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Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería un binomio), un número llamado coeficiente.

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Estos son polinomios:

3x

x - 2

3xyz + 3xy ² z - 0.1xz - 200y + 0.5

Y estos no son polinomios

2/(x+2) no lo es, porque dividir no está permitido

3xy⁻² no lo es, porque un exponente es "-2" (los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,...)

Pero esto sí está permitido:

x/2 está permitido, porque también es (½)x (la constante es ½, o 0.5)

también 3x/8 por la misma razón (la constante es 3/8, o 0.375)

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Para multiplicar monomios, se multiplican sus coeficientes y a continuación se escriben las letras diferentes de los factores ordenados alfabéticamente, elevadas a un exponente igual a la suma de sus exponentes que cada letra tenga en los factores.
El signo del producto será el que le corresponda al aplicar la regla del los signos.
Pasos:
1- Multiplicar los signos
2- Multiplicar los coeficientes numéricos
3- Multiplicar partes literales
4- Sumar los exponentes si los hay.

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El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)².

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Es una expresiòn que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
Los signos de desigualdad son, mayor que < y menor que >.
cuando el total es negativo el signo se cambia

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Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.

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Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico:

P(x) = x⁵ + 2x³ − x − 8         Q(x) = x² − 2x + 1

P(x) :  Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

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Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3      Q(x) = 4x − 3x² + 2x3

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x ³− 3x² + 4x

P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x3 − 3x²+ 4x)

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3 x² + 5x + 4x − 3

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 2x ³ + 2x ³ − 3 x ² + 5x + 4x − 3

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x² + 7x + 2

Q(x) = 6x³ + 8x +3

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En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).

Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

La notación a < b significa a es menor que b;

La notación a > b significa a es mayor que b

estas relaciones se conocen como 'desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".

La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;

La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;

estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).

La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;

La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;

esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.

La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.

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El lenguaje algebraico tiene como finalidad, establecer y diseñar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollen dentro de la aritmética, donde sólo se emplean los números y sus operaciones matemáticas básicas: suma (+), resta (-), multiplicación (x) y división (/).

Por otra parte, una algebraica es aquella que representa a un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas y se encuentra constituida por coeficientes, exponentes y base.

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Para poder sumar y restar monomios tienen que ser semejantes.

Si son semejantes, para sumarlos/restarlos basta con sumar/restar sus coeficientes y conservar la parte literal
Ejemplos:

7 + X = no se puede sumar, por lo tanto se deja igual.
7 + X = no se puede restar, por lo tanto se deja igual.

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La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x - 3) − (2x³ - 3x² + 4x)

P(x) −  Q(x) = 2x³ + 5x - 3 − 2x³ + 3x² − 4x

P(x) −  Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x− 4x - 3

P(x) −  Q(x) = 3x² + x - 3

También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x⁴ + 4x² + 7x + 2        Q(x) = 6x³ + 8x +3

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Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes.

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1. Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplo

3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x2 + 12x − 6