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Camarillo Tafoya José Luis
Guerrero Enciso Pedro Ismael
Olmedo Guevara José Ángel
Trejo Fragoso Daniel
Vargas Álvarez Fernando

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f(x)=x^3 + 3x^2 - 13x -15

# data[].attributes.body
D = (- ∞ ,  ∞ )
D=  ℝ

# data[].attributes.body
R= (- ∞ ,  ∞ )
R= ℝ

# data[].attributes.body
x= -1
x= -5
x= 3

¿Qué es la raíz de una función?

Para una función f(x),   todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:
f(x) = 0

En otras palabras, son los valores donde la función toca la línea horizontal origen.

¿Cómo se obtienen las raíces de una función?

Para encontrar la solución de cualquier función, lo primero que tenemos que hacer es igualar la ecuación  a cero.

x³ + 3x² - 13x - 15 = 0

Posteriormente procedemos a despejar la variable, en este caso debido a que esta ecuación es de tercer grado aumenta su complejidad por lo que procedemos a descomponerla hasta encontrar sus soluciones que nos den  0. Para este caso recomendamos el método de división sintética (haz click para acceder al video) para la determinación de las raíces.

x= -1

x= -5
x= 3

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Intersección en el eje Y

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Puntos especiales

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Interesecciones en el eje x

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f(x)'= 3x^3+ 6x - 13

¿Qué es derivada?
La derivada de una función mide la razón de cambio del valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.  Como caso particular, en geometría analítica la derivada de una función que describe una recta se le conoce como pendiente.   Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto.

Para una función f(x),  suele denominarse f'(x) a su derivada (aunque existen más nomenclaturas para referirse a la derivada de una función).

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f(x)' '= 6x + 6

La derivada de orden superior se conoce como la segunda derivada de la función, tercera derivada de una función, etc.
Es decir, si f(x) es una función y existe su primera derivada f´(x). Entonces la derivada de f'(x) será f''(x), y a ésta se le conoce como la segunda derivada de f(x).

f(x)=y
f'(x)= d f(x) / dx = y'
f''(x)= d f´(x) / dx= y''

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3x^2+6x-13 = 0
x= {-6±√[36-4(3)(-13)]}/6
x= (-6±√192)/6
x= (-6±13.8564064606)/6
x ₁= 1.30940107677
x ₂= -3.30940107677

Usando el criterio de la segunda derivada sustituimos los valores de "x" en la misma:

f''(x)= 6x+6
f(1.30940107677 ) =
6(1.30940107677)+6 =
13.8564064606 ⁂ es un mínimo
f''(-3.30940107677)=
6(-3.30940107677) -6= -13.8564064606  ⁂ es un máximo

Para una explicación más amplia sobre el método utilizado consulte el siguiente link:  http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/bach/actividades/funciones/derivadas_integrales/segunda_derivada/actividad.html

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Los puntos de inflexión es donde una función continua cambia de ser cóncava a ser convexa o viceversa.
El procedimiento para obtener estos puntos es:

Primero se debe de obtener la segunda derivada de la función, en este caso, la segunda derivada es:
f(x) = 6x + 6
Una vez obtenida la segunda derivada, se iguala a cero para así obtener el valor en x
6x + 6= 0

6x = -6

x = -6/6

x = -1

Finalmente, se sustituye el valor de "x" en la función original para obtener las coordenadas del punto de inflexión
f(x)= (-1)^3+3(-1)^2-13(-1)-15

f(x)=-1+3+13-15

f(x)=0

Coordenadas del punto de inflexión: (-1,0)

Links de apoyo:

https://vitual.lat/puntos-de-inflexion-de-una-funcion/

https://www.youtube.com/watch?v=dEsKcgcRYME

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Segunda derivada con respecto a la función propuesta

# data[].attributes.body
Primera derivada con respecto a la función propuesta

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Una función cóncava es aquella que gráficamente es representada por una parábola que abre hacía arriba, mientras que la convexidad son aquellas funciones con parábolas que abren hacia abajo.

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Máximos y mínimos