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Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es aquella que tiene la expresión general:

Ecuación de segundo grado

𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0, 𝑎≠0

donde 𝑥 es la variable, y 𝑎, 𝑏 y 𝑐 constantes; 𝑎 es el coeficiente cuadrático (distinto de cero), 𝑏 el coeficiente lineal y 𝑐 es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola.

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Las ecuaciones de segundo grado y su solución de las ecuaciones se conocen desde la antigüedad. En Babilonia se conocieron indicaciones para resolverla. Fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método solo proporcionaba una de las soluciones, incluso en el caso de que las dos soluciones sean positivas).

La primera gran dificultad pudo surgir en la solución de ecuaciones cuadráticas se dio con la ecuación 𝑥2−2=0 en la época de los pitagóricos, al calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 ya que no se podía expresar la raíz cuadrada de dos como razón de dos números enteros.

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Encontrar la solución de una ecuación cuadrática es, como en cualquier otra ecuación, hallar los valores para los cuales verifican la igualdad.

Se puede hacer de tres formas, por factorización, completando cuadrados y aplicando la fórmula de Bhaskara II. Para este curso, nos centraremos en la fórmula de Bhaskara II.

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Este método usa la fórmula cuadrática, que es aplicable a cualquier ecuación cuadrática. La fórmula es la de la imagen donde "a" es el coeficiente del término cuadrático, "b", el del término lineal y "c", el del término independiente.

Notamos que hay una raíz, la cual se llama Discriminante y se lee de la siguiente forma:

-Si el resultado de la raíz es un número mayor que cero, la ecuación tiene dos soluciones.

-Si el resultado de la raíz es cero, la ecuación tiene solución única.

- Si el resultado de la raíz es menor que cero, la ecuación no tiene solución en los números reales, aunque si en los complejos.

Una vez aprendido esto, volvemos a la ecuación completa. En la imagen se muestra que en el numerador de la fracción aparece un "+-". Esto quiere decir que primero debemos sumar el término -b con la raíz y al resultado de esta suma dividirlo en 2a. Para el segundo caso, en lugar de sumar la raíz con -b, hay que restarla y al resultado, dividirlo en 2a.

Estos dos valores obtenidos (o uno, en algunos casos) serán las soluciones de la ecuación cuadrática que estemos resolviendo.

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Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2+bx+c=0. Para resolverla, puedes usar la factorización, completar el cuadrado o la fórmula cuadrática. La elección del método depende de la forma específica de la ecuación y de tus preferencias.

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Ecuación cuadrática por fórmula general | Ejemplo 2