# data[].attributes.headline
Зародження математики

# data[].attributes.subject
Зародження математики

# data[].attributes.body
Першими «землемірами» були стародавні єгиптяни. Сільське господарство могло розвиватись лише біля річки Ніл. Щороку Ніл розливався, приносячи на землі, які були залиті водою, плодючий мул.
Кожен селянин мав наділ землі певної площі, однак розливи ріки не дозволяли раз і назавжди визначити межі кожного наділу, тому після чергового розливу доводилось визначати земельну ділянку заново.
Це виконували землеміри — люди, що за допомогою шнура відміряли кожному селянину ділянку з площею, яка була йому приписана.
Стародавні єгиптяни не знали циркуля, його винайшли греки. Однак це їм особливо не перешкоджало.
Так, прямий кут вони будували мотузкою, що має довжину 12 мір. За допомогою цієї мотузки можна побудувати трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 мір.
Такий трикутник за теоремою Піфагора є прямокутним. Тому прямокутний трикутник також називають єгипетським.

# data[].attributes.headline
Геометрія Александрійської епохи

# data[].attributes.subject
Геометрія Александрійської епохи

# data[].attributes.body
У Стародавній Греції, починаючи з 7 століття до н. е., з часів Фалеса Мілетського, починається новий етап розвитку геометрії. Вона набуває характерного для неї абстрактного напряму, у ній виникає доведення.
Грецький мислитель мілетської школи Анаксимандр здійснив першу спробу створення систематичного курсу для викладання геометрії.
Перетворення це відбулося шляхом абстрагування від будь-яких властивостей тіл, крім взаємного положення і величини. Наукою геометрія стала, коли від набору рецептів перейшли до встановлення загальних закономірностей.
Подальші спроби побудови систематичних курсів математики належать Гіппократу Хіоському, Феодору Кіренському, Архіту Тарентському, Евдоксу Кнідському та багатьом іншим вченим. Вони створили математичну основу для подальшого розвитку науки, теоретичного природознавства і філософії Давньої Греції.

# data[].attributes.headline
ФАЛЕС МІЛЕТСЬКИЙ 

# data[].attributes.subject
ФАЛЕС МІЛЕТСЬКИЙ 

# data[].attributes.attachment_link.title
ФАЛЕС МІЛЕТСЬКИЙ [Історія Одного Вченого]

# data[].attributes.body
Піфагор (570-490 рр. до н. е.) – давньогрецький філософ, математик і містик, творець релігійно-філософської школи піфагорійців.
Піфагор – це не ім’я, а прізвисько, дане йому за те, що він висловлював істину так само постійно, як дельфійській оракул. «Піфагор» значить «переконує промовою».
В результаті першої ж прочитаної лекції Піфагор придбав 2 000 учнів, які не повернулися додому, а разом зі своїми дружинами та дітьми утворили величезну школу і створили державу, названу «Велика Греція», в основу якої були покладені закони і правила Піфагора.
У школі Піфагора вперше була висунута ідея про те, що Земля є круглою. Природно, ця ідея суспільством сприйнята не була. Ряд ідей, які згодом зробили справжню революцію в астрономії, були вперше озвучені саме Піфагором.
У 588 році до н. е. Піфагор став чемпіоном 48-х Олімпійських ігор з кулачних боїв.
Піфагор – винахідник важеля.
З дрібних, але цікавих вигадок Піфагора в історії залишилася чашка, що носить його ім’я. Її також називають «кухлем жадібності». Зовні вона виглядає як звичайна чашка, тільки в центрі знаходиться невелика колонка. Коли її заповнюють до певного рівня, то вона такою і залишається. Але у випадку, якщо її наливають до країв, то весь вміст випливає, що пояснюється майстерним використанням гідростатичного тиску. Такі чашки і зараз користуються великим попитом в Греції – це відмінний сувенір і дуже корисна річ для тих, хто не знає міри у вживанні вина.
Релігійні переконання Піфагора грунтувалися на тому, що душі, які не потрапили в рай, переселяються в тварин або тіла інших людей. Тому його учні були вегетаріанцями, їсти м’ясо і приносити криваві жертви богам у вигляді звірів було заборонено. Деякі вимоги релігії Піфагора сприймаються зараз як забавні казуси. Наприклад, піфагорійцям наказувалося ніколи не їсти бобів і не дозволяти ластівкам влаштовувати гнізда під дахами, не торкатися до білого півня.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Учитель Математики

# data[].attributes.attachment_link.title
Піфагор і його теорема

# data[].attributes.headline
Геометрія стародавньої Греції

# data[].attributes.subject
Геометрія стародавньої Греції

# data[].attributes.body
Греки склали перші систематичні і доказові праці з геометрії, великий внесок зробили Евклід, Архімед, Аполлоній Перзький.
Центральне місце серед них займають складені близько 300 до н. е. «Начала» Евкліда. Ця праця і понині залишається зразковим викладенням у дусі аксіоматичного методу: всі положення виводяться логічним шляхом з невеликого числа явно зазначених і не доводимих припущень — аксіом.
Геометрія греків, звана сьогодні евклідовою, або елементарною, займалася вивченням простих форм: прямих, площин, відрізків, правильних багатокутників і багатогранників, конічних перерізів, а також куль, циліндрів, призм, пірамід і конусів.
Обчислюються їхні площі і об'єми. Перетворення в основному обмежувалися геометричною подібністю.

# data[].attributes.body
ЕВКЛІД
"Якщо теорему так і не змогли довести, вона стає аксіомою".

Евклід — старогрецький математик і визнаний основоположник математики.
Евклід є автором найдавніших трактатів з математики, що збереглись до сьогодення. В них підсумовано досягнення давньогрецької математики.
Основна праця Евкліда «Начала» складається із серії книжок.  «Начала» відіграли винятково важливу роль у подальшому розвитку математичної науки. Історичне значення цієї праці полягає в тому, що в ній уперше здійснено спробу логічної  побудови геометрії на основі аксіоматики.

Евклід навчався в  школі Платона в Афінах, що було під силу тільки заможним людям, а згодом заснував в Александрії свою школу, щоб мати можливість навчати математики таких же ентузіастів, як він сам. Також існує думка, що в пізній період свого життя він продовжував допомагати своїм учням в розробці власних теорій і написанні праць.

Ім'я Евклід у перекладі з грецької  означає «період розквіту «або» добра слава».
1)Евклідова геометрія.
Геометрія, що вивчається в рамках шкільної програми, і в наш час носить ім’я Евкліда.
2)Теорії та аксіоми.
Всі теорії і аксіоми збереглися в первісному вигляді. Аксіоми давньогрецького математика активно використовуються і вивчаються і в наш час. Наприклад, аксіома про паралельність прямих належить саме йому.
3)Батько геометрії.
Евклід по праву вважається батьком геометрії, адже саме він зумів систематизувати всі отримані на той час математичні знання. Він упорядкував всі закони, принципи, теорії та аксіоми, тим самим спростив вивчення науки.

П'ятий постулат Евкліда:
Якщо пряма, що перетинає дві інші прямі, утворює внутрішні односторонні кути, які менші, ніж два прямі кути, то ці дві прямі перетнуться як завгодно,  з тієї сторони, де кути.
Аксіома паралельності Евкліда, або п'ятий постулат — одна з аксіом, що лежать в основі класичної планіметрії. Вперше наведена в «Началах» : П'ятий постулат дуже сильно відрізняється від інших постулатів Евкліда, простих та інтуїтивно очевидних.

Теореми Евкліда наприклад:
Теорема про рівнобедренний трикутник  вказує на те, що в рівнобедреному трикутнику,  АС=ВС і А= В
Tеорема про суму кутів у трикутнику доводить, що сума трьох кутів будь-якого трикутника (у цьому випадку кутів α, β і γ) завжди дорівнює 180 градусів.

А також теореми які описував Евклід в "Началах"
Теорема Піфагора вказує на те, що сума квадратів катетів (a і b) дорівнює квадрату гіпотенузи(c)
Теорема Фалеса говорить, що якщо AC - це діаметр, то кут у АBС - прямий

Цікаво, що  Евкліду приписано дуже багато праць, авторство яких не встановлено. Ці праці відносяться до самих різних областей, наприклад, до музики і медицини. Доказів того, що ці роботи належать давньогрецькому вченому немає, але багато істориків вважають, що автором є саме він.

Евклід займався навчанням дітей, у нього була математична школа. Одного разу його учень поцікавився, кому і навіщо взагалі потрібна геометрія, що вона може дати в подальшому. Вислухавши питання, Евклід дав хлопчику 3 золоті монети і прогнав з уроку (ймовірно, таку суму заплатили батьки учня за навчання). Він вирішив відразу дати прибуток учневі, якщо від геометрії йому потрібна була лише особиста вигода.

Сучасна Евклідова музика була тісно пов’язана з математикою. Це пояснюється тим, що мелодія писалася згідно чіткого розрахунку звучання кожної ноти і певним математичним правила.

У світі є 3 геометрії: Евкліда, Лобачевського і Рімана. Найпопулярнішою і поширеною є перша. Більше двох тисяч років прикметник "Евклідова" був непотрібним, оскільки жодна інша форма геометрії ще не існувала. Аксіоми Евкліда здавались настільки очевидними (за винятком аксіоми паралельності), що будь-яка теорема, що випливала з них, вважалася вірною в абсолютному  сенсі.

# data[].attributes.headline
Архімед як творець геометрії 

# data[].attributes.subject
Архімед як творець геометрії 

# data[].attributes.body
Архімед-видатна людина. Давньогрецький математик, фізик, інженер та винахідник. Народився в 287 році до нашої ери. Про його життя відомо мало деталей, проте його вважають одним із найвидатніших науковців античності. Архімед більше винахідник, чим якийсь конкретний науковець. В ті часи не було конкретної науки типу математики, геометрії, алгебри – це все заміняла філософія. З'явився на світ в місті Сиракузи, на острові Сицилія. Навчатися майбутній геній поїхав до Александрії, там і познайомився з працями Демократа, Евдокса та Аристарха. Повернувшись до дому він був оточений увагою. Пізніше за велику кількість винаходів та немалий внесок в розвиток науки, на його честь зробили велику кількість монет. Під час служіння у царя Гієрона 2, Архімед зробив великий внесок в інженерію та науку своїми винаходами. Їх цінять та передають до наших часів. Відома легенда про корону царя Гієрона 2, об'єм якої він знаходив. Архімедові доручили визначити і довести чи не обманули царя при виготовлені корони, винахідник довго думав, як це зробити, рішення до нього прийшло раптово та випадково при купанні. Він занурився у ванну, і вода вилилася. Архімед зрозумів, що при зануренні в воду виливається,вода об'єм якої дорівнює об'єму тіла. Від свого відкриття Архімед ввійшов у шок і викрикнув «Еврика». Після купання він побіг до царя провірити свою теорію, взяв корону і злиток золота тої ж ваги. При зануренні корона витиснула більше води ніж злиток, а це означало, що корона була з домішками срібла. В подальшому Архімед був нагороджений, а майстер за брехню покараний. Друга легенда про запалювальні дзеркала. Друга легенда про запалювальні дзеркала. Під час війни наступали римські кораблі, і Архімед як герой народу придумав пристрій який складався з багатьох дзеркал сфокусованих в одну точку. Промінь який утворився назвали «промінь смерті». Архімед направляв цей промінь по черзі на кожний римський корабель, і в точці де промінь фокусувався утворювалася величезна температура і дерев'яні кораблі горіли. Це вийшов аналог нашої лупи. В фізиці цей розділ називається оптика . після цього випадку Архімеда прославляли як героя на Сицилії. Немалим винаходом були гвинти. Гвинтовий вал або шнек дойшов до наших часів, та часто використовується. В кожного в дома є м'ясорубка, навіть там він є. Складається він з самого валу та з смужки металу спірально намотаної на нього. Архімед винайшов його для зволоження полей. Працює він так 6 з однієї сторони вода входить та коли крутиться вал, вона по спіралі підіймається. Це вагомий внесок в інженерію. Одним з найвідоміших це є важелі, які значно полегчели та удосконалили фізичну працю. Архімед зрозумів, що якщо взяти довгий важіль та зробити два плеча, одне маленьке друге значно більше, то можна підіймати більші вантажі. Тим самим в порту міста, він зробив цілий комплекс важелів, які значно допомогли жителям. За допомогою цих пристроїв можна підіймати вантажі які були не підйомні для людей. Саме за допомогою важелів, колись будувалися Піраміди Хіопса. Слідуючий внесок винахідника був саме в геометрію. Всім відоме число π ( яке дорівнює 3.14159265…..) Всім нам відоме це число, бо на уроках геометрії ми всі обчислювали площу та довжину кола за допомогою цього числа. Архімед пояснив що це відношення довжини кола до його діаметра. Щоб це усе дізнатися він описував навколо кола правильні многокутники.

В Архімеда також є три основних закони. Поведінка тіла зануреного у рідину, механіка суцільних середовищ та рівновага тіла що плаває у рідині. Розповім про останній, це закон згідно з яким на тіло яке занурене у рідину діє виштовхувальна сила, яка дорівнює витисненої даним тілом рідини, якщо сила тяжіння більша за висштовхувальну то тіло тоне, якщо навпаки то держиться на поверхні. Саме за цим законом дерев'яний брусок може плавати. Слідуюча теорема доводиться так, що об'єм кулі дорівнює 2:3 від обсягу описаного навколо неї циліндра, а площа поверхні кулі дорівнює площі бічної поверхні цього циліндра.

Ось і підійшли до кінця життя Архімеда. Є багато версій проте одну вважають правильною. В старості у Архімеда на вулиці випали малюнки та креслення. Пробігаючи якийсь солдат потоптався ,старий крикнув до нього лайку та накинувся на нього, почався конфлікт і солдат не думаючи зарубав мечем Архімеда. Не дивлячись на безглузду смерть Аррхімед зробив великий внесок в науку. Народ його дуже цінував та прославляв, оскільки багато було зроблено для народу та облегчення їхньої праці.

# data[].attributes.headline
Архімед. Володар чисел

# data[].attributes.subject
Архімед. Володар чисел

# data[].attributes.attachment_link.title
Архимед. Повелитель чисел. Archimedes. The master of numbers. (With English subtitles).

# data[].attributes.headline
Коля, Оля і Архімед

# data[].attributes.subject
Коля, Оля і Архімед

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Детский канал

# data[].attributes.attachment_link.title
Коля Оля и архимед

# data[].attributes.headline
Аполлоній Перзький

# data[].attributes.subject
Аполлоній Перзький

# data[].attributes.attachment_link.title
2-Аполлоній Перзький

# data[].attributes.headline
Клавдій Птолемей 

# data[].attributes.subject
Клавдій Птолемей 

# data[].attributes.headline
Жінки в геометрії

# data[].attributes.subject
Жінки в геометрії

# data[].attributes.headline
Часи інквізиції 

# data[].attributes.subject
Часи інквізиції 

# data[].attributes.body
Після занепаду в Європі настав період нищення античної математики та науки взагалі. В часи інквізиції математика не тільки не розвивалась, а заборонялась, викорчовувалась з пам'яті як шкідливі залишки язичництва. Спалювали бібліотеки, музеї, школ; знищували вчених і їх творіння. В Західній Європі це тривало близько 1000 років (до епохи Відродження), у Східній Європі - майже 1500 років.

# data[].attributes.headline
Аналітична геометрія та її розвиток в XVII-XVIII ст.

# data[].attributes.subject
Аналітична геометрія та її розвиток в XVII-XVIII ст.

# data[].attributes.body
Середні віки небагато дали геометрії, і наступною великою подією в її історії стало відкриття Рене Декартом(1596—1650) іП’єром Ферма(1601—1665) в XVII столітті координатного методу («Міркування про метод», 1637).

Точкам зіставляються набори чисел, це дозволяє вивчати відносини між формами методами алгебри. Так з'явилася аналітична геометрія, що вивчає фігури і перетворення, які в координатах задаються алгебраїчними рівняннями.

Приблизно одночасно з цим Блезом Паскалем і Жераром Дезаргом (1591—1661) почато дослідження властивостей плоских фігур, що не міняються при проєктуванні з однієї площини на іншу. Цей розділ отримав назву проєктивної геометрії.

Метод координат лежить з розвитком математичного аналізу ліг в основу нового підходу, що з'явився трохи пізніше, — диференціальної геометрії, де фігури і перетворення все ще задаються в координатах, але вже довільними досить гладкими функціями. Властивості цих фігур вивчаються за допомогою моці й гнучкості апарату аналізу.

# data[].attributes.headline
Рене Декарт 

# data[].attributes.subject
Рене Декарт 

# data[].attributes.body
Вдосконалюючи алгебраїчну символіку, Декарт висловив (але не довів) думку про те, що всяке алгебраїчне рівняння має стільки коренів, скільки одиниць у найвищому показнику степеня невідомого. Він також визнавав існування від'ємних і уявних коренів рівняння. Закладаючи основи аналітичної геометрії, вчений вивів рівняння прямих і деяких конічних перерізів — кола, еліпса, параболи, гіперболи та висловив думку про можливість застосування методу координат у просторі, що здійснили у своїх роботах пізніші математики.
Декарт став активним учасником гуртка Мерсенна і охоче брав участь у диспутах. Як філософ, Декарт багато думав про місце і роль людини в суспільному житті. Учений правильно міркував, що природа існує вічно. Людина ж, учив філософ, пізнає світ силою свого розуму, ознакою якого є мислення й мова.

# data[].attributes.attachment_link.title
13-Рене Декарт.PPTX

# data[].attributes.headline
ЛЕОНАРД ЕЙЛЕР 

# data[].attributes.subject
ЛЕОНАРД ЕЙЛЕР 

# data[].attributes.body
·         Леонард Ейлер належить до числа геніїв, чия творчість стала надбанням усього людства.

# data[].attributes.headline
Прості історії

# data[].attributes.subject
Прості історії

# data[].attributes.attachment_link.title
Простые истории. От 8 июля. Леонард Эйлер

# data[].attributes.headline
Ісаак Ньютон 

# data[].attributes.subject
Ісаак Ньютон 

# data[].attributes.body
Праці Ньютона
«Нова теорія світла і кольорів»,
«Рух тіл по орбіті»,
«Математичні начала натуральної філософії»,
«Оптика або трактат про відображеннях, заломлення, згинання та кольорах світла»,
«Про квадратуру кривих» Додаток до «Оптика»,
«Перерахування ліній третього порядку» Додаток до «Оптика»,
«Універсальна арифметика»,
«Аналіз за допомогою рівнянь з нескінченним числом членів»,
«Метод різниць».

# data[].attributes.attachment_link.title
5-Ісаак Ньютон

# data[].attributes.headline
БЛЕЗ ПАСКАЛЬ 

# data[].attributes.subject
БЛЕЗ ПАСКАЛЬ 

# data[].attributes.body
Паскаль народився 19 червня 1623 року в місті Клермон-Ферран (Овернь) в родині голови податкового управлінняЕтьєна Паскаля і Антуанетти Бегон, дочки сенешаля Оверні.

В 1642 році Паскаль сконструював цю машину, коли йомубуло всього 19 років для свого батька, складальникаподатків.

Вона була механічна: з шестерінками і ручним приводом.

Рахункова машина Паскаля могла виконувати тількиоперації складання і віднімання.

Закон Паскаля дозволяє пояснити дію гідравлічної машини(від грец. ΰδωρ — вода і αυλός — трубка). Це машини, діяяких заснована на законах руху і рівноваги рідин. Основною частиною гідравлічної машини служать два циліндрирізного діаметра, забезпечені поршнями і сполученітрубкою. Простір під поршнями і трубку заповнюютьрідиною (зазвичай оливою). Висоти стовпів рідини в обохциліндрах однакові, поки на поршні не діють сили. Допустимо тепер, що F1 і F2 — сили, що діють на поршні, S1 і S2 — площі поршнів. Тиск під першим (малим) поршнем рівний F1/S1, а під другим (великим) F2/S2. За законом Паскаля тиск рідини, що в усіх точках рідини у стані спокою, однаковий, тобто F1/S1=F2/S2, звідкиF2/F1=S2/S1. Отже, сила F2 в стільки раз більше сили F1, в скільки разів площа великого поршня більше площі малого. Наприклад, якщо площа великого поршня 500 см², а малого 5 см² і на малий поршень діє сила 100 Н, то на більшийпоршень діятиме сила, в 100 разів більша, тобто 10 000 Н.

Таким чином, за допомогою гідравлічної машини можнамалою силою зрівноважити велику силу. Відношення F2/F1 показує виграш в силі. В наведеному прикладі виграш в силідорівнює 10000 Н/100 Н=100

Не дивно, що в 16-річному віці юний геній став доводитивже свої теореми. З одного з таких теорем я б хотів Вас познайомити.

Теорема Паскаля: В будь-якому шестикутнику, вписаному в еліпс, гіперболу  чи параболи, точки перетину трьох пар протилежних сторін лежать на одній прямій. Доказ теоремине тривіальне (доказ для спраглих), тому я просто хочу показати кожному красу геометрії. Почнемо з простогопопереднього побудови:

Ми взяли дві непаралельних прямі, відзначили три пари точок (довільних до певної міри), а потім з'єднали кожнуточку з її протилежними побратимами. Про чудо! Всі три точки перетину лежать на одній прямій! Паскаль пішов далісвого попередника: "А що, якщо спробувати зробити те ж саме з окружністю?"

А що, якщо піти далі? Адже окружність - це окремийвипадок еліпса, який, в свою чергу, є одним з трьохголовних типів т.зв. конічних перетинів:

До конічних перетинах відносяться: парабола, еліпс і гіпербола. Як Ви вже здогадуєтеся, для параболи результат виявився таким же:

Знову занурений у свої наукові інтереси, він перевіряв теорії Галілея і Євангеліста Торрічеллі (італійського фізика, який відкрив принцип барометра). Для цього фізик Блез Паскаль відтворив і посилив експерименти з атмосферного тиску, створюючи ртутні барометри і вимірюючи тиск повітря в Парижі і на вершині гори біля Клермон-Ферран. Ці випробування проклали шлях для подальших досліджень гідродинаміки і гідростатики.

В останні роки Блез Паскаль займався наукою без інтересу, хоч і зробив ще одне значне відкриття. Він вивчав циклоїди, щоб забути про зубний біль. До рішення він прийшов за одну ніч, але слава в той час його вже не цікавила, тому він нікому не став розповідати про цю подію. Циклоїда (від грец. κυκλοειδής — круглий) — плоска трансцендентна крива. Циклоїда визначається кінематично як траєкторія фіксованої точки кола радіуса r, що котиться без ковзання по прямій.

# data[].attributes.attachment_link.title
4-Блез Паскаль(3)

# data[].attributes.headline
Леонардо да Вінчі 

# data[].attributes.subject
Леонардо да Вінчі 

# data[].attributes.body
Леона́рдо да Ві́нчі був італійським художником і вченим, винахідником, письменником, музикантом, одиним із найбільших представників мистецтва Високого Відродження, яскравим прикладом «універсальної людини». Леонардо не мав прізвища в сучасному його розумінні. «Да Вінчі» означає просто «Із Вінчі».  Для Леонардо да Вінчі наука й мистецтво були взаємопов'язаними. Взагалі для майстра існував зв'язок між усім.
«Перспектива, - каже да Вінчі, - є кермо живопису. Вона поділяється на три частини: 1) вкорочування ліній і кутів, 2) ослаблення забарвлення предметів шаром повітря, що знаходиться між оком глядача і предметами, 3) ослаблення контурів».

Да Вінчі був допитливим, хотів зрозуміти світ у всіх розрізах. Свої знання і винаходи у сфері природничих наук він відображував у живописі. Да Вінчі навіть таємно розтинав трупи, щоб дослідити будову тіла: м'язи, суглоби й головне - пропорції. Зацікавився живописом Леонардо з юного віку: у 15 років він вчився в майстерні італійського скульптора та художника епохи Відродження Верроккіо. Автор порушував усталені правила також у своєму портретному живописі. Усупереч законам часу, за якими портрет потрібно було зображувати в профіль, жінки з картин да Вінчі дивляться просто на глядача. Леонардо довгі роки мандрував Італією, займався математикою, інженерними справами. У 1481 році, коли Леонардо було 29 років, монастир Сан Донато а Сісто замовив йому великий вівтарний образ "Поклоніння Волхвів". Ця його робота не була завершеною. До речі, да Вінчі відомий своєю рисою закидати деякі свої роботи.

Цікаві факти
1. Леонардо першим пояснив, чому небо синє. У книзі “Про живопис” він писав: «Блакить неба утворюється завдяки товщі освітлених часток повітря, яка розташована між Землею і чорнотою, що знаходиться вгорі». Спостереження за Місяцем у фазі зростаючого півмісяця привели Леонардо до одного з важливих наукових відкриттів – дослідник встановив, що сонячне світло відбивається від Землі і повертається до Місяця у вигляді вторинного підсвічування.

2. Такі роботи, як «Мона Ліза», дають зрозуміти, що жінки подобалися да Вінчі, - проте лише на полотні. У приватному житті митця цікавили чоловіки. Коли художник вчився у майстерні Вероккіо, його звинуватили у домаганні до хлопчика, що позував йому у його роботах. Проте суд виправдав Леонардо.

3. Про одну із найбльш відомих картин художника розповідають дуже багато історій. Одна із них пов'язана з математикою: портрет Джоконди багато років цікавить дослідників, які висунули теорію про золоті трикутники, на їхню думку композиція має в основі трикутники, які є частиною правильного зірчастого п'ятикутника.

# data[].attributes.attachment_link.title
1-Леонардо да Вінчи

# data[].attributes.attachment_link.title
Леонардо да Вінчі - Історія життя генія епохи Відродження. Документальний фільм.

# data[].attributes.headline
Жерар Дезарг

# data[].attributes.subject
Жерар Дезарг

# data[].attributes.attachment_link.title
7-Жерар Дезарг

# data[].attributes.headline
Історія неевклідової геометрії

# data[].attributes.subject
Історія неевклідової геометрії

# data[].attributes.body
Неевклідова геометрія — у буквальному розумінні — будь-яка геометрична система, відмінна від геометрії Евкліда; проте традиційно термін «Неевклідова геометрія» застосовується у вужчому сенсі й стосується лише двох геометричних систем:гіперболічної геометрії й сферичної геометрії.
Як і евклідова, ці геометрії належать до метричних геометрій тривимірного простору постійної секційної кривизни. Нульова кривина відповідає евклідовій геометрії, додатна — сферичній, від'ємна — гіперболічній геометрії.
Суттєва різниця між метричними геометріями описується існуванням паралельних прямих. П'ятий постулат Евкліда або аксіома про паралельні прямі стверджує, що у двовимірній площині для будь-якої заданої прямої ℓ та точки A, яка не належить ℓ, існує рівно одна пряма, яка проходить через A і не перетинає ℓ. У  гіперболічній геометрії, навпаки, через A проходить нескінченно багато прямих, які не перетинають ℓ. Тоді як в еліптичній геометрії будь-яка пряма, що проходить через A, перетинає ℓ (тобто, паралельних прямих у цій геометрії взагалі не існує).

Інший спосіб описати різницю між цими геометріями полягає в тому, щоб розглянути дві прямі, які перпендикулярні до третьої прямої:

·         В евклідовій геометрії дві прямі залишаються на постійній відстані одна від одної (перпендикуляр, проведений до першої прямої в будь-якій її точці, перетне другу пряму, і довжина відрізка, який з'єднує точки перетину, є постійною). Такі прямі відомі як паралелі.

·         У гіперболічній геометрії дві прямі, перпендикулярні до третьої, «розбігаються» одна від одної, віддаляючись, якщо рухатись від точок перетину із загальним перпендикуляром

В еліптичній (сферичній) геометрії такі прямі поступово «наближаються» одна до одної і врешті-решт — перетинаються.

# data[].attributes.headline
БЕРНХАРД РІМАН 

# data[].attributes.subject
БЕРНХАРД РІМАН 

# data[].attributes.body
Георг Фрідріх Бернгард Ріман був німецьким математиком, відомим своїм внеском у диференційну геометрію, теорію чисел та комплексний аналіз. Народжений бідним сільським пастором у Королівстві Ганновер, з раннього дитинства він проявив чудові математичні навички. Отримавши початкову освіту вдома, його відправили спочатку до Ганновера, а потім до Люнебурга для отримання офіційної освіти. Після цього він поступив до Геттінгенського університету з теологією та філософією; до цього його життєвою метою було стати пастором, як його батько. Саме в цей час він вирішив займатися математикою як варіант своєї кар'єри і перейшов до Берлінського університету, щоб вивчати математику у видатних викладачів. Отримавши звідси ступінь бакалавра, він повернувся в Геттінген і залишився там на все життя. Він прожив лише тридцять дев'ять років, але за цей короткий проміжок часу він зробив значний внесок у різні галузі математики, змінивши хід майбутніх науково-дослідних робіт і заклавши основу теорії відносності Ейнштейна.
Дитинство тараннє життя

Георг Фрідріх Бернхард Ріман народився 17 вересня 1826 року в Брезеленці, який зараз є частиною муніципалітету Джамельн в районі Люхов-Данненберг, Німеччина. На момент його народження це було окреме село при Ганноверському королівстві.

Його батько, Фрідріх Бернхард Ріман, був бідним лютеранським міністром у Бреселенці. У нього та його дружини Шарлотта, народжена Ебел, було шестеро дітей, з яких Георг народився другим. З дитинства він був дуже сором’язливим і інтровертним.

Георг на початку життя втратив матір. Початкову освіту він мав під батьком до десятирічного віку. Після цього хтось на ім’я Шульц, який викладав у місцевій школі, прийшов допомогти батькові в їх вихованні.

Навіть у той час він виявляв дивовижні навички з математики, особливо з обчислення. Тому на Великдень 1840 року його відправили жити з бабусею в Ганновер і там він вступив безпосередньо до третього класу в ліцеї (середній школі).

Навчався в Ганноверському ліцеї до смерті бабусі в 1842 році. Після цього він вступив у Йоганум Люнебург, традиційну гімназію в Люнебурзі. Він був працьовитим і добрим учнем, особливо цікавився івритом та теологією; але математика залишалася його улюбленим предметом.

Спочатку його амбіція полягала в тому, щоб стати пастором, як його батько, і збільшити доходи сім'ї. Бур дуже скоро, його математичні навички, які часто перевершували знання його вчителів з цього предмету, привернули увагу Шмальфусса, директора гімназії.
Вражений своєю здатністю вирішувати складні математичні задачі, директор почав позичати йому книги з математики з власної бібліотеки. Одного разу він дав йому «Теорію чисел» Адріана Марі Леандре, і Бернхард засвоїв її за шість днів. Однак його мета залишилася такою ж.

Навесні 1846 р. Ріман вступив до Геттінгенського університету з теологією та філософією. Одночасно він почав відвідувати заняття з математики Йоганна Карла Фрідріха Гаусса та Моріца Стерна. Помітивши зацікавленість цим предметом, батько нарешті дав йому дозвіл присвятити себе математиці.

У той час рівень математики в Геттінгені був досить низьким, і тому навесні 1847 р. Ріман переїхав до Берлінського університету, закінчивши там 1849 р. Тут він навчався у видатних професорів, таких як Якобі, Штейнер, Ейзенштейн і головне Lejeune Діріхлет.

У 1849 році він повернувся в Геттінген для докторської роботи. Цього разу він виявив, що Вільгельм Вебер повернувся на кафедру фізики, а Йоганн Бенедикт Лістинг був призначений професором фізики. Працюючи з ними, Ріман здобув сильний досвід теоретичної фізики. З Лістингу він також вивчав топологію.

Його докторським радником був Йоганн Карл Фрідріх Гаус. Працюючи над теорією складних змінних і тим, що ми сьогодні називаємо «Ріманновими поверхнями», Ріман подав докторську дисертацію в листопаді 1851 року і захистив її в грудні.

Його дисертація мала назву "Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen complexen Größe". Хоча за мотивами творів Августина-Луї Коші та Віктора Пузо, його роботи були разюче оригінальними. Він досліджував геометричні властивості аналітичних функцій, конформні відображення та сполучуваність поверхонь.

Кар'єра

У 1852 р., За рекомендацією Гаусса, Ріман розпочав свою кар’єру приватного доктора в Геттінгенському університеті. Одночасно він також працював у Вебер без будь-якої оплати. У той же час він почав готуватися до своєї Габілітації, яка б дала йому право на призначення на посаду викладача.

Для свого Habilitationsschrift (дослідницький нарис) він вибрав серію Фур’є про тепловий потік, представивши її наприкінці 1853 р. Це був шедевр, який домігся великого прогресу у вирішенні деяких фундаментальних питань, залишених невирішеними французьким математиком Джозефом Фур'є в його робота "Théorie analytique de la chaleur".

Він також подав список трьох можливих предметів для своєї Habilitationsvortrag (випробувальна лекція), з яких Гаусс обрав третю. Він отримав назву "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" (Про гіпотези, що підкреслюють геометрію).

Лекція, прочитана 10 червня 1854 р., Представила не лише те, що сьогодні відомо як риманівське багатовимірне багаторіччя, але й його тензор кривизни та обговорював співвідношення математичного простору та фактичного простору. Однак остання була залишена як теорія шістдесят років, поки її не довів Ейнштейн.

Навіть після закінчення його хабілітації Ріман продовжував працювати приватним особом. Посада не передбачала жодної заробітної плати; але він зміг зібрати збори зі своїх учнів. Його перший курс був з часткових диференціальних рівнянь із додатками до фізики, і він мав дуже мало студентів.

У 1855 році, після кончини Гауса, його крісло перейшло до Діріхле. Тепер Діріхлет намагався зайняти посаду надзвичайного професора Рімана, але, не вдавшись до своїх зусиль, він отримав ще одну невелику роботу для нього.

Ріман, тепер заробляючи зарплату в 200 талерів на рік, сконцентрувався на своїй роботі. Його лекції в період 1855-1856 років призвели до публікації його "Теорії абелевих функцій" (1857). Зараз він вважається однією з найпомітніших праць з математики.

У 1857 р. Ріман був призначений надзвичайним професором Геттінгенського університету, заробивши зарплату в 300 талерів. Вперше в житті він став фінансово захищеним.

У 1859 році, зі смертю Діріхле, Ріман став дійсним професором. Того ж року його обрали членом Берлінської академії наук. Його членство запропонували берлінські математики, Куммер, Боршардт і Вейєрштрасс.

Його вступний звіт до Академії під назвою "Про кількість простих ліній менше заданої величини" був ще одним шедевром. З плином часу це дуже суттєво змінило хід математичних досліджень.

У 1862 році він переніс напад плевриту, який продовжував відновлюватись і продовжуватись. Потім він взяв відпустку зі свого університету і провів зими 1862-1863 років на Сицилії, де були більш теплі кліматичні умови.

Після цього він подорожував по Італії, зустрічаючись з багатьма математиками, особливо Бетті. Потім у червні 1863 року він повернувся до Геттінгену, але як стан здоров'я погіршився, він ще раз переїхав до Італії, залишившись там із серпня 1864 по жовтень 1865, перш ніж знову повернутися в Геттінген.

Ріман залишався в Геттінгені до червня 1866 року, після чого переїхав до Селаски, розташованої на березі озера Маджоре. Весь цей час він продовжував свою роботу, написавши низку праць, які згодом були знайдені у рукописному вигляді після його несвоєчасної смерті.

Основні твори

Бернхард Ріман найкраще пам’ятає за романними підходами до вивчення геометрії. Він стверджував, що простір може мати нескінченний розмір, і не потрібно, щоб поверхня була намальована лише в тривимірному просторі.

Він також відомий своїм внеском у теорію функцій, складний аналіз та теорію чисел. Його роботи надихнули Евгеніо Белтрамі скласти опис неевклідової геометрії та забезпечили математичну основу теорії відносності Альберта Ейнштейна.

Особисте життя та спадщина

3 червня 1862 року Бернхард Ріман одружився з Елізою Кох з Керхова, Мекленбург-Шверин. Вона була другом його сестри. У пари була дочка на ім'я Іда, яка народилася в Пізі в 1863 році.

Восени 1862 року, незабаром після одруження, Рімана захворіла сильна застуда, яка переросла у плеврит. Як було прийнято в ті дні, він їхав до Італії, щоб вилікувати свою хворобу, але, незважаючи на періодичне одужання, стан його здоров'я почав погіршуватися.

До середини 1866 року він дуже захворів. У червні він виїхав до італійського села Селаска на березі озера Маджоре, досягнувши місця 16-го. 19 липня він сидів під смоковницею, насолоджуючись пейзажем і працюючи над останньою роботою з природної філософії, яку він залишив незакінченою.

Наступного дня Бернхард Ріман помер від споживання, а дружина сиділа біля нього, промовляючи молитву Господа. На момент смерті він був повністю свідомий і йому було тридцять дев'ять років. Він лежить похований на кладовищі Біганцол в Італії.

У математиці численні терміни були названі на честь Рімана; "Білеві відносини Рімана", "Риманові умови", "Форма Рімана", "Риманова функція" тощо.

Місячний кратер, розташований біля північно-східної кінцівки Місяця, був названий Ріманом на його честь.

За життя Ріман опублікував дуже мало паперів. Але "Зібрання творів Бернарда Рімана", опубліковані посмертно в 1892 році, продовжує зберігати його спадщину і донині.

Дрібниці

Бернхард Ріман за своє коротке життя став відомим як видатний математик. У той же час він мав сильну схильність до філософії, і багато хто вважає, що якби він жив довше, філософи стверджували б його як свого.

Можливо, що у нього був туберкульоз задовго до того, як він насправді захворів. Його раннє погане самопочуття та передчасна смерть матері, одного брата та трьох сестер - покажчик цього факту.

Ріманова геометрія є розділом диференціальної геометрії, який вивчає ріманові многовиди, гладкі многовиди з рімановою метрикою, тобто зі скалярним добутком на дотичному просторі в кожній точці, яка змінюється плавно від точки до точки. Це зокрема, дозволяє ввести локальні поняття кута, довжини кривої, площі поверхні та об’єму. З цих локальних глобальні величини можуть бути отримані шляхом інтегрування локальних складових.

# data[].attributes.attachment_link.title
3-БЕРНГАРД РІМАН

# data[].attributes.headline
Микола Лобачевський 

# data[].attributes.subject
Микола Лобачевський 

# data[].attributes.attachment_link.title
8-лобачевський

# data[].attributes.headline
Історія математики. Мова Всесвіту

# data[].attributes.subject
Історія математики. Мова Всесвіту

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
ШКОЛА ОНЛАЙН

# data[].attributes.attachment_link.title
BBC. История математики. Язык Вселенной