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01/07 - 3ª série EM - Matemática - Plano de argand-gauss: Parte VI

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Veja alguns Nºs Complexos representados....

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Veja alguns Nºs Complexos representados....

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Observe bem para fazer os exercícios.

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Índice | Números complexos

Todo número complexo $z=a+bi$ pode ser representado no plano de Argand-Gauss, com o afixo $(a,b)$.

Observe que o eixo $x$ representa a parte real do número complexo e o eixo $y$, a parte imaginária.

Veja alguns exemplos abaixo:

$ a) \; z_1 = 4 + 6i $
$ b) \; z_2 = -3 -i $
$ c) \; z_3 = -2 + 4i $
$ d) \; z_4 = 5i$
$ e) \; z_5 = 5-2i$

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Mapli - Matemática Aplicada / www.mapli.com.br

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Plano de Argand - Gauss / Matika - Matemática pra você

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Índice | Números complexos Todo número complexo $z=a+bi$ pode ser representado no plano de Argand-Gauss, com o afixo $(a,b)$. Observe que o eixo $x$ representa a parte real do número complexo e o eixo $y$, a parte imaginária.

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é curtinho....

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Quando apresentamos o plano cartesiano vimos que o mesmo pode ser utilizado na localização gráfica de pontos em um determinado plano.

Ao estudarmos as funções o utilizamos na representação gráfica da sua curva.

Neste tópico vemos uma outra aplicação do plano cartesiano que é denominada Plano Complexo.

No Plano Complexo ou Plano de Argand-Gauss o eixo das abscissas é chamado eixo real e o eixo das ordenadas chamamos de eixo imaginário.

Veja a figura ao lado.

Nela o ponto P representa graficamente o número complexo z = a + bi.

Observe que o valor a da abscissa representa a sua parte real e o valor b da ordenada representa a sua parte imaginária.

Denominamos o ponto P de afixo ou imagem do número complexo.

Exemplos de Afixos

Afixos Reais

Se um afixo pertence ao eixo das abscissas temos a representação de um número real, pois a sua parte imaginária é nula.

Na figura ao lado temos os seguintes afixos:

(-6, 0) = -6 + 0i = -6

(0, 0) = 0 + 0i = 0

(8, 0) = 8 + 0i = 8

Veja que todos os três afixos pertencem ao eixo das abscissas, por isto a ordenada é zero, o que indica que a parte imaginária do número complexo é nula, ou seja, temos a representação de três números reais.

Os número reais não precisam de um plano para serem representados graficamente. Eles podem ser representados em uma reta real.

Afixos Imaginários Puros

Nesta outra figura temos afixos pertencentes ao eixo das ordenadas.

Nela temos os afixos de dois números imaginários puros:

(0, 7) = 0 + 7i = 7i

(0, -11) = 0 - 11i = -11i

Por pertencerem ao eixo das ordenadas, a parte real dos números complexos representados por estes afixos é nula, por isto temos um número imaginário puro.

Note que o afixo (0, 0) embora tenha abscissa nula é real, pois a sua ordenada também é nula.

Este afixo foi visto acima, já que se trata de um afixo real.

Afixos Imaginários

Na figura ao lado temos cinco afixos representando os seguintes números complexos:

(3, 5) = 3 + 5i

(6, 3) = 6 + 3i

(-7, 2) = -7 + 2i

(-10, -9) = -10 - 9i

(9, -5) = 9 - 5i

Todos estes cinco afixos representam números imaginários quem contêm uma parte real e uma parte imaginária.

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Plano de Argand-Gauss - Matemática Didática

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Quando apresentamos o plano cartesiano vimos que o mesmo pode ser utilizado na localização gráfica de pontos em um determinado plano. Ao estudarmos as funções o utilizamos na representação gráfica da sua curva. Neste tópico vemos uma outra aplicação do plano cartesiano que é denominada Plano Complexo.

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Deixa rolar enquanto estuda...

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Super Intelligence: Music to Improve Memory and Concentration with Binaural Beats

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Acompanhe...

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Realize os exercicios!!

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O CMSP - Centro de Mídias SP é uma iniciativa da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo para contribuir com a formação dos profissionais da Rede e ampliar a oferta aos alunos de uma educação mediada por tecnologia, de forma inovadora, com qualidade e alinhada às demandas do século XXI.

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Aula retomando o assunto!

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Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta e do baricentro - G.A. - Professora Angela