# data[].attributes.headline
Викторина на MQ

# data[].attributes.subject
Викторина на MQ

# data[].attributes.body
Параллелограмм и его свойства. Устная работа

# data[].attributes.attachment_link.title
8 класс. Многоугольники. Параллелограмм и его свойства

# data[].attributes.headline
Викторина на MQ

# data[].attributes.subject
Викторина на MQ

# data[].attributes.attachment_link.title
8 класс. Центральные и вписанные углы

# data[].attributes.headline
Викторина ДЗ

# data[].attributes.subject
Викторина ДЗ

# data[].attributes.body
Параллелограмм и его свойства

# data[].attributes.attachment_link.title
Параллелограмм и его свойства - Quiz

# data[].attributes.attachment_link.description
Free gamified quizzes on every subject that students play in class and at home. Pick an existing quiz or create your own for review, formative assessment, and more.

# data[].attributes.headline
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.subject
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.body
20 терминов Запоминание

# data[].attributes.attachment_link.title
Геометрия 8 Глава V Четырёхугольники Flashcards | Quizlet

# data[].attributes.attachment_link.description
УМК Л. С. Атанасян Learn with flashcards, games, and more — for free.

# data[].attributes.headline
Викторина на MQ

# data[].attributes.subject
Викторина на MQ

# data[].attributes.attachment_link.title
Четырёхугольники. 8 класс

# data[].attributes.attachment_link.description
Сложные многоугольники - параллелограмм, трапеция

# data[].attributes.headline
§ 1. Координаты вектора

# data[].attributes.subject
§ 1. Координаты вектора

# data[].attributes.headline
§ 1. Многогранники

# data[].attributes.subject
§ 1. Многогранники

# data[].attributes.headline
§ 1. Понятие движения

# data[].attributes.subject
§ 1. Понятие движения

# data[].attributes.headline
§ 1. Правильные многоугольники

# data[].attributes.subject
§ 1. Правильные многоугольники

# data[].attributes.attachment_link.title
Параллелограмм и его свойства (bezbotvy)

# data[].attributes.attachment_link.title
Быстрый контроль на уроке Метод координат

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
GetAClass - Просто математика

# data[].attributes.attachment_link.title
Синус и косинус

# data[].attributes.headline
§ 1. Понятие вектора

# data[].attributes.subject
§ 1. Понятие вектора

# data[].attributes.attachment_link.title
Быстрый контроль на уроке. Векторы

# data[].attributes.headline
Онлайн-презентация

# data[].attributes.subject
Онлайн-презентация

# data[].attributes.attachment_link.title
Понятие вектора. 9 класс - online presentation

# data[].attributes.headline
Викторина на MQ

# data[].attributes.subject
Викторина на MQ

# data[].attributes.body
Устная работа на уроке

# data[].attributes.attachment_link.title
9 класс. Понятие вектора

# data[].attributes.headline
Викторина ДЗ

# data[].attributes.subject
Викторина ДЗ

# data[].attributes.attachment_link.title
Понятие вектора - Quiz

# data[].attributes.attachment_link.description
Free gamified quizzes on every subject that students play in class and at home. Pick an existing quiz or create your own for review, formative assessment, and more.

# data[].attributes.attachment_link.title
Разложение вектора по 2 неколлинеарным векторам - bezbotvy

# data[].attributes.attachment_link.title
Быстрый контроль на уроке. Движения

# data[].attributes.headline
§2. Сложение и вычитание векторов

# data[].attributes.subject
§2. Сложение и вычитание векторов

# data[].attributes.headline
Викторина на MQ

# data[].attributes.subject
Викторина на MQ

# data[].attributes.body
Устно на уроке

# data[].attributes.attachment_link.title
9 класс. Сложение и вычитание векторов

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
GetAClass - Просто математика

# data[].attributes.attachment_link.title
Тангенс и котангенс

# data[].attributes.headline
Викторина ДЗ

# data[].attributes.subject
Викторина ДЗ

# data[].attributes.attachment_link.title
Сложение и вычитание векторов - Quiz

# data[].attributes.attachment_link.description
Free gamified quizzes on every subject that students play in class and at home. Pick an existing quiz or create your own for review, formative assessment, and more.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
GetAClass - Просто математика

# data[].attributes.attachment_link.title
Тригонометрическая окружность

# data[].attributes.attachment_link.title
Табличные значения синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов - Quiz

# data[].attributes.attachment_link.description
Free gamified quizzes on every subject that students play in class and at home. Pick an existing quiz or create your own for review, formative assessment, and more.

# data[].attributes.headline
Формулы приведения

# data[].attributes.subject
Формулы приведения

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
GetAClass - Просто математика

# data[].attributes.attachment_link.title
Формулы приведения

# data[].attributes.headline
Подготовка к игре "Объясни мне"

# data[].attributes.subject
Подготовка к игре "Объясни мне"

# data[].attributes.attachment_link.title
Игра Объясни мне. Карточки для подготовки 8 класс

# data[].attributes.headline
Подготовка к игре "Объясни мне"

# data[].attributes.subject
Подготовка к игре "Объясни мне"

# data[].attributes.body
Повторение терминов 9 кл

# data[].attributes.attachment_link.title
Игра Объясни мне. Карточки для подготовки 9 класс

# data[].attributes.headline
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

# data[].attributes.subject
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

# data[].attributes.attachment_link.title
Высота прямоугольного треугольника

# data[].attributes.headline
§2. Параллельный перенос и поворот

# data[].attributes.subject
§2. Параллельный перенос и поворот

# data[].attributes.headline
§2. Длина окружности и площадь круга

# data[].attributes.subject
§2. Длина окружности и площадь круга

# data[].attributes.headline
§2. Простейшие задачи в координатах

# data[].attributes.subject
§2. Простейшие задачи в координатах

# data[].attributes.headline
§2. Тела и поверхности вращения

# data[].attributes.subject
§2. Тела и поверхности вращения

# data[].attributes.headline
§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника

# data[].attributes.subject
§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника

# data[].attributes.attachment_link.title
Найти вписанный угол (bezbotvy)

# data[].attributes.attachment_link.title
Как работает теорема синусов (bezbotvy)

# data[].attributes.headline
§3. Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции. Применение векторов к решению задач.

# data[].attributes.subject
§3. Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции. Применение векторов к решению задач.

# data[].attributes.attachment_link.title
Как работает теорема косинусов (bezbotvy)

# data[].attributes.attachment_link.title
Как применять теоремы синусов и косинусов (bezbotvy)

# data[].attributes.headline
§3.  Скалярное произведение векторов

# data[].attributes.subject
§3.  Скалярное произведение векторов

# data[].attributes.headline
§3. Уравнение окружности и прямой

# data[].attributes.subject
§3. Уравнение окружности и прямой

# data[].attributes.body
Из Англии пришла идея обозначать отношение длины окружности к диаметру, используя символ П, возможно потому что греческая буква Пи соответствует латинской Р, которой обозначают периметр (Длина окружности - это специальное название для периметра круга)

# data[].attributes.attachment_link.title
Найти центральный угол (bezbotvy)

# data[].attributes.headline
Нормальность числа пи

# data[].attributes.subject
Нормальность числа пи

# data[].attributes.body
(отрезок в 10,5 млн знаков числа пи)

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
познавательная

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
увлекательные

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
многогранники

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
рачинский 1001 задача для умственного счета

# data[].attributes.attachment_link.title
Миниатюры // Математические этюды

# data[].attributes.attachment_link.description
Небольшие визуализации математических сюжетов

# data[].attributes.attachment_link.title
Найти вписанные в окружность углы (bezbotvy)

# data[].attributes.attachment_link.title
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

# data[].attributes.headline
Интересный фильм

# data[].attributes.subject
Интересный фильм

# data[].attributes.body
Значение Пи с миллионом цифр после запятой

# data[].attributes.attachment_link.title
Основы Пикапа и Средняя линия Трапеции - bezbotvy

# data[].attributes.headline
Викторина на MQ

# data[].attributes.subject
Викторина на MQ

# data[].attributes.attachment_link.title
Вписанные и описанные окружности. 8 класс. 4 четверть

# data[].attributes.attachment_link.description
Вписанные и описанные окружности. 8 класс. 4 четверть

# data[].attributes.headline
Интересная задача на объём шара

# data[].attributes.subject
Интересная задача на объём шара

# data[].attributes.attachment_link.title
#108. Чего в апельсине больше: кожуры или мякоти?

# data[].attributes.headline
Викторина на MQ

# data[].attributes.subject
Викторина на MQ

# data[].attributes.body
Устная работа на уроке

# data[].attributes.attachment_link.title
9 класс. Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции

# data[].attributes.attachment_link.description
9 класс. Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции

# data[].attributes.headline
Викторина ДЗ

# data[].attributes.subject
Викторина ДЗ

# data[].attributes.attachment_link.title
Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции - Quiz

# data[].attributes.attachment_link.description
Free gamified quizzes on every subject that students play in class and at home. Pick an existing quiz or create your own for review, formative assessment, and more.

# data[].attributes.headline
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.subject
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.body
51 термин Повторение

# data[].attributes.headline
Карточки для подготовки к игре "Объясни мне"

# data[].attributes.subject
Карточки для подготовки к игре "Объясни мне"

# data[].attributes.body
Повторение курса 7 класса

# data[].attributes.attachment_link.title
Игра Объясни мне. Карточки для подготовки 7 класс

# data[].attributes.headline
Игра "Объясни мне" на Learnis

# data[].attributes.subject
Игра "Объясни мне" на Learnis

# data[].attributes.body
Повторение курса

# data[].attributes.attachment_link.title
Learnis - игра Объясни мне

# data[].attributes.attachment_link.description
Игра Alias для образовательных целей. Изучайте и объясняйте слова.

# data[].attributes.headline
Мы используем только 10% своего мозга

# data[].attributes.subject
Мы используем только 10% своего мозга

# data[].attributes.headline
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.subject
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.body
21 термин Заучивание

# data[].attributes.headline
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.subject
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.body
15 терминов Запоминание

# data[].attributes.headline
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.subject
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.body
28 терминов Заучивание

# data[].attributes.headline
Игра "Объясни мне" на Learnis

# data[].attributes.subject
Игра "Объясни мне" на Learnis

# data[].attributes.attachment_link.title
Learnis - игра Объясни мне

# data[].attributes.attachment_link.description
Игра Alias для образовательных целей. Изучайте и объясняйте слова.

# data[].attributes.headline
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.subject
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.body
17 терминов Заучивание. Подготовка к игре "Объясни мне"

# data[].attributes.headline
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.subject
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.body
24 термина Заучивание

# data[].attributes.attachment_link.title
Геометрия 9 Глава X Метод координат Flashcards | Quizlet

# data[].attributes.attachment_link.description
Start studying Геометрия 9 Глава X Метод координат. Learn vocabulary, terms, and more with flashcards, games, and other study tools.

# data[].attributes.headline
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.subject
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.body
17 терминов Заучивание

# data[].attributes.attachment_link.title
Геометрия 9 Глава XI Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов Flashcards | Quizlet

# data[].attributes.attachment_link.description
Start studying Геометрия 9 Глава XI Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов. Learn vocabulary, terms, and more with flashcards, games, and other study tools.

# data[].attributes.headline
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.subject
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.body
20 терминов Заучивание

# data[].attributes.headline
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.subject
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.body
14 терминов Заучивание

# data[].attributes.attachment_link.description
The security system for this website has been triggered. Completing the challenge below proves you are a human and gives you temporary access.

# data[].attributes.headline
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.subject
Карточки на Quizlet

# data[].attributes.body
37 терминов Заучивание

# data[].attributes.headline
Викторина на MQ

# data[].attributes.subject
Викторина на MQ

# data[].attributes.attachment_link.title
Площадь. 8 класс

# data[].attributes.headline
Викторина 1 на MQ

# data[].attributes.subject
Викторина 1 на MQ

# data[].attributes.body
Вариант1

# data[].attributes.attachment_link.title
Подобные треугольники. 8 класс. 1 вариант

# data[].attributes.body
Вариант 2

# data[].attributes.attachment_link.title
Подобные треугольники. 8 класс. 2 вариант

# data[].attributes.headline
Викторина 2 на MQ

# data[].attributes.subject
Викторина 2 на MQ

# data[].attributes.body
Вариант 1

# data[].attributes.attachment_link.title
Подобные треугольники 2. 8 класс. 1 вариант

# data[].attributes.body
Вариант 2

# data[].attributes.attachment_link.title
Подобные треугольники 2. 8 класс. 2 вариант

# data[].attributes.headline
Викторина на MQ

# data[].attributes.subject
Викторина на MQ

# data[].attributes.body
Признаки подобия

# data[].attributes.attachment_link.title
Признаки подобия треугольников. 8 класс

# data[].attributes.headline
Викторина 3 на MQ

# data[].attributes.subject
Викторина 3 на MQ

# data[].attributes.attachment_link.title
Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника

# data[].attributes.attachment_link.description
Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника

# data[].attributes.headline
Игра "Объясни мне" на Learnis

# data[].attributes.subject
Игра "Объясни мне" на Learnis

# data[].attributes.body
(См конец года)

# data[].attributes.headline
Игра "Объясни мне" на Learnis

# data[].attributes.subject
Игра "Объясни мне" на Learnis

# data[].attributes.attachment_link.title
Learnis - игра Объясни мне

# data[].attributes.attachment_link.description
Игра Alias для образовательных целей. Изучайте и объясняйте слова.

# data[].attributes.body
Определения и табличные значения

# data[].attributes.attachment_link.description
Find quizzes on any topic and practice or compete with friends.

# data[].attributes.headline
Критерии оценивания. Перевод % в оценку

# data[].attributes.subject
Критерии оценивания. Перевод % в оценку

# data[].attributes.attachment_link.title
Критерии оценки КУС  и ЯКласс

# data[].attributes.attachment_link.title
Задачи на нахождение площади трапеции (bezbotvy)

# data[].attributes.headline
Теорема Пифагора

# data[].attributes.subject
Теорема Пифагора

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Екатерина Журавлева

# data[].attributes.attachment_link.title
6 способов доказательства теоремы Пифагора

# data[].attributes.headline
Доказательство Эвклида

# data[].attributes.subject
Доказательство Эвклида

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Теорема Пифагора (и обратная к ней) завершает книгу первую "Начал" Евклида. Предложение XLVII (47) гласит: в прямоугольных треугольниках квадрат на стороне, стягивающей прямой угол, равен <вместе взятым> квадратам на сторонах, заключающих прямой угол.

Привычный термин "гипотенуза" пришёл (через латинский) из греческого: " стягивающей прямой угол" является дословным переводом текста "Начал" - ἡ τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτείνουσα.

Изящное и элементарное доказательство теоремы Пифагора типа "Смотри!", по сути аналогичное приведённому в "Началах", можно представить в картинках. Разделим квадрат, построенный на гипотенузе, на две части продолжением высоты прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла. Оказывается, меньший из образовавшихся прямоугольников по площади равен квадрату, построенному на меньшем катете, а больший - квадрату, построенному на большем катете.

В приводимых ниже вариациях доказательства Евклида площади фигур не меняются при перекашивании: их основания и высоты всегда остаются постоянными.

При повороте параллелограммов относительно вершин острых углов их стороны лягут на высоту, потому что их вершинки окажутся в вершине прямого угла. Действительно, сторона маленького квадрата поворачивается на 90 градусов и переходит в сторону треугольника; а длинные стороны параллелограммов параллельны сторонам квадрата на гипотенузе. Отличие от доказательства, приведённого в "Началах" и получившего название "windmill proof" (доказательство ветряной мельницы) в том, что Евклид не использовал анимацию и рассматривал не сами параллелограммы, а треугольники, являющиеся их половинами.

Ещё одно схожее доказательство состоит в том, чтобы продлить стороны маленьких квадратов до пересечения.

При таком доказательстве надо задуматься и обосновать, почему точка пересечения оказывается лежащей на продолжении высоты.

Привычный термин "гипотенуза" пришёл (через латинский) из греческого: " стягивающей прямой угол" является дословным переводом текста "Начал" - ἡ τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτείνουσα.

Изящное и элементарное доказательство теоремы Пифагора типа "Смотри!", по сути аналогичное приведённому в "Началах", можно представить в картинках. Разделим квадрат, построенный на гипотенузе, на две части продолжением высоты прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла. Оказывается, меньший из образовавшихся прямоугольников по площади равен квадрату, построенному на меньшем катете, а больший - квадрату, построенному на большем катете.

В приводимых ниже вариациях доказательства Евклида площади фигур не меняются при перекашивании: их основания и высоты всегда остаются постоянными.

При повороте параллелограммов относительно вершин острых углов их стороны лягут на высоту, потому что их вершинки окажутся в вершине прямого угла. Действительно, сторона маленького квадрата поворачивается на 90 градусов и переходит в сторону треугольника; а длинные стороны параллелограммов параллельны сторонам квадрата на гипотенузе. Отличие от доказательства, приведённого в "Началах" и получившего название "windmill proof" (доказательство ветряной мельницы) в том, что Евклид не использовал анимацию и рассматривал не сами параллелограммы, а треугольники, являющиеся их половинами.

Ещё одно схожее доказательство состоит в том, чтобы продлить стороны маленьких квадратов до пересечения.

При таком доказательстве надо задуматься и обосновать, почему точка пересечения оказывается лежащей на продолжении высоты.

Изящное и элементарное доказательство теоремы Пифагора типа "Смотри!", по сути аналогичное приведённому в "Началах", можно представить в картинках. Разделим квадрат, построенный на гипотенузе, на две части продолжением высоты прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла. Оказывается, меньший из образовавшихся прямоугольников по площади равен квадрату, построенному на меньшем катете, а больший - квадрату, построенному на большем катете.

В приводимых ниже вариациях доказательства Евклида площади фигур не меняются при перекашивании: их основания и высоты всегда остаются постоянными.

При повороте параллелограммов относительно вершин острых углов их стороны лягут на высоту, потому что их вершинки окажутся в вершине прямого угла. Действительно, сторона маленького квадрата поворачивается на 90 градусов и переходит в сторону треугольника; а длинные стороны параллелограммов параллельны сторонам квадрата на гипотенузе. Отличие от доказательства, приведённого в "Началах" и получившего название "windmill proof" (доказательство ветряной мельницы) в том, что Евклид не использовал анимацию и рассматривал не сами параллелограммы, а треугольники, являющиеся их половинами.

Ещё одно схожее доказательство состоит в том, чтобы продлить стороны маленьких квадратов до пересечения.

При таком доказательстве надо задуматься и обосновать, почему точка пересечения оказывается лежащей на продолжении высоты.

При повороте параллелограммов относительно вершин острых углов их стороны лягут на высоту, потому что их вершинки окажутся в вершине прямого угла. Действительно, сторона маленького квадрата поворачивается на 90 градусов и переходит в сторону треугольника; а длинные стороны параллелограммов параллельны сторонам квадрата на гипотенузе. Отличие от доказательства, приведённого в "Началах" и получившего название "windmill proof" (доказательство ветряной мельницы) в том, что Евклид не использовал анимацию и рассматривал не сами параллелограммы, а треугольники, являющиеся их половинами.

Ещё одно схожее доказательство состоит в том, чтобы продлить стороны маленьких квадратов до пересечения.

При таком доказательстве надо задуматься и обосновать, почему точка пересечения оказывается лежащей на продолжении высоты.

При повороте параллелограммов относительно вершин острых углов их стороны лягут на высоту, потому что их вершинки окажутся в вершине прямого угла. Действительно, сторона маленького квадрата поворачивается на 90 градусов и переходит в сторону треугольника; а длинные стороны параллелограммов параллельны сторонам квадрата на гипотенузе. Отличие от доказательства, приведённого в "Началах" и получившего название "windmill proof" (доказательство ветряной мельницы) в том, что Евклид не использовал анимацию и рассматривал не сами параллелограммы, а треугольники, являющиеся их половинами.

Ещё одно схожее доказательство состоит в том, чтобы продлить стороны маленьких квадратов до пересечения.

При таком доказательстве надо задуматься и обосновать, почему точка пересечения оказывается лежащей на продолжении высоты.

Ещё одно схожее доказательство состоит в том, чтобы продлить стороны маленьких квадратов до пересечения.

При таком доказательстве надо задуматься и обосновать, почему точка пересечения оказывается лежащей на продолжении высоты.

Ещё одно схожее доказательство состоит в том, чтобы продлить стороны маленьких квадратов до пересечения.

При таком доказательстве надо задуматься и обосновать, почему точка пересечения оказывается лежащей на продолжении высоты.

При таком доказательстве надо задуматься и обосновать, почему точка пересечения оказывается лежащей на продолжении высоты.

При таком доказательстве надо задуматься и обосновать, почему точка пересечения оказывается лежащей на продолжении высоты.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
познавательная

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
увлекательные

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
многогранники

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
рачинский 1001 задача для умственного счета

# data[].attributes.attachment_link.title
Теорема Пифагора: доказательство Евклида / Этюды // Математические этюды

# data[].attributes.attachment_link.description
Тео­рема Пифагора (и обрат­ная к ней) завершает книгу первую "Начал" Евклида. Пред­ложе­ние XLVII (47) гла­сит: в прямо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках квад­рат на сто­роне, стяги­вающей прямой угол, равен квад­ра­там на сто­ро­нах, заклю­чающих прямой угол. При­выч­ный термин "гипо­те­нуза" при­шёл (через латин­ский) из гре­че­ского: " стяги­вающей прямой угол" явля­ется дослов­ным пере­во­дом тек­ста "Начал" - ἡ τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτείνουσα.

# data[].attributes.headline
Иллюстрация с песком

# data[].attributes.subject
Иллюстрация с песком

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Наверное, во всех странах школьники учат теорему Пифагора, и во многих музеях науки можно встретить иллюстрирующий её экспонат, чаще не с песком, а с водой.

И в том, и в другом случаях важно следить, чтобы квадраты были заполнены полностью - речь же идёт про равенство площадей! Технически и визуально этому могут помочь закрытые от взора наблюдателя полосы между квадратами с "запасами" песка или воды.

Обратим внимание ещё на одну важную деталь. Квадрат, построенный на гипотенузе, разделён на две части продолжением высоты прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла. Оказывается, меньший из образовавшихся прямоугольников по площади равен квадрату, построенному на меньшем катете, а больший - квадрату, построенному на большем катете.

Технически это позволяет работать с меньшими объёмами и, соответственно, с меньшими погрешностями. А главное, это наблюдение позволяет построить уже не иллюстрации, а настоящие доказательства теоремы Пифагора типа "Смотри!". Причём по сути аналогичные приведённому в "Началах". Эти красивые и элементарные доказательства можно посмотреть на странице ‍Теорема Пифагора: доказательство Евклида .

© 2002-2021, Фонд "Математические этюды".
Коммерческое использование запрещено

Математический институт им. В. А. Стеклова
Российской академии наук

Математические этюды

https://etudes.ru/models/pythagorean-theorem-sand-proof/

И в том, и в другом случаях важно следить, чтобы квадраты были заполнены полностью - речь же идёт про равенство площадей! Технически и визуально этому могут помочь закрытые от взора наблюдателя полосы между квадратами с "запасами" песка или воды.

Обратим внимание ещё на одну важную деталь. Квадрат, построенный на гипотенузе, разделён на две части продолжением высоты прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла. Оказывается, меньший из образовавшихся прямоугольников по площади равен квадрату, построенному на меньшем катете, а больший - квадрату, построенному на большем катете.

Технически это позволяет работать с меньшими объёмами и, соответственно, с меньшими погрешностями. А главное, это наблюдение позволяет построить уже не иллюстрации, а настоящие доказательства теоремы Пифагора типа "Смотри!". Причём по сути аналогичные приведённому в "Началах". Эти красивые и элементарные доказательства можно посмотреть на странице ‍Теорема Пифагора: доказательство Евклида .

© 2002-2021, Фонд "Математические этюды".
Коммерческое использование запрещено

Математический институт им. В. А. Стеклова
Российской академии наук

Математические этюды

https://etudes.ru/models/pythagorean-theorem-sand-proof/

И в том, и в другом случаях важно следить, чтобы квадраты были заполнены полностью - речь же идёт про равенство площадей! Технически и визуально этому могут помочь закрытые от взора наблюдателя полосы между квадратами с "запасами" песка или воды.

Обратим внимание ещё на одну важную деталь. Квадрат, построенный на гипотенузе, разделён на две части продолжением высоты прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла. Оказывается, меньший из образовавшихся прямоугольников по площади равен квадрату, построенному на меньшем катете, а больший - квадрату, построенному на большем катете.

Технически это позволяет работать с меньшими объёмами и, соответственно, с меньшими погрешностями. А главное, это наблюдение позволяет построить уже не иллюстрации, а настоящие доказательства теоремы Пифагора типа "Смотри!". Причём по сути аналогичные приведённому в "Началах". Эти красивые и элементарные доказательства можно посмотреть на странице ‍Теорема Пифагора: доказательство Евклида .

© 2002-2021, Фонд "Математические этюды".
Коммерческое использование запрещено

Математический институт им. В. А. Стеклова
Российской академии наук

Математические этюды

https://etudes.ru/models/pythagorean-theorem-sand-proof/

Обратим внимание ещё на одну важную деталь. Квадрат, построенный на гипотенузе, разделён на две части продолжением высоты прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла. Оказывается, меньший из образовавшихся прямоугольников по площади равен квадрату, построенному на меньшем катете, а больший - квадрату, построенному на большем катете.

Технически это позволяет работать с меньшими объёмами и, соответственно, с меньшими погрешностями. А главное, это наблюдение позволяет построить уже не иллюстрации, а настоящие доказательства теоремы Пифагора типа "Смотри!". Причём по сути аналогичные приведённому в "Началах". Эти красивые и элементарные доказательства можно посмотреть на странице ‍Теорема Пифагора: доказательство Евклида .

© 2002-2021, Фонд "Математические этюды".
Коммерческое использование запрещено

Математический институт им. В. А. Стеклова
Российской академии наук

Математические этюды

https://etudes.ru/models/pythagorean-theorem-sand-proof/

Технически это позволяет работать с меньшими объёмами и, соответственно, с меньшими погрешностями. А главное, это наблюдение позволяет построить уже не иллюстрации, а настоящие доказательства теоремы Пифагора типа "Смотри!". Причём по сути аналогичные приведённому в "Началах". Эти красивые и элементарные доказательства можно посмотреть на странице ‍Теорема Пифагора: доказательство Евклида .

© 2002-2021, Фонд "Математические этюды".
Коммерческое использование запрещено

Математический институт им. В. А. Стеклова
Российской академии наук

Математические этюды

https://etudes.ru/models/pythagorean-theorem-sand-proof/

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
познавательная

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
увлекательные

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
многогранники

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
рачинский 1001 задача для умственного счета

# data[].attributes.attachment_link.title
Теорема Пифагора: иллюстрация с песком / Модели // Математические этюды

# data[].attributes.attachment_link.description
Навер­ное, во всех стра­нах школь­ники учат тео­рему Пифагора, и во многих музеях науки можно встре­тить иллю­стри­рующий её экс­по­нат, чаще не с пес­ком, а с водой. И в том, и в другом слу­чаях важно сле­дить, чтобы квад­раты были запол­нены пол­но­стью - речь же идёт про равен­ство площа­дей!

# data[].attributes.headline
Интересные модели для доказательства различных теорем

# data[].attributes.subject
Интересные модели для доказательства различных теорем

# data[].attributes.attachment_link.title
Красота математических моделей: первое прикосновение к математике