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Die Milch, die Kuh Elsa in einem Jahr gibt, reicht ein Jahr für deine Klasse

Was muss ich wissen?

Wie viel Milch trinke ich und meine MitschülerInnen?

è Empfohlene Menge Milchprodukte pro Tag bei 7-9 Jährigen: 400 ml

è Die Menge variiert nach dem Alter

Wie viel Milch produziert die Kuh am Tag?

è Elsa gibt 20 L Milch am Tag

Die durchschnittliche Klassengröße beträgt 27 SuS

Ein Jahr hat 365 Tage, das entspricht ca. 52 Wochen

1 L entspricht 1000 ml

Annahme:

20 Kinder nehmen jeden Tag Milchprodukte zu sich

5 Kinder nehmen alle 2 Tage Milchprodukte zu sich

Ca. 2 SuS haben eine Laktoseintoleranz oder mögen keine Milch

Mathematisieren und Bearbeiten:

Tage | Liter Milch
1 | 20
7 | 140
365 | 7300

In einem Jahr gibt Elsa 7300 L Milch

20 Kinder trinken jeden Tag Milch: 7 x in der Woche

20 x 400 ml = 8 000 -> 8 L werden an einem Tag von 20 Kindern verbraucht
7 x 8l = 56 l in der Woche

5 Kinder alle 2 Tage: 4 x in der Woche

5 x 400 ml = 2000 ml  2 l

è 2l x 4 = 8 l in der Woche

Ein Jahr hat 52 Wochen:

52 x 56 l = 2912 l

52 x 8 l = 416 l

2912 l + 416 l = 3328 l

Interpretieren:

Da die Kuh Elsa in einem Jahr 7300 l Milch produziert und eine Klasse in einem Jahr ungefähr 3328 l verzehrt, reicht die Milch der Kuh aus. Die Aussage trifft also zu(, wenn die SuS einen ähnlichen Verzehr an Milch haben).

Validieren:

Die Aussage und Interpretation treffen zu. Es wurden Werte genommen, die dem durchschnitt einer Klasse entsprechen, dabei Intoleranzen berücksichtigen und mit einem guten Wert der empfohlenen Menge an Milch gerechnet. Demnach sind die Ergebnisse aussagekräftig. Die Menge an verzehrte Milch kann jedoch variieren und demnach höhere oder niedrigere Werte erhalten, jedoch wurde bereits eine differenzierte Rechnung (20 Kinder, die täglich Milch trinken, 5 Kinder die alle 2 Tage Milch trinken und 2 Kinder die keine Milch trinken) beachtet.

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Die Kinder werden zuerst relevante Informationen zusammentragen. Dabei reflektieren sie zuerst ihren eigenen Milchverbrauch. Relevante Daten sind die Menge Milchprodukte pro Tag, die SuS zu sich nehmen sollten, die Liter, die Elsa am Tag produziert und die Klassengröße. Des Weiteren ist die Umwandlungsformel von ml in L bzw. andersrum notwendig und wie viele Wochen ein Jahr hat. Einige Daten wie die Anzahl an Tagen und Wochen eines Jahres sind den SuS evt. schon allgemein bekannt und die Anzahl an Litern, die die Kuh produziert lässt sich bereits ausrechnen. Die weiteren Informationen können aus Fachbüchern, dem Internet oder ihren Heften entnommen werden. Zum Beispiel das Umwandeln von Maßeinheiten. Auch die täglich verzehrte Menge an Milch kann geschätzt werden, in dem der eigene Verbrauch analysiert und reflektiert wird. Beim Schätzen ist es wichtig, dass den SuS bekannt ist, warum es das Rechnen vereinfacht, wann es eingesetzt wird und dass dadurch trotzdem ein Referenzwert entsteht, der Gültigkeit besitzt. Dabei sollte eine Referenzmenge vorliegen, an die die Bearbeitung ausgerichtet wird und der Realität nahekommt, anstatt sich eine Zahl auszudenken.

Anschließend können die Kinder schrittweise vorgehen, um die Lösung herauszufinden. Dabei sind zwei Ansätze denkbar:

1. die Kinder gehen von der Anzahl an SuS aus, die Milch trinken und rechnen deren Verbrauch für eine Woche aus. Anschließend wird die Zahl auf ein Jahr hochgerechnet und mit der Zahl verglichen, die das Ergebnis aus der Rechnung von Elsas jährlichen Milchproduktion ergibt.

2. Die Kinder können die Milchproduktion von Elsa und den Verbrauch der SuS für eine Woche ausrechnen und daraus eine Generalisierung treffen, die sich auf das gesamte Jahr bezieht. Dabei muss mit keinen zu großen Zahlen gerechnet werden.

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Informationssuche:

Die SuS kennen den Verzehr ihrer MitschülerInnen wahrscheinlich nicht und im Internet gibt es ebenfalls unterschiedliche Mengenangaben. Dabei kann das Schätzen schwierig sein, da nur der eigene Verbrauch als Orientierungswert vorliegt.

Schwierigkeiten mit der Größe:

Vor allem bei Zahlen im Tausenderbereich

Hierbei werden häufig schriftliche Rechenverfahren sowohl für die Addition als auch Multiplikation angewendet

Umwandeln von Einheiten:

Auch das Umwandeln von Einheiten wie Liter und Milliliter könnte den Kindern schwerfallen und das Überschlagen vom täglichen zum wöchentlichen und anschließend jährlichen Verzehr könnte Probleme bereiten.

1 l = 1000 ml

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Beim Umwandeln kann es Helfen die Formel mit Pfeilen zu veranschaulichen und die Rechenoperation damit zu verbinden. Außerdem wären Beispiele hilfreich, die konkret das Verständnis fördern und an denen sich die Kinder orientieren können.

1 L = 1000 ml

6 L = 6000 ml

6,3 L = 6300 ml

Tippkarte:

Überlege wie viel Gläser Milch du am Tag trinkst.

Die meisten deiner Mitsus trinken zwischen ein und zwei Gläser Milch am Tag

Ein Glas fasst circa 200 ml

Evt. kann ein Taschenrechner zur Verfügung gestellt werden

Zum Rechnen mit großen Zahlen kann Material in Form von Dienes Material zur Verfügung gestellt werden, um die Größen zu erfassen. Beim schriftlichen Rechnen kann die Einteilung in tausender-, Hunderter-, Zehner- und Einerspalten hilfreich sein und einen Überblick geben.

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Beobachtungsschwerpunkt: Wie ist die Vorgehensweise beim Lösen der Aufgabe

1. Fragt sich die Testperson wie groß ihre Klasse ist, da er nicht mehr in die Schule geht

2. 20 mal 365 = 7300 rechnet er, um herauszufinden, wie viel Liter die Kuh in einem Jahr gibt
(einzige Rechnung der Person, die schriftlich vorgenommen wurde, aufgrund dessen haben wir kein Dokument mit der Rechnung hochgeladen)

3. Testperson fragt sich, ob es nicht egal ist wie viel die Kuh im Jahr gibt

4. Er sagt, dass seine Klasse 20 Kinder hat und jedes Kind durchschnittlich ein Liter pro Tag trinkt

5. Aufgrund der Infobox zieht die Testperson die Schlussfolgerung, dass er nicht mehr rechnen muss, da in der Infobox steht, dass die Kuh 20 Liter am Tag gibt. Deshalb lautet seine Antwort: JA

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Alter: 8
Klassenstufe: 3
Beide Lernenden haben einen guten Entwicklungsstand und keine Probleme mit schwierigeren Inhalten. Sie rechnen sehr gerne und gehören zu den leistungsstarken Kindern in ihrer Klasse.

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1.     Zuerst fragt sich der Schüler, wie viel Milch am Tag getrunken wird

2.     Dann stellt er fest, dass er die Anzahl für ein Jahr benötigt

3.     Er schließt von seiner Klasse auf die 22 Kinder

4.     Er berechnet die Liter, die die Kinder in einem Jahr trinken

5.     Danach benötigt er Hilfe, da er nicht weiß, welche Informationen ihm fehlen

6.     Er lässt im Internet recherchieren, wie viel Milch eine Kuh im Jahr gibt

7.     Er stellt fest, dass es stimmen kann

Im Vergleich zu dem Erwachsen weiß, der Schüler, wie viele Kinder in einer Klasse sind. Allerdings fällt ihm schwer, darauf zu kommen, welche Informationen benötigt werden und er arbeitet nicht mit der Infobox, sondern mit dem Internet.

Reale Situation: Eine Kuh gibt Milch und die Kinder trinken Milch

Reales Modell

Die Kinder trinken 250 ml Milch pro Tag (1:37), ich brauche 22 Kinder (3:07) die Kuh gibt 8907l im Jahr (8:56)

Mathematisches Modell:

22x250ml (3:07)

5,5lx365 (5:57)

Mathematische Lösung

22x250ml=5500ml=5,5l (3:09)

5,5lx365=2007,5l (6:05)

5500ml < 8907l (10:00)

Interpretiertes Resultat: ja, es kann stimmen (10:00)

Mädchen

1.     Sie überlegt zunächst, was sie an Informationen benötigt: wie viel l die Kuh gibt und lässt es im Internet recherchieren

2.     Sie überlegt, wie viele Tage ein Jahr hat

3.     Sie überlegt, wie viele Kinder in der Klasse sind (22)

4.     Sie fasst ihre Erkenntnisse zusammen

5.     Sie beschließt, dass es klappt (7:11)

6.     Ihr fällt auf, dass sie noch herausfinden muss wie viel ein Kind pro Tag braucht

7.     Sie entscheidet sich für eine halbe Flasche (7:42)

8.     Sie beschließt wieder, dass es klappt

9.     Sie überlegt, ob es Kinder gibt, die keine Milch zu sich nehmen, aber entscheidet sich dagegen.

10.  Sie lässt recherchieren, wie viel kg eine Kuh am Tag gibt (11:21). Sie entscheidet sich für 23kg

11.  Sie hat vergessen wie viel ein Kind pro Tag braucht, aber kommt wieder zu dem Entschluss, dass ein Kind 0,5kg am Tag zu sich nimmt. (14:03)

12.  Sie entscheidet sich dafür, dass es nicht reicht (14:23)

13.  Die Interviewende stellt viele Suggestivfragen, weswegen sie sich entscheidet, dass das Ergebnis stimmt (17:09)

Reale Situation: Eine Kuh gibt Milch und die Kinder trinken Milch

Reales Modell: eine Kuh gibt 8059kg Milch, in der Klasse sind 22 Kinder (5:06), ein Jahr hat 365 Tage, ein Kind trinkt eine halbe Flasche am Tag (7:42), eine Kuh gibt am Tag 23kg (11:21)

Interpretiertes Ergebnis: ja, es kann stimmen.

Auffällig ist, dass keine explizite Rechnung vorgenommen wird. Stattdessen wird eher überlegt, ohne die zu vergleichenden Zahlen explizit gegenüberzustellen. Im Gegensatz zu dem Erwachsenen schlussfolgert die Schülerin, trotz der gleichen Informationen (leicht abweichende Werte) ohne Hilfe nicht, dass die Kuh ausreichend Milch gibt. Des Weiteren wird die Infobox nicht beachtet, sondern eher im Internet nach den relevanten Informationen gesucht.