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MATERIALES GÉNERO Y DIVERSIDADES - Suteba

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MATERIALES DIDÁCTICOS Y PEDAGÓGICOS PARA DESCARGAR

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📱Me declaro adicta a Pinterest y cuando busco una cosa termino encontrando otras que me encantan. 💡Así que este mes decidí compartir esas que aparecieron y vi que valían totalmente la pena. El tema de hoy: Post it. 🚨🚨Obvio que podes reemplazarlo por cualquier papel. Lo importante es la actividad en sí misma. 🤔 ¿Cuál de estas utilizarías en tu aula? #educacionprimaria #maestra #docente #docentes #postit

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📘🇦🇷MINI LIBRO “RECORDAMOS LAS MALVINAS” 🇦🇷📘 🔖Un recurso pensado especialmente para nivel inicial, donde trabajamos el 2 de abril con respeto, ternura y memoria. ❗️¿Qué incluye? ✅ Actividades simbólicas y significativas para que los más pequeños se acerquen a esta fecha tan importante desde el amor y la Paz. ✅Instrucciones de cómo armarlo. 💻 Descarga el mini libro, imprimilo, ¡y deja volar la imaginación! 🌟 💌escribinos por privado o a andamoscreando21@gmail.com

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Literatura sobre Malvinas

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Para conmemorar los 40 años de la Guerra de Malvinas en conjunto con el Programa Educación y Memoria del Ministerio de Educación reunimos nuevas obras que hacen crecer la colección Clama el viento y ruge el mar, de literatura que propicia el diálogo y la reflexión sobre aquel conflicto y sobre nuestros derechos sobre ese territorio.
Las obras y fragmentos publicados son:

La marca del ganado, de Pablo de Santis

No dejes que una bomba dañe el clavel de la bandeja, de Esteban Valentino

Tito nunca más, de Mempo Giardinelli

Nadar de pie, de Sandra Comino

Como una guerra, de Andrés Sobico y Paula Adamo

Gustavo Caso Rosendi, Martín Raninqueo, Juan Chico y Alfredo Veiravé

de Laura Ávila

Arde aún sobre los años, de Fernando López

Los viajes del Penélope, de Roberto Herrscher

...

El 1 de abril conmemoramos a los veteranos y caídos en la guerra de Malvinas y ratificamos nuestra soberanía sobre las Islas Malvinas, Georgias del Sur, Sandwich del Sur con un diálogo virtual. Nos acompañaron el autor Andrés Sobico y la ilustradora Paula Adamo, junto a estudiantes de nivel primario y secundario de las jurisdicciones de Neuquén, Santiago del Estero, Río Negro, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Misiones, Buenos Aires, Tierra del Fuego, Formosa, La Rioja, Santa Cruz y Catamarca. El encuentro fue transmitido en vivo por la red social de Facebook del PNL, donde además pudieron participar y enviar sus comentarios, estudiantes, docentes y referentes de los planes de lecturas de otros lugares del país.

La conversación comenzó con la lectura colectiva del libro Como una guerra, libro que fue publicado originalmente en 2012. A partir de la lectura, los estudiantes fueron comentando y haciendo preguntas acerca de la historia compartida. Se conversó acerca de los múltiples significados de las imágenes del libro y de los posibles sentidos e interpretaciones que podían realizarse a partir de las ilustraciones. Además, los autores comentaron la dificultad que implicó narrar e ilustrar esta parte tan dolorosa de nuestra historia y confesaron que por eso mismo les había llevado mucho tiempo terminar la obra -un proceso de alrededor de tres o cuatro años-. Andrés y Paula expresaron que estaban muy contentos de haber podido finalizar el trabajo porque, aunque arduo, comprueban cada vez más que fue una tarea necesaria para que los más chicos y las generaciones futuras dialoguen sobre lo ocurrido.

La grabación del conversatorio Como una guerra con Andrés Sobico y Paula Adamo, así como el libro están disponibles en la Colección Clama el viento y ruge el mar del sito del Plan en el portal de Educar.

El sábado 2 de abril a las 16 h se realizó además un encuentro presencial Clama el viento y ruge el mar: libros sobre Malvinas. Dicho encuentro fue llevado a cabo en Tecnópolis, participaron Laura Ávila y Paula Bombara y fue moderado por Celeste Adamoli.

Habrá más diálogos abiertos alrededor de los títulos de la colección durante todo el año en que se conmemoran los 40 años del conflicto armado y a los caídos en defensa del territorio nacional.

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Para conmemorar los 40 años de la Guerra de Malvinas en conjunto con el Programa Educación y Memoria del Ministerio de Educación reunimos nuevas obras que hacen crecer la colección Clama el viento y ruge el mar, de literatura que propicia el diálogo y la reflexión sobre aquel conflicto y sobre nuestros derechos sobre ese territorio.

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Una selección de materiales elaborada por el Programa Educación y Memoria y educ.ar para abordar la enseñanza de Malvinas en las escuelas de todo el país.

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Esta es la tercera temporada de la serie animada, en la que Zamba, un niño formoseño visita distintos momentos de nuestra historia, viajando a través del tiempo. En esta temporada, Zamba se acerca a algunos de los hechos más importantes de nuestra historia reciente.

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La asombrosa excursión de Zamba en el Museo Malvinas

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Zamba va de excursión con su escuela al Museo Malvinas, en donde se encuentra con Sapucai, un maestro y veterano de la guerra de Malvinas. Junto a él, viaja en el tiempo para recorrer la historia de las islas, desde sus primeros habitantes, pasando por la colonización española, hasta la ocupación inglesa en el presente.

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Material sobre el 24 de Marzo, Día de la Memoria por la verdad y la justicia.

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Programa Integral de Bibliotecas Escolares

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Matemática -Jornadas Institucionales  - Febrero 2025_11feb.pdf

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Índice  Matemática_Actualizado a marzo 2023

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COMUNICACIÓN CONJUNTA N° 2_25 Juegos Escolares Bonaerenses 2025 DEF -  DEAR

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COMUNICACIÓN CONJUNTA N° 2_25 Juegos Escolares Bonaerenses 2025 DEF -  DEAR

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Tramas de memoria historias que NO se olvidan.

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Dirección Provincial de Educación Primaria

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Continuemos estudiando | Las aventuras de Pinocho. Orientaciones docentes

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Propuestas de lectura y escritura en torno a la versión de esta obra de la literatura clásica.

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Momentos de esta propuesta

2Las aventuras de Pinocho. Orientaciones docentes, segunda parte

Índice

En el marco del aula
Durante la escritura
Revisión diferida
Un desafío interesante: la escritura de un nuevo capítulo (XVI)
Más allá de la frontera del aula
Galería de personajes
Recomendación de la novela para otras lectoras y otros lectores

Introducción

Una vez finalizada la lectura completa de la novela a través de la o del docente, y después de haber tenido diversas oportunidades de compartir la lectura y de producir escrituras de trabajo con las y los estudiantes, se han creado en el aula las condiciones necesarias para proponer producciones escritas de mayor envergadura y que puedan ser compartidas con otras lectoras y otros lectores. Si se propicia un clima que permite escribir sin temor a equivocarse, si se favorece la colaboración entre pares, la consulta a la o al docente y a diferentes fuentes "seguras" de información, las y los estudiantes se atreverán progresivamente a escribir y conquistarán mayor dominio sobre el sistema de escritura y una autonomía creciente como escritoras y escritores.

Escritura

En el marco de la secuencia de enseñanza en torno a Las aventuras de Pinocho, en la primera entrega de estas orientaciones docentes hemos incluido distintas situaciones de escritura que están estrechamente vinculadas con las situaciones de lectura propuestas en relación con esta novela.

Destacaremos a continuación algunas características de las situaciones de escritura dado que en la entrega anterior solamente fue posible mencionarlas e indicar en qué momento del desarrollo de la secuencia conviene realizarlas.

En el marco del aula

Fichas de personajes.

Diferentes propuestas en las que se recuperan escenas del capítulo que se ha leído.

Reescritura de un capítulo de la novela con variaciones respecto del texto original.

Un desafío interesante: la escritura de un nuevo capítulo (XVI).

Más allá de la frontera del aula

Galería de personajes. Escritura de epígrafes para las carteleras de la escuela.

Recomendación de la novela para otras lectoras y otros lectores.

El anexo al que se refiere en el transcurso de estas orientaciones se puede descargar desde los materiales complementarios.

En el marco del aula

Las fichas pueden incorporarse -de a una o de a dos por vez- cuando los diferentes personajes aparecen en escena en cada capítulo. Se vuelve a ellas para completarlas cuando se reconoce un rasgo del que vale la pena guardar registro escrito. Por ejemplo, la descripción de la nariz del Maestro Cereza, la rabia de Gepeto, los múltiples arrepentimientos de Pinocho, etc. Los datos que se consignan en estas fichas servirán de insumo, en un momento posterior, para la elaboración de los epígrafes que acompañan las imágenes que se presentan en la galería de personajes, por ejemplo (Anexo. Fichas de personajes).

Las propuestas de escritura, en las que se recuperan escenas del capítulo que se ha leído, requieren ser presentadas a las chicas y los chicos muy cerca del momento en que han escuchado leer el capítulo y participado en el espacio de intercambio. Esa relectura es necesaria para profundizar en el contenido a escribir, para recuperar alguna expresión propia del autor que se decida reutilizar o para repensar algunas interpretaciones que ahora, en el rol de escritor, generan ciertas dudas (Anexo.Pinocho va a la escuela, Dos burros, El campo de los milagros, Pinocho busca a su papá).

La propuesta de reescritura de un capítulo de la novela, por ejemplo, el Capítulo 4. Pinocho tiene hambre y encuentra un huevo que pensó preparar para comérselo... contempla la composición del texto introduciendo variaciones -mayores o menores- respecto del texto original, especialmente en relación con el relato, con los modos de decir (Anexo).

La producción de un texto extenso enfrenta a las niñas y los niños al desafío de recuperar o reconstruir una parte de la historia que ya conocen. Para colaborar con las y los estudiantes en la resolución de la situación de escritura propuesta, será necesario que la o el docente realice intervenciones como las siguientes:

Releer el capítulo que se propone reescribir. La relectura puede estar a cargo de las niñas y los niños organizados por parejas e, incluso, puede resultar productivo que lean en forma conjunta un único texto. La o el docente alentará a quienes integran la pareja a colaborar entre sí e irá rotando por las diferentes mesas ofreciendo la ayuda que considere necesaria para acompañar en la lectura.

Empiezo a leer (lee) "Ya empezaba a anochecer y Pinocho comenzó a sentir apetito. Ese apetito se transformó en ..."

¿Recuerdan cómo eran de grandes los bostezos de Pinocho? Dice (lee): "Daba unos bostezos tan grandes que la boca le llegaba al lugar de las orejas".

El sentido de esta relectura reside en recuperar esa parte de la historia reparando en los hechos que habrá que relatar y en el orden en que están narrados; es decir, se relee una parte de la novela "con ojos de escritor".

Conocer una nueva versión del mismo episodio para comparar "modos de decir" que se pueden considerar para incorporar a la reescritura. Resulta relevante dedicar algún momento a comentar los efectos que generan ciertas expresiones que se apartan de las formas cotidianas de usar el lenguaje y que varían según el estilo de cada autora o autor. Por esa razón, compartimos un fragmento de la versión del mismo capítulo escrita por Laura Devetach y Gustavo Roldán (Pinocho tiene hambre y prepara una tortilla que sale volando por la ventana) para que las y los estudiantes la conozcan y puedan tener otras opciones al momento de escribir.

Y besándolo decía:

(...)

La o el docente focaliza en algunas de las expresiones que permiten conversar sobre esas diferentes "formas de decir" para contar la misma historia. Incluso puede armar un panel donde se comparen, para que las chicas y los chicos tengan disponibles diferentes maneras de contar lo que sucede en el capítulo.

" Pero el apetito en los chicos camina rápido, y en pocos minutos se convirtió en hambre, y el hambre, en un abrir y cerrar de ojos, se convirtió en un hambre de lobo".

"El hambre crecía y crecía, y el pobre Pinocho no tenía otro alivio que el de bostezar. Los bostezos eran tan grandes que la boca le llegaba hasta las orejas".

"El muñeco se quedó como embrujado, con los ojos fijos, la boca abierta, y con las cáscaras en las manos...".

Recuperar algunos aspectos vinculados con la subjetividad del protagonista que han sido comentados durante los espacios de intercambio y que han quedado registrados en las fichas de los personajes. Se puede reparar en su desesperación, el tardío arrepentimiento, la necesidad de reencontrarse con su padre, la credulidad en la bondad de la gente del pueblo, entre otras situaciones. La o el docente puede ir registrando en un afiche -de manera sintética y a modo de notas- para que quede disponible en el aula a la vista del grupo mientras se produce el texto.

¿Qué le pasaba a Pinocho?, ¿cómo se sentía?

¿Había algo que lo aliviaba?

¿Grillo Parlante estaba con él?

¿Qué le ocurre cuando intenta cocinar el huevo?

¿Qué le dice el pichón que sale volando?

¿Qué decide hacer finalmente?

Durante la escritura

Promover la relectura de lo ya escrito para saber si los hechos que acordaron contar están respetados, evaluar cómo va quedando, ofrecer alternativas para debatir qué expresión les parece más adecuada.

En la novela que leímos dice que el hambre de Pinocho es un hambre atroz; en el fragmento de la otra versión que también leímos dice que el hambre de Pinocho era un hambre de lobo. ¿Qué van a decir ustedes sobre cómo era el hambre de Pinocho?

La relectura de lo ya escrito es una práctica habitual del escritor para controlar lo ya escrito y decidir cómo continuar.

Compartir con todo el grupo un ejemplo para cooperar en la búsqueda de soluciones que mejoren el texto.

Cuando vayan terminando de escribir, la o el docente impulsará la relectura de lo producido intentando revisar si se entiende lo que han contado y si les falta algo de lo acordado al planificar. Es conveniente que esta primera revisión se realice apenas se ha terminado la escritura, para que las chicas y los chicos recuerden bien qué quisieron escribir.

Revisión diferida

Al día siguiente o unos días después de que hayan terminado la producción, la o el docente propone una revisión global del texto,focalizando especialmente en algunos de los aspectos recurrentes que haya advertido a partir de la lectura de los textos producidos por las y los estudiantes como, por ejemplo, las reiteraciones de los nombres y la necesaria sustitución léxica para que el texto resulte más legible.

Veo que en los textos que escribieron ponen muchas veces "Pinocho", ¿de qué otra manera podemos nombrar a nuestro protagonista?

¿Dónde podríamos cambiar "Pinocho" por "niño travieso" y quedaría mejor?

Es el caso también del uso de "y" como único conector. Se puede reflexionar con las y los estudiantes acerca de los modos de reemplazarlo: uso de la puntuación, de otros conectores, etc. La o el docente puede transcribir uno de los textos producidos por las niñas o los niños para revisarlo colectivamente y solicitar luego que cada quien relea el propio para revisar ese aspecto sobre el que han reflexionado.

Les leo este texto de Pablo y Sol, a quienes les pedí permiso para hacerlo. Lo transcribí en este afiche. Como hay algo que se repite muchas veces, podemos revisarlo juntos y hacerles sugerencias para que quede mejor. Luego son ellos los encargados de tomar en cuenta las sugerencias y corregirlo. Después, cada pareja revisará el suyo porque, seguramente, hay muchas "y" que revisar.

Considerando el estado de conocimiento de las y los estudiantes en relación con el sistema de escritura, la maestra o el maestro podrá confiarles la corrección alentando a que consulten las palabras seguras disponibles en el aula y, eventualmente, señalen aquellas que puedan ser corregidas de manera autónoma. Dará un tiempo en la clase para que eso ocurra.

Asimismo, la o el docente realizará intervenciones específicas considerando palabras relevantes de la historia cuya escritura puedan mejorar si se centran en pensar con cuáles y en qué orden se escriben. Por ejemplo:

Algunos escribieron "BASERO" cuando querían escribir "brasero". Les falta esta: R. Localicen esa palabra en su texto y piensen dónde hay que poner la R. Después vemos dónde la puso cada uno.

Saben bien cómo se escribe "carozo" y también "cereza" porque en la novela aparecen muchas veces. Fíjense bien si las escribieron con "Z".

En este capítulo seguro escribieron "hueso" y "huevo", o alguna de las dos. No se olviden de revisar si lo escribieron con "H".

La propuesta de reescritura también puede desarrollarse con otros capítulos de la novela, como por ejemplo el Capítulo 8. Comefuego le regala a Pinocho cinco monedas de oro para que se las lleve a Gepeto. Pinocho se deja engañar por la Zorra y el Gato y se marcha con ellos, o elCapítulo 12. Tras unos meses de diversión en el País de los Juegos, a Pinocho y a Palito les crecen orejas y se convierten en burros.

Un desafío interesante: la escritura de un nuevo capítulo (XVI)

En el capítulo 15, Pinocho deja de ser un muñeco y se convierte en un niño de verdad. En ese momento, se puede incluir un capítulo de invención, respetando el mundo creado por la novela y las características de los personajes ya conocidos.

La organización de la situación en cada clase podrá variar entre estas dos propuestas:

Escritura a través del docente.

La escritura comienza a través del docente y la continúan las y los estudiantes escribiendo por sí mismos en parejas.

Es posible proponer, en primer término, que las chicas y los chicos -organizados por parejas o pequeños grupos- anoten un listado de aventuras que pudiera vivir Pinocho, cuáles de los personajes conocidos intervendrán y si aparecerá un nuevo personaje (en ese caso, qué características tiene ese nuevo personaje); en qué escenario sucederá la nueva aventura (¿se repetirá alguno de los escenarios conocidos o también será nuevo el escenario?); cuál será el problema que tendrá que enfrentar esta vez el protagonista y de qué manera se resolverá. La o el docente ayudará a las y los estudiantes a formular por escrito sus ideas (Anexo. Una nueva aventura con el gato y la zorra).

Más allá de la frontera del aula

Estos escritos tienen la particularidad de ir más allá de las fronteras del salón de clase y podrán compartirse con otras personas. Esto requiere que los textos producidos sean revisados con mucho cuidado, de modo tal que las chicas y los chicos realicen la mejor producción de la que son capaces en este momento de su escolaridad. La o el docente sugerirá a cada autora o autor cuáles son los aspectos que es imprescindible revisar y brindará la ayuda que sea necesaria para que los textos resulten fácilmente legibles.

Galería de personajes

Los epígrafes para fotos, imágenes u objetos diversos están presentes en diferentes soportes: se pueden encontrar en revistas, periódicos y álbumes, así como en muestras fotográficas, pictóricas y museos.

Producir una galería de personajes de la novela implica tomar decisiones acerca de cuáles personajes deberían participar de la presentación, para que otras niñas y otros niños de la escuela y sus familias puedan visitarla y comprender de qué se trata. La propuesta consiste en escribir epígrafes que "cuenten" aspectos del personaje en cuestión que no puedan ser conocidos a través de la imagen; es decir, los epígrafes informan, exponen o explican aspectos que no pueden ser apreciados a través de la sola percepción de la imagen.

Esa galería debería permitir adentrarse en el mundo del muñeco de madera tanto a aquellas o aquellos que hayan leído la novela como a quienes aún no lo hayan hecho y se estén acercando a ella por primera vez.

Las primeras propuestas que se presentan forman parte de la planificación de la escritura en tanto que la última está vinculada con la revisión.

- Tomar decisiones acerca de qué personajes estarán presentes en la galería

Para organizarla, las niñas y los niños proponen y acuerdan con la o el docente qué personajes no pueden faltar para que la galería represente lo mejor posible a Las aventuras de Pinocho (En el anexo hay algunas imágenes que se pueden utilizar).

- Acordar qué se va a contar de cada personaje

La escritura de los epígrafes puede realizarse por parejas. Como el epígrafe es un texto medianamente corto, como se trata de un personaje que conocen mucho y tienen escrituras de trabajo disponibles, es conveniente pensar en las parejas de niñas y/o niños que en este momento del año tienen conocimientos próximos. Se dispone, entonces, de una sola hoja de papel y un lápiz para ambos. ¿Sobre qué personaje escribe cada pareja?, ¿quién toma el lápiz y quién dicta primero? ¿Cuándo cambian los roles de dictante y escribiente?
- Volver a leer para escribir
Se trata de intervenir para que las niñas y los niños puedan establecer una relación más significativa entre las imágenes y lo escrito, en donde el texto agrega información o expresa algo no dicho por la imagen.

Releer las fichas y volver a los capítulos que sean necesarios para ampliar la información sobre el personaje. Recordarles que escribir este tipo de texto implica contar cómo es el personaje en la novela y no detenerse en describir la imagen.

Como la situación de escritura tendrá lugar en el aula en varios días consecutivos, habrá que ayudar a las y los estudiantes a releer lo que escribieron en la sesión anterior para continuar el texto guardando coherencia con lo ya escrito.
- Revisar lo escrito para que otras personas destinatarias lo entiendan
Cuando la o el docente considere que el texto está avanzado o terminado, se puede proponer que cada pareja lea lo que otra escribió para entablar un diálogo "del lector al autor". Se recomendará especialmente a las y los estudiantes que, en caso de que les parezca necesario que algún pasaje resulte más comprensible, le hagan sugerencias a la autora o al autor acerca de cómo modificarlo. La intención no es "corregir" el texto de la compañera o del compañero sino ayudar a mejorarlo para que lo entiendan bien las lectoras y los lectores que visiten la galería.

Escribir a través del docente las invitaciones para visitar la galería

En este caso, como se trata de un texto único que llegará a las personas destinatarias de la invitación (familias, autoridades de la escuela, otro grado o sala de jardín), proponemos que se realice a través del docente. Por lo tanto, hay que acordar qué información es especialmente relevante y no puede faltar: de qué se trata, dónde y cuándo se los espera, por qué esperamos que nos acompañen. Pueden leer otras invitaciones que estén en los cuadernos de comunicaciones y aporten ideas posibles para tener o no en cuenta al escribir las propias.

Recomendación de la novela para otras lectoras y otros lectores

Las recomendaciones son textos breves sobre las lecturas realizadas, que escriben las lectoras y los lectores para fomentar que otras personas decidan leer cierta obra*. Aparecen en distintos espacios: en la contratapa de los libros, en los catálogos de las editoriales, en los sitios web de librerías, en revistas de literatura, en las secciones de cultura de los diarios -tanto de papel como digitales-, entre otros.

En las recomendaciones se brindan datos de la obra, además de opiniones y comentarios de quien hace la recomendación. Al producir una recomendación, las niñas y los niños aprenden a escribir expresándose como lectoras y lectores. Es una nueva oportunidad para que escriban por sí mismos su parecer sobre la novela leída, las razones por las que la consideran valiosa o divertida, sabiendo que el propósito de la recomendación es convencer a las personas destinatarias de que vale la pena leer Las aventuras de Pinocho.

Aprender a contar algo significativo sobre la obra, organizando de manera coherente una breve información o una eficaz argumentación (no basta el "me gustó mucho" sino el por qué me gustó mucho), recoge el camino de lectura y de los escritos de trabajo. Como se indicó en relación con la galería de personajes, también en este caso será necesario hacer una cuidadosa revisión de los textos con ayuda de la o del docente. Además, en el caso de las recomendaciones, al revisar hay que poner en primer plano que, para cumplir su función (convencer), tienen que mostrar que la novela es atractiva. En el anexo encontrarán algunos papelitos donde podrán escribir la versión final de las recomendaciones que se produzcan para ser expuestas en las carteleras de la escuela.

¹ Las Fichas de personajes se sugieren a partir de la lectura del Capítulo 2 de la novela. Ver: Las aventuras de Pinocho. Orientaciones docentes, primera parte.

² Las aventuras de Pinocho. Versión de Laura Devetach y Gustavo Roldán. EUDEM, 2022.

³ Ver: Escritura a través del docente en El lobo y los siete cabritos. Orientaciones docentes y en Irulana y el ogronte. Orientaciones docentes (Portal Continuemos Estudiando).

⁴ En el anexo disponible como material complementario hay algunas imágenes que se pueden utilizar para este propósito.

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Continuemos estudiando | Las aventuras de Pinocho. Orientaciones docentes, segunda parte

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Propuestas de escritura en torno a la versión de esta obra de la literatura clásica.

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Bienvenido a la mayor biblioteca online y gratuita de cuentos cortos infantiles para niños y niñas de primaria y preescolar.

Cuentos cortos infantiles

Arriba tienes diferentes recopilatorios de cuentos infantiles:

Cuentos infantiles cortos más leídos

Estos son los cuentos cortos para niños más conocidos en todo el mundo. Elige el cuento corto que quieres leer (también podrás escucharlo) y además de la historia aprenderás muchos datos interesantes sobre tu cuento favorito:

¿Qué es un cuento?

Un cuento es un texto narrativo breve que puede estar basado en hechos reales o ficticios y cuenta con un argumento relativamente sencillo y un número reducido de personajes y escenarios.

Tradicionalmente el cuento ha sido compartido por vía oral y servía para relatar hechos reales desde una perspectiva fantástica, formando parte del folclore popular de cada cultura.

Elementos de un cuento para niños

Las partes de un cuento son tres y son características de este tipo de relatos. La estructura básica de los cuentos para niños es la siguiente:

Introducción

El tramo de comienzo de la historia en la que se presentan los personajes. En esta parte se da un contexto a la historia que vendrá después, reflejando cómo es la vida cotidiana de cada personaje hasta que se produce el conflicto que dará pie al resto de la historia.

Nudo

El nudo es ese conflicto que rompe con la normalidad de la historia. Es el desencadenante que plantea a los personajes un problema o una situación que quiebra con el desarrollo cotidiano presentado en la introducción.
Es en este apartado del cuento en el que se desarrolla principalmente la trama del mismo.

Desenlace de un cuento

El desenlace es la parte final del cuento en la que el problema presentado en el nudo se resuelve y la vida de los personajes vuelve a la normalidad.

Cuentos cortos para preescolar

Nuestros cuentos infantiles están adaptados por Mundo Primaria están pensado y desarrollado centrándose únicamente en el público infantil, por lo que hemos revisado, y preparado todas las historias que encontrarás aquí para que resulte asequible y sencillo de entender en los más pequeños y a su vez mantenga la atención y la intriga en los que son algo más mayores, incentivando así el hábito de la lectura desde la infancia.

Además de revisar y adaptar cada relato, hemos pensado que sería de gran ayuda tanto para padres como para docentes, ofrecer una clara organización de nuestra biblioteca para que puedas encontrar fácilmente lo que te apetece o leer, o si lo deseas, te puedas dejar llevar y disfrutar navegando entre las distintas secciones de cuentacuentos que hemos preparado para ti. ¿Con cuál empezarás?

Nuestro objetivo desde el principio fue disponer de la mayor biblioteca on line de cuentos para niñas, y a día de hoy contamos con una extensa biblioteca online, todos adaptados y revisados, para que tú como padre, madre, docente o educador, puedas hacer uso de nuestro material sin preocuparte del lenguaje, la trama o si la historia está adaptada adecuadamente para el público infantil; todo este proceso ya lo hemos hecho nosotros, adecuando todo el contenido.

Las aventuras son una de las mejores formas de enganchar a la lectura a los más pequeños. Además de ser el vehículo perfecto para poder tratar temas complejos como el miedo, la ira o la avaricia o incluso sirven para educar en valores (amistad, lealtad, coraje).
💡 Te puede interesar: nombres para niños.
Por suerte, hay muchas historias y relatos geniales en el mundo, muchos libros de cuentos son de sobra conocidos, pero otros están por descubrir para el público general. ¿Y qué pasa con los que son conocidos en un país, pero no en otro?

Hay cientos de historias y relatos que se han transmitido de generación en generación, y han llegado hasta nuestros días, pero que no han salido de sus fronteras.

Lo bueno de Internet, es que podemos investigar, traducir y adaptar cientos de relatos escritos en otros lenguajes para que puedas conocerlos y disfrutarlos.

Si tus hijos o alumnos están arrancando a leer, quizás no sea el momento de someterles a enfrentarse a lecturas demasiado largas y complicadas. Por este motivo también disponemos de cuentos muy cortos, y relatos breves para niños, donde podrán poner en práctica su habilidad lectora y así poder desarrollar y mejorar sus habilidades.

No te preocupes si en casa tienes niños de diferentes edades, aquí encontrarás historias de lo más variopintas... ¿A uno le gustan los dragones y a otro los duendes? En Mundo Primaria tenemos relatos para niños, incluso cuentos infantiles ilustrados de todos los gustos, desde los más famosos que todos conocemos, hasta aquellos que seguro no habías oído ni el nombre.

Además de poder ofrecerte esta gran biblioteca online de forma gratuita, nuestro objetivo era poder recrear toda una experiencia en torno a la historia que se escondía entre las páginas. Una vez que encontramos uno que nos gusta, pensamos que además de adaptarlo, deberíamos poder ofrecerte la opción de que lo disfrutes como más te guste.

Por este motivo, los cuentos literarios y sus partes hacen de nuestro especial algo redondo: Puedes leerlo, escucharlo o incluso interactuar con un libro digital que hemos preparado para la ocasión... Incluso en muchos casos, verás una pequeña historia sobre el relato, quién lo escribió o algunas anécdotas curiosas que consideramos que te gustará conocer. Podrás disfrutar de buen ejemplo navegando por nuestras páginas, te animamos a que los leas y selecciones tus favoritos.
¿No tienes tiempo para leer a tus hijos?
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Mundo Primaria te trae una colección de versiones adaptadas para niños de primaria e infantil. Las narraciones están ilustrados y diseñados para ser leídos, vistos o escuchados, según las necesidades y gustos de cada uno. Esta colección en formato digital es perfecta para adquirir un hábito y gusto por la lectura. Aquí encontrarás un amplio surtido variado de aventuras para contar durante mucho tiempo.

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Mundo Primaria entiende la importancia cultural y didáctica de la lectura. Por ello, este portal busca ofrecer una gran variedad de historias de todo tipo llegadas desde todas las partes del Mundo. Así, cada persona podrá buscar y, sobre todo, encontrar, favorito. Se trata en su mayoría historias populares que se llevan transmitiendo a lo largo de muchas generaciones.

Este tipo de narración es la forma en la que, desde hace siglos, se transmiten las lecciones de generación en generación. Su forma narrativa y simple se convierte en el vehículo perfecto para enseñar importantes nociones sobre la vida a los más pequeños de las familias.

Es importante recalcar la importancia de las narraciones como espejo de las distintas culturas. Los valores, creencias y costumbres están reflejados en los relatos propios de cada región. Por lo tanto, el conocimiento de estos relatos otorga una perspectiva multicultural, aproximándonos a culturas que, en realidad, se encuentran a miles de kilómetros de nosotros.
Mundo Primaria te presenta adaptaciones de grandes historias que los pequeños podrán seguir sin ningún tipo de problema. Además, podrás encontrarlos en distintos formatos, como audio y vídeo, para llegar a todas las edades.

Todos están adaptados para ser una lectura adecuada al nivel de los pequeños tanto en extensión como en dificultad. Además, cada uno de ellos pretende servir de recurso educativo para transmitir valores y enseñanzas a los niños. De esta forma, mientras se divierten leyendo, aprenderán importantes lecciones.
No esperes más y comienza tu propia historia. ¡A leer!

Los cuentos cortos para niños de primaria son perfectos para leer antes de dormir y ayudan al niño/a a desarrollar su imaginación y mejorar sus competencias lectoescritoras. Con un lenguaje adaptado a sus conocimientos e ilustraciones especialmente diseñadas para las historias, los niños disfrutarán de los clásicos como nunca los han visto antes.

Existen cuatro formas de verlos:

Texto: Su forma más sencilla, perfectos para una lectura sin distracciones.

Flipbook: Descubre una herramienta interactiva y muy fácil de usar. El formato flipbook están disponibles desde cualquier dispositivo como ordenadores, smartphones o tablets. Además están locutados y el paso de las páginas es interactivo.

Vídeo: Disfruta del formato vídeo, una forma sencilla de dejarse llevar por las aventuras guiadas por la locución, la historia y las ilustraciones.

Audiocuentos: Perfectos para antes de dormir, presentan las historias de una forma mucho más dinámica, poniendo voz a los distintos personajes y sumergiendo a los niños en los mundos fantásticos y desarrollan la imaginación.

Son educativos y pretenden, no sólo entretener, sino dotar de conocimientos y recursos a sus lectores. No hay que olvidar que la adquisición de un hábito de lectura es básica a la hora de aprender a escribir y expresarse correctamente y que esta habilidad repercute en todos los ámbitos de la vida, de ahí que tenga tanta importancia.

La estimulación de la imaginación, a través de la lectura, es la mejor manera de generar un gusto por la lectura y desarrollar las capacidades lingüísticas de los niños y niñas de primaria e infantil.

Hay momentos del año, del día o incluso momentos puntuales en los que algunos cuentos son más adecuados que otros. Si buscas un relato para leer en una de estas ocasiones, Mundo Primaria te presenta sus cuentos para leer en momentos especiales, clasificados para que siempre encuentres aquel cuento que necesitas.

Cuentos para leer en cada momento

Los cuentos para leer en momentos especiales de Mundo Primaria están clasificados en diferentes apartados con el fin de que el cuento que mejor coincide con la época del año, el momento del día o incluso el estado de ánimo en el que nos encontramos en el momento. Esto supone una gran ventaja a la hora de seleccionar un cuento para leer a los más pequeños de la casa. Además, los niños disfrutarán incluso más los cuentos que hayan sido especialmente escogidos para una situación en concreto. ¡Sobre todo con las versiones audio, vídeo e interactivas!

Especialmente pensados para niños

Los cuentos cortos para copiar o para leer en momentos especiales han sido creados por Mundo Primaria para adaptarse a las necesidades de los niños. La extensión es la justa para que el niño no pierda interés ni se aburra leyendo los cuentos. El contenido, además, muestra personajes, mundos y aventuras que en seguida simpatizarán con los pequeños por su originalidad, magia y fantasía. En cuanto al formato, los cuentos para leer en momentos especiales de Mundo Primaria se presentan de cuatro formas distintas: la versión escrita de los relatos cuenta con una letra grande para que su lectura sea fácil. Además, encontramos el formato audio, con voces distintas para cada uno de los personajes, acompañando con música que los hará aún más entretenidos. Por otro lado, combinando estas dos primeras formas, se ponen a disposición del usuario los cuentos interactivos. En último lugar, para cubrir todas las necesidades posibles, cada cuento tiene su versión vídeo. ¡Un cuento para leer en cada momento y lugar!

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▷ Cuentos Cortos para Niños 【 + de 700 Cuentos Infantiles】

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Somos ➤➤ La Mayor Biblioteca de Cuentos Cortos para Niños ➨ Revisados y Adaptados de los Libros Tradicionales ✨ Cuentos Infantiles

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Selección de textos y videos para abordar la ESI

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Colección de ESI

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Plataforma educativa virtual | DGCyE | Gobierno de la Provincia de Buenos Aires

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Cuentos para niñas y niños: Historias x leer

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El Ministerio de Educación de la Nación hace entrega de la colección literaria **Historias x leer** a cada niña y niño de la escuela primaria, con el propósito de conformar una comunidad de lectores que trascienda las aulas. La colección está conformada por catorce títulos con diferentes historias ilustradas por reconocidas y reconocidos artistas. Cada estudiante del nivel recibe dos libros de narrativa que contribuyen a conformar su biblioteca personal.

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Acuerdos Institucional 1° jornada 2025

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Continuemos estudiando | Territorio, identidad y soberanía

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Promover el acceso a la diversidad geográfica y cultural a partir de experiencias de enseñanza y aprendizaje que vinculan la vida escolar con su entorno.

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"Con la poesía cultivamos en los niños el amor; los salvaguardamos de los monstruos y las pesadillas que los rondan; los iniciamos en el placer del juego y les entregamos imágenes, muchas imágenes, poderosas imágenes que nutren su mente y los invitan a crear mundos posibles. Para los niños la poesía no es un lujo. Es un derecho ".

Beatriz Helena Robledo, Poesía para niños, 2007

Las maestras y los maestros de la Unidad Pedagógica encontrarán una edición ilustrada de Canciones y poemas que reúne canciones y poemas populares, nanas, canciones de cuna y coplas que han sido transmitidas de generación en generación y forman parte de nuestro acervo cultural.

A lo largo de los dos años de la Unidad Pedagógica, se propone ir y volver a través de esta selección de obras poéticas destinadas a las y los estudiantes.

Las canciones y los poemas tienen una relación cercana con la música: presentan habitualmente estructuras rítmicas bien definidas, ofrecen reiteraciones en forma de estribillos; proponen -sobre el papel o la pantalla- el texto en versos, cada uno de ellos más o menos breve y, en casi toda la literatura tradicional y en las canciones y poemas infantiles, esos versos son rimados.

Las características de los textos poéticos favorecen el acceso de las niñas y los niños a la lectura por sí mismos. Veamos algunas de las razones que permiten afirmarlo:

Las canciones suelen escucharse más de una vez. La canción de cuna, por ejemplo, se reitera hasta conseguir que la niña o el niño se duerma. Se reitera muchas veces acompañada por un movimiento repetitivo y monótono del cuerpo de quien acuna o del lugar donde descansa la pequeña o el pequeño.

También las canciones infantiles se cantan una y otra vez porque acompañan los juegos, como en las rondas o en el Antón Pirulero...

Las reiteraciones -de la letra y del ritmo- hacen que las niñas y los niños conozcan muy bien cada canción y -como la conocen casi de memoria- sepan cómo continúa.

La rima, por su parte, ayuda a que recuerden qué sigue después de cada parte.

Así como el hecho de conocer mucho algunas canciones -porque se cantan una y otra vez en juegos diversos o durante un viaje en el micro con compañeras y compañeros o cuando se intenta hacer dormir a una o un bebé- ayuda a las niñas y a los niños a leer por sí mismos porque conocen tanto el texto que "saben cómo sigue"; la organización del texto en versos también colabora.

En este material se desarrollan propuestas en torno a canciones y poemas que las y los estudiantes saben de memoria o "casi de memoria". También encontrarán una actividad habitual para profundizar el contacto de las niñas y los niños de segundo año con los textos poéticos y brindar oportunidades de leer en voz alta frente a un auditorio. Por último, se comparte con las y los docentes indicadores que permiten advertir progresos en el dominio de la lectura y la escritura.

Canciones que se saben de memoria o "casi de memoria"

Tengo, tengo, tengo...

Si se canta o recita en el aula alguna de las obras de Canciones y poemas, algunas veces pueden hacerlo con la profesora o el profesor de música; otras veces, la maestra o el maestro puede promover un juego en el patio -la única condición es que canten o digan su parte-; si encuentran una versión en YouTube de la canción o el poema que todas y todos conozcan, pueden escucharla, sumarse a cantar alguna parte y comentar:

La que vieron y escucharon por YouTube, ¿es exactamente igual a la versión que conocían? Escúchenla de nuevo, para ver si hay alguna diferencia.

Cada una de estas situaciones, dentro o fuera del aula, tiene un propósito fundamental:

QUE LAS NIÑAS Y LOS NIÑOS CONOZCAN MUY BIEN

LA CANCIÓN O EL POEMA QUE SE CANTA O SE RECITA.

Es importante, sin embargo, que cada una de las situaciones en que se canta, se juega o se escucha cantar ocupe, como máximo, media hora.

Localizar una canción en el índice

La o el docente tiene preparado en el aula el proyector y lo enciende para que todas y todos vean en pantalla la tapa de Canciones y poemas; observen las primeras páginas y se detengan en el índice.

Dejo el índice en la pantalla, fíjense bien a ver si encuentran la canción que estamos cantando. ¿Cómo era el título? Lo anoto en el pizarrón para que junto con su compañera o compañero lo busquen en el índice.

También se puede entregar una fotocopia del índice cada dos o tres estudiantes para que busquen el título entre todas y todos y averigüen en qué página está, por ejemplo, la canción Tengo, tengo, tengo...

La maestra o el maestro de primer y segundo año dialoga con los grupos que se hayan conformado para la búsqueda de la canción. Intentará acercarse a cada uno de ellos con el fin de indagar si pudieron encontrar el título indicado. Durante la semana, con pedidos del mismo tipo, podrá acercarse rotativamente a la mayoría de los grupos.

Las preguntas de la o del docente no se relacionan con el éxito que hayan tenido las y los estudiantes en su búsqueda; se conversa para comentar a qué estrategias recurrieron para encontrar el título o para dar orientación respecto al empleo de alguna estrategia.

¿ A qué recurren las niñas y los niños a los que se acercó la maestra o el maestro para encontrar el título? ¿Cómo interviene en distintos casos?

¿Acá? (dice Analía señalando TENGO UNA MUÑECA).

Acá dice TENGO, TENGO, TENGO... porque son los tres iguales... (señala Joaquín).

Está en la página 32, porque empieza con la de TÉ(Uno de los chicos se para a señalar el cartel donde anotaron qué toman de merienda: TÉ, TÉ CON LECHE, CHOCOLATE CON LECHE, MATE COCIDO). Lo encontramos en la 32. (Las otras dos niñas señalan también el renglón correspondiente).

La o el docente pone en común de qué manera se orientaron las y los estudiantes del primer y segundo trío para buscar el título en el índice. En la puesta en común participan las y los protagonistas.

Cuenten cómo se dieron cuenta dónde dice: TENGO, TENGO, TENGO...

Al escuchar, alguien más va a descubrir que en el título las tres palabras son iguales. La o el docente retoma sus palabras para la totalidad del grupo porque las niñas y los niños tal vez hablan en voz bajita, anota el título en el pizarrón e indica que lo escriban en sus cuadernos "para no olvidarse de que son las tres palabras iguales".

Los tres compañeros de este grupo díganles a los demás, ¿en qué se fijaron para poder buscar TENGO, TENGO, TENGO... en el índice. ¿Encontraron algo que los ayudara?

La o el docente retoma para que todas y todos recuerden que necesitan buscar alguna palabra segura, de las que tienen en las listas disponibles en el aula, para ayudarse a leer el título del poema.

En el marco de esta propuesta, se sugiere que entre docentes analicen al menos un aspecto de la intervención docente de la última situación, cuando se da cuenta de que Rafa y Analía "están perdidos frente al índice".

Se acerca y ayuda a observar cómo empieza el título de la canción que tienen que reencontrar en el índice. Una vez que observan "que empieza como TELÉFONO", la maestra acota la larga lista de títulos del índice y les indica que busquen en uno de los apartados. Es decir, como los nota "perdidos" adapta el desafío a la medida de sus posibilidades delimitando la búsqueda a una extensión mucho menor. Seguramente, esta intervención resultó útil para varios de los grupos.

Propuestas de este tipo en relación con el índice se reiteran con otros títulos para dar más oportunidades a las y los estudiantes de leer por sí mismos.

Cucú cantaba la rana

Esta canción popular tiene múltiples versiones, en Canciones y poemas se incluye una de ellas. Una canción que lleva a disfrutar del legado recibido y, sobre todo, a ofrecer a las niñas y a los niños una literatura para jugar, cantar y ser parte de una tradición que les permita compartir con otras y otros.

La figura literaria presente en la canción es la onomatopeya (cucú-cucú), utilizada para intentar reproducir el repetido croar de una rana. Esta canción tradicional, con rimas, ritmo y juego de repetición, cuenta una pequeña y curiosa historia: aparecen y desaparecen, en este desfile un tanto ilógico, caballeros con capa y sombrero, señoras con trajes de cola y marineros vendiendo romero. La o el docente puede compartir esa historia con el grupo: ¿adónde irán esos personajes? Otras obras incluidas en Canciones y poemas también cuentan historias mínimas: "Estaba el señor Don Gato" o "Tengo una muñeca", por ejemplo.

En primera instancia -como ya se dijo- es necesario que las chicas y los chicos conozcan la canción. Para ello necesitan cantarla, escucharla cantar y leer varias veces.

La maestra o el maestro proyecta o reparte algunas copias entre las niñas y los niños quienes se enfrentan con un texto despejado, es decir, que acorta o acota el empleo del renglón y, en consecuencia, resulta más abarcable -más manipulable- para los lectores inexpertos que se encuentran ante una página con blancos que le ayudan en sus búsquedas.

Después de haberla escuchado cantar, de haberla cantado en el aula y en el patio; de haberla visto y oído por YouTube, al enfrentarse con un texto despejado, las pequeñas lectoras y los pequeños lectores empiezan a ajustar lo que saben que el texto dice con lo que efectivamente está escrito.

Cuando la o el docente se asegura de que todas y todos la conocen, les ofrece la canción escrita, proyectada o en fotocopias, una cada dos o tres estudiantes. Si ubica la canción transcrita en un afiche -para que quede a la vista del grupo- podrá estar disponible un tiempo en el aula. En los días siguientes, la o el docente podrá ver a sus estudiantes detenerse a releer lo que saben que dice.

Algunas sugerencias para trabajar a partir de Cucú cantaba la rana:

Cantar juntas y juntos.

Leer por sí mismo (al día siguiente).

¡Cuántas veces dice "cucú"! Busquen todas las veces que se repite. ¿Todos encontraron "cucú" la misma cantidad de veces?

Al conocer la canción y tenerla escrita, se alienta a las y los estudiantes a anticipar la aparición de "cucú" y verificar si lo dice. La o el docente, mientras la clase transcurre, observa el trabajo de las parejas. Si la cantidad de veces que aparece "cucú" en el texto provoca desacuerdos en varios equipos, es posible contar entre todos los equipos sobre la copia que se dejó en el afiche.

Seguir leyendo por sí mismo. Se pide a las y los estudiantes que trabajen de a dos para que pongan en discusión "dónde dice..." o "cuál es cuál".

¿Dónde dice "rana"? ¿Lo encontraron? ¿Se fijaron que también, en un lugar dice "ranita"? ¿Cómo se dan cuenta de cuál es rana y cuál es ranita si las dos comienzan con las mismas?
RANA RANITA MARINERO CABALLERO

La maestra o el maestro propone comparar escrituras que tienen partes idénticas, pero en palabras diferentes. Las escribe en el pizarrón para que todas y todos puedan verlas y solicita a algunas niñas y algunos niños que pasen a señalar las partes que son iguales. También propone que expliquen cómo se dieron cuenta. Para explicarlo, la maestra o el maestro invita a consultar las palabras seguras que se exhiben en las paredes, los nombres de las compañeras y los compañeros, los nombres de los personajes de los cuentos y otras que se hayan instalado en el aula: "porque empieza como mamá", "porque tiene las de MARINA (o las de MARIELA)", "porque está la de CAROLA (o la de CASA)".

Se pueden ofrecer otras palabras para comparar ( ZAPATERO, PANADERO...). Y armar en el pizarrón, con participación de las y los estudiantes, otros pares, por ejemplo, que permitan trabajar sobre el reconocimiento de partes de escrituras conocidas en escrituras nuevas.

Como estas palabras tienen partes que suenan igual, tienen las mismas letras.

Por otro lado, estos pares de palabras pueden anotarse en los cuadernos para poder releerlas en su casa.

Arrorró mi niño

Es propio de las canciones que tengan un estribillo, es decir, la repetición sistemática de un conjunto de versos. Dicha repetición crea "familiaridad" en quien escucha y es la parte de la canción que más se recuerda. Las reiteraciones resultan valiosas para las chicas y los chicos de la Unidad Pedagógica: después de varias lecturas recuerdan el estribillo textualmente y pueden empezar a localizar versos precisamente en el lugar donde esos versos aparecen en el texto.

Como en la canción anterior, en primera instancia la o el docente canta el arrorró una o dos veces, luego lee el texto y se asegura de que toda la clase, más o menos, lo sabe. Entonces, abre a comentarios personales:

Esta es la canción que mi mamá le cantaba a mi hermano chiquito para que se durmiera.

Probablemente, algunas o algunos se sumen al reconocimiento o conozcan otra canción para hacer dormir a las y los bebés. Una vez que advierte que la conocen reparte una copia cada dos o tres estudiantes, diciéndoles que es la versión escrita de Arrorró mi niño.

La leo de nuevo, presten mucha atención porque dejo de leer y ustedes van a decir cómo sigue (lee la primera estrofa hasta llegar a "corazón" y se detiene).

¿Qué sigue? ¿Están seguros de que lo que sigue es "corazón"? ¿Encontraron en la hoja dónde dice CORAZÓN? ¿En qué se fijaron para darse cuenta de que dice CORAZÓN? ¿Desde dónde hasta dónde dice? ¿Dice alguna otra vez CORAZÓN?

Continúa leyendo, pero esta vez podría detenerse en SUEÑO. Se eligen especialmente palabras con sentido pleno como son los sustantivos, sin artículos ni preposiciones.

En la canción dice: "cierra los ojitos y los vuelve a abrir". Busquen dónde está esa parte. Veo que algunos empezaron a buscar por el final... Muy bien, ya se saben el final. Cantemos todas y todos el final.

En esta canción varias veces se reitera la palabra niño. Busquen todas las veces que lo dice.

Acá dice niño (escribe en el pizarrón).

NIÑO OJITOS OJOS
CUANDO SE SABE DE MEMORIA O "CASI DE MEMORIA" UNA CANCIÓN, PERO NO SE DISPONE DE SU VERSIÓN ESCRITA ...

Es muy probable que las niñas y los niños conozcan la canción "El monstruo de la laguna", el texto es de Ruth Hillar y es muy cantado en las salas de Nivel Inicial. Se menciona este ejemplo, pero lo más adecuado sería indagar en una canción que la mayoría conozca o le resulte familiar.

Esta es una propuesta que presenta el desafío de transcribir la letra de la canción para contar con la versión escrita. También, en esta oportunidad, es esencial que sepan la parte que van a transcribir. Las chicas y los chicos se pondrán de acuerdo en la parte elegida, desde dónde hasta dónde. Por ejemplo:

EL MONSTRUO DE LA LAGUNA

EMPIEZA A MOVER LA PANZA,

PARA UN LADO Y PARA EL OTRO,

PARECE UNA CALABAZA.

Podrán escribir en parejas el extracto de la canción: mientras una o un estudiante canta o realiza el dictado, otra u otro escribe y, luego de un tiempo, invierten los roles.

La escritura en parejas permite que quien escribe se preocupe por cuáles y cuántas letras debe anotar, teniendo la obligación de regular la velocidad de quien dicta, porque la oralidad siempre va a mayor velocidad que la escritura. Quien canta o dicta, a su vez, tendrá que regular su velocidad, detenerse y retomar desde donde haya dejado, para dar tiempo a la escritura de su compañera o compañero.

Una actividad habitual para segundo año: el rincón de lectores de poemas

La intención de proponer la organización de un "rincón de lectores" de poemas como actividad habitual en segundo año durante un tiempo, es profundizar el contacto de las alumnas y los alumnos con el mundo poético, con obras de diferentes poetas y generar las condiciones que les permitan avanzar como lectores "en voz alta".

El rincón de lectores de poemas consiste en que cada estudiante prepare muy bien la lectura en voz alta de un poema para leer en su clase. Para ello se estipula un día fijo de la semana (o dos, si hay una gran cantidad de estudiantes) para que el aula se convierta en un espacio en torno a la lectura de poemas donde los lectores toman el lugar protagónico de dicha escena. En el marco de esta situación...

"(...) la lectura en voz alta deja de ser un mero ejercicio ´para aprender a leer en voz alta´ o un medio para evaluar la ´oralización del texto´, adquiere sentido porque se constituye en un vehículo de comunicación. Y, aunque parezca paradójico, permite aprender mucho más precisamente porque no sirve solo para aprender: para los niños resulta altamente significativo, en este caso, ´leer bien´ porque quieren comunicarse con su público y por eso ensayarán una y otra vez, hasta obtener los resultados que desean". (p.132)

Habrá estudiantes que necesitarán un poco más de tiempo de ensayo que otras y otros; este será un criterio a tener en cuenta al realizar la lista de lectores.

La maestra o el maestro lee muchos y diversos poemas, de una diversidad de autoras y autores. Se pueden tomar los que aparecen en el ejemplar de Canciones y poemas y también considerar las preferencias de las y los estudiantes y los aportes de su bibliotecaria o bibliotecario escolar para ampliar la selección.

Las niñas y los niños eligen un poema para leer en voz alta a sus compañeras y compañeros. Cada estudiante prepara un poema diferente. La o el docente sabe de qué poema se trata porque coopera en la elección, lo legitima y ayuda al lector a ensayar tantas veces como se requiera para garantizar que la lectura sea todo lo fluida y expresiva que se necesita para que disfrute el auditorio.

Se organiza un cuadro con los nombres de los lectores, el nombre de la obra que leerá con su autora o autor y la fecha para que quede registro a la vista del grupo.

Los ensayos

Las niñas y los niños tienen claro el propósito: leer lo mejor posible para cautivar al auditorio con el poema que seleccionaron. Como se requiere de tiempo, las y los estudiantes ensayan tanto en alguna hora de clase como en la casa. La o el docente encuentra un momento para cooperar con el ensayo de los lectores de esa semana.

Se puede grabar en un teléfono la lectura para que la o el estudiante que lee pueda escucharse y advertir aquello que requiera correcciones. La o el docente puede leer a media voz, con la finalidad de mostrar cómo es el ritmo de un verso. De este modo, entabla un diálogo con sus estudiantes sobre la temática del poema y solicita que las chicas y los chicos expliquen lo que pudieron hacer para mejorar la lectura.
¿Cómo darse cuenta si hubo avances en la lectura y la escritura después de haber atravesado algunas de estas propuestas?
Si las niñas y los niños han pasado por diversas situaciones en las que leyeron o cantaron canciones o poemas que conocían bastante bien (por haberlas cantado y escuchado cantar o leer), se podrían advertir y evaluar algunos indicadores de avance.

En la lectura:

En la escritura:

1 Material editado por el Instituto Distrital de Cultura y Turismo, Bogotá.

2 Martín Pescador, Antón Pirulero, La Farolera, En el Puente de Aviñón, son canciones que las abuelas pueden cantar y contarles cómo se jugaba, probablemente en las veredas de sus casas o en los recreos. Si la o el docente acuerdan con la abuela, pueden tener preparado el texto de la canción y repartirla entre las y los estudiantes.

3 Las narraciones en forma poética suelen ser encantadoras. Se pueden encontrar algunos otros títulos en Poemas que cuentan historias: "La reina batata" de María Elena Walsh, "El romance del Conde Olinos" o "La niña olvidadiza", de Ana María Shua, disponible en Mi biblioteca personal, y "La plaza tiene una torre", en Versos en juego, disponible en Continuemos Estudiando.

4 Lerner, Delia (2001). Leer y escribir en la escuela: lo real, lo posible y lo necesario. Buenos Aires, Fondo de Cultura Económica.

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Continuemos estudiando | Canciones y poemas. Orientaciones para docentes de la Unidad Pedagógica

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Propuestas para el trabajo a partir de textos poéticos.

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Continuemos estudiando | “La historia de kwaheri”. Orientaciones docentes

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Propuestas de lectura, escritura y reflexión sobre el lenguaje a partir del cuento de Andrea Ferrari.

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Dirección Provincial de Educación Primaria

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Continuemos estudiando | La isla del tesoro

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Orientaciones docentes y materiales para estudiantes para trabajar con la novela de Robert Louis Stevenson.

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Índice
1. Presentación 2. La lectura de novelas en la escuela primaria ¿Por qué leer novelas en la escuela primaria? Sobre la planificación de la lectura 3. Para entrar en el mundo de Peter Pan Conocer la historia de Peter Pan Leer recomendaciones Conocer datos curiosos Leer la contratapa, el índice y el prólogo 4. Mientras se lee: para organizar, acompañar y sostener la lectura de Peter Pan 5. Algunos recorridos lectores Los personajes El País de Nunca Jamás El cuento de Wendy Los elementos mágicos 6. Algunas orientaciones para escribir en torno a Peter Pan
Presentación
"(...) Todos los niños, menos uno, se hacen grandes."
(Peter Pan)

Leer es muchas cosas, y hay tantas lecturas como lectoras y lectores. Como dijo Martín Barbero (2005): " Leer hoy es un montón de prácticas diferentes". Por eso, leer una novela no puede ser considerado un acto único. Se trata de una experiencia personal y al mismo tiempo social (porque escribió otra persona, porque todo libro tiene una historia y un significado en una cultura, porque compartimos historias y libros...). Y, sobre todo, leer una novela siempre nos ayuda a crecer.

Peter Pan y Wendy. Edición del libro de 1915.

La lectura de novelas en la escuela primaria

¿Por qué leer novelas en la escuela primaria?

A medida que las chicas y los chicos avanzan en su escolaridad, es necesario ofrecerles relatos más extensos y géneros que requieren sostener la lectura por más tiempo, como la novela. En este sentido, la novela es una invitación a una relación más profunda con una historia, a conocer mejor a los personajes, a entrar en detalles en los que habitualmente los cuentos no suelen entrar porque, como decía Horacio Quiroga, "un cuento es una novela depurada de ripios".

Esto no hace que la novela sea necesariamente más difícil. ¿Hay obras más "fáciles" o más "difíciles" que otras? Podemos decir que para quien está aprendiendo a leer o transitando sus primeras experiencias lectoras, no hay historias sencillas. Pero esto no tiene que ver con la extensión, sino más bien con la trayectoria del lector y con la situación de lectura -no es lo mismo leer a través del docente, leer por sí mismo o alternar la lectura entre adultas o adultos y niñas y niños-.

Peter Pan, en este sentido, tiene mucho a favor: es un relato clásico, que forma parte de "lo que todas y todos sabemos", lo hayamos leído o no (como Romeo y Julieta); es una historia muy conocida por niñas y niños, a través del cine, de las adaptaciones, de los dibujos.

Transitar una novela requiere del acompañamiento de la o del docente para formar lectoras y lectores que, como Peter Pan, puedan entrar y salir de otros mundos.

Sobre la planificación de la lectura

Una lectura del índice suele ser una herramienta interesante para organizar la planificación de la lectura en el aula, administrar el tiempo, los tipos de lectura (con la o el docente en el aula, de a pares, de manera individual, etc.).

La o el docente puede hacer previamente una primera relectura de la novela completa, que le permita anticipar con qué dificultades, novedades, necesidad de volver a otros capítulos, etc., se encontrarán las niñas y los niños al leer.

También es necesario pensar instrumentos, modos de organización de la lectura, recursos que permitan sostenerla a lo largo del tiempo, considerando que no todas y todos leen del mismo modo, al mismo tiempo, con el mismo interés, etc.

¿Cómo planificar la lectura a partir de este material?

Esta propuesta está diseñada para ofrecer a la o el docente varias "puertas de entrada" al libro, entre las que puede seleccionar algunas para armar su propio itinerario en el aula.

Peter Pan es un libro inmenso, no solo por la riqueza de su historia sino también por lo que significa para la cultura como libro clásico. Eso hace que tengamos que acompañar y sostener la lectura, recortar, proponer recorridos potentes y adecuados a los intereses de las chicas y los chicos, y a la planificación docente.

Teniendo en cuenta lo anterior, estas orientaciones incluyen propuestas para:

Ingresar al texto: las primeras páginas de este material proponen distintas actividades para "entrar" en la novela, que se encuentran en diálogo con las prácticas lectoras de las chicas y los chicos en la actualidad y recogen algunos modos sociales de leer y recomendar literatura en redes sociales, blogs y otros ámbitos que coexisten en el lector literario contemporáneo.

Sostener la lectura (mientras se lee la novela): se sugieren algunos modos de organizar, acompañar y sostener la lectura en el aula que funcionan como "pistas" para que la o el docente decida cuál le resulta más conveniente o adecuado para el grupo que tiene a su cargo.

Escribir en torno a lo leído: se incluyen propuestas de escrituras de trabajo (registros, fichas, síntesis, etc.) que se pueden realizar después de los intercambios lectores a lo largo de la lectura de la novela. Estas escrituras pueden ser individuales, en parejas y grupales; tienen diversos formatos y propósitos que permiten indagar en diferentes aspectos de la novela, y cuentan con orientaciones para su abordaje.

Profundizar en el contenido de la novela: este material propone, en principio, cuatro recorridos de lectura con opciones para abordarlos en diversas situaciones de intercambio entre lectores, que se emparentan con escrituras de trabajo. Se especifica en estos intercambios cuáles son las intervenciones que se espera que la o el docente realice para indagar en los sentidos del texto y, ante todo, formar a las niñas y los niños como lectoras y lectores de literatura.

Reflexionar sobre el lenguaje: a lo largo de estas propuestas encontrarán varios momentos de reflexión sobre el lenguaje, que se relacionan con lo que se lee y se escribe. Son situaciones con sentido, donde se descontextualizan aspectos del lenguaje para reflexionar sobre ello y luego se retoman en situaciones de lectura y/o escritura.

Abrir recorridos personales de lectura: cada propuesta está pensada para que, tanto la o el docente como las y los estudiantes, encuentren su modo de abordar la lectura. No se trata de actividades para "aplicar" un conocimiento, sino para elaborarlo de acuerdo con lo que cada quien sabe, le interesa o busca en la lectura. Todo lo que aquí se propone se puede ampliar y profundizar; busca que las chicas y los chicos indaguen y quieran seguir leyendo y aprendiendo.

Para entrar en el mundo de Peter Pan

Presentar una novela es algo similar a presentarse: queremos agradar para lograr "entrar" en algún lugar o alguna persona. Así es con los libros en general y con las novelas ocurre algo en particular: va a ser una relación que durará algún tiempo. Por eso, es importante que las niñas y los niños quieran entrar en ese mundo.

Es cierto que, a veces, una novela no nos atrapa "de entrada". Pero en todos los casos, viene bien que nos inviten a leer como quien invita a una fiesta: con alegría, deseo de que la pasemos bien y de que encontremos sentido a ir.

Algunas maneras de presentar la novela

Conocer la historia de Peter Pan

Peter Pan fue escrito originalmente en 1911 a partir de la adaptación que su autor hizo de las aventuras de dos personajes protagonistas de su obra teatral: Peter Pan, el niño que no quería crecer, y Wendy.s

Su autor, James Matthew Barrie, conocido como J. M. Barrie, fue un novelista y dramaturgo escocés, que nació en 1860 en Londres y murió en 1937.

Peter Pan se ha modificado muchas veces y cuenta con innumerables adaptaciones y lenguajes, fue leído y releído por varias generaciones, y aún hoy sigue vigente y adquiere nuevas formas y versiones.

Se puede conocer más sobre esta obra buscando información con criterios propuestos y/o acordados con la o el docente.

También se pueden ver algunos videos y discutir, chequear los datos hallados, comparar información que se ofrece en diversos videos y fuentes. Por ejemplo, si la o el docente lo considera pertinente se puede ver algún video sobre la "evolución" de la historia, del personaje de Peter Pan u otros aspectos de la obra.

Leer recomendaciones

Leer recomendaciones es una práctica muy frecuente entre las lectoras y los lectores de novelas. Las recomendaciones dependen de la experiencia del lector, y por eso resultan interesantes. Las niñas y los niños se encuentran frecuentemente en las redes con estas prácticas de recomendación (de juegos, de películas, de libros, de paseos); recoger algunas de estas recomendaciones que circulan en diversas plataformas puede ser un buen punto de partida para presentar la novela. Compartimos una presentación con opiniones y recomendaciones para trabajar en el aula.

Conocer datos curiosos

Otra práctica frecuente entre niñas y niños más grandes y jóvenes es la de compartir "datos curiosos" en videos de YouTube u otras plataformas. Suele atraer la curiosidad, precisamente, acerca de un tema, un personaje o una obra. Esta actividad puede resultar superficial si solo nos quedamos con el dato curioso, pero también puede ser motivadora de la lectura y la indagación. Algo interesante para realizar con las niñas y los niños es "chequear" esa información con búsquedas guiadas por la o el docente en Internet, en la biblioteca de la escuela, etc., y entre todas y todos evaluar su veracidad. Este puede ser un modo de saber más sobre la novela que vamos a leer. Compartimos una presentación de datos curiosos sobre Peter Pan para trabajar en el aula.

Leer la contratapa, el índice y el prólogo

La lectura del índice, de la contratapa y del prólogo es otra práctica habitual de quien lee una novela. Leer el índice de cualquier libro permite anticipar los temas que se tratan y, en este caso, del recorrido de la novela, lo que vamos a encontrar en ese mundo. Acompañar la lectura del índice en el aula puede ser una buena experiencia lectora, ya que se trata de una historia conocida y las niñas y los niños seguramente tienen información sobre ella y sus personajes.

La o el docente puede guiar la lectura del índice con algunas preguntas: ¿ conocen algún personaje de los que se nombran en el índice?, ¿de dónde lo conocen?, ¿qué saben de estos personajes?, ¿y de la historia?, ¿quieren contar lo que saben de cada capítulo?

También las contratapas pueden aportar información anticipatoria: están diseñadas para "atrapar" al lector que está seleccionando libros o decidiendo qué va a leer; es por eso que, cuando vamos a una librería o a la biblioteca, resulta tan valioso detenerse en ellas.

Una actividad posible consiste en visitar la biblioteca de la escuela o la biblioteca local para buscar diversas ediciones de Peter Pan y leer los paratextos, analizando similitudes y diferencias, haciendo anticipaciones, planteando preguntas, etc. Compartimos para la o el docente la versión original del autor(Portal Educ.ar, 2017).

Mientras se lee: para organizar, acompañar y sostener la lectura de Peter Pan

Organizar y sostener la lectura de una novela es el producto de una cuidadosa planificación y de un acompañamiento por parte de la o del docente. Una opción de organización de la lectura es considerar el modo en que se abordará cada una de las partes de la novela, ya que se trata de unidades de sentido que el propio autor ha definido como tales, a partir de las cuales se pueden alternar situaciones de lectura de los capítulos de la novela a través del docente y otras compartidas con las y los estudiantes. También se pueden alternar situaciones de lectura en voz alta en las que se comparten pasajes específicos de la obra, elegidos con diversos criterios por la o el docente y/o por las y los estudiantes.

Organización de las propuestas de lectura y escritura en torno a la novela

Situaciones de lectura, intercambio y escrituras de trabajo
Se espera que estas situaciones se trabajen a medida que se lee la novela y en diálogo con ella, para profundizar el sentido del texto a partir de las interpretaciones de las niñas y los niños.

Intercambio entre lectores
En torno al personaje de Peter Pan.

Escritura de trabajo (actividad permanente) en torno a los personajes de la novela
Galería de personajes.

Intercambio entre lectores
En torno a las niñas y las hadas.

Intercambio entre lectores
En torno al personaje de Peter Pan.

Intercambio entre lectores
El capitán Garfio: ¿quién es el verdadero villano?

Intercambio entre lectores
En torno al País de Nunca Jamás.

Escritura en parejas
Folleto de viaje al País de Nunca Jamás.

Intercambio entre lectores
En torno a los elementos mágicos.

Escritura en parejas
Ficha "Los elementos mágicos".

Intercambio entre lectores
En torno al cuento de Wendy (capítulo 10).
Re-narración oral con cambio de perspectiva.

Reflexión sobre el lenguaje en torno al cambio de perspectiva en la re-narración.

Situación de escritura en grupos: viaje al País de Nunca Jamás

Planificación del texto a partir del "Itinerario de viaje".
Reflexión sobre el lenguaje

Primera versión del texto.
Reflexión sobre el lenguaje

Revisión del texto usando las fichas de revisión
1. Guía de revisión.
2. Propuesta de revisión en línea
Reflexión sobre el lenguaje

Alternar los modos de organizar la lectura: leer con la o el docente, de a pares, de manera individual

Si bien se puede leer de muchas maneras y esta elección depende de cada docente, de acuerdo con la situación del aula y las trayectorias lectoras de las chicas y los chicos, proponemos algunos criterios para organizar la lectura.

Es conveniente hacer una lectura compartida con la o el docente en aquellos tramos que pueden resultar dificultosos o como guía que ayuda para "reparar" en detalles, personajes, misterios, etc. Por ejemplo, se puede hacer una lectura con la maestra o el maestro para entrar en el mundo de la novela; si se lee este género por primera vez, se suele requerir de su acompañamiento. Es por eso que se recomienda que la primera parte de la novela sea leída en el aula, alternando la lectura de la o del docente con la de las niñas y los niños.
Peter Pan tiene la particularidad de crear un "clima mágico", donde los personajes entran y salen del mundo de los sueños y de ese extraño lugar que es el País de Nunca Jamás. Ese pasaje de mundos suele estar "anunciado" por diferentes elementos o situaciones: ventanas que se abren, hojitas que vuelan, la aparición de Campanita. Son buenos momentos para que la o el docente haga una lectura para todo el grupo, en la que cambia el tono de voz o incluso pueda acompañar con algún sonido que genere la sensación de "alerta" (por ejemplo, en la página 11 con la primera aparición de Peter, en la página 17, etc.).
Algunos capítulos que se pueden leer con la o el docente: capítulos 1, 2, 3, 10, 15, entre otros.

Leer de a pares permite interactuar con las y los demás en la lectura, adecuando el ritmo personal pero también abriendo el diálogo con otra compañera u otro compañero, la pausa, el relevo. Se aprende a leer con otras personas, leyendo en comunidad: para ciertas niñas y ciertos niños que están más habituadas o habituados a leer de manera individual, tal vez esta actividad les resulte más desafiante, porque deben acoplarse a otro tiempo y modo de leer. Esta disposición permite la lectura silenciosa y al mismo tiempo facilita "la complicidad" y aprender a leer "al ritmo" con otra persona: saber esperarla, encontrarla, contenerla, guiarla. Por esto mismo, es conveniente que se trate de capítulos no muy extensos, considerando esta doble tensión de sostener la lectura y coordinar con alguien al mismo tiempo. Si además se les aporta una guía de lectura y discusión de a pares, las chicas y los chicos pueden profundizar en el sentido del texto en términos de un diálogo, entonces también aprenden a interactuar mientras leen, a hablar sobre los textos, a construir el sentido de manera más plural.

Algunos capítulos que se podrían leer de a pares: capítulos 4, 9, 11, 13, 16, entre otros.

Leer de manera individual, en silencio, es una práctica habitual en las lectoras y los lectores, sobre todo a medida que van ganando autonomía. Dado que las y los estudiantes de cuarto año ya están en condiciones de leer tramos más o menos extensos de esta manera, es importante proponer este tipo de lectura, considerando aquellos capítulos que puedan resultar más sencillos, narrativos, en los que no aparezcan demasiados personajes nuevos o cambios temporales que dificulten la lectura. También pueden ser capítulos más avanzados, en los que ya se haya entrado en el meollo de la historia. La o el docente considerará cuál es el mejor momento para hacer este tipo de lectura, que se sugiere retomar siempre en el marco de intercambios lectores en el aula.
Algunos capítulos para leer de manera individual: capítulos 3, 12, 14, entre otros.
Algunos recorridos lectores

Los intercambios entre lectores son fundamentales para profundizar en la obra y pueden abrir diversos caminos de construcción del sentido: esos recorridos son como bitácoras de un viaje en el que vamos tramando la historia y deteniéndonos en algunos lugares que pueden ser comunes o dar lugar a elegir la propia aventura.

Estos recorridos, por supuesto, no son los únicos posibles. Se han priorizado aquí temas y cuestiones que ayudan a profundizar la lectura de las chicas y los chicos, pero también los que son relevantes con respecto al género novela y, especialmente, la novela de aventuras. También se proponen diversos modos de leer y escribir en torno a lo leído, pensados en diálogo con los contenidos de cuarto año,relacionados con la formación de las niñas y los niños como lectoras y lectores de literatura.

Los intercambios entre lectores pueden realizarse a medida que se avanza en la lectura de la novela. En estas orientaciones se ofrecen criterios y guías para que la o el docente decida en qué capítulo resulta más relevante conversar sobre determinado personaje, aspecto de la novela, tema o conflicto, en qué momentos de la lectura van apareciendo los temas que aquí se sugieren y de qué modo seguirlos.

Los personajes

Como en toda novela, en Peter Pan hay muchos personajes que van evolucionando a lo largo del relato: tienen objetivos, deseos, historias, anhelos, problemas, identidades, etc., que en general van cambiando durante la aventura y el conflicto que se desarrolla. Esta evolución de los personajes es fundamental y un objeto de análisis muy interesante para trabajar en el aula, por eso proponemos llevar a cabo alguna actividad permanente para seguir los personajes.

Escritura de trabajo: una actividad permanente durante la lectura de la novela

Los personajes de esta novela tienen la particularidad de ser, en general, niñas y niños (de diverso tipo). Proponemos ir haciendo un registro de los personajes y sus características en una Galería de personajes de Peter Pan. La o el docente puede distribuir en grupos el seguimiento de uno de los personajes o ir trabajando todos en el aula, a medida que se avanza en la lectura de la novela y va a apareciendo cada uno. También se pueden seleccionar o agregar algunos que se consideren relevantes. Esto permitirá hacer marcas, registros, conversar sobre los rasgos de los personajes y profundizar en ellos.

Es importante que se acompañe la escritura y también que se vayan socializando los avances de las niñas y los niños.
Algunas intervenciones para esta y otras escrituras de trabajo
Se espera que la o el docente:

Planifique con las chicas y los chicos qué se va a escribir en cada parte de la presentación. También cómo se va a escribir: si se van a citar fragmentos, si se va a resumir, si se van a anotar adjetivos, ejemplos, etc.

Organice la escritura: si será individual, en parejas o grupos; cuál es la dinámica, los tiempos y las y los responsables de cada parte de la escritura; entre otras cuestiones que se considere necesario plantear.

Encuentre momentos de revisión conjunta de lo que van escribiendo las chicas y los chicos en la presentación. De ser posible, puede proyectarla en el aula e ir revisando la escritura entre todas y todos, de acuerdo con lo planificado y acordado previamente.

Establezca un diálogo permanente entre el libro, los intercambios lectores sobre los diversos personajes y lo que se va escribiendo a lo largo de la lectura de la novela.

Intercambios lectores en torno a los personajes

A medida que se lee un capítulo o se avanza en un tramo de lectura, se pueden proponer intercambios en torno a los personajes e ir marcando -con la guía de la o del docente- diversos aspectos de ellos, y registrándolos en la "Galería de personajes".

A continuación, compartimos ejes posibles para "mirar" e intercambiar en torno a algunos personajes (pueden incluirse otros).

Intercambio entre lectores: Peter Pan

En la página 81 Garfio le pregunta a Peter:
-¿Quién eres, Pan? ¿Qué eres? -Soy la juventud, soy la alegría -respondió Peter sin pensar demasiado-. Soy un pajarito que acaba de romper el cascarón.
Esta definición que da el personaje de sí mismo es muy potente para caracterizarlo y conversar con las niñas y los niños en el aula. Pero, además, se pueden indagar muchos otros rasgos del personaje.

ALGUNAS INTERVENCIONES

Plantear preguntas para profundizar en el personaje y hacer previsiones sobre su comportamiento
Si se lo encontraran a Peter Pan a la noche en su cuarto, ¿que les provocaría?, ¿por qué?
En varios momentos del libro se caracteriza a Peter como un niño mentiroso, por ejemplo en la página 40: "La diferencia entre Peter y los demás niños era que ellos sabían que esto era mentira, mientras que Peter no podía distinguir entre lo que era de mentira y lo que era de verdad." Podemos marcar otras maneras de caracterizarlo como un niño mentiroso. ¿Creen que Peter tiene algo de crueldad en su manera de actuar?, ¿por qué?

Proponer descripciones del personaje y su situación, cotejarlas con el libro
¿Cómo es físicamente?
¿Cómo es su personalidad?
¿Qué quiere?
¿Qué sentimientos tiene?
¿Dónde vive?
¿Qué lo diferencia de cualquier niño?

Proponer re-narraciones orales y cotejarlas con el libro
¿Cuál es su historia?
¿Por qué se fue de su casa y se convirtió en Peter Pan? (capítulo 3, p. 20)
¿Por qué pierde su sombra? ¿Cómo la encuentra?

Proponer caracterizaciones de Peter Pan de acuerdo con lo que dicen de él otros personajes
En la página 37, al comienzo del capítulo 4, Tootles dice "Peter me da mucho miedo". ¿Por qué?
En la página 53 un ave salva a Peter y lo lleva a su nido. Peter toma unos huevos y se queda mirándolos. Luego dice: "El ave se tapó los ojos con las alas para no ver el trágico final de sus pichones". ¿Por qué dice esto? ¿Qué habrá pensado el ave que iba a hacer Peter y por qué? Finalmente, ¿qué hizo Peter?

¡Ahí viene Peter Pan!
En las primeras páginas de la novela, este personaje lleno de misterio "se anuncia" a través de algunas "señales mágicas".

Por ejemplo, mientras la señora Darling soñaba con el País de Nunca Jamás "la ventana del cuarto se abrió de golpe" y apareció un niño con "una luz extraña del tamaño de tus puños" (p. 11).
Sugerimos que la o el docente, a través de la lectura, ayude a las niñas y los niños a reparar en estos elementos mágicos que "anticipan" y, al mismo tiempo, caracterizan la llegada de Peter Pan, cambiando la cadencia de la voz, usando un tono especial, haciendo pausas... creando el misterio.
Estos elementos se pueden ir marcando o anotando y luego podrán ser retomados en la ficha Elementos mágicos.

Intercambio entre lectores: las niñas y las hadas

Este libro presenta toda una perspectiva acerca de las niñas y las hadas, y la relación entre ellas: hay pocos personajes femeninos y, además, tienen muy poca voz. Los dos personajes femeninos principales, que son Wendy y Campanita, están enfrentadas a causa del propio Peter, que genera discordia entre ellas.

La o el docente puede ir guiando el registro de la caracterización de estos personajes en la galería de personajes, si se ha decidido hacerla como actividad permanente. También puede organizar un afiche comparativo para ir anotando, por ejemplo, las caracterizaciones de las niñas en una columna, y de las hadas en otra.

El personaje de Wendy-madre es especialmente interesante, porque la búsqueda de una madre por parte de los niños (y también de los adultos) puede considerarse una de las temáticas centrales de la novela.

ALGUNAS INTERVENCIONES

Plantear preguntas para describir al personaje y cotejar las respuestas con el libro
¿Qué se dice sobre las niñas?
¿Por qué hay pocas niñas en Nunca Jamás?
¿Qué se dice sobre las hadas? (p. 20)
¿Cómo se crearon las hadas, según el relato de Peter Pan a Wendy?
¿Cómo es Wendy?
¿Qué tareas tiene?
¿Cómo es Campanita?
¿Cómo se llevan Campanita y Wendy?

Proponer situaciones de análisis de las acciones de los personajes
En la página 38, capítulo 6, Peter le dice a Campanita: "Ya no soy tu amigo, Campanita, vete de aquí para siempre". ¿Por qué le dice eso?
¿Cómo se habrá sentido Campanita?
¿Cómo creen que influye esta actitud de Peter en la relación entre Campanita y Wendy?
¿Qué quiere o necesita Peter de Wendy?
A Wendy se la relaciona permanentemente con una madre, ¿pueden leer algunas partes donde esto ocurre? ¿Por qué creen que algunos personajes buscan en Wendy a una madre? ¿Wendy tiene actitudes "de mamá"? ¿Cuáles son?

Intercambio entre lectores: el capitán Garfio, ¿quién es el verdadero villano?

Se supone que el Capitán Garfio es el villano, pero presenta una gran complejidad, porque no es "del todo malo" y tiene una historia.

Una actividad que se puede hacer para empezar a indagar en este personaje es buscar "garfio" en el diccionario y discutir la acepción adecuada y relacionada con el personaje:

Imagen generada a partir de una búsqueda en la Real Academia Española.

Garfio es un personaje que ha sido herido, al parecer por un cocodrilo a causa de una pelea con Peter Pan. Como casi todos los personajes del libro, busca una madre. Profundicemos en este interesante y complejo personaje.

ALGUNAS INTERVENCIONES

Plantear preguntas para profundizar en los personajes. Proponer descripciones del personaje y cotejarlas con el libro
¿Quién es Garfio? ¿Qué sabemos acerca de él? ¿Cuál es su historia?
¿Por qué tiene un garfio?
¿Qué quiere Garfio? ¿Con quién pelea o a quién se opone y por qué? ¿Por qué odia a Peter? ¿Qué características de Peter le molestan? (ver página 65 donde dice "Garfio no aguantaba la arrogancia de Peter"). Se pueden ir anotando.

Se lo suele presentar como el villano de la historia, ¿están de acuerdo? ¿Qué rasgos o acciones tiene de villano? ¿Cuáles de sus actitudes no parecen ser de villano? (ver página 67 donde dice "Parecía tan caballero y distinguido que Wendy quedó demasiado fascinada como para gritar", o en la página 69 donde se dice que "ese hombre no era malo del todo" y se enternece con Peter).

Proponer situaciones de análisis de las acciones y sentimientos de los personajes
En la página 45 Garfio dice con melancolía: "Esos niños ya tienen mamá", ¿por qué? ¿A quién se refiere? ¿Por qué está melancólico?
En la página 65 se dice que Garfio está "siempre sombrío y solitario", ¿qué significa eso?

El País de Nunca Jamás
"Cada País de Nunca Jamás es distinto a los demás"
(Peter Pan, p. 10)

El País de Nunca Jamás es un lugar lleno de metáforas, sentidos y también de historia: este lugar imaginario forma parte de nuestras infancias, aunque no hayamos leído el libro. Se espera, entonces, que la o el docente acompañe a las chicas y los chicos a hacer su viaje de lectura, marcando las rutas para descubrir cómo se construye ese viaje imaginario, que invita a entrar en los infinitos sentidos del País de Nunca Jamás.

INTERCAMBIO ENTRE LECTORES y ESCRITURA EN GRUPOS
EL PAÍS DE NUNCA JAMÁS
Proponemos conversar y escribir acerca del País de Nunca Jamás.

ALGUNAS INTERVENCIONES

Plantear preguntas
¿Qué es el País de Nunca Jamás? ¿Es un lugar real o imaginario? ¿Quién es su creador?
¿Por qué creen que Peter inventó el País de Nunca Jamás?
¿Cómo es? ¿Quiénes viven allí? ¿Cómo se llega? ¿Por qué dice en la página 10: "Cada País de Nunca Jamás es distinto a los demás"?
¿Por qué Peter quiere llevar a Wendy al País de Nunca Jamás?
¿El País de Nunca Jamás tiene sentimientos? ¿Cómo se dan cuenta?

¿Les gustaría ir al País de Nunca Jamás? ¿Por qué?

Se trata de un folleto de viaje donde se espera que las niñas y los niños escriban acerca del País de Nunca Jamás, a partir de lo que han dialogado en los intercambios lectores. Se puede proponer la escritura en parejas, en grupos, pero también se puede ir haciendo en grupo total con la guía de la o del docente.
Si bien se trata de una escritura sencilla, se espera que las niñas y los niños logren:
-incluir los aspectos conversados en los intercambios lectores;
-escribir correctamente las instrucciones para llegar al lugar, considerando los aspectos formales del género, pero también la información que aporta la novela;
-escribir las descripciones de Nunca Jamás, considerando la información que aporta la novela;
-escribir correctamente los nombres de lugares y personajes.

✍ Esta actividad será retomada más adelante en las situaciones de escritura que se proponen.

Se pueden leer las producciones de cada pareja. La o el docente irá señalando los aspectos que considere relevantes en torno a la escritura de los lugares, las instrucciones, los nombres de los personajes, los tiempos verbales y las personas gramaticales que se utilizan, pero fundamentalmente que la información escrita provenga de la novela o se relacione con lo que dice el libro (es decir, que no sea pura invención ya que no es una escritura de invención sino de registro).

Los elementos mágicos

Como en todo relato maravilloso, en Peter Pan hay elementos mágicos que otorgan poderes a los personajes o les permiten hacer algo que en la realidad no podrían (volar, transformarse, renacer, viajar a otro mundo, etc.). Conversar con las niñas y los niños acerca de cuáles son esos elementos mágicos y qué funciones tienen, permite no solo reparar en el género (relato maravilloso) sino también indagar en por qué se le atribuye determinado poder a determinado personaje y no a otro, por ejemplo.

Proponemos realizar un intercambio lector y una escritura de trabajo en torno a este tema.

INTERCAMBIO ENTRE LECTORES y ESCRITURA INDIVIDUAL
LOS ELEMENTOS MARAVILLOSOS EN PETER PAN

ALGUNAS INTERVENCIONES

Plantear preguntas
¿Qué es lo que hace que Peter, otras niñas y otros niños puedan volar? ¿De dónde sacan este poder?

¿Qué poderes tienen las hadas? ¿Cómo es el lenguaje de las hadas?

Se trata de un relato maravilloso,precisamente porque hay objetos mágicos, ¿Qué otros elementos mágicos hay en la novela? ¿Qué pasaría si no existieran esos elementos mágicos?

Se trata de una ficha donde se espera que las niñas y los niños vayan registrando, durante la lectura, la presencia de elementos mágicos en la novela. También se puede proponer la escritura en parejas en el aula, a medida que se lee de manera conjunta.

✍ ️La o el docente puede proponer posteriormente alguna escritura vinculada a este tema: ¿Que harían si tuvieran algunos de estos elementos mágicos?

Se pueden leer las producciones de manera individual o intercambiarlas en grupos. La o el docente irá señalando los aspectos que considere relevantes en torno a la escritura, observando que la información escrita provenga de la novela o se relacione con lo que dice el libro (es decir, que no sea pura invención, ya que no es una escritura de invención sino de registro).

El cuento de Wendy

"El cuento de Wendy" transcurre en el capítulo 10 donde, precisamente, Wendy cuenta a las niñas y los niños de Nunca Jamás su propia historia. Por un lado, al presentarse como un cuento dentro de una novela, que asume otra voz narrativa, puede considerarse como un relato enmarcado. Por el otro, se presenta como un diálogo. Esto es una oportunidad para reflexionar sobre esta dinámica narrativa con las y los estudiantes, para que puedan identificar la presencia de un relato dentro de otro y su función.

Re-narración oral, lectura en grupos

También es posible llevar a cabo algunas situaciones de trabajo con la oralidad, como algunas de las que se presentan a continuación.

Re-narración del cuento por parte de las y los estudiantes, de manera individual o grupal. Para ello, la o el docente debe acompañar la planificación del relato e ir orientando con preguntas sobre los aspectos a re-narrar.

Representaciones grupales leídas de la escena del cuento, donde cada integrante del grupo asume la palabra de uno de los personajes.

Lectura o relectura en grupo completo, alternando las voces de los personajes. Una lectura compartida con la o el docente posibilita un momento para interrogarse sobre cómo leer en voz alta, como también detenerse en algunos pasajes que serán centrales en el intercambio.

Intercambio sobre el cuento de Wendy

Después de la lectura, proponemos realizar un intercambio lector sobre este capítulo que es muy importante, ya que los personajes cuentan su historia, pero también porque hay un "quiebre" en Wendy y otros personajes que empiezan a resistirse a las órdenes y deseos de Peter.

ALGUNAS INTERVENCIONES

Plantear preguntas para indagar en la función del relato y el cambio de punto de vista narrativo
¿Quién cuenta este relato y a quiénes se lo cuenta? ¿Por qué hay un cambio de narrador?
¿Dónde empieza y dónde termina el cuento de Wendy? ¿Cómo se dan cuenta? ¿Cuál es el tema del cuento? ¿Cómo se relaciona con el tema de la novela? ¿Para qué cuenta Wendy este relato? ¿Qué objetivos tiene? ¿Por qué Peter se pone triste cuando Wendy cuenta el relato?

Proponer situaciones de análisis de las acciones y sentimientos de los personajes
En un momento Wendy le dice a los niños (p. 59): "Quiero que piensen en la tristeza que sintieron los papás cuando todos sus hijos se fueron volando. En las camas vacías..." ¿Por qué les dice eso? ¿Qué quiere lograr? ¿Qué cambios hay en los personajes en este capítulo?

Reflexión sobre el lenguaje
La re-narración y los cambios en la perspectiva
Cuando re-narramos una historia, una película, algo que nos cuentan, ocurren cambios en el lenguaje.

Algunas orientaciones para escribir en torno a Peter Pan

A lo largo de estas orientaciones se presentan una gran cantidad de lecturas y escrituras orientadas a escribir en torno a lo leído, profundizar en diversos temas que atraviesan la novela y construir conocimientos sobre el texto.

La escritura implica siempre un recorrido o camino, que empieza por leer, conversar sobre lo leído, tomar notas (que luego podrán usarse en un nuevo texto), planificar lo que se va a escribir, hacer una primera versión y revisar. Como se viene planteando en diversos documentos, es fundamental acompañar y orientar a las niñas y los niños en ese proceso de escritura desde su inicio hasta la versión final.

Archivo DGCyE.

Situación de escritura en grupos: una noche en El País de Nunca Jamás

Proponemos realizar una situación de escritura en parejas o grupos de tres estudiantes.
Una noche en El País de Nunca Jamás
Ustedes son un grupo de amigas y amigos y van a pasar una noche en El País de Nunca Jamás. Allí se encontrarán con aventuras y conflictos que tendrán que resolver, pero lo más difícil será volver a casa. ¡A volar!

Planificación del texto en grupos

En grupos de tres, las niñas y los niños planifican lo que van a escribir. Es fundamental que la o el docente acompañe el momento de la planificación del texto con preguntas en el pizarrón o en un afiche, o puede darles una guía para planificar el texto a partir del itinerario de viaje al País de Nunca Jamás. Estas preguntas abren paso a las reflexiones sobre lo que no puede faltar en el relato, y las y los estudiantes pueden tomar notas en las carpetas y retomar lo conversado al usar la guía que les reparte su docente.

La o el docente puede guiar esta planificación retomando el "Itinerario de viaje" que han hecho los grupos, a partir de lo que propusieron en cada "parada".

Primera versión en grupos de tres

Este esquema que realizaron los grupos será la base para escribir la primera versión del relato. La o el docente puede ir orientando esta escritura del texto con preguntas a partir de lo que observó en los planes de escritura.
¿Qué detalles es necesario incluir en cada parte para que se entienda mejor el relato? ¿Qué emociones o pensamientos de los personajes se pueden detallar para que el relato sea más claro y despierte mayor interés en quien lee? ¿Hay que desarrollar más algún episodio para darle mayor emoción al relato? ¿Hay algún momento, parte, hecho que no quede claro y resulte necesario ampliarlo?
Revisión grupal intercambiando los textos

Sugerimos que los grupos intercambien sus relatos y los revisen usando una guía de revisión que lleva a las niñas y los niños a reparar en aspectos generales del relato.

Es fundamental leer previamente la guía con las y los estudiantes para aclarar qué se espera que hagan con ella, y luego conversar sobre lo que lograron ver a partir de esta guía.

Este es un momento fundamental para reflexionar sobre el lenguaje a partir de lo observado en la escritura.

Luego, si la o el docente advierte que hay cuestiones que es necesario trabajar con el grupo completo porque observó un problema recurrente, podrá realizar una actividad para abordar ese aspecto o esos aspectos, ya sea con un grupo de estudiantes o con el aula completa.

Otro modo de revisar

Otra manera de comenzar la revisión es pasando el texto en computadora. Allí podrán observar que el procesador de texto hace marcas:

Luego de pasar todo el texto, se le puede dar a los grupos una guía de revisión centrada en las marcas que hace el procesador de textos y que va a permitir identificar algunas cuestiones de la escritura (no todas, fundamentalmente las más locales, como la ortografía, las mayúsculas y la puntuación).

Lo ideal es realizar las dos situaciones de revisión e ir viendo en ambas diferentes aspectos. En la primera, la organización del texto, el contenido, los sinónimos, los conectores, los tiempos verbales, etc.; y en la segunda, la ortografía, las mayúsculas y la puntuación. Esto requiere varias sesiones de revisión (no todo en una misma clase), o bien hacerlo en distintos momentos con diferentes textos y aspectos, porque lo fundamental no es que este texto en particular quede "perfecto", sino que, progresivamente, aprendan a revisar lo que han escrito y adquieran el hábito de hacerlo.

1 Quiroga, Horacio, "Decálogo del buen cuentista".

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Orientaciones docentes y materiales para estudiantes para trabajar con esta novela clásica.

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Dirección Provincial de Educación Primaria

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Actividades de observación y comparación de las plantas y sus diferentes partes.

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Dirección Provincial de Educación Primaria

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Continuemos estudiando | El cielo visto desde la Tierra. Orientaciones docentes

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Propuesta para trabajar los principales astros del cielo diurno y nocturno, movimientos aparentes del Sol, arcos solares en solsticios y equinoccios y fases lunares.

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Dirección Provincial de Educación Primaria

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Continuemos estudiando | El cielo visto desde la Tierra

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Propuesta para trabajar los principales astros del cielo diurno y nocturno, movimientos aparentes del Sol, arcos solares en solsticios y equinoccios y fases lunares.

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Momentos de esta propuesta:

Acerca de la organización del material para estudiantes

El material "Parte 4: Cuadriláteros" ¹ está separado por grandes títulos, que llamaremos apartados, éstos contienen grupos de problemas que permiten aproximarse a cierta porción del conocimiento geométrico en torno a estas figuras. Cada título hace referencia a los temas que estudiarán las y los estudiantes, por ejemplo "Estudiar algunos cuadriláteros" o "Estudiar algunas características de los paralelogramos". Los problemas de cada apartado se proponen para resolver individualmente o, a decisión de cada docente, en parejas. Luego de las resoluciones será interesante coordinar momentos de intercambio colectivo en los que sea posible difundir y analizar estrategias, soluciones, errores y/o conclusiones; más adelante nos explayaremos sobre estos aspectos. En ciertos apartados se ha agregado un subtítulo en letra itálica que informa cuáles son los instrumentos geométricos que será necesario tener disponibles para resolver los problemas allí incluidos, con la intención de que tanto docentes como estudiantes puedan anticiparlo.

Al igual que venimos proponiendo en otros materiales, incluimos instancias de reflexión sobre lo realizado. Estas situaciones plantean un retorno sobre los problemas matemáticos y sobre los diversos procedimientos desplegados para resolverlos, entendiendo que detenerse y volver atrás es fundamental para avanzar; los conocimientos movilizados durante la resolución suelen funcionar de manera implícita y podrían permanecer en ese estado de no mediar situaciones que requieran su explicitación. Nos referimos a las instancias "Para revisar y seguir pensando", en las que se propone la reflexión, el análisis y/o el registro de lo realizado a propósito de un conjunto o subconjunto de problemas de un mismo apartado. Estos nuevos acercamientos a los problemas ya resueltos se proponen, también, con diferentes modalidades de organización (individual, en pequeños grupos o en grupo total) mediados por la o el docente y usando el pizarrón como soporte para el registro. Además, en estas secciones se pretende poner en juego, en nuevos problemas, lo trabajado y aprendido en el apartado correspondiente. Presentamos a continuación ejemplos de estas instancias:
Para revisar y seguir pensando(pág. 4) Para revisar y seguir pensando (pág. 16)

La escritura de conclusiones está planteada en forma colectiva, sin embargo, en otros momentos podría ser propuesta en parejas o pequeños grupos. Las situaciones en las que estudiantes le dictan a la o el docente las conclusiones para que queden en un cartel o en el pizarrón son buenas oportunidades para revisar las ideas iniciales, para profundizar en el análisis de las argumentaciones o para analizar errores. Es importante que esos registros resulten claros para todas y todos y que puedan reconocer allí aquello que circuló en la clase y puede ser reutilizado. Esas escrituras podrán ser retomadas y revisadas a medida que se transforman los conocimientos de las y los estudiantes; por lo que será necesario que estén a la vista del grupo, por ejemplo, en grandes carteles en el aula o pequeños registros en carpetas o cuadernos.

Incluimos, asimismo, algunos recuadros con texto y dibujos que podrían actuar de ayuda-memoria, toma de notas u orientaciones para el trabajo, bajo los títulos de "Para recordar" y "Para tener en cuenta". Los primeros se proponen con doble intención, por un lado, recordar algunas características o propiedades ya conocidas de las figuras geométricas y, por otro lado, anticipar algo nuevo que será necesario recordar. Los segundos apuntan a tomar nota de cómo usar ciertos instrumentos para la construcción o trazado de objetos geométricos, por ejemplo, regla no graduada, escuadra, transportador. También se incluyen en estos recuadros notas para recordar alguna de las propiedades o características trabajadas. Todos se incluyen con la intención de que estén "a mano" durante la resolución de nuevos problemas.

Podría ser interesante que las y los estudiantes vayan construyendo una sección dentro de la carpeta que compile, para su consulta, la información valiosa ofrecida en estos recuadros como así también los registros personales y colectivos que van elaborando a medida que avanzan en la sistematización de los conocimientos que circulan en las clases.

A continuación, se presentan ejemplos de estos recuadros:

La variedad de modalidades de organización también representa un recurso potente para dar lugar a las diversas voces y conocimientos de las chicas y los chicos. En ocasiones, es importante reservar un primer acercamiento individual para que cada estudiante tenga un espacio propio para analizar el problema geométrico propuesto, movilizar los conocimientos que considere pertinentes y ensayar un primer camino de resolución. En otras, el trabajo individual se plantea al final de un conjunto de clases en parejas o grupos, dada la potencialidad de las interacciones entre pares para la construcción y el avance de los conocimientos, con la intención de favorecer una mayor autonomía para usar lo que se aprendió luego de un tiempo de estudio colectivo.

Sobre el uso de los instrumentos geométricos

Incluimos en algunos apartados y/o problemas el uso de algunos de los instrumentos que las y los estudiantes deben aprender a utilizar para copiar o construir objetos geométricos. Es importante señalar, como ya se dijo en páginas anteriores, que uno de los cambios que presenta la actividad geométrica durante el Segundo Ciclo con respecto al Primer Ciclo refiere a los modos de validación y argumentación, es decir, de qué manera las y los estudiantes darán cuenta de la validez de las respuestas y procedimientos que han utilizado en la resolución de las situaciones dadas. Por tal motivo es central en el Segundo Ciclo analizar el papel que juega la medición dentro de los problemas geométricos. Ésta siempre implica la presencia de errores, es decir, las mediciones pueden ser más o menos precisas, pero nunca exactas; por tal razón, cualquier argumento basado en mediciones tendrá un componente de aproximación. En cambio, es necesario pasar progresivamente a argumentos basados en propiedades o características de la figura en cuestión y no del dibujo particular realizado. Por ejemplo, si el problema está centrado en la búsqueda de la amplitud de un ángulo, la medición con el transportador arrojará respuestas como "mide 61º", o "mide 59º", o "mide 60º"; será necesario discutir con la clase cuáles de esas mediciones son aproximadas.

El trabajo con compás, transportador, regla graduada, regla no graduada y escuadra es un valioso recurso para propiciar el estudio de ciertas propiedades de las figuras. Es necesario, por lo tanto, enseñar a utilizarlos sin perder de vista su propósito. En el material para estudiantes, en el apartado que aborda el trazado de rectas y segmentos paralelos y perpendiculares, se presentan problemas "para enseñar a usar la escuadra" con la intención de ayudar a construir dichas ideas.

Otro aspecto importante a tener en cuenta en el trabajo geométrico es el tipo de hoja que se propone usar para la resolución de los problemas, pues según sea cuadriculada o lisa se promueve o no la puesta en primer plano de algunas propiedades o características de las figuras que se pretenden estudiar. Por ejemplo, si se solicita la construcción de un rectángulo en hoja lisa, los estudiantes deberán buscar el modo de garantizar la perpendicularidad de lados consecutivos, cuestión que no se constituye como centro del problema si la hoja es cuadriculada. Es por esta razón que algunos de los problemas de construcción y copiado podrán proponerse inicialmente en hoja cuadriculada, y luego en hoja lisa, de modo de poner en juego las características que se quieren estudiar. ³

Sobre el contenido y la organización del documento

La propuesta que presentamos en esta oportunidad aborda la enseñanza de las figuras geométricas. Detallamos a continuación los contenidos incluidos:

Construir y analizar construcciones de cuadrados, rectángulos, rombos y paralelogramos como medio para explorar algunas de sus propiedades referidas a igualdad y paralelismo de lados, igualdad de ángulos, suma de ángulos interiores, igualdad y perpendicularidad de las diagonales, etc. Análisis de la cantidad de soluciones posibles. Analizar posibles clasificaciones de cuadriláteros (sin necesidad de memorizarlas).

Iniciación en la resolución de problemas deductivos que implican determinar el valor de un lado o de un ángulo a partir de los datos que se ofrecen y de las propiedades de triángulos y cuadriláteros.

En la misma línea que venimos planteando en los materiales producidos por la Dirección Provincial de Educación Primaria entre 2020 y 2022 (entre los que se encuentran las propuestas de intensificación de la enseñanza), los problemas que se incluyen proponen una progresión y una secuenciación que apuntan a movilizar ciertos conocimientos con la intención de generar nuevos aprendizajes. Es importante tener en cuenta, entonces, que las y los estudiantes ingresan a estos contenidos a partir de lo que saben acerca de las figuras geométricas y que han construido tanto dentro de la escuela como fuera de ella. Es posible entonces anticipar que los procedimientos iniciales de copiado y construcción de figuras que las niñas y los niños desplieguen tendrán un fuerte anclaje en los conocimientos que han elaborado al resolver otros problemas similares. Cada docente podrá reconocer que para algunas y/o algunos estudiantes no será necesario detenerse por mucho tiempo en esas propuestas menos complejas dado que las resuelven sin dificultad. Sin embargo, es posible que para otras y otros sea preciso destinar un poco más de tiempo a estudiar aquello con lo que no han tenido oportunidades suficientes de interactuar en años anteriores.

En el material para estudiantes se encuentran los siguientes apartados:

En los apartados Estudiar algunos cuadriláteros, Rectas y segmentos paralelos y perpendiculares, Estudiar algunas características de los paralelogramos se apunta al trabajo relacionado con construir y analizar construcciones de cuadrados, rectángulos, rombos y paralelogramos como medio para explorar algunas de sus propiedades referidas a igualdad y paralelismo de lados e igualdad de ángulos.

En los apartados Problemas para estudiar las diagonales de los cuadrados y de los rectángulos, Problemas para estudiar las diagonales de los rombos y de los paralelogramos, Cuadriláteros a partir de lados y diagonales el trabajo gira en torno a resolver problemas que demandan la suma de ángulos interiores de los cuadriláteros, igualdad y perpendicularidad de las diagonales, etc., así como a analizar la cantidad de soluciones y posibles clasificaciones de cuadriláteros (sin necesidad de memorizarlas).

En el último apartado, Problemas para explorar los ángulos de los cuadriláteros, se propone integrar el trabajo realizado sobre las construcciones de cuadriláteros a partir de las medidas de los ángulos e iniciar a los estudiantes en la resolución de algunos problemas deductivos (tales como aquellos que implican determinar el valor de un lado o ángulo considerando los datos que se ofrecen y apelando a las propiedades de triángulos y cuadriláteros).

Orientaciones didácticas
El conjunto de problemas que propone cada apartado contribuye a la construcción y problematización del siguiente. Es así que las situaciones iniciales que se presentan en cada caso se apoyan en el uso de los conocimientos que las y los estudiantes puedan tener disponibles a partir de lo movilizado anteriormente.

A continuación, presentaremos algunas orientaciones didácticas para cada apartado.

Para comenzar el trabajo sobre cuadriláteros en este material se propone el apartado Estudiar algunos cuadriláteros (pág. 2). Allí se han incluido situaciones en las que es necesario copiar y completar figuras en hoja lisa apelando al uso de los instrumentos geométricos que se mencionan. Se espera que las chicas y los chicos pongan en juego algunos conocimientos sobre estas figuras geométricas construidos anteriormente, dentro o fuera de la escuela.

El problema 1 (pág. 2-3) plantea realizar copias en hoja lisa y solo se habilita el uso de regla no graduada, compás y escuadra. La intención de excluir el uso de la regla graduada es promover que se traslade la medida de segmentos con el compás y sin cuantificar su longitud. La escuadra se habilita para construir ángulos rectos y la regla no graduada -que puede ser reemplazada por la parte no graduada de la escuadra- para trazar segmentos sin cuantificar sus medidas.

En este problema puede notarse la progresión en la complejidad de las copias a realizar, por ejemplo, el ítem b- incluye un cuadrado dentro de un rectángulo. Los lados de ambas figuras no tienen puntos de contacto, lo cual representa una dificultad dado que será necesario considerar la distancia entre cada vértice del cuadrado interior y los lados del rectángulo exterior. Finalmente, la última figura dada no está sobre hoja cuadriculada y su posición no es la más habitual (lados paralelos a los bordes de las hojas). Será necesario usar la escuadra para asegurarse que los ángulos de dicha figura sean rectos, es decir que se trate efectivamente de un cuadrado. Resultará interesante conversar con las y los estudiantes acerca de la posición en que dibujan las copias, si respetan o no la de la figura original. Asimismo, se podrá conversar sobre algún modo de validar las copias, es decir de determinar si coinciden con la figura dada. Si para ello algunas y algunos estudiantes proponen superponer ambas imágenes, las maestras y los maestros podrán dirigir la discusión hacia el uso de argumentos basados en las características de las figuras. Por ejemplo, frente al último ítem: " los cuatro ángulos son rectos como en la figura porque usamos la escuadra y los cuatro lados miden lo mismo que la original porque usamos el compás para asegurarnos eso, por último, la diagonal va de un vértice a otro. Así está bien hecho ".

En los problemas 2 y 3 (pág. 3-4) se busca completar el dibujo con la intención de recuperar los conocimientos sobre triángulos y colaborar en la explicitación de relaciones entre triángulos y cuadriláteros, considerando algunas características de los cuadriláteros involucrados. Resaltar este vínculo es interesante porque permite utilizar los conocimientos disponibles sobre una figura conocida al estudiar una "nueva". Así, en el problema 2 deberán utilizar que los cuadrados tienen sus cuatro lados iguales y que el triángulo dado ofrece dos de sus lados iguales. A su vez, podrán apoyarse en que se trata de un triángulo rectángulo, cuyo ángulo recto será uno de los ángulos del cuadrado. Es posible que algunas chicas y algunos chicos no tomen en cuenta esta característica y que, sin embargo, la construcción les quede correcta porque dibujan otro triángulo de modo que los cuatro lados midan lo mismo que los catetos del triángulo dado. Será necesario conversar con ellas y ellos, luego de resolver estos dos problemas (el 2 y el 3), acerca de qué se tuvo en cuenta para la construcción. Esta es la intención del espacio de trabajo en parejas propuesto en el recuadro denominado Para revisar y seguir pensando (pág. 4). De manera implícita, las y los estudiantes pondrán en juego que cada diagonal divide a los cuadrados y a los rectángulos en dos triángulos rectángulos iguales. Esta característica será estudiada a propósito de las diagonales en apartados posteriores.

Si bien las situaciones del apartado segmentos paralelos y perpendiculares (pág. 4)no giran en torno al tratamiento de cuadriláteros de manera explícita, involucran conocimientos que permiten aprender otras características de estas figuras. Por ejemplo, para la construcción de cuadrados será necesario el trazado de lados paralelos y perpendiculares y para la construcción de paralelogramos será necesario tener en cuenta segmentos oblicuos y paralelos. En el subtítulo del apartado se indica que solo puede usarse escuadra y regla graduada, pues con estos dos instrumentos es posible trazar segmentos paralelos y perpendiculares a otros dados. El recuadro Para tener en cuenta (pág. 6) ofrece una explicación sobre cómo se utilizan estos instrumentos para tal fin.

Es posible que sea necesario tomarse unos minutos para ayudar a comprender este recuadro, explicitando el movimiento necesario de la escuadra y el sostenimiento firme de la regla para el trazado de paralelas.

En los primeros dos problemas de este apartado (pág. 2-3) no se mencionan las palabras "perpendicular" ni "paralelo" pues estas relaciones aparecen de manera exploratoria. Más adelante encontrarán el recuadro Para recordar (pág. 6) en el que se sistematizan estas definiciones, se establecen relaciones entre ángulo recto y perpendicularidad, entre ángulo no recto y oblicuidad, y entre rectas que no se cruzan y paralelismo.

Para recordar (pág. 6)

Los problemas 3 a 5 de este apartado buscan abonar estas ideas que luego serán recuperadas para las construcciones de diversas figuras en las que se pone en juego el paralelismo y la perpendicularidad entre segmentos.

Los problemas incluidos en la sección Para revisar y seguir pensando(pág. 8) apuntan a poner en uso las condiciones de perpendicularidad, oblicuidad y paralelismo para relacionarlas con otras cuestiones que posiblemente los estudiantes ya conozcan. Se propone analizar si existe o no un triángulo o un cuadrado que cumpla las características indicadas, y se espera que las y los estudiantes puedan escribir algunas conclusiones, por ejemplo, " no importa cómo es el triángulo, nunca podrá tener dos lados paralelos porque si no, no se forma el triángulo", o " hay triángulos con lados perpendiculares, pero solo dos lados ", entre otras.

Los problemas 6 y 7 (pág. 9) presentan instructivos en los que se incluyen las nociones de perpendicularidad, oblicuidad y paralelismo para construir figuras; será necesario usar los instrumentos que permitan trazar los segmentos pedidos. Las instrucciones deberían llevar a que se construyan un paralelogramo y un rectángulo, respectivamente, sin embargo, no se pretende en este momento de la enseñanza que se formalicen ni memoricen sus nombres. Estas construcciones podrían ser retomadas más adelante, cuando se comience el trabajo específico sobre las figuras mencionadas. Por ejemplo, el problema 6 (pág. 9), en el que se requiere interpretar el instructivo para completar el dibujo dado, no se busca que identifiquen la figura formada, sino que pongan en juego las relaciones de paralelismo entre segmentos.

El apartado Estudiar algunas características de los paralelogramos (pág. 9) se ha separado en tres partes, en cada una se consideran diferentes tipos de cuadriláteros. La primera parte aborda el estudio de los cuadrados; la segunda, de los rectángulos y los rombos y la tercera, de los paralelogramos. Al comienzo de cada parte se presenta un recuadro titulado Para tener en cuenta en los que se incluyen definiciones de cada clase de cuadriláteros y algunas imágenes que los representan. Los dibujos incluidos son solo algunos de los representantes posibles dado que hay infinidad de cuadrados, rectángulos, rombos y paralelogramos. Incluso, y es algo que se pretende estudiar a lo largo de este material, existen solapamientos entre las definiciones: podemos considerar al cuadrado como un rombo, un rectángulo o un paralelogramo (dado que para que un cuadrilátero sea considerado rombo debe tener sus cuatro lados de la misma medida, y el cuadrado cumple esta condición; para que sea rectángulo debe tener sus cuatro ángulos rectos y el cuadrado también cumple con esta condición; y del mismo modo el cuadrado es también una clase de paralelogramos).

Las construcciones constituyen una oportunidad potente para indagar propiedades de las figuras, analizar la cantidad de soluciones según los datos que se tienen y buscar argumentos basados en las características conocidas que permitan determinar que la figura cumple con ciertas propiedades. En este caso no se mencionan los instrumentos geométricos habilitados al inicio del apartado sino que se especifican en algunos de los problemas. Así, se limita su uso en algunos casos con intenciones particulares, por ejemplo, poner de relieve ciertas propiedades por sobre otras (los problemas en los que están habilitadas la regla y la escuadra permiten resaltar cierta relación de paralelismo -como entre los lados de los paralelogramos en general- o de perpendicularidad -como entre los lados de los rectángulos-).

En aquellos problemas en los que está habilitado el compás, se quiere poner en juego la igualdad entre las longitudes de los lados. Por ejemplo, en el problema 1 (pág. 10) se solicita construir un cuadrado usando compás y escuadra de manera que sea la perpendicularidad de los lados lo que rige la construcción, y el compás se incluye para asegurar lados del mismo largo que el segmento ofrecido, sin que sea necesario cuantificar su medida. Así la elección de los instrumentos permitirá poner el foco en propiedades diferentes, por ejemplo, el transportador y la escuadra para trazar los cuatro ángulos rectos. En el problema 2 (pág. 11) se pide construir el cuadrado usando transportador y regla graduada. Esta vez la regla se admite porque el dato es la medida de los lados y no un segmento. El transportador será usado para asegurar ángulos rectos entre lados consecutivos. En estos dos problemas se solicita que las y los estudiantes escriban qué tuvieron en cuenta para asegurar que la construcción efectivamente es un cuadrado y se espera que puedan remitirse a la perpendicularidad y a la igualdad de los lados: " es un cuadrado porque los ángulos son todos rectos como la escuadra, y los lados son iguales porque usamos el compás ".

En la primera sección de este apartado Para revisar y seguir pensando (pág. 11) se trabaja sobre cuadrados. Con el primer ítem se busca analizar la necesidad de asegurar los ángulos rectos en los cuadrados, por eso no alcanza con usar regla para su construcción. Con el segundo ítem se busca que puedan empezar a relacionar a los cuadrados con los paralelogramos, aun cuando no se espera que se nombren de esa manera. El enunciado dice:

Cabe destacar que este segundo problema tiene relación directa con uno de los problemas presentados en la página 6 de este material. Allí, en la sección Para resolver y seguir pensando (pág. 8) del apartado Rectas y segmentos paralelos y perpendiculares (pág. 4), el primer problema (pág. 8) propone:

La imagen y el inicio de la consigna para ambos problemas es la misma. Se busca que el trabajo presentado en las primeras situaciones con cuadrados constituya un anclaje para abordar este nuevo problema y que la discusión planteada en relación al problema del apartado de Rectas y segmentos paralelos y perpendiculares brinde argumentos sobre las condiciones de paralelismo y perpendicularidad en la construcción de cuadrados.

En la página 12 se presenta el segundo recuadro Para tener en cuenta, esta vez incluyendo definiciones y representaciones de rombos y rectángulos. Notarán que hemos escogido para ambos tipos de cuadriláteros un "representante" en común, el cuadrado, destacando especialmente una característica de él en cada caso. La intención es seguir poniendo en evidencia la relación entre rombos, rectángulos y cuadrados. Algunos de los problemas que siguen en este material permiten analizar dichas relaciones.

Para tener en cuenta (pág. 12)

En los primeros problemas sobre rectángulos y rombos se limita el uso de algunos instrumentos geométricos con el propósito de resaltar algunas características en particular, similar a lo mencionado para cuadrados. Así, por ejemplo, en el problema 3 (pág. 12-13) se solicita construir un rectángulo usando escuadra de manera que sea la condición de perpendicularidad de los lados la que motoriza esa tarea; en este sentido, la escuadra permite asegurar los ángulos rectos y el trazado de segmentos. Cabe mencionar que diferentes estudiantes podrán construir rectángulos variados, pues no se informa la medida de los lados consecutivos. Así, las y los estudiantes deberán decidir qué longitud tendrán dichos segmentos, pudiéndose dar el caso particular del cuadrado. Si ningún estudiante incluyera el caso de los lados iguales, esta solución podría ser propuesta por la o el docente para plantear su análisis.

En el problema 4 (pág. 13) se pide ubicar el cuarto vértice usando sólo el compás, de esta manera se pone de relieve la igualdad de lados opuestos. La construcción es única pues habrá un solo punto de intersección entre los arcos de circunferencia que deberán trazar para ubicar el cuarto vértice.

Para continuar el estudio de los cuadriláteros se propone trabajar sobre los rombos, comenzando con una copia en el problema 6 (pág. 14). Al resolver esta tarea será necesario tener en cuenta algunas características propias de la figura que inicialmente funcionan de manera implícita pero luego, a partir del pedido del ítem b-, deberán explicitarse. En este punto se espera que se produzca un intercambio general en el que se analicen las diferencias en las estrategias de reproducción, pero también se reflexione sobre lo escrito, para analizar si la información registrada es suficiente y pertinente. Por ejemplo, es posible que algunas chicas y algunos chicos escriban " fui trazando las líneas con la regla ", lo que no describe en profundidad los pasos seguidos ni explicita las características de la figura puestas en juego. Podrían elegirse algunos registros de la clase y analizarlos grupalmente para agregar información que consideren necesaria o mejorar el modo en que se anotan los pasos.

Los problemas 7 y 8 (pág. 15) parecen similares pues demandan ubicar el cuarto vértice del rombo, sin embargo, se apoyan en cuestiones diferentes. El problema 7 se basa en el paralelismo de los lados opuestos del rombo (por eso se solicita usar regla no graduada y escuadra), en cambio, el problema 8 se basa en la igualdad de dichos lados (por eso se solicita usar el compás). Podría generarse un momento de análisis colectivo en el que se discuta que ambas estrategias se relacionan, que el paralelismo de los lados implica su igualdad, que la igualdad de los lados determina que son paralelos; y aunque no se pretendan demostraciones rigurosas, estas cuestiones pueden escribirse como conclusiones. Más adelante, estas producciones ayudarán a sostener que los rombos son paralelogramos con una característica especial: sus cuatro lados miden lo mismo.

En el problema 9 (pág. 15-16), la intención de limitar la construcción usando solo regla y escuadra se basa en aprovechar el paralelismo de los lados opuestos, ya que con estos dos instrumentos geométricos es posible trazar segmentos paralelos entre sí (cuestión que ya se propuso en problemas anteriores). Nuevamente hemos incluido una pregunta referida a la cantidad de construcciones posibles con los datos dados. Será interesante coordinar un intercambio, luego de las respuestas individuales de las y los estudiantes, para comparar producciones diferentes entre sí. Entre ellas es posible que se encuentre un cuadrado; de ser así será relevante ponerlo a consideración y retomar la conclusión de que el cuadrado es un rombo particular. En caso de que ningún estudiante haya construido un cuadrado, podrá ser la maestra o el maestro quien lo proponga para discutirlo, analizarlo y registrarlo como una conclusión.

En la sección Para revisar y seguir pensando(pág. 16) se incluye una situación que intenta recuperar las posibles discusiones acerca de algunas características de los cuadriláteros estudiados hasta este momento. Además, busca poner el foco en aquellas que son compartidas por distintos cuadriláteros, por ejemplo, en el ítem a- la igualdad de los cuatro lados es una característica que comparten rombos y cuadrados.

En la página 17 se presenta el tercer recuadro Para tener en cuenta, esta vez incluyendo definiciones y representaciones de paralelogramos. Si bien es posible definir los paralelogramos de diversas maneras, se ha optado aquí por establecer que son cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos e iguales. Los rectángulos, los cuadrados y los rombos son paralelogramos particulares porque cumplen con esa propiedad. Por ejemplo, si los lados paralelos de un paralelogramo forman ángulos rectos, es un rectángulo; si los lados son todos iguales, es un rombo; si los lados son todos iguales y los ángulos interiores son rectos, es un cuadrado. Algunos de los problemas que siguen propondrán analizar dichas relaciones de inclusión.

Para tener en cuenta (pág. 17)

Para continuar el estudio de los cuadriláteros se propone trabajar sobre los paralelogramos. Una vez más, una situación de copiado como la que plantea el problema 10 (pág. 17) permitirá poner en juego algunas características de los distintos cuadriláteros ya trabajados. Nótese que aquí no se limita el uso de instrumentos geométricos particulares con la intención de que esa elección les permita a las niñas y a los niños explicitar algunas características de los paralelogramos, solicitadas en el ítem b-. En este punto se espera que se produzca un intercambio general en el que se analicen las diferencias en las estrategias de reproducción, pero también se reflexione sobre lo escrito, para avanzar en la suficiencia y pertinencia de los registros.

Los problemas 11 y 12 (pág.17-18) demandan construcciones de paralelogramos, y es importante mencionar que ese término define a un conjunto de cuadriláteros (con los que se trabaja en estos problemas) y también al cuadrilátero específico que no es ni rectángulo, ni rombo, ni cuadrado y tiene dos pares de lados paralelos e iguales. Es por ello que en el problema 11 las dos construcciones solicitadas determinan paralelogramos que no son ni rombos ni rectángulos ⁴. En el problema 12 se habilita la posibilidad de construir, entre otras opciones, un rectángulo, pues no se plantea condición alguna sobre los ángulos interiores. Con estas situaciones se promueve la discusión referida a que, al solicitar la construcción de un paralelogramo, según qué datos sean dados, se puede obtener un rombo, un rectángulo, un cuadrado o un paralelogramo que no sea ni rombo ni rectángulo.

Es necesario resaltar la solicitud de realizar las construcciones del problema 11 (pág. 17-18) usando diferentes instrumentos geométricos con la intención de poner de relieve ciertos atributos de los paralelogramos. Así, con el ítem a- se quiere resaltar la condición de paralelismo entre los lados opuestos, con el ítem b- el foco está en la igualdad entre los lados opuestos y con el ítem c- se busca que las y los estudiantes puedan explicitar las dos características mencionadas de los paralelogramos. Es posible que algunas niñas o algunos niños intenten dibujar el paralelogramo "a ojo" usando sólo la regla no graduada, de esta manera los lados "parecerían" paralelos e iguales aun cuando el uso de los instrumentos de construcción no consideró esas características. Será necesario analizar de manera colectiva si se puede garantizar que se trata de un paralelogramo sin haber tenido en cuenta las características de la figura.
¿Se puede obtener otro paralelogramo diferente con dos lados de 3 cm y dos de 5 cm? Explicá cómo lo pensaste.
En el problema 12 (pág. 18) es necesario habilitar el uso de la regla graduada por los datos numéricos que se ofrecen. El compás puede ser usado, luego de trazar dos lados consecutivos de 3 cm y 5 cm, para ubicar el cuarto vértice como se hizo, por ejemplo, en el problema 4 de la página 9 de este mismo apartado. Presentamos a continuación posibles construcciones para el problema 12:

Construí un paralelogramo que tenga dos lados de 3 cm y dos lados de 5 cm, usando regla graduada y compás.

13. a-

Este problema permite volver sobre el anterior. Mientras que en el problema 11 se puede formar solo un paralelogramo para cada ítem, en este caso hay más de una construcción posible dado que la amplitud del ángulo entre dos lados consecutivos no está dada y se puede optar por muchas medidas diferentes.

En los problemas 13 a 16 (pág. 19-21), que completan este apartado, se busca volver sobre las características de los paralelogramos poniendo en juego las condiciones de paralelismo, perpendicularidad e igualdad de lados, remarcando la inclusión entre los diversos tipos de paralelogramos. El problema 13 (pág. 19-20) plantea la construcción de cuadriláteros a partir de interpretar y seguir instrucciones. Serán importantes las intervenciones docentes para acompañar la interpretación de cada instructivo, por ejemplo, el instructivo del ítem a- plantea:

Podría surgir una construcción, como la que presentamos en la imagen, en la que se traza un segmento AC, luego el segmento AB oblicuo a éste y por último el segmento BD paralelo e igual a . En este caso queda determinado un cuadrilátero cóncavo. Será necesario poner en discusión que este tipo de construcción responde al instructivo aunque se trate de una clase de cuadriláteros diferentes de los que se han venido estudiando.

Una posible construcción correcta, entre muchas, se presenta en la imagen que sigue.

Se podría proceder de igual manera para el resto de los ítems propuestos en el problema 13. El ítem e- propone analizar el tipo de figuras que quedaron formadas en los ítems anteriores y apelar a las características que se han estudiado para fundamentar las respuestas. Se espera entonces que puedan dar razones de por qué en el ítem a- se formó un paralelogramo, en el ítem b- un rectángulo, en el ítem c- un rombo y en el d- un cuadrado. En los problemas 14 y 15 (pág. 21) se espera que las y los estudiantes puedan recuperar algunas de las características que comparten los paralelogramos con los rectángulos y los rombos apuntando a un tratamiento más inclusivo de lo que define a cada clase de cuadriláteros. Por ejemplo, podrían decir que tanto los rectángulos como los rombos tienen lados opuestos paralelos e iguales, lo mismo que los paralelogramos. Y, además, que hay paralelogramos que tienen los cuatro lados del mismo tamaño, como los rombos; así como hay paralelogramos con sus cuatro ángulos rectos, como los rectángulos. La discusión general llevada adelante luego de las resoluciones de estos dos problemas podría propiciar el reconocimiento de que el cuadrado entonces comparte características con el paralelogramo, debido a que se incluye dentro de las definiciones de los rombos y de los rectángulos. Otra posibilidad es dejar esta discusión para después de resolver el problema 16 (pág. 21), ante el cual posiblemente haya quienes afirmen que la construcción no es correcta porque se trata de un rectángulo (se aseguran ángulos rectos por las marcas realizadas).

En la sección Para revisar y seguir pensando (pág. 22) se incluyen prácticas de estudio que recuperan las discusiones acerca de algunas características de los cuadriláteros analizados hasta este momento. Se apunta a que las y los estudiantes exploren y expliciten de un modo sistemático algunas características de los cuadriláteros, así en la situación que se plantea ENTRE TODAS Y TODOS (pág. 22) se espera que puedan volver sobre lo trabajado en los problemas anteriores.

Podría ser momento del armado de algún afiche en forma colectiva resaltando las características trabajadas hasta el momento, como se propone en esta tarea.

Nótese que no se han presentado situaciones en las que se discutan las características de las diagonales ya que serán propuestas más adelante.

En Problemas para estudiar las diagonales de los cuadrados y de los rectángulos (pág. 23) se propone comenzar el estudio de las diagonales de dos tipos de cuadriláteros, estudio que se profundiza en el apartado siguiente a propósito de rombos y paralelogramos. Se inicia con un recuadro Para recordar en el que se representa un cuadrilátero cualquiera que tiene trazada una diagonal. Podría discutirse con las y los estudiantes acerca de que las diagonales son segmentos que quedan por dentro de las figuras y que necesariamente comienzan y terminan en un vértice (podrán remitirse al primer apartado y notar que allí ya trazaron diagonales al realizar las copias).

Nos interesa remarcar que las situaciones que se proponen en este apartado tienen el propósito de explorar las características de las diagonales de los distintos cuadriláteros, por esa razón, no se presentan inicialmente. Se espera contribuir para que las chicas y los chicos concluyan que las diagonales de los cuadrados son iguales, perpendiculares y se cortan en el punto medio, mientras que las diagonales de los rectángulos son iguales y se cortan en su punto medio.

El problema 1 (pág. 23-24) busca el establecimiento de relaciones entre lo que las y los estudiantes ya saben de triángulos para avanzar con algunas conjeturas acerca de las diagonales del cuadrado. Nótese que vuelve a entrar en escena un triángulo rectángulo isósceles. Las maestras y los maestros podrían recuperar lo trabajado en el problema 2 (pág. 25) del apartado Estudiar algunos cuadriláteros acerca de la construcción de un cuadrado a partir de un triángulo. Este problema propone la discusión centrada en la diagonal de un cuadrado con el fin de establecer una relación entre el lado , hipotenusa del triángulo ABC y la diagonal que quedará determinada luego de construirse el cuadrado. Así se presenta el problema 1 (pág. 23-24).

Se busca que las y los estudiantes expliciten las relaciones que saben sobre los triángulos en este problema de cuadriláteros, entonces podrían responder al ítem b- diciendo para la primera afirmación que es verdadera " porque dos lados miden lo mismo y un ángulo es recto, eso se ve en la imagen del triángulo dado, y el otro triángulo será igual". Para la segunda afirmación podrían decir que es verdadera " porque la suma de los tres ángulos debe ser 180º, uno es 90º, y 180º menos 90º es 90º ". Para la tercera, necesitarán remitirse a una característica de los triángulos isósceles que no suele recordarse: no solo dos lados miden lo mismo, también dos ángulos.

El problema 2 (pág. 25) es similar al problema 1 pero debe formarse un rectángulo no rombo. La construcción podría apoyarse en que los lados opuestos del rectángulo son iguales, por lo tanto, el triángulo a dibujar debe ser idéntico al dado pero "girado". Puede surgir la duda -si no la presentan las y los estudiantes la puede poner en discusión la o el docente- sobre los ángulos del rectángulo, ya que por definición deben ser todos rectos; así, podrá asegurarse que hay dos que lo son, pues el triángulo ofrecido y el nuevo dibujado son rectángulos. Para determinar que los otros dos también son de 90º podrían apoyarse en que el ángulo Â y el Ĉ sumados deben dar 90º a partir de considerar la suma de los tres ángulos interiores del triángulo ABC de 180º. Podrán tener en cuenta esa información ya que el nuevo triángulo dibujado tiene las mismas amplitudes que el ABC original y queda apoyado un ángulo Ĉ consecutivo a uno Â, es decir, sumados dan 90º. No se espera que se sistematicen términos como "ángulos consecutivos" o "ángulos complementarios", sino que se utilicen esas ideas de manera exploratoria.

En este apartado se presentan dos secciones Para revisar y seguir pensando (una después del problema 1 y la otra después del 2) que apuntan a analizar las figuras formadas a partir de un cierto procedimiento de construcción, poniendo de relieve las características de las diagonales. Estas situaciones (otras muy similares volverán a aparecer en el siguiente apartado) tienen como objeto discutir las características de las diagonales de algunos cuadriláteros, en esta ocasión, de los cuadrados y de los rectángulos; así como también que las y los estudiantes interpreten los procedimientos de construcción. En la primera de estas secciones (pág. 24-25) se presenta un procedimiento de construcción de un cuadrado a partir de una de sus diagonales. Se espera que las chicas y los chicos puedan discutirlo en parejas y establezcan algunas conclusiones que les permitan afirmar la veracidad o falsedad de las afirmaciones que luego se presentan. Podrían dar algunas explicaciones tales como " las diagonales del cuadrado son iguales", " las diagonales del cuadrado son iguales y perpendiculares", " las diagonales forman ángulos rectos y son iguales" o " las diagonales del cuadrado son iguales, se cruzan en el medio y forman ángulos rectos ". En la segunda de estas secciones (pág. 25-26) se presenta un procedimiento de construcción de un rectángulo a partir de una de sus diagonales, y se busca que las y los estudiantes elaboren algunas conclusiones sobre características de las diagonales de los rectángulos.

El segundo paso de este instructivo demanda el trazado de un segmento oblicuo, que pase por el punto medio y sea más largo que la diagonal dibujada en el primer paso. Por otra parte, en el procedimiento se hace uso de una circunferencia con el objeto de determinar todos los puntos que se encuentran a una misma distancia de un punto dado. Nada de lo recién dicho anticipa que ese segundo segmento constituirá la segunda de las diagonales. Se espera que durante el análisis y el intercambio colectivo puedan surgir estas relaciones y reconocer la pertinencia del uso de la circunferencia.

Luego de la resolución de las dos secciones de reflexión que comentamos en los párrafos anteriores podría generarse un espacio de discusión entre todas y todos en el que se pongan de relieve las características que interesa sean registradas y recordadas: las diagonales de los rectángulos son de la misma longitud y se cortan en sus puntos medios; si el rectángulo es un cuadrado, además las diagonales serán perpendiculares.

El trabajo que se propone a continuación se centra en considerar que el cuadrado también es un rombo, y que los tres cuadriláteros mencionados son a la vez paralelogramos.

El problema 3 (pág. 26) demanda utilizar y explicitar las características de las diagonales.

Por ejemplo, para dar respuesta al ítem b- las niñas y los niños podrían plantear " es la primera imagen porque en la última los segmentos no son iguales y en la segunda no se forman ángulos rectos ". Sería interesante ir registrando provisoriamente alguna de estas conclusiones durante el intercambio colectivo. Posiblemente pase inadvertido para algunas y algunos que hay dos juegos de segmentos que pueden ser diagonales de rectángulos, el de la izquierda (cuadrado) y el del medio; será necesario, entonces, recuperar las relaciones ya tratadas.

El problema 4 (pág. 27) nuevamente permite poner en discusión que construir un cuadrado puede ser correcto cuando se pide construir un rectángulo; en este caso, como solo se ofrece una de las diagonales del cuadrilátero, serán las niñas y los niños quienes decidan la longitud y la inclinación respecto del segmento dado de la segunda diagonal. Al tomar esta decisión deberán tener en cuenta las características antes trabajadas, en especial que deben medir lo mismo y cruzarse en sus puntos medios. Al considerar la nueva diagonal perpendicular u oblicua al segmento BE estarán determinando rectángulos cuadrados o no.

En el primer problema de la sección de reflexión (pág. 27-28) se solicita analizar la cantidad de construcciones posibles. Será interesante conversar con el grupo clase que, para resolver el ítem b-, hay muchos rectángulos posibles con esa diagonal y uno de ellos es el cuadrado dibujado para el ítem a-. Los tres siguientes problemas tienen la intención de reflexionar sobre las características que deben cumplir las diagonales para que se trate de un cuadrado o de un rectángulo en general. Por ejemplo:

Si un cuadrilátero tiene sus diagonales iguales, que se cortan en sus puntos medios de modo no perpendicular, ¿es posible estar seguro de qué cuadrilátero se trata? Discutan cómo lo pensaron.

Ante este problema se espera que puedan decir que la condición " de un modo no perpendicular " elimina de las soluciones a los cuadrados.

Es necesario mencionar que, a lo largo de este apartado, Problemas para estudiar las diagonales de los cuadrados y de los rectángulos, no se presentan las secciones "Para recordar" o "Para tener en cuenta". En lugar de ofrecer información sobre características de las diagonales de estos tipos de figuras, se busca que las y los estudiantes puedan elaborar sus propias conjeturas. Será interesante proponer su escritura provisoria en afiches para luego, retomarlas, revisarlas y ampliarlas a partir de la exploración de las diagonales de rombos y paralelogramos.

En el siguiente apartado, Problemas para estudiar las diagonales de los rombos y de los paralelogramos (pág. 28), se presenta una serie de situaciones que buscan analizar y construir las características de las diagonales de los rombos y de los paralelogramos. Se proponen problemas en los que hay que construir estas figuras a partir de triángulos, de manera que se utilice uno de sus lados como diagonal del cuadrilátero a dibujar. En otros problemas vuelven a proponerse procedimientos de construcción para debatir y analizar el comportamiento de las diagonales en cada uno de los casos. Además, se trata de analizar los datos que posibilitan la determinación acerca de la cantidad de soluciones. Se espera que las y los estudiantes, luego del trabajo sobre estos problemas y a partir de la coordinación de momentos de intercambio colectivo por parte de la o el docente, puedan dar explicaciones sobre las características de las diagonales de los rombos y de los paralelogramos, registrar en carteles y utilizar dichos registros en nuevos problemas. Así, por ejemplo, podrían plantear: " las diagonales del rombo se cruzan formando ángulos rectos" o " las diagonales del rombo y del paralelogramo se cortan a la mitad". Al final del apartado se presenta la sección Para tener en cuenta (pág. 33) donde se sintetizan las características de las diagonales de los cuadriláteros estudiados hasta ese momento. Esto puede ser una oportunidad de volver colectivamente sobre la escritura de esas primeras hipótesis para ponerlas en diálogo con estas nuevas ideas.

En los problemas que presenta el apartado Cuadriláteros a partir de lados y diagonales (pág. 34) se busca, a partir de la construcción de distintos cuadriláteros, explicitar relaciones entre lados y diagonales no estudiados hasta el momento. Una vez más se orientan los tipos de instrumentos geométricos que se van a necesitar: regla graduada, compás y escuadra, para poner de relieve algunas características de las figuras sobre otras. Así, por ejemplo, en el problema 1 (pág. 34) se trata de construir un rectángulo y un cuadrado teniendo como dato la diagonal:

Será necesario recurrir a lo estudiado en el apartado anterior para abordar la construcción de ambas figuras tomando como dato la medida de una de las diagonales. Así, un posible procedimiento de construcción del rectángulo sería:

dibujar un segmento de 6 cm (será una diagonal) en cualquier posición;

trazar otro segmento de 6 cm (será la otra diagonal) que pase por el punto medio del primero pero que a la vez sea cortado por éste en su punto medio;

como los extremos de las dos diagonales trazadas conforman los vértices del rectángulo, restaría unirlos con segmentos que serán los lados.

Algo semejante puede suceder con la construcción del cuadrado aunque, en este caso, los segmentos además de ser iguales y cortarse en sus puntos medios deberán formar ángulos rectos. La maestra o el maestro podrá poner a consideración del grupo si las figuras obtenidas son únicas, informando que si la forma es la misma no importa su ubicación en la hoja, se trata de la misma figura. Nótese que no es necesario recurrir a las condiciones de paralelismo o perpendicularidad de lados para asegurarse que la construcción obtenida es un rectángulo o un cuadrado.

El problema 2 (pág. 34) propone construcciones de paralelogramos para lo que podría ser útil retomar o volver a mirar los afiches con conclusiones creados a partir de apartados anteriores. En cada ítem se ofrecen datos distintos, por lo que será necesario tener en cuenta características diferentes para la construcción. Nuevamente sucede que, como los datos son longitudes de lados y diagonales, se permite la construcción de rectángulos o rombos como representantes posibles de los paralelogramos. Para construir en el ítem a- podrían resaltar el paralelismo o la igualdad entre lados opuestos; la variedad de figuras posible estará determinada por la amplitud del ángulo entre lados consecutivos. En el ítem b- sucede algo similar, las distintas amplitudes posibles para el ángulo entre el lado de 3 cm y la diagonal de 6 cm serán quienes determinen las diversas figuras a construir, entre ellas se encuentra nuevamente un rectángulo. Con el ítem c- será posible construir una gran variedad de paralelogramos, entre los que se encontrará un rombo. Finalmente, con el último ítem se pretende seguir abordando la inclusión entre clasificaciones de cuadriláteros, pues con dos lados de la misma medida se podrán construir rombos o cuadrados. Es posible que algunas y algunos estudiantes no reconozcan inmediatamente esta opción.

Presentamos a continuación algunas construcciones posibles del ítem a-:

Una construcción posible del ítem b- podría partir del trazado del lado de 3 cm, luego la diagonal de 6 cm con cualquier amplitud del ángulo entre ellos, para continuar completando un triángulo al unir los puntos E y G (ver figura que sigue). Una vez hecho esto el problema será similar al propuesto en el apartado Problemas para estudiar las diagonales de los rombos y de los paralelogramos (pág. 28), particularmente el problema 4 (pág. 30), en el que se solicitó la construcción de un paralelogramo a partir de un triángulo dado, sabiendo que uno de sus lados sería la diagonal del paralelogramo a construir. Es decir, podrán remitirse al trazado de paralelas a los lados opuestos.

En la sección Para revisar y seguir pensando (pág. 34) se propone retomar los problemas 1, 2 y 3 para comparar si las producciones de la pareja son iguales. En los problemas 1.b- y 3 las construcciones son únicas, por lo que las realizaciones de la pareja deberían verse igual. Será preciso recordar que, aunque se encuentren en distintas posiciones, se trata de la misma figura si la forma es la misma. En los restantes problemas, los datos admiten diversidad de figuras, será interesante discutir si son o no correctas todas y cuántas soluciones admite cada caso.

En el último problema de esta sección de reflexión solicitamos que agreguen información de la segunda diagonal de manera que pueda asegurarse que se trata del tipo de cuadrilátero mencionado en cada inciso.

Así, para el primero de los incisos será necesario tener en cuenta que los rectángulos no cuadrados tienen diagonales de la misma longitud, que se cruzan en sus puntos medios y el ángulo que forman al cruzarse no es recto. Para el segundo inciso deberán recordar que los rombos tienen sus diagonales perpendiculares que se cruzan en sus puntos medios, pero al demandar que no sea cuadrado se exige que las diagonales tengan diferentes longitudes. Finalmente, para el tercero de los incisos, habrá que unificar las características antes mencionadas para rectángulos y rombos, es decir, las diagonales deberán ser de la misma longitud, perpendiculares y cruzarse en sus puntos medios.

Es posible que sea necesario conversar con las y los estudiantes acerca de las denominaciones "rectángulo no cuadrado" y "rombo no cuadrado". Para ponerlo en discusión podrían remitirse a muchos de los problemas ya resueltos a partir de este material y, especialmente, a los registros de conclusiones.

En el siguiente apartado, Problemas para explorar los ángulos de los cuadriláteros(pág. 36), se busca que las y los estudiantes puedan explorar y establecer algunas conjeturas vinculadas a la existencia o no de un cuadrilátero conociendo la medida de sus ángulos. Las situaciones que aquí se incluyen apuntan a construir con ellas y ellos la propiedad que afirma que la suma de los ángulos interiores de todo cuadrilátero equivale a 360º. Así como también poner en juego otras características de los cuadriláteros y triángulos, como por ejemplo: "si se trata de un rectángulo sus ángulos interiores miden 90º"; "si es un triángulo isósceles dos ángulos medirán lo mismo"; "si es un rombo los lados serán de la misma longitud" (lo que llevaría a que se forman triángulos isósceles); "la suma de los ángulos interiores de los triángulos es de 180º"; entre otras posibles. Se trata de introducir a las y los estudiantes en un trabajo deductivo a partir de lo que han construido sobre las características y propiedades de las figuras, sus diagonales y sus ángulos. Para favorecer ese tipo de trabajo en todos ellos se inhibe el uso de instrumentos de medición.

En el problema 1 (pág. 36) se propone trabajar de modo exploratorio. Una forma de iniciar el proceso de resolución podría ser anticipando/eligiendo las medidas de los ángulos que cumplan las condiciones dadas en los incisos a- y c-. Luego, podrían intentar las construcciones y, al no conseguirlo, concluir que " sus lados nunca se van a juntar", que " el cuadrilátero no cierra" o que " no queda un cuadrilátero". En el inciso c- hemos escogido que la suma supere los 400º para que haya una diferencia importante respecto de lo necesario para que se pueda construir el cuadrilátero, así no será la imprecisión en los trazados lo que invalide las conclusiones. En cambio, en el inciso a- podrían escoger ángulos agudos pero todos muy cercanos a 90º y, dados los errores de medición con los instrumentos geométricos, conseguir que parezca un cuadrilátero. En esa instancia será interesante volver a conversar acerca de la necesidad de apoyarse en las características de las figuras en lugar de confiar sin reparos en las mediciones. En el ítem b- probablemente logren anticipar que se pueden construir rectángulos o cuadrados; y si no la lograran, la maestra o el maestro podría solicitar que analicen y comparen con los problemas anteriores antes de intentar la construcción.

El problema 2 (pág. 37) permite explorar que si tres de los ángulos de un cuadrilátero son rectos, el cuarto ángulo no puede ser de cualquier medida. Es posible que las y los estudiantes conjeturen que el cuarto ángulo es de 90º. La maestra o el maestro podría volver sobre esta afirmación y analizar que, si se conoce la medida de tres de los ángulos, la amplitud del siguiente está determinada.

La situación que se presenta en la sección Para revisar y seguir pensando (pág. 37) apunta a que se establezca que en un cuadrilátero la suma de sus ángulos interiores es 360º apelando a la propiedad de la suma de los ángulos interiores de los triángulos ⁴. El problema propone el análisis de este razonamiento para validar la respuesta, sin apoyarse en la medida de los ángulos.

Con los problemas 3 (pág. 38) y 4 (pág. 38) se busca que reutilicen el razonamiento que se empleó en la situación de la sección de reflexión anterior para determinar la medida de los ángulos desconocidos. Para el problema 3 podrían plantear " como la suma de todos los ángulos tiene que ser 360º y aquí los tres ángulos dados suman 282º, entonces el cuarto ángulo será de 78º"; y para el problema 4, " si la suma de los ángulos interiores tiene que ser 360º y con los dos datos se suma 224º, entonces se lo restamos a 360º y nos queda 136º, a esto hay que dividirlo en dos partes iguales porque dice que Ĉ y D̂ miden lo mismo, nos queda 68º ". Una vez más se busca que puedan decidir apelando a argumentos y sin medir.

Se espera que a partir de las discusiones en torno a estas resoluciones las y los estudiantes puedan concluir que los ángulos opuestos en todos los paralelogramos tienen la misma amplitud, y que en algunos casos los ángulos interiores consecutivos pueden medir diferente. Una forma de analizar esta verdad es considerar que en ellos, al trazar una de las diagonales, quedan determinados dos triángulos iguales.

Presentamos a continuación una posible resolución del problema 5 (pág. 34):

Las y los estudiantes podrían relacionar el triángulo que brinda el dato del ángulo de 40º y argumentar que es isósceles ya que las diagonales de los rectángulos se cortan en sus puntos medios y tienen la misma longitud, entonces los otros dos ángulos también son iguales. Como los ángulos interiores de los triángulos suman 180º, la suma de esos ángulos debe ser 140º (surge de 180º - 40º) por lo que cada uno mide 70º. Ese dato ayuda a buscar la amplitud de M̂ dado que los ángulos de los rectángulos son rectos -miden 90º-, entonces M̂ debe medir lo que falta desde 70º para llegar a 90º, es decir 20º.

Presentamos a continuación una posible resolución del problema 6 (pág. 39):

Para este rombo, los ángulos N̂ y Q̂ son opuestos, por lo que podrán concluir que miden lo mismo a partir de utilizar relaciones estudiadas en problemas anteriores, por ejemplo, decir que los triángulos MNP y MPQ son iguales (dado que los lados del rombo son iguales y comparten el tercer lado -la diagonal-) e isósceles, entonces, en cada triángulo M̂ medirá igual que P̂, es decir 55º. Con esto, y usando que la suma dentro del triángulo debe ser 180º, N̂ mide 70º. Si partieron de considerar la igualdad de triángulos entonces pueden concluir que el ángulo Q̂ también mide 70º. Si no partieran de esa consideración, podrían realizar un estudio similar para el triángulo MPQ y llegar a la conclusión que Q̂ mide 70º. Si este fuese el caso, sería interesante poner en relevancia que los dos ángulos desconocidos miden lo mismo y son opuestos. Luego se podría proponer analizar si sucede lo mismo con los otros ángulos opuestos del rombo, P̂ y M̂. Para complementar estas ideas, la maestra o el maestro podría retomar otras figuras de este material para analizar e intervenir preguntando, por ejemplo, qué sucede con los ángulos opuestos de los rectángulos o de los cuadrados.

Con el siguiente recuadro Para recordar y tener en cuenta (pág. 39) se pretende sistematizar la idea anterior, solo que aquí se presenta extendiendo a todos los paralelogramos, es decir se deja de poner el foco en los rombos, en los rectángulos o en los cuadrados, para dar argumentos más amplios. En los siguientes problemas se pondrán en juego estas ideas.

En el problema 7 (pág. 40) se busca trabajar en torno a las relaciones de igualdad de ángulos opuestos en los paralelogramos y que la suma de los ángulos interiores es 360º.

Una manera posible de resolver este problema es partir de considerar la igualdad de los ángulos opuestos. Así, para la figura completa, Ŝ y F̂ son opuestos, por lo tanto, iguales; de forma análoga, Â y D̂ son opuestos e iguales. Es posible pensar que Ŝ mide 130º -suma de 50º y 80º-, entonces F mide 130º. Como la suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros es 360º, y Ŝ más F̂ es 260º, entonces Â más D̂ debe ser 100º. Como son iguales por ser opuestos, entonces cada uno medirá 50º. Anticipamos que estas deducciones y conclusiones pueden no surgir rápidamente entre las chicas y los chicos, por lo que podría ser útil un primer acercamiento al problema de manera individual para luego pasar a un trabajo en parejas o ternas, de modo que puedan presentarse debates internos, exposición de estrategias o de ideas, búsqueda de conclusiones al menos parciales.

Como hemos mencionado anteriormente puede ser útil para las y los estudiantes sistematizar lo trabajado escribiendo cuadros con algunas conclusiones, propiedades y características de las figuras. A modo de ejemplo, les ofrecemos a continuación un cuadro que podría elaborarse en las aulas.

Con los problemas de las páginas anteriores estuvimos trabajando sobre las siguientes ideas:
Los problemas que presenta la sección Para revisar y seguir pensando (pág. 40-41) buscan recapitular el trabajo sobre el estudio de cuadriláteros, a la vez que sistematizar las ideas que fueron surgiendo. Particularmente esto puede verse en el último de los ítems, propuesto para resolver entre todas y todos en la clase. Se trata de una tabla en la que se han escrito características de los cuadriláteros y se solicita determinar cuál o cuáles de los diferentes tipos de éstos las cumplen. Será necesario recordar a las y los estudiantes que hay relaciones de inclusión entre las figuras del cuadro y que, por lo tanto, deberán considerarse las figuras más generales y no solo algunos ejemplos en particular.

Los intercambios grupales que pudieran surgir en torno al cuadro, podrían redactarse como ideas que les permitieran a las y los estudiantes volver sobre ellas en otras oportunidades, como por ejemplo en momentos de evaluación. Ofrecemos a continuación una posible síntesis de las mismas.

En todos los cuadriláteros la suma de los cuatro ángulos interiores tiene que dar 360º.

Todos los cuadriláteros tienen dos diagonales.

Existen diversos tipos de cuadriláteros según qué propiedades cumplen los lados y los ángulos:

Si tiene dos pares de lados paralelos e iguales, son Paralelogramos.

Si son paralelogramos con 4 ángulos rectos, son Rectángulos.

Si son paralelogramos con 4 lados iguales, son .

Si son paralelogramos con 4 lados iguales y 4 ángulos rectos, son .

En todos los tipos de paralelogramos se cumple que los ángulos opuestos son iguales.

En todos los tipos de paralelogramos cada diagonal divide a la figura en dos triángulos iguales.

En todos los tipos de paralelogramos cada diagonal corta en su punto medio a la otra diagonal. Además, puede ocurrir que:

Si es un rectángulo, las diagonales miden lo mismo.

Si es un rombo, las diagonales son perpendiculares.

Si es un cuadrado, las diagonales miden lo mismo y son perpendiculares.

En este documento hemos intentado acompañar el análisis de los problemas del material para estudiantes. Esperamos que su lectura constituya un aporte para la planificación y la coordinación de las clases.

¹ En este documento y en el material para estudiantes, hemos optado por referirnos a los segmentos utilizando la notación "extremos del segmento" con una rayita sobre las letras.

² Si bien en hojas cuadriculadas se puede volver necesaria la consideración de la perpendicularidad de lados consecutivos de un rectángulo si no se construye siguiendo el cuadriculado de la hoja, reservamos su uso para cuando sí coinciden los lados de las figuras con el cuadriculado.

3 En algunas publicaciones para estudiantes y para docentes, a estas figuras se las denomina "paralelogramo propiamente dicho". En este material no usaremos dicha denominación con las y los estudiantes con el fin de que no se desdibujen las relaciones de inclusión, es decir que rombos, rectángulos y cuadrados son también paralelogramos.

4 Esta propiedad fue tratada en la Parte 3 de este material sobre el estudio de la geometría.

Imagen de portada: Freepik.es

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Continuemos estudiando | Parte 4. Cuadriláteros

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Propuestas didácticas para el estudio de la Geometría en Segundo Ciclo. Material para docentes.

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Momentos de esta propuesta:

Acerca de la organización del material para alumnas y alumnos

Esta "Parte 3: Ángulos y Triángulos"¹ está organizada en apartados que contienen grupos de problemas sobre diferentes recortes del tema. Los títulos de cada apartado anticipan los contenidos o tipo de trabajo propuesto a las y los estudiantes, por ejemplo, "Problemas para copiar y trasladar medidas" o "Problemas para copiar triángulos". Estos problemas se proponen para resolver individualmente o, si la o el docente lo considera pertinente, para resolver en parejas. Luego de las resoluciones individuales o en parejas será interesante coordinar momentos de intercambio colectivo en los que sea posible difundir y analizar estrategias, soluciones, errores, conclusiones, etc. En ciertos apartados se ha agregado un subtítulo en letra itálica que informa cuáles son los instrumentos geométricos que será necesario tener disponible para resolver los problemas de ese apartado. Al habilitar o restringir el uso de determinados instrumentos geométricos se busca complejizar o facilitar la resolución de cada problema. Se trata entonces de una de las variables didácticas que las y los docentes podrán considerar para acompañar la diversidad de conocimientos presentes en el aula; incluso, proponiendo el uso de distintos instrumentos a diferentes grupos de estudiantes de manera simultánea. Al mencionar en este subtítulo regla no graduada nos referimos a cualquier objeto que permita trazar líneas rectas sin que sea relevante la graduación en cualquier unidad de medida; en particular puede tratarse de la parte de la regla común que no tiene los números indicadores de centímetros, es decir la parte sin la graduación. Dado que la denominación "regla no graduada" podría ser nueva para las chicas y los chicos, será necesario aclararles qué es y para qué la utilizamos.

Al igual que venimos proponiendo en otros materiales, incluimos instancias de reflexión sobre lo realizado. Estas situaciones plantean un retorno sobre los problemas matemáticos y sobre los diversos procedimientos desplegados para resolverlos, entendiendo que detenerse y volver atrás es fundamental para avanzar, porque los conocimientos movilizados durante la resolución suelen funcionar de manera implícita y podrían permanecer en ese estado de no mediar situaciones que requieran su explicitación. Entre estas instancias de reflexión pueden encontrar las siguientes "Para revisar y resolver" y "Para seguir pensando". La primera instancia propone la reflexión, el análisis y/o el registro de lo realizado a propósito de un conjunto o subconjunto de problemas de un mismo apartado. Estos nuevos acercamientos a los problemas se proponen en algunos casos de manera individual, en otros en parejas o pequeños grupos, pero también se ofrecen situaciones para resolver entre todas y todos, discutiendo bajo la coordinación de la o el docente y usando el pizarrón o carteles como soportes para el registro. La segunda sección mencionada pretende poner en juego nuevos problemas acerca de lo trabajado y aprendido en el apartado correspondiente; nuevamente se propone trabajar con diferentes organizaciones del grupo en el aula. La diferencia entre estas dos instancias radica en que la primera retoma los problemas para realizar una nueva reflexión, revisión o registro; la segunda, en cambio, ofrece problemas nuevos, diferentes de los anteriores, pero en los que será pertinente poner en juego lo aprendido, lo registrado, lo reflexionado. Presentamos a continuación ejemplos de estas instancias:

Para revisar y resolver (pág. 6)

ENTRE TODAS Y TODOS. Discutir y registrar una estrategia que permita copiar el triángulo dado sin usar la regla graduada.

Para seguir pensando (pág. 14)

- DE A DOS. Con las siguientes medidas de segmentos y sin construir decidan en cada caso si con ellas se puede o no construir un triángulo.

a- 6 cm, 2 cm, 2 cm

b- 4 cm, 5 cm, 6 cm

c- 4 cm, 6 cm, 10 cm

d- 1 cm, 2 cm, 3 cm

e- 8 cm, 2 cm, 5 cm

DE A DOS: Propongan medidas de tres lados que estén seguras y seguros que con ellas no se puede construir un triángulo.

La escritura de conclusiones está planteada en forma colectiva, sin embargo, en otros momentos podría ser propuesta en parejas o pequeños grupos. Las situaciones en que las y los estudiantes le dictan a su docente las conclusiones para que queden en un cartel o en el pizarrón son buenas oportunidades para revisar las ideas iniciales, profundizar el análisis de las argumentaciones, analizar errores. Es importante que esos registros resulten claros para todas y todos, y que puedan reconocer allí aquello que circuló en la clase y que puede ser reutilizado. Esas escrituras podrán ser retomadas y revisadas a medida que se transforman los conocimientos de las y los estudiantes; por lo que será necesario que estén a la vista del grupo, por ejemplo, en carteles en el aula o en carpetas o cuadernos.

Incluimos, asimismo, algunos recuadros con texto y dibujos que podrían actuar de ayuda-memoria, toma de notas u orientaciones para el trabajo, bajo los títulos de "Para recordar" y "Para tener en cuenta al resolver". Los primeros se proponen con doble intención, por un lado, recordar algunas características o propiedades ya conocidas de las figuras geométricas y, por otro lado, anticipar algo nuevo que será necesario recordar. Para ambos propósitos lo incluido en los recuadros es para "tener a mano" durante la resolución de los nuevos problemas. A continuación, se presenta un ejemplo de estos recuadros:

Si un triángulo tiene sus lados iguales a los de otro triángulo, los triángulos son iguales, sin importar la posición en que se encuentren.

Cuando se tiene la medida de tres segmentos no siempre existirá un triángulo que los tenga como lados. Para que exista el triángulo debe cumplirse que la suma de la medida de dos lados debe dar un resultado mayor que la medida del lado que no se sumó.

Para recordar (pág. 28)

Los triángulos que tienen un ángulo recto, de 90º, se llaman Triángulos Rectángulos.

Será importante que esta información esté disponible durante la resolución de nuevos problemas. A su vez, será interesante que las y los estudiantes vayan construyendo desde el primer día del trabajo geométrico una sección dentro de la carpeta que contenga estas ayuda-memoria, esta información valiosa, sistemáticamente ordenada, para acudir a ella cuando sea necesario; al igual que los registros colectivos mencionados en el párrafo anterior.

Los recuadros "Para tener en cuenta al resolver" apuntan a tomar nota de cómo usar ciertos instrumentos geométricos para la construcción o trazado de objetos geométricos, por ejemplo, regla no graduada, escuadra, transportador. También se incluyen en estos recuadros notas para recordar alguna de las propiedades o características trabajadas. A continuación, se presenta un ejemplo de estos recuadros, que se encuentra en la página 18:

Para tener en cuenta al resolver: Para copiar y medir ángulos de 90 grados se puede usar escuadra. Para ángulos de otras medidas se puede usar el transportador o varillas articuladas.

La variedad de modalidades de organización también representa un recurso potente para dar lugar a las diversas voces y conocimientos de las chicas y los chicos. En ocasiones, es importante reservar un primer acercamiento individual para que cada estudiante tenga un espacio propio para analizar el problema geométrico propuesto, movilice los conocimientos que considere pertinentes y ensaye un primer camino de resolución. En otras, el trabajo individual se plantea al final de un conjunto de clases con la intención de favorecer una mayor autonomía para usar lo que se aprendió luego de un tiempo de estudio. Asimismo, es importante ofrecer momentos de trabajo con otras y otros dada la potencialidad de las interacciones entre pares para la construcción y el avance de los conocimientos.

Sobre el uso de los instrumentos geométricos

Incluimos en algunos apartados y/o problemas el uso de algunos de los instrumentos geométricos que las niñas y los niños deben utilizar para copiar o construir dibujos que representan objetos geométricos. Es central en el Segundo Ciclo analizar el papel que juega la medición dentro de los problemas geométricos. Medir empíricamente siempre implica la presencia de errores, es decir, las mediciones pueden ser más o menos precisas, pero nunca exactas; por tal razón, cualquier argumento basado en mediciones tendrá un componente de aproximación. En cambio, es necesario pasar progresivamente a argumentos basados en propiedades o características de la figura en cuestión y no del dibujo particular realizado. Por ejemplo, si el problema está centrado en la búsqueda de la amplitud de un ángulo a partir de la medición con el transportador y diferentes niñas y niños dicen "mide 61º", o "mide 59º", o "mide 60º". Será necesario discutir con la clase que todas esas mediciones son aproximadas.

A lo largo del segundo ciclo, el trabajo con compás, transportador, regla graduada, regla no graduada y escuadra se constituye en un valioso recurso para la enseñanza y el estudio de ciertas propiedades de las figuras. Es necesario, por lo tanto, enseñar a utilizarlos sin perder de vista el propósito que tienen. Si bien en los problemas que abordan la construcción de ángulos del material para estudiantes no se presentan situaciones "para enseñar a usar el transportador", se espera que las maestras y los maestros destinen un tiempo breve para analizar "cómo se usa", "de qué manera se ubica", "desde qué parte se empieza a medir", etc. Sin embargo, se incluye un recuadro explicativo con la intención de ayudar al momento de su presentación en el aula. Como puede verse a continuación:

Usar el transportador (pág. 18)

Para medir o construir ángulos se puede utilizar el transportador. Su escala indica la medida de los ángulos en grados.

En estos casos puede leerse que los ángulos miden 80º.

Sobre el contenido y la organización del documento

La propuesta que presentamos en esta oportunidad aborda la enseñanza de las figuras geométricas. Detallamos a continuación los contenidos incluidos:

Resolver problemas que demandan comparar y medir ángulos usando escuadra y transportador.

Construir triángulos a partir de diferentes datos y determinar la cantidad de soluciones posible.

Explorar la propiedad de la suma de los ángulos interiores de los triángulos.

Explorar la propiedad de los triángulos acerca de que la suma de dos lados debe ser mayor que el tercer lado.

Construir y analizar construcciones de triángulos a partir de las medidas de lados y/o ángulos. Analizar la cantidad de soluciones posibles a partir de los datos dados y apelando a las propiedades de la suma de los lados de los triángulos y de la suma de los ángulos interiores de los triángulos. Analizar las clasificaciones de triángulos por lados y por ángulos (sin necesidad de memorizarlas).

En la misma línea que venimos planteando en los materiales producidos por la Dirección Provincial de Educación Primaria entre 2020 y 2022 (entre los que se encuentran las propuestas de intensificación de la enseñanza), los problemas que se incluyen proponen una progresión y secuenciación que apuntan a movilizar ciertos conocimientos con la intención de generar avances en los aprendizajes. Es importante tener en cuenta, entonces, que las y los estudiantes ingresan a estos contenidos a partir de lo que saben acerca de las figuras geométricas y que han construido tanto dentro de la escuela como fuera de ella. Es posible entonces anticipar que los procedimientos iniciales de copiado y construcción de figuras que las niñas y los niños desplieguen tendrán un fuerte anclaje en los conocimientos que han elaborado al resolver otros problemas similares. Cada docente podrá reconocer que para algunas y algunos estudiantes no será necesario detenerse por mucho tiempo en esas propuestas menos complejas dado que las resuelven sin dificultad. Sin embargo, es posible que para otras y otros sea preciso destinar un poco más de tiempo a estudiar aquello con lo que no han tenido oportunidades suficientes de interactuar en años anteriores, para que la producción de nuevos conocimientos les permita ingresar al mundo de los problemas geométricos.

En el material para estudiantes se encuentran los siguientes apartados que dialogan con los contenidos que se enseñan en segundo ciclo y que fueron mencionados anteriormente:

En los apartados Problemas para copiar y trasladar medidas, Problemas para copiar triángulos, Problemas para construir triángulos, Los triángulos y sus lados se apunta al trabajo relacionado con construir triángulos a partir de diferentes datos y determinar la cantidad de soluciones posible; también explorar la propiedad de los triángulos acerca de que la suma de dos lados debe ser mayor que el tercer lado.

En los apartados Estudiar los ángulos, Los triángulos y sus ángulos, Los triángulos, sus ángulos y lados el trabajo gira en torno a resolver problemas que demandan comparar y medir ángulos usando escuadra y transportador, así como explorar la propiedad de la suma de los ángulos interiores de los triángulos y analizar las clasificaciones de triángulos por lados y por ángulos (sin necesidad de memorizarlas).

El último apartado, Nuevos problemas con triángulos, propone integrar el trabajo antes realizado a partir de construir y analizar construcciones de triángulos a partir de las medidas de lados y/o ángulos, así como analizar la cantidad de soluciones posibles a partir de los datos dados y apelando a las propiedades de la suma de los lados de los triángulos y de la suma de los ángulos interiores de los triángulos.

El conjunto de problemas que propone cada apartado contribuye a la construcción y problematización del siguiente. Es así que las situaciones iniciales que se presentan en cada caso, habilitan el uso de los conocimientos que las niñas y los niños puedan tener disponibles a partir de lo movilizado anteriormente.

A continuación, presentaremos algunas orientaciones didácticas para apartados individuales.

Orientaciones didácticas

Si bien las situaciones de los apartados Problemas para copiar y trasladar medidas y Estudiar los ángulos no abordan de manera explícita el trabajo en torno a triángulos, involucran conocimientos que colaboran con el estudio de estas figuras.

Así, en el apartado Problemas para copiar y trasladar medidas (pág. 2) se propone trabajar con la regla no graduada y el compás para poder trasladar medidas o compararlas sin necesidad de obtener un número con la regla graduada. El problema 1 (pág. 2) solicita realizar la copia de segmentos sin definir qué instrumentos usar, por lo que es posible que, en un principio, las y los estudiantes no recurran a los instrumentos mencionados. Teniendo en cuenta esto último, será útil gestionar una puesta en común de las estrategias usadas en la resolución, antes de avanzar con los siguientes problemas del apartado. Así se espera que en la discusión grupal se registre, en carteles para el aula y las carpetas o cuadernos, la utilidad del compás² y de la regla no graduada.

En el problema 2 (pág. 2) y en el problema 3 (pág. 3) se solicita realizar las tareas usando el compás, pues se espera que comiencen a poner en juego lo conversado en torno al problema anterior.

El problema 4 (pág. 3), al igual que el problema 5 (pág. 4) y el problema 6 (pág. 4), no indica qué instrumentos usar, sin embargo, se espera que tengan en cuenta la utilidad del compás para trasladar medidas y de la regla no graduada para asegurar líneas rectas. Este trabajo pretende abonar a ideas que luego serán recuperadas para las construcciones de diversas figuras (triángulos en esta Parte 3 y cuadriláteros en la Parte 4) y para la determinación de la existencia o no de triángulos a partir de segmentos cuya longitud está dada. La regla no graduada, posiblemente un instrumento nuevo para la gran mayoría de las y los estudiantes, se introduce para asegurar líneas rectas, pero inhabilitando la cuantificación de la medición.

Como decíamos al inicio de estas orientaciones, el apartado Estudiar los ángulos (pág. 18) ofrece situaciones por fuera del trabajo con triángulos que permitirán avanzar sobre el conocimiento de los ángulos, para luego utilizarlo en la resolución de situaciones que involucren triángulos. El problema 1 (pág. 18) presenta la oportunidad de emplear escuadras para determinar si los ángulos dibujados son mayores, menores o iguales al ángulo de 90º. En esta instancia alcanza con usar el vértice de la escuadra que se encuentra en el ángulo recto; sin embargo, podría ponerse a discusión que existen distintos tipos de escuadras y que algunas de ellas permiten medir aproximadamente la amplitud de ángulos de 30º y 60º mientras que otras permiten medir ángulos de 45°. Algunas estrategias de resolución que podrían usar las niñas y los niños ante este problema 1 refieren a observar si "sobra parte del ángulo por fuera de la esquina de la escuadra" o si "el ángulo entero queda dentro de la esquina de la escuadra", esto indicaría que el ángulo es mayor o menor que 90º, respectivamente. Nótese que de esta manera no es necesario recurrir al uso del transportador, sin embargo, algunas chicas y algunos chicos podrían utilizarlo.

Los problemas 2 y 3 (pág. 19) solicitan copiar dibujos. Para realizar la copia del problema 2 las niñas y los niños podrían recurrir a una escuadra, pero si no reconocen su utilidad podrían apelar a cualquier objeto que tenga "esquinas como el cuadriculado de la hoja" (ángulos rectos). Así mismo, podrían reproducir la imagen en hoja cuadriculada aprovechando esas "esquinas". En este caso es posible que las longitudes de los segmentos no permitan iniciar y terminar en las líneas del cuadriculado por lo que deberán poner en juego otras estrategias. Para el problema 3 la cuestión es más compleja, porque ya no sirve el cuadriculado de la hoja y es poco probable que encuentren a su alrededor objetos con ángulos iguales a los de la poligonal dada. Ante estas dificultades es posible que algunas chicas y algunos chicos pregunten si hay algo con lo que puedan copiar la misma amplitud o apertura; en esos momentos se los podrá remitir al recuadro inicial de este apartado y proponer que busquen un modo en el que el transportador las y los ayude a realizar la copia.

En el recuadro Para revisar y resolver (pág. 19-20) se propone superponer copia y original para cada uno de estos dos problemas y así validar si las copias son o no correctas. Ante aquellas situaciones en las que las copias no sean correctas es posible que algunas chicas y algunos chicos, trabajando individualmente, no puedan definir en qué fallaron, por lo que las puestas en común de la superposición de originales y copias, en pequeños grupos o en parejas, podrá ayudar a analizar y obtener conclusiones. Luego, se les propondrá realizar las copias nuevamente.

En los siguientes tres problemas se propone un trabajo exploratorio respecto de la medida de los ángulos, sin esperar que las niñas y los niños utilicen el transportador como primera estrategia para la resolución. Particularmente, el problema 4 (pág. 20) pide determinar cuál ángulo tiene mayor amplitud. Es posible que algunas chicas y algunos chicos, en lugar de comparar la amplitud, comparen el largo de los "lados" o "segmentos"; si esto sucede será necesaria la aclaración de la o el docente acerca de que no son "lados" ni "segmentos", pues las "puntas de flecha" indican que las líneas se extienden y no tienen una longitud definida (es decir, son semirrectas). Una estrategia para definir cuál es el ángulo de mayor amplitud podría basarse en recortar o copiar las mismas imágenes, superponerlas haciendo coincidir una de las semirrectas de cada ángulo y observar la semirrecta de cuál de los ángulos queda por dentro del espacio que delimita el otro ángulo. A partir de allí definir que el ángulo que queda por dentro es el de menor amplitud.

4. Decidí cuál de los dos ángulos dibujados es mayor.

Podrá servir de verificación el uso del transportador o de varillas articuladas.

Los problemas 5 y 6 (pág. 20-21) presentan una nueva oportunidad para poner en juego que la amplitud de los ángulos es independiente del largo de los segmentos que se dibujan para representarlos. Así, en el problema 6 el ángulo N tiene mayor amplitud que el P, sin embargo, hemos dibujado segmentos más cortos para representar las semirrectas que lo conforman. Por lo mismo, hemos escogido dibujar segmentos de diferente longitud para representar las semirrectas del ángulo M. Será necesario conversar con las niñas y los niños acerca de esto y, si ellas y ellos lo requieren, pueden prolongarse los segmentos dibujados de manera que todos midan lo mismo; aunque no sea un requisito para determinar el orden según su amplitud.

6. Ordenar los siguientes ángulos de menor a mayor.

Si bien en el problema 7 (pág. 21) no se pide que expliquen sus decisiones, se espera que las niñas y los niños den argumentos luego de elegir la medida para cada inciso. Por ejemplo, para el inciso a- podrían decir "tiene que ser más grande que 90º porque es más amplio/grande que la escuadra, entonces es de 140º". Con esto puede verse que no es necesaria la validación con el transportador, aunque las maestras y los maestros podrían incluirlo como parte de la discusión colectiva del trabajo.

7. a- ¿Cuál creés que podría ser la medida de cada uno de los siguientes ángulos? Primero marcá la opción que elegiste y luego comprobá la amplitud del ángulo con el transportador.

Los problemas 8 y 9 (pág. 22) tienen la intención de poner en práctica el uso del transportador, construyendo los ángulos pedidos.

Con los párrafos precedentes estuvimos ofreciendo orientaciones didácticas referidas a los dos apartados que tratan conocimientos que se requieren para el trabajo con triángulos, aunque no se propongan situaciones que los involucren. A partir del próximo párrafo ingresamos al análisis de los apartados que explícitamente consideran el estudio de los triángulos y sus propiedades.

Con el apartado Problemas para copiar triángulos (pág. 5) se apunta a un trabajo sobre el copiado utilizando la regla no graduada y el compás. El problema 1 (pág. 5) propone realizar la tarea de un modo exploratorio, aunque será útil tener en cuenta lo resuelto en el apartado anterior pues para trasladar la medida de los lados sin usar la regla graduada servirá usar el compás. Luego de la resolución de este problema se propone el recuadro Para revisar y resolver (pág. 6), en el que se solicita la discusión grupal acerca de las estrategias usadas, de manera que aquellas y aquellos estudiantes que hayan tenido más dificultades en la realización de la copia puedan escuchar y analizar el modo de resolución elegido por sus compañeras y compañeros. Además, podría servir escribir un cartel con algunas conclusiones, que quede en el aula y en las carpetas o cuadernos, para ser consultado frente a los demás problemas en los que es necesario copiar o construir triángulos, no solo de este apartado. Estas ideas podrán ser retomadas al resolver el problema 2 (pág. 7).

Con el apartado Problemas para construir triángulos (pág. 8) se avanza sobre el estudio de las condiciones que deben cumplirse, en relación con las longitudes de los lados, para que un triángulo exista. Es decir, se proponen situaciones en las que debe investigarse la relación entre las longitudes de segmentos para que ellos sean los lados de un triángulo que exista. El conjunto de problemas 1, 2 y 3 (pág. 8-9) prepara el terreno para abordar la resolución de los problemas 4, 5 y 6 (págs. 9-10). Así, el primer grupo de problemas apunta a la construcción de triángulos a partir de trasladar segmentos (como se pide realizar la tarea en la carpeta o cuaderno, no podrán usar los segmentos dados sino una copia de ellos). En los problemas 1 y 2 se espera el uso del compás para realizar la tarea. Ambos problemas admiten más de una construcción posible, en el caso del primero de ellos porque solo se da la medida de un lado, por lo que puede elegirse la medida de los otros dos y de los ángulos entre muchas opciones posibles. En el caso del segundo problema, la multiplicidad de posibilidades radica en el ángulo que escojan entre los segmentos copiados, lo que determinará muchas opciones distintas para la medida del tercer lado. Presentamos dos posibles construcciones a partir de los segmentos dados en el problema 2 y esperamos que durante la discusión colectiva se generen intercambios en torno a las diferentes construcciones que podrían surgir en el aula.

2. Construí, en tu carpeta, un triángulo que tenga un lado del mismo largo que el segmento BF y otro lado del mismo largo que el segmento TP, sin usar la regla graduada.

El conjunto de problemas 4, 5 y 6 solicita nuevamente la construcción de triángulos conociendo uno, dos y tres lados, respectivamente, pero esta vez esa información se ofrece como una medida en centímetros. Además, se agrega la pregunta ¿cuántos distintos pueden construirse?, lo que apunta a reflexionar sobre los largos de los lados que no fueron dados como dato. Si hubo discusiones colectivas respecto de la resolución de los problemas 1, 2 y 3, aquellas conversaciones y conclusiones podrían servir para explicar en estos nuevos problemas la respuesta relacionada con la cantidad de construcciones posibles.

En los problemas 7, 8 y 9 (págs. 10-11-12) se introduce una primera aproximación a la propiedad triangular. Es posible que, en las instancias iniciales, ante la incógnita de si es o no posible cada construcción, las y los estudiantes utilicen argumentos vinculados a las propias posibilidades de construcción y no a la existencia del triángulo correspondiente. Así podrían decir, por ejemplo, "no me sale" o "no puedo construirlo", y que su imposibilidad se deba a cuestiones ligadas a no saber cómo hacerlo o a no haber sido suficientemente precisa o preciso en las mediciones. Por lo tanto, se espera que a partir del análisis colectivo de lo trabajado las niñas y los niños puedan establecer el carácter necesario de la relación entre los lados y conjeturar "no se puede construir porque no se llegan a tocar los dos lados cortos" o "con dos lados puedo construir muchos triángulos distintos", entre otras. Una de las ideas que se espera que puedan elaborar es en relación a la igualdad de los triángulos. Es decir, si un triángulo tiene sus lados iguales respectivamente a los lados de otro triángulo, estos son iguales, sin importar que estén ubicados en diferentes posiciones. Otra idea que esperamos que puedan construir las niñas y los niños es que no es suficiente con saber la medida de tres segmentos para que con ellos se pueda construir un triángulo.

La sección siguiente, Para revisar y resolver (pág. 12-13), promueve la escritura entre todas y todos de ideas generales, aplicables a otras situaciones, en especial el último de los ítems incluidos:

Vuelvan a mirar los problemas 7, 8 y 9. Escriban un texto que les ayude para, en nuevos problemas, saber en qué casos es posible la construcción y en qué casos no lo es.

Una vez resueltos estos ítems colectivamente, se propone abordar en parejas los problemas de la sección Para seguir pensando (pág. 14), que tienen la intención de poner en práctica en nuevas situaciones aquello que se discutió y concluyó a propósito de los puntos anteriores.

El recuadro Para recordar (pág. 14) se incluye allí para que sea discutido por el grupo clase completo luego de la resolución de los problemas precedentes, incluida la instancia de reflexión Para revisar y resolver y la de reinversión Para seguir pensando. Es importante tomar nota de estos argumentos ya que serán puntos de partida para próximos problemas, aunque en el material no se explicita, se podría confeccionar colectivamente un cartel para el aula y para las carpetas o cuadernos y volver a él cuando sea necesario.

Para recordar (pág. 14)

Si un triángulo tiene sus lados iguales a los de otro triángulo, los triángulos son iguales, sin importar la posición en que se encuentren.

Cuando se tiene la medida de tres segmentos no siempre existirá un triángulo que los tenga como lados. Para que exista el triángulo debe cumplirse que la suma de la medida de dos lados debe dar un resultado mayor que la medida del lado que no se sumó.

El apartado Los triángulos y sus lados (pág. 15) avanza hacia la caracterización de triángulos según la medida de sus lados, aportando desde el inicio la clasificación habitual en un recuadro Para recordar (pág. 15). Podría ser útil que este recuadro quede a la vista de todo el curso en las paredes del aula como así también en las carpetas o cuadernos, de manera que pueda ser consultado siempre que se necesite. Se trata de que las y los estudiantes identifiquen en un triángulo isósceles, equilátero o escaleno las características que permiten definirlos. Se formulan problemas de construcción en los que no solo se ofrecen como dato las longitudes de algunos lados, sino que también se informa sobre el tipo de triángulo que se busca construir, como en el caso del problema 1 (pág. 15):

a- Construí un triángulo equilátero cuyos lados midan 4 cm.

b- ¿ Hay un solo triángulo posible o más?

Con este problema se pretende poner en discusión no solo que para construir triángulos equiláteros se requiere la medida de un lado, sino que además se espera volver a conversar acerca de la igualdad de triángulos con la medida de los lados prefijada sin importar la posición relativa a la hoja, en particular esta vez para triángulos equiláteros. Si bien se trata de una validación empírica, la o el docente podrá proponer superponer las construcciones de diferentes estudiantes para determinar su igualdad.

Así mismo, en el primer ítem del recuadro Para revisar y resolver (pág. 17) se pone en discusión la inclusión de los triángulos equiláteros dentro de la clasificación de isósceles. Considerando que al inicio de este apartado se ha definido a los triángulos isósceles como aquellos con al menos dos lados de la misma medida, será interesante conversar con las chicas y los chicos acerca de la frase "al menos dos". Esta no restringe a solamente dos sino que se abre hacia la posibilidad de que los tres lados midan lo mismo. Esta situación de unas figuras incluidas dentro de la clasificación de otras, porque cumplen con las definiciones aportadas, volverá a ser relevante en el estudio de cuadriláteros; por lo que se espera se guarde memoria y registro de lo aquí conversado.

El material para estudiantes continúa con el apartado Estudiar los ángulos, que fue analizado páginas atrás, por lo que avanzaremos al conjunto de problemas que aborda el estudio de ángulos en relación directa con los triángulos. Este apartado, denominado Los triángulos y sus ángulos (pág. 24), permite analizar y profundizar, luego de un trabajo exploratorio, la propiedad relacionada con la suma de los ángulos interiores de todo triángulo. Los problemas 1, 2, 3 y 4 (págs. 24-25-26) están pensados para sostener el trabajo exploratorio, ya que las construcciones involucran la medida de los ángulos interiores y la imposibilidad de unir los segmentos-lados cuando la suma de los ángulos dados sea mayor a 180º. Esto da lugar, en algunos casos, a un análisis de la cantidad de soluciones, un tipo de práctica inherente a la actividad geométrica que se pretende instalar. Por ejemplo, en el problema 1 (pág. 24) se ofrecen ternas de ángulos para la construcción de triángulos. Algunas de estas construcciones no son posibles, cuestión que podrá ser discutida y justificada en un intercambio colectivo. Esta discusión se propone luego de resolver los problemas 2, 3 y 4 y antes de leer y analizar el recuadro Para tener en cuenta al resolver (pág. 26). Es probable que en un principio las justificaciones infantiles se vinculen a su propia experiencia, así podrían decir "no me sale" o "no puedo construirlo". Esto puede deberse a que no saben cómo seguir luego de trazar dos ángulos o cómo decidir si el tercer ángulo mide o no lo que se ofrece; es decir, cuestiones no vinculadas a la existencia o no de los triángulos. Se espera que a partir del análisis colectivo de lo trabajado, las niñas y los niños puedan establecer el carácter necesario de la relación entre los ángulos y conjeturar "no se puede construir porque no se llegan a tocar los dos lados" o "si dibujo dos ángulos, el tercero no se forma", entre otras.

1. A veces es posible construir triángulos dados los ángulos y a veces no lo es. Usando el transportador construyan, si es posible en cada caso, un triángulo con las medidas de ángulos que se proponen.
a- 30°, 50°, 100° b- 40°, 40°, 40° c- 90°, 50°, 70° d- 60°, 60°, 60°
En el problema 2 (pág. 25) se pide solo una explicación, sin embargo, es posible que algunas chicas y algunos chicos intenten la construcción a pesar que se anticipa que no es posible. Será necesario reflexionar en torno a dichos intentos. En el problema 3 (pág. 26) no se anticipa la imposibilidad, pero se pregunta por la medida del tercer ángulo. Posiblemente las y los estudiantes primero procuren la construcción y luego intenten medir el ángulo que no fue dado. Así, algunas y algunos estudiantes dirán que pudieron realizar la construcción y que el ángulo solicitado podría medir muy pocos grados. Nuevamente, será necesario propiciar reflexiones en torno a esos intentos y arribar, por ejemplo, a conclusiones como la siguiente: "si en los dos vértices del lado que dan trazo ángulos de 90º, no podré determinar el tercer ángulo, porque nunca se tocarán los últimos dos lados que dibujé por más que los prolongue". Es necesario resaltar que las construcciones con instrumentos de medida podrían arrojar como conclusión que puede trazarse un triángulo que en realidad no existe, porque las mediciones son siempre imprecisas. Por este motivo se promueven validaciones racionales, sabiendo que irán aproximándose a ellas progresivamente.

Notarán que luego del problema 4 se incluyó una ayuda para el análisis que sigue, el recuadro Para tener en cuenta al resolver (pág. 26). La decisión de incluir allí esa "interrupción", por decirlo de un modo coloquial, se basa en la necesidad de sistematizar la propiedad que fue objeto de estudio en los problemas precedentes y, a la vez, ofrecer un apoyo teórico para las reflexiones que se proponen en la sección Para seguir pensando (pág. 27). Se espera que las y los estudiantes puedan comprender esta relación, no sólo para conocerla, sino también como un modo de trabajo argumentativo sobre las propiedades de las figuras geométricas en general, de los triángulos en particular. Será importante retener y tener disponible este registro.

Los problemas 5 y 6 (pág. 28) funcionan como situaciones de reinversión de lo trabajado, para las cuales servirá usar las conclusiones a las que se arribó. Se incluye una sistematización breve acerca de las ideas que se estuvieron estudiando a partir de los apartados anteriores.

El conjunto de problemas del apartado Los triángulos, sus ángulos y lados (pág. 30) resultan de mayor complejidad dado que se busca poner en juego lo estudiado sobre triángulos tanto en relación a sus lados como a sus ángulos; asimismo deberán considerar propiedades o definiciones para obtener resultados sin tener que realizar construcciones, en algunos problemas. Por ejemplo, en el problema 1a (pág. 30) deberán apelar a la propiedad ya presentada y estudiada de la suma de ángulos interiores para determinar la medida del ángulo que no se conoce en cada figura. Si bien se espera que no sea necesario medir con transportador para decidirlo, es probable que algunas chicas y algunos chicos recurran a ello para verificar su anticipación. Podría ser relevante que esto se converse con el grupo y que se pueda concluir que si se cumple la propiedad a partir de los cálculos resueltos (por ejemplo, restar cada ángulo dado a 180º), entonces no es necesario verificar con el instrumento, alcanza con los argumentos apoyados en la propiedad.

Así mismo, se ha incorporado el ítem b y el ítem c de este mismo problema 1 para iniciar un camino exploratorio -que sigue con el siguiente recuadro Para seguir pensando (pág. 31-32)- a través del cual esperamos puedan reconocer que la clasificación isósceles se define por la medida de los lados, pero también implica que habrá ángulos con medidas iguales. A partir de allí podría proponerse analizar qué sucede con los ángulos en los triángulos escalenos y finalmente en los equiláteros. Algunas de las conclusiones a las que podrían arribar, en palabras de las niñas y los niños, son: "si tiene dos lados iguales, también tiene dos ángulos iguales, y es isósceles", "si tiene todos los ángulos distintos, tiene todos los lados distintos, y es escaleno". Esto último podría engrosar las afirmaciones teóricas expresadas en el ayuda-memoria de la página 29, así como los carteles del aula y de las carpetas o cuadernos, agregando a cada clasificación una expresión como "también se cumple que al menos dos ángulos son iguales" -para el caso de los isósceles-, "también se cumple que los tres ángulos son distintos" -para el caso de los escalenos- y "también se cumple que los tres ángulos son iguales" -para el caso de los equiláteros-.

Con el problema 2 (pág. 32) se intenta poner en relación la condición que deben cumplir los lados del triángulo para que sea isósceles con la propiedad triangular. Al ofrecer las medidas de dos lados es posible anticipar que el tercero podría medir lo mismo que uno u otro de ellos. Luego será necesario analizar si en ambos casos se cumple que la suma de la medida de dos lados dé por resultado un número mayor que la medida del lado no sumado. En este caso se cumple para las dos posibilidades, pues la terna de medidas de lados podría ser 6 - 4 - 4 o 6 - 6 - 4, cumpliéndose las dos veces la propiedad mencionada. Este problema puede resolverse mediante las anticipaciones expresadas, y no será tarea simple realizarlas; podría ser de utilidad conversar entre todas y todos luego de tomarse un tiempo de resolución individual, aun cuando haya muchas y muchos estudiantes que no terminen de resolver. En la puesta en común, la o el docente podría iniciar el debate sobre qué debe cumplir el triángulo para asegurar que es isósceles. Recién después de haber conversado y concluido que debe darse que haya dos lados que tengan la misma medida, podría guiar la discusión hacia la necesidad de verificar si existen triángulos con esas dos ternas de medidas de lados. Esto incluso podría ser parte de un cartel para el aula y para los cuadernos o carpetas, en el que se deje asentada la importancia de analizar si se cumple la propiedad mencionada.

Los problemas 3 y 4 (pág. 33) demandan la consideración de construir ángulos mayores o iguales que 90º, respectivamente, siendo que el triángulo que lo contenga será isósceles. La discusión grupal luego de la resolución individual podría girar en torno a la cantidad de triángulos diferentes que existen con esas características, debiendo llegar a concluir que en el caso del ángulo obtuso, como no se informa una medida particular, puede haber muchas amplitudes que cumplan. En cambio, en el caso del ángulo recto, como se define la medida exacta (90º), entonces queda determinado un solo triángulo. No esperamos que se tomen notas referidas a los criterios de congruencia (habitualmente mencionados como LAL y ALA), pero sí que puedan guardar en memoria y en registros que al no tener definida la medida del ángulo obtuso, pudieron elegirse muchos valores diferentes y eso arroja la conclusión de que hay infinitos triángulos posibles; y que al tener determinada la medida del ángulo recto y de los lados que lo forman, no se puede modificar la medida del tercer lado ni la de los otros dos ángulos (aun cuando no sea posible, por ahora, averiguar estas últimas medidas mencionadas).

Los problemas 5, 6 y 7 (págs. 33-34) solicitan construcciones. Si bien no se requieren anticipaciones, ni el análisis de la cantidad de soluciones viables, esto podría ser motivo de algunas conversaciones grupales luego de haber realizado las tareas mencionadas. Es posible que, ante el problema 8, algunas chicas y algunos chicos digan que no es posible construir otro triángulo distinto, como se pide en el ítem b-. En ese caso se podrá evocar el trabajo realizado en problemas anteriores, como el 2 de este mismo apartado. Allí se llegó a concluir que es necesario analizar qué significa isósceles y tener en cuenta una propiedad que asegura la existencia de un triángulo (en aquella oportunidad, referida a la medida de los lados; esta vez, referida a la medida de los ángulos). Así, se les podría pedir que anticipen la medida de los ángulos que no se mencionan, y al ver que hay dos opciones que cumplen que la suma de los tres da 180º (70º - 70º - 40º y 70º - 55º - 55º), se podrán construir dos triángulos distintos.

El último apartado que presentamos, Nuevos problemas con triángulos (pág. 35), contiene una serie de situaciones que pretenden integrar todo lo trabajado en esta Parte 3. Para resolver los problemas que se incluyen será importante tener disponibles los carteles, las conclusiones y las estrategias ya estudiadas y registradas. Es así que encontrarán problemas parecidos a otros resueltos con anterioridad, pero en los que ahora se pide anticipar para responder sin construir; sistematizar algunas ideas; alcanzar generalizaciones. Nuevamente se ofrecen las secciones Para revisar y resolver (pág. 38) y Para seguir pensando (pág. 39); ambas podrían servir como puntapié para la construcción de nuevos carteles, luego de las discusiones grupales, que se utilizarían como ayuda-memoria cuando continúen el trabajo geométrico de la Parte 4 para Segundo Ciclo.

En este documento hemos intentado acompañar el análisis de los problemas del material para estudiantes. Esperamos que su lectura constituya un aporte para la planificación y la gestión de las clases.

¹ Para conocer más sobre el enfoque didáctico que sostiene esta propuesta remitirse a la Parte 1 de esta misma colección: "Retomar Primer Ciclo. Propuestas didácticas para el estudio de la Geometría en Segundo Ciclo. Material para docentes".

² Tal vez sea necesario para algunas chicas y algunos chicos conversar acerca de cómo se usa el compás; para tal cometido podría ser útil resolver los problemas que ofrecemos bajo el nombre Parte 2: Circunferencia y Círculo, si es que no lo han resuelto ya.

Imagen de portada: Freepik

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Continuemos estudiando | Parte 3: Ángulos y Triángulos

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Propuestas didácticas para el estudio de la Geometría en Segundo Ciclo. Material para docentes.

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Continuemos estudiando | Parte 2: Circunferencia y Círculo

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Propuestas didácticas para el estudio de la Geometría en Segundo Ciclo. Material para docentes.

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Momentos de esta propuesta:

Acerca de la enseñanza de la Geometría

El trabajo geométrico en el Segundo Ciclo plantea tres aspectos centrales. En primer lugar, profundizar el estudio de algunas características y de ciertas propiedades de las figuras geométricas que ya han sido tratadas, de alguna manera, en el Primer Ciclo (triángulos, cuadrados, rectángulos). En segundo lugar, profundizar el estudio de figuras geométricas que no han sido tratadas en el Primer Ciclo (circunferencias, círculos, rombos, paralelogramos, etc.). Por último, avanzar en un modo de trabajo geométrico, que permita construir soluciones y argumentar a favor o en contra de afirmaciones, estrategias y procedimientos, elaborar conjeturas poniendo en juego propiedades de las figuras, anticipar resultados y construir soluciones sin necesidad de comprobación empírica.

Se espera que durante este ciclo las y los estudiantes abandonen o superen recursos para la justificación más ligados a las pruebas materiales, perceptivas y basadas en la medida y empiecen a determinar la validez de una afirmación anclándose en informaciones y propiedades de ese objeto geométrico, es decir, apoyándose en validaciones racionales. Por ejemplo "sé que cada ángulo de un triángulo equilátero mide 60º porque los tres ángulos miden igual y la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180º, entonces estoy segura que serán de 60º", o bien, "sé que la copia es correcta porque los lados miden lo mismo que los de la figura original, y se apoyan en las esquinas del cuadriculado de la hoja como en la figura original". Se busca un trabajo que propicie la puesta en juego y la explicitación de características y/o propiedades de las figuras geométricas para analizar otras características o propiedades. Justificar una verdad geométrica requiere establecer redes de relaciones que permitan dar cuenta de esa verdad apoyándose sólo en argumentos matemáticos.

Los diferentes problemas que encontrarán en estas páginas buscan ofrecer numerosas oportunidades de aproximarse a un mismo contenido, detenerse por un tiempo a resolver problemas, explorar formas de copiado, comparar diversas construcciones, analizar errores y explicaciones, proponer argumentos y discutirlos para mejorarlos, tomar conciencia de lo que se va aprendiendo y de cómo se va usando lo anterior para lo nuevo, registrar conclusiones, revisar registros propios o ajenos para mejorarlos. En otras palabras, se trata de estudiar matemática en el aula.

Acerca de la organización del material para estudiantes

El material "Parte 1: Retomar Primer Ciclo" contiene un conjunto de problemas que permiten aproximarse a cierta porción del conocimiento geométrico con la intención de recuperar el trabajo desplegado durante el Primer Ciclo. Estos problemas se proponen para resolver individualmente o bien, si la o el docente lo considera pertinente, para resolver en parejas. Luego de las resoluciones será interesante coordinar momentos de intercambio colectivo en los que sea posible difundir y analizar estrategias, soluciones, errores, conclusiones, etc. Se ha agregado un subtítulo en letra itálica que informa cuáles son los instrumentos geométricos que será necesario tener disponible para resolver algunos de los problemas. Se explicitan puntualmente con la intención de que, tanto docentes como estudiantes, sepan específicamente de qué instrumentos pueden valerse y aquellos que se espera que no usen.

Al habilitar o restringir el uso de determinados instrumentos geométricos se busca complejizar o facilitar la resolución de cada problema. Se trata entonces de una de las variables didácticas que las y los docentes podrán considerar para acompañar la diversidad de conocimientos presentes en el aula; incluso, proponiendo el uso de distintos instrumentos a diferentes grupos de estudiantes de manera simultánea. Al mencionar regla no graduada nos referimos a cualquier objeto que permita trazar líneas rectas sin que sea relevante la graduación en cualquier unidad de medida, en particular puede tratarse de la parte de la regla común que no tiene los números indicadores de centímetros, es decir la parte sin la graduación. Dado que la denominación "regla no graduada" podría ser nueva para las chicas y los chicos será necesario aclarar qué es y para qué la utilizamos.

Al igual que venimos proponiendo en otros materiales, incluimos instancias de reflexión sobre lo realizado. Estas situaciones plantean un retorno sobre los problemas matemáticos y sobre los diversos procedimientos desplegados para resolverlos, entendiendo que detenerse y volver atrás es fundamental para avanzar, porque los conocimientos movilizados durante la resolución suelen funcionar de manera implícita y podrían permanecer en ese estado de no mediar situaciones que requieran su explicitación. Esta instancia la encontrarán bajo el subtítulo "Para revisar y resolver", donde se propone la reflexión, el análisis y/o el registro de lo realizado a propósito de un conjunto o subconjunto de problemas. Estos nuevos acercamientos a los problemas se proponen en algunos casos de manera individual, en otros en parejas o pequeños grupos, pero también se ofrecen situaciones para resolver entre todas y todos, discutiendo bajo la coordinación de la o el docente y usando el pizarrón como soporte para el registro. Presentamos a continuación esta instancia:

Para revisar y resolver (pág. 6)

La escritura de conclusiones podrá plantearse en forma colectiva, en parejas o pequeños grupos. Las situaciones en las que las y los estudiantes le dictan a su docente las conclusiones para ser escritas en el pizarrón -para luego plasmarlas en carteles y carpetas- son buenas oportunidades para revisar las ideas iniciales que van elaborando, profundizar el análisis de las argumentaciones y analizar errores. Es importante que esos registros resulten claros para todas y todos y que puedan reconocer allí aquello que circuló en la clase y puede ser reutilizado. Esas escrituras podrán ser retomadas y revisadas a medida que se transforman los conocimientos de las chicas y los chicos; por lo que será necesario que estén a la vista de todas y todos, por ejemplo, en carteles grandes en el aula o pequeños en carpetas o cuadernos.

Incluimos, asimismo, un recuadro que podría actuar de ayuda-memoria, toma de notas u orientaciones para el trabajo, bajo el título "Para recordar". Lo que allí puede observarse tiene la intención de recordar la denominación que suele usarse para ciertos elementos importantes de las figuras geométricas, aunque reconocemos que para algunas chicas y algunos chicos será una novedad.

Para recordar (pág. 5)

Creemos necesario insistir que esta información debe estar "a mano" durante la resolución de los nuevos problemas (tal vez no solo de esta Parte 1). Podría ser interesante que las y los estudiantes vayan construyendo desde el primer día del trabajo geométrico una sección dentro de la carpeta que contenga estas ayuda-memoria, esta información valiosa, sistemáticamente ordenada, para acudir a ella cuando sea necesario; al igual que los registros colectivos mencionados en el párrafo anterior.

La variedad de modalidades de organización también representa un recurso potente para dar lugar a las diversas voces y conocimientos de las y los estudiantes. En ocasiones, es importante reservar un primer acercamiento individual para que cada estudiante tenga un espacio propio para analizar el problema geométrico propuesto, movilice los conocimientos que considere pertinentes y ensaye un primer camino de resolución. En otras, el trabajo individual se plantea al final de un conjunto de clases con la intención de favorecer una mayor autonomía para usar lo que se aprendió luego de un tiempo de estudio. Asimismo, es importante ofrecer momentos de trabajo con otras y otros dada la potencialidad de las interacciones entre pares para la construcción y el avance de los conocimientos.

Sobre el contenido y la organización del documento

La propuesta que presentamos en esta oportunidad aborda la enseñanza de las figuras geométricas. Detallamos a continuación los contenidos incluidos:

Construir figuras que contienen cuadrados, rectángulos y triángulos como medio para analizar algunas de sus características.

Explorar relaciones entre cuadrados, rectángulos y triángulos.

En la misma línea que venimos planteando en los materiales producidos por la Dirección Provincial de Educación Primaria entre 2020 y 2022 (entre los que se encuentran las propuestas de intensificación de la enseñanza), los problemas que se incluyen proponen una progresión y secuenciación que apuntan a movilizar ciertos conocimientos con la intención de generar avances en los aprendizajes. Es importante tener en cuenta, entonces, que las y los estudiantes ingresan a estos contenidos a partir de lo que saben acerca de las figuras geométricas, conocimientos que pueden haber construido tanto dentro de la escuela como fuera de ella. Es así que la propuesta que presentamos retoma aspectos del trabajo con las figuras geométricas que pudieron ser abordadas durante el Primer Ciclo, pero que consideramos necesario reponer para avanzar hacia otros aspectos más complejos de estos contenidos. Es posible entonces anticipar que los procedimientos iniciales de copiado o descripción de figuras que las niñas y los niños desplieguen tendrán un fuerte anclaje en los conocimientos que han elaborado al resolver otros problemas de copiado o descripción. Cada docente podrá reconocer que para algunas y algunos estudiantes no será necesario detenerse por mucho tiempo en esas propuestas menos complejas dado que las resuelven sin dificultad. Sin embargo, es posible que para otras y otros sea preciso destinar un poco más de tiempo a estudiar aquello con lo que no han tenido oportunidades suficientes de interactuar en años anteriores. Será pertinente entonces ofrecer espacios y tiempos que habiliten la identificación de estos desajustes y la producción de nuevos conocimientos que permitan ingresar al mundo de los problemas geométricos.

A continuación presentaremos algunas orientaciones didácticas para los distintos problemas que componen esta Parte 1.

Orientaciones didácticas
Retomar el trabajo de Primer Ciclo
Se propone iniciar el recorrido a partir de Problemas para describir, explorar y copiar figuras (pág. 2). Con estos se tiene la intención de que las chicas y los chicos retomen el trabajo en torno al copiado de figuras, la descripción de características a partir de un dibujo y que avancen en sus posibilidades de explorar algunas propiedades de los cuadrados, rectángulos y triángulos. En este sentido, los problemas que se plantean apuntan a ofrecer a las y los estudiantes nuevas y múltiples oportunidades para retomar, usar y desafiar lo que saben.

Es probable que algunas niñas y algunos niños no realicen correctamente las reproducciones de las figuras en un primer intento, el trabajo sobre el análisis de la figura original y los resultados obtenidos en la copia será una buena oportunidad para identificar algunas de las características de las figuras en juego.

En los problemas 1 y 2 (págs. 2-3) se busca que las niñas y los niños puedan identificar y describir, a partir de instructivos, algunas características y propiedades de los cuadrados y rectángulos. Por ejemplo, cantidad de lados y de vértices, la relación entre las longitudes de los lados, etc. En el problema 1, se mencionó "la mitad de uno de los lados largos" y esa puede ser una de las maneras de indicar desde dónde y hasta dónde deben trazarse las líneas que dividen al cuadrado. Así mismo, en la consigna se utiliza la expresión "6 cuadraditos" para referirse al largo de dos lados del rectángulo, sabiendo que en realidad deberíamos decir "6 lados de los cuadraditos"; escogimos aquella expresión por ser más frecuente entre niñas y niños. En el problema 2 se espera que puedan hacer referencia al punto medio de los lados, aunque no se busca que la discusión gire en torno a las bases medias del cuadrado.

En el problema 3 (pág. 3) aparece la frase "información que sobra", con ella queremos hacer mención a aquellos datos escritos en la descripción que ya están dichos en otro ítem de la misma, aunque no siempre se pueda reconocer inmediatamente esta redundancia. Por ejemplo, el segundo ítem dice que se trata de "un cuadrado", a partir de ello se espera que las alumnas y los alumnos puedan determinar entonces que sobra la información "tiene 4 lados" y "los lados son todos iguales". Con respecto al ítem "tiene 4 vértices", no se tiene la misma expectativa pues es posible que aún no esté construido que la cantidad de lados y de vértices coincide en las figuras geométricas que se estudian. Algunas chicas y algunos chicos podrán decir que la información "los lados miden 4 cuadraditos de largo" se superpone con la detallada en el ítem "los lados son todos iguales". Será muy interesante solicitar justificaciones sobre esta afirmación, sin embargo, no esperamos que todas y todos alcancen esta conclusión antes de la discusión colectiva.

En el desarrollo del problema 4 (págs. 3-4) puede ser importante que se analice con el grupo la pertinencia de utilizar la regla para trazar líneas rectas y reflexionar si ese procedimiento les permite acercarse a una copia más fiel a la original. Es posible que no tomen en cuenta la longitud de los lados en términos de los cuadraditos, o que hay lados que tienen la misma longitud. Un análisis colectivo en torno a las producciones podría colaborar en la identificación de estas características. Por ejemplo en el ítem b- el copiado presenta un desafío con respecto al ítem anterior dado que aparecen más líneas que no coinciden con las del cuadriculado y ninguna de ellas tiene como referencia a los vértices; sin embargo, para resolver la copia, las niñas y los niños podrán apoyarse en ciertas relaciones entre los distintos elementos de la figura, por caso, el punto medio de cada lado. Es esperable que puedan considerar la longitud de los lados en términos de cantidad de cuadraditos y se apoyen en que la mitad de los lados implica la mitad de la cantidad de cuadraditos, y viceversa. En este problema se solicita sólo para el ítem c- la explicitación por escrito de los pasos seguidos para realizar la copia, sin embargo será muy interesante que las y los docentes propongan las explicitaciones para los otros ítems oralmente, y si lo cree necesario y conveniente, también por escrito.

El problema 5 (pág. 5) enfrenta a las y los estudiantes a un nuevo tipo de tarea: completar una figura que debe ser dibujada en otro tamaño. Tal vez sea necesario que, antes de comenzar a copiar, la o el docente las y los ayude a identificar cuáles son las líneas del original que ya se han reproducido.

Como ya mencionamos anteriormente, los problemas incluidos en el apartado Para revisar y resolver (pág. 6) buscan que las niñas y los niños vuelvan sobre los problemas trabajados, para revisar y analizar sus decisiones o argumentos iniciales. Una de las situaciones que incluimos propone que expliquen cómo saber si la nueva figura reducida del problema 5 tiene la misma forma que la original. Dado que ambas figuras, la original y la reducción, no coinciden al superponerlas será preciso dejar atrás las comprobaciones empíricas para apoyarse en argumentos basados en las características de las figuras involucradas. Por ejemplo, podrían decir que "la nueva está bien porque es un rectángulo, cada lado mide la mitad de lo que miden los lados de la figura original y se trazó esa línea de vértice a vértice (diagonal)".

A lo largo de las situaciones que hemos analizado en los párrafos precedentes, es posible reconocer que la complejidad ha ido creciendo, pues se inicia con copias, descripciones e interpretaciones sencillas para avanzar hacia los últimos dos puntos del trabajo, en el que las características de las figuras que se ponen en juego son más en cantidad y menos en claridad o transparencia. Con esta intención se plantean los problemas 6 y 7.

Con el problema 6 (pág. 7) se pretende abordar, como sucedió con el problema 2, la escritura de instrucciones para construir figuras, solo que esta vez tiene una complejidad mayor por las líneas que no son diagonales ni comienzan en los puntos medios de los lados. Es esperable entonces que consideren la cantidad de cuadraditos que hay entre el vértice A y el punto M y entre el vértice B y el punto P, según la imagen que se inserta a continuación (tener en cuenta que esta imagen tiene agregados algunos puntos y sus nombres a los fines de la explicación anterior, no así en el material para estudiantes).

Con el problema 7 (pág. 7) se pretende abordar, como sucedió con el problema 5, el completamiento de una figura en otro tamaño, en este caso ampliándola. Es esperable que en esta oportunidad algunas y algunos estudiantes no necesiten volver a conversar para reconocer qué partes de la figura original ya están representadas, aún luego de haber tenido tiempo de discusión grupal acerca de la resolución del problema 5 y de la explicación solicitada por el tercer ítem del recuadro Para revisar y resolver. Sin embargo, otras y otros estudiantes probablemente sí necesiten ayuda para identificar y considerar la igualdad entre los lados del cuadrado y los catetos del triángulo que está por fuera de él (mencionamos aquí los lados del triángulo rectángulo como catetos, pero no significa que debe usarse esta denominación en las aulas). Esta característica puede funcionar como disparador para las discusiones colectivas luego de resolver el problema.

En este documento hemos intentado acompañar el análisis de los problemas del material para estudiantes. Esperamos que su lectura constituya un aporte para la planificación y la gestión de las clases.

Imagen de portada: Pixabay

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Continuemos estudiando | Parte 1: Retomar Primer Ciclo

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Propuestas didácticas para el estudio de la Geometría en Segundo Ciclo. Material para docentes.

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El trabajo geométrico en Primer Ciclo de la escuela primaria involucra el estudio de las características de las figuras y los cuerpos geométricos. El inicio de la enseñanza por uno u otro de esos objetos ha sido motivo de múltiples y variadas discusiones, sin embargo, no existen en la actualidad razones suficientes que permitan afirmar la conveniencia de ingresar primero por alguno de ellos. Independientemente del orden en que se decida acceder a estos contenidos, resulta indispensable que se destine un tiempo para establecer relaciones entre ambos. Las propuestas que se incluyen en este documento abordan de manera exploratoria el estudio de las características de las figuras geométricas.

Acerca de la enseñanza de la geometría en Primer Ciclo

Durante el Primer Ciclo de la escuela primaria se busca retomar, sistematizar y ampliar los conocimientos que las chicas y los chicos han podido construir sobre las figuras geométricas en su paso por el Nivel Inicial. Este estudio, mayormente exploratorio, involucra algunas características de las figuras geométricas como, por ejemplo, la cantidad de lados y vértices, igualdad o no de los lados, lados rectos y curvos, etc. Luego de esa primera aproximación, se introduce el estudio de cuadrados, rectángulos y triángulos a partir de diversos problemas que promueven el reconocimiento y la explicitación de sus características (tarea que excede y prescinde del dominio de sus nombres).

Los dibujos¹ se constituyen en un buen punto de partida para iniciar el estudio de las figuras geométricas. Las primeras interacciones con estas representaciones tendrán una impronta exploratoria y perceptiva, sin perder de vista que será preciso abandonarla progresivamente de modo de introducirlos, en Segundo Ciclo, en un trabajo argumentativo, anticipatorio y deductivo que se apoye en las propiedades de las figuras y sin necesidad de comprobación empírica.

Es así que los dibujos ocupan un rol central en las propuestas que aquí se incluyen, entablando un diálogo de ida y vuelta entre esos dibujos y sus descripciones. Este trabajo es necesario dado que no siempre es posible "ver" en el dibujo las características que distinguen a la figura geométrica representada; para poder "verlas" se vuelve necesario participar de instancias de análisis y reflexión. Lo que "se ve" depende de los conocimientos que la persona que "mira" tiene disponibles, es por ello que a medida que esos conocimientos se van transformando, "se verán" características y propiedades diferentes. Una reflexión sostenida permitirá que las y los estudiantes se alejen progresivamente de lo perceptivo para avanzar en el reconocimiento de algunas características que definen a las figuras geométricas que están estudiando.

Un aspecto importante a tener en cuenta desde la enseñanza es que los dibujos que se incluyan en las diversas situaciones sean variados en sus formas, dimensiones y posiciones respecto de los contornos de la hoja, los carteles o el pizarrón. De este modo, podrían reducirse o evitarse las dificultades que encuentran algunas y algunos estudiantes para reconocer un triángulo porque "está al revés" o las confusiones entre cuadrados y rombos cuando cambian sus posiciones habituales.

Para finalizar estas primeras líneas nos interesa detenernos en un último aspecto que será profundizado a lo largo del documento: la validación de las producciones. Si bien las y los estudiantes de Primer Ciclo no están aún en condiciones de validar racionalmente por medio de argumentos y demostraciones formales, es importante que puedan aprender a validar "por sus propios medios" si sus producciones son o no correctas. Como ya fue mencionado, será importante avanzar progresivamente en la construcción de validaciones racionales, sin embargo, en Primer Ciclo es necesario asumir la posibilidad de hacerlo a través de validaciones empíricas, es decir, pruebas materiales, perceptivas y basadas en la medida, por ejemplo, a partir de la superposición del modelo original y su copia en problemas que involucran copiar o comparar figuras.

En consonancia con los materiales que se han producido desde la DEP en estos años (2020-2022), las diferentes actividades que encontrarán en estas páginas pretenden ofrecer numerosas oportunidades de aproximarse a un mismo contenido; detenerse por un tiempo a resolver problemas; explorar y comparar diversas resoluciones; analizar errores y explicaciones; revisar producciones propias y ajenas para mejorarlas; proponer argumentos y discutirlos para ampliarlos, transformarlos o ajustarlos; registrar conclusiones; tomar conciencia de lo que se va aprendiendo y de cómo se va usando lo anterior para lo nuevo. En otras palabras, se trata de estudiar matemática en el aula.

Acerca de la organización del material para estudiantes

El material contiene un conjunto de problemas que permiten aproximarse a cierta porción del conocimiento geométrico, en este caso, el estudio de las figuras geométricas. Estos problemas se proponen para resolver individualmente o bien, si la o el docente lo considera pertinente, para resolver en parejas o en grupos. Será interesante gestionar momentos de intercambio colectivo en los que sea posible difundir y analizar estrategias, soluciones, errores, conclusiones, conjeturas, etc.

Al igual que venimos proponiendo en otros materiales, incluimos numerosas instancias de reflexión sobre lo realizado. Estas situaciones plantean un retorno sobre los problemas matemáticos y sobre los diversos procedimientos desplegados para resolverlos, entendiendo que detenerse y volver atrás es fundamental para avanzar, porque los conocimientos movilizados durante la resolución suelen funcionar de manera implícita y podrían permanecer en ese estado de no mediar situaciones que requieran su explicitación. Entre estas instancias de reflexión pueden encontrar las siguientes: "Para revisar y resolver" y "Para seguir reflexionando y aprendiendo". La primera propone la reflexión, el análisis y/o el registro de lo realizado a propósito de un conjunto o subconjunto de problemas de un mismo apartado. Los problemas de la segunda sección pretenden que las y los estudiantes pongan en juego lo trabajado al resolver nuevos problemas. La diferencia entre estas dos instancias radica en que la primera vuelve sobre los problemas para realizar una nueva reflexión, revisión o registro. En cambio, la segunda ofrece problemas más complejos en los que es necesario reinvertir lo aprendido. Presentamos a continuación algunos ejemplos de ambas propuestas:
Para revisar y resolver (pág. 7)

Para seguir reflexionando y aprendiendo (pág. 12)

La escritura de conclusiones podrá plantearse en forma colectiva, en parejas o pequeños grupos. Las situaciones en las que las y los estudiantes le dictan a la o el docente las conclusiones para ser escritas en el pizarrón o en carteles, son buenas oportunidades para revisar las ideas iniciales que las chicas y los chicos van elaborando o para analizar errores. Es importante que esos registros resulten claros para todas y todos y que puedan reconocer allí aquello que circuló en la clase y que pueda ser reutilizado. Esas escrituras podrán ser retomadas y revisadas a medida que se transforman los conocimientos de las y los estudiantes; por lo que será necesario que estén a la vista de todas y todos.

Incluimos, asimismo, un recuadro bajo el título "Para recordar y tener en cuenta" que podría actuar de ayuda-memoria, toma de notas u orientaciones para el trabajo. En estas instancias se busca presentar tanto elementos o características de las figuras geométricas como instrumentos que posibilitan algunas construcciones. Presentamos a continuación un ejemplo:
Para recordar y tener en cuenta (pág. 3)

La variedad de modalidades de organización también representa un recurso potente para dar lugar a las diversas voces y conocimientos de las y los estudiantes. En ocasiones, es importante reservar un primer acercamiento individual o en parejas para que cada estudiante tenga un espacio propio para analizar el problema geométrico propuesto, movilice los conocimientos que considere pertinentes y ensaye un primer camino de resolución. En otras, el trabajo individual se plantea al final de un conjunto de clases con la intención de favorecer una mayor autonomía para usar lo que se aprendió luego de un tiempo de estudio. Asimismo, es importante ofrecer momentos de trabajo con otras y otros dada la potencialidad de las interacciones entre pares para la construcción y el avance de los conocimientos.

Detallamos a continuación los contenidos incluidos y los apartados en que se organizan los problemas.
Contenidos geométricos:

Explorar, reconocer y usar características de figuras para distinguir unas de otras.

Copiar y construir figuras que contengan cuadrados, rectángulos y triángulos como medio para analizar algunas de sus características.

Explorar relaciones entre cuadrados, rectángulos y triángulos.

Apartados en que se organiza el documento:

Problemas para explorar e identificar figuras

Problemas para copiar y comparar figuras

Problemas para ampliar y reducir figuras

Problemas para describir figuras

Instrucciones para construir figuras

Figuras usando otras figuras

Otros problemas para copiar figuras

En la misma línea que venimos planteando en los materiales producidos por la DEP en estos años, los problemas que se proponen apuntan a movilizar ciertos conocimientos que se irán modificando en virtud de su progresión y secuenciación. Para provocar estos avances se hace uso de distintas variables didácticas, entendidas como los cambios que se realizan con la intención de modificar los niveles de complejidad. Por ejemplo, habilitar o restringir el uso de determinados instrumentos geométricos; proponer el uso de hoja cuadriculada o lisa; variar el tamaño del cuadriculado; modificar la colección de figuras con las que se trabaja o los datos que se ofrecen; entre otras.

Atendiendo a que este documento presenta una propuesta ciclada para estos contenidos, será necesario propiciar un trabajo institucional para definir las situaciones que serán abordadas en cada año del Primer Ciclo y qué variables didácticas entrarán en juego de modo que esa articulación permita, como planteamos anteriormente, un trabajo sostenido y en progresión.

Es importante mencionar, a su vez, que encontramos en esta organización ciclada un recurso potente para considerar la diversidad del aula desde la planificación de la enseñanza. El hecho de que se incluyan en un mismo documento problemas que abordan el mismo contenido pero con distintos niveles de complejidad pone a la o el docente en mejores condiciones de planificar sus clases sin perder de vista los diversos conocimientos que sus estudiantes tienen disponibles. Por ejemplo, tanto en aulas de sección única como en aulas plurigrado, podrían presentarse en simultáneo problemas de copiado en hoja cuadriculada a las y los estudiantes que se enfrentan por primera vez a este tipo de situaciones y problemas de copiado en hoja lisa, cuya complejidad es mayor, a quienes ya han tenido otros acercamientos a este tipo de tareas.

Tal como se propone en el material elaborado para Segundo Ciclo, se podrán utilizar algunas de las actividades que aquí se presentan para retomar el trabajo realizado en Primer Ciclo. Por ello, es recomendable que al finalizar 3er año las y los estudiantes guarden sus carpetas o cuadernos y que la escuela conserve los carteles del aula con sus reflexiones y conclusiones para usarlas de apoyo y recordatorio en años siguientes.

A continuación presentaremos algunas consideraciones para cada apartado.

Orientaciones didácticas para cada apartado

Problemas para explorar e identificar figuras

Se propone iniciar el recorrido con Problemas para explorar e identificar figuras (págs. 2-7). Este apartado incluye un conjunto de situaciones problemáticas que promueve la exploración de diversas figuras a partir de la elaboración e interpretación de preguntas o pistas para descubrir cuál ha sido la elegida en el contexto de un juego de adivinación. A partir de las sucesivas interacciones que se producen con las figuras, las preguntas y las respuestas, se espera que las y los estudiantes, avancen en la identificación de algunas de sus características, establezcan relaciones entre figuras e incorporen progresivamente vocabulario específico. El juego de adivinación se presenta a propósito de dos colecciones de figuras, la primera bajo el título "Adivinar figuras" (págs. 2-4) y la segunda, en "Más figuras para adivinar" (págs. 5-7).

"Adivinar figuras" (págs. 2-4)

"Más figuras para adivinar" (págs. 5-7)

Las colecciones de figuras seleccionadas resultan una decisión importante en este tipo de actividades y responden al propósito de enseñanza de la o el docente. En este caso, la primera colección promueve gracias a su variedad, que las y los estudiantes se apoyen en la cantidad de lados y vértices, si los lados son o no rectos, etc.; mientras que la segunda tiene la intención de introducir nuevos elementos: diagonales y "figuras dentro de otras". Se trata de un juego que podrá volver a plantearse con nuevas colecciones de figuras². La conformación de la colección, en tanto puede modificar la complejidad de la tarea y promover la producción de nuevos conocimientos, constituye una variable didáctica.

Otra diferencia que presentan ambas colecciones es el tipo de papel sobre el que están dibujadas: la primera tiene fondo liso y la segunda, cuadriculado. Para algunas o algunos estudiantes el cuadriculado podrá resultar un punto de apoyo, por ejemplo, para determinar la igualdad entre lados.

Es importante agregar que esta situación dejará de ser un verdadero problema si las figuras pueden identificarse por su color, por números o por el material sobre el que fueron construidas (por ejemplo, "¿es la número 2?", "¿es la roja?", "¿es la de cartulina?"). Será necesario entonces no añadir a las colecciones presentadas señales que desvíen la atención de las características de las figuras en la que buscamos centrar el debate.

También es importante mencionar que al comenzar el juego es probable que las y los estudiantes asocien las formas de las figuras o sus elementos con objetos de la vida cotidiana ("la que parece una casita", "la pelota", "la porción de pizza", etc.). Estas primeras maneras de nombrar irán dejando paso progresivamente a nuevas descripciones que se apoyan en las características de las figuras.

A grandes rasgos, las propuestas que se presentan en torno a ambas colecciones son semejantes: iniciar jugando, reflexionar sobre las preguntas y las respuestas formuladas en diferentes rondas y resolver una serie de problemas que simulan partidas de juego. La intención sigue siendo la misma: explorar, identificar y explicitar las características de las figuras involucradas. Este recorrido común habilita el planteo simultáneo de diferentes colecciones de figuras en función de la diversidad de conocimientos presente en el aula, sea de sección única o bien plurigrado.

En la sección "Para revisar y resolver" (pág. 3) se propone el intercambio de preguntas formuladas durante el juego con la intención de que las y los estudiantes profundicen el análisis y la caracterización de las figuras. La o el docente podrá registrar las preguntas en un cartel y colaborar en la evocación de las expresiones que circularon a lo largo del juego y que no hayan sido recuperadas por las chicas y los chicos. Esta instancia es también una buena oportunidad para difundir el uso de cierto vocabulario específico utilizado por algunas o algunos estudiantes y que se plasma en los recuadros con información "Para recordar y tener en cuenta", por ejemplo, vértices, lados rectos y curvos (pág. 3) o diagonales (pág. 6).

Algunos problemas promueven el análisis de pistas para identificar figuras, por ejemplo, el ítem c- del problema 2 (pág. 6).

Será interesante generar un espacio de debate para que las y los estudiantes distingan cuáles informaciones son necesarias y cuáles redundantes o innecesarias, por ejemplo, se espera que identifiquen que si se ofrece la pista "tiene 4 lados" no es preciso aclarar que "tiene 4 vértices".

Los problemas que se proponen en el apartado "Para revisar y resolver" (pág. 7) buscan que las niñas y los niños, en forma colectiva o en parejas, retomen los problemas trabajados y reinviertan lo conversado luego de las resoluciones. Esta vez la complejidad está dada por la escritura. Serán ellas y ellos quienes deban escribir preguntas que permitan identificar una sola figura de la colección y, además, agregar un nuevo interrogante que atienda las relaciones establecidas.

Problemas para copiar y comparar figuras

Este apartado abarca propuestas que involucran la copia de figuras en hoja cuadriculada y la identificación de similitudes y diferencias entre figuras organizadas bajo dos títulos: Problemas para copiar y comparar figuras y Más problemas para copiar figuras. Es importante aclarar que al finalizar el documento para las y los estudiantes se incluye un nuevo apartado que retoma y profundiza este tipo de trabajo al incorporar la copia en hoja lisa: Otros problemas para copiar figuras.

Si se tratara de las primeras interacciones de las niñas y los niños con problemas de copiado de figuras, probablemente las reproducciones no coincidan con las originales en el primer intento. Es por ello que la tarea no se agota en la realización de la primera copia, sino que se propone un trabajo de comparación y revisión de los desajustes como medio para adentrarse en la identificación de las características que es preciso considerar para obtener una figura igual a la dada y analizar las maneras posibles de llevar a cabo esa tarea. Asumir las copias como producciones que pueden revisarse para ir aproximándose sucesivamente a versiones más ajustadas reduce el temor a equivocarse al iniciar la tarea e invita a explorar, analizar e intentarlo nuevamente todas las veces que sea necesario.³ En este sentido, será interesante generar espacios de debate colectivo para dar lugar al análisis de errores y la explicitación de ideas que podrán servir de punto de apoyo al producir una nueva versión de la misma copia o al resolver nuevos problemas. Es importante aclarar que dichas revisiones no pretenden la precisión de las copias en sí mismas, sino que apuntan a ofrecer nuevas oportunidades para analizar las características de las figuras que es necesario considerar para construirlas. Si, en cambio, las y los estudiantes hubieran realizado problemas semejantes a estos en años anteriores, esta colección podrá tomarse como una oportunidad para retomar ese trabajo y avanzar luego, por ejemplo, con el copiado de figuras en hoja lisa. La variación del tipo de hoja no es ingenua, se trata de una variable didáctica que busca generar nuevos desafíos. Volveremos sobre este asunto en el apartado Otros problemas para copiar figuras.

Se espera que el cuadriculado de la hoja se constituya progresivamente en punto de apoyo para realizar las copias: contar cuadraditos para que los lados tengan la misma longitud, dibujar los lados siguiendo las líneas del cuadriculado para que "salgan derechitos", aprovechar los cruces del cuadriculado para ubicar los vértices y asegurar que "las esquinas queden derechitas". Estos resguardos dirigidos a lograr una copia del original van focalizando la atención en algunas de las características de las figuras que se espera que comiencen a identificar. La regla podrá constituirse en un buen recurso para trazar líneas rectas.

Los problemas 1, 2 y 3 (pág. 8) apuntan a que las y los estudiantes consideren las características de las figuras para obtener cada copia. Algunas y algunos las tendrán en cuenta al realizar el dibujo; en cambio, otras y otros comenzarán a identificarlas al confrontar copia y original, sobre todo cuando no coinciden (se podría proponer que copien la figura en otra hoja cuadriculada para poder validar la producción superponiéndola a contraluz). Será interesante que la o el docente genere un espacio para analizar de manera colectiva esas discrepancias ("¿por qué no quedaron iguales?", "está parecida pero más corta", "quedó medio torcida", etc.). Dado que el copiado de figuras no exige la verbalización de características de las figuras ni el uso de vocabulario específico, estos dos aspectos podrán ser promovidos a través de instancias colectivas que involucren su explicitación.

En el problema 3 es posible que las niñas y los niños que intenten iniciar la copia trazando la hipotenusa, encuentren dificultades ya que el segmento no coincide con las líneas del cuadriculado ni sigue la diagonal de los cuadraditos. Podrán discutir entre todas y todos acerca de la conveniencia de comenzar trazando los lados que se apoyan sobre las líneas del cuadriculado y unir luego ambos extremos para obtener el tercer lado.

En la sección "Para revisar y resolver" (pág. 9) se propone el intercambio de producciones en parejas para promover la explicitación de los criterios considerados al comparar las figuras originales y las copias de los primeros problemas. Esta tarea se retoma en el problema 4 (pág. 9) al identificar las diferencias entre el rectángulo original y su copia (por ejemplo, "el dibujo original tiene lados más largos que la copia", "los lados cortos son iguales pero los lados largos no", "el lado largo es de 8 cuadraditos y en la copia tiene 7", etc.). Algo similar sucede en el problema 5 (pág. 10), esta vez a propósito de un cuadrado. Se retoma la discusión sobre la medida de los lados, que no coinciden en la copia de Nahuel, y se agrega la necesidad de considerar que las esquinas "queden derechas", condición que no se cumple en la copia de Ailén.

a- ¿En qué les parece que se confundió Ailén?

b- ¿En qué les parece que se confundió Nahuel?

El problema 6 (pág. 11) avanza en la misma dirección. En este caso, se trata de identificar los errores en la copia de un triángulo. Por ejemplo, las y los estudiantes podrán advertir que no coinciden las medidas de los lados, o bien, que "es más achatadito". Se espera que los intercambios colectivos y las intervenciones de las y los docentes se dirijan a que surjan argumentos como: "el lado sobre el que se apoya el triángulo mide 4 cuadraditos en la original y en la copia también", "el triángulo original es más alto que la copia", "hay tres cuadraditos de distancia entre la punta del triángulo y el lado de abajo, en cambio en la copia hay dos", entre otros posibles. En este problema en particular es posible que una de las dificultades se manifieste al tener que comparar los lados que no coinciden con el cuadriculado de la hoja. En ese caso, es probable que algunas y algunos estudiantes recurran a la regla para medirlos. La o el docente podrá, si lo considera oportuno, destinar un tiempo de la clase para analizar cómo se usa este instrumento y qué problemas permite resolver, dado que probablemente algunas y algunos estudiantes no hayan tenido oportunidad de resolver problemas que involucren su empleo. ⁴

Los ítems a- y b- del problema 7 (pág. 11) ofrecen una nueva oportunidad para establecer similitudes y diferencias entre figuras. El nuevo desafío consiste en dejar registro escrito de los rasgos que las identifican. La hoja cuadriculada sigue representando un punto de apoyo para la comparación. En ambos casos se presentan un cuadrado y un rectángulo: las medidas de los lados de cada cuadrado coinciden con las medidas de los lados cortos de cada rectángulo. En el ítem c- se trata de comparar dos triángulos. Para ello las niñas y los niños podrán apoyarse en el cuadriculado y reconocer que la medida de uno de los catetos del primer triángulo coincide con la medida de uno de los catetos del segundo, mientras que los otros catetos son desiguales. Al comparar el tercer lado es probable que identifiquen a simple vista que es "más corto" en el segundo triángulo, o bien, que apelen a la regla para confirmar esa percepción (reinvirtiendo lo discutido a propósito del problema 3).

Para finalizar este apartado, la sección "Para seguir reflexionando y aprendiendo" (pág. 12) apunta a explicitar (sin exigir el uso de vocabulario específico) la igualdad de los lados y la rectitud de los ángulos del cuadrado. La o el docente podrá ampliar la propuesta involucrando otras figuras.

En Más problemas para copiar figuras (pág. 13) se presentan situaciones de copiado de figuras que plantean nuevos desafíos, ya que se incorpora el trazado de diagonales y de figuras "dentro" de otras figuras. Al igual que en los problemas anteriores, la regla se constituye en un recurso que permite trazar líneas rectas para lograr que la copia coincida con la figura original.

El problema 1 (pág. 13) propone la copia de un rectángulo en hoja cuadriculada, recuperando el tipo de trabajo propuesto en el apartado anterior. En caso de que las y los estudiantes hayan resuelto con comodidad esos problemas, este primer ítem podría obviarse, o bien, ser analizado colectivamente para evocar el trabajo realizado antes de avanzar.

El problema 2 (pág. 13) propone copiar una figura más compleja en la que las niñas y los niños podrían reconocer "dos rectángulos superpuestos" o "un rectángulo dentro de otro". Esta copia requiere considerar de manera simultánea las características propias de cada rectángulo como así también las distancias entre los lados de ambas figuras (por ejemplo, "este lado del rectángulo chico está un cuadradito más abajo y dos cuadraditos para adentro").

Es posible que las y los estudiantes copien correctamente cada rectángulo sin conservar la ubicación del rectángulo interior respecto del exterior. Este aspecto podrá revisarse de manera colectiva analizando qué deberían tener en cuenta al volver a intentarlo.

En el problema 3 (págs. 13-14) se propone la copia de distintas figuras en hoja cuadriculada. En el ítem a- se trata de un cuadrado para el que será necesario considerar además de la igualdad de los lados, el trazado de una de sus diagonales. Este trabajo se complejiza en el ítem b-, en el que se han trazado ambas diagonales del cuadrado. El ítem c- plantea el copiado de una figura con características comunes a las anteriores pero que presenta mayores dificultades dado que aparecen más elementos a copiar. Aquí podrían considerar "es un rectángulo de 8 cuadraditos de largo y 4 de ancho" o "son dos cuadrados iguales pegados, de 4 cuadraditos de lado con una diagonal cada uno". Será interesante poner en diálogo con las y los estudiantes las diferentes formas de mirar la misma construcción. El análisis colectivo a partir de las copias obtenidas será una buena oportunidad para seguir identificando algunas de las características de las figuras geométricas involucradas.

En la sección "Para revisar y resolver" (pág. 14) se propone el intercambio de producciones en parejas para promover la explicitación de los criterios considerados al comparar las figuras originales y las copias.

Otros problemas para copiar figuras

¿Qué trae de nuevo este apartado respecto del ofrecido en Problemas para copiar y comparar figuras? Tal como mencionamos anteriormente, copiar una figura sobre hoja cuadriculada no reviste la misma complejidad que realizarla sobre hoja lisa. Los problemas que aquí se presentan apuntan a introducir ese nuevo desafío. Será entonces necesario prever la aparición de ciertos errores o desajustes en las primeras producciones, incluso en las de aquellas y aquellos estudiantes que hayan logrado avances significativos en las copias propuestas en apartados anteriores.

Como ya hemos señalado, el copiado en hoja lisa requiere asumir ciertas decisiones que hasta el momento podían ser resueltas apoyándose en las líneas del cuadriculado. Así, frente al copiado de un rectángulo, las y los estudiantes podían apelar a la cantidad de cuadraditos para determinar la longitud de los lados y "aprovechar" la perpendicularidad y el paralelismo ⁵ que ofrece la cuadrícula para que lados y esquinas "queden derechitos". Estos apoyos desaparecen al usar hoja lisa motorizando así la búsqueda de nuevos modos de obtener la copia solicitada. Es probable que algunas o algunos estudiantes intenten obtener la copia a partir de calcar el dibujo original, es por ello que decidimos restringir esa alternativa explícitamente.

La regla cobra nueva relevancia al constituirse en un recurso para determinar la medida de los lados en lugar de ser usada únicamente para obtener lados rectos. Si bien, en problemas anteriores, las y los estudiantes posiblemente hayan comenzado a emplearla con ese propósito, al copiar en hoja lisa se torna indispensable. En el recuadro "Para recordar y tener en cuenta" (pág. 28) que encabeza el apartado se ofrecen "ayudas" para su utilización.

También es factible que las y los estudiantes recurran a las esquinas de la regla para trazar perpendiculares y ángulos rectos, aún sin usar esos términos. Será entonces interesante sumar el uso de la escuadra a este escenario, dando un tiempo para explorar este nuevo instrumento. Con esta intención, a lo largo del apartado se propone avanzar progresivamente en el análisis de las características de las figuras que podrían reproducirse al usar una escuadra. En el recuadro "Para recordar y tener en cuenta" (pág. 30) se ofrecen algunas pistas para su empleo.

El ítem a- del problema 1 (pág. 29) propone copiar un cuadrado en hoja lisa. Esta tarea implica ensayar estrategias que permitan obtener lados "derechos" e iguales entre sí. Es posible que al intentarlo algunas y algunos estudiantes se apoyen en referencias externas -como por ejemplo, los bordes de la hoja- y que tracen "a ojo" los lados de la figura. Los límites de esta opción podrán ser discutidos en un espacio de trabajo colectivo. El ítem b- busca que las chicas y los chicos se detengan a analizar sus producciones para determinar si quedaron iguales (es decir, que se hagan cargo de validar y justificar su construcción) a la vez que se los invita a explicitar cómo se dieron cuenta. Este trabajo busca colaborar en la explicitación de las características de las figuras que están estudiando (en este caso, del cuadrado). Será interesante retomar las conclusiones registradas al resolver otros problemas vinculados a las características de las figuras (producidas el mismo año o conservadas de años anteriores) para ampliarlas a partir de las nuevas ideas que van elaborando.

En la misma dirección, la propuesta para hacer "Entre todas y todos" (pág. 29) apunta a elaborar consejos que ayuden a copiar un cuadrado sobre hoja lisa, valiéndose para ello de nuevos instrumentos. Estos consejos podrán reinvertirse en la propuesta para hacer "De a dos" que invita a intentar una nueva versión de las copias elaboradas en el problema 1. Tal como mencionábamos anteriormente, el recorrido propuesto implica asumir la provisoriedad de las construcciones y dar espacio a la revisión de errores.

Problemas para ampliar y reducir figuras

Este grupo de problemas enfrenta a las y los estudiantes a un nuevo tipo de tarea: completar el dibujo de una figura en otro tamaño.

El problema 1 (pág. 15) propone la ampliación de dos figuras sin explicitar en el enunciado de qué figuras se trata. Es probable que algunas y algunos estudiantes analicen las características de las figuras que hay que ampliar antes de emprender la tarea, mientras que otras y otros lo hagan a medida que avanzan en la construcción. En este sentido, el cuadriculado de la hoja será un punto de apoyo para reconocer que el ítem a- presenta un cuadrado (todos sus lados tienen 5 cuadraditos) y que el triángulo del ítem b- tiene dos lados iguales (de 3 cuadraditos cada uno). Ahora bien, a diferencia de los problemas que se incluyen en el apartado Problemas para copiar y comparar figuras, en los que las medidas de original y copia coinciden, en este caso, los lados ampliados del cuadrado y del triángulo miden el doble que los de las figuras originales.

Es importante considerar que, probablemente, las y los estudiantes no adviertan de inmediato que si un lado del cuadrado mide el doble, entonces todos medirán el doble. A su vez, puede resultar aún más complejo advertir que si uno de los lados del triángulo se duplica, los tres lados deberán duplicarse para conservar la forma. Estas relaciones no precisarán ser anticipadas a las y los estudiantes; en cambio, podrán ser analizadas si aparecieran errores de construcción.

En el caso del triángulo del ítem b-, posiblemente, las y los estudiantes consideren que el lado ampliado corresponde a uno de los catetos y continúen el dibujo agregando el otro cateto para luego unir ambos extremos y obtener el tercer lado (hipotenusa) ⁶. Será interesante analizar que este último lado también es el doble del de la figura original, esta vez considerando las diagonales de los cuadraditos.

Una tarea semejante se propone en el problema 2 (pág. 19), en este caso se trata de reducir las dimensiones de la figura original de modo que conserve su forma rectangular. Al igual que en el problema 1, las y los estudiantes podrán apoyarse en el cuadriculado para realizar la tarea. Es posible que la reducción del rectángulo les resulte un poco más compleja que la del cuadrado, en el que todos los lados tienen la misma longitud. Aquí deberán considerar la relación que existe entre el lado "corto" de la figura original (4 cuadraditos) y el lado "corto" de la figura reducida (2 cuadraditos) para determinar la longitud de los lados "largos" a completar ("¿será también de 2 cuadraditos menos?", "¿será la mitad?"). Es posible que para algunas y algunos resulte claro que todos los lados deberán reducirse a la mitad, sin embargo, podría suceder que para otras y otros se trate de quitar 2 cuadraditos a cada lado, tal como sucede con el lado reducido que se ofrece.

Otro error posible consiste en reducir los lados "cortos" sin modificar los lados "largos", obteniendo de este modo un rectángulo de la mitad de altura pero del mismo largo tal como se observa en la siguiente imagen:

Una cuestión que es necesario tener en cuenta se vincula con el modo de validar las producciones. En el apartado Problemas para copiar y comparar figuras, dado que original y copia tienen no solo la misma forma sino también las mismas dimensiones, es posible comprobar si ambas coinciden a partir de superponerlas. En cambio, como en este apartado se trata de ampliar o reducir figuras, será preciso poner en diálogo las características de ambas figuras para determinar si se ha logrado agrandar o achicar la figura conservando su forma pues ya no es posible superponerlas para validar la construcción.En la medida en que la o el docente lo crea necesario estas propuestas podrán complementarse con otras más complejas en las que, por ejemplo, se involucre una composición de figuras para agrandar o reducir a partir del cuadriculado de la hoja, tal como se que se propone en la sección "Para revisar y resolver" (pág. 16).

Una vez que hayan finalizado las ampliaciones o reducciones será interesante analizar a qué lados de la figura original corresponden los lados ampliados que se ofrecen. Incluso, este análisis podría realizarse durante la resolución de los problemas que se presentan a lo largo del apartado, por ejemplo, en aquellos casos en que la o el docente advierta que para algunas o algunos estudiantes se torna complejo emprender la tarea de manera autónoma.

¿Cuáles son algunos de los desafíos a los que intentamos enfrentar a las y los estudiantes con este tipo de problemas? Las situaciones que se incluyen en este apartado demandan que ellas y ellos interpreten la descripción de una figura determinada, con la intención de que progresen en la explicitación de algunas de sus características y elementos (cantidad de lados, vértices y diagonales; longitud de lados; etc.).

El problema 1 (pág. 17) implica identificar a cuál de las figuras corresponde la descripción que se presenta. Estas relaciones entre figuras y descripciones podrían ponerse en diálogo con el trabajo desplegado en el apartado "Problemas para explorar e identificar figuras". Las pistas elaboradas y las discusiones en torno a cuáles de ellas caracterizan a una u otra figura y cuáles son comunes a varias de ellas pueden constituirse en insumo para la toma de decisiones en este nuevo problema.

En el problema 2 (pág. 18) se espera que las y los estudiantes identifiquen la información redundante que se presenta en la descripción que acompaña a la figura. Esta tarea puede resultar costosa dado que las niñas y los niños tienden a agregar detalles de más al describir una figura con la intención de garantizar su claridad, o bien, porque aún están en proceso de aprender la pluralidad de características involucradas en cada término geométrico (por ejemplo, tal vez reconozcan que al decir "es un cuadrado" no precisan aclarar que "tiene 4 lados", sin embargo, consideran que es necesario decir que tiene cuatro vértices). Será interesante analizar colectivamente qué datos resultan suficientes para describir o identificar una figura.

Para resolver el problema 3 (pág. 18), las y los estudiantes deberán identificar cuál de las dos descripciones corresponde a la figura dada, apoyándose en las características que vienen analizando. Esta tarea se propone para resolver en parejas a fin de propiciar la discusión entre pares. Atendiendo a la diversidad presente en el aula, mientras algunas niñas y algunos niños están trabajando en este problema, la o el docente podrá proponer otras variantes para quienes vayan terminando, por ejemplo, invitar a reescribir las descripciones con distintos propósitos: avanzar en el uso progresivo de vocabulario específico ( "¿de qué otra manera podríamos haber indicado que tiene dibujada una línea que va de un vértice al vértice opuesto?" ), o bien, analizar si las descripciones presentan información redundante ( "¿será necesario decir, cuando se traza la diagonal de un rectángulo, que quedan conformados dos triángulos?").

Instrucciones para construir figuras

Los problemas propuestos en este apartado tienen la intención de avanzar en la interpretación y la elaboración de instructivos para construir figuras como medio para profundizar el estudio de sus características.

El problema 1 (pág. 19) solicita la construcción de una figura a partir de un instructivo.

Se trata de un cuadrado al que se le ha trazado una base media ⁷(una línea que va desde la mitad de uno de los lados hasta la mitad del lado opuesto). Es probable que las y los estudiantes obtengan dibujos como estos:

En un espacio de trabajo colectivo será interesante discutir si se trata de dos construcciones posibles para el mismo instructivo o si es la misma figura en otra posición. Para dirimir esta cuestión, podrán superponerlas y advertir que coinciden, es decir, que representan la misma figura. Es por ello que será conveniente que realicen las construcciones en hoja aparte de modo de realizar la superposición a trasluz con comodidad.

En el problema 2 (págs. 19-20), las y los estudiantes deberán elaborar instructivos que permitan construir las figuras propuestas: un cuadrado en a- y un rectángulo en b-, en ambas casos con sus dos diagonales. Puede ser una instancia fértil para retomar y ampliar las ideas elaboradas hasta el momento en torno a "distintas maneras de decir lo mismo", la información que pueda resultar redundante y el uso progresivo de un vocabulario cada vez más ajustado. Por ejemplo, en lugar de "trazar una línea que va de un vértice al opuesto" apelar a "diagonal".

El ítem a- del problema 3 (pág. 20) propone establecer relaciones entre un instructivo y dos interpretaciones posibles. En un espacio de trabajo colectivo podrá discutirse si se trata de un error de quien reproduce la figura a partir del mensaje o si el mensaje es confuso o ambiguo. Se apunta a que las y los estudiantes identifiquen que es posible dibujar cualquiera de las dos figuras con esas instrucciones. El ítem b- agrega la posibilidad de reformular el mensaje de modo que dé lugar a la construcción de una única figura.

El problema 4 (pág. 21) involucra la elaboración de un instructivo de una figura más compleja: un rectángulo en el que se trazaron una diagonal y una base media. Será importante tener en cuenta el análisis realizado a partir de los problemas anteriores de modo de lograr un instructivo que permita dibujar esa figura sin confusiones ni información redundante. Por ejemplo, ¿cómo indicar con claridad cuál de las dos bases medias trazar?

La sección "Para seguir reflexionando y aprendiendo" permite recapitular lo trabajado hasta el momento y revisitar los problemas incluidos en este apartado para sistematizar algunos conocimientos.

Este conjunto de problemas apunta a que las y los estudiantes avancen en el análisis de las relaciones entre triángulos y cuadrados, entre triángulos y rectángulos y entre cuadrados y rectángulos. En esta ocasión, la exploración de relaciones entre figuras se provoca a partir de los sucesivos intentos de cubrir completamente una figura usando otras, o bien, la determinación anticipada de la cantidad de figuras que serán necesarias para lograrlo.

Es importante mencionar que el tipo y cantidad de figuras que se proponen para cubrir otras se constituyen en variables didácticas que la o el docente podrá comandar para modificar la complejidad de los problemas en función de los conocimientos de sus estudiantes. A su vez, tal como hemos planteado anteriormente, podrían proponerse diversos problemas en forma simultánea en una misma clase, sea de sección única o plurigrado, preservando que todas y todos tengan oportunidad de compartir sus ideas y las de sus compañeras y compañeros en espacios de trabajo grupal o colectivo.

Al avanzar en los problemas, las y los estudiantes precisarán detenerse en las particularidades de cada figura (cantidad de vértices, cantidad y longitud de los lados) y tomar decisiones acerca de cuántas veces entra una figura en otra. Esto requerirá analizar también en qué posición convendría ubicarlas para evitar superposiciones o espacios sin cubrir.

En el problema 1 (pág. 23) se propone hallar la cantidad de cuadrados (A) que se necesitan para cubrir otro mayor (B). En este caso las figuras solo se diferencian por su tamaño por lo que el problema radicará en anticipar la posición en la que deberían colocarse los cuadrados pequeños para que cubran el grande respetando la condición solicitada. Para determinar que el cuadrado grande puede cubrirse con 4 cuadrados pequeños, las chicas y los chicos podrían hacer marcas en el cuadrado B, o bien, dibujar en otra hoja varios cuadrados A para cubrir efectivamente el cuadrado B. Esta estrategia podría habilitarse incluso para validar sus anticipaciones.

En el problema 2 (pág. 24), las chicas y los chicos deberán determinar si es cierto que con tres cuadrados iguales al dado se cubre el rectángulo que se ofrece. Aquí, a diferencia del problema anterior, entra en juego la idea de que repitiendo una figura se puede formar otra diferente, no solo en su tamaño sino también en su forma. Será interesante habilitar un espacio de intercambio en el que comiencen a explicitar por qué alcanzan dos cuadrados iguales al dado para cubrir este rectángulo. Si la o el docente lo considera pertinente, también será posible introducir nuevas preguntas que podrían plantearse a toda la clase o a un grupo de estudiantes: ¿todos los rectángulos podrían ser cubiertos por dos cuadrados iguales?, y si no alcanzara con dos, ¿podría decirse que cualquier rectángulo puede cubrirse con tres o más cuadrados iguales?

En los problemas 3 y 4 (págs. 24-25), las niñas y los niños se enfrentan a dos nuevos desafíos: anticipar qué características tendrá la figura buscada y trazarla de modo que se sostengan dichas características. Si bien desde ambas consignas se solicita el trazado de una única figura, en un espacio de trabajo colectivo, al advertir que las compañeras y los compañeros encontraron otras figuras posibles, será interesante promover la discusión acerca de la cantidad de soluciones que admiten estos problemas.

Los problemas 5 a 7 (págs. 25-27) avanzan en el establecimiento de relaciones entre figuras. Esta vez, se utilizan triángulos para cubrir cuadrados y rectángulos. El problema 5 vuelve a proponer que decidan si están de acuerdo o no con la afirmación de otro estudiante. Frente a las respuestas afirmativas será interesante analizar con la clase en qué posición (o en qué posiciones) podrán ubicarse los triángulos para cubrir este cuadrado. Es probable que, durante el intercambio, algunas o algunos estudiantes adviertan que "hay que hacer coincidir las puntas". Los problemas 6 y 7 permiten reinvertir las relaciones analizadas en los problemas anteriores. Por ejemplo, podrán colocar cuadrados uno al lado del otro y obtener distintos rectángulos.

En la sección Para revisar y resolver se recuperan los problemas 2, 3, 4 y 7 con la intención de profundizar el análisis acerca de la cantidad de soluciones posibles.

En este documento hemos intentado acompañar el análisis de los problemas del material para estudiantes. Esperamos que su lectura constituya un aporte para la planificación y la gestión de las clases.

¹ Resulta interesante distinguir dibujo y figura. El dibujo es la representación de una figura, en tanto que la figura es un objeto "ideal" que puede caracterizarse por un conjunto de relaciones.

² Este juego también podrá proponerse en Segundo Ciclo, por ejemplo, a partir de una colección de triángulos variados para introducir la clasificación por sus lados y sus ángulos (dado que todas las figuras tienen tres lados, será necesario recurrir a la longitud de los lados o a la amplitud de los ángulos para distinguirlas).

³ Al finalizar el material para estudiantes encontrarán hojas con cuadriculado de distintos tamaños para las construcciones de figuras que se solicitan en cada problema. En el caso del copiado, el hecho de realizarlas en otra hoja habilitará la superposición con el original para comprobar si coinciden.

⁴ Podrán encontrar propuestas vinculadas al uso de este instrumento en "Actividades para continuar estudiando, Cuadernillo de actividades para la continuidad pedagógica,Tercer año, Quinta entrega".

⁵ Estos conceptos serán abordados de manera explícita en Segundo Ciclo, sin embargo, de manera implícita, las y los estudiantes comienzan a reparar en la necesidad de considerar ambas condiciones, incluso llegando a elaborar algunas formulaciones provisorias ("estos dos lados tienen que quedar derechitos", "estos dos lados están torcidos, se van a cruzar", etc.) que podrán convivir junto a otras más precisas hasta que sean retomadas y profundizadas más adelante.

⁶ Reiteramos que no se espera que estos términos (cateto e hipotenusa) sean utilizados por las y los estudiantes en Primer Ciclo.

⁷ Es importante aclarar que el uso de este término está dirigido al lector pero no se propone para las y los estudiantes.

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Continuemos estudiando | Figuras geométricas

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Propuestas didácticas para el estudio de la Geometría en Primer Ciclo. Material para docentes.

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Con los Derechos hay ESI".
Este recursero fue pensado para trabajar en la Semana de la Educación Sexual Integral o en otro momento de lo que resta del 2023. Fue elaborado con mucho entusiasmo desde el equipo ESI de Región 6 para las y los referentes escolares de ESI de la provincia de Buenos Aires. Toma propuestas de diversos materiales publicados por organismos oficiales, enmarcadas en el compromiso de la 124° Asamblea del Consejo Federal de Educación, que a principios de 2023 emitió la Declaración "40 años de Democracia en Argentina: más democracia, más educación, más derechos".

En esta Declaración se destaca la importancia de la educación en todos los niveles para promover la democracia, reafirmar la soberanía e identidad nacional, respetar los derechos humanos y libertades fundamentales y a la escuela como un ámbito privilegiado para impulsar y garantizar derechos. Reconoce el trabajo de la comunidad educativa en la construcción de nuevas ciudadanías con capacidad crítica y participativa. La declaración destaca lo sucedido durante la última dictadura militar y la importancia de hacer memoria.

Es por ello que queremos ir preparando el camino hacia diciembre de 2023, en el que conmemoraremos los 40 años de la recuperación de la democracia en Argentina. Esta es una invitación para abordar en las escuelas este hito histórico tan importante para nuestro país. A lo largo de las últimas décadas, como sociedad nos encontramos atravesando un conjunto de transformaciones sociales, políticas y culturales que marcan nuevos horizontes para una vida en común en la que la igualdad de trato y oportunidades sea, cada vez más, una realidad para todas las personas.

Para pensar este acontecimiento, el camino que proponemos consiste en construir, en el transcurso de la Semana de la ESI, espacios de reflexión común con el fin de indagar el vínculo entre escuela, democracia, derechos y ESI, partiendo de la idea de que la escuela es la puerta de entrada para garantizar y promover derechos, para profundizar y comprender su relevancia, así como para construir visiones del mundo que tengan como prioridad la defensa de los derechos de todas las personas.

La escuela es uno de los agentes de mayor democratización social, y si bien se despliegan en ella formas de democratización a partir del respeto, el diálogo y la inclusión en la convivencia, siempre podemos seguir explorando nuevas formas de afianzar y profundizar este proceso.

Al hacer referencia a democratizar, nos referimos a un conjunto de acciones que hacen lugar a nuevas demandas para ampliar la definición de ciudadanía. En este sentido, la escuela ha garantizado en estas últimas décadas nuevos derechos, entre ellos el derecho a la Educación Sexual Integral. Si la democratización supone la conquista de nuevos derechos, ¿qué transformaciones demanda en los propios procesos de enseñanza y convivencia en la escuela?
"Vale la pena subrayar, a modo de ejemplo, las transformaciones que supone la incorporación -promovida desde el área de la educación sexual integral- de los afectos como uno de los ejes medulares de esta perspectiva. No se trata solo de abordar los cuidados o los afectos como contenidos curriculares, sino de considerarlos también como parte constitutiva de un proyecto educativo interesado en saberes, pero también en la dimensión afectiva de la construcción de aquellas subjetividades que traman el vínculodemocrático"
"Más Democracia, Más Derechos", Colección Derechos Humanos, Género y ESI producida por la Dirección de Educación para los Derechos Humanos, Género y Educación Sexual Integral (ESI) del Ministerio de Educación de la Nación. Página 11.

En esta línea, proponemos recorridos que promuevan el respeto y la solidaridad, valoren la diversidad y reflexionen sobre una convivencia plural y democrática en la escuela y en las aulas.

Pero antes invitamos a ver esta breve entrevista a Gabriel Brener sobre Democracia y ESI, donde reflexiona a través del ejemplo de las clases de Educación Física la importancia de promover el encuentro, el vínculo, el reconocimiento de la otra persona como "mi hermano, mi hermana": Democracia y ESI (Haciendo Escuela Río Negro, 2023).

Sugerencias de abordaje

Nivel Inicial
"Tenemos derechos"
Es una serie de microsvideos animados realizados por Pakapaka y UNICEF Argentina para reflexionar acerca de la importancia de conocer nuestros derechos y cómo ejercerlos en el día a día. De toda la colección, seleccionamos estos videos para repensar en clave de acceso a los derechos de niñas, niños y adolescentes en este período histórico, y cómo los implementamos en la escuela cotidianamente:
Derecho a la identidad Derecho a la intimidad
Derecho a la expresión
Aprender a vivir democráticamente en el aula y en la escuela:
Las siguientes actividades para la educación inicial disponibles en el Portal Educ.ar buscan acompañar a chicas y chicos en el aprendizaje del reconocimiento de distintas emociones y en cómo las vivimos según nuestra identidad de género y la socialización que tuvimos. Asimismo, proponen aprender a relatar las propias experiencias, explicarlas, dar argumentaciones sobre los eventos vividos, expresar libremente las propias opiniones e ideas y escuchar y respetar las de las y los demás. Estas experiencias pedagógicas generan capacidades y habilidades que posibilitan el propio conocimiento, la confianza y la autonomía, como también vínculos respetuosos. Se propone así que el aula sea un espacio donde la palabra de todas las personas sea relevante, donde haya una escucha atenta y respetuosa. De esto se trata también aprender a vivir en democracia.
Contamos lo que sentimos
La confianza, la libertad y la seguridad para expresar ideas, opiniones y pedir ayuda Cuaderno Referentes escolares de ESI Nivel Inicial (pág. 65 a 76)

Nivel Primario

Primer Ciclo

" Inventar Pakapaka pregunta - Democracia"

En este video las chicas y los chicos entrevistan a personalidades que, desde diferentes ámbitos de la cultura y la sociedad, ayudarán a pensar el concepto de democracia.

Aprender a respetar las diferencias; construir espacios de escucha y diálogo sostenido para expresarse libremente y con respeto, sostener la equidad de género y no discriminar ni maltratarse en los vínculos, son algunas de las contribuciones de la ESI en pos de garantizar el derecho de niñas y niños a tener acompañamiento en su crecimiento. La ESI genera la oportunidad para abrir preguntas y comprender cómo se ponen en juego los derechos en la vida cotidiana: cómo participan, debaten, deciden, aceptan y resuelven en la escuela, la familia, el club, con sus grupos de amistades.

¿Es lo mismo debatir que discutir?, ¿siempre hay que respetar las decisiones de las y los demás?, ¿puedo cambiar de opinión?, ¿por qué no podemos elegir siempre lo que queremos? Estas son algunas de las preguntas que aparecen y podrán replicarse sumadas a otras que puedan surgir y generar espacios de entrevistas entre las y los integrantes de la comunidad educativa.
PARTICIPAR
Segundo Ciclo
Estereotipos de género y niñeces
En el siguiente video (Portal Educ.ar), referentes de distintos campos proponen que las niñeces puedan desarrollarse libremente y así convertirse en personas plenas, capaces de definir su futuro y alcanzar sus metas.
Más democracia, más derechos, Colección Derechos Humanos, Género y ESI
La propuesta de este cuadernillo es poder pensar y reflexionar acerca de temáticas vinculadas a los Derechos Humanos y a cuestiones de género y ESI en la escuela, a través de un afiche que recrea una escena escolar plural en la que aparecen representadas diferentes escenas y situaciones. Con estos conceptos como marco general, se busca propiciar la promoción y la protección de derechos. En este sentido, se consideran a niñas, niños y adolescentes sujetos de derecho y a la vez sujetos con responsabilidades.

Las actividades con un abordaje desde la ESI se encuentran en la página 33 para Primer Ciclo y en la página 40 para Segundo Ciclo.

Nivel Secundario
40 años de Democracia en 40 palabras
En este video (Unidiversidad, UNCuyo), a través de imágenes y palabras se presenta un recorrido por algunos de los principales hitos de los 40 años de Democracia en Argentina; temáticas presentes en la agenda pública como objeto de avance en materia de legislación que implicó el reconocimiento de derechos humanos y derechos sociales. Se propone debatir: ¿En qué momento aparece la ESI? ¿Con qué otras palabras y cuestiones sociales aparece vinculada? ¿Qué nos parece el lugar dado a la ESI? ¿Qué palabras e imágenes agregaríamos para dar cuenta de lo que se avanzó con la Educación Sexual Integral en el sistema educativo?
Derechos conquistados
Recursos y actividades disponibles en el Portal Educ.ar vinculados a contenidos curriculares sobre el derecho al ejercicio de la ciudadanía en igualdad de condiciones, el derecho a la identidad de género y a la orientación sexual.
40 años de Democracia: una propuesta visual
Ilustrado por Pablo Bernasconi, este afiche invita a pensar la democracia como el marco social y político de un proceso colectivo de conquista de derechos, reconociendo el rol fundamental que cumplen las escuelas en la democratización de la vida en común. De la Guía de actividades del afiche, se propone trabajar específicamente el punto 4 para que las y los estudiantes investiguen sobre la historia de los colectivos de mujeres y LGTBIQ+ en nuestro país.
ESI, aprender para decidir
¿En qué año se sancionó la Ley nacional de ESI? ¿Cuáles fueron las conquistas y los debates previos que llevaron a la sanción de la Ley nacional de ESI? Este video (Canal Encuentro) aborda por qué la ESI implicó la ampliación de derechos, qué propone la normativa y qué trae de novedoso al escenario educativo. También se puede indagar y comparar luego con la Ley provincial de ESI.
Ejercer derechos, repensar vínculos. Aportes en clave de género, diversidad y ESI
La sección 5 del Cuaderno Género de la Colección Derechos Humanos, Género y ESI en la escuela (Dirección de Educación para los DDHH, Género y ESI del Ministerio de Educación de la Nación) está dedicada a compartir algunas propuestas para abordar el tema del género en las aulas. Las propuestas están pensadas para las y los estudiantes, a quienes, en todos los casos, se busca darles voz, propiciar el diálogo y construir un debate.

En las páginas 76-78 de este Cuadernillo se incluye una actividad llamada "Historias, luchas, movimientos por una mayor justicia de género" que proponemos abordar en el marco de la historia de avances en materia de derechos humanos vinculados con dicha área.
Derechos sexuales y derechos reproductivos
En la escuela secundaria, trabajar los derechos sexuales y reproductivos, en particular el derecho a la Interrupción Voluntaria del Embarazo (IVE), implica abordar contenidos y capacidades que resultan necesarias para el progresivo conocimiento de los derechos en general, y de los derechos sexuales y reproductivos en particular, así como para desarrollar condiciones para su ejercicio. La Ley 27.610 promueve el acceso a la IVE como derecho.

Estos recursos y actividades podrán ser un insumo para las clases, utilizarlos tal cual están planteados o bien propiciar nuevas ideas o planificaciones a partir de ellos.

Derechos Sexuales y derechos reproductivos (Ministerio de Salud de la Nación).

El derecho a la Interrupción Voluntaria del Embarazo (IVE) en el marco de la ESI. Cuaderno para "Referentes Escolares de ESI - Educación Secundaria: parte I" (Ministerio de Educación de la Nación) (páginas 143 a 163).

Acceso a la interrupción voluntaria del embarazo (Ministerio de las Mujeres, Géneros y Diversidad de la Nación).

Folleto IVE.

Acceso a la interrupción del embarazo (IVE/ILE), Protocolo para la atención integral de las personas con derecho a la interrupción voluntaria y legal del embarazo (Ministerio de Salud de la Nación).
ESI, LITERATURA Y DERECHOS
La literatura es, como la escuela misma, una puerta de entrada a los derechos, a las libertades y a la construcción de una comunidad con mayor justicia.

A continuación, sugerimos algunos textos para abordar el tema de la literatura en las aulas desde una perspectiva de Género y Derechos Humanos.

Esta selección está pensada como un modo de acercar un conjunto de lecturas posibles para pensar y hacer escuela hoy, y aportar en la formación de nuevas ciudadanías democráticas para las y los estudiantes, a quienes se busca darles voz, propiciar un diálogo y construir un debate.

Algunas posibles preguntas para dialogar con los textos y propiciar el debate y el intercambio:

¿De qué omisiones o exclusiones están hechas nuestras tradiciones en la lectura? ¿Qué factores históricos y culturales modelaron o condicionaron la circulación de un gran número de textos orales y escritos? ¿Qué violencias se ven representadas en los textos? ¿Qué derechos se vieron vulnerados? ¿Qué leyes se sancionaron en estas últimas cuatro décadas que vinieron a reparar esa vulneración? ¿Qué estereotipos de género se reproducen? ¿Qué podemos encontrar que aún naturalizamos, normalizamos, invisibilizamos? ¿Qué cosas decimos o escuchamos y queremos que no se repitan más?
Algunos de los siguientes textos próximamente llegarán a las escuelas desde la Dirección de Educación Sexual Integral (Subsecretaría de Educación, DGCyE, provincia de Buenos Aires). Estos están encuadrados con color turquesa. Otros textos están referidos en materiales del Programa Nacional de ESI. Ciclo Básico "La fiesta ajena" de Liliana Heker Ciclo superior
En él, una niña es invitada a la fiesta de cumpleaños en la casa donde su madre trabaja como empleada doméstica. La tensión y el conflicto se producen debido a las perspectivas enfrentadas entre adultos y niños, referidas a la posición socioeconómica y las posibilidades de relacionarse unos con otros. Recursos en Lengua de Señas Argentina (LSA) - Colección Hablemos de ESI en LSA
Se sugiere trabajar con las propuestas de este Recursero orientadas para cada nivel y diseñar intervenciones pedagógicas que favorezcan interacciones significativas entre estudiantes y docentes; entre estudiantes y objetos culturales. Promover que las y los estudiantes sean protagonistas de su experiencia escolar.

(Cfr. "Saber pedagógico y organizaciones institucionales de las escuelas de Educación Especial" Documento de la Dirección de Educación Especial, La Educación Bonaerense, DGCyE, 2022).

Reconocemos como conquista de derechos en estos 40 años de democracia, la sanción en 2023 de la Ley 27.710, la cual tiene por objeto reconocer a la Lengua de Señas Argentina (LSA) como una lengua natural. La Lengua de Señas Argentinas forma parte del legado histórico, parte de la identidad lingüística y la herencia cultural de las personas sordas en la Argentina y garantiza su participación e inclusión plena.
Hablemos de ESI en LSA | Auto Aceptación Colección Nuestra ESI Trans - Cap. 1 "Identidades no normativas y las institucionales" en LSA
Es por esto que proponemos el uso de algunos de los videos que son parte del proyecto "Prevención‌ ‌de‌ ‌la‌ ‌violencia de género en‌ ‌adolescencias‌ ‌Sordas‌", realizado por el programa Sordas sin Violencia de la Asociación Civil Enlaces territoriales para la Equidad de Género, impulsado por el pilar de prevención de las violencias por razones de género de la Iniciativa Spotlight Argentina. La intersección entre distintos tipos de vulnerabilidades siempre requiere de una mirada doblemente atenta, de un abordaje específico. En este caso, se aborda la intersección de las desigualdades en el acceso a oportunidades e igualdad de trato de las personas con discapacidad y las consecuencias de las desigualdades por razones de género.

Estos videos para trabajar la ESI se complementan con la Guía de Recomendaciones para trabajar videos accesibles de Educación Sexual Integral que tiene por fin orientar la conversación y la reflexión sobre la ESI.

Este material fue creado por la Secretaría de Niñeces y Adolescencias trans y sus familias de la Federación Argentina de Lesbianas, Gays, Bisexuales y Trans (FALGBT) en el marco del proyecto #EsConESI, un proyecto de CASA FUSA e Impacto Digital, impulsado por la Iniciativa Spotlight en Argentina.#EsConESI se propone contribuir a la prevención de las violencias basadas en el género a través de la promoción y el fortalecimiento de la Educación Sexual Integral. Iniciativa Spotlight, es una alianza entre la Unión Europea y Naciones Unidas para eliminar la violencia contra las mujeres y niñas.

Se puede descargar la Guía de " Nuestra ESI trans " en PDF.

"Nuestra ESI trans" formato audio:

Capítulo 1 "Identidades no normativas y las instituciones":

Descargalo.

Capítulo 2 "Mujeres y diversidad en Educación Física":

Descargalo.

Capítulo 3 "Orientaciones sexuales vs. Heteronormativa":

Descargalo.
Programa Nacional de Educación Sexual Integral Colección "Ejercer derechos, repensar vínculos. Aportes en clave de género, diversidad y ESI" Capítulo 2. Estereotipos de Género en el ámbito de la investigación científica
Entendiendo a las y los estudiantes del Nivel Superior como parte de la población destinataria de la Ley Nacional Educación Sexual Integral 26.150/06 y de la Ley Provincial de ESI 14.744/15, es que promovemos la preparación del Día Nacional de la Juventud en los institutos de formación docente y técnica de la provincia de Buenos Aires
Capítulo 3. Estereotipos de Género en la escuela
Es por ello que a continuación se presentan una serie de recursos para diseñar propuestas pedagógicas y socioeducativas relacionadas a la Educación Sexual Integral, los DDHH y la Democracia. También se sugiere recorrer las Propuesta para las enseñanzas vinculadas a estos contenidos en el portal Continuemos Estudiando.
Capítulo 4. ¿Cómo inciden los estereotipos de Género en el deporte?
Entrevista a Fran Bubani, investigadora adjunta del Conicet y docente de Ingeniería Mecánica y Nuclear en el Instituto Balseiro. En la entrevista Fran da cuenta de su trayectoria académica como investigadora trans del Conicet, también problematiza sobre aspectos relacionados a los estereotipos de género en ámbitos académicos y sociales.
Cine debate
Nuria Lantos, del equipo de conducción del Instituto de Enseñanza Agropecuaria (IEA) Nº 17 del paraje Laguna Azul de Bernardo de Irigoyen, Misiones, explica cómo los estereotipos de género se cuelan en las escuelas rurales y en la formación técnica, no sólo desde el currículum sino desde las prácticas cotidianas.

Paula Reggiardo, profesora de Educación Física y entrenadora de básquetbol y miembro de la Colectiva Básquet por la equidad y pluralidad en este deporte, se pregunta en este audiovisual ¿Cómo juega la equidad de género en la oferta deportiva? ¿Quiénes quedan fuera del ámbito del deporte?

Para la semana de la ESI en Nivel Superior se propone la realización de cine debates que permitan profundizar los saberes, desde un proceso dialógico y colectivo, en torno a los derechos conquistados en estos 40 años de Democracia.

Para esta actividad se proponen las siguientes películas:
Mesa de trabajo sobre la Comunicación Conjunta 1/23 Actualización de la Guía de orientación para la intervención en situaciones conflictivas y de vulneración de derechos en el escenario escolar. Núcleo problematizador: ESI y Género

Niña Mamá, dirigida por Andrea Testa (2019)

Yo nena, yo princesa, dirigida por Federico Palazzo (2021)

XXY, dirigida por Lucía Puenzo (2007)

La película documental Niña Mamá permite trabajar sobre los avances en materia de derechos respecto a la IVE/ILE con la Ley 27.610/21. Yo nena, yo princesa invita a pensar en las conquistas normativas en relación con la identidad de género, a partir de la Ley 26.743/12, al igual que el Decreto 476/21 del Poder Ejecutivo Nacional que incorporó la posibilidad de optar por la nomenclatura "X" en el DNI y el pasaporte para reconocer identidades de género por fuera del sistema binario femenino/masculino. Este avance, en particular, permitirá pensar el derecho a la identidad por fuera de los cánones establecidos por el sistema de géneros, desde la película XXY.

Se espera que al interior de los Institutos Superiores de Formación Docente y los Institutos Superiores de Formación Docente y Técnica en la provincia de Buenos Aires se pueda realizar una lectura y posterior análisis en Mesas de Trabajo del núcleo problematizador denominado ESI y Género de la "Guía de orientación para la intervención en situaciones conflictivas y de vulneración de derechos en el escenario escolar". Se trata de una propuesta que resultará clave en la formación docente inicial teniendo en cuenta la importancia de la corresponsabilidad en las políticas de cuidado y en la promoción y protección de derechos de NNyA. Se promueve la participación de los CIPE y los Centros de Estudiantes en la organización de la jornada.

1 Propuestas y actividades en: Educación Sexual Integral para la educación inicial: contenidos y propuestas para las salas. -1a ed.- Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación, 2010.

2 Propuestas y actividades en: Referentes escolares de ESI: Educación Primaria: propuestas para abordar los NAP / 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación, 2021.

3 Propuestas y actividades en: Referentes escolares de ESI: Educación Primaria: propuestas para abordar los NAP / 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación, 2021.

4 Propuestas y actividades en: Referentes escolares de ESI: Educación Primaria: propuestas para abordar los NAP / 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación, 2021.

5 Propuestas y actividades en: Referentes escolares de ESI: Educación Primaria: propuestas para abordar los NAP / 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación, 2021.

6 Propuestas y actividades en: Referentes escolares de ESI: Educación Primaria: propuestas para abordar los NAP / 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación, 2021.

⁷ Propuestas y actividades en: Literaturas / 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación, 2021.

8 Propuestas y actividades en: Género / 2a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación, 2021.

9 Propuestas y actividades en: Género / 2a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación, 2021.

¹⁰ Propuestas y actividades en: Género / 2a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación, 2021.

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Continuemos estudiando | 40 años de Democracia y ESI

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Recursero para trabajar en la Semana de la Educación Sexual Integral, destinado a los equipos de referentes escolares de ESI de toda la Provincia.