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Si dice che per x=c la funzione y=f(x) ha un punto di discontinuità di prima specie quando esistono finiti ma diversi tra loro i limiti destro e sinistro della funzione per x che tenda a c a prescindere dall'eventuale valore della f(x) nel punto c.

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Si dice che per x=c la funzione y=f(x) ha un punto di discontinuità di seconda specie quando non esiste, o non esiste finito, uno almeno dei due limiti dalla destra o dalla sinistra del punto c.

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Si dice che per x=c la funzione y=f(x) ha un punto di discontinuità di terza specie o eliminabile quando esiste finito il limite per x tendente a c di f(x), ma f(c) o non esiste o è diversa dal valore del limite.