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삼각비 설명하기-김이재

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삼각비 설명하기-김이재

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삼각비란?

삼각비는 직각삼각형에서 두 변의 길이의 비율을 이용해 각의 크기를 나타내는 방법이다.
즉, 각도를 길이의 비율로 표현하는 것이다.

📌 직각삼각형에서의 정의

직각삼각형 하나를 그리고, 직각이 아닌 한 각을 기준으로 하면 변이 세 가지로 나뉜다.

빗변 : 직각을 끼고 있는 두 변 중에서 제일 긴 변

밑변 : 각 a에 붙어 있는 직각 변

높이 : 각 a 맞은편에 있는 직각 변

📐 삼각비 3가지

각 a에 대해 세 가지 삼각비를 정의한다.

1. 사인 (sin a) = (높이) ÷ (빗변)

2. 코사인 (cos a) = (밑변) ÷ (빗변)

3. 탄젠트 (tan a) = (높이) ÷ (밑변)

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삼각비45

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삼각비는 직각삼각형의 한 예각에 대한 두 변의 길이의 일종의 비율을 말하며, 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan) 세 가지가 있습니다.

사인(sin): 기준각의 대변(높이)을 빗변으로 나눈 값 (빗변/높이)

코사인 (cos): 기준각과 인접한 밑변을 빗변으로 나눈 값 (빗변/밑변)

탄젠트 (tan): 기준각의 대변(높이)을 밑변으로 나눈 값 (밑변/높이)

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일반적으로 각C는 90도인 직각삼각형 ABC에서 각 A의 크기가 정해지면 직각삼각형의 크기에 관계없이 높이/빗변은 sinA, 밑변/빗변을 cosA, 높이/밑변을 tanA로 나타낸다. 이를 삼각비라고 한다.

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한 각의 크기가 90도인 삼각형에서 두변의 길이 사이의 비를 삼각비라 말한다

사인(sin): 높이/빗변

코사인(cos): 밑변/높이

탄젠트(tan): 높이/밑변

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- 일반적으로 각 C가 90도인 직각삼각형 ABC에서 각 A의 크기가 정해지면 직각삼각형의 크기에 관계없이 BC/AB, AC/AB, BC/AC 의 값이 항상 일정하다.

- 차례대로 각 A의 사인, 코사인, 탄젠트라 하고 이것을 기호로 sin A, cos A, tan A이라 나타낸다. 이를 모두 삼각비라 한다.

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삼각비란 직각삼각형에서 각과 변의 길이 사이의 관계를 나타내는 것이다.

기준각을 a라고 하면

사인(sin a) = 높이/빗변

코사인(cos a) = 밑변/빗변

탄젠트(tan a) = 높이/밑변

예)밑변 = 3, 높이 = 4, 빗변 = 5 인 직각삼각형에서 기준각을 밑변 3에 붙어있는 예각(a로 표현)으로 잡으면

sin a = 4/5

cos a = 3/5

tan a = 4/3

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삼각비30,60

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삼각비는 직각삼각형에서 각도에 따라 변의 비율을 나타내는 개념입니다.
세 가지가 있으며, 각각 다음과 같이 정의됩니다:

sin =높이/빗변→ 각도에서 위로 얼마나 올라갔는지를 나타냅니다.
cos=밑변/빗변 → 각도에서 옆으로 얼마나 이동했는지를 보여줍니다.
tan=높이/밑변→ 얼마나 가파른지를 비교하는 비율입니다.

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삼각비는

직각삼각형에서 각과 변의 비율을 나타내는 것이야.

세 가지 삼각비가 있어:

1. 사인(sin) =

높이 ÷ 빗변
→ 각에서 마주 보는 변 나누기 제일 긴 변

2. 코사인(cos) =

밑변 ÷ 빗변
→ 각 옆에 있는 변 나누기 제일 긴 변

3. 탄젠트(tan) =

높이 ÷ 밑변
→ 마주 보는 변 나누기 옆에 있는 변

🎯 외우는 문장:

“사높빗, 코밑빗, 탄높밑”

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삼각비란 직각삼각형에서 각의 크기와 그에 대응하는 변의 길이의 비를 나타내는 것을 말한다. 직각삼각형에서 한 예각을 기준으로 할 때, 빗변과 다른 두 변 사이의 비율이 일정하게 정해지며 이를 삼각비라 한다.

삼각비에는 세 가지가 있으며, 각각 다음과 같이 정의된다.

사인(sin) : 기준각의 대변 ÷ 빗변

코사인(cos) : 기준각의 인접변 ÷ 빗변

탄젠트(tan) : 기준각의 대변 ÷ 인접변

이와 같이 삼각비는 삼각형의 크기와는 무관하게 각의 크기에 따라 일정한 값을 가진다.

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45도 삼각비는 정사각형을 대각선으로 이등분하면 45-45-90 직각삼각형이 만들어집니다. 따라서 변을 a라 두고 구합니다.

30도,60도 삼각비는 정삼각형을 수직 이등분하면 밑변이 1이 되고, 높이를 피타고라스 정리로 구하면 루트 3이 됩니다. 이렇게 만들어진 30-60-90 직각삼각형의 변의 길이 비율은 1:2:루트 3입니다.

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삼각비란?

삼각비는 직각삼각형에서 두 변의 길이의 비율

직각삼각형에서의 정의

직각삼각형 하나를 그리고, 직각이 아닌 한 각을 기준으로 하면 변이 세 가지로 나뉨

빗변 : 직각을 끼고 있는 두 변 중에서 제일 긴 변

밑변 : 각a 에 붙어 있는 직각 변

높이 : 각a 맞은편에 있는 직각 변

삼각비 3가지

각 θ에 대해 세 가지 삼각비를 정의합니다.

1. 사인 (sin a) = (높이) ÷ (빗변)

2. 코사인 (cos a) = (밑변) ÷ (빗변)

3. 탄젠트 (tan a) = (높이) ÷ (밑변)

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(1) 30°, 60°의 삼각비

정삼각형을 한 변의 길이가 2인 경우로 두고, 한 꼭짓각을 이등분하여 직각삼각형을 만든다. 이때 빗변은 2, 밑변은 1, 높이는 √3이 된다.

sin30° = 1/2, cos30° = √3/2, tan30° = 1/√3

sin60° = √3/2, cos60° = 1/2, tan60° = √3

(2) 45°의 삼각비

한 변의 길이가 1인 정사각형을 대각선으로 잘라 직각이등변삼각형을 만든다. 이때 빗변의 길이는 √2가 된다.

sin45° = 1/√2, cos45° = 1/√2, tan45° = 1