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La superficie de una cúpula puede adoptar distintas formas según el método constructivo y las tradiciones formales, variando en la función de la forma de planta y el perfil de acuerdo a la cónica utilizada:

Semiesférica, que es la forma más simple desde el punto de vista constructivo

Semi elipsoide de planta circular, utilizada en las cúpulas rebajadas

Semi elipsoide de planta elíptica, adecuada a espacios rectangulares

Semi paraboloide de planta circular, permite cúpulas más estilizadas aliviando la percepción formal del edificio

Semi paraboloide de planta elíptica

Semi hiperboloide de planta circular, también más esbelta, mejora el comportamiento estructural al reducir los empujes horizontales

Semi hiperboloide de planta elíptica

La base sobre la cual se apoya la cúpula puede consistir en muros continuos o en arcos sobre pilastras. Cuando la base es cilíndrica, la cobertura del espacio resultante puede construirse mediante una cúpula simple, en otro caso la cubierta se convierte en una cúpula de gajos (gallonada).Para resolver la transición entre la base circular o elíptica de la cúpula y la forma cuadrada o poligonal del basamento, se utilizaron frecuentemente elementos de transición como trompas o pechinas. Entre la cúpula y los elementos de transición suele interponerse un tambor cilíndrico o cimborrio, por lo general perforado con ventanas, que posibilitan la iluminación del espacio interior.

Uno de los métodos constructivos más simples y antiguos consiste en levantar hiladas sucesivas de mampuestos, cerrándose sucesivamente hacia el centro. Este sistema es antiquísimo, y permite cubrir espacios de diámetro relativamente pequeño. A veces, la colocación de los mampuestos sigue un patrón en espiral, tal como lo han venido empleando los esquimales para la construcción del iglú.

Las cúpulas verdaderas están conformadas por piezas llamadas dovelas con una clave (Dovela central de un arco o una bóveda, de mayor dimensión que las demás. Suele estar decorada por razones más bien estéticas) superior que equilibra los esfuerzos en forma similar a lo que se requiere en un arco o una bóveda, solo en tres dimensiones.

Para permitir un óculo central que de paso a la luz exterior o (como sucede muy a menudo) una linterna con el mismo objetivo, la clave puede reemplazarse por un anillo superior de piezas que resistan en conjunto los esfuerzos de comprensión. Este aro superior se constituye frecuentemente en aleaciones como el bronce, para asegurar su estabilidad y durabilidad.

El problema más importante de los constructores de cúpulas anterior a la Revolución Industrial fue hallar materiales con resistencia a la tracción para contrarrestar los esfuerzos horizontales en la base de la cúpula que, por su forma, tiende a abrirse. La solución clásica consistió en contrarrestar tales esfuerzos mediante contrafuertes pesados de obra, después por otras cúpulas y semicupulas que ayudan a llevar los esfuerzos a sitios menos visibles (como, por ejemplo, en Santa Sofía de Constantinopla), y que en el gótico se remplazaron por arbotantes. Posteriormente se contrarrestaron los esfuerzos horizontales mediante un zuncho, generalmente de acero en la base, funcionando como tracción, pero con interesantes variantes, como, por ejemplo, en la Catedral de Puebla, donde se utilizó como material un trenzado de tripas de caballo por su mayor flexibilidad y resistencia.

Desde los albores de la civilización se construyeron cúpulas falsas con materiales variados, incluyendo las cubiertas tradicionales (aun en uso) de las jurtas de Asia central, de los iglúes esquimales, los trulli del sur de Italia, y los nurhagi en Cerdeña. Con el creciente uso de habitaciones en forma rectangular, este tipo de cubiertas quedó circunscripto a la arquitectura funeraria.

El uso de la cúpula fue poco común en la Antigua Grecia, y hasta el Imperio Romano no se comienza a levantar las primeras cúpulas verdaderas. Los más grandes complejos termales y palacios romanos incluyeron cúpulas como cubiertas.

La cúpula del Panteón es semiesférica, formada de hormigón con cascotes de tufo y escoria volcánica. También se utilizaron ladrillos bipedales en capas horizontales, a modo de anillo. Fue la mayor cúpula construida en su época, con sus 43,44 metros de diámetro, coronada por un amplio óculo de 8,9 metros que llena de luz el espacio interior. La estabilidad estructural se logró mediante el uso de hormigón, forrado en opera latericia, característica de la arquitectura romana, y diversas técnicas de aligeramiento del peso propio, sea mediante reducción progresiva del espesor de la cúpula, o el reemplazo del travertino por piedra pómez en las zonas superiores. La cúpula romana y su derivada paleocristiana, se construyeron casi siempre sobre un cimborrio en forma cilíndrica o de prismas de base cuadrada, octogonal o dodecagonal.

El imperio bizantino heredó de la capacidad tecnológica romana la técnica constructiva de cúpulas y evolucionó hasta lograr imponer la estructura sobre un cubo, mediante el uso de elementos arquitectónicos como la pechima, derivada de la trompa, una bóveda cónica usual en la arquiyectura romana.

El principal ejemplo del período es Hagia Sophía de Constantinopla, actual Estambul, construida en el siglo VI bajo el reinado del emperador Justiniano I. Cubre un espcio rectangular de 77 por 71 metros. Con un diámetro de 31,87 metros y una altura de 56,60 metros. No posee cimborrio y su apoyo mediante cuatro pechinas y cuarenta contrafuertes perimetrales separados por ventanas, más la combinación interior del juego de luces con los mosáicos típicos del arte bizantino, dan una sensación de ingravidez e inmaterialidad.

La cúpula, junto a la columna y el arco, constituyó el elemento arquitectónico principal del arte islámico. Heredó de Roma, a través de la evolución paleocristiana y bizantina, el significado cosmológico de la bóveda celeste, completado generalmente por el motivo decorativo interior del árbol de la vida, que se representa invertido, siguiendo la creencia islámica de la simetría perfecta entre tierra y paraíso.

Uno de los ejemplos más relevantes y tempranos es la Cúpula de la Roca en Jerusalém, construida entre 687 y 691. La cúpula, con un diámetro de 21,37 metros, descansa sobre un tambor cilíndrico que sirve de transición a la base octogonal. Cada uno de los vértices del octógono están orientados según los puntos cardinales y el extradós está cubierto por láminas de cobre pulidos y dorados que reflejan los rayos solares, convirtiéndolo en uno de los edificios más bellos de dicha ciudad.

La típica cúpula acebollada de las iglesias ortodoxas rusas parece tener su origen nativo a partir de influencias pre mongoles, con ejemplos constructivos a partir del siglo XII, en tanto, la arquitectura mongol y el estilo difundido en Asia por el Islam presentan sus primeros ejemplos recién en el siglo XV: El ejemplo más conocido lo constituye la Catedral de San Basilio, construida entre 1555 y 1561 por orden de Iván el Terrible. Coronada por un total de diez torres acebolladas, la catedral ha sido desde su creación un símbolo de Moscú.

Durante el medioevo, en Europa Occidental se pierde gradualmente la capacidad de construir grandes cúpulas, fundamentalmente por la dificultades técnicas que suponía edificar andamiajes cada vez más altos y resistentes, como forma de soportar la cúpula en construcción hasta su cierre estático mediante una clave.

El importante desarrollo urbano acontecido después del milenio, permite la rápida difusión de esta técnica, y en consecuencia vuelven a construirse edificios abovedados y con cúpulas. A partir de ese momento, las principales construcciones dotadas de cúpulas se construyen sobre naves basilicales, denominadas duomo.

En una competencia por crear edificios cada vez más grandes, altos y majestuosos, se inicia la construcción, en Florencia, de la Catedral de Santa María del Fiore, previéndose desde el inicio el coronamiento de los ábsides mediante una gran cúpula.

Cuando el arquitecto Francisco Talenti amplió en el siglo XIV la planta de la catedral, nadie sabía como construir aquella cúpula. Fue Filippo Brunelleschi, durante la primera mitad del siglo XV, quien luego de estudiar la arquitectura romana diseñço una solución que evitaba el uso de andamiajes internos. La solución consistió en construir dos cúpulas, una dentro de la otra, que se sostenían hermanadamente a través de una estructura de refuerzos a la vista.

La solución de Brunelleschi fue la inspiración directa de Miguel Ángel cuando tuvo que diseñar una cúpula para el proyecto más importante del Renacimiento tardío, la Basílica de San Pedro en el Vaticano. Creó una majestuosa cúpula circular que domina la ciudad de Roma. Las robustas costillas descargan el peso de la estructura permitiendo un mejor control de la forma y el volumen.

Las cúpulas barrocas más notables en el norte de Europa fueron construidas en París y en Londres. Jules Hardouin-Mansart diseñó en 1670 la iglesia Saint Louis des Invalides en Los inválidos de París, por encargo de Luis XIV. Su cúpula, de 24 metros de diámetro, se eleva sobre dos cimborrios inusualmente altos, perforados por grandes ventanas que permiten un interior resplandeciente de luz.

La cúpula de Christopher Wren para la Catedral de San Pablo en Londres (1676), incorpora una cúpula hemisférica interior de 30,8metros, una estructura cónica de mampostería como sostén de la elevada linterna, y una delgada cúpula exterior sobre estructura de madera.

En el neclasicismo, la cúpula de San Francisco el Grande en Madid (Francisco Cabezas, Antonio Plo y Francisco Sabatini, 1761-1770) tiene 33 metros de diámetro, mientras que, la del Panteón de París (obra de Jacques Germain Soufflot, construido entre 1774 y 1790) cuenta con 27 metros.

El desarrollo tecnológico del siglo XX modificó de forma radical el criterio constructivo de las cúpulas. La cúpula geodésica, patentada en 1947 por el arquitecto e inventor estadounidense Richard Buckminister Fuller, consiste en la yuxtaposición de módulos livianos tridimensionales que generan estructuras muy estables.

La generación topológica de las cúpulas geodésicas se basa en el Teorema de poliedros de Euler.

Las innovaciones en el diseño de cúpulas de hormigón armado, introducidas por el arquitecto italiano Pier Luigi Nervi, a partir de la década de 1960, permitieron la cobertura de grandes luces mediante losas casetonadas y encofrados perdidos.

Los avances espectaculares en la tecnología del acero desde finales del siglo XIX, han permitido asimismo la cobertura de grandes espacios sin apoyos intermedios, inclusive en estadios deportivos. Se utilizan sistemas de cables tensores, estructuras reticuladas tridimensionales y disposiciones estructurales basadas en catenarias.

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La superficie de una cúpula puede adoptar distintas formas según el método constructivo y las tradiciones formales, variando en la función de la forma de planta y el perfil de acuerdo a la cónica utilizada: Semiesférica, que es la forma más simple desde el punto de vista constructivo Semi elipsoide

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-Aprender cuales son los elementos pertenecientes a una cúpula.
-Profundizar en mayor medida en la historia de la cúpula como elemento arquitectónico.
-Localizar con facilidad las partes de una cúpula y saber la función de cada una de ellas.

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A continuación os adjunto un vídeo sobre como construir una maqueta de una cúpula de forma manual.

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Completa con la palabra correspondiente cada uno de los elementos de una cúpula