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Restricciones Lineales

Son límites o condiciones que se deben cumplir en un problema o situación. Son como reglas que restringen las opciones que tengo.

Ejemplo

Imagina que estoy planeando un viaje en coche y tengo un presupuesto de $100 para gasolina. El combustible cuesta $2 por litro. Mi restricción lineal sería:

2x ≤ 100

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Brandon Erick Mendoza Moreno

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Actividad I: Investiga la definición de los componentes esenciales para construir un modelo de PL, analiza, redacta una definición y da un ejemplo relacionado con tus actividades laborales o académicas. 

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Actividad I: Investiga la definición de los componentes esenciales para construir un modelo de PL, analiza, redacta una definición y da un ejemplo relacionado con tus actividades laborales o académicas. 

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Ruth Guadalupe García Gutiérrez.

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24033599 Blancarte Elias Liliana Guadalupe 

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24033599 Blancarte Elias Liliana Guadalupe 

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Barrón Medrano jazmín

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CUELLAR MARTINEZ VICTOR JOSUE

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24033200 María Fernanda Zamilpa Zúñiga

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Las restricciones son los límites o condiciones que debo respetar al tomar decisiones. Son como reglas que no puedo romper.

Ejemplo: En la fiesta, una restricción puede ser que el lugar no tenga espacio para más de 50 personas o que mi presupuesto máximo sea de $2,000.

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Función Objetivo Lineal

Es una ecuación matemática que representa el objetivo que se quiere alcanzar, como minimizar costos o maximizar ganancias. anterior, la función objetivo lineal es "2x + y = 10", que representa el costo total de comprar manzanas y plátanos con un presupuesto de $10.

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La función objetiva es la meta principal que quiero alcanzar con mis decisiones. Puede ser obtener el mayor beneficio posible o gastar lo menos que se pueda.

Ejemplo: En la fiesta, mi objetivo puede ser “hacer que todos se diviertan al máximo” o “organizar la fiesta gastando lo menos posible”.

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Definición: Las variables de decisión son los valores que podemos elegir dentro de un problema para encontrar la mejor solución

Ejemplo

x = número de lentes a producir

1. y = número de gorras a producir

Aquí la decisión es cuántas gorras y lentes fabricar.

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La función objetiva lineal es una ecuación que usamos para medir lo que queremos optimizar en un problema, puede ser maximizar ganancias o minimizar costos.

Ejemplo

Z = 50x + 30y

x = número de gorras

y = número de lentes

Cada mesa da 50 pesos de ganancia.

Cada silla da 30 pesos de ganancia.

Entonces, la función Z suma todas las ganancias de las gorras y lentes.

Si produces 2 gorras y 3 lentes :

Z = 50(2) + 30(3) = 100 + 90 = 190

Eso significa 190 pesos de ganancia total.

La idea es que la empresa decide cuánto producir (los valores de x y y) para que Z sea lo más grande posible, es decir, maximizar las ganancias

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Las restricciones lineales son como las reglas de un juego.

Te dicen lo que sí puedes hacer y lo que no puedes pasar cuando decides algo

Ejemplo

Imagina que tienes:

40 chocolates 🍫

Cada amigo quiere 4 chocolates.

La regla sería:

4x ≥40

Eso significa que, aunque quieras dar muchos chocolates, no puedes dar más de 40 en total.

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Son las cantidades que debemos decidir en un problema para encontrar la mejor solución (como máximo beneficio o mínimo costo).

Ejemplo:

Una empresa fabrica mesas y sillas.

X: número de mesas a producir

Y: número de sillas a producir

Estas son las variables de decisión, porque la empresa debe decidir cuántas hacer.

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Las variables de decisión son las cantidades o acciones que se pueden controlar para tomar una decisión y lograr un objetivo.

Ejemplo: decidir cuántas manzanas (x) y naranjas (y) comprar. Las variables de decisión son: X y

Y, que representan las cantidades a comprar de cada fruta.

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Variables de decisión:

Son aquellas que se pueden controlar y ajustar para tomar decisiones óptimas de algún problema

Ejemplo: cantidad de productos a producir, cantidad de productos para asignar.

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Son como los datos a calcular de un problema, las cosas que queremos encontrar. Ejemplo: cuántos productos fabricar

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Variable de decisión

Son las incógnitas del modelo, es decir, las cantidades que debemos determinar para optimizar (maximizar o minimizar) el objetivo.Por Ejemplo:

En una fábrica que produce mesas (x1) y sillas (x2), las variables de decisión serían:

x1 = número de mesas a producir.

x2 = número de sillas a producir.

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Las variables de decisión son los valores desconocidos que representan las decisiones que debe tomar quien resuelve un problema de optimización.

Ejemplo: Si una empresa debe decidir cuántas unidades de producto A (x1) y cuántas de producto B (x2) fabricar para maximizar sus ganancias, entonces x1 y x2 son las variables de decisión.

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Función objetiva lineal

Es la expresión matemática que representa el objetivo principal del problema, ya sea maximizar utilidades, minimizar costos, tiempo, desperdicio, etc. Por Ejemplo:

Si la utilidad por cada mesa es $40 y por cada silla $30, la función objetiva sería:

Z = 40x_1 + 30x_2

donde se busca maximizar Z (utilidad total).

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¿Qué es?

Son las cantidades que quiero producir de cierto producto o cosa y en un determinado problema o situación.

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Es una fórmula matemática que queremos maximizar o minimizar (como ganar dinero o reducir costos), usando las variables de decisión.

Ejemplo:

Jacky vende:

X: jugos de naranja (gana $3 cada uno)

Y: jugos de fresa (gana $2 cada uno)

Función objetivo:

Z = 3x + 2y

Esta fórmula muestra la ganancia total que Jacky quiere maximizar.

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Son las variables de decisión como las diferentes opciones que se pueden elegir para resolver un problema o lograr un objetivo. Representan las decisiones que dependen de uno mismo.

Ejemplo: Si quiero organizar una fiesta, mis variables de decisión serían escoger el lugar, la comida y la música que voy a poner.

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La función objetiva es una ecuación que representa el objetivo principal del problema de optimización

Puede ser maximizar (ej. ganancias, eficiencia, producción).

minimizar (ej. costos, desperdicios, tiempo)

Ejemplo: Si la ganancia por cada unidad de A es $40 y por cada unidad de B es $30, la función objetiva lineal sería:

Z = 40x1 + 30x2

donde Z representa la ganancia total que se desea maximizar.

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Variables de decisión: Son las cantidades desconocidas que representan las elecciones posibles dentro de un modelo matemático, y que deben determinarse para optimizar la función objetivo bajo ciertas restricciones.                                         Ejemplo: Una empresa de paquetería decide cuántos envíos hacer: 1= número de paquetes enviados en camión. 2= número de paquetes enviados en avión.

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Variables de decisión: Son las cantidades desconocidas que representan las elecciones posibles dentro de un modelo matemático, y que deben determinarse para optimizar la función objetivo bajo ciertas restricciones.                                         Ejemplo: Una empresa de paquetería decide cuántos envíos hacer: 1= número de paquetes enviados en camión. 2= número de paquetes enviados en avión.

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Son las elecciones o factores que una persona puede controlar para alcanzar un objetivo. No tienen un valor fijo, sino que se ajustan según lo que se quiera lograr y bajo las condiciones que existan.

Ejemplo:

Si quieres organizar una fiesta, una variable de decisión sería cuántas pizzas comprar según el número de invitados y el dinero que tengas.

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Función objetiva lineal: Es la fórmula que nos dice qué queremos lograr: ganar lo más posible o gastar lo menos posible. Es lo que buscamos optimizar.

Por ejemplo: maximizar ganancias

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Son las incógnitas que representan las decisiones que se deben tomar.

Ejemplo: Decidir cuántas horas dedicar a estudiar y cuántas a trabajar.

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Restricciones lineales

Son las condiciones o limitaciones que restringen los valores que pueden tomar las variables de decisión.Por Ejemplo:

Supongamos que:

Cada mesa requiere 2 horas de carpintería y cada silla 1 hora.

El taller solo dispone de 100 horas de carpintería.Entonces la restricción sería:

2 x1 + x2 <_ 100

(lo que significa que el tiempo total no puede exceder las 100 horas disponibles).

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Variables de Decisión

Las variables de decisión son como las opciones que tengo cuando estoy tomando una decisión importante. Son los factores que puedo controlar o cambiar para lograr el mejor resultado posible.

Por ejemplo, si estoy planeando un viaje, mis variables de decisión podrían ser:

- ¿Cuánto dinero gastar?

- ¿Dónde ir?

- ¿Cuánto tiempo quedarme ?

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Es una expresión matemática que representa el objetivo del problema, ya sea maximizar o minimizar, y se escribe como una suma lineal de las variables de decisión multiplicadas por coeficientes.

Ejemplo: Maximizar ganancias representado por: Z=40X + 30Y, donde X y Y

son cantidades a producir de dos productos, sujeto a las limitaciones de recursos como horas de trabajo y materia prima.

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Son los elementos o cantidades que se pueden controlar o ajustar para optimizar un problema, representando opciones o decisiones a tomar en un modelo matemático.

Ejemplo: En un problema de producción, la cantidad de unidades de un producto A y un producto B que una fábrica decide fabricar son variables de decisión.

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Restricciones lineales: Son las reglas o límites que no podemos romper.

Ejemplo: no pasarnos de cierto presupuesto, tiempo o materiales

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Es lo que quieres maximizar (ganar más) o minimizar (gastar menos).

Ejemplo: Ganar lo máximo posible con tu tiempo.

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Es una ecuación que expresa lo que queremos maximizar o minimizar, normalmente utilidad, ganancia o costo.

Ejemplo:

Cada pan blanco deja $5 de ganancia y cada pan integral $4.

Función objetivo:Z= 5x₁ + 4x₂

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¿Qué es?

Es lo que se quiere optimizar, ya sea para maximizar o minimizar los recursos con los que contamos o gastos que se producen.

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Es la meta principal que se busca alcanzar. Puede ser maximizar o minimizar. Se llama “lineal” porque se expresa con operaciones simples, como sumas o multiplicaciones.

Ejemplo:

En una pequeña tienda de ropa maximizar las ganancias totales de la venta.

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Es una expresión matemática lineal que se busca optimizar (maximizar o minimizar), dependiendo del objetivo del problema, como el beneficio o el costo, utilizando las variables de decisión.

Ejemplo: Maximizar el beneficio Z = 5x + 3y, donde x es la cantidad de producto A y y la de producto B, y los coeficientes representan las ganancias por unidad.

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Las restricciones lineales son las condiciones o limitaciones que deben cumplirse en el modelo, expresadas como ecuaciones o inecuaciones lineales.

Reflejan limitaciones reales: recursos disponibles, tiempo, espacio, presupuesto.

Impiden que las variables tomen cualquier valor; las obligan a ajustarse a la realidad del problema.

Ejemplo:Si la empresa solo dispone de 120 horas de máquina y cada producto A requiere 2 horas, mientras que B necesita 3 horas, la restricción sería:

2x1 + 3X2 ≤ 120

También se agrega la restricción de no negatividad, pues no tiene sentido producir cantidades negativas:

x1 ≥ 0, X2 >0

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Son condiciones o límites que deben cumplirse en un problema de optimización.

Se escriben como inecuaciones (≤, ≥ o =) usando las variables de decisión.

Ejemplo :

Una empresa fabrica camisas y pantalones.

Tiene un máximo de 100 horas de trabajo disponibles por semana.

Cada camisa necesita 2 horas

Cada pantalón necesita 4 horas

Variables de decisión:

X: número de camisas a fabricar

Y: número de pantalones a fabricar

Restricción lineal:

2x + 4y <100

Esto significa que la empresa no puede usar más de 100 horas de trabajo.

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Función Objetiva Lineal

Es aquella la cual es una fórmula matemática usada para maximizar o minimizar algo, como ganancias o costos, con relaciones simples (solo sumas y multiplicaciones) entre las variables.

Ejemplo:

Si vendes camisetas a $5 y gorras a $3, la función para maximizar tus ganancias sería:

Ganancia total= 5y+3y

Donde (x )es el número de camisetas y

(y)el de gorras.

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Son los límites que no puedes sobrepasar.

Ejemplo: Tener ya programado todos tus gastos del mes con el dinero que ganas y no poder gastar más por qué desequilibraria todo.

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Una función algebraica lineal es una función donde las variables aparecen con exponente 1 y no se multiplican entre sí ni se ponen en denominadores, raíces o potencias mayores.

Ejemplo:Imagina que tienes una tienda universitaria y vendes sandwiches y jugos

Cada sandwich te deja $5 de ganancia.

Cada jugo te deja $3 de ganancia.

Decides cuántos sandwiches y cuántos jugos vas

a vender.

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¿Qué es?

Son las limitaciones o condiciones que tenemos para que se pueda cumplir o resolver el problema y estos pueden ser con la limitación de recursos.

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Son condiciones o limitaciones expresadas como ecuaciones o desigualdades lineales que deben cumplirse por las variables de decisión, como recursos disponibles o capacidades máximas.

Ejemplo: En una fábrica, una restricción podría ser 2x + 3y ≤ 100, donde x e y son las unidades de productos A y B, y 100 es el máximo de horas de trabajo disponibles.

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restricciones lineales

son limitaciones que deben cumplirse en un problema, y tienen la forma de ecuaciones o desigualdades lineales.

Ejemplo:

Si puedes vender máximo 60 camisetas y 100 productos en total, las restricciones serían:

1. x+y≤100

2. x≤60

Donde (x)es el número de camisetas y (y) el de gorras.

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Son los límites o condiciones que deben cumplirse al tomar decisiones.

Ejemplo:

Solo se dispone de $2,000 para producir los productos y un máximo de 100 unidades de cada uno por la disponibilidad de materiales.

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Son los valores que podemos elegir o controlar en un modelo matemático para resolver un problema.Ejemplo:

Una panadería decide cuántos tipos de pan puede producir.

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Son los valores que se desea determinar, se pueden controlar y se buscan optimizar para alcanzar un objetivo deseado. Están sujetas a restricciones.

Ejemplo: La cantidad de dinero a invertir en diferentes activos.

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Las restricciones lineales son condiciones o límites que deben cumplirse en un problema de optimización, como maximizar ganancias o minimizar costos) y que se expresan mediante ecuaciones o desigualdades

Ejemplo: tienda de jugos y sandwiches

Cada sandwich tarda 5 minutos en prepararse.

Cada jugo tarda 2 minutos.

Solo tienes 50 minutos de trabajo disponibles.

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Las restricciones lineales en la planeación lineal son desigualdades o ecuaciones lineales que limitan los valores que pueden tomar las variables de decisión. Estas restricciones representan los recursos o condiciones que deben respetarse en el problema.

Ejemplo:

Una empresa produce juguetes A y juguetes B.

Tiene como máximo 60 kg de plástico disponibles por semana.

Juguete A usa 5 kg de plástico

Juguete B usa 3 kg de plástico

Variables de decisión:

X: cantidad de juguetes A a producir

Y: cantidad de juguetes B a producir

✅ Restricción lineal:

5x + 3y <60

Esta restricción asegura que no se usen más de 60 kg de plástico.

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Son las variables que se pueden controlar o ajustar para influir en el resultado, tienen expresiones matemáticas que limitan los valores o las relaciones entre las variables de decisión y resultan útiles a la hora de comparar y optimizar escenarios

Son las incógnitas que queremos determinar, por ejemplo, la cantidad de cada producto a producir o la cantidad de dinero que invertir.

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La función objetivo es una expresión matemática lineal que se busca maximizar o minimizar (como beneficios o costos), y define el objetivo del problema.

Ecuación donde las variables de decisión representan los factores a optimizar y su valor óptimo.

Ejemplo; Cantidad de productos a fabricar

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Son limitaciones y requisitos, expresados como ecuaciones o desigualdades lineales, que definen la región factible donde se buscan las soluciones óptimas para un problema de programación lineal.

Ejemplos;

Restricciones de capacidad

Restricciones de disponibilidad de materiales

Restricciones de demanda

Restricciones de no negatividad

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Variables de Decisión.

x: número de mesas a producir.

y: número de sillas a producir.

Función Objetivo (Maximizar Utilidad):

Cada mesa deja una ganancia de $50.

Cada silla deja una ganancia de $30.

La función objetivo sería: Z = 50x + 30y, donde Z es la utilidad total. El objetivo es encontrar los valores de x e y que hagan que Z sea lo más grande posible.

Restricciones (Limitaciones):

Mano de obra: La producción requiere un número limitado de horas de mano de obra.

Materiales: Se dispone de una cantidad limitada de madera.

Tiempo de máquina: Las máquinas tienen una capacidad limitada.

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Es una ecuación de primer grado que se define como una función lineal que se debe maximizar o minimizar para resolver un problema.

Ejemplo: Una panadería quiere maximizar sus ingresos, usa como función lineal z=0.75x + 0.88y, dónde "x" son las galletas de chocolate y "y" las galletas de caramelo.

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Son condiciones o límites que deben cumplirse simultáneamente en un problema. Representadas en forma de ecuaciones o desigualdades.

Ejemplo: La capacidad de producción que tiene una empresa.

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Son los límites que dicen hasta dónde se pueden usar los recursos. Ejemplo

Un carpintero tiene 10 tablas de madera.

Hacer una mesa (x₁) gasta 2 tablas.

Hacer una silla (x₂) gasta 1 tabla.

Restricción:(no puede gastar más

de 10 tablas).

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Deberás de realizar una infografía de los temas asignados en clase que incluyan:

Definición

¿Para qué sirve?

¿Dónde es recomendable utilizarlo?

Se evaluará el contenido, el diseño y la ortografía.

Puedes utilizar Canva o alguna otra herramienta

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Son factores o cantidades que un tomador de decisiones puede controlar o ajustar para lograr un objetivo.

Ejemplo: Un gestor de portafolios debe decidir cómo distribuir un capital de $1,000,000 entre tres activos financieros (acciones, bonos y derivados) para maximizar el retorno esperado, sujeto a restricciones de riesgo y liquidez.

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Es una expresión matemática utilizada en problemas de optimización, particularmente en programación lineal, que representa el objetivo a maximizar o minimizar. Esta función es una combinación lineal de las variables de decisión, donde cada variable se multiplica por un coeficiente (generalmente asociado a costos, beneficios o rendimientos) y se suman los resultados. La función objetivo lineal se expresa de forma general como:

[Z=C1X1-C2X2...CnXn]

donde:

Z = Valor de la función objetivo (a maximizar o minimizar).

X1, X2...Xn = Variables de decisión

C1,C2...CN = oeficientes que representan el impacto de cada variable en el objetivo.

Ejemplo:

Un inversionista quiere asignar $1,000,000 entre dos activos financieros: acciones (x​) y bonos (y​). Las acciones tienen un retorno esperado del 10% y los bonos del 4%. El objetivo es maximizar el retorno total.

[ Z = 0.10x + 0.04y ]

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Son ecuaciones o desigualdades que establecen límites en las variables de un problema de optimización matemática, como la programación lineal.

Ejemplo:

Una empresa tiene un límite en la cantidad de deuda que puede asumir. Si puede endeudarse hasta el 50% de su capital total K, y la deuda está compuesta por dos tipos de préstamos (D1 y D2​), la restricción sería: [ D1+D2 ≤ 0.5K ].

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Infografía salud mental orgánico creativo rosado y blanco

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Infografia Creaativa Proyecto Ilustrado Colorido

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Infografía Fases Proyecto Ideas Mapa Mental Esquema Ilustrado Doodle Multicolor

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Purple and Orange Playful Illustrative Grade School Would You Rather Icebreaker Worksheet - Design (3)