# data[].attributes.attachment_link.title
MATEMATIKA - PREZENTACIJA by emanuella.kovac--levantin on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Discover more about MATEMATIKA - PREZENTACIJA ✌️ - Presentation

# data[].attributes.body
Profesorice pošto nemogu uć u svoj genialy poslao sam novi

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Vega

Deneb

Altair

Matematika u egipatskim piramidama i zvjezdanom nebu

Autori: Toni Palinić Ivan LemoMentor: Mirjana Gaćina BilinZdravstvena škola Split

asterizam- naziv a prepoznatiljivu skupinu zvijezda

Ljetni trokut je astronomski asterizam na sjevernoj nebeskoj hemisferi . Vrhovi ovog zamišljenog trokuta su na Altairu, Denebu i Vegi.Unatoč imenu, vidljiv je i zimi, ali tada su zvijezde bliže horizontu i trokut nije tako lako pronaći.

Ljetni trokut

Matematika u zvježđima

Prikaz zvjezdanog neba na Zemlji.Tri najpoznatije piramide u Gizi (Keopsova, Kefrenova i Mikerenova) čine pravokutni trokut sa stranicama u omjeru 3 : 4 : 5Egpćani su računali nagib strane pomoču duljine baze i visine.Tales- grčki filozof koji je računao visinu piramide pomoću Talesovog poučka.

Povijest

Patrick Moore

H.A Rey

Izraz ljetni trokut su popularizirai Patrick Moore i H.A ReyOswald Thomas opisao je ove zvijezde kao Veliki trokut 1920. Ljetni trokut 1934. godine

Oswald Thomas

Vidljivost

Od sjevernih geografskih širina, Ljetni trokut se pojavljuje gotovo iznad ponoći .Također je vidljivo na istočnom nebu u rano jutro tijekom proljeća .U jesenskim i zimskim večerima Trokut je na zapadnom nebu vidljiv do siječnja.Iz srednje- južnih zemljopisnih širina asterizam izgleda obrnuto, s Denebom ispod Altaira, a zimi na nebu.

Za kraj

Egipatske piramide su dovele nove stvari u život matematike. Kao npr. Talesov poučak kojeg smo naučili prošlu cjelinu. Saznali smo da su egipćani bili mnogo precizni i pametni ljudi te da su bili jedni od prvih ljudi koji su se koristili astronomijom.

# data[].attributes.attachment_link.title
Untitled genially by toni.palinic1 on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Vega Deneb Altair Matematika u egipatskim piramidama i zvjezdanom nebu Autori: Toni Palinić Ivan LemoMentor: Mirjana Gaćina BilinZdravstvena škola Split asterizam- naziv a prepoznatiljivu skupinu zvijezda Ljetni trokut je astronomski asterizam na sjevernoj nebeskoj hemisferi . Vrhovi ovog zamišljenog trokuta su na Altairu, Denebu i Vegi.Unatoč imenu, vidljiv je i zimi, ali tada su zvijezde bliže horizontu i trokut nije tako lako pronaći.

# data[].attributes.body
Bruna Perić

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Matematika u egipatskim piramidama i zvjezdanom nebu

Autori:Đana Mlinar,Renata Ramić 1.FMentorica:Mirjana Gaćina Bilin Zdravstvena škola Split

Ljetni trokut

Čine ga tri najsjajnije zvijezde ljetnog neba na sjevernoj hemisferi: Vega, Altair i Deneb.

Sve tri nalaze se u području Mliječne staze - svijetle vrpce koja se proteže noćnim nebom - i čine pravokutni trokut.

Povijest ljetnog trokuta

H.A. Rey

patrick moore

Oswald Thomas

Joseph Johann von Littrow

Izraz su popularizirali američki autor H.A. Rey i britanski astronom Patrick Moore 1950-ih.Astronom Oswald Thomas opisao je ove zvijezde kao Grosses Dreieck (Veliki trokut) u kasnim 1920-imaAsterizam je primijetio Joseph Johann von Littrow, koji ga je opisao kao "vidljivi trokut" u tekstu svog atlasa (1866.)

Piramide

Piramida je geometrijsko tijelo sastavljeno od baze (mnogokut, najčešće trokut ili pravokutnik) i stranica (trokuti).

istraživanja pokazuju da su piramide prikaz zvjezdanog neba na Zemlji. Tako tri najpoznatije piramide u Gizi (Keopsova, Kefrenova i Mikerenova) čine pravokutni trokut (kao i spomenute zvijezde) sa stranicama u omjeru 3:4:5.(pitagorina trojka)

Keopsova piramida

kefrenova piramida

Mikerenova piramida

ljetni trokut

Egipatska geometrija

Trokut u egipatskoj matematici

Egipatski geometri nisu samo koristili užad da bi mjerili duljinu, tj. da bi mjerili samo u jednom pravcu, nego i da bi određivali smjer istoka koji je okomit na smjer sjevera.

Zaboli bi kolac u zemlju, na užetu su čvorovima obilježili djelove koji se međusobnoodnose kao 3 : 4 : 5. Držeći srednji dio zategnut u smjeru sjevera (što su znali pozvjezdi Sjevernjači), i spojivši krajeve užeta, dobili bi pravokutni trokut, pa time ipravac okomit na pravac sjevera. Ovo se često koristilo za odredivanje nosećih zidova,PIRAMIDAi hramova.

literatura

http://www.mathos.unios.hr/~mdjumic/uploads/diplomski/ČAL04.pdfhttps://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Johann_von_Littrowhttps://alchetron.com/Oswald-Thomashttps://en.wikipedia.org/wiki/Patrick_Moorehttps://www.newyorker.com/books/page-turner/the-unexpected-profundity-of-curious-georgehttps://astrobob.areavoices.com/2019/05/12/summer-ascends-in-the-east-at-nightfall/https://www.culturalheritageonline.com/location-211_Pyramid-of-Menkaure.phphttps://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/e9dc6e73-a21d-4877-9db6-295c4f5880a3/html/4839_Definicije_trigonometrijskih_vrijednosti_siljastog_kuta.html

# data[].attributes.attachment_link.title
EGIPATSKE PIRAMIDE I ZVIJEZDANO NEBO by renata.ramic on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Matematika u egipatskim piramidama i zvjezdanom nebu Autori:Đana Mlinar,Renata Ramić 1.FMentorica:Mirjana Gaćina Bilin Zdravstvena škola Split Ljetni trokut Čine ga tri najsjajnije zvijezde ljetnog neba na sjevernoj hemisferi: Vega, Altair i Deneb. Sve tri nalaze se u području Mliječne staze - svijetle vrpce koja se proteže noćnim nebom - i čine pravokutni trokut.

# data[].attributes.body
Bruna Perić

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Matematika u egipatskim piramidama i zvijezdanom nebu,Autor:Antonia Pocrnja 1.fMentorica:Mirjana Gaćina BilinZdravstvena škola Split,Piramide,Prva asocijacija na Egipat je piramid-->grobniceTajnu piramida čuvali svećenici-s generacija na generacijuCrvena piramida-prva pravilnog geografskog oblikaKeopsova, Kefrenova i Mikerinova piramida-kompleks piramida u Gizi,,Seked- omjer polovice duljine baze i duljine visine,grcki filozof, matematičar i astronomprvi koji je točno izmjerio visinu piramideTalesov poučak -- ako su A, B i C točke na kružnici, a dužina između točaka A i C promjer kruga, onda je kut ∠ABC pravi (od 90°).,Tales,Pitagorina trojka,Uređenu trojka prirodnih brojeva koja odgovara duljinama stranica pravokutnog trokutaomjeru 3:4:5-->Keopsova, Mikerinova i Kefrenova,Ljetni trokut,astronomski asterizam na sjevernoj nebeskoj hemisferiVegu, Altair i Deneb-->ljetni trokutsvaka najsjajnija zvijezda svog zviježđa ( Orao, Labud i Lira )područje mlječne staze-čine pravokutni trokut,popularizirali američki autor H.A. Rey i britanski astronom Patrick Moore 1950-ihAustrijski astronom Oswald Thomas opisao je ove zvijezde kao Grosses Dreieck (Veliki trokut)Asterizam je primijetio Joseph Johann von Littrow, koji ga je opisao kao "vidljivi trokut" u tekstu svog atlasaJohann Elert Bode povezao je zvijezde na karti u knjizi 1816.,H.A. Rey,pojavljuje se gotovo iznad ponoći tijekom ljetaTakođer je vidljivo na istočnom nebu u rano jutroU jesenskim i zimskim večerima na zapadnom nebu je vidljiv do siječnja,Zaključak,Znanja starih Egipćana pomogla su razvoju matematike i geometrije. Iako je dio otkriven ostatak je još zagonetka koju treba otkriti. Otkriće ljetnog trokuta pomoglo je u astronomiji i drugim znanotima.,Literatura,https://hr.wikipedia.org/wiki/Ljetni_trokutfile:///C:/Users/Antonia/Downloads/08janjanin_beban.pdfhttps://repozitorij.pmf.unizg.hr/islandora/object/pmf%3A1408/datastream/PDF/viewhttps://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/e9dc6e73-a21d-4877-9db6-295c4f5880a3/html/4839_Definicije_trigonometrijskih_vrijednosti_siljastog_kuta.html

# data[].attributes.attachment_link.title
matematika piramide, nebo by antonija.pocrnja on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Matematika u egipatskim piramidama i zvijezdanom nebu,Autor:Antonia Pocrnja 1.fMentorica:Mirjana Gaćina BilinZdravstvena škola Split,Piramide,Prva asocijacija na Egipat je piramid-->grobniceTajnu piramida čuvali svećenici-s generacija na generacijuCrvena piramida-prva pravilnog geografskog oblikaKeopsova, Kefrenova i Mikerinova piramida-kompleks piramida u Gizi,,Seked- omjer polovice duljine baze i duljine visine,grcki filozof, matematičar i astronomprvi koji je točno izmjerio

# data[].attributes.attachment_link.title
Amazingly Simple Graphic Design Software - Canva

# data[].attributes.attachment_link.description
Amazingly Simple Graphic Design Software - Canva

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
MATEMATIKA U EGIPATSKIM PIRAMIDAMA I ZVJEZDANOM NEBU

Autor: Ana TurudićMentorica: Mirjana Gaćina BilinZdravstvena škola Split

Egipatske piramide

jedne od sedam svijetskih čudagrađene uz velik broj ljudi, dugi niz godinanamijenjene pokapanju faraona

Watch

Velika sfinga u Gizi s Kefrenovom piramidom

Jedno od važnijih otkrića je bila formula za računanje krnje* piramide.

*geometrijsko tijelo koje nastaje presijecanjem piramide ravninom paralelnom s bazom i odbacivanjem manje piramide.

VELIKA PIRAMIDA

Ako opseg osnovice piramide podijelimo sa dvostukom visinom piramide dobijemo broj Pi (3.14159)

TALES

Grčki filozof, astronom i matematičarTalesov poučakIzmjerio je visinu egipatskih piramida prema njihovoj sjeniOrijentiranje prema Malom medvjedu

Piramide su prikaz zvjezdanog neba na Zemlji...

PITAGORIMA TROJKA

Keopsova, Mikerenova i Kafrenova piramida u Gizi čine pravokutni trokut.Sa stranicama u omjeru 3:4:5

LJETNI TROKUT

Altair, Deneba i VegaNajsjajnije zvijezde iz tri različita zviježđaVidljiva iza ponoći tijekom ljeta i rano ujutro u proljeće

ZAKLJUČAK

Možemo zaključiti da su egipatski matematičari jako uporni, jer je ovo sve zahtijevalo mnogo pokušaja te nagađanja. Njihova otkrića i formule popločala su put modernoj geometriji. Bitno je spomenuti i piramide koje do danas stvaraju veliku misteriju u vezi njihova nastanka, ali su definitivno jedna od večih postignuća čovječanstva.

# data[].attributes.attachment_link.description
MATEMATIKA U EGIPATSKIM PIRAMIDAMA I ZVJEZDANOM NEBU Autor: Ana TurudićMentorica: Mirjana Gaćina BilinZdravstvena škola Split Egipatske piramide jedne od sedam svijetskih čudagrađene uz velik broj ljudi, dugi niz godinanamijenjene pokapanju faraona Watch Velika sfinga u Gizi s Kefrenovom piramidom Jedno od važnijih otkrića je bila formula za računanje krnje* piramide.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
MATEMATIKA U EGIPATSKIM PIRAMIDAMA

IZRADILE:DARIJA VRANJEŠ I KRISTINA BOČINA 1.F 29.05.2020MENTOR:MIRJANA GAĆINA-BILIN

Izgradnja veličanstvenih hramova,piramida,kipova zahtijevala je određena znanja iz geometrije.

Neka istraživanja pokazuju da su piramide prikaz zvjezdanog neba na Zemlji

Matematika piramida u Gizi

piramide su postavljene točno prema stranama svijetaizgrađene su tako da su u međusobnom odnosu u Pitagorinom trokutu,čije se stranice nalaze u omjeru 3:4:5Ako se osnova površine piramida podijeli dvostrukom polovinom piramide,dobije se čuveni broj Pi(3.1416)

Nagib piramide iznosi jednu sedminu kruga od 360 stupnjeva,odnosno 51 25' 42''Ako visinu piramide kvadriramo,dobićemo vrijednost površine bočnih stranica

Visinu piramide prvi je izračunao Tales,pomoću dužiine sjene.bio je : matematičar,astronom,filozof,graditelj,političar,trgovac,ugledni građanin mileta

TALES

Tales je uz pomoć užeta izmjerio visinu velike piramide.Kako?????"Kada duljina moje sjene bude jednaka mojoj visini,tada će i duljina sjene piramide biti jednaka visini piramide!"

KAKO JE TALES POBIJEDIO PIRAMIDU?

PROBLEM

Kako izmjeriti duljinu sjene piramide,pošto se jedan njezin dio treba mjeriti unutar piramide?

Kako se pomiče sjena piramide pomiče se i linija koja određuje duljinu sjene.Kada postane paralelna s bridom baze,dio sjene unutra bit će dug kao pola brida baze.Nakon svega toga uspio je!!!!-izračunao je visinu piramide

Ako dva pravca presječemo paralelnim pravcima tada vrijedi:BD:AB=CE:ACBD:AD=CE:AEBD:CE=AB:ACBD:CE=AD:AE

Jedan od najznačajnijih poučaka u matematici- TALESOV POUČAK

A

B

C

D

E

Svako godišnje doba ima svoja zviježđa,po kojima su ljudi prije i prepoznavali njihov dolazak.Tri vrlo sjajna asa,koja na nebu čine asterizam-"neslužbeno" zviježđe.Riječ je o zvijezdama Altairu,Denebu i Vegi,najsjajnijim biserima u tri različita zviježđa koje čine pravokutni trokut.Redom ta zviježđa su Orao,Labud i Lira.

LJETNI TROKUT

Ljetni trokut se prikazuje poslije ponoći.Također je vidljiv na istočnom nebu u rano jutro tijekom proljeća.U jesenskim i zimskim večerima trokut je na zapadnom nebu vidljiv do siječnja.

LITERATURA

https://hr.wikipedia.org/wiki/Ljetni_trokut

file:///C:/Users/Ivana/Downloads/Keopsova_piramida_i_Tales.pdf

https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/e9dc6e73-a21d-4877-9db6-295c4f5880a3/html/4839_Definicije_trigonometrijskih_vrijednosti_siljastog_kuta.html

https://www.matematika.edu.rs/zanimljiva-matematika-piramida-u-gizi/

https://www.starapovijest.eu/egipatska-matematika/

# data[].attributes.attachment_link.title
MATEMATIKA by kristina.bocina on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
MATEMATIKA U EGIPATSKIM PIRAMIDAMA IZRADILE:DARIJA VRANJEŠ I KRISTINA BOČINA 1.F 29.05.2020MENTOR:MIRJANA GAĆINA-BILIN Izgradnja veličanstvenih hramova,piramida,kipova zahtijevala je određena znanja iz geometrije.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Matematika u egipatskim piramidama i zvjezdanom nebu

Autori: Gracija Radić,Marijana Piplović 1.fMentorica: Mirjana Gaćina BilinZdravstvena škola Split

Egipatske piramide i matematika

- Egipat je najpoznatiji po svojim piramidama- Zanimljivo je to kako je egipatsko stanovništvo uspjelo primijeniti piramide u svojim znanjima te se to znanje sačuvalo do danas- Ako se osnova površine piramide podijeli dvostrukom polovinom piramide, dobija se čuveni broj Pi (3,1416...)

Pitagorina trojka

- Poznate tri piramide u Gizi (Keopsova, Kefrenova i Mikerenova) čine pravokutni trokut sa stranicama u omjeru 3:4:5- Uređenu trojku prirodnih brojeva koja odgovara duljinama stranica pravokutnog trokuta nazivamo Pitagorina trojka

Tales

- Poznati grčki filozof- Prvi je izračunao visinu velike piramide pomoću njezine sjene- Jedan od sedam mudraca stare Grčke- Slavu stekao predviđanjem pomrčine Sunca koja se dogodila 28. svibnja 585. pr. Kr.

"Najbrži je um, jer on trči svuda."

Matematika u gradnji piramida

Prilikom planiranja gradnje piramide, stari su Egipćani računali nagib strane pomoću duljina baze i visine. Naziv "seked" označavao je horizontalni pomak strane za vertikalni pomak od jednog lakta. Te dvije veličine duljine su kateta pravokutnog trokuta koji je sličan polovici osnog presjeka piramide paralelnog sa bridom baze.

Matematika i zvjezdano nebo

- Nekima je nezamislivo povezati matematiku i zvijezde, ali priroda je to uspjela- Nebo uljepšavaju zvijezde, a neke čine razne geometrijske likove- Najpoznatiji primjer je ljetni trokut

Ljetni trokut

- Čine ga zvijezde Vega, Altair i Deneb- Ove tri zvijezde su ujedno i najsjajnije zvijezde zviježđa u kojem se nalaze- Iste zvijezde su prepoznate su u kineskoj legendi o kauboju i djevojci tkalca, priči staroj oko 2.600 godina, proslavljenoj na festivalu Qixi- Zajedno čine oblik pravokutnog trokuta koji je vidljiv tokom cijelog ljeta- Sredinom 20. stoljeća (prije razvitka navigacijskih sredstava) američki mornarički zrakoplovci ove su zvijezde nazvali "Navigatorovim trokutom"

Ljetni trokut na nebu

Zaključak

Staroegipatska civilizacija je za sobom ostavila brojna arhitektonska postignuća, od kojih su neka sačuvana u gotovo savršenom stanju, neka oštećena, a neka su, nažalost, uništena. Njihovo je stvaranje podrazumijevalo određeno matematičko znanje i primjenu istog. Među malobrojnim matematičkim zapisima ističu se Rhindov i Moskovski papirus pomoću kojih je otkriven dio principa koje su koristili stari Egipćani. Otkriće ljetnog trokuta i njegovo daljnje istaživanje doveli su brojnih otkrića koja se i dan danas primjenjuju u astronomiji i ostalim znanostima.

Literatura

https://repozitorij.pmf.unizg.hr/islandora/object/pmf%3A1408/datastream/PDF/viewhttps://www.matematika.edu.rs/zanimljiva-matematika-piramida-u-gizi/https://hr.wikipedia.org/wiki/Ljetni_trokuthttp://www.aad.hr/lista/2/mjesecni_pregled/12/rujan_2019_.html

Hvala na pažnji

# data[].attributes.attachment_link.title
Matematika u egiptaskim piramidama i zvjezdanom nebu by marijana.piplovic on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Matematika u egipatskim piramidama i zvjezdanom nebu Autori: Gracija Radić,Marijana Piplović 1.fMentorica: Mirjana Gaćina BilinZdravstvena škola Split Egipatske piramide i matematika - Egipat je najpoznatiji po svojim piramidama- Zanimljivo je to kako je egipatsko stanovništvo uspjelo primijeniti piramide u svojim znanjima te se to znanje sačuvalo do danas- Ako se osnova površine piramide podijeli dvostrukom polovinom piramide, dobija se čuveni broj Pi (3,1416...)

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Vega

Deneb

Altair

Matematika u egipatskim piramidama i zvjezdanom nebu

Autori: Toni Palinić Ivan LemoMentor: Mirjana Gaćina BilinZdravstvena škola Split

asterizam- naziv a prepoznatiljivu skupinu zvijezda

Ljetni trokut je astronomski asterizam na sjevernoj nebeskoj hemisferi . Vrhovi ovog zamišljenog trokuta su na Altairu, Denebu i Vegi.Unatoč imenu, vidljiv je i zimi, ali tada su zvijezde bliže horizontu i trokut nije tako lako pronaći.

Ljetni trokut

Matematika u zvježđima

Prikaz zvjezdanog neba na Zemlji.Tri najpoznatije piramide u Gizi (Keopsova, Kefrenova i Mikerenova) čine pravokutni trokut sa stranicama u omjeru 3 : 4 : 5Egpćani su računali nagib strane pomoču duljine baze i visine.Tales- grčki filozof koji je računao visinu piramide pomoću Talesovog poučka.

Povijest

Patrick Moore

H.A Rey

Izraz ljetni trokut su popularizirai Patrick Moore i H.A ReyOswald Thomas opisao je ove zvijezde kao Veliki trokut 1920. Ljetni trokut 1934. godine

Oswald Thomas

Vidljivost

Od sjevernih geografskih širina, Ljetni trokut se pojavljuje gotovo iznad ponoći .Također je vidljivo na istočnom nebu u rano jutro tijekom proljeća .U jesenskim i zimskim večerima Trokut je na zapadnom nebu vidljiv do siječnja.Iz srednje- južnih zemljopisnih širina asterizam izgleda obrnuto, s Denebom ispod Altaira, a zimi na nebu.

Za kraj

Egipatske piramide su dovele nove stvari u život matematike. Kao npr. Talesov poučak kojeg smo naučili prošlu cjelinu. Saznali smo da su egipćani bili mnogo precizni i pametni ljudi te da su bili jedni od prvih ljudi koji su se koristili astronomijom.

# data[].attributes.attachment_link.title
Untitled genially by toni.palinic1 on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Vega Deneb Altair Matematika u egipatskim piramidama i zvjezdanom nebu Autori: Toni Palinić Ivan LemoMentor: Mirjana Gaćina BilinZdravstvena škola Split asterizam- naziv a prepoznatiljivu skupinu zvijezda Ljetni trokut je astronomski asterizam na sjevernoj nebeskoj hemisferi . Vrhovi ovog zamišljenog trokuta su na Altairu, Denebu i Vegi.Unatoč imenu, vidljiv je i zimi, ali tada su zvijezde bliže horizontu i trokut nije tako lako pronaći.

# data[].attributes.attachment_link.title
Amazingly Simple Graphic Design Software - Canva

# data[].attributes.attachment_link.description
Amazingly Simple Graphic Design Software - Canva

# data[].attributes.attachment_link.title
Amazingly Simple Graphic Design Software - Canva

# data[].attributes.attachment_link.description
Amazingly Simple Graphic Design Software - Canva

# data[].attributes.attachment_link.title
Amazingly Simple Graphic Design Software - Canva

# data[].attributes.attachment_link.description
Amazingly Simple Graphic Design Software - Canva

# data[].attributes.body
Paula Marić i Francesca Blažević 1.f

# data[].attributes.attachment_link.title
Amazingly Simple Graphic Design Software - Canva

# data[].attributes.attachment_link.description
Amazingly Simple Graphic Design Software - Canva

# data[].attributes.body
Istražite koliko se matematike krije u egipatskim piramidama i zvjezdanom nebu (Ljetni trokut).
Svoje istraživanje prikažite digitalnim plakatom, web stranicom ili prezentacijom izrađenim pomoću digitalnih alata (Canva, Genially,...)