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La expresión para el perfil de concentración de A en términos de la fracción molar viene dada por la siguiente ecuación.
Si profundizamos en el tema, una forma de interpretar la expresión es que el resultado simple corresponde a unir los puntos extremos de la curva x_A contra z, es decir, si las fracciones molares finales son pequeñas, el término de corrección entre corchetes es ligeramente mayor que la unidad.
Por otro lado, la película está delimitada por las superficies z=z_1 y z=z_2, con esto se dice que hay una transición abrupta desde una película estancada hasta un fluido bien mezclado, en donde los gradientes de concentración son despreciables.
Un gradiente de concentración es la magnitud fisicoquímica que describe el sentido y proporción que se produce al mayor cambio en la concentración.

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18. La siguiente expresión proporciona la evaporación en términos de la fuerza impulsora característica x_A1 -X_A2.

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18. La siguiente expresión proporciona la evaporación en términos de la fuerza impulsora característica x_A1 -X_A2.

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Para esto procedemos a desarrollar la solución de esta ecuación.

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17. La velocidad de transferencia de materia de interfase líquido gas puede obtenerse a partir de la siguiente ecuación:

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17. La velocidad de transferencia de materia de interfase líquido gas puede obtenerse a partir de la siguiente ecuación:

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Como ya tenemos los perfiles de concentración, pasamos a obtener los valores medios y densidades.

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Estos se obtiene usando x_B=1-x_A.

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Ambas constantes de integración, K_1 y K_2, pueden determinarse a partir de las condiciones límite que se muestran en la imagen.

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Se hace una segunda integración y posteriormente se sustituye como lo muestra la segunda ecuación.

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16. Lo anterior puede reescribirse como:

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16. Lo anterior puede reescribirse como:

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11. Integración respecto a z, se obtiene:

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11. Integración respecto a z, se obtiene:

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Para la mezcla de gas ideal, la ecuación de estado es p=cRT. Con esto a temperatura y presión constante c debe ser una constante. Por otro lado, para gases D_AB es casi independiente de la composición.
Así que para los gases, puede moverse a la izquierda del operador derivada para obtener:

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Fenómenos de transporte con la Ley de Fick en procesos de transformación.
¿Qué establece la Ley de Fick?
Establece que la difusión de un soluto puede considerarse análoga al flujo de calor, la Ley de Fick establece que el ritmo de difusión por unidad de superficie, en dirección perpendicular a ésta, es proporcional al gradiente de la concentración de soluto en esa dirección. El flujo de materia viene dado por la Ley de Fick.
A continuación se mostrarán los pasos para encontrar la expresión para el perfil de concentración de A en términos de la fracción molar del siguiente sistema de difusión (Fisicoquímica, 2020).

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En este dispositivo existe un mecanismo que mantiene el nivel del líquido en z = z_1. Justo en la interfase líquido – gas, la concentración en la fase gaseosa de A, que se expresa en fracción molar x_A1. Determine la expresión para el perfil de concentración de A en términos de la fracción molar.

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Fisicoquímica. (2020). Fenómenos de transporte. Tipos de fenómenos de transporte | FisicoQuímica (quimicafisica.com) UnADM. Universidad Abierta y a Distancia de México. (2021). Contenido nuclear de la unidad 3. Fenómenos de transporte. Ingeniería en: (unadmexico.mx)

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3. Sistema de difusión donde el líquido A se evapora en el gas B. 

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3. Sistema de difusión donde el líquido A se evapora en el gas B. 

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Para comenzar sabemos que todo el sistema se mantiene a temperatura y presión constantes, ya que se supone que los gases son ideales. También sabemos que existe un flujo neto de gas hacia arriba a partir de la interfase gas-líquido, y que la velocidad del gas en la pared del cilindro es menor que en el centro del tubo.
Se procede a simplificar el problema despreciando ese efecto y suponiendo que la componente z de la velocidad no depende de la coordenada radial.
También es necesario saber que cuando el sistema en vaporación alcanza un estado estacionario, hay un movimiento neto de A lejos de la interfase y la especie B es estacionaria.

La densidad de flujo molar de A→18.0-1 con N_Bz=0.

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8. Posteriormente se establece lo siguiente: la cantidad de A que entra al plano z es igual a la cantidad de A que sale en el plano z+Δz:

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8. Posteriormente se establece lo siguiente: la cantidad de A que entra al plano z es igual a la cantidad de A que sale en el plano z+Δz:

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S es el área de la sección transversal de la columna.

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En la imagen vemos el estado de difusión de A, la cual se encuentra en un estado estacionario a través de B estancada. También podemos ver que la interfase líquido vapor se mantiene en una posición fija.
Por otro lado, la gráfica nos muestra que los perfiles de concentración se desvían de las líneas rectas debido a la contribución por convección a la densidad de flujo de masa.

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6. Al dividir entre SΔz y tomar el límite cuando Δz→0, se obtiene

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6. Al dividir entre SΔz y tomar el límite cuando Δz→0, se obtiene