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El concepto proviene del latín functo, que quiere decir Acto de realizar

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Renato Descartes (1596-1650) estableció que un punto cualquiera en el plano geométrico se podría ilustrar por medio de una par ordenado o pareja ordenada (x,y) dentro de un plano que relaciona dos rectas perpendiculares que se cruzan en el 0 de cada recta, denominado como punto cero o el origen de las coordenadas.

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Son los elementos del conjunto de partida; es decir, los elementos de x, que corresponden a la variable independiente. En el ejemplo mencionado anteriormente sobre la utilidad al ver x unidades de artículos, la variable independiente son el número de artículos vendidos.

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Se considera a la forma en que se relacionan los elementos de x e y. Cada función tiene una regla que relaciona las dos variables. Solo se debe tener presente que a cada elemento de x le corresponde uno de y.

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Son los elementos del conjunto de llegada; es decir, los elementos de y, que corresponden a la variable dependiente. En el ejemplo mencionado anteriormente sobre la utilidad al ver x unidades de artículos, la ganancia G es la variable dependiente y a su vez la imagen de la función. En otras palabras, son los elementos que se ubican en el eje y del plano cartesiano.

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Una función biyectiva es una función que es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.

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La función constante es una función polinómica de cero grado, en donde tenemos

f(x)=f(0)=c

. Sin importar cuál sea el valor de entrada, la función siempre resulta en el mismo valor constante.

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Similar a las funciones polinómicas anteriores, la función cúbica tiene la forma

f(x)=ax3+bx2+cx+d

, en donde a, b, c y d son números reales y a es diferente de cero. Esta función es una función polinómica de tercer grado:

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Una función polinómica es una función que es un polinomio como

f(x)=ax3+bx2+cx+d

El dominio de las funciones polinómicas es todos los números reales. Estas funciones son continuas en todo su dominio.

La potencia más alta en la expresión es conocida como el grado de la función polinómica. Por ejemplo, la siguiente gráfica representa a una función polinómica de tercer grado:

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Una función inversa es una función que revierte el efecto de la función original. Por ejemplo, si es que la función original multiplica por 3, la función inversa divide por 3 y si es que la función original multiplica por 3 y luego suma 4, entonces, la función inversa resta 4 y luego divide por 3. La siguiente es la gráfica de la función

f(x)=x3

y de su inversa:

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Todas las funciones que tienen la forma

f(x)=ax2+bx+c

, en donde a, b y c son números reales y a es diferente de cero, son funciones cuadráticas. Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado, por lo que su gráfica es una parábola:

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Todas las funciones de la forma

f(x)=ax+b

, en donde a y b son números reales y a es diferente de cero, son funciones lineales. La gráfica de estas funciones siempre será una línea recta. Esto significa que la función lineal es una función polinómica de primer grado:

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Las funciones racionales son funciones que son representadas como fracciones de dos polinomios,

f(x)=P(x)Q(x)

, en donde el cociente es irreducible y Q(x) es diferente de cero. El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los números que hacen que el denominador sea igual a cero.

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Una función sobreyectiva es una función en la que todos los elementos del conjunto final (Y) tienen por lo menos un elemento del conjunto inicial (X) que le corresponde.

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La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente. La cotangente es definida como la razón entre el lado adyacente y el lado opuesto (O).

cot⁡(θ)=AO

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La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno. La cosecante  es definida como la razón entre la hipotenusa (H) y el lado opuesto (H).

csc⁡(θ)=HO

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La secante es la razón trigonométrica recíproca del coseno. La cosecante es definida como la razón entre la hipotenusa (H) y el lado adyacente.

sec⁡(θ)=HA

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La tangente de un ángulo es definida como la razón entre el lado opuesto (O) y el lado adyacente (A).

tan⁡(θ)=OA

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El coseno de un ángulo es definido como la razón entre el lado adyacente (O) y la hipotenusa (H).

cos⁡(θ)=AH

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Seno: El seno de un ángulo es definido como la razón entre el lado opuesto (O) y la hipotenusa (H).

sin⁡(θ)=OH

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Es una función real de variable independiente real de la forma:

f(x) = a^x = a x

donde a es un número real positivo (a>0) fijo denominado la base. El circunflejo o el superíndice se usan para denotar la operación de potenciación.
Pongamos por caso que a = 2 entonces la función queda así:

f(x) = 2^x = 2 x

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Es una función real de variable independiente real basada en la definición del logaritmo de un número. El logaritmo en base a de un número x, es el número y al cual debe elevarse la base para obtener el argumento x:

log a(x) = y  ⇔ a^y = x

Es decir, que la función logaritmo en base a es la función inversa a la función exponencial en base a.

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Función logarítmica Gráfica, Dominio y Rango | Ejemplo 1

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La función seno asigna un número real y a cada valor x, donde x representa la medida de un ángulo en radianes. Para obtener el valor del Sen(x) de un ángulo, se representa el ángulo en el círculo unitario y la proyección de dicho ángulo sobre el eje vertical es el seno correspondiente a ese ángulo.
La función coseno y = Cos(x) se define en forma similar, pero la proyección de las posiciones angulares P1, P2, etc se realiza sobre el eje horizontal del círculo trigonométrico.
Por otra parte, la función y = Tan(x) es el cociente entre la función seno y la función coseno.

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Seno, coseno y tangente de 30° 45° 60° | Sin calculadora

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Si es que tenemos que f(x)=f(−x), entonces la función será par. La función par es simétrica con respecto al eje y.
Si es que tenemos que −f(x)=f(x), entonces la función será impar. La función impar es simétrica con respecto al origen.

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Una función identidad es una función en la que la imagen de cualquier elemento es ese mismo elemento:
f(x)=x.

La función identidad es una función lineal de pendiente
m=1 que pasa por el punto (0, 0). Esta función divide al primer y al tercer cuadrante en partes iguales:

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Las funciones definidas a trozos o también conocidas como funciones por partes, son funciones que tienen diferentes expresiones dependiendo del intervalo en el que se encuentra la variable independiente.

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La función inyectiva es una función en la que cada elemento del conjunto final (Y) tiene un único elemento del conjunto inicial (X). Estas funciones también son conocidas como uno a uno.

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La función valor absoluto produce que las salidas de la función sean siempre positivas. En su forma más simple, la función valor absoluto tiene la forma f(x)=|x|. Esta función forma una gráfica con forma de V.