# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Legătura dintre muzică și matematică

Matematica este muzica raţiunii.

Dar oare ce au în comun aceste două ştiinţe şi arte? Se spune că ascultarea muzicii clasice duce la îmbunătăţirea abilităţilor matematice. De asemenea, stăpânirea unor noţiuni elementare de matematică ajută la înţelegerea teoriei muzicale. Totuşi, legătura dintre cele două este mult mai profundă.

Matematica este ştiinţa numerelor şi a formelor, apărând din dorinţa oamenilor de a înţelege şi a exprima lumea înconjurătoare. Şi cum sunetul face parte din această lume, nu este de mirare că matematica poate fi folosită pentru descrierea sau construirea acestei armonii a sunetelor numite muzică.

De ce pianul are clape albe şi negre a căror ordine se repetă la fiecare 7 clape albe?

Sau de ce chitara are 6 corzi de grosimi diferite, iar vioara numai 4... şi cum se acordează aceste instrumente?

Teoria muzicii ne vine în ajutor cu toate aceste răspunsuri şi nu numai. Orice melodie este o împletire armonioasă şi structurată a unor sunete.

Trăsăturile muzicii

tempo-ul stabileşte cât de alert trebuie cântată melodia,

iar măsura dă muzicii o anumită pulsaţie (indicând câţi timpi sunt într-o măsurăşi care dintre ei sunt accentuaţi).

Trăsăturile cele mai importante ale muzicii sunt ritmul şi tonalitatea. Ritmul este cel care ne face să ne legănăm de pe un picior pe altul sau să dăm din cap atunci când ascultăm un cântec care ne place. Tempo-ul şi măsura joacă un rol important:

Astfel, ea poate fi de 2/4 (două pătrimi), 3/4 (trei pătrimi), 4/4 (patru pătrimi) sau alte măsuri chiar mai complicate. Tonalitatea sau înălţimea sunetelor este determinată de frecvenţa lor. Cu cât un sunet este mai ascuţit sau mai înalt, cu atât frecvenţa sa este mai mare.

Cu cât o coardă de chitară este mai întinsă, cu atât ea vibrează mai repede. De asemenea, şi sunetul obţinut este mai ascuţit. În funcţie de înălţimea lor, principalele sunete au fost denumite Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si şi organizate în game.

De asemenea, gamele şi intervalele muzicale pot fi de ajutor în înţelegerea unor noţiuni matematice elementare cum ar fi şirurile, intervalele sau mulţimile.

Dacă ne gândim la claviatura unui pian, observăm că notele clapelor albe se repetă din 7 în 7. Dacă înlocuim în ordine fiecare notă cu un număr de la 1 la 7, obţinem un şir de numere ale cărui elemente se repetă din 7 în 7.

Pe claviatura unui pian se poate observa succesiunea acestor game. Clapele albe reprezintă notele de mai sus. Cele negre reprezintă sunete care se află ca tonalitate undeva la jumătate între notele vecine.

Înrudirea matematicii cu muzica are aplicaţii dintre cele mai diverse. În predarea matematicii pot fi folosite conceptele de ritm şi măsură pentru a evidenţia legătura dintre

înmulţire,

împărţire şi

operaţii cu fracţii.

Într-o melodie care are măsura 3/4, suma duratelor notelor din fiecare măsură trebuiesă fie de trei pătrimi.

Exemple

Concluzii

Dintre matematicienii români preocupaţi de legătura dintre matematică şi muzică se distinge Dr. Dan Tudor Vuza, a cărui pasiune pentru muzică a dus la elaborarea unor noi teorii ale structurilor ritmice. Rezultatele cercetărilor sale au fost publicate în reviste internaţionale prestigioase de cercetare matematică. De asemenea, Universitatea din Chicago a inclus în cadrul lecţiilor de matematică muzicală un capitol special numit „Canoanele ritmice ale lui Vuza".

Pornind de la proprietăţile matematice ale structurii muzicii, oamenii de ştiinţă au mers chiar mai departe şi au construit algoritmi complecşi de calcul, obţinând programe computerizate care transformă muzica în imagini caleidoscopice sau structuri geometrice în continuă mişcare.

Profesor Lazurcă Rocsana, CSEI

# data[].attributes.attachment_link.description
Matematica este muzica raţiunii. Dar oare ce au în comun aceste două ştiinţe şi arte? Se spune că ascultarea muzicii clasice duce la îmbunătăţirea abilităţilor matematice. De asemenea, stăpânirea unor noţiuni elementare de matematică ajută la înţelegerea teoriei muzicale. Totuşi, legătura dintre cele două este mult mai profundă.

# data[].attributes.attachment_link.title
Duongcam1621 Cat GIF - Duongcam1621 Cat Confused - Discover & Share GIFs

# data[].attributes.attachment_link.description
The perfect Duongcam1621 Cat Confused Animated GIF for your conversation. Discover and Share the best GIFs on Tenor.

# data[].attributes.attachment_link.description
1-ago-2019 - Per calcolare il valore di un'espressione contenente anche potenze si eseguono prima di ogni altra operazione, le potenze stesse applicando...Prima media.

# data[].attributes.attachment_link.description
Matematica este muzica ratiunii’, spunea James Joseph Sylvester, un matematician englez. Cu toate acestea, multi considera matematica plictisitoare, o insiruire de teoreme, teorii, fractii si ecuatii care par sa nu aiba nicio legatura cu lumea reala. Iata o lista de curiozitati matematice care s-...

# data[].attributes.attachment_link.description
movimiento animado imagenes estudiando math pura matematica sticker math gif gifs animados números

# data[].attributes.attachment_link.description
Matematica in Arta. Proiect realizat de: Tica Andra Papuc Cristina. Matematica este o stiinta plina de neprevazut.Este de asemenea si o arta. Intregi siruri de numere reprezinta adevarate fraze muzicale.Fiecarei note,fiecarui sunet ii corespunde un numar. Matematica in muzica. Slideshow 3515045...

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Atunci când vine vorba despre mâncare, prima impresie contează. Dincolo de papilele gustative și miros, culoarea joacă un rol important în aprecierea mâncărurilor.
Samira Kazan este un matematician care iubește experimentele culinare. Combină produse naturale, colorate și face în farfurie adevărate opere de artă.

"Știința și culinarul merg mână în mână", spune Samira. De asemenea, susține că există o groază de produse pe care le putem folosi ca să ne pregătim un mic-dejun de vis sau un prânz cum rar ai ocazia să vezi.

Orez cu Gorgonzola sau semințele sunt doar câteva dintre ingredientele care ne pot îmbogăți masa. Samira iubește, de asemenea, avocado și decorațiunile florale. Practic, fiecare masă pe care o pregătește conține așa ceva.

"Oamenii iubesc mâncarea frumoasă. Există o zicală care spune că, de fapt, mâncăm cu ochii, așa că încerc să fac preparate care să arate atractiv și să-i inspir și pe alții", afirmă creatorul.

Este urmarită pe Instagram de peste 500. 000 de oameni. Nu e surprinzător, dacă ne uitam la lucrurile astea delicioase.

# data[].attributes.attachment_link.title
Matematicienii au combinat știința cu arta culinară

# data[].attributes.attachment_link.description
Atunci când vine vorba despre mâncare, prima impresie contează. Dincolo de papilele gustative și miros, culoarea joacă un rol important în aprecierea mâncărurilor. Samira Kazan este un matematician care iubește experimentele culinare. Combină produse naturale, colorate și face în farfurie adevărate opere de artă. "Știința și culinarul merg mână în mână", spune Samira.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Curiozităţi despre marii matematicieni ai lumii sunt o mulţime, despre micile lor nebunii de a-l găsi pe Dumnezeu în orice la bolile crunte de care au suferit. Acestea sunt câteva dintre cele mai interesante.

Sunt multe curiozităţi despre marii matematicieni care au rămas la graniţa dintre speculaţie şi pură invenţie. Sunt altele ceva mai realiste şi cunoscute de către cei apropiaţi. Majoritatea acestora au ieşit la iveală după ce aceste genii au murit. Alan Turing, de exemplu, a fost omul mulţumită căruia Al Doilea Război Mondial s-a terminat cu doi ani mai devreme. John Nash, pe de altă parte, şi-a înfruntat schizofrenia şi a continuat să predea până la 90 de ani.

Curiozităti despre marii matematicieni Turing şi Nash

Alan Turing, interpretat în Imitation Game de actorul Benedict Cumberbatch, a fost un matematician şi criptograf britanic născut pe 23 iunie 1912. El este considerat „părintele" computerelor şi al inteligenţei artificiale, preconizând că maşinile vor putea gândi, chiar dacă nu o vor face precum o facem noi. În fapt, există şi un test care îi poartă numele pentru a verifica dacă un computer poate fi considerat om. Computerul trebuie să convingă trei judecători, iar anul trecut un algoritm a reuşit să treacă drept un băiat de 13 ani în ochii unui judecător, dar experţii nu s-au grăbit să afirme că acesta e începutul noii ere a inteligenţei artificiale.

Revenind la Alan Turing, viaţa lui a fost ţinută secretă timp de aproape şase decenii, deoarece a fost cel mai important om pe care l-a avut Marea Britanie, şi chiar lumea, în lupta cu Germania nazistă. Alături de o echipă de matematicieni şi criptografi, Turing a încercat şi a reuşit să spargă codul Enigma folosit de germani, creând un computer special pentru această sarcină.

John Nash a murit anul acesta, la vârsta de 86 de ani. John Nash a devenit cu adevărat cunoscut în 1998 şi apoi în 2001. Prima dată a fost publicată biografia sa, iar a doua oară a fost lansat filmul „A Beautiful Mind", care a primit patru premii Oscar. Dincolo de boala sa, schizofrenie paranoidă, el a dezvoltat teoria care în film şi-a primit supranumele de „nu o alege mereu pe blondă".

Aceasta presupune că într-o negociere cu mai multe părţi, trebuie căutat punctul de echilibru în care fiecare jucător primeşte ceea ce doreşte. Mai mult, niciunul dintre jucători nu-şi poate îmbunătăţi condiţiile câştigului sau pierderilor fără ajutorul celorlalţi. El a folosit principiile matematicii pentru a demonstra că există un punct (cel de echilibru) în care niciunul dintre jucători nu poate reuşi mai multe decât ceilalţi.

Curiozităti despre marii matematicieni Arhimede şi Pascal

Când Arhimede era preocupat de o problemă, uita unde se află, să mănânce sau să facă orice altceva în afară de găsirea unei soluţii. Într-o zi, pe când făcea baie, şi-a dat seama că a descoperit celebra sa lege: un corp scufundat într-un fluid este împins de fluid, de jos în sus, cu o forţă egală cu greutatea volumului de fluid dislocat de către corp. În momentul în care Arhimede a descoperit intuitiv acest principiu, pe când înota, s-a reîntors la mal şi s-a îndreptat gol spre casă, strigând: Evrika, ceea ce în vechea greacă înseamnă "am descoperit".

Principiul i-a folosit lui Arhimede când regele Hieron al Siracuzei a vrut să ştie cât aur este în coroană lui. Folosind principiul de mai sus, Arhimede a găsit şi răspunsul.

Blaise Pascal a fost copil precoce în matematică, la 14 ani fiind admis să participe la întruniri ştiinţifice săptămânale sub conducerea prietenului lui Decartes, abatele Mersenne. Discuţiile ştiinţifice din acest cenaclu au dus la crearea Academiei de ştiinţe din Paris în 1666. Când Pascal era la Port-Royal din Paris, într-o noapte a avut o durere groaznică de măsele. Atunci a studiat cicloida, i-a descoperit o serie de proprietăţi şi a constatat că durerea de măsele i-a dispărut.

Curiozităti despre marii matematicieni Newton şi Euler

Newton şi-a invitat, la un moment dat, un bun prieten la masă. Acesta vine la oră fixată şi că să nu îl deranjeze pe Newton din treburile sale, intră în sufragerie. Newton nu mai apărea şi pentru că prietenului i s-a făcut foame, s-a aşezat la masă, mâncând jumătate din puiul pregătit. Newton uitase de invitaţie, dar i se face foame, vine în sufragerie şi văzând că lipseşte o jumătate de pui îi spune: "Uite ce distrat sunt, am mâncat şi am uitat".

Euler, după ce a orbit la 59 de ani, îşi trecea pe o plăcuţă calculele sale şi apoi le dicta pentru memorii matematice unuia dintre băieţii lui. A avut 13 copii, din care i-au trăit cinci). Se spune că între două feluri de masă nota câte ceva în legătură cu memoriile sale de matematici. în ziua când a decedat, a scris pe o tăbliţă calcule în legătură cu orbita lui Uranus, nou descoperită de Herschel (1776).

Euler mai avea şi darul de a calcula în minte fără eroare. Avea o memorie atât de bună, încât putea să spună pentru ediţia din Eneida pe care o posedă, cu ce vers începe o anumită pagină şi cu ce vers se termină. Datorită acestei memorii a putut să producă lucrări de matematici în perioada orbirii sale până la deces.

Euler are legătură şi cu alt matematician celebru: Lagrange. Euler şi d'Alembert au contribuit mult că Lagrange să fie ales de tânăr în 1759, la vârstă de 23 de ani, membru al Academiei de ştiinţe din Berlin. La 23 de ani Lagrange i-a trimis lui Euler un memoriu nepublicat pentru tratarea problemelor izoperimetrelor cu ajutorul calcului variaţiilor.

Când l-a primit, i-a spus că aşteaptă să-l publice, ca să nu-l lipsească de partea de glorie care i se cuvine. După apariţia memoriului lui Lagrange, şi-a publicat şi Euler lucrarea să asupra problemei izoperimetrelor, cu precizarea că a învins dificultăţile tehnice numai după ce a cunoscut metoda lui Lagrange.

# data[].attributes.attachment_link.title
Curiozităţi despre marii matematicieni: de la genii nebune la spărgători de coduri

# data[].attributes.attachment_link.description
Curiozităţi despre marii matematicieni ai lumii sunt o mulţime, despre micile lor nebunii de a-l găsi pe Dumnezeu în orice la bolile crunte de care au suferit. Acestea sunt câteva dintre cele mai interesante. Sunt multe curiozităţi despre marii matematicieni care au rămas la graniţa dintre speculaţie şi pură invenţie.

# data[].attributes.attachment_link.description
Legatura dintre matematica si literatura Presented by Calin Gabriela Denisa Clasa IXH Matematica si literatura-doua domenii aparent paralele Matematica si literatura-doua domenii aparent paralele Initial mi-am propus sa nu abordez aceasta tema, deoarece mi-am spus "Ce legatura ar

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Regretatul academician Solomon Marcus a explorat, prin cercetările sale, domenii tradiționale ale științei, fiind recunoscut, totodată, ca inițiator și promotor neobosit al unor discipline novatoare precum lingvistica matematică și poetica matematică. Cărțile sale s-au bucurat de aprecieri unanime, obținând premii prestigioase și notorietate: Analiza matematică, Lingvistica matematică. Modele matematice în lingvistică, Gramatici și automate finite, Introduction mathématique à la linguistique structurale, Poetica matematică, Semiotica folclorului, Timpul, Întâlnirea extremelor, Paradigme universale, Educația în spectacol etc. Personalitate de excepție a culturii și științei românești, Solomon Marcus a fost un exemplu modelator de savant implicat în destinul educației, al cunoașterii și al societății în care a trăit, cu o voce distinctă și fermă în mediul academic, universitar, în spațiul public. În domeniul educației, Solomon Marcus a pledat pentru promovarea unor strategii didactice inovatoare, în care accentul să fie plasat asupra spiritului critic și interogativ, militând pentru o cultură totală, fundamentată pe echilibru, interdisciplinaritate, spirit novator, generos, încrezător în progresul cunoașterii umane.

Solomon Marcus s-a identificat, în întreaga sa existență, cu figură emblematică a savantului caracterizat de erudiție, energie, curiozitate și de pasiunea noutății. Spirit tenace, inovator, flexibil, savantul a fost autorul unor importante cărți de analiză matematică, informatică, lingvistică, semiotică, poetică, de aplicații ale matematicii în științele naturii și în științele sociale, în filozofia și istoria științei. Într-un univers al culturii în care specialiștii își îngustează tot mai mult domeniul de expertiză, Solomon Marcus căuta, dimpotrivă, să traseze conexiuni, corelații, convergențe între știință și artă, între domenii în aparență îndepărtate unele de celelalte. Tocmai de aceea, separația binară, intolerantă între științele umaniste și științele exacte era inoperantă pentru autorul Poeticii matematice, viziunea sa fiind, dimpotrivă, una integratoare, sinergică, de comunicare dincolo de frontierele uneori artificial trasate între diferitele discipline epistemice ale spiritului uman, cum remarcă de altfel Solomon Marcus într-un interviu: „Eminescu nu face parte din categoria (...) poeților-matematicieni, ci dintr-o alta mult mai largă, în care trebuie să-i includem pe Novalis, pe Paul Valéry, pe Lucian Blaga, pe Camil Petrescu, Nichita Stănescu și pe mulți alții care, scriitori fiind, au trăit cu intensitate nevoia umană de a înțelege lumea, o lume care include știința ca o parte esențială a ei. Curiozitatea intelectuală este o parte organică a personalității lor. Eminescu s-a comportat în această privință cu întreaga modestie a celui care vrea să învețe. (...) Eminescu nu a avut nici un moment intenția de a deveni matematician, fizician, chimist sau biolog. El nu a făcut decât să dea curs imensei sale mirări în fața lumii și a făcut un efort considerabil de a înțelege măcar o părticică din tainele universului." În acest context, este foarte relevant faptul că „universul imaginar al poeziei" se hrănește din „întreaga diversitate a umanului, în manifestările sale multiple, logice și intuitiv-emoționale, empirice și teoretice".

Pe de altă parte, trebuie să observăm că demersul cărturarului are o finalitate gnoseologică majoră: aceea de a dezvălui unitatea ascunsă sau aparentă a lumii și a cunoașterii umane, ce rezultă, desigur, din convergența formelor, modalităților și strategiilor de cunoaștere, astfel încât idei, teorii, concepte operaționale din domeniul matematicii, informaticii, biologiei sau fizicii au șansa de a fi aplicate, valorificate sau valorizate în spațiul modelator al literaturii, în măsura în care marea Bibliotecă a Cunoașterii umane este alcătuită tocmai din aceste relații, corelații, convergențe și filiații între știință și literatură, între cunoașterea precisă și cunoașterea subtilă, într-o concepție deloc restrictivă, dimpotrivă, cumulativă și generoasă, fecundă în premise, argumentație și concluzii epistemologice, din care sunt excluse prejudecăți, modele prestabilite, canoane inflexibile. Desigur, orizontul științei ne oferă precizie, exactitate, echilibru, o judecată fermă bazată pe argumente, corectitudine a accentelor și rigoare a aserțiunilor, într-un dialog fertil care ne ajută să înțelegem lumea paradoxală și contradictorie în care trăim. Solomon Marcus subliniază comuniunea gnoseologică dintre limbajul poeziei și matematică: „Dincolo de unele aspecte exterioare, care par să le opună, matematica și poezia au o arhitectură asemănătoare, esența lor este în bună măsură aceeași. Poezia este un amestec de luciditate și vrajă. Am putea spune că luciditatea este replica pe care poezia o dă nucleului ei de vrajă, pentru a-l putea reliefa. Luciditate înseamnă aici organizare (deliberată sau nu) a textului la diferitele sale nivele. Studiul acestei organizări nu poate fi dezvoltat cu finețea necesară fără ajutorul matematicii, deoarece organizare înseamnă structură, iar structurile sunt obiectul matematicii. În acest sens, matematica este sora și auxiliara necesară a artelor".

O carte a lui Solomon Marcus este intitulată sugestiv Limba română între infern și paradis, o carte în care reflecțiile autorului au o certă amprentă autobiografică, o latură confesivă de incontestabil interes, într-un
stil deschis, clar, pregnant. Infernul limbii este constatat în vorbirea mahalagească, în „spectacolul fioros al înjurăturilor", în „violența verbală", în „româna școlară", a manualelor, este „sub așteptări", sau în „modul bolovănos" al multor emisiuni televizate. În schimb, paradisul limbii se regăsește în operele marilor scriitori: Mihai Eminescu, Ion Creangă, Tudor Arghezi, Mihail Sadoveanu, Ion Barbu, dar și în dicțiunea elegantă a unor matematicieni (Spiru Haret, Dimitrie Pompeiu, Gh. Țițeica, Miron Nicolescu și încă la alții). Pentru Solomon Marcus, Eminescu este „un coautor de primă mărime al limbii române și are merite speciale în configurarea părții de paradis a acestei limbi". Solomon Marcus expune în cartea sa opinii ferme, argumentate și nuanțate cu privire la relația dintre limba română și globalizare, cu privire la provocările internetului, la francofonia în declin și la anglicizarea (americanizarea) de azi, la comunicarea cu românii din diaspora sau din Basarabia etc.

Solomon Marcus a fost preocupat în permanență de identificarea și valorizarea analogiilor, căilor de comunicare și a punctelor de convergență, de dialog, între matematică și arte, în general și între matematică și poezie în particular. Percepută din perspectiva acestor corelații și interferențe multiple, matematica se integrează într-un vast ansamblu epistemologic care încorporează în structura sa elemente de o diversitate tulburătoare: „Dacă elevii ar afla, din manualele după care învață, despre bazele pitagoreice ale muzicii, despre rolul geometriei în descoperirea perspectivei în pictură și despre regularitățile aritmetice care guvernează deopotrivă ritmurile naturii și pe cele ale existenței umane, atunci legătura nu ar mai părea singulară, ci în firea lucrurilor. Arta de calculator, rolul geometriei fractale în știință și în artă deopotrivă, legăturile cu știința haosului nu ar mai părea bizarerii la modă, ci fenomene care se așază în mod firesc într-o istorie milenară". Într-un text, Solomon Marcus observă: „Am analizat câteva zeci de opoziții între poezie și matematică. Este însă de la sine înțeles că opozițiile sunt interesante numai atunci când se exercită între entități care au un puternic numitor comun". Pe de altă parte, cărturarul subliniază că „este de neimaginat traducerea în limbajul comun a unui text poetic sau a unei formule matematice. Atunci când se încearcă așa ceva, constatăm imediat că toată vraja poetică se destramă. Dacă unele formule mai simple, cum ar fi pătratul unui binom, pot fi totuși enunțate în cuvinte (așa s-a și întâmplat într-o perioadă timpurie de dezvoltare a matematicii), acest lucru se face cu prețul unei diluări care reduce, dacă nu cumva compromite total, forța de sugestie a formulei". Analogia, corespondențele și convergențele dintre cele două tipuri de limbaj (poetic și matematic) se fundamentează pe tendința lor comună de a marca o concentrare și densitate a expresiei, superioară limbajului cotidian, dar și pe cultivarea unei atitudini gnoseologice transdisciplinare, pornită din ramificații diverse, dar și dintr-un impuls asociativ relevant (lingvistica matematică, caracterul metaforic al limbajului matematic, relațiile dintre limbajul natural și limbajul artificial, metamorfozele creativității umane).

Matematica, arta de a da același nume unor lucruri distincte (Poincaré), este, totodată, o disciplină ce studiază analogiile dintre lucruri, dar reprezintă, deopotrivă, un triumf al metaforei, cum remarcă Solomon Marcus, care consideră că disciplinele cunoașterii se regăsesc „sub interacțiunea puternică a localului și globalului, a părții și a întregului", matematica incluzând, în chiar nucleul său originar, o „poeticitate esențială", „prin intermediul căreia se facilitează accesul lor la poeticitatea lumii", matematica devenind, astfel, un adevărat „pod către poezie". Sunt reputate exemplele unor poeți precum Edgar Allan Poe, Mallarmé și Baudelaire, pentru care poezia se supune unei riguroase discipline compoziționale, actul poetic semănând astfel „cu mecanica de precizie" (Hugo Friedrich). Descriind și analizând relația dintre limbajul matematic și limbajul poetic, Solomon Marcus consideră că „limbajul matematic și-a îmbogățit considerabil componența sa artificială, depărtându-se astfel tot mai mult de limbajul natural, în timp ce limbajul poetic s-a diversificat și el, dând naștere unei întregi tipologii de limbaje poetice". În măsura în care „orice text se află undeva între aceste tipuri de referință", se consideră că distincțiile dintre matematică și poezie trebuie să fie înțelese într-un mod unitar și profund „în cadrul unor analogii fundamentale sub semnul cărora cele două tipuri de limbaje se dezvoltă". Altă analogie este confirmată de formele creativității umane: descoperirea și invenția, limbajele științifice și cele artistice fiind limbaje ale creativității umane, care poate lua forma descoperirii, sau pe cea a invenției, modul de articulare a momentelor de invenție cu cele de descoperire fiind diferit. O altă analogie între cele două tipuri de limbaje este tendința lor comună de a realiza o „anumită concentrare a expresiei, o densitate semantică superioară limbajului cotidian și care permite dezvoltarea funcției lor euristice", căci, remarcă Solomon Marcus într-un interviu, „este de neimaginat traducerea în limbajul comun a unui text poetic sau a unei formule matematice. Atunci când se încearcă așa ceva constatăm imediat că toată vraja poetică se destramă". Metodologiile epistemice care plasează accentul asupra transdisciplinarității, care se bazează pe multiplicitatea nivelurilor de realitate, după modelul mecanicii cuantice, pe logica terțului inclus (Ștefan Lupașcu) și pe complexitate, ca paradigma fundamentală a cunoașterii actuale, în contextul unei continue interacțiuni a localului cu globalul, în care s-au dezvoltat anumite paradigme universale (spațiul, timpul, metaforă, informația, comunicarea, limbajul, semnul, jocul, criză, entropia, complexitatea, calculabilitatea, labirintul, podul).

Concluzionând, am putea constata că, în viziunea lui Solomon Marcus, limbajul poetic se întâlnește cu limbajul matematic printr-o aspirație spre totalitate, căci, după cum știm, gânditori precum Platon, Descartes, Leibniz, Husserl preconizau complementaritatea dintre științele exacte și științele umaniste ( Mathesis universalis), matematica și poezia oferind, prin analogii și corelații între ele, o perspectivă integratoare și transfigurată, în măsura în care ambele discipline presupun un stil al conciziei, al construcției unor lumi posibile, demers în care rațiunea și emoția estetică, spiritul de geometrie și spiritul de finețe nu se exclud, ci se completează reciproc, într-un orizont al misterului (Lucian Blaga) și într-un spirit al gândirii analogice (confirmate în teoria haosului în orizontul cercetărilor științifice, explorarea spațiului oniric și a subconștientului, ca premise și teme de meditație artistică). Poezia și matematica se întâlnesc într-un spațiu spiritual elevat, marcat de concizie, ele având, dincolo de o anumită amprentă identitară, un indice de impersonalitate, de improbabil, de incertitudine și paradox.

Opera lui Solomon Marcus a reușit, într-o măsură apreciabilă, să demonstreze aceste fascinante punți între limbajul matematic și limbajul poetic, două limbaje cu o deosebită forță de expresivitate și de sugestie, prin care se oferă accesul la esențialitatea existenței, a lumii și a sufletului uman.

# data[].attributes.attachment_link.title
Solomon Marcus. Limbajul matematicii și universul poeziei

# data[].attributes.attachment_link.description
Regretatul academician Solomon Marcus a explorat, prin cercetările sale, domenii tradiționale ale științei, fiind recunoscut, totodată, ca inițiator și promotor neobosit al unor discipline novatoare precum lingvistica matematică și poetica matematică. Cărțile sale s-au bucurat de aprecieri unanime, obținând premii prestigioase și notorietate: Analiza matematică, Lingvistica matematică.

# data[].attributes.attachment_link.title
TOP 10 CURIOZITATI matematice *Trebuie sa vezi asta!*

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Acest joc este o succesiune de operații matematice de baza - consta in a muta un singur bat de chibrit dintr-un loc într-un alt loc pentru a face ecuatia matematica corecta. Poate fi jucat atât in versiuni fizice (folosind chibrituri), cat si in versiune online.
Obiective
Obiectivul jocului este de a muta un singur chibrit pentru a face corect ecuatia matematica. Exista 20 de exercitii la fiecare nivel: usor, mediu si greu. In cazul rezolvarii corecte a ecuatiei jucatorul va avea afisat pe ecran mesajul „corect". Acest joc poate fi foarte util pentru a imbunatati urmatoarele dimensiuni cognitive:
Durata
Durata depinde de capacitatea de rezolvare a exercitiilor; dureaza de obicei aproximativ 10-15 minute.
Cost:

Versiune online: gratuit

Versiune fizica: gratuit

Referinte: Participanti:
Profilul participantilor:

Nivel de dementa: jocul poate fi ajustat pentru a se potrivi stadiilor de dementa usoara pana la moderata.

Cerințe fizice:

o In general nu sunt mari. Pentru utilizatorii incepatori, jocul poate fi realizat folosind un asistent care explica instructiunile jocului.

o Pentru jocul online: vedere buna și functionalitate buna la brate si maini.

Numarul de participanti:

Acest joc poate fi jucat individual, in perechi (folosind chibrituri pentru versiunea fizica) / PC / laptop pentru versiunea online) sau in grup colaborativ (un grup de jucatori incearca sa rezolve ecuatiile ) sau in grup competitiv, jucatorii sunt in competitie pentru castigarea jocului - echipa care rezolva cel mai repede si cel mai corect ecuatiile va castiga jocul)
Materiale si cerinte

Materialele necesare dezvoltarii jocului:

- Versiunea online: PC / laptop

- versiunea fizica: bete de chibrituri

Consideratii privind mediul: Niveluri bune de iluminare. Evitati efectul de orbire. Mediu linistit, fara factori distrurbanti.
Sprijinul necesar:
Profesionistii / rudele pot:

Explica instructiunile jocului

Supraveghea dezvoltarea corecta a jocului.

Ajuta la inregistrarea scorului

Startul jocului:
- Versiunea online: deschideti fereastra cu jocul si apoi cititi instructiunile afisate in „Cum se joaca". Dupa aceasta, selectati nivelul „Usor", „Mediu" sau „Greu", selectati nivelul dorit si prima ecuatie va apare pe ecran.

- Versiunea fizica: jucatorul incepe sa rezolve ecuatiile, folosind bete de chibrituri. Acest lucru se poate face individual sau in grup.
Dezvoltarea jocului:
Cele 20 de ecuatii vor aparea pe ecran succesiv odata cu rezolvarea lor. Jucatorul trebuie sa mute doar un bat, dintr-un loc intr-un alt loc pentru a face corect ecuatia matematica.

Fiecare dintre numerele din ecuatie este construit din chibrituri. Prin mutarea unui singur bat de chibrit, puteti corecta ecuatia astfel incat sa fie corecta. Jucatorul trebuie sa stie ce chibrit trebuie sa mute pentru a face ca ecuatia matematica sa aiba sens.

Numai mutarea corecta a chibritului permite trecerea la rezolvarea urmatoarei ecuatii.

EXEMPLU: Dacă ecuatia afisata este „6 + 4 = 4"

Chibritul evidentiat în albastru este cel pe care doriti sa-l mutati.

Jocul se termina dupa ce jucatorul a rezolvat 20 de ecuatii matematice/nivel. Jucatorul poate trece la urmatorul nivel, facand clic pe butonul „Mediu" sau „Greu" din centrul ecranului.
Variante ale jocului:

Joc fizic: jocul poate fi jucat prin folosirea chibriturilor.

Joc de grup: jocul poate fi jucat în grup, intr-o maniera competitiva sau colaborativa, in versiunea online sau in versiune fizica.

Jocuri alternative:
Alte jocuri conexe:
Evaluare:

Numarul de greseli

Nivelul atins

Ajutorul necesar

# data[].attributes.attachment_link.description
Acest joc este o succesiune de operații matematice de baza - consta in a muta un singur bat de chibrit dintr-un loc într-un alt loc pentru a face ecuatia matematica corecta. Poate fi jucat atât in versiuni fizice (folosind chibrituri), cat si in versiune online.

# data[].attributes.attachment_link.title
Mută un băţ de chibrit pentru ca operaţia matematică să fie corectă

# data[].attributes.attachment_link.title
Eu și matematica - Cântece pentru copii | BoonBoon

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Legătura dintre muzică și matematică

Matematica este muzica raţiunii.

Dar oare ce au în comun aceste două ştiinţe şi arte? Se spune că ascultarea muzicii clasice duce la îmbunătăţirea abilităţilor matematice. De asemenea, stăpânirea unor noţiuni elementare de matematică ajută la înţelegerea teoriei muzicale. Totuşi, legătura dintre cele două este mult mai profundă.

Matematica este ştiinţa numerelor şi a formelor, apărând din dorinţa oamenilor de a înţelege şi a exprima lumea înconjurătoare. Şi cum sunetul face parte din această lume, nu este de mirare că matematica poate fi folosită pentru descrierea sau construirea acestei armonii a sunetelor numite muzică.

De ce pianul are clape albe şi negre a căror ordine se repetă la fiecare 7 clape albe?

Sau de ce chitara are 6 corzi de grosimi diferite, iar vioara numai 4... şi cum se acordează aceste instrumente?

Teoria muzicii ne vine în ajutor cu toate aceste răspunsuri şi nu numai. Orice melodie este o împletire armonioasă şi structurată a unor sunete.

Trăsăturile muzicii

tempo-ul stabileşte cât de alert trebuie cântată melodia,

iar măsura dă muzicii o anumită pulsaţie (indicând câţi timpi sunt într-o măsurăşi care dintre ei sunt accentuaţi).

Trăsăturile cele mai importante ale muzicii sunt ritmul şi tonalitatea. Ritmul este cel care ne face să ne legănăm de pe un picior pe altul sau să dăm din cap atunci când ascultăm un cântec care ne place. Tempo-ul şi măsura joacă un rol important:

Astfel, ea poate fi de 2/4 (două pătrimi), 3/4 (trei pătrimi), 4/4 (patru pătrimi) sau alte măsuri chiar mai complicate. Tonalitatea sau înălţimea sunetelor este determinată de frecvenţa lor. Cu cât un sunet este mai ascuţit sau mai înalt, cu atât frecvenţa sa este mai mare.

Cu cât o coardă de chitară este mai întinsă, cu atât ea vibrează mai repede. De asemenea, şi sunetul obţinut este mai ascuţit. În funcţie de înălţimea lor, principalele sunete au fost denumite Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si şi organizate în game.

De asemenea, gamele şi intervalele muzicale pot fi de ajutor în înţelegerea unor noţiuni matematice elementare cum ar fi şirurile, intervalele sau mulţimile.

Dacă ne gândim la claviatura unui pian, observăm că notele clapelor albe se repetă din 7 în 7. Dacă înlocuim în ordine fiecare notă cu un număr de la 1 la 7, obţinem un şir de numere ale cărui elemente se repetă din 7 în 7.

Pe claviatura unui pian se poate observa succesiunea acestor game. Clapele albe reprezintă notele de mai sus. Cele negre reprezintă sunete care se află ca tonalitate undeva la jumătate între notele vecine.

Înrudirea matematicii cu muzica are aplicaţii dintre cele mai diverse. În predarea matematicii pot fi folosite conceptele de ritm şi măsură pentru a evidenţia legătura dintre

înmulţire,

împărţire şi

operaţii cu fracţii.

Într-o melodie care are măsura 3/4, suma duratelor notelor din fiecare măsură trebuiesă fie de trei pătrimi.

Exemple

Concluzii

Dintre matematicienii români preocupaţi de legătura dintre matematică şi muzică se distinge Dr. Dan Tudor Vuza, a cărui pasiune pentru muzică a dus la elaborarea unor noi teorii ale structurilor ritmice. Rezultatele cercetărilor sale au fost publicate în reviste internaţionale prestigioase de cercetare matematică. De asemenea, Universitatea din Chicago a inclus în cadrul lecţiilor de matematică muzicală un capitol special numit „Canoanele ritmice ale lui Vuza".

Pornind de la proprietăţile matematice ale structurii muzicii, oamenii de ştiinţă au mers chiar mai departe şi au construit algoritmi complecşi de calcul, obţinând programe computerizate care transformă muzica în imagini caleidoscopice sau structuri geometrice în continuă mişcare.

Profesor Lazurcă Rocsana, CSEI

# data[].attributes.attachment_link.description
Matematica este muzica raţiunii. Dar oare ce au în comun aceste două ştiinţe şi arte? Se spune că ascultarea muzicii clasice duce la îmbunătăţirea abilităţilor matematice. De asemenea, stăpânirea unor noţiuni elementare de matematică ajută la înţelegerea teoriei muzicale. Totuşi, legătura dintre cele două este mult mai profundă.

# data[].attributes.attachment_link.title
Inductie matematica - Etape si exemple - Partea I

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Matematica este știința care se ocupă cu logica formei, cantității și aranjamentului. Matematica este în jurul nostru, în tot ceea ce facem. Este elementul de bază pentru orice în viața noastră de zi cu zi, inclusiv dispozitive mobile, arhitectură (antică și modernă), artă, bani, inginerie și chiar sport.
Curiozități din matematică

De la începutul istoriei înregistrate, descoperirea matematicii a fost în fruntea fiecărei societăți civilizate și este folosită chiar și în cele mai primitive culturi. Nevoile de matematică au apărut pe baza dorințelor societății.

Cu cât este mai complexă o societate, cu atât sunt mai complexe nevoile matematice. Triburile primitive au avut nevoie de puțin mai mult decât capacitatea de a număra, dar s-au bazat și pe matematică pentru a calcula poziția soarelui și fizica vânătorii. Grecescul „mathema" înseamnă a învăța, studiu sau știință.

Articole recomandate

Curiozități matematice

Dacă o pizza are raza „z" și înălțimea „a", volumul va fi „Pi × z × z × a".

Singurul număr care nu poate fi reprezentat prin cifre romane este 0 (zero).

Numărul 69 se poate obține doar din operații folosind cifrele 6 și 9: (6*9) + (6+9) =69.

Thailandezilor dacă le zici „hahaha" înțeleg că le comunici numărul 555, deoarece cifra 5 se pronunță „ha".

În limba greacă „calcul" înseamnă „piatră". A fost adoptat cuvântul acesta în matematică datorită faptului că Pitagora folosea pietricele atunci când își făcea calculele.

Cel mai impresionant rezultat matematic este înmulțirea 111.111.111 * 111.111.111= 12345678987654321.

Numărul preferat de majoritatea oamenilor de pe Terra este 7. Pentru a argumenta această alegere este suficient să ne gândim la ce înseamnă 7 în viața noastră: 7 pitici, 7 zile pe săptămână, 7 culori ale curcubeului, 7 minuni ale lumii și 7 mări și țări pentru a defini „depărtarea".

Șirul Fibonacci începe cu zero și unu. Pentru a găsi următorul număr, adăugați împreună cele două numere anterioare:

Spirala numărului primar ar fi fost descoperită de fizicianul Stanislaw Ulam în timp ce gâfâia în timpul unei discuții plictisitoare de fizică. Când numerele naturale sunt aranjate în spirală pe o grilă și numerele prime sunt evidențiate, apare un model interesant: apar linii diagonale. Efectul pare suficient de evident pentru a exclude orice fel de iluzie optică, dar până acum nu există nicio explicație pentru efect.

Există un sens precis și natural în care unele numere iraționale sunt mai iraționale decât altele. Cele mai bune aproximări raționale la un număr sunt obținute prin construirea expansiunii continue a fracției, care definește o succesiune de numere raționale care sunt succesiv aproximări mai bune ale numărului luat în considerare.

Pentru a determina cât de irațional este un număr, se poate privi apoi cât de încet converge expansiunea sa continuă a fracției. „Numărul cel mai irațional" este cel cu cea mai convergentă expansiune a fracției continue. Acesta este numărul corespunzător fracției continue 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + ..., care nu este altul decât raportul de aur, notat cu litera greacă Φ (phi majuscul) sau și cu φ (phi minuscul), care se citesc „fi").

„Aria" unei sfere unitare în spațiul euclidian bidimensional (un cerc de rază 1) este 2Pi, pentru o sferă unitară în spațiul 3D aria este 4Pi, pentru o sferă unitară în 4D este 2Pi ^ 2 etc. Naiv s-ar putea crede că zona unei hipersfere unitare continuă să crească odată cu dimensiunea spațiului euclidian în care este încorporat, dar nu este cazul. O suprafață maximă este atinsă în 7 dimensiuni, dincolo de care aria merge asimptotic la zero pe măsură ce dimensiunea este mărită.

Există curbe care umple planul fără găuri. Este mai ușor să arăți existența curbelor care umple un pătrat fără găuri, dar nu este mai puțin surprinzător că acest lucru se poate face. Guiseppe Peano a fost primul care a venit cu o dovadă. De obicei, ceea ce se face este să se definească o succesiune de curbe care nu umple pătratul în sine, dar apoi să se demonstreze că secvența are o limită și că această curbă de limită umple pătratul.

Unele construcții folosesc secvențe de curbe care nu se intersectează. Privind exemple de dovezi, odată ce sunteți convins că există curbe de umplere pătrată, s-ar putea să aveți impresia că există curbe de umplere pătrată care nu se intersectează. Cu toate acestea, așa cum arată Luitzen Brouwer, acest lucru nu este cazul.

Triplele pitagoreice

Un triplu pitagoric constă din trei numere întregi care satisfac ecuația a² + b² = c², cunoscută și sub numele de Teorema lui Pitagora.

Iată primele trei triple:

Numărătoarea cu „0" (zero)

Babilonienii au fost primii care au dezvoltat conceptul de zero ca indicator de poziție care indică un spațiu gol într-o succesiune de numere. Între timp, conceptul de zero a trecut în mare parte neobservat în Grecia Antică, cu excepția unui grup de astronomi care a folosit „O" ca marker de poziție. Teoriile sugerează că „O" a reprezentat în mod diferit „Omicron" (prima literă a cuvântului grecesc pentru nimic sau „ouden"), „Obol" (o monedă considerată a fi de mică valoare).

India a născut zero ca număr în sine. Pentru prima dată, conceptul abstract al neantului a avut un simbol și a făcut mai mult decât să marcheze un spațiu într-un șir de cifre. Un trio de matematicieni indieni s-a străduit să introducă acest simbol în sistemul lor numeric zecimal în curs de dezvoltare. În special, astronomul hindus Brahmagupta a elaborat regulile pentru adunare, scădere și multiplicare cu zero. Împărțirea la zero, pe de altă parte, s-a dovedit a fi o căutare mai supărătoare și provoacă și astăzi dureri de cap.
Foto: Pexels.com

AZI ÎN ISTORIE

Ziua de 10 noiembrie este cea de 314-a zi a calendarului gregorian și a 315-a zi în anii bisecți. Până la sfârșitul anului au mai rămas 51 de zile. La 10 octombrie 1923, un fost prinț...

# data[].attributes.attachment_link.title
Curiozități matematice. Cine l-a descoperit pe zero?

# data[].attributes.attachment_link.description
Matematica este știința care se ocupă cu logica formei, cantității și aranjamentului. Matematica este în jurul nostru, în tot ceea ce facem. Este elementul de bază pentru orice în viața noastră de zi cu zi, inclusiv dispozitive mobile, arhitectură (antică și modernă), artă, bani, inginerie și chiar sport.