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Identifica la longitud de varios objetos a través de la comparación directa o mediante el uso de un intermediario.

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Compara distancias mediante el uso de un intermediario.

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Mide objetos o distancias mediante el uso de unidades no convencionales.

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Identifica varios eventos de su vida cotidiana y dice el orden en que ocurren.

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Usa expresiones temporales y representaciones gráficas para explicar la sucesión de

eventos.

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Usa unidades no convencionales para medir la capacidad con distintos propósitos.

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Los niños pequeños están fascinados con conceptos de medidas. Constantemente miden su tamaño, altura, cuánto, la distancia y el peso comparados con sus amigos. En las experiencias cotidianas, como elegir la galleta más grande o vertiendo zumo en un vaso demasiado pequeño, los niños usan y desarrollan sus nociones intuitivas de comparar volúmenes, superficie, longitud y otros atributos que eventualmente aprenderán a medir.

Clements, D. (2003). Editor. Engaging young children in mathematics: Standards for early

childhood mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Copley, J. V., (2000). The young child and mathematics. (pgs. 125 – 146). National Council

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Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico

Madrid, España

Juanita V Copley

Profesor, Plan de Estudios e Instrucción

Facultad de Educación

Universidad de Houston

"¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

La respuesta optimista de la Sra. Hix fue "¿Quieres decir más alto?"

"No, no...¡Más números!" Jeffery replicó enseguida.

La Sra. Hix se rió y respondió "Sí." Se encogió de hombros y pensó, "Los niños siempre me sorprenden. ¡Yo pensaba que se refería a peso, dije altura, y él quiso decir edad! Una vista muy diferente de 'más grande.' ¡No tenía ni idea a lo que él se refería!" (de Copley, et al, 2004).

Los niños pequeños están fascinados con conceptos de medidas. Constantemente miden su tamaño, altura, cuánto, la distancia y el peso comparados con sus amigos. En las experiencias cotidianas, como elegir la galleta más grande o vertiendo zumo en un vaso demasiado pequeño, los niños usan y desarrollan sus nociones intuitivas de comparar volúmenes, superficie, longitud y otros atributos que eventualmente aprenderán a medir. Como adultos, a menudo pensamos en las medidas en términos de fórmulas, reglas y cilindros graduados. Pero los niños se encuentran con medidas en muchos contextos todos los días mientras exploran e intentan dar sentido a su mundo (Copley, 2000, p.125).

Paso mucho tiempo observando y escuchando niños pequeños. De hecho, enseño semanalmente en aulas con niños pequeños, y mi experiencia allí combinada con los resultados de investigación me han informado de la comprensión del pensamiento de medida de los niños pequeños. En esta presentación, quiero compartir conversaciones, grabaciones audiovisuales en aulas y fotos de los niños pequeños mientras ellos miden. Ustedes deben saber que existe un conflicto entre lo que yo observo que los niños hacen y lo que creo que pueden hacer, y constantemente me asombran por su habilidad de experimento, su juego con conceptos nuevos y su facilidad para generalizar sobre lo que han aprendido. Este descubrimiento es especialmente verdadero cuando se habla de los conceptos de medida de los niños pequeños. En esta presentación quiero compartir con ustedes algunos de estos descubrimientos, relacionarlos a los resultados de investigación y finalmente hablar sobre el papel importante del profesor en el desarrollo de estos conceptos,

Necesito destacar una cosa importante antes de empezar el primer video. Sepan ustedes que creo que las actividades de medidas con niños preescolares son exploratorias y la meta no es la perfección. El papel del profesor en el desarrollo de la comprensión de medida de los niños es introducir conceptos de medida a través de una variedad de experiencias utilizando el vocabulario apropiado para describir el proceso. Mas importante que en la medida, los profesores no deberían limitar sus expectaciones de los niños pequeños. ¡Proveer de una variedad de experiencias junto con reflexión y comunicación sobre esas experiencias dará resultados muy sorprendentes!

Empecemos. Hablaré sobre tres ideas de medida en esta presentación: 1) el reconocimiento y vocabulario de los atributos de medida, 2) la comparación y el ordenamiento y 3) el proceso y los comportamientos de medir. Con cada idea, empezaré con fotos, comentarios de los niños o videos de los niños pequeños experimentando con medidas. Desgraciadamente, no puedo compartir copias de los videos o las fotos con ustedes. Los padres de los niños pequeños me han dado permiso solo para compartirlos durante una presentación, y no pueden ser distribuidos. Sin embargo, podremos seguir las experiencias con resultados de investigación que están relacionadas específicamente con estas ilustraciones. Concluiré con una discusión sobre el papel del profesor en el desarrollo de estos conceptos.
Reconocimiento y Vocabulario de Atributos de Medida
"¡Ála, esa jirafa realmente puede estirar el cuello gigantemente!"

"Esta roca es gorda... No puedo moverla."

"¡Tengo cuatro libras de edad... Acabo de hacer mi fiesta de cumpleaños!

Como estos pocos ejemplos ilustran, los niños usan de forma natural el lenguaje de medida y comparativo para hablar de sus entornos y relación con otros animales u objetos. Aunque el lenguaje que emplean es incorrecto o general a menudo, los niños pequeños saben que existen maneras diferentes para describir medidas. Empiezan a reconocer los atributos de longitud, capacidad, peso, superficie y tiempo. Sin embargo, a menudo no son capaces de utilizar el vocabulario correcto para describir un atributo específico. De hecho, a menudo ellos utilizan las palabras en situaciones inadecuadas, grande y pequeño para describir longitud, volumen, peso, superficie e incluso tiempo. Antes de que los niños aprendan a medir, primero deben poder describir y diferenciar los atributos de un objeto por longitud, capacidad, peso y superficie.
Comparar y Ordenar
Primero, los niños comparan dos objetos utilizando un atributo específico de medida. La primera comprensión de los niños de medida de longitud implica la comparación directa de objetos (Linquist, 1989; Miller and Baillargeon, 1990). Primero, los niños comparan dos objetos y dicen que uno es más alto o más bajo que el otro, que contiene más o menos que otro, que pesa más o menos que otro o que tapa más o menos superficie que otro. Inicialmente, las ideas de los niños sobre el tamaño o cantidad de un objeto están basadas en la percepción. Juzgan que un objeto es más grande que otro porque parece más grande (Piaget & Inhelder, 1967). Pueden colocar los objetos juntos para comparar sus longitudes. Pueden agarrar un objeto en cada mano para comparar sus pesos, si los pesos difieren significantemente. Pueden colocar una hoja encima de otra para ver cuál tiene una superficie más grande, si la forma más pequeña cabe dentro de los límites de la hoja más grande (Clements, 2003). Además, pueden describir las diferencias en las duraciones de acontecimientos.

El segundo paso sería comparar tres o más objetos o acontecimientos, y ponerlos en orden, una tarea mucho más difícil, y que requiere mucha experiencia en resoluciones de problemas. Uno de los componentes de medida es la idea de transitividad (si longitud A mide menos que longitud B, y longitud B mide menos que longitud C, luego longitud A mide menos que longitud C). Ésta es una idea que los niños pequeños típicamente no pueden conceptuar sin muchas experiencias y conversaciones.

Los Comportamientos y Procesos de Medida

Como observadores activos, los niños ven que los adultos miden para resolver problemas en su mundo. Los niños pequeños empiezan a modelar comportamientos de medida, y frecuentemente experimentan con herramientas estándares y no estándares. Sabemos que la medida real se trata de asignar un número a un atributo de un objeto, como la longitud de una alfombra o la capacidad de una jarra. Comprender cómo medir con precisión es una habilidad que los niños tardan años en aprender, y es un proceso que requiere muchas experiencias. Los niños de cuatro años pueden empezar a aprender el proceso de medir con unidades no estándares. Pueden colocar cadenas de plástico idénticas una tras otra contándolas para medir la longitud de una habitación, Pueden cubrir una hoja de papel con pegatinas para medir la superficie de la hoja de papel. Pueden utilizar peluches como contadores para medir el peso de un juguete. Ideas e investigaciones actuales sostienen que los niños se benefician del uso de reglas y otras herramientas de medida incluso durante sus primeras actividades relacionadas con la medida. Mientras acumulan experiencia, pueden aprender que las unidades deben coincidir completamente para medir longitud, y que las longitudes de unidad en una regla deben ser contadas, y no las marcas sobre cada número (Boulton-Lesi, Wilss, & Mutch, 1996; Clements, 2003).

El proceso de medir está basado en algunos componentes fundamentales: conservación (un objeto mantiene la misma forma y tamaño si es movido o dividido en partes), transitividad ((mencionada en la sección anterior), unidad (el número y tamaño de las unidades se usa consistentemente para la medida de un objeto) e iteración (por ejemplo, utilizar peluches en cadenas para medir la longitud de una alfombra). Para medir con eficacia, los niños pequeños pueden experimentar con comportamientos de medida usando caramelos en forma de palitos o hilo para medir altura, arroz o arena en un cubo para medir cuánta masa de galletas necesitan para su fiesta y rocas o canicas para medir el peso del hámster de la clase. Esta experimentación con unidades no estándares es un paso preliminar a la comprensión de por qué el uso de las herramientas estándares es importante para medir con precisión. La investigación indica que en el primer año del colegio, los niños usan unidades para descubrir la longitud de objetos diferentes, y que asocian conteos mayores con objetos más largos (Hiebert, 1981a; 1984). Sin embargo, a menudo no entienden la necesidad de tener unidades idénticas de medida de longitud. Mezclan libremente unidades como pulgadas y centímetros, contando todos para 'medir' una longitud (Leher, Jenkins, and Osana, 1998). La investigación actual también sostiene que las ideas de medida dependen de las nociones de unidades, y de unidades compuestas (McClain, Cobb, Gravemeijer, & Estes, 1999; Outhred & Mitchelmore, 2000). En el nivel de infancia temprana, la experimentación con comportamientos de medida es esencial para la comprensión matemática. Mientras los niños desarrollan, aprenden a conservar, a razonar con transitividad, a seleccionar unidades o herramientas apropiadas para el atributo que es medido y a medir con copias múltiples de unidades del mismo tamaño.

¿Qué debe de hacer el profesor para facilitar la habilidad de medir en un niño? Aquí tenemos algunas sugerencias respaldadas por mis investigaciones y mis experiencias en clase.
Proporcionar muchas herramientas estándares para el uso de los niños
Reglas, medidores de yardas y metros, cinta métricas, escalas, papel de cuadrícula y vasos de medir son las herramientas que se deberían incluir en todas las aulas de niños de temprana edad. Los niños deberían ser animados a usarlas "como ellos prefieran" para sus experimentos con medidas. Igualmente, los profesores u otros adultos deberían hacer un uso apropiado de ellas indispensable en la rutina de las clases diarias.
Modelar los comportamientos de medida frecuentemente
Hay muchas oportunidades para medir que ocurren durante el día en un aula de niños de temprana edad. Medir la longitud de la clase cuando se necesita una alfombra nueva, usar el reloj para determinar cuantos minutos quedan hasta la comida, decidir si una pila de libros es demasiado pesada para coger o decidir si una pieza de estraza es lo suficientemente grande para cubrir algo son actividades de medida. Para ayudar a los niños a desarrollar una comprensión de medida, estas actividades necesitan ser adaptadas explícitamente para los niños. Destacar lo que usted está haciendo mientras mide algo les animará a participar en su propia exploración con medidas.
Hablar de lo que hace mientras mide
Un aspecto importante para cualquier actividad de medida es el lenguaje oral que es usado para describir la actividad. Hablar en voz alta mientras la actividad de medida se lleva a cabo ayuda a los niños a enfocarse en la actividad y la estrategia especifica que se emplea.
Animarles a resolver problemas de medida
Muchas actividades de resolución de problemas engloban actividades de medida. Carreras de coches entre el coche del profesor y el coche de la clase ofrecen buenas oportunidades para medir justamente (especialmente cuando la distancia a la que viaja el coche del profesor se mide con palitos pequeños y la distancia que la que viaja el coche de la clase se mide con palos más largos). Mantas hechas con papel coloreado que deben ser cubiertas por formas rectangulares diferentes requieren la experimentación con la superficie. Construir un puente de paja para Las Siete Cabritas del cuento crea una oportunidad para la comprensión del concepto de peso. Cocinar una receta para toda la clase provee de muchas oportunidades para medir capacidades, y para operaciones de adición. Éstas son solamente algunas ideas que fueron iniciadas por niños pequeños. ¡Existen muchas más!
Aprovechar las experiencias para hablar de conceptos de medida
Existen muchas experiencias que conducen a conversaciones o modelaciones de conceptos de medida. La más obvia es la de tiempo. Decidir cuánto tiempo queda en muchas situaciones son preguntas que son contestadas todos los días. Aprovéchate de estas preguntas cotidianas utilizando un temporizador que visualmente muestra el tiempo pasar. Un temporizador visual y el uso de palabras de comparación para describir el tiempo ayudarán a los niños a entender la medida de tiempo.
El uso del vocabulario de estimación
La mayoría de las medidas no necesitan ser exactas. A menudo, una estimación basta para medidas de longitud, peso o capacidad. Los niños necesitan escuchar vocabulario de estimación (por ejemplo, sobre, cerca y casi) en su contexto, en situaciones que reflejan la vida real.
Asesora el progreso de los niños y tu comprensión a través de observaciones y preguntas
Para asesorar el progreso de los niños con medida, debes observar a los niños de manera consistente cada dos o tres semanas. Observa a los niños en centros de interés y en entornos de grupos mientras usan herramientas para medir, intentan colocar objetos en espacios específicos, usan vocabulario de medida, vierten agua o arroz en contenedores o usan los términos 'más grande' para describir algo.

Mientras los niños completan las actividades o trabajo en entornos de grupos pequeños, pregúntales las preguntas siguientes:

Sobre la longitud:

¿Cuál es más largo (o corto)?

Puedes encontrar algo más largo (o corto) que esto? ¿Cómo me lo puedes demostrar?

¿Cuánto lazo necesitas para rodear esto? ¿Cómo lo puedes averiguar solamente mirando?

¿Puedes poner estas tres pajitas en orden del más corto al más largo? ¿Cómo puedes demostrarme que tu respuesta es correcta? ¿Dónde pondrías este cuarta pajita? ¿Cómo lo sabías?

Sobre la superficie:

¿Qué forma puede ser cubierta con el número mayor (o menor) de piezas?

¿Necesitas más piezas para cubrir la mesa o el libro? ¿Cómo puedes demostrar que tu respuesta es correcta?

¿Qué pasará si utilizas estas piezas diferentes para cubrir el libro? ¿Necesitas más de las primeras piezas o de las otras?

Sobre el peso:

¿Cuál pesa más (o menos)? ¿Cómo lo sabes?

¿Cómo puedes demostrar que persona pesa más (o menos)?

Pon tres rocas en la balanza, una por una. ¿Cómo sabes qué roca es la más (o menos) pesada?

Sobre la capacidad:

¿Qué contenedor tiene más (o menos) capacidad? ¿Por qué piensas así?

¿Cómo puedes averiguar en qué contenedor cabe más agua?

¿Y si tuvieras tres contenedores? ¿Cómo averiguarías en cuál de ellos cabe más agua si solamente pudieras llenar un contenedor a la vez?

Sobre el tiempo:

¿Se tarda más en caminar a la puerta o en escribir tu nombre?

¿Se tarda más de un minuto en caminar a casa? ¿Por qué piensas así?

¿Qué hacemos cuando venimos al colegio? ¿Qué hacemos después? ¿Y antes de comer? ¿Cómo pasamos la mayoría del tiempo en clase?

¿Qué tardó más (o menos)?

El desarrollo de la comprensión de medida de los niños pequeños es un tema emocionante y sorprendente. ¡Yo lo seguiré investigando con los niños pequeños mientras observo y escucho sus pensamientos!

Referencias:

Boulton-Lesis, G., Wilss, L., & Mutch, S. (1996). An analysis of young children's strategies and devices for length measurement. Journal of Mathematical Behavior, 15, 329-347.

Clements, D. (2003). Editor. Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Copley, J.V., Glass, K., Nix, L., Faseler, A., De Jesus, M., and Tanksley, S., (2004, February). Measuring experiences for young children. Teaching Children Mathematics. pg. 314-319.

Copley, J. V., (2000). The young child and mathematics. (pgs. 125 – 146). National Council Teachers of Mathematics and National Association for the Education of the Young Child.

Hiebert, J. (1981a). Cognitive development and learning linear measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 12, 197-211.

Lehrer, R., Jenkins, M., & Osana, H. (1998). Longitudinal study of children's reasoning about space and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 137-167). Mahwah, NJ: Erbaum.

Linquist, M. (1989). The measurement standards. Arithmetic Teacher, 37, 22-26.

McClain, K., Cobb, P., Gravemeijer, K., & Estes, B. (1999). Developing mathematical reasoning within the context of measurement. In L. V. Stiff (Eds.), Measuring mathematical reasoning in grades K-12, (pp. 93-106). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Miller, K. Fl, & Baillargeon, R. (1990). Length and distance: Do preschoolers think that occlusion brings things together? Developmental Psychology, 26, 103-114.

Outhred, L.N., & Mitchelmore, M. C. (2000). Young children's intuitive understanding of rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 144-167.

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Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico Madrid, España Juanita V Copley Profesor, Plan de Estudios e Instrucción Facultad de Educación Universidad de Houston "¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

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Reglas, medidores de yardas y metros, cinta métricas, escalas, papel de cuadrícula y vasos de medir son las herramientas que se deberían incluir en todas las aulas de niños de temprana edad. Los niños deberían ser animados a usarlas "como ellos prefieran" para sus experimentos con medidas. Igualmente, los profesores u otros adultos deberían hacer un uso apropiado de ellas indispensable en la rutina de las clases diarias.

Clements, D. (2003). Editor. Engaging young children in mathematics: Standards for early

childhood mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Copley, J. V., (2000). The young child and mathematics. (pgs. 125 – 146). National Council

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Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico

Madrid, España

Juanita V Copley

Profesor, Plan de Estudios e Instrucción

Facultad de Educación

Universidad de Houston

"¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

La respuesta optimista de la Sra. Hix fue "¿Quieres decir más alto?"

"No, no...¡Más números!" Jeffery replicó enseguida.

La Sra. Hix se rió y respondió "Sí." Se encogió de hombros y pensó, "Los niños siempre me sorprenden. ¡Yo pensaba que se refería a peso, dije altura, y él quiso decir edad! Una vista muy diferente de 'más grande.' ¡No tenía ni idea a lo que él se refería!" (de Copley, et al, 2004).

Los niños pequeños están fascinados con conceptos de medidas. Constantemente miden su tamaño, altura, cuánto, la distancia y el peso comparados con sus amigos. En las experiencias cotidianas, como elegir la galleta más grande o vertiendo zumo en un vaso demasiado pequeño, los niños usan y desarrollan sus nociones intuitivas de comparar volúmenes, superficie, longitud y otros atributos que eventualmente aprenderán a medir. Como adultos, a menudo pensamos en las medidas en términos de fórmulas, reglas y cilindros graduados. Pero los niños se encuentran con medidas en muchos contextos todos los días mientras exploran e intentan dar sentido a su mundo (Copley, 2000, p.125).

Paso mucho tiempo observando y escuchando niños pequeños. De hecho, enseño semanalmente en aulas con niños pequeños, y mi experiencia allí combinada con los resultados de investigación me han informado de la comprensión del pensamiento de medida de los niños pequeños. En esta presentación, quiero compartir conversaciones, grabaciones audiovisuales en aulas y fotos de los niños pequeños mientras ellos miden. Ustedes deben saber que existe un conflicto entre lo que yo observo que los niños hacen y lo que creo que pueden hacer, y constantemente me asombran por su habilidad de experimento, su juego con conceptos nuevos y su facilidad para generalizar sobre lo que han aprendido. Este descubrimiento es especialmente verdadero cuando se habla de los conceptos de medida de los niños pequeños. En esta presentación quiero compartir con ustedes algunos de estos descubrimientos, relacionarlos a los resultados de investigación y finalmente hablar sobre el papel importante del profesor en el desarrollo de estos conceptos,

Necesito destacar una cosa importante antes de empezar el primer video. Sepan ustedes que creo que las actividades de medidas con niños preescolares son exploratorias y la meta no es la perfección. El papel del profesor en el desarrollo de la comprensión de medida de los niños es introducir conceptos de medida a través de una variedad de experiencias utilizando el vocabulario apropiado para describir el proceso. Mas importante que en la medida, los profesores no deberían limitar sus expectaciones de los niños pequeños. ¡Proveer de una variedad de experiencias junto con reflexión y comunicación sobre esas experiencias dará resultados muy sorprendentes!

Empecemos. Hablaré sobre tres ideas de medida en esta presentación: 1) el reconocimiento y vocabulario de los atributos de medida, 2) la comparación y el ordenamiento y 3) el proceso y los comportamientos de medir. Con cada idea, empezaré con fotos, comentarios de los niños o videos de los niños pequeños experimentando con medidas. Desgraciadamente, no puedo compartir copias de los videos o las fotos con ustedes. Los padres de los niños pequeños me han dado permiso solo para compartirlos durante una presentación, y no pueden ser distribuidos. Sin embargo, podremos seguir las experiencias con resultados de investigación que están relacionadas específicamente con estas ilustraciones. Concluiré con una discusión sobre el papel del profesor en el desarrollo de estos conceptos.
Reconocimiento y Vocabulario de Atributos de Medida
"¡Ála, esa jirafa realmente puede estirar el cuello gigantemente!"

"Esta roca es gorda... No puedo moverla."

"¡Tengo cuatro libras de edad... Acabo de hacer mi fiesta de cumpleaños!

Como estos pocos ejemplos ilustran, los niños usan de forma natural el lenguaje de medida y comparativo para hablar de sus entornos y relación con otros animales u objetos. Aunque el lenguaje que emplean es incorrecto o general a menudo, los niños pequeños saben que existen maneras diferentes para describir medidas. Empiezan a reconocer los atributos de longitud, capacidad, peso, superficie y tiempo. Sin embargo, a menudo no son capaces de utilizar el vocabulario correcto para describir un atributo específico. De hecho, a menudo ellos utilizan las palabras en situaciones inadecuadas, grande y pequeño para describir longitud, volumen, peso, superficie e incluso tiempo. Antes de que los niños aprendan a medir, primero deben poder describir y diferenciar los atributos de un objeto por longitud, capacidad, peso y superficie.
Comparar y Ordenar
Primero, los niños comparan dos objetos utilizando un atributo específico de medida. La primera comprensión de los niños de medida de longitud implica la comparación directa de objetos (Linquist, 1989; Miller and Baillargeon, 1990). Primero, los niños comparan dos objetos y dicen que uno es más alto o más bajo que el otro, que contiene más o menos que otro, que pesa más o menos que otro o que tapa más o menos superficie que otro. Inicialmente, las ideas de los niños sobre el tamaño o cantidad de un objeto están basadas en la percepción. Juzgan que un objeto es más grande que otro porque parece más grande (Piaget & Inhelder, 1967). Pueden colocar los objetos juntos para comparar sus longitudes. Pueden agarrar un objeto en cada mano para comparar sus pesos, si los pesos difieren significantemente. Pueden colocar una hoja encima de otra para ver cuál tiene una superficie más grande, si la forma más pequeña cabe dentro de los límites de la hoja más grande (Clements, 2003). Además, pueden describir las diferencias en las duraciones de acontecimientos.

El segundo paso sería comparar tres o más objetos o acontecimientos, y ponerlos en orden, una tarea mucho más difícil, y que requiere mucha experiencia en resoluciones de problemas. Uno de los componentes de medida es la idea de transitividad (si longitud A mide menos que longitud B, y longitud B mide menos que longitud C, luego longitud A mide menos que longitud C). Ésta es una idea que los niños pequeños típicamente no pueden conceptuar sin muchas experiencias y conversaciones.

Los Comportamientos y Procesos de Medida

Como observadores activos, los niños ven que los adultos miden para resolver problemas en su mundo. Los niños pequeños empiezan a modelar comportamientos de medida, y frecuentemente experimentan con herramientas estándares y no estándares. Sabemos que la medida real se trata de asignar un número a un atributo de un objeto, como la longitud de una alfombra o la capacidad de una jarra. Comprender cómo medir con precisión es una habilidad que los niños tardan años en aprender, y es un proceso que requiere muchas experiencias. Los niños de cuatro años pueden empezar a aprender el proceso de medir con unidades no estándares. Pueden colocar cadenas de plástico idénticas una tras otra contándolas para medir la longitud de una habitación, Pueden cubrir una hoja de papel con pegatinas para medir la superficie de la hoja de papel. Pueden utilizar peluches como contadores para medir el peso de un juguete. Ideas e investigaciones actuales sostienen que los niños se benefician del uso de reglas y otras herramientas de medida incluso durante sus primeras actividades relacionadas con la medida. Mientras acumulan experiencia, pueden aprender que las unidades deben coincidir completamente para medir longitud, y que las longitudes de unidad en una regla deben ser contadas, y no las marcas sobre cada número (Boulton-Lesi, Wilss, & Mutch, 1996; Clements, 2003).

El proceso de medir está basado en algunos componentes fundamentales: conservación (un objeto mantiene la misma forma y tamaño si es movido o dividido en partes), transitividad ((mencionada en la sección anterior), unidad (el número y tamaño de las unidades se usa consistentemente para la medida de un objeto) e iteración (por ejemplo, utilizar peluches en cadenas para medir la longitud de una alfombra). Para medir con eficacia, los niños pequeños pueden experimentar con comportamientos de medida usando caramelos en forma de palitos o hilo para medir altura, arroz o arena en un cubo para medir cuánta masa de galletas necesitan para su fiesta y rocas o canicas para medir el peso del hámster de la clase. Esta experimentación con unidades no estándares es un paso preliminar a la comprensión de por qué el uso de las herramientas estándares es importante para medir con precisión. La investigación indica que en el primer año del colegio, los niños usan unidades para descubrir la longitud de objetos diferentes, y que asocian conteos mayores con objetos más largos (Hiebert, 1981a; 1984). Sin embargo, a menudo no entienden la necesidad de tener unidades idénticas de medida de longitud. Mezclan libremente unidades como pulgadas y centímetros, contando todos para 'medir' una longitud (Leher, Jenkins, and Osana, 1998). La investigación actual también sostiene que las ideas de medida dependen de las nociones de unidades, y de unidades compuestas (McClain, Cobb, Gravemeijer, & Estes, 1999; Outhred & Mitchelmore, 2000). En el nivel de infancia temprana, la experimentación con comportamientos de medida es esencial para la comprensión matemática. Mientras los niños desarrollan, aprenden a conservar, a razonar con transitividad, a seleccionar unidades o herramientas apropiadas para el atributo que es medido y a medir con copias múltiples de unidades del mismo tamaño.

¿Qué debe de hacer el profesor para facilitar la habilidad de medir en un niño? Aquí tenemos algunas sugerencias respaldadas por mis investigaciones y mis experiencias en clase.
Proporcionar muchas herramientas estándares para el uso de los niños
Reglas, medidores de yardas y metros, cinta métricas, escalas, papel de cuadrícula y vasos de medir son las herramientas que se deberían incluir en todas las aulas de niños de temprana edad. Los niños deberían ser animados a usarlas "como ellos prefieran" para sus experimentos con medidas. Igualmente, los profesores u otros adultos deberían hacer un uso apropiado de ellas indispensable en la rutina de las clases diarias.
Modelar los comportamientos de medida frecuentemente
Hay muchas oportunidades para medir que ocurren durante el día en un aula de niños de temprana edad. Medir la longitud de la clase cuando se necesita una alfombra nueva, usar el reloj para determinar cuantos minutos quedan hasta la comida, decidir si una pila de libros es demasiado pesada para coger o decidir si una pieza de estraza es lo suficientemente grande para cubrir algo son actividades de medida. Para ayudar a los niños a desarrollar una comprensión de medida, estas actividades necesitan ser adaptadas explícitamente para los niños. Destacar lo que usted está haciendo mientras mide algo les animará a participar en su propia exploración con medidas.
Hablar de lo que hace mientras mide
Un aspecto importante para cualquier actividad de medida es el lenguaje oral que es usado para describir la actividad. Hablar en voz alta mientras la actividad de medida se lleva a cabo ayuda a los niños a enfocarse en la actividad y la estrategia especifica que se emplea.
Animarles a resolver problemas de medida
Muchas actividades de resolución de problemas engloban actividades de medida. Carreras de coches entre el coche del profesor y el coche de la clase ofrecen buenas oportunidades para medir justamente (especialmente cuando la distancia a la que viaja el coche del profesor se mide con palitos pequeños y la distancia que la que viaja el coche de la clase se mide con palos más largos). Mantas hechas con papel coloreado que deben ser cubiertas por formas rectangulares diferentes requieren la experimentación con la superficie. Construir un puente de paja para Las Siete Cabritas del cuento crea una oportunidad para la comprensión del concepto de peso. Cocinar una receta para toda la clase provee de muchas oportunidades para medir capacidades, y para operaciones de adición. Éstas son solamente algunas ideas que fueron iniciadas por niños pequeños. ¡Existen muchas más!
Aprovechar las experiencias para hablar de conceptos de medida
Existen muchas experiencias que conducen a conversaciones o modelaciones de conceptos de medida. La más obvia es la de tiempo. Decidir cuánto tiempo queda en muchas situaciones son preguntas que son contestadas todos los días. Aprovéchate de estas preguntas cotidianas utilizando un temporizador que visualmente muestra el tiempo pasar. Un temporizador visual y el uso de palabras de comparación para describir el tiempo ayudarán a los niños a entender la medida de tiempo.
El uso del vocabulario de estimación
La mayoría de las medidas no necesitan ser exactas. A menudo, una estimación basta para medidas de longitud, peso o capacidad. Los niños necesitan escuchar vocabulario de estimación (por ejemplo, sobre, cerca y casi) en su contexto, en situaciones que reflejan la vida real.
Asesora el progreso de los niños y tu comprensión a través de observaciones y preguntas
Para asesorar el progreso de los niños con medida, debes observar a los niños de manera consistente cada dos o tres semanas. Observa a los niños en centros de interés y en entornos de grupos mientras usan herramientas para medir, intentan colocar objetos en espacios específicos, usan vocabulario de medida, vierten agua o arroz en contenedores o usan los términos 'más grande' para describir algo.

Mientras los niños completan las actividades o trabajo en entornos de grupos pequeños, pregúntales las preguntas siguientes:

Sobre la longitud:

¿Cuál es más largo (o corto)?

Puedes encontrar algo más largo (o corto) que esto? ¿Cómo me lo puedes demostrar?

¿Cuánto lazo necesitas para rodear esto? ¿Cómo lo puedes averiguar solamente mirando?

¿Puedes poner estas tres pajitas en orden del más corto al más largo? ¿Cómo puedes demostrarme que tu respuesta es correcta? ¿Dónde pondrías este cuarta pajita? ¿Cómo lo sabías?

Sobre la superficie:

¿Qué forma puede ser cubierta con el número mayor (o menor) de piezas?

¿Necesitas más piezas para cubrir la mesa o el libro? ¿Cómo puedes demostrar que tu respuesta es correcta?

¿Qué pasará si utilizas estas piezas diferentes para cubrir el libro? ¿Necesitas más de las primeras piezas o de las otras?

Sobre el peso:

¿Cuál pesa más (o menos)? ¿Cómo lo sabes?

¿Cómo puedes demostrar que persona pesa más (o menos)?

Pon tres rocas en la balanza, una por una. ¿Cómo sabes qué roca es la más (o menos) pesada?

Sobre la capacidad:

¿Qué contenedor tiene más (o menos) capacidad? ¿Por qué piensas así?

¿Cómo puedes averiguar en qué contenedor cabe más agua?

¿Y si tuvieras tres contenedores? ¿Cómo averiguarías en cuál de ellos cabe más agua si solamente pudieras llenar un contenedor a la vez?

Sobre el tiempo:

¿Se tarda más en caminar a la puerta o en escribir tu nombre?

¿Se tarda más de un minuto en caminar a casa? ¿Por qué piensas así?

¿Qué hacemos cuando venimos al colegio? ¿Qué hacemos después? ¿Y antes de comer? ¿Cómo pasamos la mayoría del tiempo en clase?

¿Qué tardó más (o menos)?

El desarrollo de la comprensión de medida de los niños pequeños es un tema emocionante y sorprendente. ¡Yo lo seguiré investigando con los niños pequeños mientras observo y escucho sus pensamientos!

Referencias:

Boulton-Lesis, G., Wilss, L., & Mutch, S. (1996). An analysis of young children's strategies and devices for length measurement. Journal of Mathematical Behavior, 15, 329-347.

Clements, D. (2003). Editor. Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Copley, J.V., Glass, K., Nix, L., Faseler, A., De Jesus, M., and Tanksley, S., (2004, February). Measuring experiences for young children. Teaching Children Mathematics. pg. 314-319.

Copley, J. V., (2000). The young child and mathematics. (pgs. 125 – 146). National Council Teachers of Mathematics and National Association for the Education of the Young Child.

Hiebert, J. (1981a). Cognitive development and learning linear measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 12, 197-211.

Lehrer, R., Jenkins, M., & Osana, H. (1998). Longitudinal study of children's reasoning about space and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 137-167). Mahwah, NJ: Erbaum.

Linquist, M. (1989). The measurement standards. Arithmetic Teacher, 37, 22-26.

McClain, K., Cobb, P., Gravemeijer, K., & Estes, B. (1999). Developing mathematical reasoning within the context of measurement. In L. V. Stiff (Eds.), Measuring mathematical reasoning in grades K-12, (pp. 93-106). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Miller, K. Fl, & Baillargeon, R. (1990). Length and distance: Do preschoolers think that occlusion brings things together? Developmental Psychology, 26, 103-114.

Outhred, L.N., & Mitchelmore, M. C. (2000). Young children's intuitive understanding of rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 144-167.

# data[].attributes.attachment_link.description
Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico Madrid, España Juanita V Copley Profesor, Plan de Estudios e Instrucción Facultad de Educación Universidad de Houston "¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

# data[].attributes.body
Hay muchas oportunidades para medir que ocurren durante el día en un aula de niños de temprana edad. Medir la longitud de la clase cuando se necesita una alfombra nueva, usar el reloj para determinar cuantos minutos quedan hasta la comida, decidir si una pila de libros es demasiado pesada para coger o decidir si una pieza de estraza es lo suficientemente grande para cubrir algo son actividades de medida.

Para ayudar a los niños a desarrollar una comprensión de medida, estas actividades necesitan ser adaptadas explícitamente para los niños. Destacar lo que usted está haciendo mientras mide algo les animará a participar en su propia exploración con medidas.

Clements, D. (2003). Editor. Engaging young children in mathematics: Standards for early

childhood mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Copley, J. V., (2000). The young child and mathematics. (pgs. 125 – 146). National Council

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Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico

Madrid, España

Juanita V Copley

Profesor, Plan de Estudios e Instrucción

Facultad de Educación

Universidad de Houston

"¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

La respuesta optimista de la Sra. Hix fue "¿Quieres decir más alto?"

"No, no...¡Más números!" Jeffery replicó enseguida.

La Sra. Hix se rió y respondió "Sí." Se encogió de hombros y pensó, "Los niños siempre me sorprenden. ¡Yo pensaba que se refería a peso, dije altura, y él quiso decir edad! Una vista muy diferente de 'más grande.' ¡No tenía ni idea a lo que él se refería!" (de Copley, et al, 2004).

Los niños pequeños están fascinados con conceptos de medidas. Constantemente miden su tamaño, altura, cuánto, la distancia y el peso comparados con sus amigos. En las experiencias cotidianas, como elegir la galleta más grande o vertiendo zumo en un vaso demasiado pequeño, los niños usan y desarrollan sus nociones intuitivas de comparar volúmenes, superficie, longitud y otros atributos que eventualmente aprenderán a medir. Como adultos, a menudo pensamos en las medidas en términos de fórmulas, reglas y cilindros graduados. Pero los niños se encuentran con medidas en muchos contextos todos los días mientras exploran e intentan dar sentido a su mundo (Copley, 2000, p.125).

Paso mucho tiempo observando y escuchando niños pequeños. De hecho, enseño semanalmente en aulas con niños pequeños, y mi experiencia allí combinada con los resultados de investigación me han informado de la comprensión del pensamiento de medida de los niños pequeños. En esta presentación, quiero compartir conversaciones, grabaciones audiovisuales en aulas y fotos de los niños pequeños mientras ellos miden. Ustedes deben saber que existe un conflicto entre lo que yo observo que los niños hacen y lo que creo que pueden hacer, y constantemente me asombran por su habilidad de experimento, su juego con conceptos nuevos y su facilidad para generalizar sobre lo que han aprendido. Este descubrimiento es especialmente verdadero cuando se habla de los conceptos de medida de los niños pequeños. En esta presentación quiero compartir con ustedes algunos de estos descubrimientos, relacionarlos a los resultados de investigación y finalmente hablar sobre el papel importante del profesor en el desarrollo de estos conceptos,

Necesito destacar una cosa importante antes de empezar el primer video. Sepan ustedes que creo que las actividades de medidas con niños preescolares son exploratorias y la meta no es la perfección. El papel del profesor en el desarrollo de la comprensión de medida de los niños es introducir conceptos de medida a través de una variedad de experiencias utilizando el vocabulario apropiado para describir el proceso. Mas importante que en la medida, los profesores no deberían limitar sus expectaciones de los niños pequeños. ¡Proveer de una variedad de experiencias junto con reflexión y comunicación sobre esas experiencias dará resultados muy sorprendentes!

Empecemos. Hablaré sobre tres ideas de medida en esta presentación: 1) el reconocimiento y vocabulario de los atributos de medida, 2) la comparación y el ordenamiento y 3) el proceso y los comportamientos de medir. Con cada idea, empezaré con fotos, comentarios de los niños o videos de los niños pequeños experimentando con medidas. Desgraciadamente, no puedo compartir copias de los videos o las fotos con ustedes. Los padres de los niños pequeños me han dado permiso solo para compartirlos durante una presentación, y no pueden ser distribuidos. Sin embargo, podremos seguir las experiencias con resultados de investigación que están relacionadas específicamente con estas ilustraciones. Concluiré con una discusión sobre el papel del profesor en el desarrollo de estos conceptos.
Reconocimiento y Vocabulario de Atributos de Medida
"¡Ála, esa jirafa realmente puede estirar el cuello gigantemente!"

"Esta roca es gorda... No puedo moverla."

"¡Tengo cuatro libras de edad... Acabo de hacer mi fiesta de cumpleaños!

Como estos pocos ejemplos ilustran, los niños usan de forma natural el lenguaje de medida y comparativo para hablar de sus entornos y relación con otros animales u objetos. Aunque el lenguaje que emplean es incorrecto o general a menudo, los niños pequeños saben que existen maneras diferentes para describir medidas. Empiezan a reconocer los atributos de longitud, capacidad, peso, superficie y tiempo. Sin embargo, a menudo no son capaces de utilizar el vocabulario correcto para describir un atributo específico. De hecho, a menudo ellos utilizan las palabras en situaciones inadecuadas, grande y pequeño para describir longitud, volumen, peso, superficie e incluso tiempo. Antes de que los niños aprendan a medir, primero deben poder describir y diferenciar los atributos de un objeto por longitud, capacidad, peso y superficie.
Comparar y Ordenar
Primero, los niños comparan dos objetos utilizando un atributo específico de medida. La primera comprensión de los niños de medida de longitud implica la comparación directa de objetos (Linquist, 1989; Miller and Baillargeon, 1990). Primero, los niños comparan dos objetos y dicen que uno es más alto o más bajo que el otro, que contiene más o menos que otro, que pesa más o menos que otro o que tapa más o menos superficie que otro. Inicialmente, las ideas de los niños sobre el tamaño o cantidad de un objeto están basadas en la percepción. Juzgan que un objeto es más grande que otro porque parece más grande (Piaget & Inhelder, 1967). Pueden colocar los objetos juntos para comparar sus longitudes. Pueden agarrar un objeto en cada mano para comparar sus pesos, si los pesos difieren significantemente. Pueden colocar una hoja encima de otra para ver cuál tiene una superficie más grande, si la forma más pequeña cabe dentro de los límites de la hoja más grande (Clements, 2003). Además, pueden describir las diferencias en las duraciones de acontecimientos.

El segundo paso sería comparar tres o más objetos o acontecimientos, y ponerlos en orden, una tarea mucho más difícil, y que requiere mucha experiencia en resoluciones de problemas. Uno de los componentes de medida es la idea de transitividad (si longitud A mide menos que longitud B, y longitud B mide menos que longitud C, luego longitud A mide menos que longitud C). Ésta es una idea que los niños pequeños típicamente no pueden conceptuar sin muchas experiencias y conversaciones.

Los Comportamientos y Procesos de Medida

Como observadores activos, los niños ven que los adultos miden para resolver problemas en su mundo. Los niños pequeños empiezan a modelar comportamientos de medida, y frecuentemente experimentan con herramientas estándares y no estándares. Sabemos que la medida real se trata de asignar un número a un atributo de un objeto, como la longitud de una alfombra o la capacidad de una jarra. Comprender cómo medir con precisión es una habilidad que los niños tardan años en aprender, y es un proceso que requiere muchas experiencias. Los niños de cuatro años pueden empezar a aprender el proceso de medir con unidades no estándares. Pueden colocar cadenas de plástico idénticas una tras otra contándolas para medir la longitud de una habitación, Pueden cubrir una hoja de papel con pegatinas para medir la superficie de la hoja de papel. Pueden utilizar peluches como contadores para medir el peso de un juguete. Ideas e investigaciones actuales sostienen que los niños se benefician del uso de reglas y otras herramientas de medida incluso durante sus primeras actividades relacionadas con la medida. Mientras acumulan experiencia, pueden aprender que las unidades deben coincidir completamente para medir longitud, y que las longitudes de unidad en una regla deben ser contadas, y no las marcas sobre cada número (Boulton-Lesi, Wilss, & Mutch, 1996; Clements, 2003).

El proceso de medir está basado en algunos componentes fundamentales: conservación (un objeto mantiene la misma forma y tamaño si es movido o dividido en partes), transitividad ((mencionada en la sección anterior), unidad (el número y tamaño de las unidades se usa consistentemente para la medida de un objeto) e iteración (por ejemplo, utilizar peluches en cadenas para medir la longitud de una alfombra). Para medir con eficacia, los niños pequeños pueden experimentar con comportamientos de medida usando caramelos en forma de palitos o hilo para medir altura, arroz o arena en un cubo para medir cuánta masa de galletas necesitan para su fiesta y rocas o canicas para medir el peso del hámster de la clase. Esta experimentación con unidades no estándares es un paso preliminar a la comprensión de por qué el uso de las herramientas estándares es importante para medir con precisión. La investigación indica que en el primer año del colegio, los niños usan unidades para descubrir la longitud de objetos diferentes, y que asocian conteos mayores con objetos más largos (Hiebert, 1981a; 1984). Sin embargo, a menudo no entienden la necesidad de tener unidades idénticas de medida de longitud. Mezclan libremente unidades como pulgadas y centímetros, contando todos para 'medir' una longitud (Leher, Jenkins, and Osana, 1998). La investigación actual también sostiene que las ideas de medida dependen de las nociones de unidades, y de unidades compuestas (McClain, Cobb, Gravemeijer, & Estes, 1999; Outhred & Mitchelmore, 2000). En el nivel de infancia temprana, la experimentación con comportamientos de medida es esencial para la comprensión matemática. Mientras los niños desarrollan, aprenden a conservar, a razonar con transitividad, a seleccionar unidades o herramientas apropiadas para el atributo que es medido y a medir con copias múltiples de unidades del mismo tamaño.

¿Qué debe de hacer el profesor para facilitar la habilidad de medir en un niño? Aquí tenemos algunas sugerencias respaldadas por mis investigaciones y mis experiencias en clase.
Proporcionar muchas herramientas estándares para el uso de los niños
Reglas, medidores de yardas y metros, cinta métricas, escalas, papel de cuadrícula y vasos de medir son las herramientas que se deberían incluir en todas las aulas de niños de temprana edad. Los niños deberían ser animados a usarlas "como ellos prefieran" para sus experimentos con medidas. Igualmente, los profesores u otros adultos deberían hacer un uso apropiado de ellas indispensable en la rutina de las clases diarias.
Modelar los comportamientos de medida frecuentemente
Hay muchas oportunidades para medir que ocurren durante el día en un aula de niños de temprana edad. Medir la longitud de la clase cuando se necesita una alfombra nueva, usar el reloj para determinar cuantos minutos quedan hasta la comida, decidir si una pila de libros es demasiado pesada para coger o decidir si una pieza de estraza es lo suficientemente grande para cubrir algo son actividades de medida. Para ayudar a los niños a desarrollar una comprensión de medida, estas actividades necesitan ser adaptadas explícitamente para los niños. Destacar lo que usted está haciendo mientras mide algo les animará a participar en su propia exploración con medidas.
Hablar de lo que hace mientras mide
Un aspecto importante para cualquier actividad de medida es el lenguaje oral que es usado para describir la actividad. Hablar en voz alta mientras la actividad de medida se lleva a cabo ayuda a los niños a enfocarse en la actividad y la estrategia especifica que se emplea.
Animarles a resolver problemas de medida
Muchas actividades de resolución de problemas engloban actividades de medida. Carreras de coches entre el coche del profesor y el coche de la clase ofrecen buenas oportunidades para medir justamente (especialmente cuando la distancia a la que viaja el coche del profesor se mide con palitos pequeños y la distancia que la que viaja el coche de la clase se mide con palos más largos). Mantas hechas con papel coloreado que deben ser cubiertas por formas rectangulares diferentes requieren la experimentación con la superficie. Construir un puente de paja para Las Siete Cabritas del cuento crea una oportunidad para la comprensión del concepto de peso. Cocinar una receta para toda la clase provee de muchas oportunidades para medir capacidades, y para operaciones de adición. Éstas son solamente algunas ideas que fueron iniciadas por niños pequeños. ¡Existen muchas más!
Aprovechar las experiencias para hablar de conceptos de medida
Existen muchas experiencias que conducen a conversaciones o modelaciones de conceptos de medida. La más obvia es la de tiempo. Decidir cuánto tiempo queda en muchas situaciones son preguntas que son contestadas todos los días. Aprovéchate de estas preguntas cotidianas utilizando un temporizador que visualmente muestra el tiempo pasar. Un temporizador visual y el uso de palabras de comparación para describir el tiempo ayudarán a los niños a entender la medida de tiempo.
El uso del vocabulario de estimación
La mayoría de las medidas no necesitan ser exactas. A menudo, una estimación basta para medidas de longitud, peso o capacidad. Los niños necesitan escuchar vocabulario de estimación (por ejemplo, sobre, cerca y casi) en su contexto, en situaciones que reflejan la vida real.
Asesora el progreso de los niños y tu comprensión a través de observaciones y preguntas
Para asesorar el progreso de los niños con medida, debes observar a los niños de manera consistente cada dos o tres semanas. Observa a los niños en centros de interés y en entornos de grupos mientras usan herramientas para medir, intentan colocar objetos en espacios específicos, usan vocabulario de medida, vierten agua o arroz en contenedores o usan los términos 'más grande' para describir algo.

Mientras los niños completan las actividades o trabajo en entornos de grupos pequeños, pregúntales las preguntas siguientes:

Sobre la longitud:

¿Cuál es más largo (o corto)?

Puedes encontrar algo más largo (o corto) que esto? ¿Cómo me lo puedes demostrar?

¿Cuánto lazo necesitas para rodear esto? ¿Cómo lo puedes averiguar solamente mirando?

¿Puedes poner estas tres pajitas en orden del más corto al más largo? ¿Cómo puedes demostrarme que tu respuesta es correcta? ¿Dónde pondrías este cuarta pajita? ¿Cómo lo sabías?

Sobre la superficie:

¿Qué forma puede ser cubierta con el número mayor (o menor) de piezas?

¿Necesitas más piezas para cubrir la mesa o el libro? ¿Cómo puedes demostrar que tu respuesta es correcta?

¿Qué pasará si utilizas estas piezas diferentes para cubrir el libro? ¿Necesitas más de las primeras piezas o de las otras?

Sobre el peso:

¿Cuál pesa más (o menos)? ¿Cómo lo sabes?

¿Cómo puedes demostrar que persona pesa más (o menos)?

Pon tres rocas en la balanza, una por una. ¿Cómo sabes qué roca es la más (o menos) pesada?

Sobre la capacidad:

¿Qué contenedor tiene más (o menos) capacidad? ¿Por qué piensas así?

¿Cómo puedes averiguar en qué contenedor cabe más agua?

¿Y si tuvieras tres contenedores? ¿Cómo averiguarías en cuál de ellos cabe más agua si solamente pudieras llenar un contenedor a la vez?

Sobre el tiempo:

¿Se tarda más en caminar a la puerta o en escribir tu nombre?

¿Se tarda más de un minuto en caminar a casa? ¿Por qué piensas así?

¿Qué hacemos cuando venimos al colegio? ¿Qué hacemos después? ¿Y antes de comer? ¿Cómo pasamos la mayoría del tiempo en clase?

¿Qué tardó más (o menos)?

El desarrollo de la comprensión de medida de los niños pequeños es un tema emocionante y sorprendente. ¡Yo lo seguiré investigando con los niños pequeños mientras observo y escucho sus pensamientos!

Referencias:

Boulton-Lesis, G., Wilss, L., & Mutch, S. (1996). An analysis of young children's strategies and devices for length measurement. Journal of Mathematical Behavior, 15, 329-347.

Clements, D. (2003). Editor. Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Copley, J.V., Glass, K., Nix, L., Faseler, A., De Jesus, M., and Tanksley, S., (2004, February). Measuring experiences for young children. Teaching Children Mathematics. pg. 314-319.

Copley, J. V., (2000). The young child and mathematics. (pgs. 125 – 146). National Council Teachers of Mathematics and National Association for the Education of the Young Child.

Hiebert, J. (1981a). Cognitive development and learning linear measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 12, 197-211.

Lehrer, R., Jenkins, M., & Osana, H. (1998). Longitudinal study of children's reasoning about space and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 137-167). Mahwah, NJ: Erbaum.

Linquist, M. (1989). The measurement standards. Arithmetic Teacher, 37, 22-26.

McClain, K., Cobb, P., Gravemeijer, K., & Estes, B. (1999). Developing mathematical reasoning within the context of measurement. In L. V. Stiff (Eds.), Measuring mathematical reasoning in grades K-12, (pp. 93-106). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Miller, K. Fl, & Baillargeon, R. (1990). Length and distance: Do preschoolers think that occlusion brings things together? Developmental Psychology, 26, 103-114.

Outhred, L.N., & Mitchelmore, M. C. (2000). Young children's intuitive understanding of rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 144-167.

# data[].attributes.attachment_link.description
Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico Madrid, España Juanita V Copley Profesor, Plan de Estudios e Instrucción Facultad de Educación Universidad de Houston "¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

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Como observadores activos, los niños ven que los adultos miden para resolver problemas en su mundo. Los niños pequeños empiezan a modelar comportamientos de medida, y frecuentemente experimentan con herramientas estándares y no estándares. Sabemos que la medida real se trata de asignar un número a un atributo de un objeto, como la longitud de una alfombra o la capacidad de una jarra. Comprender cómo medir con precisión es una habilidad que los niños tardan años en aprender, y es un proceso que requiere muchas experiencias.

Boulton-Lesis, G., Wilss, L., & Mutch, S. (1996). An analysis of young children's strategies and devices for length measurement. Journal of Mathematical Behavior, 15, 329-347.

Lehrer, R., Jenkins, M., & Osana, H. (1998). Longitudinal study of children's reasoning about space and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 137-167). Mahwah, NJ: Erbaum.

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Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico

Madrid, España

Juanita V Copley

Profesor, Plan de Estudios e Instrucción

Facultad de Educación

Universidad de Houston

"¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

La respuesta optimista de la Sra. Hix fue "¿Quieres decir más alto?"

"No, no...¡Más números!" Jeffery replicó enseguida.

La Sra. Hix se rió y respondió "Sí." Se encogió de hombros y pensó, "Los niños siempre me sorprenden. ¡Yo pensaba que se refería a peso, dije altura, y él quiso decir edad! Una vista muy diferente de 'más grande.' ¡No tenía ni idea a lo que él se refería!" (de Copley, et al, 2004).

Los niños pequeños están fascinados con conceptos de medidas. Constantemente miden su tamaño, altura, cuánto, la distancia y el peso comparados con sus amigos. En las experiencias cotidianas, como elegir la galleta más grande o vertiendo zumo en un vaso demasiado pequeño, los niños usan y desarrollan sus nociones intuitivas de comparar volúmenes, superficie, longitud y otros atributos que eventualmente aprenderán a medir. Como adultos, a menudo pensamos en las medidas en términos de fórmulas, reglas y cilindros graduados. Pero los niños se encuentran con medidas en muchos contextos todos los días mientras exploran e intentan dar sentido a su mundo (Copley, 2000, p.125).

Paso mucho tiempo observando y escuchando niños pequeños. De hecho, enseño semanalmente en aulas con niños pequeños, y mi experiencia allí combinada con los resultados de investigación me han informado de la comprensión del pensamiento de medida de los niños pequeños. En esta presentación, quiero compartir conversaciones, grabaciones audiovisuales en aulas y fotos de los niños pequeños mientras ellos miden. Ustedes deben saber que existe un conflicto entre lo que yo observo que los niños hacen y lo que creo que pueden hacer, y constantemente me asombran por su habilidad de experimento, su juego con conceptos nuevos y su facilidad para generalizar sobre lo que han aprendido. Este descubrimiento es especialmente verdadero cuando se habla de los conceptos de medida de los niños pequeños. En esta presentación quiero compartir con ustedes algunos de estos descubrimientos, relacionarlos a los resultados de investigación y finalmente hablar sobre el papel importante del profesor en el desarrollo de estos conceptos,

Necesito destacar una cosa importante antes de empezar el primer video. Sepan ustedes que creo que las actividades de medidas con niños preescolares son exploratorias y la meta no es la perfección. El papel del profesor en el desarrollo de la comprensión de medida de los niños es introducir conceptos de medida a través de una variedad de experiencias utilizando el vocabulario apropiado para describir el proceso. Mas importante que en la medida, los profesores no deberían limitar sus expectaciones de los niños pequeños. ¡Proveer de una variedad de experiencias junto con reflexión y comunicación sobre esas experiencias dará resultados muy sorprendentes!

Empecemos. Hablaré sobre tres ideas de medida en esta presentación: 1) el reconocimiento y vocabulario de los atributos de medida, 2) la comparación y el ordenamiento y 3) el proceso y los comportamientos de medir. Con cada idea, empezaré con fotos, comentarios de los niños o videos de los niños pequeños experimentando con medidas. Desgraciadamente, no puedo compartir copias de los videos o las fotos con ustedes. Los padres de los niños pequeños me han dado permiso solo para compartirlos durante una presentación, y no pueden ser distribuidos. Sin embargo, podremos seguir las experiencias con resultados de investigación que están relacionadas específicamente con estas ilustraciones. Concluiré con una discusión sobre el papel del profesor en el desarrollo de estos conceptos.
Reconocimiento y Vocabulario de Atributos de Medida
"¡Ála, esa jirafa realmente puede estirar el cuello gigantemente!"

"Esta roca es gorda... No puedo moverla."

"¡Tengo cuatro libras de edad... Acabo de hacer mi fiesta de cumpleaños!

Como estos pocos ejemplos ilustran, los niños usan de forma natural el lenguaje de medida y comparativo para hablar de sus entornos y relación con otros animales u objetos. Aunque el lenguaje que emplean es incorrecto o general a menudo, los niños pequeños saben que existen maneras diferentes para describir medidas. Empiezan a reconocer los atributos de longitud, capacidad, peso, superficie y tiempo. Sin embargo, a menudo no son capaces de utilizar el vocabulario correcto para describir un atributo específico. De hecho, a menudo ellos utilizan las palabras en situaciones inadecuadas, grande y pequeño para describir longitud, volumen, peso, superficie e incluso tiempo. Antes de que los niños aprendan a medir, primero deben poder describir y diferenciar los atributos de un objeto por longitud, capacidad, peso y superficie.
Comparar y Ordenar
Primero, los niños comparan dos objetos utilizando un atributo específico de medida. La primera comprensión de los niños de medida de longitud implica la comparación directa de objetos (Linquist, 1989; Miller and Baillargeon, 1990). Primero, los niños comparan dos objetos y dicen que uno es más alto o más bajo que el otro, que contiene más o menos que otro, que pesa más o menos que otro o que tapa más o menos superficie que otro. Inicialmente, las ideas de los niños sobre el tamaño o cantidad de un objeto están basadas en la percepción. Juzgan que un objeto es más grande que otro porque parece más grande (Piaget & Inhelder, 1967). Pueden colocar los objetos juntos para comparar sus longitudes. Pueden agarrar un objeto en cada mano para comparar sus pesos, si los pesos difieren significantemente. Pueden colocar una hoja encima de otra para ver cuál tiene una superficie más grande, si la forma más pequeña cabe dentro de los límites de la hoja más grande (Clements, 2003). Además, pueden describir las diferencias en las duraciones de acontecimientos.

El segundo paso sería comparar tres o más objetos o acontecimientos, y ponerlos en orden, una tarea mucho más difícil, y que requiere mucha experiencia en resoluciones de problemas. Uno de los componentes de medida es la idea de transitividad (si longitud A mide menos que longitud B, y longitud B mide menos que longitud C, luego longitud A mide menos que longitud C). Ésta es una idea que los niños pequeños típicamente no pueden conceptuar sin muchas experiencias y conversaciones.

Los Comportamientos y Procesos de Medida

Como observadores activos, los niños ven que los adultos miden para resolver problemas en su mundo. Los niños pequeños empiezan a modelar comportamientos de medida, y frecuentemente experimentan con herramientas estándares y no estándares. Sabemos que la medida real se trata de asignar un número a un atributo de un objeto, como la longitud de una alfombra o la capacidad de una jarra. Comprender cómo medir con precisión es una habilidad que los niños tardan años en aprender, y es un proceso que requiere muchas experiencias. Los niños de cuatro años pueden empezar a aprender el proceso de medir con unidades no estándares. Pueden colocar cadenas de plástico idénticas una tras otra contándolas para medir la longitud de una habitación, Pueden cubrir una hoja de papel con pegatinas para medir la superficie de la hoja de papel. Pueden utilizar peluches como contadores para medir el peso de un juguete. Ideas e investigaciones actuales sostienen que los niños se benefician del uso de reglas y otras herramientas de medida incluso durante sus primeras actividades relacionadas con la medida. Mientras acumulan experiencia, pueden aprender que las unidades deben coincidir completamente para medir longitud, y que las longitudes de unidad en una regla deben ser contadas, y no las marcas sobre cada número (Boulton-Lesi, Wilss, & Mutch, 1996; Clements, 2003).

El proceso de medir está basado en algunos componentes fundamentales: conservación (un objeto mantiene la misma forma y tamaño si es movido o dividido en partes), transitividad ((mencionada en la sección anterior), unidad (el número y tamaño de las unidades se usa consistentemente para la medida de un objeto) e iteración (por ejemplo, utilizar peluches en cadenas para medir la longitud de una alfombra). Para medir con eficacia, los niños pequeños pueden experimentar con comportamientos de medida usando caramelos en forma de palitos o hilo para medir altura, arroz o arena en un cubo para medir cuánta masa de galletas necesitan para su fiesta y rocas o canicas para medir el peso del hámster de la clase. Esta experimentación con unidades no estándares es un paso preliminar a la comprensión de por qué el uso de las herramientas estándares es importante para medir con precisión. La investigación indica que en el primer año del colegio, los niños usan unidades para descubrir la longitud de objetos diferentes, y que asocian conteos mayores con objetos más largos (Hiebert, 1981a; 1984). Sin embargo, a menudo no entienden la necesidad de tener unidades idénticas de medida de longitud. Mezclan libremente unidades como pulgadas y centímetros, contando todos para 'medir' una longitud (Leher, Jenkins, and Osana, 1998). La investigación actual también sostiene que las ideas de medida dependen de las nociones de unidades, y de unidades compuestas (McClain, Cobb, Gravemeijer, & Estes, 1999; Outhred & Mitchelmore, 2000). En el nivel de infancia temprana, la experimentación con comportamientos de medida es esencial para la comprensión matemática. Mientras los niños desarrollan, aprenden a conservar, a razonar con transitividad, a seleccionar unidades o herramientas apropiadas para el atributo que es medido y a medir con copias múltiples de unidades del mismo tamaño.

¿Qué debe de hacer el profesor para facilitar la habilidad de medir en un niño? Aquí tenemos algunas sugerencias respaldadas por mis investigaciones y mis experiencias en clase.
Proporcionar muchas herramientas estándares para el uso de los niños
Reglas, medidores de yardas y metros, cinta métricas, escalas, papel de cuadrícula y vasos de medir son las herramientas que se deberían incluir en todas las aulas de niños de temprana edad. Los niños deberían ser animados a usarlas "como ellos prefieran" para sus experimentos con medidas. Igualmente, los profesores u otros adultos deberían hacer un uso apropiado de ellas indispensable en la rutina de las clases diarias.
Modelar los comportamientos de medida frecuentemente
Hay muchas oportunidades para medir que ocurren durante el día en un aula de niños de temprana edad. Medir la longitud de la clase cuando se necesita una alfombra nueva, usar el reloj para determinar cuantos minutos quedan hasta la comida, decidir si una pila de libros es demasiado pesada para coger o decidir si una pieza de estraza es lo suficientemente grande para cubrir algo son actividades de medida. Para ayudar a los niños a desarrollar una comprensión de medida, estas actividades necesitan ser adaptadas explícitamente para los niños. Destacar lo que usted está haciendo mientras mide algo les animará a participar en su propia exploración con medidas.
Hablar de lo que hace mientras mide
Un aspecto importante para cualquier actividad de medida es el lenguaje oral que es usado para describir la actividad. Hablar en voz alta mientras la actividad de medida se lleva a cabo ayuda a los niños a enfocarse en la actividad y la estrategia especifica que se emplea.
Animarles a resolver problemas de medida
Muchas actividades de resolución de problemas engloban actividades de medida. Carreras de coches entre el coche del profesor y el coche de la clase ofrecen buenas oportunidades para medir justamente (especialmente cuando la distancia a la que viaja el coche del profesor se mide con palitos pequeños y la distancia que la que viaja el coche de la clase se mide con palos más largos). Mantas hechas con papel coloreado que deben ser cubiertas por formas rectangulares diferentes requieren la experimentación con la superficie. Construir un puente de paja para Las Siete Cabritas del cuento crea una oportunidad para la comprensión del concepto de peso. Cocinar una receta para toda la clase provee de muchas oportunidades para medir capacidades, y para operaciones de adición. Éstas son solamente algunas ideas que fueron iniciadas por niños pequeños. ¡Existen muchas más!
Aprovechar las experiencias para hablar de conceptos de medida
Existen muchas experiencias que conducen a conversaciones o modelaciones de conceptos de medida. La más obvia es la de tiempo. Decidir cuánto tiempo queda en muchas situaciones son preguntas que son contestadas todos los días. Aprovéchate de estas preguntas cotidianas utilizando un temporizador que visualmente muestra el tiempo pasar. Un temporizador visual y el uso de palabras de comparación para describir el tiempo ayudarán a los niños a entender la medida de tiempo.
El uso del vocabulario de estimación
La mayoría de las medidas no necesitan ser exactas. A menudo, una estimación basta para medidas de longitud, peso o capacidad. Los niños necesitan escuchar vocabulario de estimación (por ejemplo, sobre, cerca y casi) en su contexto, en situaciones que reflejan la vida real.
Asesora el progreso de los niños y tu comprensión a través de observaciones y preguntas
Para asesorar el progreso de los niños con medida, debes observar a los niños de manera consistente cada dos o tres semanas. Observa a los niños en centros de interés y en entornos de grupos mientras usan herramientas para medir, intentan colocar objetos en espacios específicos, usan vocabulario de medida, vierten agua o arroz en contenedores o usan los términos 'más grande' para describir algo.

Mientras los niños completan las actividades o trabajo en entornos de grupos pequeños, pregúntales las preguntas siguientes:

Sobre la longitud:

¿Cuál es más largo (o corto)?

Puedes encontrar algo más largo (o corto) que esto? ¿Cómo me lo puedes demostrar?

¿Cuánto lazo necesitas para rodear esto? ¿Cómo lo puedes averiguar solamente mirando?

¿Puedes poner estas tres pajitas en orden del más corto al más largo? ¿Cómo puedes demostrarme que tu respuesta es correcta? ¿Dónde pondrías este cuarta pajita? ¿Cómo lo sabías?

Sobre la superficie:

¿Qué forma puede ser cubierta con el número mayor (o menor) de piezas?

¿Necesitas más piezas para cubrir la mesa o el libro? ¿Cómo puedes demostrar que tu respuesta es correcta?

¿Qué pasará si utilizas estas piezas diferentes para cubrir el libro? ¿Necesitas más de las primeras piezas o de las otras?

Sobre el peso:

¿Cuál pesa más (o menos)? ¿Cómo lo sabes?

¿Cómo puedes demostrar que persona pesa más (o menos)?

Pon tres rocas en la balanza, una por una. ¿Cómo sabes qué roca es la más (o menos) pesada?

Sobre la capacidad:

¿Qué contenedor tiene más (o menos) capacidad? ¿Por qué piensas así?

¿Cómo puedes averiguar en qué contenedor cabe más agua?

¿Y si tuvieras tres contenedores? ¿Cómo averiguarías en cuál de ellos cabe más agua si solamente pudieras llenar un contenedor a la vez?

Sobre el tiempo:

¿Se tarda más en caminar a la puerta o en escribir tu nombre?

¿Se tarda más de un minuto en caminar a casa? ¿Por qué piensas así?

¿Qué hacemos cuando venimos al colegio? ¿Qué hacemos después? ¿Y antes de comer? ¿Cómo pasamos la mayoría del tiempo en clase?

¿Qué tardó más (o menos)?

El desarrollo de la comprensión de medida de los niños pequeños es un tema emocionante y sorprendente. ¡Yo lo seguiré investigando con los niños pequeños mientras observo y escucho sus pensamientos!

Referencias:

Boulton-Lesis, G., Wilss, L., & Mutch, S. (1996). An analysis of young children's strategies and devices for length measurement. Journal of Mathematical Behavior, 15, 329-347.

Clements, D. (2003). Editor. Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Copley, J.V., Glass, K., Nix, L., Faseler, A., De Jesus, M., and Tanksley, S., (2004, February). Measuring experiences for young children. Teaching Children Mathematics. pg. 314-319.

Copley, J. V., (2000). The young child and mathematics. (pgs. 125 – 146). National Council Teachers of Mathematics and National Association for the Education of the Young Child.

Hiebert, J. (1981a). Cognitive development and learning linear measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 12, 197-211.

Lehrer, R., Jenkins, M., & Osana, H. (1998). Longitudinal study of children's reasoning about space and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 137-167). Mahwah, NJ: Erbaum.

Linquist, M. (1989). The measurement standards. Arithmetic Teacher, 37, 22-26.

McClain, K., Cobb, P., Gravemeijer, K., & Estes, B. (1999). Developing mathematical reasoning within the context of measurement. In L. V. Stiff (Eds.), Measuring mathematical reasoning in grades K-12, (pp. 93-106). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Miller, K. Fl, & Baillargeon, R. (1990). Length and distance: Do preschoolers think that occlusion brings things together? Developmental Psychology, 26, 103-114.

Outhred, L.N., & Mitchelmore, M. C. (2000). Young children's intuitive understanding of rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 144-167.

# data[].attributes.attachment_link.description
Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico Madrid, España Juanita V Copley Profesor, Plan de Estudios e Instrucción Facultad de Educación Universidad de Houston "¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

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Los niños de cuatro años pueden empezar a aprender el proceso de medir con unidades no estándares. Pueden colocar cadenas de plástico idénticas una tras otra contándolas para medir la longitud de una habitación, Pueden cubrir una hoja de papel con pegatinas para medir la superficie de la hoja de papel. Pueden utilizar peluches como contadores para medir el peso de un juguete. Ideas e investigaciones actuales sostienen que los niños se benefician del uso de reglas y otras herramientas de medida incluso durante sus primeras actividades relacionadas con la medida.

Mientras acumulan experiencia, pueden aprender que las unidades deben coincidir completamente para medir longitud, y que las longitudes de unidad en una regla deben ser contadas, y no las marcas sobre cada número (Boulton-Lesi, Wilss, & Mutch, 1996; Clements, 2003).

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Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico

Madrid, España

Juanita V Copley

Profesor, Plan de Estudios e Instrucción

Facultad de Educación

Universidad de Houston

"¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

La respuesta optimista de la Sra. Hix fue "¿Quieres decir más alto?"

"No, no...¡Más números!" Jeffery replicó enseguida.

La Sra. Hix se rió y respondió "Sí." Se encogió de hombros y pensó, "Los niños siempre me sorprenden. ¡Yo pensaba que se refería a peso, dije altura, y él quiso decir edad! Una vista muy diferente de 'más grande.' ¡No tenía ni idea a lo que él se refería!" (de Copley, et al, 2004).

Los niños pequeños están fascinados con conceptos de medidas. Constantemente miden su tamaño, altura, cuánto, la distancia y el peso comparados con sus amigos. En las experiencias cotidianas, como elegir la galleta más grande o vertiendo zumo en un vaso demasiado pequeño, los niños usan y desarrollan sus nociones intuitivas de comparar volúmenes, superficie, longitud y otros atributos que eventualmente aprenderán a medir. Como adultos, a menudo pensamos en las medidas en términos de fórmulas, reglas y cilindros graduados. Pero los niños se encuentran con medidas en muchos contextos todos los días mientras exploran e intentan dar sentido a su mundo (Copley, 2000, p.125).

Paso mucho tiempo observando y escuchando niños pequeños. De hecho, enseño semanalmente en aulas con niños pequeños, y mi experiencia allí combinada con los resultados de investigación me han informado de la comprensión del pensamiento de medida de los niños pequeños. En esta presentación, quiero compartir conversaciones, grabaciones audiovisuales en aulas y fotos de los niños pequeños mientras ellos miden. Ustedes deben saber que existe un conflicto entre lo que yo observo que los niños hacen y lo que creo que pueden hacer, y constantemente me asombran por su habilidad de experimento, su juego con conceptos nuevos y su facilidad para generalizar sobre lo que han aprendido. Este descubrimiento es especialmente verdadero cuando se habla de los conceptos de medida de los niños pequeños. En esta presentación quiero compartir con ustedes algunos de estos descubrimientos, relacionarlos a los resultados de investigación y finalmente hablar sobre el papel importante del profesor en el desarrollo de estos conceptos,

Necesito destacar una cosa importante antes de empezar el primer video. Sepan ustedes que creo que las actividades de medidas con niños preescolares son exploratorias y la meta no es la perfección. El papel del profesor en el desarrollo de la comprensión de medida de los niños es introducir conceptos de medida a través de una variedad de experiencias utilizando el vocabulario apropiado para describir el proceso. Mas importante que en la medida, los profesores no deberían limitar sus expectaciones de los niños pequeños. ¡Proveer de una variedad de experiencias junto con reflexión y comunicación sobre esas experiencias dará resultados muy sorprendentes!

Empecemos. Hablaré sobre tres ideas de medida en esta presentación: 1) el reconocimiento y vocabulario de los atributos de medida, 2) la comparación y el ordenamiento y 3) el proceso y los comportamientos de medir. Con cada idea, empezaré con fotos, comentarios de los niños o videos de los niños pequeños experimentando con medidas. Desgraciadamente, no puedo compartir copias de los videos o las fotos con ustedes. Los padres de los niños pequeños me han dado permiso solo para compartirlos durante una presentación, y no pueden ser distribuidos. Sin embargo, podremos seguir las experiencias con resultados de investigación que están relacionadas específicamente con estas ilustraciones. Concluiré con una discusión sobre el papel del profesor en el desarrollo de estos conceptos.
Reconocimiento y Vocabulario de Atributos de Medida
"¡Ála, esa jirafa realmente puede estirar el cuello gigantemente!"

"Esta roca es gorda... No puedo moverla."

"¡Tengo cuatro libras de edad... Acabo de hacer mi fiesta de cumpleaños!

Como estos pocos ejemplos ilustran, los niños usan de forma natural el lenguaje de medida y comparativo para hablar de sus entornos y relación con otros animales u objetos. Aunque el lenguaje que emplean es incorrecto o general a menudo, los niños pequeños saben que existen maneras diferentes para describir medidas. Empiezan a reconocer los atributos de longitud, capacidad, peso, superficie y tiempo. Sin embargo, a menudo no son capaces de utilizar el vocabulario correcto para describir un atributo específico. De hecho, a menudo ellos utilizan las palabras en situaciones inadecuadas, grande y pequeño para describir longitud, volumen, peso, superficie e incluso tiempo. Antes de que los niños aprendan a medir, primero deben poder describir y diferenciar los atributos de un objeto por longitud, capacidad, peso y superficie.
Comparar y Ordenar
Primero, los niños comparan dos objetos utilizando un atributo específico de medida. La primera comprensión de los niños de medida de longitud implica la comparación directa de objetos (Linquist, 1989; Miller and Baillargeon, 1990). Primero, los niños comparan dos objetos y dicen que uno es más alto o más bajo que el otro, que contiene más o menos que otro, que pesa más o menos que otro o que tapa más o menos superficie que otro. Inicialmente, las ideas de los niños sobre el tamaño o cantidad de un objeto están basadas en la percepción. Juzgan que un objeto es más grande que otro porque parece más grande (Piaget & Inhelder, 1967). Pueden colocar los objetos juntos para comparar sus longitudes. Pueden agarrar un objeto en cada mano para comparar sus pesos, si los pesos difieren significantemente. Pueden colocar una hoja encima de otra para ver cuál tiene una superficie más grande, si la forma más pequeña cabe dentro de los límites de la hoja más grande (Clements, 2003). Además, pueden describir las diferencias en las duraciones de acontecimientos.

El segundo paso sería comparar tres o más objetos o acontecimientos, y ponerlos en orden, una tarea mucho más difícil, y que requiere mucha experiencia en resoluciones de problemas. Uno de los componentes de medida es la idea de transitividad (si longitud A mide menos que longitud B, y longitud B mide menos que longitud C, luego longitud A mide menos que longitud C). Ésta es una idea que los niños pequeños típicamente no pueden conceptuar sin muchas experiencias y conversaciones.

Los Comportamientos y Procesos de Medida

Como observadores activos, los niños ven que los adultos miden para resolver problemas en su mundo. Los niños pequeños empiezan a modelar comportamientos de medida, y frecuentemente experimentan con herramientas estándares y no estándares. Sabemos que la medida real se trata de asignar un número a un atributo de un objeto, como la longitud de una alfombra o la capacidad de una jarra. Comprender cómo medir con precisión es una habilidad que los niños tardan años en aprender, y es un proceso que requiere muchas experiencias. Los niños de cuatro años pueden empezar a aprender el proceso de medir con unidades no estándares. Pueden colocar cadenas de plástico idénticas una tras otra contándolas para medir la longitud de una habitación, Pueden cubrir una hoja de papel con pegatinas para medir la superficie de la hoja de papel. Pueden utilizar peluches como contadores para medir el peso de un juguete. Ideas e investigaciones actuales sostienen que los niños se benefician del uso de reglas y otras herramientas de medida incluso durante sus primeras actividades relacionadas con la medida. Mientras acumulan experiencia, pueden aprender que las unidades deben coincidir completamente para medir longitud, y que las longitudes de unidad en una regla deben ser contadas, y no las marcas sobre cada número (Boulton-Lesi, Wilss, & Mutch, 1996; Clements, 2003).

El proceso de medir está basado en algunos componentes fundamentales: conservación (un objeto mantiene la misma forma y tamaño si es movido o dividido en partes), transitividad ((mencionada en la sección anterior), unidad (el número y tamaño de las unidades se usa consistentemente para la medida de un objeto) e iteración (por ejemplo, utilizar peluches en cadenas para medir la longitud de una alfombra). Para medir con eficacia, los niños pequeños pueden experimentar con comportamientos de medida usando caramelos en forma de palitos o hilo para medir altura, arroz o arena en un cubo para medir cuánta masa de galletas necesitan para su fiesta y rocas o canicas para medir el peso del hámster de la clase. Esta experimentación con unidades no estándares es un paso preliminar a la comprensión de por qué el uso de las herramientas estándares es importante para medir con precisión. La investigación indica que en el primer año del colegio, los niños usan unidades para descubrir la longitud de objetos diferentes, y que asocian conteos mayores con objetos más largos (Hiebert, 1981a; 1984). Sin embargo, a menudo no entienden la necesidad de tener unidades idénticas de medida de longitud. Mezclan libremente unidades como pulgadas y centímetros, contando todos para 'medir' una longitud (Leher, Jenkins, and Osana, 1998). La investigación actual también sostiene que las ideas de medida dependen de las nociones de unidades, y de unidades compuestas (McClain, Cobb, Gravemeijer, & Estes, 1999; Outhred & Mitchelmore, 2000). En el nivel de infancia temprana, la experimentación con comportamientos de medida es esencial para la comprensión matemática. Mientras los niños desarrollan, aprenden a conservar, a razonar con transitividad, a seleccionar unidades o herramientas apropiadas para el atributo que es medido y a medir con copias múltiples de unidades del mismo tamaño.

¿Qué debe de hacer el profesor para facilitar la habilidad de medir en un niño? Aquí tenemos algunas sugerencias respaldadas por mis investigaciones y mis experiencias en clase.
Proporcionar muchas herramientas estándares para el uso de los niños
Reglas, medidores de yardas y metros, cinta métricas, escalas, papel de cuadrícula y vasos de medir son las herramientas que se deberían incluir en todas las aulas de niños de temprana edad. Los niños deberían ser animados a usarlas "como ellos prefieran" para sus experimentos con medidas. Igualmente, los profesores u otros adultos deberían hacer un uso apropiado de ellas indispensable en la rutina de las clases diarias.
Modelar los comportamientos de medida frecuentemente
Hay muchas oportunidades para medir que ocurren durante el día en un aula de niños de temprana edad. Medir la longitud de la clase cuando se necesita una alfombra nueva, usar el reloj para determinar cuantos minutos quedan hasta la comida, decidir si una pila de libros es demasiado pesada para coger o decidir si una pieza de estraza es lo suficientemente grande para cubrir algo son actividades de medida. Para ayudar a los niños a desarrollar una comprensión de medida, estas actividades necesitan ser adaptadas explícitamente para los niños. Destacar lo que usted está haciendo mientras mide algo les animará a participar en su propia exploración con medidas.
Hablar de lo que hace mientras mide
Un aspecto importante para cualquier actividad de medida es el lenguaje oral que es usado para describir la actividad. Hablar en voz alta mientras la actividad de medida se lleva a cabo ayuda a los niños a enfocarse en la actividad y la estrategia especifica que se emplea.
Animarles a resolver problemas de medida
Muchas actividades de resolución de problemas engloban actividades de medida. Carreras de coches entre el coche del profesor y el coche de la clase ofrecen buenas oportunidades para medir justamente (especialmente cuando la distancia a la que viaja el coche del profesor se mide con palitos pequeños y la distancia que la que viaja el coche de la clase se mide con palos más largos). Mantas hechas con papel coloreado que deben ser cubiertas por formas rectangulares diferentes requieren la experimentación con la superficie. Construir un puente de paja para Las Siete Cabritas del cuento crea una oportunidad para la comprensión del concepto de peso. Cocinar una receta para toda la clase provee de muchas oportunidades para medir capacidades, y para operaciones de adición. Éstas son solamente algunas ideas que fueron iniciadas por niños pequeños. ¡Existen muchas más!
Aprovechar las experiencias para hablar de conceptos de medida
Existen muchas experiencias que conducen a conversaciones o modelaciones de conceptos de medida. La más obvia es la de tiempo. Decidir cuánto tiempo queda en muchas situaciones son preguntas que son contestadas todos los días. Aprovéchate de estas preguntas cotidianas utilizando un temporizador que visualmente muestra el tiempo pasar. Un temporizador visual y el uso de palabras de comparación para describir el tiempo ayudarán a los niños a entender la medida de tiempo.
El uso del vocabulario de estimación
La mayoría de las medidas no necesitan ser exactas. A menudo, una estimación basta para medidas de longitud, peso o capacidad. Los niños necesitan escuchar vocabulario de estimación (por ejemplo, sobre, cerca y casi) en su contexto, en situaciones que reflejan la vida real.
Asesora el progreso de los niños y tu comprensión a través de observaciones y preguntas
Para asesorar el progreso de los niños con medida, debes observar a los niños de manera consistente cada dos o tres semanas. Observa a los niños en centros de interés y en entornos de grupos mientras usan herramientas para medir, intentan colocar objetos en espacios específicos, usan vocabulario de medida, vierten agua o arroz en contenedores o usan los términos 'más grande' para describir algo.

Mientras los niños completan las actividades o trabajo en entornos de grupos pequeños, pregúntales las preguntas siguientes:

Sobre la longitud:

¿Cuál es más largo (o corto)?

Puedes encontrar algo más largo (o corto) que esto? ¿Cómo me lo puedes demostrar?

¿Cuánto lazo necesitas para rodear esto? ¿Cómo lo puedes averiguar solamente mirando?

¿Puedes poner estas tres pajitas en orden del más corto al más largo? ¿Cómo puedes demostrarme que tu respuesta es correcta? ¿Dónde pondrías este cuarta pajita? ¿Cómo lo sabías?

Sobre la superficie:

¿Qué forma puede ser cubierta con el número mayor (o menor) de piezas?

¿Necesitas más piezas para cubrir la mesa o el libro? ¿Cómo puedes demostrar que tu respuesta es correcta?

¿Qué pasará si utilizas estas piezas diferentes para cubrir el libro? ¿Necesitas más de las primeras piezas o de las otras?

Sobre el peso:

¿Cuál pesa más (o menos)? ¿Cómo lo sabes?

¿Cómo puedes demostrar que persona pesa más (o menos)?

Pon tres rocas en la balanza, una por una. ¿Cómo sabes qué roca es la más (o menos) pesada?

Sobre la capacidad:

¿Qué contenedor tiene más (o menos) capacidad? ¿Por qué piensas así?

¿Cómo puedes averiguar en qué contenedor cabe más agua?

¿Y si tuvieras tres contenedores? ¿Cómo averiguarías en cuál de ellos cabe más agua si solamente pudieras llenar un contenedor a la vez?

Sobre el tiempo:

¿Se tarda más en caminar a la puerta o en escribir tu nombre?

¿Se tarda más de un minuto en caminar a casa? ¿Por qué piensas así?

¿Qué hacemos cuando venimos al colegio? ¿Qué hacemos después? ¿Y antes de comer? ¿Cómo pasamos la mayoría del tiempo en clase?

¿Qué tardó más (o menos)?

El desarrollo de la comprensión de medida de los niños pequeños es un tema emocionante y sorprendente. ¡Yo lo seguiré investigando con los niños pequeños mientras observo y escucho sus pensamientos!

Referencias:

Boulton-Lesis, G., Wilss, L., & Mutch, S. (1996). An analysis of young children's strategies and devices for length measurement. Journal of Mathematical Behavior, 15, 329-347.

Clements, D. (2003). Editor. Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Copley, J.V., Glass, K., Nix, L., Faseler, A., De Jesus, M., and Tanksley, S., (2004, February). Measuring experiences for young children. Teaching Children Mathematics. pg. 314-319.

Copley, J. V., (2000). The young child and mathematics. (pgs. 125 – 146). National Council Teachers of Mathematics and National Association for the Education of the Young Child.

Hiebert, J. (1981a). Cognitive development and learning linear measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 12, 197-211.

Lehrer, R., Jenkins, M., & Osana, H. (1998). Longitudinal study of children's reasoning about space and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 137-167). Mahwah, NJ: Erbaum.

Linquist, M. (1989). The measurement standards. Arithmetic Teacher, 37, 22-26.

McClain, K., Cobb, P., Gravemeijer, K., & Estes, B. (1999). Developing mathematical reasoning within the context of measurement. In L. V. Stiff (Eds.), Measuring mathematical reasoning in grades K-12, (pp. 93-106). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Miller, K. Fl, & Baillargeon, R. (1990). Length and distance: Do preschoolers think that occlusion brings things together? Developmental Psychology, 26, 103-114.

Outhred, L.N., & Mitchelmore, M. C. (2000). Young children's intuitive understanding of rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 144-167.

# data[].attributes.attachment_link.description
Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico Madrid, España Juanita V Copley Profesor, Plan de Estudios e Instrucción Facultad de Educación Universidad de Houston "¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

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El proceso de medir está basado en algunos componentes fundamentales: conservación (un objeto mantiene la misma forma y tamaño si es movido o dividido en partes), transitividad, unidad (el número y tamaño de las unidades se usa consistentemente para la medida de un objeto) e iteración (por ejemplo, utilizar peluches en cadenas para medir la longitud de una alfombra).

Para medir con eficacia, los niños pequeños pueden experimentar con comportamientos de medida usando caramelos en forma de palitos o hilo para medir altura, arroz o arena en un cubo para medir cuánta masa de galletas necesitan para su fiesta y rocas o canicas para medir el peso del hámster de la clase.

Boulton-Lesis, G., Wilss, L., & Mutch, S. (1996). An analysis of young children's strategies and devices for length measurement. Journal of Mathematical Behavior, 15, 329-347.

Lehrer, R., Jenkins, M., & Osana, H. (1998). Longitudinal study of children's reasoning about space and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 137-167). Mahwah, NJ: Erbaum.

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Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico

Madrid, España

Juanita V Copley

Profesor, Plan de Estudios e Instrucción

Facultad de Educación

Universidad de Houston

"¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

La respuesta optimista de la Sra. Hix fue "¿Quieres decir más alto?"

"No, no...¡Más números!" Jeffery replicó enseguida.

La Sra. Hix se rió y respondió "Sí." Se encogió de hombros y pensó, "Los niños siempre me sorprenden. ¡Yo pensaba que se refería a peso, dije altura, y él quiso decir edad! Una vista muy diferente de 'más grande.' ¡No tenía ni idea a lo que él se refería!" (de Copley, et al, 2004).

Los niños pequeños están fascinados con conceptos de medidas. Constantemente miden su tamaño, altura, cuánto, la distancia y el peso comparados con sus amigos. En las experiencias cotidianas, como elegir la galleta más grande o vertiendo zumo en un vaso demasiado pequeño, los niños usan y desarrollan sus nociones intuitivas de comparar volúmenes, superficie, longitud y otros atributos que eventualmente aprenderán a medir. Como adultos, a menudo pensamos en las medidas en términos de fórmulas, reglas y cilindros graduados. Pero los niños se encuentran con medidas en muchos contextos todos los días mientras exploran e intentan dar sentido a su mundo (Copley, 2000, p.125).

Paso mucho tiempo observando y escuchando niños pequeños. De hecho, enseño semanalmente en aulas con niños pequeños, y mi experiencia allí combinada con los resultados de investigación me han informado de la comprensión del pensamiento de medida de los niños pequeños. En esta presentación, quiero compartir conversaciones, grabaciones audiovisuales en aulas y fotos de los niños pequeños mientras ellos miden. Ustedes deben saber que existe un conflicto entre lo que yo observo que los niños hacen y lo que creo que pueden hacer, y constantemente me asombran por su habilidad de experimento, su juego con conceptos nuevos y su facilidad para generalizar sobre lo que han aprendido. Este descubrimiento es especialmente verdadero cuando se habla de los conceptos de medida de los niños pequeños. En esta presentación quiero compartir con ustedes algunos de estos descubrimientos, relacionarlos a los resultados de investigación y finalmente hablar sobre el papel importante del profesor en el desarrollo de estos conceptos,

Necesito destacar una cosa importante antes de empezar el primer video. Sepan ustedes que creo que las actividades de medidas con niños preescolares son exploratorias y la meta no es la perfección. El papel del profesor en el desarrollo de la comprensión de medida de los niños es introducir conceptos de medida a través de una variedad de experiencias utilizando el vocabulario apropiado para describir el proceso. Mas importante que en la medida, los profesores no deberían limitar sus expectaciones de los niños pequeños. ¡Proveer de una variedad de experiencias junto con reflexión y comunicación sobre esas experiencias dará resultados muy sorprendentes!

Empecemos. Hablaré sobre tres ideas de medida en esta presentación: 1) el reconocimiento y vocabulario de los atributos de medida, 2) la comparación y el ordenamiento y 3) el proceso y los comportamientos de medir. Con cada idea, empezaré con fotos, comentarios de los niños o videos de los niños pequeños experimentando con medidas. Desgraciadamente, no puedo compartir copias de los videos o las fotos con ustedes. Los padres de los niños pequeños me han dado permiso solo para compartirlos durante una presentación, y no pueden ser distribuidos. Sin embargo, podremos seguir las experiencias con resultados de investigación que están relacionadas específicamente con estas ilustraciones. Concluiré con una discusión sobre el papel del profesor en el desarrollo de estos conceptos.
Reconocimiento y Vocabulario de Atributos de Medida
"¡Ála, esa jirafa realmente puede estirar el cuello gigantemente!"

"Esta roca es gorda... No puedo moverla."

"¡Tengo cuatro libras de edad... Acabo de hacer mi fiesta de cumpleaños!

Como estos pocos ejemplos ilustran, los niños usan de forma natural el lenguaje de medida y comparativo para hablar de sus entornos y relación con otros animales u objetos. Aunque el lenguaje que emplean es incorrecto o general a menudo, los niños pequeños saben que existen maneras diferentes para describir medidas. Empiezan a reconocer los atributos de longitud, capacidad, peso, superficie y tiempo. Sin embargo, a menudo no son capaces de utilizar el vocabulario correcto para describir un atributo específico. De hecho, a menudo ellos utilizan las palabras en situaciones inadecuadas, grande y pequeño para describir longitud, volumen, peso, superficie e incluso tiempo. Antes de que los niños aprendan a medir, primero deben poder describir y diferenciar los atributos de un objeto por longitud, capacidad, peso y superficie.
Comparar y Ordenar
Primero, los niños comparan dos objetos utilizando un atributo específico de medida. La primera comprensión de los niños de medida de longitud implica la comparación directa de objetos (Linquist, 1989; Miller and Baillargeon, 1990). Primero, los niños comparan dos objetos y dicen que uno es más alto o más bajo que el otro, que contiene más o menos que otro, que pesa más o menos que otro o que tapa más o menos superficie que otro. Inicialmente, las ideas de los niños sobre el tamaño o cantidad de un objeto están basadas en la percepción. Juzgan que un objeto es más grande que otro porque parece más grande (Piaget & Inhelder, 1967). Pueden colocar los objetos juntos para comparar sus longitudes. Pueden agarrar un objeto en cada mano para comparar sus pesos, si los pesos difieren significantemente. Pueden colocar una hoja encima de otra para ver cuál tiene una superficie más grande, si la forma más pequeña cabe dentro de los límites de la hoja más grande (Clements, 2003). Además, pueden describir las diferencias en las duraciones de acontecimientos.

El segundo paso sería comparar tres o más objetos o acontecimientos, y ponerlos en orden, una tarea mucho más difícil, y que requiere mucha experiencia en resoluciones de problemas. Uno de los componentes de medida es la idea de transitividad (si longitud A mide menos que longitud B, y longitud B mide menos que longitud C, luego longitud A mide menos que longitud C). Ésta es una idea que los niños pequeños típicamente no pueden conceptuar sin muchas experiencias y conversaciones.

Los Comportamientos y Procesos de Medida

Como observadores activos, los niños ven que los adultos miden para resolver problemas en su mundo. Los niños pequeños empiezan a modelar comportamientos de medida, y frecuentemente experimentan con herramientas estándares y no estándares. Sabemos que la medida real se trata de asignar un número a un atributo de un objeto, como la longitud de una alfombra o la capacidad de una jarra. Comprender cómo medir con precisión es una habilidad que los niños tardan años en aprender, y es un proceso que requiere muchas experiencias. Los niños de cuatro años pueden empezar a aprender el proceso de medir con unidades no estándares. Pueden colocar cadenas de plástico idénticas una tras otra contándolas para medir la longitud de una habitación, Pueden cubrir una hoja de papel con pegatinas para medir la superficie de la hoja de papel. Pueden utilizar peluches como contadores para medir el peso de un juguete. Ideas e investigaciones actuales sostienen que los niños se benefician del uso de reglas y otras herramientas de medida incluso durante sus primeras actividades relacionadas con la medida. Mientras acumulan experiencia, pueden aprender que las unidades deben coincidir completamente para medir longitud, y que las longitudes de unidad en una regla deben ser contadas, y no las marcas sobre cada número (Boulton-Lesi, Wilss, & Mutch, 1996; Clements, 2003).

El proceso de medir está basado en algunos componentes fundamentales: conservación (un objeto mantiene la misma forma y tamaño si es movido o dividido en partes), transitividad ((mencionada en la sección anterior), unidad (el número y tamaño de las unidades se usa consistentemente para la medida de un objeto) e iteración (por ejemplo, utilizar peluches en cadenas para medir la longitud de una alfombra). Para medir con eficacia, los niños pequeños pueden experimentar con comportamientos de medida usando caramelos en forma de palitos o hilo para medir altura, arroz o arena en un cubo para medir cuánta masa de galletas necesitan para su fiesta y rocas o canicas para medir el peso del hámster de la clase. Esta experimentación con unidades no estándares es un paso preliminar a la comprensión de por qué el uso de las herramientas estándares es importante para medir con precisión. La investigación indica que en el primer año del colegio, los niños usan unidades para descubrir la longitud de objetos diferentes, y que asocian conteos mayores con objetos más largos (Hiebert, 1981a; 1984). Sin embargo, a menudo no entienden la necesidad de tener unidades idénticas de medida de longitud. Mezclan libremente unidades como pulgadas y centímetros, contando todos para 'medir' una longitud (Leher, Jenkins, and Osana, 1998). La investigación actual también sostiene que las ideas de medida dependen de las nociones de unidades, y de unidades compuestas (McClain, Cobb, Gravemeijer, & Estes, 1999; Outhred & Mitchelmore, 2000). En el nivel de infancia temprana, la experimentación con comportamientos de medida es esencial para la comprensión matemática. Mientras los niños desarrollan, aprenden a conservar, a razonar con transitividad, a seleccionar unidades o herramientas apropiadas para el atributo que es medido y a medir con copias múltiples de unidades del mismo tamaño.

¿Qué debe de hacer el profesor para facilitar la habilidad de medir en un niño? Aquí tenemos algunas sugerencias respaldadas por mis investigaciones y mis experiencias en clase.
Proporcionar muchas herramientas estándares para el uso de los niños
Reglas, medidores de yardas y metros, cinta métricas, escalas, papel de cuadrícula y vasos de medir son las herramientas que se deberían incluir en todas las aulas de niños de temprana edad. Los niños deberían ser animados a usarlas "como ellos prefieran" para sus experimentos con medidas. Igualmente, los profesores u otros adultos deberían hacer un uso apropiado de ellas indispensable en la rutina de las clases diarias.
Modelar los comportamientos de medida frecuentemente
Hay muchas oportunidades para medir que ocurren durante el día en un aula de niños de temprana edad. Medir la longitud de la clase cuando se necesita una alfombra nueva, usar el reloj para determinar cuantos minutos quedan hasta la comida, decidir si una pila de libros es demasiado pesada para coger o decidir si una pieza de estraza es lo suficientemente grande para cubrir algo son actividades de medida. Para ayudar a los niños a desarrollar una comprensión de medida, estas actividades necesitan ser adaptadas explícitamente para los niños. Destacar lo que usted está haciendo mientras mide algo les animará a participar en su propia exploración con medidas.
Hablar de lo que hace mientras mide
Un aspecto importante para cualquier actividad de medida es el lenguaje oral que es usado para describir la actividad. Hablar en voz alta mientras la actividad de medida se lleva a cabo ayuda a los niños a enfocarse en la actividad y la estrategia especifica que se emplea.
Animarles a resolver problemas de medida
Muchas actividades de resolución de problemas engloban actividades de medida. Carreras de coches entre el coche del profesor y el coche de la clase ofrecen buenas oportunidades para medir justamente (especialmente cuando la distancia a la que viaja el coche del profesor se mide con palitos pequeños y la distancia que la que viaja el coche de la clase se mide con palos más largos). Mantas hechas con papel coloreado que deben ser cubiertas por formas rectangulares diferentes requieren la experimentación con la superficie. Construir un puente de paja para Las Siete Cabritas del cuento crea una oportunidad para la comprensión del concepto de peso. Cocinar una receta para toda la clase provee de muchas oportunidades para medir capacidades, y para operaciones de adición. Éstas son solamente algunas ideas que fueron iniciadas por niños pequeños. ¡Existen muchas más!
Aprovechar las experiencias para hablar de conceptos de medida
Existen muchas experiencias que conducen a conversaciones o modelaciones de conceptos de medida. La más obvia es la de tiempo. Decidir cuánto tiempo queda en muchas situaciones son preguntas que son contestadas todos los días. Aprovéchate de estas preguntas cotidianas utilizando un temporizador que visualmente muestra el tiempo pasar. Un temporizador visual y el uso de palabras de comparación para describir el tiempo ayudarán a los niños a entender la medida de tiempo.
El uso del vocabulario de estimación
La mayoría de las medidas no necesitan ser exactas. A menudo, una estimación basta para medidas de longitud, peso o capacidad. Los niños necesitan escuchar vocabulario de estimación (por ejemplo, sobre, cerca y casi) en su contexto, en situaciones que reflejan la vida real.
Asesora el progreso de los niños y tu comprensión a través de observaciones y preguntas
Para asesorar el progreso de los niños con medida, debes observar a los niños de manera consistente cada dos o tres semanas. Observa a los niños en centros de interés y en entornos de grupos mientras usan herramientas para medir, intentan colocar objetos en espacios específicos, usan vocabulario de medida, vierten agua o arroz en contenedores o usan los términos 'más grande' para describir algo.

Mientras los niños completan las actividades o trabajo en entornos de grupos pequeños, pregúntales las preguntas siguientes:

Sobre la longitud:

¿Cuál es más largo (o corto)?

Puedes encontrar algo más largo (o corto) que esto? ¿Cómo me lo puedes demostrar?

¿Cuánto lazo necesitas para rodear esto? ¿Cómo lo puedes averiguar solamente mirando?

¿Puedes poner estas tres pajitas en orden del más corto al más largo? ¿Cómo puedes demostrarme que tu respuesta es correcta? ¿Dónde pondrías este cuarta pajita? ¿Cómo lo sabías?

Sobre la superficie:

¿Qué forma puede ser cubierta con el número mayor (o menor) de piezas?

¿Necesitas más piezas para cubrir la mesa o el libro? ¿Cómo puedes demostrar que tu respuesta es correcta?

¿Qué pasará si utilizas estas piezas diferentes para cubrir el libro? ¿Necesitas más de las primeras piezas o de las otras?

Sobre el peso:

¿Cuál pesa más (o menos)? ¿Cómo lo sabes?

¿Cómo puedes demostrar que persona pesa más (o menos)?

Pon tres rocas en la balanza, una por una. ¿Cómo sabes qué roca es la más (o menos) pesada?

Sobre la capacidad:

¿Qué contenedor tiene más (o menos) capacidad? ¿Por qué piensas así?

¿Cómo puedes averiguar en qué contenedor cabe más agua?

¿Y si tuvieras tres contenedores? ¿Cómo averiguarías en cuál de ellos cabe más agua si solamente pudieras llenar un contenedor a la vez?

Sobre el tiempo:

¿Se tarda más en caminar a la puerta o en escribir tu nombre?

¿Se tarda más de un minuto en caminar a casa? ¿Por qué piensas así?

¿Qué hacemos cuando venimos al colegio? ¿Qué hacemos después? ¿Y antes de comer? ¿Cómo pasamos la mayoría del tiempo en clase?

¿Qué tardó más (o menos)?

El desarrollo de la comprensión de medida de los niños pequeños es un tema emocionante y sorprendente. ¡Yo lo seguiré investigando con los niños pequeños mientras observo y escucho sus pensamientos!

Referencias:

Boulton-Lesis, G., Wilss, L., & Mutch, S. (1996). An analysis of young children's strategies and devices for length measurement. Journal of Mathematical Behavior, 15, 329-347.

Clements, D. (2003). Editor. Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Copley, J.V., Glass, K., Nix, L., Faseler, A., De Jesus, M., and Tanksley, S., (2004, February). Measuring experiences for young children. Teaching Children Mathematics. pg. 314-319.

Copley, J. V., (2000). The young child and mathematics. (pgs. 125 – 146). National Council Teachers of Mathematics and National Association for the Education of the Young Child.

Hiebert, J. (1981a). Cognitive development and learning linear measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 12, 197-211.

Lehrer, R., Jenkins, M., & Osana, H. (1998). Longitudinal study of children's reasoning about space and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 137-167). Mahwah, NJ: Erbaum.

Linquist, M. (1989). The measurement standards. Arithmetic Teacher, 37, 22-26.

McClain, K., Cobb, P., Gravemeijer, K., & Estes, B. (1999). Developing mathematical reasoning within the context of measurement. In L. V. Stiff (Eds.), Measuring mathematical reasoning in grades K-12, (pp. 93-106). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Miller, K. Fl, & Baillargeon, R. (1990). Length and distance: Do preschoolers think that occlusion brings things together? Developmental Psychology, 26, 103-114.

Outhred, L.N., & Mitchelmore, M. C. (2000). Young children's intuitive understanding of rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 144-167.

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Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico Madrid, España Juanita V Copley Profesor, Plan de Estudios e Instrucción Facultad de Educación Universidad de Houston "¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

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Mezclan libremente unidades como pulgadas y centímetros, contando todos para 'medir' una longitud (Leher, Jenkins, and Osana, 1998). La investigación actual también sostiene que las ideas de medida dependen de las nociones de unidades, y de unidades compuestas (McClain, Cobb, Gravemeijer, & Estes, 1999; Outhred & Mitchelmore, 2000). En el nivel de infancia temprana, la experimentación con comportamientos de medida es esencial para la comprensión matemática.

Mientras los niños desarrollan, aprenden a conservar, a razonar con transitividad, a seleccionar unidades o herramientas apropiadas para el atributo que es medido y a medir con copias múltiples de unidades del mismo tamaño.

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Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico

Madrid, España

Juanita V Copley

Profesor, Plan de Estudios e Instrucción

Facultad de Educación

Universidad de Houston

"¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

La respuesta optimista de la Sra. Hix fue "¿Quieres decir más alto?"

"No, no...¡Más números!" Jeffery replicó enseguida.

La Sra. Hix se rió y respondió "Sí." Se encogió de hombros y pensó, "Los niños siempre me sorprenden. ¡Yo pensaba que se refería a peso, dije altura, y él quiso decir edad! Una vista muy diferente de 'más grande.' ¡No tenía ni idea a lo que él se refería!" (de Copley, et al, 2004).

Los niños pequeños están fascinados con conceptos de medidas. Constantemente miden su tamaño, altura, cuánto, la distancia y el peso comparados con sus amigos. En las experiencias cotidianas, como elegir la galleta más grande o vertiendo zumo en un vaso demasiado pequeño, los niños usan y desarrollan sus nociones intuitivas de comparar volúmenes, superficie, longitud y otros atributos que eventualmente aprenderán a medir. Como adultos, a menudo pensamos en las medidas en términos de fórmulas, reglas y cilindros graduados. Pero los niños se encuentran con medidas en muchos contextos todos los días mientras exploran e intentan dar sentido a su mundo (Copley, 2000, p.125).

Paso mucho tiempo observando y escuchando niños pequeños. De hecho, enseño semanalmente en aulas con niños pequeños, y mi experiencia allí combinada con los resultados de investigación me han informado de la comprensión del pensamiento de medida de los niños pequeños. En esta presentación, quiero compartir conversaciones, grabaciones audiovisuales en aulas y fotos de los niños pequeños mientras ellos miden. Ustedes deben saber que existe un conflicto entre lo que yo observo que los niños hacen y lo que creo que pueden hacer, y constantemente me asombran por su habilidad de experimento, su juego con conceptos nuevos y su facilidad para generalizar sobre lo que han aprendido. Este descubrimiento es especialmente verdadero cuando se habla de los conceptos de medida de los niños pequeños. En esta presentación quiero compartir con ustedes algunos de estos descubrimientos, relacionarlos a los resultados de investigación y finalmente hablar sobre el papel importante del profesor en el desarrollo de estos conceptos,

Necesito destacar una cosa importante antes de empezar el primer video. Sepan ustedes que creo que las actividades de medidas con niños preescolares son exploratorias y la meta no es la perfección. El papel del profesor en el desarrollo de la comprensión de medida de los niños es introducir conceptos de medida a través de una variedad de experiencias utilizando el vocabulario apropiado para describir el proceso. Mas importante que en la medida, los profesores no deberían limitar sus expectaciones de los niños pequeños. ¡Proveer de una variedad de experiencias junto con reflexión y comunicación sobre esas experiencias dará resultados muy sorprendentes!

Empecemos. Hablaré sobre tres ideas de medida en esta presentación: 1) el reconocimiento y vocabulario de los atributos de medida, 2) la comparación y el ordenamiento y 3) el proceso y los comportamientos de medir. Con cada idea, empezaré con fotos, comentarios de los niños o videos de los niños pequeños experimentando con medidas. Desgraciadamente, no puedo compartir copias de los videos o las fotos con ustedes. Los padres de los niños pequeños me han dado permiso solo para compartirlos durante una presentación, y no pueden ser distribuidos. Sin embargo, podremos seguir las experiencias con resultados de investigación que están relacionadas específicamente con estas ilustraciones. Concluiré con una discusión sobre el papel del profesor en el desarrollo de estos conceptos.
Reconocimiento y Vocabulario de Atributos de Medida
"¡Ála, esa jirafa realmente puede estirar el cuello gigantemente!"

"Esta roca es gorda... No puedo moverla."

"¡Tengo cuatro libras de edad... Acabo de hacer mi fiesta de cumpleaños!

Como estos pocos ejemplos ilustran, los niños usan de forma natural el lenguaje de medida y comparativo para hablar de sus entornos y relación con otros animales u objetos. Aunque el lenguaje que emplean es incorrecto o general a menudo, los niños pequeños saben que existen maneras diferentes para describir medidas. Empiezan a reconocer los atributos de longitud, capacidad, peso, superficie y tiempo. Sin embargo, a menudo no son capaces de utilizar el vocabulario correcto para describir un atributo específico. De hecho, a menudo ellos utilizan las palabras en situaciones inadecuadas, grande y pequeño para describir longitud, volumen, peso, superficie e incluso tiempo. Antes de que los niños aprendan a medir, primero deben poder describir y diferenciar los atributos de un objeto por longitud, capacidad, peso y superficie.
Comparar y Ordenar
Primero, los niños comparan dos objetos utilizando un atributo específico de medida. La primera comprensión de los niños de medida de longitud implica la comparación directa de objetos (Linquist, 1989; Miller and Baillargeon, 1990). Primero, los niños comparan dos objetos y dicen que uno es más alto o más bajo que el otro, que contiene más o menos que otro, que pesa más o menos que otro o que tapa más o menos superficie que otro. Inicialmente, las ideas de los niños sobre el tamaño o cantidad de un objeto están basadas en la percepción. Juzgan que un objeto es más grande que otro porque parece más grande (Piaget & Inhelder, 1967). Pueden colocar los objetos juntos para comparar sus longitudes. Pueden agarrar un objeto en cada mano para comparar sus pesos, si los pesos difieren significantemente. Pueden colocar una hoja encima de otra para ver cuál tiene una superficie más grande, si la forma más pequeña cabe dentro de los límites de la hoja más grande (Clements, 2003). Además, pueden describir las diferencias en las duraciones de acontecimientos.

El segundo paso sería comparar tres o más objetos o acontecimientos, y ponerlos en orden, una tarea mucho más difícil, y que requiere mucha experiencia en resoluciones de problemas. Uno de los componentes de medida es la idea de transitividad (si longitud A mide menos que longitud B, y longitud B mide menos que longitud C, luego longitud A mide menos que longitud C). Ésta es una idea que los niños pequeños típicamente no pueden conceptuar sin muchas experiencias y conversaciones.

Los Comportamientos y Procesos de Medida

Como observadores activos, los niños ven que los adultos miden para resolver problemas en su mundo. Los niños pequeños empiezan a modelar comportamientos de medida, y frecuentemente experimentan con herramientas estándares y no estándares. Sabemos que la medida real se trata de asignar un número a un atributo de un objeto, como la longitud de una alfombra o la capacidad de una jarra. Comprender cómo medir con precisión es una habilidad que los niños tardan años en aprender, y es un proceso que requiere muchas experiencias. Los niños de cuatro años pueden empezar a aprender el proceso de medir con unidades no estándares. Pueden colocar cadenas de plástico idénticas una tras otra contándolas para medir la longitud de una habitación, Pueden cubrir una hoja de papel con pegatinas para medir la superficie de la hoja de papel. Pueden utilizar peluches como contadores para medir el peso de un juguete. Ideas e investigaciones actuales sostienen que los niños se benefician del uso de reglas y otras herramientas de medida incluso durante sus primeras actividades relacionadas con la medida. Mientras acumulan experiencia, pueden aprender que las unidades deben coincidir completamente para medir longitud, y que las longitudes de unidad en una regla deben ser contadas, y no las marcas sobre cada número (Boulton-Lesi, Wilss, & Mutch, 1996; Clements, 2003).

El proceso de medir está basado en algunos componentes fundamentales: conservación (un objeto mantiene la misma forma y tamaño si es movido o dividido en partes), transitividad ((mencionada en la sección anterior), unidad (el número y tamaño de las unidades se usa consistentemente para la medida de un objeto) e iteración (por ejemplo, utilizar peluches en cadenas para medir la longitud de una alfombra). Para medir con eficacia, los niños pequeños pueden experimentar con comportamientos de medida usando caramelos en forma de palitos o hilo para medir altura, arroz o arena en un cubo para medir cuánta masa de galletas necesitan para su fiesta y rocas o canicas para medir el peso del hámster de la clase. Esta experimentación con unidades no estándares es un paso preliminar a la comprensión de por qué el uso de las herramientas estándares es importante para medir con precisión. La investigación indica que en el primer año del colegio, los niños usan unidades para descubrir la longitud de objetos diferentes, y que asocian conteos mayores con objetos más largos (Hiebert, 1981a; 1984). Sin embargo, a menudo no entienden la necesidad de tener unidades idénticas de medida de longitud. Mezclan libremente unidades como pulgadas y centímetros, contando todos para 'medir' una longitud (Leher, Jenkins, and Osana, 1998). La investigación actual también sostiene que las ideas de medida dependen de las nociones de unidades, y de unidades compuestas (McClain, Cobb, Gravemeijer, & Estes, 1999; Outhred & Mitchelmore, 2000). En el nivel de infancia temprana, la experimentación con comportamientos de medida es esencial para la comprensión matemática. Mientras los niños desarrollan, aprenden a conservar, a razonar con transitividad, a seleccionar unidades o herramientas apropiadas para el atributo que es medido y a medir con copias múltiples de unidades del mismo tamaño.

¿Qué debe de hacer el profesor para facilitar la habilidad de medir en un niño? Aquí tenemos algunas sugerencias respaldadas por mis investigaciones y mis experiencias en clase.
Proporcionar muchas herramientas estándares para el uso de los niños
Reglas, medidores de yardas y metros, cinta métricas, escalas, papel de cuadrícula y vasos de medir son las herramientas que se deberían incluir en todas las aulas de niños de temprana edad. Los niños deberían ser animados a usarlas "como ellos prefieran" para sus experimentos con medidas. Igualmente, los profesores u otros adultos deberían hacer un uso apropiado de ellas indispensable en la rutina de las clases diarias.
Modelar los comportamientos de medida frecuentemente
Hay muchas oportunidades para medir que ocurren durante el día en un aula de niños de temprana edad. Medir la longitud de la clase cuando se necesita una alfombra nueva, usar el reloj para determinar cuantos minutos quedan hasta la comida, decidir si una pila de libros es demasiado pesada para coger o decidir si una pieza de estraza es lo suficientemente grande para cubrir algo son actividades de medida. Para ayudar a los niños a desarrollar una comprensión de medida, estas actividades necesitan ser adaptadas explícitamente para los niños. Destacar lo que usted está haciendo mientras mide algo les animará a participar en su propia exploración con medidas.
Hablar de lo que hace mientras mide
Un aspecto importante para cualquier actividad de medida es el lenguaje oral que es usado para describir la actividad. Hablar en voz alta mientras la actividad de medida se lleva a cabo ayuda a los niños a enfocarse en la actividad y la estrategia especifica que se emplea.
Animarles a resolver problemas de medida
Muchas actividades de resolución de problemas engloban actividades de medida. Carreras de coches entre el coche del profesor y el coche de la clase ofrecen buenas oportunidades para medir justamente (especialmente cuando la distancia a la que viaja el coche del profesor se mide con palitos pequeños y la distancia que la que viaja el coche de la clase se mide con palos más largos). Mantas hechas con papel coloreado que deben ser cubiertas por formas rectangulares diferentes requieren la experimentación con la superficie. Construir un puente de paja para Las Siete Cabritas del cuento crea una oportunidad para la comprensión del concepto de peso. Cocinar una receta para toda la clase provee de muchas oportunidades para medir capacidades, y para operaciones de adición. Éstas son solamente algunas ideas que fueron iniciadas por niños pequeños. ¡Existen muchas más!
Aprovechar las experiencias para hablar de conceptos de medida
Existen muchas experiencias que conducen a conversaciones o modelaciones de conceptos de medida. La más obvia es la de tiempo. Decidir cuánto tiempo queda en muchas situaciones son preguntas que son contestadas todos los días. Aprovéchate de estas preguntas cotidianas utilizando un temporizador que visualmente muestra el tiempo pasar. Un temporizador visual y el uso de palabras de comparación para describir el tiempo ayudarán a los niños a entender la medida de tiempo.
El uso del vocabulario de estimación
La mayoría de las medidas no necesitan ser exactas. A menudo, una estimación basta para medidas de longitud, peso o capacidad. Los niños necesitan escuchar vocabulario de estimación (por ejemplo, sobre, cerca y casi) en su contexto, en situaciones que reflejan la vida real.
Asesora el progreso de los niños y tu comprensión a través de observaciones y preguntas
Para asesorar el progreso de los niños con medida, debes observar a los niños de manera consistente cada dos o tres semanas. Observa a los niños en centros de interés y en entornos de grupos mientras usan herramientas para medir, intentan colocar objetos en espacios específicos, usan vocabulario de medida, vierten agua o arroz en contenedores o usan los términos 'más grande' para describir algo.

Mientras los niños completan las actividades o trabajo en entornos de grupos pequeños, pregúntales las preguntas siguientes:

Sobre la longitud:

¿Cuál es más largo (o corto)?

Puedes encontrar algo más largo (o corto) que esto? ¿Cómo me lo puedes demostrar?

¿Cuánto lazo necesitas para rodear esto? ¿Cómo lo puedes averiguar solamente mirando?

¿Puedes poner estas tres pajitas en orden del más corto al más largo? ¿Cómo puedes demostrarme que tu respuesta es correcta? ¿Dónde pondrías este cuarta pajita? ¿Cómo lo sabías?

Sobre la superficie:

¿Qué forma puede ser cubierta con el número mayor (o menor) de piezas?

¿Necesitas más piezas para cubrir la mesa o el libro? ¿Cómo puedes demostrar que tu respuesta es correcta?

¿Qué pasará si utilizas estas piezas diferentes para cubrir el libro? ¿Necesitas más de las primeras piezas o de las otras?

Sobre el peso:

¿Cuál pesa más (o menos)? ¿Cómo lo sabes?

¿Cómo puedes demostrar que persona pesa más (o menos)?

Pon tres rocas en la balanza, una por una. ¿Cómo sabes qué roca es la más (o menos) pesada?

Sobre la capacidad:

¿Qué contenedor tiene más (o menos) capacidad? ¿Por qué piensas así?

¿Cómo puedes averiguar en qué contenedor cabe más agua?

¿Y si tuvieras tres contenedores? ¿Cómo averiguarías en cuál de ellos cabe más agua si solamente pudieras llenar un contenedor a la vez?

Sobre el tiempo:

¿Se tarda más en caminar a la puerta o en escribir tu nombre?

¿Se tarda más de un minuto en caminar a casa? ¿Por qué piensas así?

¿Qué hacemos cuando venimos al colegio? ¿Qué hacemos después? ¿Y antes de comer? ¿Cómo pasamos la mayoría del tiempo en clase?

¿Qué tardó más (o menos)?

El desarrollo de la comprensión de medida de los niños pequeños es un tema emocionante y sorprendente. ¡Yo lo seguiré investigando con los niños pequeños mientras observo y escucho sus pensamientos!

Referencias:

Boulton-Lesis, G., Wilss, L., & Mutch, S. (1996). An analysis of young children's strategies and devices for length measurement. Journal of Mathematical Behavior, 15, 329-347.

Clements, D. (2003). Editor. Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Copley, J.V., Glass, K., Nix, L., Faseler, A., De Jesus, M., and Tanksley, S., (2004, February). Measuring experiences for young children. Teaching Children Mathematics. pg. 314-319.

Copley, J. V., (2000). The young child and mathematics. (pgs. 125 – 146). National Council Teachers of Mathematics and National Association for the Education of the Young Child.

Hiebert, J. (1981a). Cognitive development and learning linear measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 12, 197-211.

Lehrer, R., Jenkins, M., & Osana, H. (1998). Longitudinal study of children's reasoning about space and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 137-167). Mahwah, NJ: Erbaum.

Linquist, M. (1989). The measurement standards. Arithmetic Teacher, 37, 22-26.

McClain, K., Cobb, P., Gravemeijer, K., & Estes, B. (1999). Developing mathematical reasoning within the context of measurement. In L. V. Stiff (Eds.), Measuring mathematical reasoning in grades K-12, (pp. 93-106). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Miller, K. Fl, & Baillargeon, R. (1990). Length and distance: Do preschoolers think that occlusion brings things together? Developmental Psychology, 26, 103-114.

Outhred, L.N., & Mitchelmore, M. C. (2000). Young children's intuitive understanding of rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 144-167.

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Ponencia presentada en la Conferencia sobre Pensamiento Matemático Lógico Madrid, España Juanita V Copley Profesor, Plan de Estudios e Instrucción Facultad de Educación Universidad de Houston "¿Es usted más grande que mi profesor?" Jeffery, un niño de cuatro años preguntó al gordito director de su colegio cuando iba en camino al autobús escolar.

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Con la teoría de Vigotsky, se pone de manifiesto que los niños:

Llegan a la escuela con ciertos elementos respecto a la medida, y con algunos instrumentos de medición, podrían ser la base para conocimientos posteriores.

Los niños comienzan haciendo comparaciones cualitativas, para después ir creando comparaciones cuantitativas (medida).

Su pensamiento pasa por distintos momentos donde no siempre las situaciones de comparación necesitan de la medida.

Los niños temprano en mente comienzan a establecer comparaciones vinculadas con la medida, luego harán las relaciones.

Cuando la comparación se refiere a objetos con diferencias notables se requiere sólo de la percepción visual, pero en ocasiones se puede ver influido por otras variables, ajenas a la medida.

Cuando las cantidades a comparar no están presentes se puede ayudar al niño de otro elemento, así se establecen relaciones asimétricas y transitivas.

Las comparaciones de orden cualitativo se irán determinando cuando se requiera de un número para precisar la medida. En el jardín de niños se usan muchas unidades no convencionales y poco a poco se irá haciendo necesario u ocupar las convencionales.

(Duhalde y González, 1997: 91-95)

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Las comparaciones de orden cualitativo se irán determinando cuando se requiera de un número para precisar la medida. En el jardín de niños se usan muchas unidades no convencionales y poco a poco se irá haciendo necesario u ocupar las convencionales.

(Duhalde y González, 1997: 91-95)

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El niño debe identificar las expresiones temporales para coordinar los tiempos entre lo que sucedió y lo que ya paso, para esto hay aprendizajes que deben implementarse en el aula con respecto a la relación temporal del individuo y los eventos que pasaron.

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Los niños aprenden con facilidad la idea de que a una cosa le sigue otra. Las rutinas en el hogar ofrecen buenos ejemplos y constituyen una buena introducción al concepto de secuencia. Por ejemplo, primero cenamos, luego nos bañamos, después leemos historias y finalmente apagamos la luz.

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Los niños aprenden con facilidad la idea de que a una cosa le sigue otra. Las rutinas en el hogar ofrecen buenos ejemplos y constituyen una buena introducción al concepto de secuencia. Por ejemplo, primero cenamos, luego nos bañamos, después leemos historias y finalmente apagamos la luz.

El hecho de ayudar a los niños a seguir una secuencia, también desarrolla en ellos las destrezas para la investigación científica. A fin de estudiar u observar cambios en algo, los estudiantes deben dar seguimiento y anotar los cambios. Los cambios ocurren en un cierto orden, que los niños pueden documentar por escrito o con imágenes.

He aquí algunas actividades que pueden hacer las familias y que les ofrecen la práctica de las secuencias a los niños. Al hacerlas, trate de incluir el vocabulario de las secuencias, que incluye palabras como primero, entonces, a continuación, luego, por último, o primero, segundo, tercero y último.

Corte o arranque las páginas de un calendario viejo. Mezcle los meses y ponga la pila de páginas en la mano a su hijo. Pídale a su hijo que ordene los meses de enero a diciembre colocando las páginas en el piso. ¿Qué mes va primero? ¿Luego cuál sigue? ¿Cuál es el último mes?

Cree una historia con "secuencia de eventos". Comience con una hoja de papel divida en cuatro cuadrados grandes. (Para los niños mayores, puede dejar más espacios en blanco en la hoja de las secuencias.) Elija una actividad con la que su hijo esté familiarizado, como el hacer un sándwich de crema de cacahuate y mermelada o el cepillado de sus dientes. Pídale a su hijo que dibuje los pasos de la actividad y que dibuje un paso en cada cuadro por orden de principio a fin.

Utilice los libros de la hora del cuento como modelo. Los libros que se leen juntos ofrecen la oportunidad de hablar acerca de la secuencia de eventos. ¿Después de terminar un libro, pídale a su hijo que le cuente lo que sucedió en primer lugar? ¿Y luego, a continuación qué sucedió? ¿Cómo terminó el libro? Para ampliar esta idea, escriba cada evento en una tarjeta o en el palito de una paleta. Pídale a su hijo que ponga las tarjetas (o palitos) en orden.

Al ofrecerle a su hijo distintas oportunidades para recordar los eventos de acuerdo a la secuencia correcta le ayudará después cuando participe en la exploración de las ciencias y los descubrimientos. La comprensión de la secuencia también le ayudará a su hijo a entender la estructura de la historia, lo que a su vez fomentará la comprensión de la lectura y las destrezas para la escritura.

Libros recomendados para niños

Reprints

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Los niños aprenden con facilidad la idea de que a una cosa le sigue otra. Las rutinas en el hogar ofrecen buenos ejemplos y constituyen una buena introducción al concepto de secuencia. Por ejemplo, primero cenamos, luego nos bañamos, después leemos historias y finalmente apagamos la luz.

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El niño puede ordenar actividades de arriba hacia abajo en una columna en función del tiempo de un día.

Organiza el tiempo de una semana y un mes en una tabla, registrando eventos que son familiares e identificando secuencias y repetición de suceso.

Reconoce los diferentes aspectos de cada secuencia y representaciones gráficas de manera autónoma.

El niño deberá reconocer  secuencias y representaciones gráficas para mejorar su aprovechamiento escolar dentro del aula de clases.

Reconoce la opción de secuencia que prosigue para terminar la secuencia.

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Eje: forma, espacio y medida Tema: Recursos o materiales:
Magnitudes y medidas
Aprendizaje esperado: usa expresiones temporales y representaciones gráficas para explicar la sucesión de eventos
Competencia: Reconoce los diferentes aspectos de cada secuencia y representaciones graficas de manera autónoma
Tiempo: 50 minutos
Trimestre: dos
Nombre del maestro: Mariana Salazar García
Objetivo: El estudiante deberá reconocer secuencias y representaciones gráficas para mejorar su aprovechamiento escolar dentro del aula de clases

que el alumno logre trabaje con sucesiones y secuencias
secuencias didácticas, copias, pizarra, colores, lápiz, goma, sacapuntas.

Inicio: la maestra les mencionara a los alumnos que realizaran la organización y acomodación de figuras, formas, etc, para que así logren entender el tema. Al inicio de la clase se presentaran algunos objetos o secuencias en la pizarra y se les pedirá la ordenen y se les preguntara el ¿Por qué así?¿Por qué no al revés?¿Por qué no la otra?¿Qué color sigue?¿Cómo lo averiguaste?

Al finalizar se les repartirán algunos ejercicios simples de secuencias y se proyectaran en la pizarra

Producto/evidencias: entrega de ejercicios, registros de respuestas, registro de aspectos notorios en caso de presentar dificultades.

Tipo de evaluación:

Desarrollo: el docente entregara un juego de copias que contengan diferentes tipos de secuencias y que por lo menos sean 3 o 4 juegos diferentes para evitar que copien, formar equipos de 4 o 5 integrantes, posteriormente se proyectaran las secuencias, a su vez los integrantes del equipo deberan pasar al frente y mostrar todos sus respuestas despues la maestra señalara la respuesta correcta y asi corregira y explicara al que estuvo mal.

Producto/evidencia: entrega de ejercicios, trabajo en equipo, registro de actividad y actitud

Tipo de evaluación:

Cierre: el docente pedira a los alumnos vuelvan a sus lugares y aplicara una evaluacion donde se registre calificacion, procedimiento o actitud al realizar la actividad

Producto/evidencias: entrega de evaluacion

Tipo de evaluacion:

Instrumento de evaluacion
Marca con una X el nivel de indicador alcanzado

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Eje: forma, espacio y medida Tema: Recursos o materiales: Magnitudes y medidas Aprendizaje esperado: usa expresiones temporales y representaciones gráficas para explicar la sucesión de eventos Competencia: Reconoce los diferentes aspectos de cada secuencia y representaciones graficas de manera autónoma Tiempo: 50 minutos Trimestre: dos Nombre del maestro: Mariana Salazar García Objetivo: El estudiante deberá reconocer secuencias y representaciones gráficas para mejorar su aprovechamiento escolar dentro del aula de clases que el alumno logre trabaje con sucesiones y secuencias secuencias didácticas, copias, pizarra, colores, lápiz, goma, sacapuntas.

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La maestra organización y acomodación de  figuras, formas, etc, para que así logren entender el tema.

Presentara algunos objetos o secuencias en la pizarra y se les pedirá la ordenen y se les preguntara el ¿Por qué así?, ¿Por qué no al revés?, ¿Por qué no la otra?, ¿Qué color sigue?, ¿Cómo lo averiguaste?

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Como los que  implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo

Realiza estimaciones y comparaciones al medir.

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Secuencia Didáctica La Medida Para 3-4-5 Años Planeación Situaciones Didáctica Justificación: En relación con las nociones de medida, cuando las niñas y los ni...

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Verifica sus estimaciones de longitud, capacidad y peso a través de un intermediario.

Ordena de manera creciente y decreciente, objetos por tamaño, capacidad, peso.

Utiliza los términos adecuados para descubrir y compara.

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Elige y argumenta qué conviene usar como instrumento para comparar magnitudes y saber cuál (objeto) mide o pesa más o menos, o cuál le cabe más o menos.

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Los alumnos comparan distintas regletas para saber si están de forma, vertical, horizontal o inclinadas y para conocer su tamaño.

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La Medida de longitud en Infantil de 4 años.