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En matemáticas, concretamente en cálculo diferencial, el diferencial es un objeto matemático que representa la parte principal del cambio en la linealización de una función y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente. Existen diversas definiciones de diferencial en diversos contextos.

La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable independiente.

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Uno de los objetivos fundamentales del cálculo infenitesimal es estudiar la variación de una función cuando el valor de su variable independiente cambia.

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Si 𝒚 = ƒ(𝒙) es una función derivable en 𝒙 y 𝒅𝒙 es el diferencial de 𝒙, el diferencial 𝒅𝒚 que corresponde a la variable dependiente 𝒚 se define como:
𝑑𝑦 = 𝑓′ 𝑥 𝑑𝑥
Se llama diferencial de una función al producto de la derivada por la diferencial de la variable independiente.

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Para calcular la diferencial de una función, es necesario obtener la derivada de la función:
𝑓 𝑥 = 6𝑥 2 + 8
𝑓′ 𝑥 = 12𝑥
Sabemos que:
𝑓 ′ 𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑥
Por lo tanto:
𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 12𝑥
Entonces: 𝒅𝒚 = 𝟏𝟐𝒙 𝒅x

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Calcular la diferencial de la función
𝑓 𝑥 = 5𝑥 3 − 8𝑥 2 + 4𝑥
𝑓 ′ 𝑥 = 15𝑥 2 − 16𝑥 + 4
𝑑𝑦/𝑑𝑥 = 15𝑥 2 − 16𝑥 + 4
La diferencial es igual a:
𝒅𝒚 = 𝟏𝟓𝒙𝟐 − 𝟏𝟔𝒙 + 𝟒 𝒅x

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Diferencia de una función - Matemática II. (2019). Google Sites. https://sites.google.com/site/matematica2pfmcerveza2015/contenido/diferencia-de-una-funcion