos é 12.

Após cancelar os denominadores, podemos isolar a incógnita e calcular o valor de x.

Determine o conjunto solução S da equação do 1º grau .

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Resposta correta: - 1/3.

1º passo: calcular o MMC dos denominadores.

2º passo: dividir o MMC pelo denominador de cada fração e multiplicar o resultado pelo numerador. Após isso, substituímos o numerador pelo resultado calculado anteriormente e o denominador pelo MMC.

3º passo: cancelar o denominador, isolar a incógnita e calcular seu valor.

O sinal negativo antes dos parênteses, altera os sinais dos termos que estão dentro.
-1 . 5x = -5x
-1 . (-7) = 7
Continuando a equação:

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Respostas corretas:

a) y = 2

b) x = 6

c) y.x = 12

y . x = 2 . 6 = 12

d) y/x = 1/3

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Resposta correta: b) 38.

Para montar uma equação deve existir dois membros: um antes e outro depois do sinal de igual. Cada componente da equação é chamado de termo.

Os termos do primeiro membro da equação são o dobro do número desconhecido e 6 unidades. Os valores devem ser somados, portanto: 2x + 6.

Já o segundo membro da equação contém o resultado dessa operação, que é 82. Montando a equação do primeiro grau com uma incógnita, temos:

2x + 6 = 82

Agora, resolvemos a equação isolando a incógnita em um membro e transferimos o número 6 para o segundo membro. Para fazer isso, o número 6, que era positivo, passa a ser negativo.

Sendo assim, o número desconhecido é 38.

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Resposta correta: d) 20.

O perímetro de um retângulo corresponde à soma de seus lados. O lado maior é chamado de base e o lado menor é chamado de altura.

De acordo com os dados do enunciado, se o lado menor do retângulo é x, então o lado maior é (x + 10).

Um retângulo é um quadrilátero, portanto seu perímetro é a soma dos dois lados maiores com os dois lados menores. Isso pode ser expresso em forma de equação da seguinte forma:

2x + 2(x+10) = 100

Para encontrar a medida do lado menor, basta resolver a equação.

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Alternativa correta: c) 40.

Podemos utilizar a incógnita x para representar o comprimento original da peça. Sendo assim, após ser lavada a peça perdeu 1/10 do seu comprimento x.

A primeira forma que você pode utilizar para resolver essa questão é:

Já a segunda forma necessita do mmc dos denominadores, que é 10.

Agora, calculamos os novos numeradores dividindo o mmc pelo denominador inicial e multiplicamos o resultado pelo numerador inicial. Após isso, cancelamos o denominador 10 de todos os termos e resolvemos a equação.

Portanto, o comprimento original da peça era de 40 m.

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Alternativa correta: c) 2310 m.

Como o percurso total é o valor desconhecido vamos chamá-lo de x.

Os termos do primeiro membro da equação são:

Corrida: 2/7x

Caminhada: 5/11x

trecho adicional: 600

As somas de todos esses valores resultam no comprimento do percurso, que chamamos de x. Portanto, a equação pode ser escrita como:

2/7x + 5/11x + 600 = x

Para resolver essa equação do primeiro grau precisamos calcular o mmc dos denominadores.

mmc (7,11) = 77

Agora, substituímos os termos da equação.

Portanto, o comprimento total do percurso é 2310 m.

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Alternativa correta: c) 300.

Se o número de acertos de B foi x, então a quantidade de acertos de A foi x + 40%. Essa porcentagem pode ser escrita como a fração 40/100 ou como o número decimal 0,40.

Portanto, a equação que determina a quantidade de acertos pode ser:

x + x + 40/100x = 720 ou x + x + 0,40x = 720

Resolução 1:

Resolução 2:

Portanto, o número de acertos de B foi 300.

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Resposta correta: 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15.

Atribuindo a incógnita x ao primeiro número da sequência, então o sucessor do número é x+1 e assim por diante.

O primeiro membro da equação é formado pela soma dos quatro primeiros números da sequência e o segundo membro, após a igualdade, apresenta dos últimos três. Portanto, podemos escrever a equação da seguinte forma:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = (x+4) + (x+5) + (x+6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9

Sendo assim, o primeiro termo é 9 e a sequência é formada pelos sete números: 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15.

Veja também:

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Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita

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Uma equação do 1º grau com uma incógnita é aquela que pode ser escrita na forma ax + b = 0, onde a 0. Neste caso, x é a incógnita e a e b são números reais chamados de coeficientes da equação. Teste seus conhecimentos com 10 questões a seguir sobre o tema.

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Distribua uma folha de exercícios com equações do 1.º grau para os alunos resolverem individualmente.

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Desafie os alunos avançados a resolverem equações mais complexas, como 2x + 5 = 15, e a explicarem suas estratégias de resolução.

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As equações do primeiro grau são sentenças matemáticas do tipo ax + b = 0, onde a e b são números reais e x é a incógnita (termo desconhecido).

Diversos tipos de problemas são resolvidos através desse cálculo, portanto, saber resolver uma equação do 1º grau é fundamental.

Aproveite os exercícios comentados e resolvidos para exercitar essa importante ferramenta da matemática.

Questão 1

(CEFET/RJ - 2º fase - 2016) Carlos e Manoela são irmãos gêmeos. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10 anos. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

Questão 2

(FAETEC - 2015) Um pacote do biscoito Saboroso custa R$ 1,25. Se João comprou N pacotes desse biscoito gastando R$ 13,75, o valor de N é igual a:

Questão 3

(IFSC - 2018) Considere a equação , e assinale a alternativa CORRETA.

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Portanto, é uma equação do primeiro grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.

Questão 4

(Colégio Naval - 2016) Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa, distraidamente, dividiu por 5, esquecendo o zero e, dessa forma, encontrou um valor 22,5 unidades maior que o esperado. Qual o valor do algarismo das dezenas do número k?

Questão 5

(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha pagou R$ 67,20 por uma blusa que estava sendo vendida com desconto de 16%. Quando suas amigas souberam, correram para a loja e tiveram a triste notícia que o desconto já havia acabado. O preço encontrado pelas amigas de Rosinha foi

Questão 6

(IFS - 2015) Um Professor gasta do seu salário com alimentação, com moradia e ainda lhe sobram R$ 1.200,00. Qual é o salário desse professor?

Questão 7

(Aprendiz de Marinheiro - 2018) Analise a figura a seguir.

Um arquiteto pretende fixar em um painel de 40 m de comprimento horizontal sete gravuras com 4 m de comprimento horizontal cada. A distância entre duas gravuras consecutivas é d, enquanto que a distância da primeira e da última gravura até as respectivas laterais do painel é 2d. Sendo assim, é correto afirmar que d é igual a:

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Alternativa correta: c) 1,20 m.

6d + 2 . 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12

Questão 8

(CEFET/MG - 2018) Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, acrescidos de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 42, então minha idade é um número

a) divisível por 5.
b) divisível por 3.
c) primo.
d) par.

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Alternativa correta: c) primo.

Filho mais velho: x

Filho mais novo: x - 14

Quarto filho:

21 - 14 = 7 (número primo)

Questão 9

(EPCAR - 2018) Uma revendedora de automóveis usados apresenta um modelo e o anuncia por x reais. Para atrair clientes, a revendedora oferece duas formas de pagamento:

Um cliente comprou um automóvel e optou pelo pagamento no cartão de crédito em 10 parcelas iguais de R$ 3 240,00 Considerando as informações anteriores, é correto afirmar que

a) o valor x anunciado pela revendedora é menor que R$ 25 000,00.
b) se esse cliente tivesse optado pelo pagamento à vista, então ele gastaria mais de R$ 24 500,00 com essa compra.
c) a opção que esse comprador fez usando o cartão de crédito representou um acréscimo de 30% sobre o valor que seria pago à vista.
d) se o cliente tivesse pago à vista, ao invés de utilizar o cartão de crédito, então teria economizado mais de R$ 8000,00.

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Solução 1
32400 - 24 300 = 8 100
Solução 2
Veja também: Sistemas de Equações

Questão 10

(IFRS - 2017) Pedro tinha x reais das suas economias. Gastou um terço no parque de diversões com os amigos. No outro dia, gastou 10 reais com figurinhas para seu álbum de jogadores de futebol. Depois saiu para lanchar com seus colegas na escola gastando mais 4/5 do que ainda tinha e ficou ainda com um troco de 12 reais. Qual o valor de x em reais?

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Alternativa correta: e) 105.

Inicialmente, Pedro gastou de x, depois gastou 10 reais. No lanche gastou do que sobrou após ter feito os gastos anteriores, ou seja, de , sobrando ainda 12 reais.

Continue testando seus conhecimentos:

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Equação do 1º Grau: Exercícios Comentados e Resolvidos

# data[].attributes.attachment_link.description
As equações do primeiro grau são sentenças matemáticas do tipo ax + b = 0, onde a e b são números reais e x é a incógnita (termo desconhecido). Diversos tipos de problemas são resolvidos através desse cálculo, portanto, saber resolver uma equação do 1º grau é fundamental. Aproveite...

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Durante a prática guiada, observe como os alunos resolvem as equações e faça perguntas para verificar a compreensão.

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Conduza uma discussão para que os alunos expliquem suas estratégias e erros ao resolverem equações.

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Administre um pequeno teste com 5 equações do 1.º grau para avaliar o entendimento individual.

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Fichas e testes de matemática 7º ano | Fichas para Estudar

# data[].attributes.attachment_link.description
Fichas e testes de matemática (com soluções), para o 7º ano de escolaridade. Para fazer o download e imprimir, clique na ficha pretendida.

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Peça aos alunos para resumirem o que aprenderam sobre equações do 1.º grau em uma frase ou esquema.

# data[].attributes.body
Cada aluno deve escrever e entregar uma equação do 1.º grau resolvida por ele mesmo.

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Resolva 10 equações do 1.º grau fornecidas na folha de exercícios.

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Pratique equações do 1.º grau com um jogo educativo online.

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Equações do 1º grau - Equações 1º Grau - Equações do 1º grau - Equações do 1º Grau - Equações do 1º grau - JOGO DAS EQUAÇÕES DO 1º GRAU - Equações de 1º grau