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Las funciones especiales son aquellas que no pueden expresarse como una combinación finita de funciones elementales, mediante operaciones de suma, resta, producto, división o composición de funciones.

a. Función constante

Modelo matemático: f (x) = x

Dominio: R

Imagen: R

Simetría: Par (simétrica respecto al eje Y)

Gráfica: Linea horizontal

Ejemplo: f (x) = 5

b. Función identidad

Modelo matemático: f (x) = x

Dominio: R

Imagen: R

Simetría: Impar (simétrica respecto al origen)

Monotonía: Creciente

Gráfica: Linea diagonal que pasa por el origen

Ejemplo: f (x) = x

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Es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación , donde los coeficientes a(x) son funciones polinómicas de x.

a. Función lineal:

Modelo matemático: f (x) =mx + b

Dominio: R

Imagen: R

Simetría: Depende de los coeficientes m , b

Monotonía: Crecientes sin m > 0, decrecientes sin m < 0

Gráfica: Línea recta

Ejemplo: f (x) = 2x + 3

b. Función cuadrática:

Modelo matemático: f (x) - ax2 + bx + c

Dominio: R

Imagen: [k, + ∞ ) o ( -∞, k) donde k es el vértice

Simetría: Par (Simétrica respecto al eje Y)

Monotonía: Creciente o decreciente dependiendo del vértice.

Gráfica: Parábola

Ejemplo: f (x) = x2 - 4

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Son funciones que no pueden expresarse como una combinación finita de operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación). Ejemplos comunes incluyen funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente), funciones exponenciales (como e^x), y funciones logarítmicas (como ln(x)). En otras palabras, son funciones que no satisfacen una ecuación polinómica con coeficientes que son funciones de la variable independiente.

a. Función exponencial:

Modelo matemático: f (x) = ax , donde a > 0

Dominio: R

Imagen: (0, + ∞)

Simetría: Ninguna

Monotonía: Siempre creciente si a > 1, siempre decreciente si 0 < a < 1

Gráfica: Curva exponencial

Ejemplo: f (x) = 2x

b. Función logarítmica:

Modelo matemático: f (x) = loga (x), donde a > 1

Dominio: (0, + ∞)

Imagen: R

Simetría: Ninguna

Monotonía: Siempre creciente

Gráfica: Curva logarítmica

Ejemplo: f (x) = log₂ (x)

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Arya, J. C., Lardner, R. W., & Ibarra Mercado, V. (2009). Matemáticas aplicadas

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Analítica. En Matemática (1a Edición, p. 186). San Luis Argentina: Nueva

Editorial Universitaria.