# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ma van a PÍ nap!Pontosabban 3. hó 14-én. Vagyis: 03.14. A Nemzetközi Matematikai Unió és az UNESCO 2019-es döntése alapján tavaly óta március 14-én ünneplik a matematika világnapját is.

A Pí, vagyis a 3,14 tükörképe a Pie, azaz a pite felirat angolul.

A pí egy matematikában és fizikában használt valós szám. A leggyakrabban használt, euklideszi geometriában a kör kerületének és átmérőjének hányadosaként definiálják, ami a körök hasonlósága miatt minden kör esetén azonos.

A görög pí betű a „περίμετρος" (perimetrosz, azaz kerület) szót rövidíti. Ezt a jelölést először William Jones használta 1707-ben, majd Leonhard Euler által 1737-ben lett igazán ismert. A pi -t ritkábban Ludolph-féle számnak is nevezik, a német matematikus Ludolph van Ceulen tiszteletére, aki a pi -nek minél több tizedesjegyét próbálta meghatározni. A pi irracionális, sőt azon belül transzcendens szám.

Érdekesség, hogy 1879-ben ezen a napon született Albert Einstein.

Több gyerekkönyve is megjelent

„A csendes emberek rendelkeznek a leghangosabb gondolatokkal." (Stephen Hawking)

2018-ban ezen a napon halt meg Stephen Hawking.

Mikor George találkozik új szomszédaival - Annie-vel, és tudós apjával, Erikkel - rábukkan egy titkos kulcsra, mely új, rejtett ablakot nyit számára a világra. Mégpedig a világűrből! Eriké a világ legfejlettebb számítógépe, a szuperintelligens Kozmosz, aki George-ot és barátait az univerzum bármely pontjára képes elrepíteni. George egyszercsak egy hullámvasúton találja magát, ami a végtelen világűrben száguldozik vele: bolygók mellett suhannak el, egy aszteroida viharon vágnak keresztül, egészen a Naprendszer legszéléig, és még azon is túl. De valaki másnak is tervei vannak Kozmoszszal - és ezek a tervek szörnyű veszélybe sodorják Eriket és George-ot. Mert nincs a világűrben semmi, ami veszélyesebb lenne a fekete lyuknál... Ez az ínycsiklandó könyvmolyeledel egy izgalmas és humoros kaland alapján készült, Stephen Hawking-módra. A legújabb fekete lyukakkal foglalkozó elméletek felhasználásával, és érdekfeszítő tudományos ismeretekkel fűszerezve a világűrről és a bolygókról. És a hab a tortán, hogy rengeteg valódi fotót találhatunk benne a világűrről!

George legjobb barátjának, Annie-nak segítségre van szüksége. A lány tudós apukája, Erik egy űrprogramon dolgozik, de a dolgok nem a tervei szerint alakulnak. Sikerül ugyan eljuttatni egy robotot a Mars felszínére, ám a masina egyáltalán nem úgy viselkedik a vörös bolygón, ahogy az egy szondához illene. Mindeközben Annie valami egészen furcsa dologra bukkan apukája szuper-számítógépén... Lehet, hogy a földönkívüliek üzentek? Lehet, hogy van élet a világűrben? Egyáltalán hogyan találhatunk meg egy bolygót egy másik csillagrendszerben? És ha találkozunk a földönkívüliekkel, mit mondjunk nekik? Ez a fantasztikus kalandregény nem csupán egy lélegzetelállítóan izgalmas, bolygóközi kincsvadászat története: a könyv végére az Olvasó megismerheti az űrkutatás LEGÚJABB eredményeit, és megtudhatja, mit gondolnak a világegyetemről a legkiválóbb tudósok.

Vedd a nyakadba a Világegyetemet, és fedezd fel George-dzsal! Hogyan kell holdjárót vezetni? Mit érdemes magaddal vinned, ha kirándulni indulsz az Andromédára? Mi történt töredékmásodpercekkel az Ősrobbanás után? Lucy Hawking és a csillagközi zseni, Stephen Hawking csordultig töltötték a könyvet valódi tudományos tényekkel. Minden, amit a világűrről tudni akartál!

A mnemotechnikai verseknek egy fajtáját képezik az olyan versek (szövegek), amelyek számneveket nem is tartalmaznak, hanem a szöveg minden egyes szava betűinek száma szolgáltatja a megjegyzésre szánt számsorozatot. Ez utóbbi versek főleg sokjegyű szám, illetőleg hosszú tizedes tört számjegyeinek megjegyzésére alkalmasak, amennyiben a számjegyek között nincs nulla (hacsak nem akarjuk a „nullá"-t gondolatjellel kifejezni, ami a versköltő munkáját még jobban megnehezítené, vagy pedig 10 betűs szóval fejezni ki a zérót). A jó pí-versek sok számjegyet adnak meg és szigorúan a tárgynál maradnak. Ezeknek a kritériumoknak csak igen kevés mű tud eleget tenni (az idegen nyelvű változatokat is beleértve). Minden idők legjobb - a fenti kritériumoknak eleget tevő - magyar nyelvű pi-versét Szász Pál matematikus írta 1952-ben: azaz 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279...

Pí-nap - zongorajáték

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Varga Tamás Matematika Verseny 7. osztályos feladatok megoldásai I. kategória (megyei forduló - 2001.)

1. Kovács úr 55 km/óra állandó sebességgel vezeti autóját. Fél kilométerrel mögötte feltűnik egy ugyancsak állandó sebességgel haladó másik autó, amelyik egy perc alatt éri utol. Hány km/óra a gyorsabbik autó sebessége?

Megoldás. Kovács úr kocsija 1 perc alatt km-t tesz meg, (1 pont)

és 500 m= km, továbbá a másik kocsi

km-t tesz meg egy perc alatt, (3 pont)

vagyis a sebessége 85 km/óra. (2 pont)

Ez valóban megoldás. (Ellenőrzés) (2 pont)

Összesen 8 pont

2. Egy háromszög egyik szöge fele a másik kettő összegének, továbbá van a háromszögnek egy olyan szöge is, amelyik fele egy másiknak. Mekkorák a háromszög szögei?

Megoldás. Legyen aŁbŁg.

Mivel a+b+g=180° és a fenti miatt

b= (2 pont)

ezért

3b=180° azaz b=60°. (1 pont)

A b nem lehet fele a g-nak, különben már b+g=180° lenne, (2 pont)

tehát vagy =a, azaz 60°+ =180°, azaz g=80°, b=60°, g=40°, (2 pont)

vagy =a, tehát a=30°, b=60°, g=90°. (2 pont)

Összesen 9 pont

3. A, B és C különböző számjegyek. Lehet-e, hogy az és a különböző háromjegyű számok mindketten oszthatók 7-tel?

Megoldás. Ha és egyaránt 7 - nek többszöröse, akkor különbségük is, azaz A>C feltétellel a 100A+10B+C-(100C+10B+A)=99(A-C) is. (2 pont)

7†99 miatt 7|A-C. (2 pont)

1 Ł A Ł 9 és 1 Ł C Ł 9 miatt

A=9, C=2 vagy A=8 és C=1 (2 pont)

lehet csak.

A 902-nél nagyobbak közül csak a 952, illetve a 259 tesz eleget a feltételnek, (2 pont)
míg a 801-nél nagyobbak közül csak a 861, illetve a 168. (2 pont)

Összesen 10 pont

4. Egy tengelyesen szimmetrikus trapéz átlói merőlegesek egymásra, alapjai hosszának összege pedig 16 cm. Számítsd ki a trapéz területét!

kép

Megoldás. A derékszögű a trapéz, azaz AD^AB, akkor négyzet, tehát területe

8*8=64 cm ² (2 pont)

Ha nem derékszögű a trapéz, akkor négyzetté darabolható, mivel a szimmetria miatt

AD ₁DD @ BC ₁ CD , (2 pont)

és ez utóbbit egészíthetjük ki téglalappá. (1 pont)

Így DC+x=AB-x, tehát 16=DC+x+AB-x miatt D(2 pont) ₁B=DC+x=AB-x=B ₁ D=8 cm

és ADAC#DD ₁#B ₁B ₁BB ₁D olyan téglalap, amelynek átlói merőlegesek egymásra, vagyis négyzet, ₁, vagyis ₁ C miatt (3 pont)

területe így 64 cm2. (1 pont)

Összesen 11 pont

5. Három, síkbeli egyenessel feldaraboltuk a síkot. Bizonyítsd be, hogy ha nyolc adott pont egyike sincs a három egyenes valamelyikén, akkor a keletkezett síkrészek között van olyan, amelyben legalább 2 pont van az adottak közül!

Megoldás. A három egyenes kölcsönös helyzete 4-féle lehet: (4 pont)

A három egyenes tehát legalább 4, de legfeljebb 7 részre darabolja a síkot, van tehát az adott pontok közül legalább 2, amelyik ugyanabba a síkrészbe esik, (6 pont)
különben legfeljebb 7 pont lenne adott. (2 pont)

Összesen 12 pont

Bármelyik feladat eredményének indoklás nélküli közlése 1 pontot ér. Több megoldásból csak egy (lehetőleg a jobbik) kaphat pontot. Az útmutatóban közöltektől eltérő, de kifogástalan indoklású megoldások egyenértékűek a bemutatott megoldásokkal. Az elérhető maximális pontszám 50 pont.

A I. kategóriába tartozó versenyzők - akiknek a kötelező matematika óraszáma legfeljebb heti 4 óra - továbbküldési ponthatára 25 pont (50%).

A II. kategóriába tartozó versenyzők - akiknek a kötelező matematika óraszáma több, mint heti 4 óra - továbbküldési ponthatára 25 pont (50%).

# data[].attributes.attachment_link.description
Varga Tamás Matematika Verseny 7. osztályos feladatok megoldásai I. kategória (megyei forduló - 2001.) 1. Kovács úr 55 km/óra állandó sebességgel vezeti autóját. Fél kilométerrel mögötte feltűnik egy ugyancsak állandó sebességgel haladó másik autó, amelyik egy perc alatt éri utol. Hány km/óra a gyorsabbik autó sebessége? Megoldás.

# data[].attributes.attachment_link.description
1999/2000. Varga Tamás Matematika Verseny 7. osztály I. kategória II. forduló

# data[].attributes.attachment_link.title
Mozaik Kiadó - Fejlesztő eszközök - Játékmozaik - Készségfejlesztő órai játékok

# data[].attributes.attachment_link.description
Száz, tanórán is játszható figyelmet, kommunikációt és együttműködést fejlesztő játék